八级数学下册2.4第2课时一元一次不等式的运用(小册子)(新)北师大
一元一次不等式(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
随堂练习
解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%， 依题意得：400×(1-x%)2=324， 解得：x=10，或x=190(舍去)． 答：该种商品每次降价的百分率为10%．
随堂练习
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该 种商品(100-m)件， 第一次降价后的单件利润为：400×(1-10%)-300=60(元/件)； 第二次降价后的单件利润为：324-300=24(元/件)． 依题意得：
探究新知
例3：青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困 难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共 需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元. (1)求每袋大米和面粉各多少元? (2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用 不超过2 140元,那么至少购买多少袋面粉?
探究新知
(比如有的时候只能取整数)
谢谢~
随堂练习
6.2021年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京 举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某 厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家 和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件 甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
10
≥ 5%
探究新知
例1：某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售， 但其利润率不能少于5%. 请你计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
不等关系：（出售价－进价）÷进价≥利润率 解：设该商品可以打 x 折销售.
则 (300×0.1x－200)÷200≥5％. 解得 x ≥ 7. 答：这种商品最多可以按七折销售.
解：(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,根据题意,得:
北师大版数学八年级下册2.4《一元一次不等式的应用》(第2课时)教学设计
北师大版数学八年级下册2.4《一元一次不等式的应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析《一元一次不等式的应用》是北师大版数学八年级下册第2.4节的内容。
这一节主要让学生掌握一元一次不等式在实际问题中的应用，培养学生的数学建模能力。
教材通过引入实际问题，引导学生用一元一次不等式进行解答，从而提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了一元一次方程的应用，对一元一次方程有了初步的认识和掌握。
但是，学生对不等式的认识还不够深入，需要通过本节内容的学习，使学生能将不等式应用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次不等式在实际问题中的应用，能正确列出不等式并求解。
2.过程与方法：通过实际问题的引入，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为不等式，并正确求解。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引入实际问题，引导学生用一元一次不等式进行解答，培养学生的数学建模能力。
同时，采用小组合作学习，让学生在探讨中加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教学PPT2.实际问题案例3.学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
例如，某商店举行打折活动，商品原价大于等于500元时，打8折；原价小于500元时，打9折。
现有商品原价分别为600元、400元、700元，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）呈现实际问题，引导学生列出相应的不等式。
如600元的商品打折后价格为6000.8，400元的商品打折后价格为4000.9，700元的商品打折后价格为700*0.8。
3.操练（10分钟）让学生独立解决实际问题，求出各个商品打折后的价格。
然后，进行小组讨论，互相交流解题过程和方法。
24一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用课件北师大版八年级数学下册
解：设从出发点到山顶的距离为 x km，则他们去时所花
他时们间在为山3x顶h 休回息来了所花2 h时，间又为上4x午h7. 点到下午 4 点之间总共
相隔 9 h，即所用时间应小于或等于 9 h.
所以有
x 3＋2＋x 4源自≤9.解得 x ≤ 12.
因此要满足下午 4 点以前必须返回出
发点，小华他们最远能登上 D 山顶.
解： 设每套童装的售价是 x 元.
则
40x－90×40－40x·10％ ≥ 900.
解得
x ≥ 125.
答：每套童装的售价至少是 125 元.
随堂练习
1.某种商品的进价为800元，出售时标
价为1200元，后来由于该商品积压，商店准
备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则
至多可打( B )
A.6折
B.7折 C.8折 D.9折
共有 (25－x)道题.根据题意，得 4x－1×(25－x) ≥ 85.
解这个不等式，得 x ≥ 22. 答：小明至少答对了 22 道题.
例3 当一个人坐下时，不宜提举超过 4.5 kg的重物，以免 受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重 1.2 kg 的画册和 一批每本重 0.4 kg 的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本 画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？
解得
x≥55.6
由于地板砖的数目必须是整数，所以 x 的最小值为 56.
答：小明至少要购买 56 块地板砖.
2. 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应 缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
北师版八年级数学下册2.4 一元一次不等式3 第2课时 一元一次不等式的应用
第2课时 一元一次不等式的应用1．能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题．2．初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题和解决问题的能力．自学指导：阅读教材P48～49，完成下列问题．知识探究利用一元一次不等式解决实际问题的步骤：①审题，找不等关系；②设未知数；③列不等式；④解不等式；⑤检验作答．自学反馈1．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比1∶1∶8组成，现小军平时考试得90分，期中考试得60分，要使他的总评成绩不低于79分，那么小军的期末考试成绩x(分)应满足的条件是90×0.1＋60×0.1＋0.8x ≥79．2．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本，则她还可能买几支笔？解：设小颖还可能买n 支笔．根据题意，得3n ＋2.2×2≤21.解这个不等式，得n ≤5815. 因为n 表示笔的支数，所以应取不等式的正整数解．因此小颖还可能买1支，2支，3支，4支或5支笔．活动1 小组讨论例1 某人问一位老师，他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球．”求这个班共有多少名学生？解：设这个班有x 名学生．根据题意，得x －12x －14x －17x ＜6，解得x ＜56. ∵x ，x 2，x 4，x 7都是正整数， ∴x 是2，4，7的公倍数，即x ＝28.∴这个班共有28名学生．例2 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A ，B 两种型号的设备，A 型设备的价格是每台12万元，B 型设备的价格是每台10万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．请你设计该企业有几种购买方案．解：设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10－x)台，依题意，得12x ＋10(10－x)≤105，解得x ≤2.5.因为x 取非负整数，所以x 取0，1，2.所以有三种购买方案：①A型0台，B型10台；②A型1台，B型9台；③A型2台，B型8台．活动2跟踪训练1．在一次社会实践活动中，八年级二班可筹集到的活动经费不超过900元，此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为20元，则参加这次活动的学生人数最多为30人．2．一次环保知识竞赛，共有25道题，规定答对一题得4分，答错或不答一题扣1分．(1)小明得了85分，他答对了多少题？(2)小立在这次竞赛中被评为优秀(85分或85分以上)，小立可能答对了多少题？她至少答对了多少题？解：(1)设小明答对了x道题，那么答错或不答(25－x)道题．根据题意，得4x－(25－x)＝85.解这个方程，得x＝22.所以小明答对了22道题．(2)设小立可能答对了x道题，那么答错或不答(25－x)道题．根据题意，得4x－(25－x)≥85.解这个不等式，得x≥22.因为x是答对题的个数，所以取不等式的正整数解，又只有25道题，因此小立可能答对了22，23，24，25道题，她至少答对了22道题．活动3课堂小结列一元一次不等式解应用题的一般步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式，求得不等式的解集；(5)答：写出答案并检验是否符合题意.。
最新北师大版八年级数学下册学案2.4 第2课时 一元一次不等式的应用
2.4 一元一次不等式第2课时 一元一次不等式的应用学习目标：1.进一步熟练掌握解一元一次不等式2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题学习重点：一元一次不等式的应用学习难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。
预习作业：1、解一元一次不等式应用题的步骤：（1）________________ （2）________________（3）________________ （4）________________ （5）________________2、小红读一本500页的科普书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，问从第6天起平均每天至少读________________页，才能按计划完成。
例1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上（1）132<-x x （2）2235-+≥x x 2、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？3、小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？拓展：1、小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解，这两种灯的照明效果和使用寿命都一样，已知小王所在地的电价为每千瓦时0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算。
2、某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商家准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，你认为该商品至多可以打几折？3、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元。
（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？。
最新北师大版八年级数学下册教案2.4 第2课时 一元一次不等式的应用
第2课时一元一次不等式的应用1．会在实际问题中寻找数量关系列一元一次不等式并求解；2．能够列一元一次不等式解决实际问题．(重点，难点)一、情境导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用【类型一】商品销售问题某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24元；若打x折该商品获得的利润＝该商品的标价×x 10－进价，即该商品获得的利润＝180×x10－120，列出不等式，解得x的值即可．解：设可以打x折出售此商品，由题意得：180×x10－120≥120×20%，解得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品．方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求解是解题关键．【类型二】竞赛积分问题某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题目为(25－x)道，根据得分要超过80分，列出不等关系求解即可．解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题目为(25－x)道．根据他的得分要超过80分，得：4x－2(25－x)＞80，解得x＞2123.因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题．答：小明至少要答对22道题．方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词如“至多”“至少”等．【类型三】安全问题采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域．导火线燃烧速度是每秒1厘米，工人转移的速度是每秒5米，导火线至少要多少米？解析：根据时间列不等式，导火线燃烧时间＞工人要在爆破前转移到400米外的安全区域时间．解：设导火线的长度需要x米，1厘米/秒＝0.01米/秒，由题意得x0.01>4005，解得x＞0.8.答：导火线至少要0.8米．【类型四】分段计费问题小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9元，则可知小明家每月用水超过5立方米．设每月用水x立方米，则超出(x －5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．解：设小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米．则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用．根据费用之间的关系建立不等式求解即可．【类型五】调配问题有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人．甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人．根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．【类型六】方案决策问题为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．A型B型价格(万元/台)1210 处理污水量(吨/月)240200年消耗费(万元/台)1 1案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案．解析：(1)设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10－x )台，列出不等式求解即可，x 的值取整数；(2)如图表列出不等式求解，再根据x 的值选出最佳方案．解：(1)设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10－x )台．12x ＋10(10－x )≤105，解得x ≤2.5，∵x 取非负整数，∴x 可取0，1，2，有三种购买方案：购A 型0台，B 型10台；A 型1台，B 型9台；A 型2台，B 型8台；(2)240x ＋200(10－x )≥2040，解得x ≥1，∴x 为1或2.当x ＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；当x ＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．答：为了节约资金，应选购A 型1台，B 型9台．方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较．三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：实际问题――→找出不等关系设未知数列不等式―→解不等式―→结合实际问题确定答案本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的方法来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.。
(北师版)八年级数学下册课件：2.4 一元一次不等式 第2课时
课后练习
P49习题2.5
课堂练习
1. 某种商品进价为400元，出售时标价500元，商 场准备打折销售，但要保持利润不低于10﹪. 则至 多可打几折？
2.小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一 根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒 方便面，他还可能买多少根火腿肠？
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化成1.
讲授新课
解：设小明答对了x道题，得4x分，另有（25x）道要扣分， 而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于 85分，则
4x-(25-x) ≥85 解得 x≥22 答：小明至少答对了22道题，他可能答对22， 23，24或25道题。
讲授新课
解一元一次不等式应用题的 步骤：
（1）审题，找不等关系； （2）设未知数； （3）列不等式； （4）解不等式； （5）根据实际情况，写出全部答案
北师版 八年级 下册
第二章 一元一次不等式与一元一 次不等式组
4 一元一次不等式 （第2课时）
Байду номын сангаас
复习旧知
解下列不等式：
(1) x x 1 (2) x 3 x 2
23
5
2
讲授新课
解一元一次不等式的一般 步骤：
（1）去分母; （2）去括号; （3）移项; （4）合并同类项; （5）系数化成1; （6）根据题目对解及解集的要求作答.
讲授新课
2.4一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用-北师大版八年级数学下册课件
教学过程
习题解析
小明爷爷上个月付话费不超过31元，其月租费 为21元，已知市内电话不超过3分钟,每次花费 0.18元，如果小明爷爷每次拨出电话不超过3分 钟,则小明爷爷上个月至多拨出电话多少次？
可设小明爷爷上个月共拨出电话x次， 可列出不等式：
0.18x+21≤31.
解得பைடு நூலகம்
5 x≤ 559
某种商品进价为200元,标价300元出售,商场规定可以打折销售,但其润率不能少于5%.
解这个不等式得 第二层：课本第49页第2、3、4题
第2课时 一元一次不等式的应用
解得 x≤
x≥7
所以，这种商品最多可以打7折
教学过程
教学反思
用不等式解决实际问题时，要抓住实际问题中的一些关键词，并 把这些关键词转化为数学语言或用数学符号表示出来，以便于建 立正确的数学模型.常见的关键词有以下几种：
渠县天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装,收整体初装费100000元,再对每户收费2000元. 0.
第2课时 一元一次不等式的应用
采用同样的思路,我们可以利解用一元一次方不等式来解决实际问题.
设
北小师明大 爷版爷数上学个八月年付级话（费下不）超决过31元，其月租费为21元，已知市内电话不超过3分钟,每次花费0.
分析
知识储备：利润=售价-成本（进价）
利润率=
利润 成本
×100%
教学过程
解决问题 利用用一元一次方程解决实际问题思路
知识储备：利润=售价-成本（进价）
采用同样的思路,我们可以利用一元一次方不等式来解决实际问题.
常见的关键词有某以下种几种商：品进价为200元,标价300元出售,商场规定可