2012高考总复习数学文科新人教A版课件第7单元第3节空间点、直线、平面之间的位置关系

合集下载

人教A版高考总复习一轮数学精品课件第七章平面向量、复数第一节平面向量的概念及线性运算 (2)

第七章
第一节平面向量的概念及线性运算
内
容
索
引
01
强基础增分策略
02
增素能精准突破
课标解读
衍生考点
核心素养
1.通过力和力的分析等实例,了解向量的实
际背景,理解平面向量和相等向量的含义,
1.平面向量
理解向量的几何表示.
的有关概念
2.通过实例,掌握向量的加、减运算,并理解 2.平面向量
其几何意义.
+

4
2
4
4
A.
=
1
1
+ 2
2
=
1
1
+ 4
2
3
1

+

,所以
4
4
=
3

4
=
1
+
2
1
− 4 ,故选
方法总结平面向量的线性运算的求解策略
对点训练 2(2021 广东梅州二模)设 P 是△ABC 所在平面内的一点, +
=2,则(
)
A. + =0
B. + =0
C. + =0
D. + + =0
答案 B
解析 + =2移项得 + -2=0, − + − = +
=0.故选 B.
考向2.向量加、减运算的几何意义
典例突破
例3.设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则(
满足=3 ,CD 与 AE 交于点 M.若=x +y ,则 x+y=(
5
A.2

一轮创新思维文数(人教版A版)课件：第七章第三节空间点、直线、平面之间的位置关系

有且只有一条过该点的公共直线． _______________
2．空间两条直线的位置关系 (1)位置关系分类：相交直线：同一平面内，有且只有位置共面直线一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；关系异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
A．直线 AC C．直线 CD
B．直线 AB D．直线 BC
解析
答案
考点一
考点二
考点三
(1)A，B，C 图中四点一定共面，D 中四点不共面． (2)由题意知，D∈l，l⊂β，所以 D∈β，又因为 D∈AB，所以 D∈平面 ABC，所以点 D 在平面 ABC 与平面 β 的交线上．又因为 C∈平面 ABC，C∈β，所以点 C 在平面 β 与平面 ABC 的交线上，所以平面 ABC∩平面 β＝CD. [答案] (1)D (2)C
π 0， 2
.
3．空间直线与平面、平面与平面的位置关系图形语言相交直线与平面平行在平面内
a∥α _____ a⊂α _____
0 个无数个
符号语言公共点 ________ a∩α＝A
1 个
图形语言符号语言公共点平面与平面平行相交
α∥β _____
0 个
3．若空间三条直线 a，b，c 满足 a⊥b，b∥c，则直线 a 与 c( D ) A．一定平行 C．一定是异面直线 B．一定相交 D．一定垂直
4．(必修 2· 2.1 练习改编 )两两相交的三条直线最多可确定
3 ________ 个平面．
5． (2017· 高考全国卷Ⅲ改编)在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，
第七章
立体几何
考纲解读 1.以常见几何体为模型，利用公理或推

人教A版2012高三数学理全套解析一轮复习课件：7-3_空间点、直线、平面之间的位置关系

设正方形ABCD，DCEF的边长为2，
高三总复习
人教A版 · 数学（理）
则 MG⊥CD，MG＝2，NG＝ 2. 因为平面 ABCD⊥平面 DCEF，所以 MG⊥平面 DCEF. 可得∠MNG 是 MN 与平面 DCEF 所成的角． 6 因为 MN＝ 6，所以 sin∠MNG＝ 3 为 MN 与平面 DCEF 所成角的正弦值．
人教A版 · 数学（理）
[思路探究]
对于第(1)问可以根据线面角的概念作出线面
角，在已知条件“平面ABCD⊥平面DCEF ”下，这个线面角很容易作出来，然后解一个直角三角形即可；第(2)问明确用反证法证明，反设结论，根据线面位置关系进行推理，导出矛盾结果．
[课堂记录] (1)如下图所示，取CD的中点G，连接MG，NG.
高三总复习
人教A版 · 数学（理）
解析：①中两直线相交确定平面，则第三条直线在这个平面
内．
②中可能有直线和平面平行．
③中直线最多可确定3个平面．
④同①. 答案：①④
高三总复习
人教A版 · 数学（理）
热点之一
平面基本性质的应用
平面的基本性质是通过三个与平面的特征有关的公理来规定的．(1)公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻画平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无
高三总复习
人教A版 · 数学（理）
证明：∵A1C1∩B1D1＝O1，
又B1D1⊆平面B1D1A，A1C1⊆平面AA1C1C，
∴O1∈平面B1D1A，O1∈平面AA1C1C. ∵A1C∩平面B1D1A＝M，A1C⊆平面AA1C1C， ∴M∈平面B1D1A，M∈平面AA1C1C. 又A∈平面B1D1A，A∈平面AA1C1C， ∴O1 、M、A在平面B1D1A和平面AA1C1C的交线上，由公理3 可知O1、M、A三点共线．

高三总复习人教A版数学(理)配套课件：第7章第3讲

5
课前自主导学
6
• 1.平面的基本性质
图形
文字语言
如果一条直线
公理 1
上的 ________ 在一个平面内，那么这条直线
在此平面内.
符号语言
A∈l B∈l A∈α⇒l⊂α B∈α
7
公理 2
公理 3
图形
文字语言
符号语言
过不在 ___________，有且只有一个平面.
A，B，C三点不共线⇒有且只有一个平面α，使 A∈α，B∈α， C∈α.
19
[证明] (1)如图，连接 CD1，EF，A1B， ∵E，F 分别是 AB 和 AA1 的中点， ∴EF∥A1B 且 EF＝12A1B. 又∵A1D1 綊 BC，
∴四边形 A1BCD1 是平行四边形．
20
∴A1B∥CD1， ∴EF∥CD1， ∴EF 与 CD1 确定一个平面 α. ∴E，F，C，D1∈α，即 E，C，D1，F 四点共面． (2)由(1)知，EF∥CD1，且 EF＝12CD1， ∴四边形 CD1FE 是梯形．
• 2种必会方法 • 异面直线的判定方法：
• (1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线．
• (2)反证法：证明两线不可能平行、相4交或证
• 3个必知作用 • 1. 公理1的作用：①检验平面；②判断直线在
平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内． • 2. 公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法． • 3. 公理3的作用：①判定两平面相交；②作两平面相交的交线；③证明多点共线.
9
2．空间直线的位置关系 (1)位置关系的分类
共直面线

人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件第7章不等式、推理与证明第2节基本不等式及其应用

+ 2 2 + 2
2.ab≤ 2 ≤ 2 (a,b∈R),当且仅当 a=b 时取等号.
3.1
2
1
+

≤ ≤
+
2
≤
2 + 2
(a>0,b>0),当且仅当
2
a=b 时取等号.
研考点精准突破
考点一
利用基本不等式求最值(多考向探究)
考向1配凑法求最值
例1若
5
x> ,则
3
4
3+2
当且仅当
2+1
=
1
1
6 2+1
1
+ 3+2
1
(4x+2+3y+2)=6
=
4+2
,即
3+2
5-3 2
6 2-8
x=
,y=
时,等号成立.
2
3
3+
4+2
3+2
+
3+2
2+1
1
2
≥ +
2
,
3
考向2常数代换法求最值
例2(1)(2023河北石家庄月考)若正数x,y满足x+3y=5xy,当3x+4y取得最小值
数,“二定”指求最值时和或积为定值,“三相等”指等号成立.
2.连续使用基本不等式时,牢记等号要同时成立.
2.两个重要的不等式
(1)a2+b2≥ 2ab (a,b∈R),当且仅当a=b时取等号.
(2)ab≤
+ 2
(a,b∈R),当且仅当

2024届新高考一轮复习人教A版第七章第2节空间点、直线、平面之间的位置关系课件(46张)

②若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线;
③若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b一定不相交;
④若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b平行或异面;
⑤若两个平面α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交.
其中正确的是
(将你认为正确的序号都填上).
解析:①错误.a与b也可能异面.
②错误.a与b也可能平行.
A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过(
A.点A
B.点B
C.点C但不过点M
D.点C和点M
D
)
解析:因为AB⊂γ,M∈AB,所以M∈γ.又α∩β=l,M∈l,所以M∈β.根据基
本事实3可知,M在γ与β的交线上.同理可知,点C也在γ与β的交线上.
4.已知下列说法:
①若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b;
②直接证明这些点都在同一条特定直线上.
(3)判断、证明线共点问题的常用方法
先证其中两条直线相交于一点,再证其他直线经过该点.

②范围:(0, ].

(3)等角定理
如果空间中两个角的
两条边分别对应平行
,那么这两个角相等或互补.
4.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
位置
关系
直
线
与
平
面
图形语言
符号语言
公共点
相交
a∩α=A
1个
平行
a∥α
0个
在平
面内
a⊂α
无数个
平行
α∥β
0个
相交
α∩β=l
无数个
平
面
与
平
面
1.(必修第二册P128练习T4改编)“点在直线a上,但不在平面α内”,用数学符

【新教材】高三人教A版数学一轮复习课件：第7章 7.4 空间直线、平面的垂直

√3

由∠ABC=120°,可得 AG=GC= x,GB=GD= .
2
2
√3
因为 AE⊥EC,所以在 Rt△AEC 中,可得 EG= 2 x.
二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.
(2)二面角的平面角
①定义:在二面角α-l-β的棱l上任取一点O,以点O为垂足,在半平面α和β内
分别作垂直于棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角
的平面角.
②符号及范围
⋂ = ,∈
符号: ⊂ , ⊂ ⇒∠AOB 是二面角的平面角.
图形语言
作用
①面面垂直⇒线面垂直
②作面的垂线
⊥ ,
1.垂直于同一条直线的两平面平行,即
⇒α∥β.
⊥
2.如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一
∥ ,
个平面,即
⇒a⊥β.
⊥
3.判断面面垂直的有关结论
(1)m∥n,m⊥α,n⊂β⇒α⊥β;
(2)m⊥α,n⊥β,m⊥n⇒α⊥β.
作为条件或要证明的结论,也可能在选择题、填空题中利用垂直关系将所
求进行转化,对数学运算、直观想象和逻辑推理素养都有一定的要求.复习
中要注意垂直与平行的综合问题,在熟练应用垂直关系判断和证明的基础
上,训练空间角的几何求法.
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
03
第三环节
学科素养提升
直于这个平面内的任何直线.由此可知,如果一条直线与一个平面内的一条
直线不垂直,那么这条直线就一定不与这个平面垂直.
(2)由定义可得,线面垂直⇒线线垂直,即若a⊥α,b⊂α,则a⊥b.

【新教材】高三人教A版数学一轮复习课件：第7章 7.3 空间直线、平面的平行

(1)在AC上求作点P,使 PE∥平面ABF,请写出作法并说明理由;
(2)求三棱锥A-CDE的高.
解 (1)取BC的中点G,连接DG,交AC于点P,连接PE,此时P为所求作的点,如
图所示.
理由如下:∵BC=2AD,∴BG=AD.
又BC∥AD,∴四边形BGDA为平行四边形,
∴DG∥AB,即DP∥AB.
9.如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交
直线,那么这两个平面平行.
10.垂直于同一条直线的两个平面平行.
【知识巩固】
1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面.
( × )
(2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一条直
面内.
3.过两条异面直线中的一条可以作唯一一个平面与另一条直线平行.
4.两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.
5.夹在两个平行平面间的与两个平面都相交的平行线段相等.
6.经过平面外一点,有且只有一个平面和已知平面平行.
7.两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.
8.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行.
同理连接B1Q,并延长,与CD也相交于点M.

1
由重心的性质可得 = 3 ,
1
1

所以 = ,所以 PQ∥A1B1.
1
1
=
又因为AB∥A1B1,所以PQ∥AB.
因为PQ⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,
所以PQ∥平面ABC.
1
.
3
解题心得1.证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知

人教版高中总复习一轮数学精品课件第7章立体几何 7.2 空间点、直线、平面之间的位置关系

(5)若a,b是两条直线,α,β是两个平面,且a⊂α,b⊂β,则a,b是异面直线.( × )
2.在空间中可以确定一个平面的条件是( D )
A.两条直线
B.一点和一条直线
C.三个点
D.一个梯形
A中,若两条直线是异面直线,则不能确定一个平面;
B中,若点在直线上,则不能确定一个平面;
C中,若三个点在同一条直线上,则不能确定一个平面;
由AC⊂α,BD⊂α,知A,B,C,D∈α.故AB⊂α,CD⊂α.这与AB,CD是异面直线矛盾,
所以假设不成立,所以直线AC,BD是异面直线.
解题心得空间两条直线位置关系的判定方法
对点训练2
如图,G,N,M,H分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则直线GH,MN是异
面直线的图形有 ②④
.(填序号)
P∈α 且 P∈β,则存在直线 l,
使 α∩β=l,且 P∈l
判断直线是否在
平面内
①判断两个平面是否相交;
②证明点共线和线共点问题
2.由基本事实1,2得到的推论
推论
自然语言
推论 1
经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个
平面
推论 2
经过两条相交直线,有且只有一个平面
推论 3
经过两条平行直线,有且只有一个平面
第七章
7.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
第一环节
必备知识落实
【知识筛查】
1.基本事实体系
基本
基本事实 1
事实
过不在一条直线上
文字
的三个点,有且只

2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第7章 §7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系

2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）第七章　立体几何与空间向量§7.3　空间点、直线、平面之间的位置关系考试要求1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.了解四个基本事实和一个定理，并能应用定理解决问题.内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练第一部分1.基本事实1：过_______________的三个点，有且只有一个平面.基本事实2：如果一条直线上的_______在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有_____过该点的公共直线.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线______.不在一条直线上两个点一条平行2.“三个”推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2：经过两条______直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条______直线，有且只有一个平面.3.空间中直线与直线的位置关系相交平行相交共面直线_____直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；_____直线：在同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在_____一个平面内，没有公共点.平行任何图形语言符号语言公共点直线与平面相交 ____________个平行 ___________个在平面内 _____________个4.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系a∩α＝A1a∥α0a⊂α无数知识梳理平面与平面平行___________个相交 ______________个α∥β0α∩β＝l 无数5.等角定理相等或互补如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角___________. 6.异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).(2)范围：______.常用结论1.过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线.2.分别在两个平行平面内的直线平行或异面.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)没有公共点的两条直线是异面直线.( )(2)直线与平面的位置关系有平行、垂直两种.( )(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.( )(4)两两相交的三条直线共面.( )××××1.(多选)如图是某正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列说法正确的是A.BM与ED平行与BM成60°角与BE是异面直线D.DM与BN是异面直线√√正方体的直观图如图所示.很显然，BM与ED不平行，故A错误；连接AN，AC，易知△ACN是等边三角形，CN与BM 所成角即为∠ANC＝60°，故B正确；连接BE，易知CN∥BE，故C错误；连接BN，DM，易知DM与BN是异面直线，故D正确.2.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与bA.一定是异面直线B.一定是相交直线√C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线由已知得直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若b∥c，则a∥b，与已知a，b为异面直线相矛盾.3.如图，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA 的中点，则AC＝BD(1)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形；∴四边形EFGH为平行四边形，∵四边形EFGH为菱形，∴EF＝EH，∴AC＝BD.(2)当AC ，BD 满足条件__________________时，四边形EFGH 为正方形.AC ＝BD 且AC ⊥BD∵四边形EFGH 为正方形，∴EF ＝EH 且EF ⊥EH ，∴AC ＝BD 且AC ⊥BD .第二部分例1　已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：(1)D，B，F，E四点共面；如图所示，连接B1D1.因为EF是△D1B1C1的中位线，所以EF∥B1D1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1D1∥BD，所以EF∥BD，所以EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面.(2)若A1C交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线；在正方体ABCD－A1B1C1D1中，连接A1C，设A1，C，C1确定的平面为α，又设平面BDEF为β.因为Q∈A1C1，所以Q∈α.又Q∈EF，所以Q∈β，所以Q是α与β的公共点，同理，P是α与β的公共点.所以α∩β＝PQ.又A1C∩β＝R，所以R∈A1C，R∈α，且R∈β.则R∈PQ，故P，Q，R三点共线.(3)DE，BF，CC1三线交于一点.因为EF∥BD且EF＜BD，所以DE与BF相交，设交点为M，则由M∈DE，DE⊂平面D1DCC1，得M∈平面D1DCC1，同理，M∈平面B1BCC1.又平面D1DCC1∩平面B1BCC1＝CC1，所以M∈CC1.所以DE，BF，CC1三线交于一点.思维升华共面、共线、共点问题的证明(1)共面：先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内.(2)共线：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上.(3)共点：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点.跟踪训练1　(1)如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且A，B，C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必经过A.点AB.点BC.点C但不过点M√D.点C和点M因为AB⊂γ，M∈AB，所以M∈γ.又α∩β＝l，M∈l，所以M∈β.根据基本事实3可知，M在γ与β的交线上.同理可知，点C也在γ与β的交线上.所以γ与β的交线必经过点C和点M.①证明：四边形BCHG 是平行四边形；故GH∥BC且GH＝BC，所以四边形BCHG是平行四边形.②C，D，F，E四点是否共面？为什么？C，D，F，E四点共面.理由如下：由①知BG∥CH，所以EF∥CH.故EC，FH共面.又点D在直线FH上，所以C，D，F，E四点共面.命题点1　空间位置关系的判断例2　(1)(多选)下列推断中，正确的是A.M ∈α，M ∈β，α∩β＝l ⇒M ∈lB.A ∈α，A ∈β，B ∈α，B ∈β⇒α∩β＝ABC.l ⊄α，A ∈l ⇒A ∉αD.A ，B ，C ∈α，A ，B ，C ∈β，且A ，B ，C 不共线⇒α，β重合√√√对于A，因为M∈α，M∈β，α∩β＝l，由基本事实3可知M∈l，A 正确；对于B，A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，故直线AB⊂α，AB⊂β，即α∩β＝AB，B正确；对于C，若l∩α＝A，则有l⊄α，A∈l，但A∈α，C错误；对于D，有三个不共线的点在平面α，β中，故α，β重合，D正确.(2)(2023·龙岩模拟)若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是A.异面或平行B.异面或相交√C.异面D.相交、平行或异面如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，①若直线AA1记为直线a，直线BC记为直线b，直线B1A1记为直线c，此时a和c相交；②若直线AA1记为直线a，直线BC记为直线b，直线DD1记为直线c，此时a和c平行；③若直线AA1记为直线a，直线BC记为直线b，直线C1D1记为直线c，此时a和c异面.命题点2　异面直线所成的角例3　(1)如图所示，圆柱OO2的底面半径为1，高为2，1AB是一条母线，BD是圆O1的直径，C是上底面圆周上一点，∠CBD＝30°，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为√连接AO2，设AO2的延长线交下底面圆周上的点为E，连接CE，易知∠CAE(或其补角)即为异面直线AC与BD所成的角，连接CD(图略)，在Rt△BCD中，∠BCD ＝90°，BD＝2，∠CBD＝30°，得BC＝，CD＝1.(2)(2023·长治模拟)如图，在直三棱柱ABC－AB1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CC1＝2，E为BB1上一点，平面AEC1将三棱柱分为上、下体积相等的两部分，则AE与B1C1所成角的余弦值为√如图，作C 1H ⊥A 1B 1于点H ，设B 1E ＝x ，111C A AEB V －11A AEB S 边四形易得AC ⊥平面BB 1C 1C ，1A BCC E V －1BCC ES 边四形平面AEC 1将三棱柱分为两个体积相等的四棱锥C 1－A 1AEB 1和A －BCC 1E ，即＝，则x ＝1，所以E 为BB 1的中点，取CC 1中点为F ，连接EF ，则EF ∥B 1C 1，∠AEF (或其补角)即为异面直线AE 与B 1C 1所成角，111C A AEB V －1A BCC E V －思维升华(1)点、直线、平面位置关系的判定，注意构造几何体(长方体、正方体)模型来判断，常借助正方体为模型.(2)求异面直线所成角的方法方法解读平移法将异面直线中的某一条平移，使其与另一条相交，一般采用图中已有的平行线或者作平行线，形成三角形求解补形法在该几何体的某侧补接上同样一个几何体，在这两个几何体中找异面直线相应的位置，形成三角形求解跟踪训练2　(1)(多选)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个选项正确的是A.直线AM与CC1是相交直线B.直线AM与BN是平行直线C.直线BN与MB1是异面直线D.直线AM与DD1是异面直线√√因为点A在平面CDD1C1外，点M在平面CDD1C1内，直线CC1在平面CDD1C1内，CC1不过点M，所以直线AM与CC1是异面直线，故A错；取DD1的中点E，连接AE(图略)，则BN∥AE，但AE与AM相交，故B错；因为点B1与直线BN都在平面BCC1B1内，点M在平面BCC1B1外，BN不过点B1，所以BN与MB1是异面直线，故C正确；同理D正确.(2)如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE＝SB，则异面直线SC与OE所成角的正切值为√如图，过点S作SF∥OE，交AB于点F，连接CF，则∠CSF(或其补角)为异面直线SC与OE所成的角.∴在等腰△SCF中，(3)平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为√例4　(1)(多选)用一个平面α截正方体，把正方体分为体积相等的两部分，则下列结论正确的是A.这两部分的表面积一定不相等B.截面不会是三角形C.截面不会是五边形D.截面可以是正六边形√√√如图，一个平面α截正方体，把正方体分为体积相等的两部分，则平面α一定过正方体的中心，所以这两部分的表面积相等，根据对称性，截面不会是三角形、五边形，但可以是正六边形(如图).(2)已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°，以D1为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为______.如图，连接B1D1，易知△B1C1D1为正三角形，所以B1D1＝C1D1＝2.分别取B1C1，BB1，CC1的中点M，G，H，连接D1M，D1G，D1H，由题意知G，H分别是BB1，CC1与球面的交点.由∠B1MG＝∠C1MH＝45°知∠GMH＝90°，GH思维升华(1)作截面应遵循的三个原则：①在同一平面上的两点可引直线；②凡是相交的直线都要画出它们的交点；③凡是相交的平面都要画出它们的交线.(2)作交线的方法有如下两种：①利用基本事实3作交线；②利用线面平行及面面平行的性质定理去寻找线面平行及面面平行，然后根据性质作出交线.跟踪训练3　(1)(多选)在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别在B 1B 和C 1C 上(异于端点)，则过三点A ，F ，E 的平面被正方体截得的图形(截面)可能是A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形√√√当BE ＝CF 时，截面是矩形；当2BE ＝CF 时，截面是菱形；当BE >CF 时，截面是梯形；截面不可能是正方形.。

2024届新高考一轮复习人教A版第7章第3讲空间直线、平面的平行课件(73张)

设平面 A1EC1 的一个法向量为 m＝(x，y，z)，则mm··AA→→11CE＝1＝22xx＋＋y2－y＝2z01＝0 ，令 x＝2，则 m＝(2，－2,1)，因为D→1F·m＝2－2＝0，所以D→1F⊥m，因为 D1F⊄平面 A1EC1，所以 D1F∥平面 A1EC1.
考点突破 · 互动探究
考点一
空间平行关系的基本问题——自主练透
例1 (1)(多选题)(2022·河南名校联盟质检改编)设有不同的直线
a，b和不同的平面α，β，给出下列四个命题中，其中正确的是( CD ) A．若a∥α，b∥α，则a∥b
B．若a∥α，a∥β，则α∥β
C．若a⊥α，b⊥α，则a∥b
D．若a⊥α，a⊥β，则α∥β
(2)(2021·辽宁省沈阳市质监)下列三个命题在“( )”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中 l，m 为直线，α，β 为平面)，则此条件是____l⊄__α____.
l∥m
m⊂α
∴四边形 EFD1M 为平行四边形， ∴D1F∥ME，又 ME⊂平面 A1EC1，D1F⊄平面 A1EC1， ∴D1F∥平面 A1EC.
解法二：取AD的中点H，连D1H，HE，HF，AC， ∴E为BC的中点， ∴EH綉CD綉C1D1， ∴四边形C1D1HE为平行四边形， ∴D1H∥C1E，又D1H⊄平面A1EC1，C1E⊂平面A1EC1，
(5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.( × ) (6)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.( × )
题组二走进教材 2．(必修2P142T2)设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是( D ) A．α内有无数条直线都与β平行 B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

2024届新高考一轮复习人教A版第7章第2讲空间点、直线、平面之间的位置关系课件(76张)

(2)基本事实4.(平行公理) 平行于同一条直线的两条直线___平__行____. (3)等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_相__等__或__互__补_.
异面直线的判定定理过平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的直线是异面直线．用符号可表示为：若l⊂α，A∉α，B∈α，B∉l，则直线AB与l是异面直线(如图)．
平行关系
图形语言符号语言
a∥b
a∥α
α∥β
相交关系
图形语言符号语言
a∩b＝A
a∩α＝A
α∩β＝l
直线与直线
直线与平面
平面与平面
独有图形语言
关系
符号语言 a，b是异面直线
a⊂α
知识点三异面直线所成角、基本事实4及等角定理 (1)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线 a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的____锐__角__或__直__角______叫做异面直线 a与b所成的角． ②范围：0，π2.
所以 PC1⊥平面 PBB1，所以 PC1⊥PB，设正方体棱长为 2，则 BC1＝2 2，PC1＝12D1B1＝ 2， sin∠PBC1＝PBCC11＝12，所以∠PBC1＝π6.故选 D.
解法二：如图建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为 2，则A→D1＝
(－2,0,2)，B→P＝(－1，－1,2)，记 PB 与
题组三走向高考 4. (2019·新课标Ⅲ)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则( B ) A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线

人教A版高考总复习文科数学精品课件第8章立体几何第3节空间点、直线、平面之间的位置关系 (2)

不同平面内的两条直线可能平行或相交.
4.异面直线所成的角
(1)定义:设a,b是两条异面直线,经过空间中任一点O作直线a'∥a,b'∥b,把a'
锐角(或直角)
与b'所成的
叫做异面直线a与b所成的角.
(2)范围:
π
0,
2
.
常用结论
1.异面直线判定的一个定理
过平面外一点和平面内一点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线.
证明:(1)∵E,F分别为AB,AD的中点,∴EF∥BD.
∵在△BCD

中,

=

=
1
,
2
∴GH∥BD,∴EF∥GH.
∴E,F,G,H四点共面.
(2)∵EG∩FH=P,P∈EG,EG⊂平面ABC,
∴P∈平面ABC.
同理P∈平面ADC.
∴P为平面ABC与平面ADC的公共点.
又平面ABC∩平面ADC=AC,
所以图②④中GH与MN异面.
突破技巧空间两条直线位置关系的判定方法
对点训练2(1)(2021江苏苏州园区三中阶段检测)设直线a,b分别是长方体的
相邻两个面的对角线所在的直线,则a与b(
A.共面
B.相交
C.异面
D.异面或相交
)
(2)(2021江西南昌一模)如图,E,F,G,H分别是菱形ABCD的边AB,BC,CD,DA
个平面 α,使 A∈
α,B∈α,C∈α
公理
序号
公理 3
图形
文字语言
符号语言
如果两个不重合的平面有一个公
共点,那么它们有且只有一条
过该点的公共直线
平行于同一条直线的两条直线互

2024届新高考一轮总复习人教版第七章第3节空间直线、平面的平行课件(39张)

解析：∵平面 α∥平面 β，α∩平面 PAB＝CD．β∩平面 PAB＝AB， ∴CD∥AB，则PPAC＝CADB，∴AB＝PA×PCCD＝5×2 1＝52 . 答案：52
备考第 2 步——突破核心考点，提升关键能力考点 1 与线、面平行相关命题的判定
【考点集训】 1．已知 a，b 表示直线，α，β，γ 表示平面，则下列推理正确的是( ) A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥b B．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α 且 b∥β C．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥β D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b
3．若直线 a∥平面 α，直线 b 在平面 α 内，则直线 a 与 b 的位置关系为________. 解析：∵直线 a∥平面 α，直线 b 在平面 α 内，则直线 a 与平面 α 内任意直线无交点，∴a∥b，或 a 与 b 异面．答案：平行或异面
4．(必修第二册 P144 T13 改编)如图，平面 α∥平面 β，△PAB 所在的平面与 α，β 分别交于 CD，AB，若 PC＝2，CA＝3，CD＝1，则 AB＝________.
如果平面外一条直线与_此__平__面__内___的一条直判定
线平行，那么该直线与此平面平行(简记为定理
“线线平行⇒线面平行”)
____ab__∥⊂__α__b__⇒a∥α __a_⊄_α__
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的性质
平面与此平面_相__交___，那么该直线与_交__线___ 定理
2．如果 AB，BC，CD 是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线 AC 的位置关系是( )
A．平行 B．相交 C．AC 在此平面内 D．平行或相交
解析：把这三条线段放在正方体内可得如图，显然 AC∥EF，AC⊄平面 EFG，∵EF⊂ 平面 EFG，故 AC∥平面 EFG.

2012高考总复习数学文科新人教A版课件第7单元 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系

人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第七章 平面向量、复数 第一节 平面向量的概念及线性运算 (2)

一轮创新思维文数(人教版A版)课件：第七章第三节空间点、直线、平面之间的位置关系

人教A版2012高三数学理全套解析一轮复习课件：7-3_空间点、直线、平面之间的位置关系

高三总复习人教A版数学(理)配套课件：第7章 第3讲

人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第7章 不等式、推理与证明 第2节 基本不等式及其应用

2024届新高考一轮复习人教A版 第七章 第2节 空间点、直线、平面之间的位置关系 课件(46张)