水库控制流域汛期分期的有效聚类分析

i, k = 1~ C, i &amk ) , O( i ) ∃ , 称为分离性函数, 是任意两聚类中心距离的最
2
小值。Xie 等提出的紧密与分离效果函数 S 是对静态数据而言的, 对时序性的数据聚类是不适合的, 原因在于 静态数据中分离性效果函数 Sep, 是量测任意两聚类中心的最小距离 ; 时序性数据聚类中分离性效果函数应该 是相邻两聚类中心的最小距离 , 即离性效果函数应该是 Sep= k = min ∃ O( k ) , O( k + 1) ∃2 , 表示目标函数达到 1~ C - 1 J m 时, 时序上相邻两聚类中心距离的最小值; Comp= J m / n 。 ( 6) 建立 DFCM TCSCVF 模型的目标函数 确定最佳聚类数目和相应聚类中心: 在建立了适宜于时序数据的聚类有效性函数后, 显然在不同的聚类数目 C 下, S 越小表示聚类越有效, 因此耦合 DFCM 和 T CSCVF 确立 DFCM TCSCVF 模型的目标函数为 S ( O * , C * ) = min S ( O, C) C = 1~ n ( 6)
ki
=
1 ∃ i - O index ( k ) ∃2 +
C k= 1
1 ∃ i - O index ( k) ∃2 +
( i = 1 ~ n, k = 1 ~ C) ∃ 为欧式距离范数;
( 2) 为防止
式中
ki 为聚类点 i
离时间维聚类中心 O index( k ) 越近其值越大 , 反之越小 ; ∃
1 DFCM TCSCVF 模型的建立与检验
1 1 DFCM TCSCVF 模型的建立 DFCM TCSCVF 模型的建立包括以下 6 个步骤: ( 1) 原始数据预处理 设原始时间序列矩阵为 X = { x ( i , j ) | i = 1~ n, j = 1~ m} , 其中 , n 为样本数目, m 为变量数目。按式( 1 ) 对原始数据预处理 x - ( i , j ) = x ( i , j ) / x max ( j ) 式中
第 4期
王宗志等 : 水库控制流域汛期分期的有效聚类分析
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改进 , 提出基于时序的紧密与分离聚类有效性函数 ( compact and separate clustering validity function based on time, TC SCVF) 。耦合 DFCM 与 TCSCVF 方法建立的汛期分期方法, 称之为 DFCM TCSCVF 方法, 并采用实码加速遗传算 法[ 11] ( real coding based accelerating genetic algorithm, RAGA) 优化求解该高维非线性问题 , 克服了模糊 C 均值聚类 方法常规迭代优化求解对初值敏感的困难[ 12, 13] ; 将提出的 DFCM TCSCVF 方法就时序性和聚类的有效性进行了 检验 , 最后将该方法用于滦河流域潘家口水库控制流域的汛期合理划分中。
-
( i = 1 ~ n, j = 1 ~ m)
( 1)
x max ( j ) 为对应变量 j 的序列最大值; x ( i , j ) 为变换后样本 i 指标j 的特征值。不失一般性, 变换后的矩 ( 2) 计算待聚类各点相对时间维聚类中心的权重 设聚类数目为 C, 随机产生 C 个聚类中心的时间维坐 ) 为取整函数。聚类各点与
进
展
第 18 卷
目前 , 描述 聚类有 效性的 函数有 分离函 数法、分离熵 法和 Xie 等[ 10] 提出 的紧密 与分 离效果 函数法 3 类[ 8 , 10] , 其中 , 紧密与分离效果函数法性能最好 [ 8] , 见式 ( 5) 。 S = Comp/ Sep 式中 Comp 为紧密性函数 ; Sep=
x ( i ) 表示向量 { x ( i , j ) , j = 1~ m} 为第 i 聚类点 ; o( k ) 表示向量{ o ( k , j ) , j = 1~ m } 为第 k 个聚类中
b ( k) - O index ( k) ( x ( b( k ) , j ) - x ( a ( k ) , j ) ) 为实际空间 R m 上各聚类中心的坐标 b( k ) - a( k ) 值; r % [ 1 5, 30] 为模糊加权指数[ 12] , 其它符号意义同上。 心; o( k , j ) = x ( b ( k ) , j ) ( 4) 动态模糊 C 均值聚类( DFCM ) 目标函数确定
阵仍记为 X , 仍用 x ( i , j ) 表示。 标, O index ( k ) = ranu( 1, n) , k = 1~ C 。ranu( 1, n) 为 1~ n 之间的均匀随机数发生器。将 O index ( k ) 按照从小到 大排序 , 取 a( k) = int ( O index( k ) ) , b ( k) = int ( Oindex( k ) + 1) , 其中, k = 1~ C, int( 时间维聚类中心的权重:
摘要 : 受诸多因素影响的水库汛期分期其实 质是一 个聚类 数目未确 知的高 维时间 序列聚 类问题 , 它要求聚 类方法 具有能处理高维和时序性数据 , 且能同时回 答聚为 几类最 为合理的 能力。鉴 于目前 常规聚 类方法 不同时具 备这些 能力 , 在模糊 C 均值聚类和紧密与分离聚类有效函数的基础上 , 提出了能够处理 高维时序聚 类问题的 动态模糊 C 均值聚类分析方法和相应的时序聚类有效 性函数 , 耦合二 者建立了 适用于 汛期分 期的有 效模糊 聚类分 析方法 , 提 出采用实码加速遗传算法优化求解 , 克服了模糊 C 均值聚 类方法常规 迭代优化求 解对初 值敏感 的困难 , 并 给出了 完备的建模步骤和模型的合理性检验。最后 , 将模型应用于滦河流域潘家口水库汛期分 期中 , 得 出了合理的结论。 关 键 词 : 洪水资源 ; 汛期分期 ; 模糊 C 均值聚类 ; 聚类有效性 ; 遗传算法 文献标识码 : A 文章编号 : 1001 6791( 2007) 04 0580 06
第 18 卷 第 4 期 2007 年 7 月
水 科 学 进 展 ADVANCES IN WATER SCIENCE
Vol 18, No 4 Jul. , 2007
水库控制流域汛期分期的有效聚类分析
王宗志, 王银堂, 胡四一
( 南京水利科学研究院 , 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室 , 江苏 南京 210029)
[ 8] [ 8, 9]
,
。但该法不能对时序性数据进
行聚类, 为此笔者对其加以改进提出能够处理高维时序数据的动态模糊 C 均值聚类方法 ( dynamic fuzzy C means clustering, DFCM) 。另一方面, 如何判定聚类结果的有效性是聚类分析的另一关键问题, 目前, 判定聚类有效性 的方法有很多, 以 Xie 等[ 10] 提出的紧密与分离有效性函数性能最好 [ 8] , 本文依据汛期分期的本质要求对其加以
C n
f ( O) =
k= 1 i= 1
2 ur ki ∃ x ( i ) - o( k ) ∃
( 4)
式中
uki =
* ki
ki
/ k= 1
C
* ki
ki ,
( k = 1~ C , i = 1~ n) 为点 i 隶属聚类中心 k 的综合隶属度。式 ( 4) 表示在聚类数
目 C 给定的情况下 , 目标函数越小使得聚类结果类内相似性越大, 而类间差异性越大, 显然聚类结果越优。记 聚类数目 C 确定下动态模糊 C 均值聚类的最优目标函数值为 J m 。 ( 5) 建立和计算时序聚类有效性函数 对于具有 n 个样本的多维时间序列数据集合 , 理论上有 2n 1
收稿日期 : 2006 08 07; 修订日期 : 2007 02 08 基金项目 : 水利部现代水利科技创新计划资助项目 ( XDS2005 01) ; 国家 十一五 科技支撑计划重点资助项目 ( 2006BAB14B02) 作者简介 : 王宗志 ( 1977- ) , 男 , 山东邹平人 , 博士研究生 , 主要从事水资源系统工程及防洪减灾研究。 E mail: wangzz77@ 163 com
种
聚类结果 , 究竟哪种聚类结果能最佳反映数据的特征呢? 这是聚类的有效性问题。
n
1 n 个样本 k 个聚类中心的聚类结果有 Ckn- 1 种 , 见文献 [ 7 ] , 故 n 个样本聚类中心 k 从 1 到 n 的所有聚类结果数目为
k= 1
1 Ckn- 1, 即
有 2n+ 1 种。
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水
科
学
中图分类号 : TV122 3; TV213 4
利用水库分期汛限水位调控洪水资源, 是处理水库防洪与兴利矛盾、实现洪水资源安全利用的重要技术途 径, 对缓解流域水资源短缺危机、改善生态环境和实现水资源可持续利用具有重要的现实意义[ 1, 2] 。确定和调 整水库分期汛限水位的基本前提就是水库控制流域汛期的合理划分。 由于受水文、气象和下垫面条件等因素及其不确定性的共同作用[ 3] , 水库控制流域汛期的合理划分需要综 合考虑诸多影响因子 , 并详细分析其本身固有的性质。从系统工程方法论的角度看 , 汛期分期是一个聚类数目 未知的高维时间序列复杂聚类问题 , 其中的主要问题有 : ! 选择何种聚类方法对高维时间序列数据进行合理 划分; ∀ 水文序列不同于一般的聚类样本 , 聚类结果不能破坏其时序性 ; # 数据聚为几类最优 , 即汛期划分 为几期最为合理 , 这是聚类的有效性问题。汛期的合理划分研究经历了从定性到定量, 由单指标到多指标逐步 深入的过程 [ 3] 。目前 , 用于水库汛期分期的方法主要有分形法 [ 4] 、模糊试验法[ 2] 、系统聚类法[ 3] 、动态聚类 法[ 5] 、变点分析法[ 5, 6] 和 Fisher 分割法 [ 5] 等。分形法和模糊统计试验法只能处理单指标 ( 一维 ) 的聚类问题; 模 糊聚类法、动态聚类法和变点分析法虽然能够考虑多指标的综合作用, 但或者无法考虑时序性或者聚类结果随 参数阈值的选择而改变, 无法给出最优的聚类数目及其相应的聚类结果。文献 [ 5] 对比分析了上述各种聚类方 法, 认为 Fisher 分割法能同时处理时序性和多指标, 得出水库汛期分期推荐使用 Fisher 分割法的结论。但实际 上, Fisher 分割法中最佳聚类数目的确定是依据误差函数随聚类数目的变化 , 通过经验捕捉曲线变化的转折点 来确定[ 7] , 其主观影响较大, 这对该法的适用性将产生一定影响。 模糊 C 均值聚类方法( fuzzy C means clustering, FCM) 是聚类分析中处理高维静态数据的一种优秀方法 因应用简单, 理论可靠 ( 有严格的收敛性证明) 而被广泛应用于各类工程问题中