基本放大器的传输函数分析

1 1 1 SC F Z2 = = = -1 -1 1- A V SCF(1- A V ) SC2
C1 = C F(1 − A v )
C2 = CF(1− A )≈ CF
单级放大器的频率响应 Ch. 6 # 9
−1 v
密勒定理不适用的情况
结点X与 之间只有一条信号通路 密勒定理不成立。 之间只有一条信号通路， 结点 与Y之间只有一条信号通路，密勒定理不成立。此时 利用密勒定理得到的输入阻抗是对的，但增益是错的。 利用密勒定理得到的输入阻抗是对的，但增益是错的。 在阻抗Z与信号主通路并联的情况下 在阻抗 与信号主通路并联的情况下 密勒定理被证明是非常有用的， ，密勒定理被证明是非常有用的，它 可以简化很多频率特性方面的复杂问 题，利于我们从宏观上去理解电路。 利于我们从宏观上去理解电路。
第六章 单级放大器的频率响应
单级放大器的频率响应 Ch. 6 # 1
放大器的频率特性
前面我们对各种单级放大器的分析仅集 中在它们的低频特性上， 中在它们的低频特性上，忽略了器件的寄生 电容和负载电容的影响。 电容和负载电容的影响。然而在模拟电路中 ，电路的速度和其它性能指标是相互影响和 相互制约的(如增益 速度↓；速度↑， 如增益↑， 相互制约的 如增益 ，速度 ；速度 ，功耗 ↑；噪声 ，速度 ：可以牺牲其它指标来换 ；噪声↓，速度↓) 取高的速度， 取高的速度，也可以牺牲速度指标来换取其 它性能指标的改善。 它性能指标的改善。因此理解单级放大器的 频率响应是深入理解模拟电路的重要基础。 频率响应是深入理解模拟电路的重要基础。
极点与结点的关联（ ） 极点与结点的关联（5）
AV A(S)= (1+ SR Xin C S )(1+ SR Yin C D )
CD=CDG1+CDB1 1 R Yin = R D R Xin = R S / / g m1 + g mb1 1 f pY = 2π [(C GD + C DB )R D ] 1 1 + C SB ) R S || g + g m mb CS=CGS1+CSB1
单级放大器的频率响应 Ch. 6 # 6
零、极点与放大器带宽的关系(例) 极点与放大器带宽的关系 例
1. 设一运放有两个极点，没有零点，要得到60°相 设一运放有两个极点，没有零点，要得到 ° 位余度, 第二极点)必须必须比 位余度 P2(第二极点 必须必须比 第二极点 必须必须比GB (单位增益带 单位增益带 宽)高1.73倍。 高 倍 2. 设一运放有两个极点，一个RHP零点，若零点比 设一运放有两个极点，一个 零点， 零点 GB高10倍 要得到60°相位余度, GB高10倍，要得到60°相位余度, P2必须必须比 GB 高2.2倍。 倍 3. 设一运放有三个极点，没有零点，其最高极点比 设一运放有三个极点，没有零点， GB高10倍，要得到 °相位余度 P2(第二极点 第二极点) 高 倍 要得到60°相位余度, 第二极点 必须必须比GB (单位增益带宽 高2.2倍。 单位增益带宽)高 倍 必须必须比 单位增益带宽
单级放大器的频率响应 Ch. 6 # 13
极点与结点的关联（4） 极点与结点的关联（ ）
忽略沟道调制效应， 例6.4 忽略沟道调制效应，计算右图单级 共栅放大器的传输函数。 共栅放大器的传输函数。
CS=CGS1+CSB1
R Xin = R S / /
低频增益为: 低频增益为 A V
CD=CDG1+CDB1
Z Z2 = (1 − A −1v )
一般用低频增益来代替A 一般用低频增益来代替 V，这样足可以 使我们深入理解电路的频率特性。 使我们深入理解电路的频率特性。
单级放大器的频率响应 Ch. 6 # 8
密勒电容
1 SC F
1 1 1 SC F Z1 = = = 1- A V SC F(1- A V ) SC1
单级放大器的频率响应 Ch. 6 # 7
密勒定理
密勒定理： 密勒定理： (a)
(b)
如果上图(a)的电路可以转换成图 如果上图 的电路可以转换成图(b) 的电路可以转换成图 的电路， 的电路，则: VY 式中 A V = ，是在所关心的频率下 Z VX Z1 = (1 − A v ) 的小信号增益，通常为简化计算， 的小信号增益，通常为简化计算，我们
式中: 式中 fp = 1/2πRC
极点
单级放大器的频率响应 Ch. 6 # 5
零、极点与放大器带宽的关系
A(S)= Z(S) = P(S) (1 + A 0( 1 ± S ω P1 S ) ω Z1 S )(1 + ) ω P2
•放大器极点越多且这些极点相互靠得较近时 也就是这 放大器极点越多且这些极点相互靠得较近时(也就是这 放大器极点越多且这些极点相互靠得较近时 些极点的数值大小差不多)，放大器的带宽越窄。 些极点的数值大小差不多 ，放大器的带宽越窄。 •虽然放大器零点可以在右半复平面 (RHP)也可以在左 虽然放大器零点可以在右半复平面 也可以在左 半复平面 (LHP) ，但两者对放大器的稳定性的影响差 异很大： 零点对相位的贡献为负， 异很大： RHP零点对相位的贡献为负，放大器更不易 零点对相位的贡献为负 稳定， LHP零点对相位的贡献为正，放大器易稳定些 稳定， 零点对相位的贡献为正， 零点对相位的贡献为正 也可以认为放大器的带宽可以做得更宽一些。 ，也可以认为放大器的带宽可以做得更宽一些。
单级放大器的频率响应 Ch. 6 # 15
fpX =
2π (C GS
关于放大器高频分析的说明
本章我们研究放大器的高频特性，所谓“高频” 本章我们研究放大器的高频特性，所谓“高频”， 这里主要是指在比低频略高一些的频率， 这里主要是指在比低频略高一些的频率，这一频率相 当与波特图中的第一转折频率（即第一主极点频率， 当与波特图中的第一转折频率（即第一主极点频率， 该频率几乎反映了放大器的单位增益带宽）， ），因此密 该频率几乎反映了放大器的单位增益带宽），因此密 勒定理中的A 可以用低频增益 近似， 可以用低频增益A 勒定理中的 V(f)可以用低频增益 V近似，虽然由此得 到的第二主极点频率可能与实际值因此相差较大一点 第二主极点频率时A 与低频增益 相差较大）， 与低频增益A （第二主极点频率时 V(f)与低频增益 V相差较大）， 但这并不影响我们对电路的定性理解，至于精确定量 但这并不影响我们对电路的定性理解， 分析，当然只能借助计算机了！ 分析，当然只能借助计算频率响应 Ch. 6 # 10
极点与结点的关联（ ） 极点与结点的关联（1）
各 极 点 之 间 没 有 相 互 作 用
理想电压 放大器
1 Vi n S C in VM = Vi n = 1 1 + S R C in RS + S C in
理
A 1 VM VN = 1 + S R 1C N
1 + g mb1 R Yin = R D
g m1
( g m1 + g mb1 ) R D = 1 + ( g m1 + g mb1 ) R S
AV 故其传输函数为: 故其传输函数为 A ( S ) = ( 1 + S R Xin C S ) ( 1 + S R Yin C D )
单级放大器的频率响应 Ch. 6 # 14
单级放大器的频率响应 Ch. 6 # 2
系统的传输函数
S 右式为一两极点 A 0( 1± ) ω Z1 系统的传输函数, 系统的传输函数 A ( S ) = Z ( S ) = P(S) (1 + S )(1 + S ) 式中A 式中 0为系统的 ω P1 ω P2 低频增益。 低频增益。
在线性系统中, 电容 的阻抗用 的阻抗用1/SC, 电感 的阻抗用 电感L的阻抗用 在线性系统中 电容C的阻抗用 SL, 利用纯电阻分析方法求得输出电压与输入电压之 比即为系统的传输函数A(S)。即:A(S)=V0(S)/Vin(S), 比即为系统的传输函数 。 它是算子S的函数 传输函数具有重要意义， 的函数。 它是算子 的函数。传输函数具有重要意义，它不仅 可以用来分析系统的频率特性， )(传输函 可以用来分析系统的频率特性，其L-1(A(S))(传输函 )( 数的拉普拉斯逆变换)就是系统的时域冲击响应， 数的拉普拉斯逆变换)就是系统的时域冲击响应，对 于任意的输入信号与冲击响应的卷积， 于任意的输入信号与冲击响应的卷积，就是该输入信 单级放大器的频率响应 号作用于系统时系统的时域响应。 号作用于系统时系统的时域响应。
单级放大器的频率响应 Ch. 6 # 4
简单电路的传输函数
V0 1/SC 1 = A(S) = = Vi R + 1/SC 1 + SRC
R
Vi
V0 1 1 1 (f) =| |=| |= Vi 1 + j2πfRC 1 + j f f 2 1 +( ) fP fP
1 SC
V0
V0 f ∠ (jf)= −arctg Vi fP
Vo u t
A 2 VN = 1 + S R 1C N
放大器的 响 Ch. 6 # 11
极点与结点的关联（ ） 极点与结点的关联（2）
各 极 点 之
理想电压 放大器
间 没 有 相 互 作 用
Vo u t A1 A2 1 A(S)= = × × 1 + S R C in 1 + S R 1C N Vi n 1 + S R 2C P 1 1 1 ∴ P1 = P2 = P3 = R C in R 1C N R 2C P
电 的 的 极点 极点 电 与 极点的大 结点 结点 的 电 的 电 的 结点 大 Pi 1/RiCi=1/τi
放大器的 响 Ch. 6 # 12