中国民航大学工程制图第5章
中国民航大学工程制图第一讲投影的基本知识[1]
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中国民航大学工程制图第一讲投影的 基本知识[1]
§1-3 三视图的形成及投影规律
点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点A 在P面上的投影。
P
● a
A●
P
● b
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
B1
B2 ●
B3 ●
●
§1-3 三视图的形成及投影规律
3 2
Z V
高 高
长
O X
长
宽
H
长
Y
中国民航大学工程制图第一讲投影的 基本知识[1]
三视图的“三等”关系
“主、俯视图长对正”
两者都反映了物体长方向尺寸
V
“主、左视图高平齐”
两者都反映了物体高方向尺寸
X
“俯、左视图宽相等”
两者都反映了物体宽方向尺寸
长对正
高平齐
Z W
O 宽相等
Y
宽相等
H
Y
长对正、高平齐和宽相等称为三视图的“三等关系”,它是
二维与三维 间的转换
中国民航大学工程制图第一讲投影的 基本知识[1]
• 本课程的目的
培养对三维体与相关位置的空间逻辑思维 和形象思维能力，培养绘图和读图能力及空间 的想象能力，能正确阅读和绘制工程图纸。
• 学习方法
1、掌握正确的思维方法，根据投影规律，多 思考、多练习。
2、要遵循国家标准。
3、注意各章重点，提高听课效率，认真对待 作业。
中国民航大学工程制图 第一讲投影的基本知识
2020/11/2
中国民航大学工程制图第一讲投影的 基本知识[1]
绪论
在工程技术界工程图是一种“语言”，读 图、绘图是每一个工程技术人员表达设计意图、 交流技术思想，指导生产实践等必须具备的基 本功 。
工程制图习题册完整答案第五章
03 常见问题解答
问题1解答
要点一
问题
如何绘制一个正六棱柱的三视图？
要点二
解答
首先，确定正六棱柱的尺寸，包括高度和底面边长。然后 ，根据三视图投影规则，分别绘制主视图、俯视图和左视 图。在主视图中，应将六棱柱的高度和底面边长都完整地 表现出来。在俯视图中，应将六棱柱的底面完整地表现出 来。在左视图中，应将六棱柱的侧面和高度表现出来。注 意，在绘制三视图时，应保持投影方向和比例的一致性。
拓展习题7
根据给定的三视图，绘制轴测图。
拓展习题6
根据给定的轴测图，绘制三视图。
拓展习题8
分析一个组合体的三视图，并绘制轴测图。
拓展习题
拓展习题9
绘制一个零件的装配图，并标注尺寸 和零件序号。
拓展习题10
根据给定的装配图，绘制零件的拆卸 图。
拓展习题11
根据给定的装配图，分析零件的配合 关系和连接方式。
综合练习题
01
综合练习题5
根据给定的立体图，绘制三视图， 并标注尺寸。
综合练习题7
根据给定的两个视图，判断第三个 视图的形状，并绘制立体图。
03
02
综合练习题6
根据给定的三视图，绘制立体图， 并标注尺寸。
综合练习题8
根据给定的三视图，判断立体图的 形状，并标注尺寸。
04
综合练习题
综合练习题9
根据给定的两个视图，判断第三个视图的形 状，并绘制立体图。
A. 两直线平行，同位角相 等。
答案
01
03 02
习题1答案及解析
C. 两直线平行，同旁内角互补。 D. 两直线平行，对顶角相等。
习题1答案及解析
解析
此题考查了平行线的性质，包括同位角、内错角、 同旁内角和对顶角的性质。
工程制图 第五章5-3
§5-3 组合体的尺寸标注视图表达立体的结构形状，尺寸则表达立体的真实大小。
因此，尺寸是工程图样的重要组成部分。
尺寸标注的基本要求是：正确——尺寸数值应正确无误，符合《机械制图》国家标准中有关尺寸注法的规定。
完整——标注尺寸要完整，不允许遗漏，一般也不允许重复。
清晰——尺寸的安排要整齐、清晰、醒目、便于阅读查找。
一、基本体的尺寸标注1．平面体棱柱标注底面尺寸和高（图5-10ａ、ｂ）；棱锥标注底面尺寸和高（图5-10ｃ），棱台标注大、小端尺寸及高（图5-10ｄ）。
图5-10 平面体的尺寸标注2.回转体圆柱、圆锥标注底面直径和高（图5-11a）。
圆台标注顶、底面直径及高（图5-10b）。
圆环标注母线圆直径及母线圆圆心轨迹圆直径（图5-10c）。
圆球标注球径，球径数字前加注S Φ（图5-11d）。
图5-11 回转体的尺寸标注3.其它基本形体常见其它基本形体尺寸标注如图5-12所示。
图5-12 常见其它基本形体的尺寸标注二、切割体的尺寸标注切割体的尺寸标注步骤是：1）标注完整体的尺寸（图5-13中不带“×”的黑色尺寸）；2）标注截平面的位置尺寸（图5-13中的红色尺寸）。
一般基本体大小一定，截平面位置一定后，交线的形状和大小就唯一确定了，所以交线不注尺寸。
图5-13中带“×”者表示是错误的尺寸标注。
图5-13 切割体的尺寸标注三、组合体的尺寸标注1.尺寸种类（1）定形尺寸确定组合体各组成部分形状大小的尺寸，如图5-14所示的尺寸106，，17，52，R15，R24，φ25，4×φ16。
（2）定位尺寸确定组合体各组成部分之间相对位置的尺寸，如图5-14所示的尺寸37，76，40，6。
（3）总体尺寸确定组合体外形的总长、总宽、总高的尺寸，如图5-14所示的尺寸106，52，40+24。
注意当组合体的一端为回转体时，通常不以回转面的外形线为界标注总体尺寸，如图5-14所示组合体，其总高由40＋24间接确定，而不直接标注64。
工程制图 第五章5-4
§5-4 读组合体视图的方法根据组合体视图想象出组合体空间形状的过程称为组合体读图（简称读图）。
绘图与读图是相辅相成的，绘图是将物体的空间形状用正投影法表示成平面图形（视图）；读图则是运用正投影的特征，根据平面图形（视图）想象出物体的空间形状和结构。
一、读图的要点1. 读图时要将几个视图联系起来读在没有标注尺寸的情况下，一般一个视图不能确定物体的空间形状（图5-18）。
有时选择不当，两个视图也不能确定物体的空间形状（图5-19）。
因此在读图时，必须把所给视图全都注意到并把它们联系起来进行分析。
图5-18 一个视图不能确定物体的空间形状图5-19 选择不当两个视图也不能确定物体的空间形状2. 读图时要从反映形状特征较多的视图看起将物体形状特征反映最充分的那个视图称为特征视图，如图5-18中的俯视图，图5-20的左视图。
找到特征视图，再配合其它视图，就能较快地认清物体形状。
但组成物体各形体的形状特征，不一定全集中在一个视图上，如图5-20所示支架，它由四个形体叠加而成，主视图反映形体I、Ⅳ的特征，俯视图反映形体Ⅲ的特征，左视图反映形体Ⅱ的特征，因此读该图应从主视图看起。
图5-20 分析特征视图3. 读图时要认真分析形体间相邻表面的相互位置。
视图中的图线（粗实线或细虚线）有三种含义：1) 是物体上某一表面（平面或曲面）投影的积聚，如图5-21a中的图线1。
2) 是物体上两个表面交线的投影，如图5-21a中的图线2。
3) 是物体上曲表面的外形轮廓线的投影，如图5-21a中的图线3。
图5-21 视图中图线、线框的含义视图中的封闭线框有两种含义：1) 表示一个简单形体的投影，如图5-21b中的线框1、A、B。
2) 表示物体某个表面（平面、曲面或平面与曲面相切的组合面）的投影，如图5-21b中的线框2、3、4。
视图中相邻两个封闭线框有三种含义：1)物体上相邻两形体的投影。
2)物体上相交两表面的投影。
中国民航大学工程制图678相贯线
•8
学习改变命运,知 识创造未来
•●
•●
•7(8) •●
•5
•6
中国民航大学工程制图678相贯线
•求俯视图
学习改变命运,知 识创造未来
中国民航大学工程制图678相贯线
•求主视图
•1 •● •3(2
) •●
•2
•●
•●
•3
学习改变命运,知 识创造未来
•1
•●
•2•●
•●•3
中国民航大学工程制图678相贯线
•两圆柱轴线平行相贯 线为平行两直线
中国民航大学工程制图678相贯线
、多体相贯——复合相贯线
•特征：由三个或三个以上的立体相交，称为复合相贯。 • 这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为 • 结合点。 •求法：找出有几个两两曲面立体相贯，从而确定其有几段相 贯 • 线组成。
学习改变命运,知 识创造未来
•8
•1 •7
•4
•3
•6
•2
•(d) 整理、加深
•
图3-22 切
正四中棱国锥民被航两大平学工面程截制图678相贯线
•③检查、完成
学习改变命运,知 识创造未来
•(e) 检查、完成
• 图3-22 正四棱锥被两平面截
切
中国民航大学工程制图678相贯线
、平面立体与曲面立体相贯
•例1：补全主视图
•实 •实 •相 •贯
•曲面立体相贯的三种基本形式
•实实相贯
•虚实相贯
•虚虚相贯
学习改变命运,知 识创造未来
中国民航大学工程制图678相贯线
•例4：求主视图
•●
•●
•●
•●
•●
中国民航大学工程制图5平面与曲面立体相交
• 平面与圆球相交，其截交线总是一个圆。
•截平面∥投影面 •截交线的投影是圆、直线
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•截平面∠投影面 •截交线的投影是椭圆、直线
中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
•例9：求半球体截切后的俯视图和左视图
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中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
•Ⅳ •Ⅲ
•Ⅱ •Ⅰ
中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
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•3'
•2' •(4 ') •1'
•3
"
•4"
•2"
•1 "
•4
•3 •1
•2
•Ⅳ •Ⅲ
•Ⅱ •Ⅰ
•(c) 整理、加深
中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
•§平面与曲面立体相交
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•平面与圆柱相交 •平面与圆锥相交 •平面与圆球相交 •复合回转体的截切
•● •●
•● •●
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中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
•例3：求左视图
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中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
•例3：求左视图
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中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
•例4：求圆柱被截切后的投影。
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中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
例8： 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。
•1 •6
•2 (3 ) •4 (5 )
•1
•3 •5 •6
•2 •4
•6 •1
工程制图-第五章
本节目录
二、用“形体分析法”画图举例
(一) 叠加特征的组合体 例5-1 如图所示的轴承座，试画出其三视图。
本节目录
第一步 形体分析 形体分析动画
复杂立体
分解 ( 形体分析法 )
组合体
若干简单形体的叠加
本节目录
第二步 选主视图
先按自然置放置立体
D向:主视图虚线太多,不如B向. C向:左视图虚线太多,不如A向. B向:叠加特征明显,虚线少,好. A向:叠加特征明显,虚线少,好.
二、组合体“形体分析的”的方 法
1、形体分析法:将复杂立体分解为若干简单立体(基本体)
叠 加 式
组
合
组合体
体
（
复切
杂 形 体
割 式
组合体
叠加
若干简单形体
切割
若干简单形体
本节目录
)
2、线面分析法: 将立体的表面进行线面分析 (画几知识)
用于切割时，截交线复杂的情况。
组合体
四棱柱 被正垂面截切
四棱柱 被铅垂面截切
本节目录
§ 5-2 画组合体的三视图
一、画组合体视图的方法和步骤 二、用“形体分析法”画图举例 三、用“线面分析法”画图举例
小结
本章目录
一、画组合体视图的方法和步骤
①使各简单立体投影尽量不重叠;
使 叠加、切割特征明显。(形体分析法)
第一步
形体分析
组合体
分解( 形体分析法 ) 分解( 线面分析法 )
组合体
分解( 形体分析法 ) 分解( 线面分析法 )
若干简单立体或截切面
第二步 选主视图
(1) 尽量反映立体的形体特征和位置关系
(2) 尽量使三个视图中的细虚线少
中国民航大学工程制图第一讲投影的基本知识
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•投影制图的原理 •工程制图的国家标准
•二维与三维 •间的转换
中国民航大学工程制图第一讲投影的 基本知识
• 本课程的目的
• 培养对三维体与相关位置的空间逻辑思维 •和形象思维能力，培养绘图和读图能力及空间 •的想象能力，能正确阅读和绘制工程图纸。
• 学习方法
•1、掌握正确的思维方法，根据投影规律，多 • 思考、多练习。
•2、要遵循国家标准。
•3、注意各章重点，提高听课效率，认真对待 • 作业。
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中国民航大学工程制图第一讲投影的 基本知识
• 第一章 投影法基础及三视图
•§ 1-1 投影的基本概念 •§ 1-2 正投影特性 •§ 1-3 三视图的形成及投影规律 •§ 1-4 三视图的画法
•要求：掌握正投影特性、三视图的度量关系 和方位关系，能正确绘制给定立体的三视图
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中国民航大学工程制图第一讲投影的 基本知识
• 投影法：用投影线（投射线）通过物•无远体限，•无远向限 选定 •• 的投面影投法影分，类并在该面上得到图形的方法。
•有限 远
•投影线汇 交于一点
•物
体 •C
•投
•A
•B 影
•c
•a
•b
•投影线互相平行 • 且倾斜于投影面
•斜投影法
•投射线互相平行 •且垂直于投影面
• 过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点A 在P面上的投影。
•P
•a
•●
A• •●
• P
•●•b
• 点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
•B1
•B2••B●3 •●
•●
•§1-3 三视图的形成及投影规律
2024年度-工学工程制图第5章
在绘制和阅读工程图样时，必须严格遵守国 家制图标准和行业规范，确保图样的规范性 和通用性。
根据实际需要选择合适的绘图比例，确保图 样的清晰度和精度；同时，在阅读图样时也 要注意比例的影响。
认真校对和审核
注重实践经验积累
在绘制完成工程图样后，要认真进行校对和 审核，确保图样的正确性和完整性；在阅读 图样时也要仔细核对相关信息。
角度尺寸
角度数字一律水平书写，写在尺寸线 的中断处，必要时允许将角度数字写 在尺寸线的上方或外侧。
小尺寸的注法
对于小尺寸，在没有足够空间画箭头 或注写数字时，箭头可画在外面，或 用小圆点代替两个箭头；尺寸数字也 可写在外面或引出标注。
19
05
工程图样中的技术要求
CHAPTER
20
表面粗糙度
01 02
掌握各种视图（如基本视图、向视图、 局部视图等）的表达方法，理解图样 中的图形符号和文字说明。
分析尺寸标注
仔细阅读图样中的尺寸标注，了解各 部分的尺寸和相互位置关系。
理解技术要求
认真阅读图样中的技术要求，了解对 材料、加工、检验等方面的规定。
26
工程图样绘制与阅读的注意事项
严格遵守制图标准
注意图样的比例和精度
9
断面图
移出断面图
画在视图之外的断面图，轮廓线用 粗实线绘制。
重合断面图
画在视图之内的断面图，轮廓线用 细实线绘制。
10
其他表示法
局部放大图
将机件的部分结构，用大于原图形所采用的比例画出的图形。
简化画法
对于某些机件或机件的某些部分，在不影响明确表达其形状的 前提下，可以采用适当的简化画法，如省略某些细节、采用示 意画法等。
工学工程制图第5章
工程图学基础习题集第五章答案演示文稿
二者共面
返回 第9页，共100页。
5-1 认真分析相邻形体间表面过渡关系，补画下面视图中所缺图线。
4.
平面与柱面相交
平面与柱面相切
立体 答案 动画
返回 第10页，共100页。
5-1 认真分析相邻形体间表面过渡关系，补画下面视图中所缺图线。 4.
平面与柱面相交
平面与柱面相切
返回 第11页，共100页。
5-1 认真分析相邻形体间表面过渡关系，补画下面视图中所缺图线。
2.
平面与球面相交
二者不共面
返回 第7页，共100页。
5-1 认真分析相邻形体间表面过渡关系，补画下面视图中所缺图线。
3.
平面与柱面相交
二者共面
答案 动画 立体 返回 第8页，共100页。
5-1 认真分析相邻形体间表面过渡关系，补画下面视图中所缺图线。 3.
5
返回 答案
动画
立体 第56页，共100页。
5-5 根据立体图补全视图中所缺的图线。
5
返回 第57页，共100页。
5-5 根据立体图补全视图中所缺的图线。
6
答案
动画
立体 返回 第58页，共100页。
5-5 根据立体图补全视图中所缺的图线。
6
返回 第59页，共100页。
5-6 读懂两面视图，补画第三面视图。
平面与柱面相切
平面与柱面相交
答案 动画 立体 返回 第14页，共100页。
5-1 认真分析相邻形体间表面过渡关系，补画下面视图中所缺图线。 6.
平面与柱面相切
平面与柱面相交
返回 第15页，共100页。
5-2 根据立体图上标注的尺寸，画出立体的三视图。
工程制图第5章答案
10
5-3 根据轴测图画出组合体三视图（尺寸从图中直接量取）
11. 参考答案
2021/10/10
11
2.
2
2021/10/10
参考答案
12
5-4 根据轴测图上所注尺寸，用1:1画出组合体三视图 1
参考答案
2021/10/10
13
2
2021/10/10
参考答案
14
5--55标标出出指指定定的的图图线线和和线线框框在在其其他他视视图图上上的的投投影影，，并并填填空空
2021/10/10
参考答案
AB是 一 般 位 置 直 线 P面 是正 垂 面 Q面 是 水 平 面
18
5.
2021/10/10
参考答案
AB是 正 平 线 P面 是水 平 面 Q面 是 正 垂 面
19
6.
参考答案
2021/10/10
A面 是 正 垂 面 B面 在 C面 之下 方 DE是侧 垂 线
47
2021/10/10
48
2.标注组合体的尺寸,尺寸数值按1:1从图中量取(取整)。
2021/10/10
49
3.标注组合体的尺寸,尺寸数值按1:1从图中量取(取整)。
2021/10/10
50
5-11 标注组合体尺寸，尺寸从图上量取（取整数）
2021/10/10
51
2.
2021/10/10
52
3.
2021/10/10
53
5-12 第二次制图作业指示——组合体视图
2021/10/10
70 54
2021/10/10
55
41
Байду номын сангаас
{教育管理}中国民航大学工程制图九讲机件的画法 优质
{教育管理}中国民航大学工程制图九讲机件的画法机件图样的画法5.1 视图5.2 剖视图5.3 断面图5.4 规定画法和简化画法5.5 第三角投影法简介一、基本视图•右视图•主视图•俯视图•左视图•后视图•仰视图⒈形成5.1 视图机件向基本投影面投射所得的视图V⒉六个投影面的展开仰视主视俯视⒊六面视图的投影对应关系长高上下左右前后右左•度量对应关系：仍遵守“三等”规律•方位对应关系：除后视图外，靠近主视图的一边是物体的后面，远离主视图的一边是物体的前面。
主视俯视仰视左视右视后视长二、向视图向视图是可以自由配置的视图。
CD DBBC自由配置EEFF※表示投射方向的箭头尽可能配置在主视图上，只是表示后视投射方向的箭头才配置在其它视图上。
按基本位置配置※在向视图的上方标注字母，在相应视图附近用箭头指明投射方向，并标注相同的字母。
三、局部视图局部视图是将物体的某一部分向基本投影面投射所得的视图。
注意事项：•用带字母的箭头指明要表达的部位和投射方向，并注明视图名称。
•局部视图范围用波浪线表示。
当表示的局部结构是完整且外轮廓封闭时，波浪线可省略。
•局部视图可按基本视图的配置形式配置，也可按向视图的配置形式配置。
BAAB四、斜视图问题：当物体的表面与投影面成倾斜位置时，其投影不反映实形。
★增设一个与倾斜表面平行的辅助投影面。
解决方法：★将倾斜部分向辅助投影面投射。
斜视图是物体向不平行于基本投影面的平面投射所得的视图。
VHAAAA斜视图的画法画斜视图的注意事项：•斜视图通常按投射方向配置和标注。
•允许将斜视图旋转配置，但需在斜视图上方注明。
•斜视图的断裂边界用波浪线或双折线表示。
字母靠近箭头端，符号方向与旋转方向一致。
5.2 剖视图问题：当机件内部形状较复杂时，视图上将出现许多虚线，不便于看图和标注尺寸。
解决办法？采用剖视图一、剖视图的概念⒈剖视图的形成假想用一剖切面将机件剖开，移去剖切面和观察者之间的部分，将其余部分向投影面投射，并在剖面区域内画上剖面符号。
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•
宁愿事前检查，不可事后修改。2021 年1月18 日下午 6时5分 21.1.18 21.1.18
•
搞好安全有责任，永为国家做贡献。2 021年1 月18日 星期一 下午6 时5分31 秒18:0 5:3121. 1.18
•
抓好产品质量，必须从我做起。2021 年1月下 午6时5 分21.1. 1818:0 5January 18, 2021
•
ISO9000--主客共享乐在其中。2021年 1月18 日星期 一6时5 分31秒1 8:05:31 18 January 2021
•
安全第一，人人牢记。下午6时5分31 秒下午6 时5分1 8:05:31 21.1.18
•
确保质量安全。21.1.1821.1.1818:0518:05:311 8:05:31 Jan-21
•
若要产品好，个人品质要提高。21.1.1 818:05:3118:0 5Jan-21 18-Jan -21
•
老毛病，要根治。小问题，要重视。1 8:05:31 18:05:3 118:05 Monday , January 18, 2021
•
管理基础打得牢安全大厦层层高。21. 1.1821. 1.1818:05:3118 :05:31J anuary 18, 2021
5-1 求作左视图并用彩色笔勾画出平面P的投影。
5-2 求作俯视图并用彩色笔勾画出平面Q的投影。
5-3 求作俯视图并标出平面P的其余两投影。
5-4 求作俯视图并标出平面P的其余两投影。
5-5 求作俯视图。
5-6 求作主视图。
5-7 补全四棱锥被截切后的俯视图并求左视图。
5-8 补全三棱锥被截切后的俯视图并求左视图。
5-39 已知主视图和俯视图，选择正确的左视图。
⑴
⑵
⑶
⑷
正确的左视图是 ⑶
5-40 已知主视图和俯视图，选择正确的左视图。
⑴
⑵
⑶
⑷
正确的左视图是 ⑷
*5-41 求作俯视图。
*5-42 补全主视图和俯视图中所缺的线。
*5-43 求作俯视图。
*5-44 求作俯视图。
圆球
圆柱孔
圆柱
*5-45 求作左视图。
*5-46 求作左视图。
*5-47 求作俯视图。
*5-48 求作俯视图。
•
投入多一点，方法好一点，绩效自然 高一点 。21.1.1 821.1.1 8Mond ay , January 18, 2021
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未来的成功属于质量领先者。18:05:31 18:05:3 118:05 1/18/20 21 6:05:31 PM
5-30 求作俯视图。
5-31 求作左视图。
5-32 求作左视图。
5-33 求作左视图。
5-34 补全左视图并求俯视图。
5-35 圆锥台切一方槽，补全俯视图并求左视图。
5-36 补全俯视图并求左视图。
5-37 求圆球被截切后的俯视图和左视图。
5-38 求圆球被截切后的俯视图和左视图。
*5-19 补全主视图和左视图上所缺的线并标 出P、Q面的投影。
*5-20 求作左视图。
*5-21 求作俯视图。
*5-22 求作俯视图。
*5-23 求作俯视图。
5-24 求作俯视图。
5-25 求作俯视图。
5-26 作左视图。
5-27 求作左视图。
5-28 求作俯视图。
5-29 求作俯视图。
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船到江心补漏迟，事故临头后悔晚。2 021年1 月18日 星期一 6时5分 31秒M onday , January 18, 2021
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安全在于心细，事故出自大意。21.1.1 82021 年1月18 日星期 一6时5 分31秒 21.1.18
谢谢大家！
5-9 补全四棱台被截切后的俯视图并求主视图。
5-10 求作俯视图。
5-11 求作左视图。
*5-12 求作俯视图。
*5-13 求作俯视图。
*5-14 求作左视图。
*5-15 求作左视图。
*5-16 补全俯视图和左视图上所缺的线。
*5-17 补全主视图和俯视图上所缺的线。
*5-18 补全主视图和俯视图上所缺的线。