湖北省八校2006-2007学年度高三第二次联考数学文科

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2007年高考文科数学试题及参考答案(湖北卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．Ａ 2．Ｄ 3．Ｃ 4．Ａ 5．Ｄ 6．Ｂ 7．Ａ 8．Ｃ 9．Ｂ 10．Ｂ二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分25分． 11．32-12．8 13．314．1512815．110110010111610t t t y t -⎧⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎪⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，，，≤≤；0.6 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．解：（Ⅰ）π()1cos 23cos 21sin 23cos 22f x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+-=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵ π12sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．又ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵，ππ2π2633x -∴≤≤，即π212sin 233x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭≤≤，max min ()3()2f x f x ==，∴．（Ⅱ）()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+∵，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，14m <<∴，即m 的取值范围是(14)，．17．本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力．解法1：（Ⅰ）AC BC a ==∵，ACB ∴△是等腰三角形，又D 是AB 的中点， CD AB ⊥∴，又VC ⊥底面ABC ．VC AB ⊥∴．于是AB ⊥平面VCD ．又AB ⊂平面VAB ，∴平面VAB ⊥平面VCD ．（Ⅱ）过点C 在平面VCD 内作CH VD ⊥于H ，则由（Ⅰ）知CD ⊥平面VAB ．连接BH ，于是CBH ∠就是直线BC 与平面VAB 所成的角．依题意π6CBH ∠=，所以在CHD Rt △中，2sin 2CH a θ=；在BHC Rt △中，πsin62a CH a ==， 2sin 2θ=∴． π02θ<<∵，π4θ=∴．故当π4θ=时，直线BC 与平面VAB 所成的角为π6．解法2：（Ⅰ）以CA CBC V ，，所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则2(000)(00)(00)000tan 222a a C A a B a D V a θ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，，于是，2tan 222a a VD a θ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，，，022a a CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，，，(0)AB a a =- ，，．从而2211(0)0002222a a AB CD a a a a ⎛⎫=-=-++= ⎪⎝⎭ ，，，，··，即AB CD ⊥．同理22211(0)tan 0022222a a AB VD a a a a a θ⎛⎫=--=-++= ⎪ ⎪⎝⎭，，，，··，即AB VD ⊥．又CD VD D = ，AB ⊥∴平面VCD ．又AB ⊂平面VAB ．∴平面VAB ⊥平面VCD ．（Ⅱ）设平面VAB 的一个法向量为()x y z =，，n ，则由00AB VD ==，··n n ．得02tan 0222ax ay a a x y az θ-+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，．可取(112cot )θ=，，n ，又(00)BC a =-，，，A DB CVxyz于是2π2sin sin 6222cot BC a BC a θθ===+n n ···，即2sin 2θ=π02θ<<∵，π4θ∴=．故交π4θ=时，直线BC 与平面VAB 所成的角为π6．解法3：（Ⅰ）以点D 为原点，以DC DB ，所在的直线分别为x 轴、y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则222(000)0000222D A a B a C a⎛⎫⎛⎫⎛-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，220tan 22V a a θ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，，于是220tan 22DV a a θ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，，，2002DC a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，，，(020)AB a =，，．从而(020)AB DC a = ，，·20002a ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，，·，即AB DC ⊥．同理22(020)0tan 022AB DV a a a θ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，，，，·，即AB DV ⊥．又DC DV D = ，AB ⊥∴平面VCD ．又AB ⊂平面VAB ，∴平面VAB ⊥平面VCD ．（Ⅱ）设平面VAB 的一个法向量为()x y z =，，n ，则由00AB DV == ，··n n ，得2022tan 022ay ax az θ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，．可取(tan 01)n θ=，，，又22022BC a a ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，，，于是22tan π22sin sin 621tan a BC BC a θθθ===+ n n ···，即πππsin 0224θθθ=<<，，∵∴=． ADBCVxy故交π4θ=时，即直线BC 与平面VAB 所成角为π6． 18．本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．解：（Ⅰ）设商品降价x 元，则多卖的商品数为2kx ，若记商品在一个星期的获利为()f x ，则依题意有22()(309)(432)(21)(432)f x x kx x kx =--+=-+，又由已知条件，2242k=·，于是有6k =，所以32()61264329072[030]f x x x x x =-+-+∈，，．（Ⅱ）根据（Ⅰ），我们有2()1825243218(2)(12)f x x x x x '=-+-=---．x[)02，2 (212)，12 (]1230，()f x ' - 0 +0 - ()f x极小极大故12x =时，()f x 达到极大值．因为(0)9072f =，(12)11264f =，所以定价为301218-=元能使一个星期的商品销售利润最大．19．本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力．解法1：（Ⅰ）令2()()(1)g x f x x x a x a =-=+-+，则由题意可得01012(1)0(0)0a g g ∆>⎧⎪-⎪<<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩，，，，011322322a a a a ⎧>⎪⇔-<<⎨⎪<->+⎩，，，或，0322a ⇔<<-．故所求实数a 的取值范围是(0322)-，．（II ）2(0)(1)(0)(0)(1)2f f f g g a -== ，令2()2h a a =．当a >时，()h a 单调增加，∴当0322a <<-时，20()(322)2(322)2(17122)h a h <<-=-=-1121617122=<+ ，即1(0)(1)(0)16f f f -< ．解法2：（I ）同解法1．（II ） 2(0)(1)(0)(0)(1)2f f f g g a -==，由（I ）知0322a <<-， 41122170a -<-<∴2．又4210a +>，于是 221112(321)(421)(421)0161616a a a a -=-=-+<，即212016a -<，故1(0)(1)(0)16f f f -<．解法3：（I ）方程()0f x x -=⇔2(1)0x a x a +-+=，由韦达定理得121x x a +=-，12x x a =，于是121212121200010(1)(1)0(1)(1)0x x x x x x x x x x ∆>⎧⎪+>⎪⎪<<<⇔>⎨⎪-+->⎪⎪-->⎩，，，，01322322a a a a ⎧>⎪⇔<⎨⎪<->+⎩，，或0322a ⇔<<-．故所求实数a 的取值范围是(0322)-，．（II ）依题意可设12()()()g x x x x x =--，则由1201x x <<<，得12121122(0)(1)(0)(0)(1)(1)(1)[(1)][(1)]f f f g g x x x x x x x x -==--=--2211221112216x x x x +-+-⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1(0)(1)(0)16f f f -<． 20．本小题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力．解法1：（I ）证：由1n n b q b +=，有1221n n n n n n a a a q a a a ++++==，∴ 22()n n a a q n +=∈N*．（II ）证：22n n a q q -= ，22221231n n n a a q a q ---∴=== ，222222n n n a a q a q --=== ， 22222222212121222(2)5n n n n n n n c a a a q a q a a q q -----∴=+=+=+=．{}n c ∴是首项为5，以2q 为公比的等比数列．（III ）由（II ）得2221111nn qa a --=，222211n n q a a -=，于是 1221321242111111111n n na a a a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+++=+++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24222422121111111111n n a q q q a q q q --⎛⎫⎛⎫=+++++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2122311112n q q q -⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭．当1q =时，2422122111311112n n a a a q q q-⎛⎫+++=++++ ⎪⎝⎭32n =．当1q ≠时，2422122111311112n n a a a q q q-⎛⎫+++=++++ ⎪⎝⎭223121n q q --⎛⎫-= ⎪-⎝⎭2222312(1)n n q q q -⎡⎤-=⎢⎥-⎣⎦．故21222223121111 1.(1)nn n n q q a a a q q q -⎧=⎪⎪+++=⎨⎡⎤3-⎪≠⎢⎥⎪2-⎣⎦⎩ ，，，解法2：（I ）同解法1（I ）．（II ）证：222*1212221221221222()22n n n n nn n n n nc a a q a q a q n c a a a a +++---++===∈++N ，又11225c a a =+=， {}n c ∴是首项为5，以2q 为公比的等比数列．（III ）由（II ）的类似方法得222221212()3n n n n a a a a q q ---+=+=，34212121221234212111n n n n na a a a a a a a a a a a a a a --++++++=+++ ， 2222212442123322k k k k k k k a a q qa a q --+---+== ，12k n = ，，，．2221221113(1)2n k q q a a a --+∴+++=+++ ．下同解法1．21．本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力．解法1：（Ⅰ）依题意，点N 的坐标为(0)N p -，，可设1122()()A x y B x y ，，，，直线AB 的方程为y kx p =+，与22x py =联立得22x py y kx p ⎧=⎨=+⎩，．消去y 得22220x pkx p --=．由韦达定理得122x x pk +=，2122x x p =-．于是12122AMN BCN ACN S S S p x x =+=-△△△·．2121212()4p x x p x x x x =-=+- 222224822p p k p pk =+=+，∴当0k =，2min ()22ABN S p =△．（Ⅱ）假设满足条件的直线l 存在，其方程为y a =，设AC 的中点为O '，l 与AC 为直径的圆相交于点P ，QPQ ，的中点为H ，则O H PQ '⊥，Q '点的坐标为1122x y p +⎛⎫⎪⎝⎭，．2222111111()222O P AC x y p y p '==+-=+∵， 111222y p O H a a y p +'=-=--，222PH O P O H ''=-∴2221111()(2)44y p a y p =+--- 1()2p a y a p a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，22(2)PQ PH =∴14()2p a y a p a ⎡⎤⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．令02p a -=，得2p a =，此时PQ p =为定值，故满足条件的直线l 存在，其方程为2py =，即抛物线的通径所在的直线．NOACB yxNO AC ByxO 'l解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得222222212121211()4148AB k x x k x x x x k p k p =+-=++-=++··22212p k k =++·，又由点到直线的距离公式得221p d k=+．从而2222211221222221ABN p S d AB p k k p k k ==++=++△·····，∴当0k =时，2m ax ()22ABN S p =△．（Ⅱ）假设满足条件的直线l 存在，其方程为y a =，则以AC 为直径的圆的方程为11(0)()()()0x x x y p y y -----=，将直线方程y a =代入得211()()0x x x a p a y -+--=，则21114()()4()2p x a p a y a y a p a ⎡⎤⎛⎫=---=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△．设直线l 与以AC 为直径的圆的交点为3344()()P x y Q x y ，，，，则有34114()2()22p p PQ x x a y a p a a y a p a ⎛⎫⎛⎫=-=-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．令02p a -=，得2p a =，此时PQ p =为定值，故满足条件的直线l 存在，其方程为2py =，即抛物线的通径所在的直线．。

湖北省八校2007届高三第二次联考数学(理)试题

2006—2007学年度高三第二次联考数学（理）试卷命题学校：鄂南高中命题人：王再盛考试时间:2007.3.29 下午15:00—17:00第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题５分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若关于x 的不等式x k )1(+≤2k ＋4的解集是M ，则对任意实数k ，总有（）A.2∈M ，0∈MB.2∉M ，0∉MC.2∈M ，0∉MD.2∉M ，0∈M ． 2．定义运算bc ad dcb a -=，则符合条件01121=+-+iii z 的复数z 为（）A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +23．已知点P ()1,2在圆C: 0222=+-++b y ax y x 上, 点P 关于直线01=-+y x 的对称点也在圆C 上,则实数a ，b 的值为 ( ) .A. a ,3-=b 3=B. a ,0=b 3-=C. a ,1-=b 1-=D. a ,2-=b 1=4．若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+13的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含x 的整数次幂的项共有（）A ．2项B ．3项C ．5项D ．6项5．五名蓝球运动员比赛前将外衣放在休息室,比赛完后都回到休息室取外衣.由于灯光暗淡,看不清自已的外衣，则至少有两人拿对自己的外衣的情况有 ( ) A.30种. B.31种 . C.35种. D.40种. 6．设.12:a x p >+.0121:>--x x q 使得p 是q 的必要但不充分条件的实数a 的取值范围是（）A. ()0,∞-B. (]2,-∞-C. []3,2-D.[)+∞,3湖北省八校鄂南高中黄冈中学黄石二中华师一附中荆州中学襄樊四中襄樊五中孝感高中7．若,1lim31b x a x x =-+→则=+b a ( )A ．2-B ．0C ．2D ．48．设函数()x f ()φω+=x sin ⎪⎭⎫⎝⎛<<>20,0πφω.若将()x f 的图象沿x 轴向右平移61个单位长度，得到的图象经过坐标原点;若将()x f 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）, 得到的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛1,61. 则（）A ．6,πφπω==B ．3,2πφπω==C ． 8,43πφπω==D ．适合条件的φω,不存在9．设f (x ) 是定义域为R 的奇函数，g (x )是定义域为R 的恒大于零的函数，且当0>x 时有)()()()(x g x f x g x f '<'.若()01=f ，则不等式()0>x f 的解集是（）A.()()+∞-∞-,11,B.()()1,00,1 -C.()()1,01, -∞-D.()()+∞-,10,110．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到9.4之间的学生数为,a 最大频率为b ，则a , b 的值分别为（） A ．77, 0.53 B ．70, 0.32 C ．77, 5.3D ．70, 3.2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

八校二次联考数学(文科)试题

鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳五中襄阳四中2014届高三第二次联考数学（文史类）命题学校：孝感高中命题人：代丽萍向艳审题人：周浩程世全考试时间：2014年3月20日下午15：00—17：00 本试卷共4页，共22题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z 满足i z i 21)1(+=+(其中i 是虚数单位)，则复数z 对应的点位于复平面的 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设集合2{(3)30}A x x a x a =-++=，2{540}B x x x =-+=，集合A B 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为A ．{0}B ．{03}，C ．{13,4}，D ．{013,4}，， 3．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则该几何体的体积是 A ．108cm 3 B ．98cm 3 C ．88cm 3 D ．78cm 3 4．下列说法正确的是 A ．“a b >”是“22a b >”的必要条件 B ．自然数的平方大于0C ．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数D ．“若a b ，都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题为真5．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为A ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭ C ．1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D ．1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭6．某公司的一品牌电子产品，2013年年初，由于市场疲软，产品销售量逐渐下降，五月份公司加大了宣传力度，销售量出现明显的回升，九月份，公司借大学生开学之机，采取了促销等手段，产品的销售量猛增，十一月份之后，销售量有所回落。

湖北省部分重点中学2007届高三第二次联考文科数学

湖北省部分重点中学2007届高三第二次联考文科数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）3．已知α为第二象限的角，且3sin 5a =，则cos()4a π+＝ A ．7210-B ．7210C ．210-D ．2104．对于平面α和直线m 、n ，给出下列命题错误！未找到引用源。

若m //n ，则m 、n 与α所成的角相等；错误！未找到引用源。

若m //α，n //α，则m //n ；错误！未找到引用源。

若m ⊥α，m ⊥n ，则n //α；错误！未找到引用源。

若m 与n 异面且m //α，则n 与α相交其中真命题的个数是：A ．1B ．2C ．3D ．46．下列结论中正确的是A ．当2x ≥时，1x x +的最小值为2B ．02x ≤≤时，22x x--无最大值C ．当0x ≠时，12x x+≥D 。

当1x >时，1lg 2lg x x+≥ 7．已知点(2,0)M -、(2,0)N ,动点P 满足条件22PM PN -=，则动点P 的轨迹方程为： A ．222x y -= B ．222x y -=（2x ≥）C ．222x y -=（2x ≤）D ．222y x -=8．从6人中选择4人去参加数学、屋里、化学、外语四科竞赛，要求每科竞赛只有1人参加，每人也只参加一科竞赛，且这6人中甲、乙两人不参加外语竞赛，则不同的选择方案共有：A ．300B ．240C ．144D ．969．函数()30sin 2xf x Rπ=的一个最大值点和相邻最小值点恰在圆222(0)x y R R +=>上，则R ＝A ．30B 。

6C 。

5D 。

2π10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n S a =-（a 为常数且0a ≠），则数列{}n a ： A ．是等差数列B ．是等比数列C ．从第二项起成等比数列D ．从第二项起成等差数列或等比数列二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应的位置。

2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-湖北卷

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷上无效．3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．tan 690°的值为（）Ａ．Ｄ．2．如果{}|9U x x =是小于的正整数，{}1234A =，，，，{}3456B =，，，，那么U UA B =痧（）Ａ．{}12，Ｂ．{}34，Ｃ．{}56，Ｄ．{}78，3．如果2323nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（）Ａ．10 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3４．函数21(0)21x x y x +=<-的反函数是（）Ａ．21log (1)1x y x x +=<-- Ｂ．21log (1)1x y x x +=>-Ｃ．21log (1)1x y x x -=<-+ Ｄ．21log (1)1x y x x -=>+5．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E F ，分别为棱11AA BB ，的中点，G 为棱11A B 上的一点，且1(01)AG λλ=≤≤．则点G 到平面1D EF 的距离为（）6．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所1D1C得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（） A ．300 B ．360 C ．420 D ．4507．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（） A ．1564B ．15128C ．24125D ．481258．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（） A ．1B．CD ．39．设(43)=，a ，a 在b上的投影为2，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（）A ．(214)，B ．227⎛⎫-⎪⎝⎭， C ．227⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．(28)，10．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④p ⌝是s ⌝的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件．则正确命题的序号是（） A ．①④⑤ B ．①②④ C ．②③⑤ D ．②④⑤二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．11．设变量x y ，满足约束条件30023x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪-⎩≥，≥，≤≤，则目标函数2x y +的最小值为．12．过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交曲线的左支于M N ，两点，2F为其右焦点，54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5kg ）则22MF NF MN +-的值为______．13．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=＿＿＿＿．14．某篮球运动员在三分线投球的命中率是12，他投球10次，恰好投进3个球的概率为．（用数值作答）15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（I ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为．（II ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．（I ）求()f x 的最大值和最小值；（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分12分）如图，在三棱锥V ABC -中，VC ABC ⊥底面，AC BC ⊥，D 是AB 的中点，且AC BC a ==，π02VDC θθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭∠．（I ）求证：平面VAB ⊥平面VCD ；（II ）试确定角θ的值，使得直线BC 与平面VAB 所成的角为π6． 18．（本小题满分12分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，030x ≤≤）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（I ）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数；（II ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 19．（本小题满分12分）设二次函数2()f x x ax a =++，方程()0f x x -=的两根1x 和2x 满足1201x x <<<．（I ）求实数a 的取值范围；（II ）试比较(0)(1)(0)f f f -与116的大小．并说明理由． 20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 和{}n b 满足：11a =，22a =，0n a >，n b =*n ∈N ），且{}n b 是以q 为公比的等比数列．（I ）证明：22n n a a q +=；（II ）若2122n n n c a a -=+，证明数列{}n c 是等比数列；（III ）求和：1234212111111n na a a a a a -++++++． 21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，过定点(0)C p ，作直线与抛物线22x py =（0p >）相交于A B ，两点．（I ）若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点，求ANB △面积的最小值；（II ）是否存在垂直于y 轴的直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由．（此题不要求在答题卡上画图）2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．Ａ 2．Ｄ 3．Ｃ 4．Ａ 5．Ｄ 6．Ｂ 7．Ａ 8．Ｃ 9．Ｂ 10．Ｂ二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分25分． 11．32-12．8 13．314．1512815．110110010111610t t t y t -⎧⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎪⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，，，≤≤；0.6 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．解：（Ⅰ）π()1cos 221sin 222f x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵xπ12sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．又ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵，ππ2π2633x -∴≤≤，即π212sin 233x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭≤≤，max min ()3()2f x f x ==，∴．（Ⅱ）()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+∵，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，14m <<∴，即m 的取值范围是(14)，．17．本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力．解法1：（Ⅰ）AC BC a ==∵，ACB ∴△是等腰三角形，又D 是AB 的中点， CD AB ⊥∴，又VC ⊥底面ABC ．VC AB ⊥∴．于是AB ⊥平面VCD ．又AB ⊂平面VAB ，∴平面VAB ⊥平面VCD ．（Ⅱ）过点C 在平面VCD 内作CH VD ⊥于H ，则由（Ⅰ）知CD ⊥平面VAB ．连接BH ，于是CBH ∠就是直线BC 与平面VAB 所成的角．依题意π6CBH ∠=，所以在CHD Rt △中，sin CH θ=；在BHC Rt △中，πsin62a CH a ==，sin θ=∴． π02θ<<∵，π4θ=∴．故当π4θ=时，直线BC 与平面VAB 所成的角为π6．解法2：（Ⅰ）以CA CB CV ，，所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(000)(00)(00)000tan 222a a C A a B a D V θ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，，于是，tan 222a aVD θ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，，，022a a CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，(0)AB a a =-，，．从而2211(0)0002222a aAB CD a a a a ⎛⎫=-=-++= ⎪⎝⎭，，，，··，即AB CD ⊥．同理2211(0)tan 0022222a a AB VD a a a a a θ⎛⎫=--=-++= ⎪ ⎪⎝⎭，，，，··，即AB VD ⊥．又CDVD D =，AB ⊥∴平面VCD ．又AB ⊂平面VAB ．∴平面VAB ⊥平面VCD ．（Ⅱ）设平面VAB 的一个法向量为()x y z =，，n ，则由00AB VD ==，··n n ．得0tan 0222ax ay a a x y θ-+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，．可取)θ=n ，又(00)BC a =-，，，于是πsin62BC BC a θ===n n ···，即sin 2θ=π02θ<<∵，π4θ∴=．故交π4θ=时，直线BC 与平面VAB 所成的角为π6．解法3：（Ⅰ）以点D 为原点，以DC DB，所在的直线分别为x 轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(000)000000D A B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，0tan 22V a a θ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，，，于是0tan 22DV a a θ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭，，，002DC ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭，，，(00)AB =，．从而(00)AB DC =，·0002a ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，，·，即AB DC ⊥．同理(00)0tan 022ABDV a a θ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，，，·，即AB DV ⊥．又DCDV D =，AB ⊥∴平面VCD ．又AB ⊂平面VAB ，∴平面VAB ⊥平面VCD ．（Ⅱ）设平面VAB 的一个法向量为()x y z =，，n ，则由00AB DV ==，··n n，得0tan 0θ=⎨+=⎪⎩，．可取(tan 01)n θ=，，，又022BC a ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，，，于是tan π2sin 62BC BC a θθ===n n ···，即πππsin 0224θθθ=<<，，∵∴=．故交π4θ=时，即直线BC 与平面VAB 所成角为π6．18．本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．解：（Ⅰ）设商品降价x 元，则多卖的商品数为2kx ，若记商品在一个星期的获利为()f x ，则依题意有22()(309)(432)(21)(432)f x x kx x kx =--+=-+，又由已知条件，2242k=·，于是有6k =，所以32()61264329072[030]f x x x x x =-+-+∈，，．（Ⅱ）根据（Ⅰ），我们有2()1825243218(2)(12)f x x x x x '=-+-=---．故12x =时，()f x 达到极大值．因为(0)9072f =，(12)11264f =，所以定价为301218-=元能使一个星期的商品销售利润最大．19．本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算A能力．解法1：（Ⅰ）令2()()(1)g x f x x x a x a =-=+-+，则由题意可得01012(1)0(0)0a g g ∆>⎧⎪-⎪<<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩，，，，01133a a a a ⎧>⎪⇔-<<⎨⎪<->+⎩，，03a ⇔<<- 故所求实数a的取值范围是(03-，．（II ）2(0)(1)(0)(0)(1)2f f f g g a -==，令2()2h a a =．当a >时，()h a 单调增加，∴当03a <<-时，20()2)2(22)2(17122)h a h <<=-- 121617122=<+，即1(0)(1)(0)16f f f -<．解法2：（I ）同解法1．（II ）2(0)(1)(0)(0)(1)2f f f g g a-==，由（I ）知03a <<-1170-<<∴．又10+>，于是221112(321)1)0161616a a -=-=-+<，即212016a -<，故1(0)(1)(0)16f f f -<．解法3：（I ）方程()0f x x -=⇔2(1)0x a x a +-+=，由韦达定理得121x x a +=-，12x x a =，于是121212121200010(1)(1)0(1)(1)0x x x x x x x x x x ∆>⎧⎪+>⎪⎪<<<⇔>⎨⎪-+->⎪⎪-->⎩，，，，0133a a a a ⎧>⎪⇔<⎨⎪<->+⎩，，03a ⇔<<- 故所求实数a 的取值范围是(03-，．（II ）依题意可设12()()()g x x x x x =--，则由1201x x <<<，得12121122(0)(1)(0)(0)(1)(1)(1)[(1)][(1)]f f f g g x x x x x x x x -==--=--2211221112216x x x x +-+-⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1(0)(1)(0)16f f f -<． 20．本小题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力．解法1：（I ）证：由1n n b q b +=n q ==，∴ 22()n n a a q n +=∈N*．（II ）证：22n n a q q -=，22221231n n n a a q a q ---∴===，222222n n n a a q a q --===，22222222212121222(2)5n n n n n n n c a a a q a q a a q q -----∴=+=+=+=．{}n c ∴是首项为5，以2q 为公比的等比数列．（III ）由（II ）得2221111nn qa a --=，222211n n q a a -=，于是 1221321242111111111n n n a a a a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+++=+++++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24222422121111111111n n a q q q a q q q --⎛⎫⎛⎫=+++++++++⎪⎪⎝⎭⎝⎭2122311112n q qq -⎛⎫=++++⎪⎝⎭．当1q =时，2422122111311112n n a a a q qq -⎛⎫+++=++++ ⎪⎝⎭32n =．当1q ≠时，2422122111311112n n a a a q qq -⎛⎫+++=++++⎪⎝⎭223121nq q --⎛⎫-=⎪-⎝⎭2222312(1)n n q q q -⎡⎤-=⎢⎥-⎣⎦．故21222223121111 1.(1)nn n n q q a a a q q q -⎧=⎪⎪+++=⎨⎡⎤3-⎪≠⎢⎥⎪2-⎣⎦⎩，，，解法2：（I ）同解法1（I ）．（II ）证：222*1212221221221222()22n n n n nn n n n nc a a q a q a q n c a a a a +++---++===∈++N ，又11225c a a =+=， {}n c ∴是首项为5，以2q 为公比的等比数列．（III ）由（II ）的类似方法得222221212()3n n n n a a a a q q ---+=+=，34212121221234212111n nn n na a a a a a a a a a a a a a a --++++++=+++，2222212442123322k k k k k k k a a q qa a q --+---+==，12k n =，，，． 2221221113(1)2n k q q a a a --+∴+++=+++．下同解法1．21．本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力．解法1：（Ⅰ）依题意，点N 的坐标为(0)N p -，，可设1122()()A x y B x y ，，，，直线AB 的方程为y k x p =+，与22x p y =联立得22x p y y k x p ⎧=⎨=+⎩，．消去y 得22220x pkx p --=．由韦达定理得122x x pk +=，2122x x p =-．于是12122AMN BCN ACN S SS p x x =+=-△△△·．12px x =-=2p == ∴当0k =，2min ()ABN S =△．（Ⅱ）假设满足条件的直线l 存在，其方程为y a =，设AC 的中点为O '，l 与AC 为直径的圆相交于点P ，Q PQ ，的中点为H ，则O H PQ '⊥，Q '点的坐标为1122x y p +⎛⎫⎪⎝⎭，．12O P AC '===∵ 111222y p O H a a y p +'=-=--， 222PH O P O H ''=-∴221111()(244y p a y =+---1()2p a y a p a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，22(2)PQ PH =∴14()2p a y a p a ⎡⎤⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．令02p a -=，得2p a =，此时PQ p =为定值，故满足条件的直线l 存在，其方程为2py =，即抛物线的通径所在的直线．解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得12AB x =-=2=又由点到直线的距离公式得d =．从而112222ABN S d AB p ===△···∴当0k =时，2max ()ABN S =△．（Ⅱ）假设满足条件的直线l 存在，其方程为y a =，则以AC 为直径的圆的方程为11(0)()()()0x x x y p y y -----=，将直线方程y a =代入得211()()0x x x a p a y -+--=，则21114()()4()2p x a p a y a y a p a ⎡⎤⎛⎫=---=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△．设直线l 与以AC 为直径的圆的交点为3344()()P x y Q x y ，，，，则有34PQ x x =-==．令02p a -=，得2p a =，此时PQ p =为定值，故满足条件的直线l 存在，其方程为2py =，即抛物线的通径所在的直线．。

湖北省八校届高三第二次联考数学试卷文科1

，集合 A x 2x 1, B x x2 3x 2 0，则 A CRB
A. x x 0
C. x 0 x 1或x 2
2. 若复数 z 满足 z(1 i) 4 2i(i 为虚数单位），则| z |
12.
________.
13.
x
C. ③④
若实数 a, b, c 满足 a 2b 3c 2 ，则当 a2 2b2 3c2 取最小值时， 2a 4b 9c 的值为
如图，在平面直角坐标系 xoy 中，将直线
y x 与直线 x 1 及 x 轴所围成的图形绕 x 轴 2
旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积
A. 2
B. 3
3. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为
A. 3
B. 3
2
4. 某几何体的三视图（单位： cm ）如右图所示，其中侧视图是一个边长为
2 的正三角形，则这个几何体的体积是
A. 2cm3
B. 3cm3
5. 在等腰 AB C 中， BAC 90, AB AC 2, BC 2BD, AC 3AE ，
B. “ x 2 ， x2 3x 2 0 ”的否定是“ x 2, x2 3x 2 0 ”
C. 0
B. x 1 x 2
D. x 0 x 1或x 2
C. 5
D. 3
C. 3 3cm3 D. 3cm3
D. 10
4
D．
3
1 x2 的图象与
D.

16
审题人：汤彩仙
ai
开始
i 1, S 0

sin
i 3
S S ai i i 1

湖北省八校2007届高三第二次联考数学(文)试题

2006—2007学年度高三第二次联考数学（文）试卷命题学校：鄂南高中命题人：王再盛考试时间:2007.3.29 下午15:00—17:00第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题５分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={}40<<y y ,则A ∩B= ( ) A.［0,2］ B.(]2,0 C.[)4,1- D.φ2．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．的是 A.ab b a 2>+ B. 21)(≥-+-ba b a C. ca bc ab c b a ++>++222 D. ||||||b c c a b a -+-≤-3．函数y ＝()()1cos 1sin ++x x ππ的最小正周期是 ( )A .1B .2 C.π D .2π4．已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n αβ⊥⊥，则,m n 所成的角为（）A.030 B.060 C.090 D.01205．过点P ()4,4作圆C:()25122=+-y x 的切线,则切线方程为 ( )A ．02843=-+y xB ．02843=-+y x 或04=-xC ．0443=+-y xD ．0443=+-y x 或04=-x6．函数()01log 2>+=x x xy 的反函数是 ( ) 湖北省八校鄂南高中黄冈中学黄石二中华师一附中荆州中学襄樊四中襄樊五中孝感高中A.()0122>-=x y xx B. ()0122<-=x y x xC. ()0212>-=x y x x D.()0212<-=x y xx7．设f (x ) 是定义域为R 的奇函数,且在()+∞,0上是减函数.若()01=f ，则不等式()0>x f 的解集是（）A.()()+∞-∞-,11,B.()()1,00,1 -C.()()1,01, -∞-D.()()+∞-,10,18．设.12:a x p >+.0121:>--x x q 使得p 是q 的必要但不充分条件的实数a 的取值范围是（）A. ()0,∞-B. (]2,-∞-C. []3,2-D.[)+∞,39．设函数()x f ()φω+=x sin ⎪⎭⎫⎝⎛<<>20,0πφω.若将()x f 的图象沿x 轴向右平移61个单位长度，得到的图象经过坐标原点;若将()x f 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）, 得到的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛1,61则（） A ．6,πφπω==B ．3,2πφπω==C ． 8,43πφπω==D ．适合条件的φω,不存在10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到9.4之间的学生数为,a 最大频率为b ，则a , b 的值分别为（） A ．70, 3.2 B ．77, 5.3C ．70, 0.32D ．77, 0.53第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2007年高考湖北卷数学文科试卷含答案.doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷上无效．3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．tan690°的值为（）Ａ．Ｄ．2．如果{}|9U x x =是小于的正整数，{}1234A =，，，，{}3456B =，，，，那么U UA B =痧（）Ａ．{}12，Ｂ．{}34，Ｃ．{}56，Ｄ．{}78，3．如果2323nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（）Ａ．10Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3 ４．函数21(0)21x x y x +=<-的反函数是（）Ａ．21log (1)1x y x x +=<-- Ｂ．21log (1)1x y x x +=>-Ｃ．21log (1)1x y x x -=<-+ Ｄ．21log (1)1x y x x -=>+5．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E F ，分别为棱11AA BB ，的中点，G 为棱11A B 上的一点，且1(01)A G λλ=≤≤．则点G 到平面1D EF 的距离为（）Ｂ．2Ｃ．36．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所1D1C得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（） A ．300 B ．360 C ．420 D ．4507．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（） A ．1564B ．15128C ．24125D ．481258．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（） A ．1B．CD ．39．设(43)=，a ，a 在b上的投影为2，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（）A ．(214)，B ．227⎛⎫- ⎪⎝⎭，C ．227⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．(28)，10．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④p ⌝是s ⌝的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件．则正确命题的序号是（） A ．①④⑤ B ．①②④ C ．②③⑤ D ．②④⑤二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．11．设变量x y ，满足约束条件30023x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪-⎩≥，≥，≤≤，则目标函数2x y +的最小值为．12．过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交曲线的左支于M N ，两点，2F为其右焦点，54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5kg ）则22MF NF MN +-的值为______．13．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=＿＿＿＿．14．某篮球运动员在三分线投球的命中率是12，他投球10次，恰好投进3个球的概率为．（用数值作答）15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（I ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为．（II ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．（I ）求()f x 的最大值和最小值；（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分12分）如图，在三棱锥V ABC -中，VC ABC ⊥底面，AC BC ⊥，D 是AB 的中点，且AC BC a ==，π02VDC θθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭∠．（I ）求证：平面VAB ⊥平面VCD ；（II ）试确定角θ的值，使得直线BC 与平面VAB 所成的角为π6．18．（本小题满分12分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，030x ≤≤）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（I ）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数；（II ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 19．（本小题满分12分）设二次函数2()f x x ax a =++，方程()0f x x -=的两根1x 和2x 满足1201x x <<<．（I ）求实数a 的取值范围；（II ）试比较(0)(1)(0)f f f -与116的大小．并说明理由． 20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 和{}n b 满足：11a =，22a =，0n a >，n b =*n ∈N ），且{}n b 是以q 为公比的等比数列．（I ）证明：22n n a a q +=；（II ）若2122n n n c a a -=+，证明数列{}n c 是等比数列；（III ）求和：1234212111111n na a a a a a -++++++．21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，过定点(0)C p ，作直线与抛物线22x py =（0p >）相交于A B ，两点．（I ）若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点，求ANB △面积的最小值；（II ）是否存在垂直于y 轴的直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由．（此题不要求在答题卡上画图）2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．Ａ 2．Ｄ 3．Ｃ 4．Ａ 5．Ｄ 6．Ｂ 7．Ａ 8．Ｃ 9．Ｂ 10．Ｂ二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分25分． 11．32-12．8 13．314．1512815．110110010111610t t t y t -⎧⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎪⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，，，≤≤；0.6 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．解：（Ⅰ）π()1cos 221sin 222f x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵xπ12sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．又ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵，ππ2π2633x -∴≤≤，即π212sin 233x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭≤≤， max min ()3()2f x f x ==，∴．（Ⅱ）()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+∵，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，14m <<∴，即m 的取值范围是(14)，． 17．本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力．解法1：（Ⅰ）AC BC a ==∵，ACB ∴△是等腰三角形，又D 是AB 的中点， CD AB ⊥∴，又VC ⊥底面ABC ．VC AB ⊥∴．于是AB ⊥平面VCD ．又AB ⊂平面VAB ，∴平面VAB ⊥平面VCD ．（Ⅱ）过点C 在平面VCD 内作CH VD ⊥于H ，则由（Ⅰ）知CD ⊥平面VAB ．连接BH ，于是CBH ∠就是直线BC 与平面VAB 所成的角．依题意π6CBH ∠=，所以在CHD Rt △中，sin 2CH a θ=；在BHC Rt △中，πsin62a CH a ==，sin 2θ=∴． π02θ<<∵，π4θ=∴．故当π4θ=时，直线BC 与平面VAB 所成的角为π6．解法2：（Ⅰ）以CACB CV ，，所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(000)(00)(00)000tan 222a a C A a B a D V θ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，，于是，tan 222a aVD a θ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，，，022a a CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，(0)AB a a =-，，．从而2211(0)0002222a aABCD a a a a ⎛⎫=-=-++= ⎪⎝⎭，，，，··，即AB CD ⊥．同理2211(0)tan 0022222a a AB VD a a a a θ⎛⎫=--=-++= ⎪ ⎪⎝⎭，，，，··，即AB VD ⊥．又CD VD D =，AB ⊥∴平面VCD ．又AB ⊂平面VAB ．∴平面VAB ⊥平面VCD ．（Ⅱ）设平面VAB 的一个法向量为()x y z =，，n ，则由00AB VD ==，··nn ．得0tan 0222ax ay a a x y az θ-+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，．可取(11)θ=n ，又(00)BC a =-，，，于是πsin62BC BC a θ===nn ···，即sin θ=π02θ<<，π4θ∴=．故交π4θ=时，直线BC 与平面VAB 所成的角为π6．解法3：（Ⅰ）以点D 为原点，以DC DB，所在的直线分别为x 轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(000)000000D A B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，0tan 22V a a θ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，，，于是0tan 22DV a a θ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭，，，002DC a ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭，，，(00)AB =，．从而(00)AB DC =，·0002a ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，，·，即AB DC⊥．同理(00)0tan 022ABDV a a θ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，，，·，即AB DV ⊥．又DCDV D =，AB ⊥∴平面VCD ．又AB ⊂平面VAB ，∴平面VAB ⊥平面VCD ．（Ⅱ）设平面VAB 的一个法向量为()x y z =，，n ，则由00AB DV ==，··n n，得0tan 022ax az θ=⎨-+=⎪⎩，．可取(tan 01)n θ=，，，又022BC a a ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，，，于是tan π2sin 62BC BC a θθ===n n ···，即πππsin 0224θθθ=<<，，∵∴=．故交π4θ=时，即直线BC 与平面VAB 所成角为π6．18．本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．解：（Ⅰ）设商品降价x 元，则多卖的商品数为2kx ，若记商品在一个星期的获利为()f x ，则依题意有22()(309)(432)(21)(432)f x x kx x kx =--+=-+，又由已知条件，2242k=·，于是有6k =，所以32()61264329072[030]f x x x x x =-+-+∈，，．（Ⅱ）根据（Ⅰ），我们有2()1825243218(2)(12)f x x x x x '=-+-=---．故12x =时，()f x 达到极大值．因为(0)9072f =，(12)11264f =，所以定价为301218-=元能使一个星期的商品销售利润最大．19．本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算A能力．解法1：（Ⅰ）令2()()(1)g x f x x x a x a =-=+-+，则由题意可得01012(1)0(0)0a g g ∆>⎧⎪-⎪<<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩，，，，01133a a a a ⎧>⎪⇔-<<⎨⎪<->+⎩，，03a ⇔<<- 故所求实数a的取值范围是(03-，．（II ）2(0)(1)(0)(0)(1)2f f f g g a -==，令2()2h a a =．当0a >时，()h a 单调增加，∴当03a <<-时，20()2)2(22)2(17122)h a h <<=-- 121617122=<+，即1(0)(1)(0)16f f f -<．解法2：（I ）同解法1．（II ）2(0)(1)(0)(0)(1)2f f f g g a-==，由（I ）知03a <<-，1170-<<∴．又10+>，于是221112(321)1)0161616a a -=-=-+<，即212016a -<，故1(0)(1)(0)16f f f -<．解法3：（I ）方程()0f x x -=⇔2(1)0x a x a +-+=，由韦达定理得121x x a +=-，12x x a =，于是121212121200010(1)(1)0(1)(1)0x x x x x x x x x x ∆>⎧⎪+>⎪⎪<<<⇔>⎨⎪-+->⎪⎪-->⎩，，，，0133a a a a ⎧>⎪⇔<⎨⎪<->+⎩，，03a ⇔<<- 故所求实数a 的取值范围是(03-，．（II ）依题意可设12()()()g x x x x x =--，则由1201x x <<<，得12121122(0)(1)(0)(0)(1)(1)(1)[(1)][(1)]f f f g g x x x x x x x x -==--=--2211221112216x x x x +-+-⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1(0)(1)(0)16f f f -<． 20．本小题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力．解法1：（I ）证：由1n n b q b +=n q ==，∴ 22()n n a a q n +=∈N*．（II ）证：22n n a q q -=，22221231n n n a a q a q ---∴===，222222n n n a a q a q --===，22222222212121222(2)5n n n n n n n c a a a q a q a a q q -----∴=+=+=+=．{}n c ∴是首项为5，以2q 为公比的等比数列．（III ）由（II ）得2221111n n q a a --=，222211nn q a a-=，于是 1221321242111111111n n n a a a a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+++=+++++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24222422121111111111n n a q q q a q q q --⎛⎫⎛⎫=+++++++++⎪⎪⎝⎭⎝⎭2122311112n q qq -⎛⎫=++++⎪⎝⎭．当1q =时，2422122111311112n n a a a q qq -⎛⎫+++=++++ ⎪⎝⎭32n =．当1q ≠时，2422122111311112n n a a a q qq -⎛⎫+++=++++⎪⎝⎭223121n q q --⎛⎫-= ⎪-⎝⎭2222312(1)n n q q q -⎡⎤-=⎢⎥-⎣⎦．故21222223121111 1.(1)nn n n q q a a a q q q -⎧=⎪⎪+++=⎨⎡⎤3-⎪≠⎢⎥⎪2-⎣⎦⎩，，，解法2：（I ）同解法1（I ）．（II ）证：222*1212221221221222()22n n n n nn n n n nc a a q a q a q n c a a a a +++---++===∈++N ，又11225c a a =+=， {}n c ∴是首项为5，以2q 为公比的等比数列．（III ）由（II ）的类似方法得222221212()3n n n n a a a a qq ---+=+=， 34212121221234212111n nn n na a a a a a a a a a a a a a a --++++++=+++，2222212442123322k k k k k k k a a q qa a q --+---+==，12k n =，，，． 2221221113(1)2n k q q a a a --+∴+++=+++．下同解法1．21．本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力．解法1：（Ⅰ）依题意，点N 的坐标为(0)N p -，，可设1122()()A x y B x y ，，，，直线AB 的方程为y k xp =+，与22x p y =联立得22x p yy k x p ⎧=⎨=+⎩，．消去y 得22220x pkx p --=．由韦达定理得122x x pk +=，2122x x p =-．于是12122AMN BCN ACN S SS p x x =+=-△△△·．12px x =-=2p ==∴当0k =，2min ()ABN S =△．（Ⅱ）假设满足条件的直线l 存在，其方程为y a =，设AC 的中点为O '，l 与AC 为直径的圆相交于点P ，Q PQ ，的中点为H ，则O H PQ '⊥，Q '点的坐标为1122x y p +⎛⎫⎪⎝⎭，．12O P AC '===∵， 111222y p O H a a y p +'=-=--，222PH O P O H ''=-∴221111()(244y p a y =+---1()2p a y a p a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，22(2)PQ PH =∴14()2p a y a p a ⎡⎤⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．令02p a -=，得2p a =，此时PQ p =为定值，故满足条件的直线l 存在，其方程为2py =，即抛物线的通径所在的直线．解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得12AB x =-==2=又由点到直线的距离公式得d =．从而112222ABN S dAB p ===△···∴当0k =时，2max ()ABN S =△．（Ⅱ）假设满足条件的直线l 存在，其方程为y a =，则以AC 为直径的圆的方程为11(0)()()()0x x x y p y y -----=，将直线方程y a =代入得211()()0x x x a p a y -+--=，则21114()()4()2p x a p a y a y a p a ⎡⎤⎛⎫=---=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△．设直线l 与以AC 为直径的圆的交点为3344()()P x y Q x y ，，，，则有34PQ x x =-==．令02p a -=，得2p a =，此时PQ p =为定值，故满足条件的直线l 存在，其方程为2py =，即抛物线的通径所在的直线．。

湖北省八校06-07学年度高三第二次联考——语文

湖北省八校06-07学年度高三第二次联考——语文(满分：150分考试时间：120分钟)第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每组读音都不相同的一项是（）A．弱冠/夺冠几何/窗明几净竭诚/竭泽而渔B．亲切/亲家呼吁/长吁短叹提供/供认不讳C．熨斗/熨帖标识/博闻强识脉搏/含情脉脉D．嗔怪/嗔视渎职/买椟还珠翁媪/面带愠色2．下列各组词语中，没有错别字的一项是（）A．领衔羁绊老俩口门廷若市B．融资惊蛰倒计时披沙捡金C．发轫蝉联志愿者加官晋爵D．木纳棉薄主弦律良辰美景3．下列各句中，加点的熟语使用不当的一项是（）A．反腐败斗争的形势依然很严峻，部分领导干部互相勾结，上下其手，牟取私利；执纪执法偏宽偏软，瞒案不报，压案不查的问题时有发生。

B．抗日战争胜利，万民欢腾。

沦陷区人民盼望光复故土，如大旱之望云霓，但盼来的却是国民党要员“劫收”，横征暴敛，大发国难财。

C．我很想拥有那本鉴赏辞典，然而身上一个铜板也没有，只能过屠门而大嚼，每天到书店看一眼，徒饱眼福。

D．《诗经》中的《卫风·氓》是一首以弃妇为题材的诗歌。

该诗将弃妇遭弃的黍离之悲写得淋漓尽致，感人至深。

4．下列各句中，没有语病的一句是（）A．春晚是中国人的“年夜饭”，是明星大腕们的“名利场”。

凭借这个平台，新人可以一夜成名，老面孔可以保持“常青”，历来是明星大腕们的“兵家必争之地”。

B．2006CCTV中国经济年度人物评选已于2007年1月20日晚在北京揭晓。

当选人覆盖了证券、IT、航空、新能源等行业和领域。

解读这份名单，我们可以清晰地辨认出2006年中国经济的热点和脉搏。

C．专家指出，城市的数量增多、规模扩大和人口增加，使我国城市生活垃圾产生量持续增加，许多城市已经出现了不同程度的“垃圾围城”的局面。

D．坊间盛传2007年是60年一遇的“金猪年”，华人社区将会全面再度继千禧龙年后掀起结婚与生育的热潮。

5．填入下面横线上的句子，与上下文衔接最恰当的一组是（）最可悲的是我们的孩子，他们，，。

湖北省八校高三数学第二次联考测试(文)

2010 届高三第二次联考数学试题（文科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试题卷封线内，将考号最后两位填在答题卷右上方座位号内，同时机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．将填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知集合B A x x B x x x A ⋂≤-=≥-+=则},3|1||{},082|{2等于（）A ．[2，4]B ．[-2，2]C ．[-2，4]D ．[-4，4] 2．已知向量)0,3(),1,2(-=-=，则在方向上的投影为（）A ．5-B ．5C ．-2D ．23．)(x f y =的图像是由F 的图像按向量)2,1(-=a 平移后得到的，若F 的函数解析式为)(),0(1x f y x xy =≠=则的反函数的解析式为（） A ．)2(121≠∈--=x R x x y 且 B ．)2(121-≠∈++=x R x x y 且C ．)2(121≠∈+-=x R x x y 且D ．)2(121-≠∈-+=x R x x y 且 4．设"""",,,n m m n m ⊥⊥⊥⊂⊂是则且ββαβα的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．同时具有性质①最小正周期是π；②图像关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数的一个函数是（）A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x yC ．)62sin(π-=x yD ．cos()26x y π=-6．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若119717,170a a a S ++=则的值为（）A ．10B ．20C ．25D ．307．某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102，后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分，更正后平均成绩和方差分别为（） A ．70，90 B ．70，114 C ．65，90 D ．65，1148．双曲线C 的方程为212222,),0,0(1l l b a ay a x >>=-为其渐近线，F 为右焦点，过F 作2//l l 且l 交双曲线C 于R ，交1l 于M 。

湖北省孝感市2007-2008学年度高三第二次统一考试(数学文)

湖北省孝感市2007-2008学年度高三第二次统一考试数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{||21|3},{|60}M x x N x x x =+>=+-≤，则MN 等于A ．(3,2][1,2]--B ．(3,2)(1,)--+∞C ．[3,2)(1,2]--D ．(,3)(1,2]-∞-2．函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是3．已知,,,a b c d 成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是(,)b c ，则ad 等于A ．3B ．2C ．1D ．2-4．设点A 是抛物线2y =4x 上一点,点B(1,0)，点M 是线段AB 的中点，若AB =3，则M 到直线x= -1的距离为A ．5B ．32 C ．2 D ．525．设点p 是双曲线22221x y a b-=（a>b>0）上的任意一点，点A(a,0),B(0,b),0为坐标原点，且OP xOA yOB =+，则点(x,y)的轨迹方程是A ．x-y=lB ．1x y a b-= C ．22221x y a b -= D ．221x y -=6．函数y=asinx-bcosx （x ∈R ），当x=3π时有最大值，则ab=A ．BC ． D7．设P ：不等式lg[(1)1]0x x -+>的解集为{|01}x x <<；Q ：在ABC 中A B >是22cos ()cos ()2424A B ππ+<+成立的必要非充分条件，则A ．P 真Q 假B ．P 且Q 为真C ．P 或Q 为假D ．P 假Q 真8．设异面直线a,b 均与平面α相交，则命题：①存在直线m α⊂使m a ⊥或m b ⊥；②存在直线m ，使m a ⊥且m b ⊥；③存在直线m α⊂使得m 与a 和b 所成的角相等，其中不．正确．．的命题个数为 A ．0 B ．1C ．2D ．39．已知21651,,,36163a a ab R m n b b +∈==-++，则下列结论正确的是 A ．m n <B ．m n ≥C ．m n >D ．m n ≤10．以正方体''''ABCD A B C D -的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形共面的概率为A ．367385 B ．376385 C ．192385 D ．18385第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上． 11．将容量为30的样本数据分组，分组情况如下表，则样本在[20,60)上的频率为12．函数2log 2Y = ()0x >的反函数是_________。

2005年湖北省八校第二次联考数学(文)

湖北省八校高三第二次联考数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A + B ）= P （A ）+ P （B ）. 如果事件A ，B 相互独立，那么P （A ·B ）= P （A ）·P （B ）. 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）= C kn k k n P P --)1( 球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径球的体积公式 334R V π= 其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若函数f （x ）的反函数211)(x x f +=-（x ＜0 ，则)2(f = （） A ．1B ．－1C ．1或－1D ．52．在522⎪⎭⎫⎝⎛-x x 的展开式中x 1的系数等于（）A ．10B ．－10C ．20D ．－20 3．将抛物线y 2= 4x 沿向量a 平移得到抛物线y 2－4y = 4x 。

则向量a为（）A ．(－1，2)B ．(1，－ 2)C ．（－4，2）D ．（4，－2）4．已知sin2α=⎪⎭⎫⎝⎛-∈-0,4,2524πα. 则sin α+ cos α= （）A ．51-B ．51 C ．57-D ．57 5．从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004人中剔除外人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行。

则每人入选的概率（）A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为100225D ．都相等，且为401 6．设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，下列命题中真命题是（）A ．若b ⊂α，c ∥α，则b ∥cB ．若b ⊂α，b ∥c 则c ∥αC ．若c ∥α，c β⊥，则αβ⊥D ．若c ∥α，αβ⊥，则c β⊥）7．当x ＞1时，不等式x +11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．（－∞，2 B ．[2，+∞ C ．[3，+∞ D ．（－∞，3 8．已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E 的离心率等于（） A ．53B ．54 C ．135 D ．1312 9．若函数f （x ）= a sin x －b cos x 在x =3π处有最小值－2. 则常数a ，b 的值是（） A ．a =－1，b =3 B ．a = 1，b =－3 C ．a =3，b =－1D ．a =－3，b = 110．已知0＜a ＜1，集合A = {x | | x －a |＜1 ，B = {x | log a x ＞1}，则A ∩B = （）A ．（a －1，a ）B ．（a ，a + 1）C ．（0，a ）D ．（0，a + 1） 11．实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧ ，则W =x y 1-的取值范围是（）A ．[－1，0]B ．（－∞，0C ．[－1，+∞]D ．[－1，1] 12．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（） A ．240种 B ．192种 C ．96种 D ．48种第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

湖北省届高三第二次八校联考

一、选择题：（本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设等差数列的前项和为，若，，则等于（）A．180B．90 C．72D．102、在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则中间一组的频数为（）A．80B．0.8 C．20D．0.23、在中，，，，那么等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°4、已知：如图，，与的夹角为，与的夹角为，若R），则等于（）A．B．C．D．25、若集合R}，，若，则的值为（）A．2B．－1 C．－1或2D．2或6、设、是两个不同的平面，、为两条不同的直线，命题：若平面∥，，，则∥；命题：∥，⊥，，则⊥，则下列命题为真命题的是（）A．或B．且C．或D．且7、已知满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．18、2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”．则这组号码中“金兔卡”的张数为（）A．484B．972 C．966D．4869、有三个命题①函数的反函数是R)；②函数的图像与轴有2个交点；③函数的图像关于轴对称．其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③10、若关于的不等式的解集为开区间，其中m∈R，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为____________．12、已知二项式展开式中的项数共有九项，则常数项为____________．13、已知椭圆的右焦点在双曲线的右准线上，则双曲线的离心率为____________．14、函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为____________．15、在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“”表示，“存在”一词，叫做存在量词，用符号“”表示．设，，①若，使成立，则实数的取值范围为____________；②若，使得，则实数的取值范围为____________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、(本小题满分12分)已知，．（Ⅰ）求证：向量与向量不可能平行；（Ⅱ）若，，求的值．17、(本小题满分12分)已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，该班教师决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．（Ⅰ）求男生被抽取的人数和女生被抽取的人数；（Ⅱ）若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（Ⅲ）若学生考前心理状态良好的概率为0.8，求调查中恰有3人心理状态良好的概率．18、(本小题满分12分)如图所示，在正方体中，，为棱中点．（Ⅰ）求二面角的正切值；（Ⅱ）求直线到平面的距离．19、(本小题满分12分)已知．（Ⅰ）若对任意恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）若，求在区间上的最大值．20、(本小题满分13分)已知是正数组成的数列，，且点N*）在函数的图象上．数列满足，（n∈N*）．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）若（n∈N*），求数列的前项和．21、(本小题满分14分)若圆C过点M（0，1），且与直线相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点，且满足．（Ⅰ）求曲线E的轨迹方程；（Ⅱ）若，直线AB的斜率为，过A，B两点的圆N与抛物线在点A处有共同的切线，求圆N的方程；（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线上，求证：与均为定值．答案： 1、解析：∵a4＋a6=20=2a 5，∴a5=10，∴S9=9a 5=90．2、解析：设中间一个小长方形面积为S，则有S=(1－S)，∴4S=1－S，∴5S=1，∴，∴频率为100·=20．3、解析：由正弦定理得，4、解析：作出如图□OECF，5、解析：由，∴x=2，∴A={2}，∴m=2．6、解析：p、q均为假命题．7、解析：画出如图可行域．x 2＋y2可看为点(x，y)到(0，0)距离的平方，则过O作OH⊥l于H，OH最短，8、解析：恰含有两个“6”的有，恰含有两个“8”的有，恰含有两个“6”和两个“8”的有，∴共有．9、解析：对于①，y=－1(x≥0)的反函数定义域应为[－1，＋∞）；对于②，lnx=2－x，y=lnx与y=2－x只有一个交点，所以f(x)=lnx＋x－2的图像与x轴只有1个交点；对于③，由9－x2≥0可得－3≤x≤3，为偶函数．所以③对．10、解析：令f(x)=|x－1|，g(x)=ax，画出图像如下：可得a ≥1． 11、解析：πr 2=2π，∴r 2=2，∴r=，∴R 2=()2＋12=3，∴S=4πR 2=4π·3=12π． 12、1120 解析：可得n=8，13、解析：椭圆右焦点为(2，0)，∴对于双曲线有，∴c=4，14、15、①；②解析：令x －2=t ，则t>0，x=t ＋2，①m 应在f(x)的值域内，∴m ∈[3，＋∞)； ②设f(x)的值域为M ，g(x)的值域为N ，16、解：（Ⅰ）假设∥，则，∴，即，∴，与矛盾，∴假设不成立，故向量与向量不可能平行．（6分）（Ⅱ）∵·，∴．，∴，或，或．（12分）17、解：（Ⅰ），，∴男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人．（4分）（Ⅱ）．（8分）（Ⅲ）．（12分）18、解：（Ⅰ）取AD中点H，连EH，则EH⊥平面ABCD．过H作HF⊥AC 于F，连FE．∵EF在平面ABCD内的射影为HF，∵HF⊥AC，∴由三垂线定理得EF⊥AC，∴为二面角的平面角的补角．∵，，．∴二面角的正切值为．（6分）（Ⅱ）直线A1C1到平面ACE的距离，即A1到平面ACE的距离，设为d．∵，∴．∵，，，∴，∴，∴，，∴，∴．∴直线A1C1到平面EAC的距离为．（12分）19、解：（Ⅰ），令，则有即∴∴．∴x的取值范围为．（5分）（Ⅱ），，令得或．令得，∴在和为递增函数，在为递减函数．又因为，，令可得或．①当，即时，在单调递增，．②当，即时，．③当，即时，，（12分）20、解：（Ⅰ）由已知得，∴为首项为1，公差为1的等差数列，∴．∵，∴，∴，．（6分）（Ⅱ）∴当n为偶数时．设，则，∴，∴．∴．当n为奇数时，∴21、解：（Ⅰ）依题意，有点到定点的距离等于到直线的距离，所以点的轨迹为抛物线，方程为．（3分）（Ⅱ）可得直线的方程是，由得点A、B 的坐标分别是、．由得，，所以抛物线在点A 处切线的斜率为．设圆的方程是，则解之得所以圆的方程是．（8分）（Ⅲ）设，，由得，所以过点的切线的斜率为，切线方程为．令得点横坐标为，同理可得，所以，化简得．又=，所以直线AB的方程为．令，得，所以．，同理，所以．（14分）。

2007湖北文科数学试卷

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.tan690°的值为 A.3- B. 3 C.3 D.3-2.如果U ＝{x|x 是小于9的正整数},A ＝{1,2,3,4},B ＝{3,4,5,6},那么C U A ∩C U B ＝A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{7,8}3.如果n 32)x2x 3(-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为 A.10 B.6 C.5 D.34.函数y ＝1212x x -+(x ＜0)的反函数是 A.1x 1x log y 2-+=(x ＜－1) B.1x 1x log y 2-+=(x ＞1)C.1x 1x log y 2+-=(x ＜－1)D.1x 1x log y 2+-=(x ＞1) 5.在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G ＝λ(0≤λ≤1)，则点G 到平面D 1EF 的距离为 A.3 B.22 C. 32λ D.55 6.为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示。

根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为A.300B.360C.420D.4507.将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本的概率是 A.6415 B.12815 C.12524 D.12548 8.由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为A.1B.22C. 7D.39.设a ＝(4,3)，a 在b 上的投影为2，b 在x 轴上的投影为2，且|b |≤14，则b 为A.(2,14)B.)72,2(-C. )72,2(- D.(2,8) 10.已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④⌝p 是⌝s 的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件。