18届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练(六)文

过关练(六)

时间:45分钟分值:80分

一、选择题

1.已知集合A={x∈N*|x2-x-6<0},则集合A的子集的个数为( )

A.3

B.4

C.7

D.8

2.已知复数z=(i为虚数单位),则z·=( )

A. B.2 C.1 D.

3.若x>1,y>0,x y+x-y=2,则x y-x-y的值为( )

A. B.-2 C.2 D.2或-2

4.(2017广东五校协作体第一次诊断考试)设D是△ABC所在平面内一点,=2,则( )

A.=-

B.=-

C.=-

D.=-

5.(2017江西南昌第一次模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的周期为π,

若f(α)=1,则f=( )

A.-2

B.-1

C.1

D.2

6.已知a=30.7,b=0.72 016,c=log2 017,则( )

A.c>b>a

B.c>a>b

C.a>b>c

D.a>c>b

7.函数y=4cos x-e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是( )

8.(2017云南11校跨区调研)已知数列{a n}是等差数列,若a1-1,a3-3,a5-5依次构成公比为q的等比数列,则q=( )

A.-2

B.-1

C.1

D.2

9.(2017河北石家庄第二次模拟)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,双曲线C的渐近

线与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,若△OAB(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为( )

A.y2=8x

B.y2=4x

C.y2=2x

D.y2=4x

10.(2017甘肃兰州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,c=2,且C=,且△ABC的面积为( )

A.+1

B.-1

C.4

D.2

11.(2017湖北七市(州)联考)函数y=f(x)为R上的偶函数,函数y=g(x)为R上的奇函数, f(x)=g(x+2),f(0)=-4,则g(x)可以是( )

A.g(x)=4tan

B.g(x)=-4sin

C.g(x)=4sin

D.g(x)=-4sin

12.(2017贵州贵阳模拟)函数f(x)=若|f(x)|≥ax-1恒成立,则实数a的取值范围是( )

A.(-∞,-6]

B.[-6,0]

C.(-∞,-1]

D.[-1,0]

二、填空题

13.已知f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈(-1,1]时, f(x)=

则f= .

14.已知函数:①y=x3+3x2;②y=;③y=log2;④y=xsin x.从中任取两个函数,则这两个函数的奇偶性相同的概率为.

15.(2017天津,12,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC=120°,则圆的方程为.

16.(2017江西五市部分学校第三次联考)已知在三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=,BC=6,若点A在侧面SBC内的射影恰是△SBC的垂心,则三棱锥S-ABC的内切球的体积为.

答案全解全析

一、选择题

1.B 不等式x2-x-6<0的解集为{x|-2

2.B 解法一:z===1+i,则=1-i,所以z·=2,故选B.

解法二:由题意知|z|===,利用性质z·=|z|2,得z·=2,故选B.

3.C ∵x>1,y>0,∴x y>1,00.

∵x y+x-y=2,∴x2y+2x y·x-y+x-2y=8,

即x2y+x-2y=6,∴(x y-x-y)2=4,从而x y-x-y=2,故选C.

4.A =+=-=--=-,选A.

5.B 因为函数f(x)=Asin(ωx+φ)的周期为π,所以T==π,得ω=2,从而由f(α)=1,得Asin(2α+φ)=1,则

f=Asin=Asin[3π+(2α+φ)]=-Asin(2α+φ)=-1.

6.C ∵a=30.7>30=1,0b>c,故选C.

7.A 易知y=4cos x-e|x|为偶函数,故排除选项B,D.令x=0,得y=3,排除选项C,故选A.

8.C 依题意,知2a3=a1+a5,2a3-6=a1+a5-6,即有2(a3-3)=(a1-1)+(a5-5),即a1-1,a3-3,a5-5成等差数列;又a1-1,a3-3,a5-5依次构成公比为q的等比数列,因此有a1-1=a3-3=a5-5(若一个数列既是等差

数列又是等比数列,则该数列是一个非零的常数列),q==1,选C.

9.C ∵双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,∴双曲线C为等轴双曲线,即a=b,∴双曲线的渐近线方程为y=±x.设M为AB与x轴的交点,如图所示,不妨设点A(x,y),x>0,y>0,∴|OM|=x,|AM|=y.又△OAB的面积为xy=4,∴x=2,y=2.又点A在抛物线上,∴22=2p×2,解得p=1,∴抛物线的方程为y2=2x.故选C.

10.A 解法一:由余弦定理可得(2)2=22+a2-2×2×a×cos,即a2-2a-4=0,解得a=+或

a=-(舍去),所以△ABC的面积S=absin C=×2×(+)·sin=×2××(+)=+1,选A.

解法二:由=,得sin B==,又c>b,且B∈(0,π),所以B=,所以A=,所以△ABC的面积S=bcsin A=×2×2sin=×2×2×=+1,选A.

11.D ∵f(x)=g(x+2),f(0)=-4,∴g(2)=-4.

而4tan=4tan=4,-4sin=-4sin π=0,4sin=4sin=4,-4sin=-4,∴y=g(x)可以是

g(x)=-4sin,经检验,选项D符合题干条件.故选D.

12.B 依题意,在坐标平面内画出直线y=ax-1(注意该直线过定点A(0,-1)、斜率为a)与函数y=|f(x)|的大致图象(图略),结合图象可知,当a=0时,函数y=|f(x)|的图象位于直线y=ax-1的上方,符合题意.当直线y=ax-1与曲线y=x2-4x(x≤0)相切时,设相应的切线的斜率为a1,切点坐标为

(x0,-4x0),x0≤0,则有由此解得x0=-1,a1=-6,结合图象可知,满足题意的实数a的取值范围是[-6,0],选B.

二、填空题

13.答案-3

解析由f(x)是定义在R上的周期为2的函数可知f(x+2)=f(x),故f=f=f,由

题意知f=-4×+=,则f=f=log2=-3.

14.答案

解析①中函数y=x3+3x2是非奇非偶函数,②中函数y=是偶函数,③中函数y=log2

是奇数,④中函数y=xsin x是偶函数,从中任取两个函数共有6种情况,这两个函数奇偶性相同的