十进制转换R 进制
二进制、十进制和十六进制及其相互转换的公式
计算机内部是以二进制形式表示数据和进行运算的；计算机内的地址等信号常用十六进制来表示，而人们日常又习惯用十进制来表示数据。
这样要表示一个数据就要选择一个适当的数字符号来规定其组合规律，也就是要确定所选用的进位计数制。
各种进位制都有一个基本特征数，称为进位制的“基数”。
基数表示了进位制所具有的数字符号的个数及进位的规律。
下面就以常用的十进制、二进制、八进制和十六进制为例，分别进行叙述。
一．常用的三种计数制1.十进制(Decimal)十进制的基数是10，它有10个不同的数字符号，即0、1、2、3、…、9。
它的计数规律是“逢十进一”或“借一当十”。
处在不同位置的数字符号具有不同的意义，或者说有着不同的“权”。
所谓的“权”就是每一位对其基数具有不同的倍数。
例如，一个十进制数为123．45＝1×102十2×101十3×100十4×10-1十5×10-2等号左边为并列表示法．等号右边为多项式表示法，显然这两种表示法表示的数是等价的。
在右边多项式表示法中，1、2、3、4、5被称为系数项，而102、101、100、10-1、10-2等被称为该位的“权”。
一般来说，任何一个十进制数”都可以采用并列表不法表不如下：N10＝dn-1d n-2…d1d 0. d-1d-2…d-m其中，下标n表示整数部分的位数，下标m表示小数部分的位数，d是0~9中的某一个数，即di∈(0，1，…，9)。
同样，任意一个十进制数N都可以用多项式表示法表示如下：N10＝dn-1×10n-1十…十d1×101十d 0×100十d-1×10-1十…十d-m×10-m 其中，m、n为正整数，di表示第i位的系数，10i称为该位的权。
所以某一位数的大小是由各系数项和其权值的乘积所决定的。
2.二进制(Binary)二进制的基数是2，它只有两个数字符号，即0和1。
常见的进制转换方法
一：简述：进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。
一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。
（1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为”数码”。
（2）基：数制所使用的数码个数称为”基”。
（3）权：某数制每一位所具有的值称为”权”。
二：进制转换的理论1、二进制数、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法把一个任意R进制数a n a n-1 ...a1a0 . a-1a-2...a-m转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。
a n×R n+ a n-1×R n-1+…+ a1×R 1+ a0×R0+ a-1×R-1+ a-2×R-2 + …+ a-m×R-m2、十进制转化成R进制十进制数轮换成R进制数要分两个部分：整数部分：除R取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列(反序排列)。
小数部分：乘R取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列(顺序排列)。
3、十六进制转化成二进制每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。
4、二进制转化成十六进制将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零。
三、具体实现1、二进制转换成十进制任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。
例如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。
（10101.11）2＝1*24＋0*23＋1*22＋0*21＋1*20＋1*2-1＋1*2-2＝24＋22＋20＋2-1+2-2＝(21.75)102、十进制整理转换成二进制将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。
即将十进制整数除以2，得到一个商和一个余数；再将商除以2，又得到一个商和一个余数；以此类推，直到商等于零为止。
每次得到的余数的倒排列，就是对应二进制数的各位数。
十进制与r进制之间的转换方法
十进制与r进制之间的转换方法一、什么是十进制和r进制十进制是我们日常生活中最常用的计数系统，它由0-9这10个数字组成。
每个位置上的数字表示该位置上数字的倍数。
例如，1234表示1个千位数、2个百位数、3个十位数和4个个位数的总和。
r进制是一种更一般的计数系统，其中r是一个大于等于2的整数，表示该进制系统中所使用的数字的个数。
例如，二进制是r=2的进制系统，只使用0和1两个数字。
二、十进制转换为r进制的方法1. 除以r取余法将十进制数不断除以r，每次取余数，直到商为0为止。
然后，将余数从最后一次除法开始逆序排列，即可得到r进制表示的数。
以将十进制数1234转换为八进制为例：1234 ÷ 8 = 154 (2)154 ÷ 8 = 19 (2)19 ÷ 8 = 2 (3)2 ÷ 8 = 0 (2)逆序排列余数：2322所以，十进制数1234转换为八进制为2322。
2. 短除法将十进制数不断除以r，每次将商作为下一次除法的被除数，直到商为0为止。
然后，将每次的余数从下往上排列，即可得到r进制表示的数。
以将十进制数1234转换为二进制为例：1234 ÷ 2 = 617 0617 ÷ 2 = 308 (1)308 ÷ 2 = 154 0154 ÷ 2 = 77 077 ÷ 2 = 38 (1)38 ÷ 2 = 19 019 ÷ 2 = 9 (1)9 ÷ 2 = 4 (1)4 ÷ 2 = 2 02 ÷ 2 = 1 01 ÷ 2 = 0 (1)余数从下往上排列：10011010010所以，十进制数1234转换为二进制为10011010010。
三、r进制转换为十进制的方法1. 位置权法将r进制数的各个位上的数字与其对应的权重相乘，然后将乘积相加即可得到十进制表示的数。
一种将十进制数转换成R进制数的新算法
一种将十进制数转换成R进制数的新算法作者：胡雪丹,管玉玲,张晶来源：《电脑知识与技术》2010年第13期摘要:该文论述了一种新的方法,就是如何将带有小数的十进制数直接转换成其他进位计数制,而不用再将其分成整数部分和小数部分,采用的基本运算法则是减法。
关键词:进制转换;减法中图分类号:TP301.6文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)13-3477-02A New Algorithm to achieve the conversion from decimalization number to R number system HU Xue-dan, GUAN Yu-ling, ZHANG Jing(Computer Office, Aviation University of Air Force, Changchun 130022, China)Abstract: This paper has developed a new method to achieve the conversion from decimalization number with decimal to R number system, while, it is not necessary to devide it into integer part and decimal part with subtraction as the basic operating principle.Key words: conversion of number systems; subtraction1 概述在以往的进制转换中,进行带小数的十进制数向其它进位计数制转换时,都要将其分成整数部分和小数部分,在整数部分用“除R取余法”,结果倒序排列;在小数部分用“乘R取整法”。
这样不仅麻烦,而且容易出错。
2 减幂法对于任意一个十进制数用Z代表整数部分序列,用X代表小数部分序列,即。
进位计数制
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3、计算机中数的表示
· 计算机中所有的信息都是以二进制形式存放的。
2.3.1、正、负数
· 方法： 二进制数的最高位（最左边的）称为符号位，符号位为“0”表示该
数为正数，符号位为“1”表示该数为负数。
· 例子： 用八位二进制数表示十进制的+50和-50： 总目录
(+50)10 = (00110010)2 (-50)10 = (10110010)2
– 数值表示 – 字符表示 – 图像表示 – 声音表示 – 视频表示 – 数据压缩
p7
23. 数值表示
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• 计算机内部表达的数值我们称为“机器数”， 而日常表达的数值为“真值” • 符号位也用 0（正数）和 1（负数）表示 • 受限于计算机的字长和数据类型，机器数能 够表达的数据范围有限
– 定点数：小数点位置固定，表达纯小数或整数
1、进位计数制
· 计算机中常用的计数制
十进制 基数 位权 数字符号
总目录
二进制 2 21 0， 1
八进制 8 81 0～7
十六进制 16 161 0～9，A~F
10 101 0～9
章目录
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2.1.1、十进制数（D）
· 特点： (1)、有0、1、2、…、9十个数字 (2)、逢十进一，进位基数为10，位的权数是十的幂。 · 举例： 十进制数569.28可以表示为： 569.28=5×102 ＋ 6×101 ＋ 9×100 ＋ 2×10－1 ＋ 8×10－2 换一个角度： 102 5 101 6 100 9 10－1 2 8 10－2
2.2.4、十六进制数转换成二进制数
总目录 【方法】将每一位十六进制数用对应的4位二进制数来表示，其最左 侧和最右侧的0可以省去。 十六进制数： 1 6 B . 6 二进制数：0001 0110 1011 . 0110 8 1000
基本能力复习(信息技术)——常用文件类型解析
基本能力复习（信息技术）——常用文件类型解析计算机中的文件名由主文件名和扩展文件名组成，中间用·隔开。
主名可由使用者自行决定，扩展名则用来标明文件的类型。
在图形用户界面（GUI）下，计算机会根据扩展名使用一种图标来表示某一类型的文件，这样我们看起来就一目了然了。
文件的扩展名代表着某一种类型的文件，一般会由某一种特定的软件产生和处理。
视频格式:.mpg（采用MPEG-1标准压缩的视频文件，与VCD使用的格式非常相近，提供CD质量的音频信号和320*240的视频分辨率，目前的媒体播放软件大都能播放,Microsoft的WMV8和MPEG-4压缩的A VI文件是其强大的竞争对手），.mpeg类似于.mpg。
.avi（一种使用Microsoft RIFF规范的Windows多媒体文件格式，用于存储声音和移动的图片）。
.rm，.ram,.rmvb（Windows下的RealPlayer所支持的视频压缩文件，网上非常流行的流式视频文件，很多实时视频新闻等都是采用这种格式的）..mov（使用Apple's QuickTime格式的电影文件，在Macintosh中由Sparkle、Fast Player、Movie Player 等软件播放，在Windows中可由Quick time播放）,.asf（微软的媒体播放器支持的视频流，可以使用Windows Media Player播放）,.dat(VCD中的图象声音文件，VCD播放软件可调用，或是通过VCD机播放)音频格式:.mp3（采用MPEG-1 Layout 3标准压缩的音频文件，是网上主要的压缩音频文件，这种文件由于具有极高的压缩率和失真低的特点，是目前音乐盗版的主要文件格式，但目前受到VQF,WMA等新标准的挑战）。
.wma,由微软公司开发，音质可与MP3相比，而大小只有MP3格式的一半，同时支持音频流技术，可用于Internet。
.rm, .ram是RealNetworks公司开发的一种新型流式音频、视频文件格式，主要用在广域网上进行实时传送和实时播放。
Res_《大学计算机基础》(第二版)教材参考答案[1]
![Res_《大学计算机基础》(第二版)教材参考答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/b61eef2b0066f5335a8121cf.png)
《大学计算机基础》答案(仅供参考)第1章第2章第3章第4章第5章第6章第7章第8章第9章第10章第11章第1章简答题：1．计算机是一种能按照事先存储的程序，自动、高速地进行大量数值计算和各种信息处理的现代化智能电子装置。
2．计算机的5个组成部分是：输入、存储、处理（运算）、控制和输出。
输入用来将用户的程序和数据送入计算机；存储用来存放程序和数据；处理用来进行算术运算和逻辑运算，进行数据的处理；控制用来控制计算机各部件的工作；输出用来将处理的结果告诉用户。
3．构成信息系统的要素有：硬件、软件、数据/信息、人（用户）、过程（处理）、通信。
4．计算机的主要特点是：高速、精确的运算能力；准确的逻辑判断能力；强大的存储能力；自动功能；网络与通信能力等。
5．计算机科学研究的内容是计算机系统和计算机应用。
系统方面有算法与数据结构、程序设计语言、体系结构、操作系统、软件方法学和软件工程、人机交互等；应用方面有数值与符号计算、数据库、信息处理、人工智能、机器人、图形学、组织信息学、生物信息学等。
6．计算机文化这个词的出现基本上是在20世纪80年代后期。
计算机文化是指能够理解计算机是什么，以及它如何被作为资源使用的。
不但要知道如何使用计算机，而且更重要是应知道什么时候使用计算机。
7．计算机按速度、存储量等规模来分，有超级（巨型）计算机、大中型计算机、小型计算机、工作站、微型计算机，而微型计算机又可分为台式机、移动（便携式）计算机、嵌入式计算机等。
超级计算机的运算速度一般为每秒数十万亿次甚至百万亿次以上浮点数运算；大中型计算机一般运行速度每秒为数亿数级水平；小型计算机的运行速度和存储容量低于大型机；工作站是具有很强功能和性能的单用户计算机，它通常使用在处理要求比较高的应用场合；微型计算机一般作为桌面系统，特别适合个人事务处理、网络终端等应用。
选择题：1、E2、C3、B4、BDFJLE5、C6、ABEFH7、B8、D9、A10、C11、A12、B返回第2章简答题：1．数制又称为“计数（或记数）体制”，一般把多位数码中每一位的构成方法以及实现从低位到高位的进位规则叫做数制。
将十进制整数转换为R进制数
将十进制整数转换为R 进制数
教学目标：
1、学会将十进制整数转换为R 进制数的方法
2、能利用学会的方法进行实例转换
教学重点 ：
将十进制整数转换为R 进制数的方法、利用学会的方法进行实例转换。
教学难点：
利用学会的方法进行实例转换
教学过程
一、明确方法：将十进制整数转换成R 进制数可采用基数除法，即除基数取余法，余数反序排列。
二、举例说明。
例1：
108
(53)(?) 5326
136310222222余数10LSB
MSB
1110
采用基数除法。
箭头表示由高位到低位的方向，所以，计算结果：
例2：
同理，若将十进制数转换成八进制数，由于基数为8，所以依次除以8取余数即可。
所以，计算结果：
三、小结并结束新课 108(53)(?)=102(53)(110101)=53608余数56
8108
(53)(65)=。
进制转换
进制转换对照表(0~255) - 十进制，十六进制，八进制，二进制Dec Hex Oct Bin0 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415 0123456789ABCDEF00000100200300400500600701001101201301401501601700000000000000010000001000000011000001000000010100000110000001110000100000001001000010100000101100001100000011010000111000001111Dec Hex Oct Bin16171819202122232425262728293031101112131415161718191A1B1C1D1E1F02002102202302402502602703003103203303403503603700010000000100010001001000010011000101000001010100010110000101110001100000011001000110100001101100011100000111010001111000011111Dec Hex Oct Bin32333435363738394041424344454647202122232425262728292A2B2C2D2E2F04004104204304404504604705005105205305405505605700100000001000010010001000100011001001000010010100100110001001110010100000101001001010100010101100101100001011010010111000101111Dec Hex Oct Bin48495051525354555657585960616263303132333435363738393A3B3C3D3E3F06006106206306406506606707007107207307407507607700110000001100010011001000110011001101000011010100110110001101110011100000111001001110100011101100111100001111010011111000111111Dec Hex Oct Bin64656667686970 4041424344454610010110210310410510601000000010000010100001001000011010001000100010101000110Dec Hex Oct Bin808182838485865051525354555612012112212312412512601010000010100010101001001010011010101000101010101010110Dec Hex Oct Bin969798991001011026061626364656614014114214314414514601100000011000010110001001100011011001000110010101100110Dec Hex Oct Bin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 Hex Oct Bin128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 808182838485868788898A8B8C8D8E8F20020120220320420520620721021121221321421521621710000000100000011000001010000011100001001000010110000110100001111000100010001001100010101000101110001100100011011000111010001111Dec Hex Oct Bin144145146147148149150151152153154155156157158159909192939495969798999A9B9C9D9E9F22022122222322422522622723023123223323423523623710010000100100011001001010010011100101001001010110010110100101111001100010011001100110101001101110011100100111011001111010011111Dec Hex Oct Bin160161162163164165166167168169170171172173174175A0A1A2A3A4A5A6A7A8A9AAABACADAEAF24024124224324424524624725025125225325425525625710100000101000011010001010100011101001001010010110100110101001111010100010101001101010101010101110101100101011011010111010101111Dec Hex Oct Bin176177178179180181182183184185186187188189190191B0B1B2B3B4B5B6B7B8B9BABBBCBDBEBF26026126226326426526626727027127227327427527627710110000101100011011001010110011101101001011010110110110101101111011100010111001101110101011101110111100101111011011111010111111Dec Hex Oct Bin Dec Hex Oct Bin Dec Hex Oct Bin Dec Hex Oct Bin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一：简述：进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。
进制转换
在高速发展的现代社会，计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分，帮助人们解决通信，联络，互动等各方面的问题。
今天我就给大家讲讲与计算机甚至日常生活有密切相关的“进制转换”问题。
我们以（25.625）（十）为例讲解一下进制之间的转化问题。
1. 十-----> 二给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为0。
最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。
听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。
比如要转换6为二进制数。
“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。
那么：十转二示意图要转换的数是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。
“将商继续除以2,直到商为0……”现在商是3，还不是0，所以继续除以2。
那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。
“将商继续除以2，直到商为0……”现在商是1，还不是0，所以继续除以2。
那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余数是1“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”好极！现在商已经是0。
我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！6转换成二进制，结果是110。
把上面的一段改成用表格来表示，则为：被除数计算过程商余数6 6/2 3 03 3/2 1 11 1/2 0 1（在计算机中，÷用 / 来表示）2. 二----> 十二进制数转换为十进制数二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：下面是竖式：0110 0100 换算成十进制" ^ " 为次方第0位 0 * 2^0 = 0第1位 0 * 2^1 = 0第2位 1 * 2^2 = 4第3位 0 * 2^3 = 0第4位 0 * 2^4 = 0第5位 1 * 2^5 = 32第6位 1 * 2^6 = 64第7位 0 * 2^7 = 0 ＋---------------------------100用横式计算为：0 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 + 0 * 2 ^ 3 + 0 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 + 0 * 2 ^ 7 = 1000乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：1 *2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 = 1003. 十----> 八10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。
数制及其相互转换
数制及其相互转换要点各种计数制二进制、八进制、十六进制对照表数制间的相互转换各种计数制二进制：由0，1组成，逢二进一八进制：由0，1，2，3，4，5，6，7八个数字组成，逢八进一十进制：由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字组成，逢十进一十六进制：由0~9十个数字、A、B、C、D、E、F六个字母组成，逢十六进一二进制、八进制、十六进制对照表十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制0 0000 0 0 8 1000 81 0001 1 1 9 1001 92 0010 2 2 10 1010 A3 0011 3 3 11 1011 B4 0100 4 4 12 1100 C5 0101 5 5 13 1101 D6 0110 6 6 14 1110 E7 0111 7 7 15 1111 F数制间的相互转换•转换原则：如果两个有理数相等，则它们的整数部分和小数部分分别相等。
•一、非十进制数间的转换•二、十进制数转换成非十进制数•三、非十进制数转换成十进制数•总结一、非十进制数间的转换1．二进制数与八进制数间的转换以小数点为界，向左或向右，三位二进制数一组用一位八进制数取代。
注意：不足三位二进制数用0补足三位。
基本关系：一位八进制数 = 三位二进制数八进制数 二进制数一分三三合一转换原则：将（714.431）8转换成二进制数例1：7 1 4 . 4 3 1 111 1 0 0 100 100 11 0 10 0 即：（714.431）8=（111001100.100011001）2 例：将二进制数（1111101.11001）2转换成八进制数1 111 101. 110 01 0 0 0 175 .62即：(1111101.11001)2=(175.62)82. 二进制数与十六进制数间的转换基本关系：一位十六进制数 = 四位二进制数转换原则：一分四十六进制数二进制数四合一将十六进制数1AC0.6D H 转换成相应的二进制数1 A C 0. 6 D 1 0 0 0 1010 1100 0000 . 110 0 1101 即：（1AC0.6D ）16=（1101011000000.01101101）2例3：将二进制数（1100011.10111）2转换成相应的十六进制数110 0011. 1011 1 0 0 0 063 . B 8 即：(1100011.10111)2=(63.B8)16例2：二、十进制数转换成非十进制数十进制数转换R进制数转换原则：将十进制数分成整数部分和小数部分，分别采用不同的方法换算，然后将两部分相加。
数制间的转换规则
数制间的转换规则1.十进制数与非十进制数之间的转换(1)十进制数转换成非十进制数把一个十进制数转换成非十进制数（基数记作R）分成两步.整数部分转换时采用“除R取余法”；小数部分转换时采用“乘R取整法”。
(2)非十进制数转换成十进制数非十进制数(基数记作R，第j个数位的位权记作R j)转换成十进制数的方法：按权展开求其和。
2.非十进制数之间的转换(1)二进制数与八进制数之间的转换①二进制数转换成八进制数的方法.以小数点分界，整数部分自右向左、小数部分自左向右，每三位一组，不足三位时，整数部分在高位左边补0，小数部分在低位右边补0，然后写出对应的八进制数码。
②八进制数转换成二进制数的方法：用八进制数码对应的三位二进制数代替八进制数码本身即可。
(2)二进制数与十六进制数之间的转换①二进制数转换成十六进制数的方法：以小数点分界，整数部分自右向左、小数部分自左向右，每四位一组，不足四位时，整数部分在高位左边补0，小数部分在低位右边补0，然后写出对应的十六进制数码。
②十六进制数转换成二进制数的方法：用十六进制数码对应的四位二进制数代替十六进制数码本身即可。
五、例题讲解例1 将十进制数59.625转换成二进制是。
（2000年题）（1）本题的正确思维及答案：一个十进制数转换成二进制数时，整数和小数部分要分别考虑。
另外，若能熟练记忆下表，利用二进制转换成十进制时的展开式,就可以直接写出对应的二进制数。
20 1 25 32 2-1 0.521 2 26 64 2-2 0.2522 4 27 128 2-3 0.12523 8 28 256 2-4 0.062524 16 29 512 2-5 0.03125答案：111011.101（2）学生易犯的错误：小数的转换方法不清楚及运算不熟练。
进制转换
进制转换对照表(0~255) - 十进制，十六进制，八进制，二进制一：简述：进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。
一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。
（1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为”数码”。
（2）基：数制所使用的数码个数称为”基”。
（3）权：某数制每一位所具有的值称为”权”。
二：进制转换的理论1、二进制数、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法把一个任意R进制数a n a n-1 ...a1a0 . a-1 a-2...a-m转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。
a n×R n + a n-1×R n-1 +…+ a1×R 1 + a0×R 0 + a-1×R-1+ a-2×R-2+ …+ a-m ×R-m2：十进制转化成R进制十进制数轮换成R进制数要分两个部分：整数部分：除R取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列(反序排列)。
小数部分：乘R取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列(顺序排列)。
3：十六进制转化成二进制每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。
4：二进制转化成十六进制将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零。
三：具体实现1：二进制转换成十进制任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。
例如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。
（10101.11）2＝1*24＋0*23＋1*22＋0*21＋1*20＋1*2-1＋1*2-2＝24＋22＋20＋2-1+2-2＝(21.75)102：十进制整理转换成二进制将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。
即将十进制整数除以2，得到一个商和一个余数；再将商除以2，又得到一个商和一个余数；以此类推，直到商等于零为止。
飞电5 数制及其转换
5.3 十六进制数和八进制数
由于使用二进制数经常是位数很多，不便书写和记忆，因此 在数字计算机的资料中长采用十六进制或八进制来表示二进 制数。上述十进制和二进制数的表示法可以推广到十六进制 和八进制。 十六进制数采用十六个数码，而且“逢十六进一”。 这种数制中有十六个不同的数字：0，1，2，3，4，5，6， 7，8，9，A（对应于十进制数中的10），B（11），C （12），D（13），E（14），F（15）。 它是以十六为基数的计数体制。 例如，将十六进制数4E6转换为十进制数 4×162+14×161+6×160=1254 十六进制与二进制之间的转换也比较方便。 例如， (0101 1001)2写成十六进制数是 (0101 1001)2=[(1×22+1×20)×161+(1×23+1×20)×160]10=(59)16 可以看出，每四位二进制数对应于一位十六进制数。
练习题
1.将二进制数01100100转换成八进制数是________。 2.将二进制数01100100转换成十六进制数是________。 3.十进制数215对应的十六进制数是________。 4.将十进制0.6531转换成二进制数是________。 5.将十进制数35转换成二进制数是________。 5. 35 ________ 6.将二进制数11001.11转换成十进制数是________。 7.将十进制数215转换为八进制数是________。 8.将八进制数154转换成二进制数是________。 9.将二进制数101101101.111101转换成十六进制数是_____。 10.八进制数173对应的二进制数是________。
将十进制小数(0.375)10 转换成二进制数。
进制转换——精选推荐
进制转换1.4 计算机中的数据与编码计算机最主要的功能是处理信息，信息有数值、⽂字、声⾳、图形和图像等各种形式。
在计算机内部，各种信息都必须经过数字化编码后才能被传送、存储和处理。
因此，掌握信息编码的概念与处理技术是⾄关重要的。
1.4.1 编码的概念所谓编码，就是采⽤少量的基本符号，选⽤⼀定的组合原则，以表⽰⼤量复杂多样的信息。
基本符号的种类和这些符号的组合规则是⼀切信息编码的两⼤要素。
例如，⽤10个阿拉伯数码表⽰数字，⽤26个英⽂字母表⽰英⽂词汇等，都是编码的典型例⼦。
在计算机中，⼴泛采⽤的是⽤“0”和“1”两个基本符号组成的基2码，或称为⼆进制码。
在计算机中采⽤⼆进制码的原因有如下⼏个⽅⾯：①⼆进制码在物理上最容易实现。
例如，可以只⽤⾼、低两个电平表⽰“1”和“0”，也可以⽤脉冲的有⽆或者脉冲的正负极性表⽰“1”和“0”。
②⼆进制码⽤来表⽰的⼆进制数其编码、计数、加减运算规则简单。
③⼆进制码的两个符号“1”和“0”正好与逻辑命题的两个值“是”和“否”或称“真”和“假”相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利的条件。
1.4.2 进位计数制在采⽤进位计数的数字系统中，如果只⽤r 个基本符号（例如0，1，2，…，r-1）表⽰数值，则称其为基r 数制，r 称为该数制的基。
如⽇常⽣活中常⽤的⼗进制数，就是r=10，即基本符号为0，1，2，…，9。
如取r=2，即基本符号为0和1，则为⼆进制数。
对于不同的数制，它们的共同特点是：1．每⼀种数制都有固定的符号集：如⼗进制数制，其符号有⼗个：0，1，2，…，9，⼆进制数制，其符号有两个：0和1。
2．都使⽤位置表⽰法：即处于不同位置的数符所代表的值不同，与它所在位置的权值有关。
例如：⼗进制数8888.888可表⽰为8888.888=8×103+8×102+8×101+8×100+8×10-1+8×10-2+8×10-3可以看出，各种进位计数制中的权的值恰好是基数的某次幂。
数制及之间的转换
数字电路与系统信息科学与工程学院第一章数制与码制数制数制间的转换码制计算机中数的表示方法计算机中的非数值数据◆数制就是计数进位制；◆数制规定了数码处于不同位置所代表的数值。
◆日常生活中：如10、12、16、60进制等；◆数字的电路和计算机中：10、2、8、16进制等。
1.1.1 十进制◆基：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；◆基数：数码集合的大小，这里是10；◆权：100、10、1、0.1等，10的整幂次方；◆进位规则：满十，向高一位进一；向高一位借一，当十；按权展开：10n-1n-210-1m n-1n-21n-1n-2101m01m n-1m(N)a a a a a a a 10a 10a 10a 10a 10a 10a 10ii i−−−−−=−==×+×++×+×+×++×=×∑1.1.2 R进制（R>=2）◆基：0、1、… 、R-1；◆基数：R；也就是集合的大小；◆权：R的整幂次方；◆满R，向高一位进一；向高一位借一，当R；按权展开R n-1n-210-1m n-1n-21n-1n-2101m01m n-1m(N)a a a a a a a Ra Ra Ra R a R a Ra Rii i−−−−−=−==×+×++×+×+×++×=×∑1.1.3 二进制◆基：0、1；◆基数为：2；◆权：2的整幂次方；◆低一位满2，进一；向高一位借一，当2；按权展开：2n-1n-210-1m n-1n-21n-1n-2101m01m n-1m(N)a a a a a a a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2ii i−−−−−=−==×+×++×+×+×++×=×∑1.1.4 八进制和十六进制◆八进制数有0、1、2、3、4、5、6、7 八个数码；◆基数是八；◆满八，向高一位进一；向高一位借一，当八；1.1 数制1.1.4 八进制和十六进制◆十六进制数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 十六个数码；◆其中前十个与十进制中相同，后六个用字符A、B、C、D、E、F 代替◆基数是十六；◆满十六，向高一位进一；向高一位借一，当十六；十进制、二进制、八进制、十六进制的关系十进制二进制八进制十六进制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F1.2.1 R进制转换为十进制◆先按照R进制数的权位展开，再按照十进制的运算规则，将其各位数值相加得到十进制数。
进位计数制
进位计数制OKZhanDCResearch Center on I ntelligentC omputing for E nterprises & S ervices,H arbin I nstitute of T echnology战德臣教授2 1 0 -1 -2102 101 100 10-1 10-2(2 4 5 . 2 5)十●有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共十个数码●数码的位置规定了数码的等级“权/数位”：10i●逢十进一、借一当十、高数位的1相当于低数位的10●“十”----基值，十进制(245.25)十=2×102 + 4×101+ 5×100 + 2×10-1 + 5×10-2(1)从十进制谈起?◆进位制：用数码和带有权值的数位来表示有大小关系的数值性信息的表示方法。
◆十进制进位计数制与十进制战德臣教授二进制=1×27+1×26+1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20 +0×2-1+1×2-2 = (245.25)十例如：(1 1 1 1 0 1 0 1 . 0 1)二7 6 5 4 3 2 1 0 .-1 -22726252423222120. 2-1 2-2数位的权值数位二进制数(2)二进制?●有0,1共两个数码●数码的位置规定了数码的等级“权/数位”：2i●逢二进一、借一当二、高数位的1相当于低数位的2●“二”----基值，二进制战德臣教授r 进制(d n-1d n-2……d 2d 1d 0 . d -1d -2……d -m )rn-1 n-2 …2 1 0 . -1 -2 …-m r n-1r n-2.……r 2r 1r 0. r -1 r -2……r -m=d n-1r n-1+d n-2r n-2+…+d 2r 2+d 1r 1+d 0r 0+d -1r -1+d -2r -2+…+d -m r -m∑--=1n mi iird =数位的权值数位r 进制数◆十六进制：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A (10), B (11), C (12),D (13),E (14), F (15)◆八进制：0,1,2,3,4,5,6,7◆十进制：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(365.2)10,（11011.01)2,（3460.32)八, (596.12)十六(3)任意进制?战德臣教授(7 5 3 . 3 7)八= 7 5 3 . 3 7 O=7×82+5×81+3×80+3×8-1+7×8-2=(491.484375)十(7 5 3 . 3 7)十六=7 5 3 . 3 7 H = 0x 7 5 3 . 3 7=7×162+5×161+3×160+3×16-1+7×16-2=(1875.2148)十(7 5 3 . 3 7)十二=7×122+5×121+3×120+3×12-1+7×12-2=(1071.2986)十同一个数串，由于进位制不同其所表达的数值大小也是不同的245的十进制表示记为：245245的二进制表示记为：11110101245的八进制表示记为：365245的十六进制表示记为：F5同一个数值，用不同进位制表达，结果也是不同的(4)不同进制表示的数码，大小是不同的?进位计数制之间的转换Research Center on I ntelligent C omputing for E nterprises & S ervices,H arbin I nstitute of T echnology战德臣哈尔滨工业大学教授.博士生导师教育部大学计算机课程教学指导委员会委员OK ZhanDC战德臣教授r 进制十进制(已知d m …d -n , 求十进制的N)N = (d n-1d n-2……d 2d 1d 0.d -1d -2……d -m )r=d n-1r n-1+ d n-2r n-2+…+d 2r 2+ d 1r 1+ d 0r 0+ d -1r -1+d -2r -2+ …+ d -m r -m--=1n mi i ir d ==1×27+1×26+1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20 +0×2-1+1×2-2 = (245.25)十再如(F5.4)十六= F ×161+5×160+4×16-1 = (245.25)十例如(1 1 1 1 0 1 0 1 . 0 1)二7 6 5 4 3 2 1 0 .-1 -2(1)r 进制到十进制?战德臣教授十进制r 进制(已知十进制的N, 求d i ):整数部分N = (d n-1d n-2……d 2d 1d 0)r=d n-1r n-1+ d n-2r n-2+…+d 2r 2+ d 1r 1+ d 0r 0(N/r)的余数为d 0((N/r)/r)的余数为d 1(((N/r)/r)/r)的余数为d 2…...(…(((N/r)/r)/r)…/r)的余数为d n-1例如：(245)十2451651516015(F)= (F5)十六(2)十进制到r 进制?“除基取余”战德臣教授十进制r进制(已知十进制的N, 求d i ):小数部分(N ⨯r)的整数部分为d -1((N ⨯r)⨯r)的整数部分为d -2(((N ⨯r)⨯r)⨯r)的整数部分为d -3…...(…(((N ⨯r)⨯r)⨯r)…⨯r)的整数部分为d n-1注：每次相乘都是去掉整数后的小数部分相乘。
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十进制数转换成R 进制数，须将整数部分和小数部分分别转换.
1.整数转换——---除R 取余法 规则：（1）用R 去除给出的十进制数的整数部分，取其余数作为转换后的R 进制数的整数部分最低位数字； （2）再用R去除所得的商，取其余数作为转换后的R 进制数据的高一位数字； （3）重复执行（2）操作，一直到商为0结束。例如：115 转换成 Binary数据和Hexadecimal数据 （图2-4） 所以 115 = 1110011 B = 73 H
2．小数转换————---乘R 取整法 规则：（1）用R 去乘给出的十进制数的小数部分，取乘积的整数部分作为转换后R 进制小数点后第一位数字； （2）再用R 去乘上一步乘积的小数部分，然后取新乘积的整数部分作为转换后R 进制小数的低一位数字； （3）重复（2）操作，一直到乘积为0，或已得到要求精度数位为止。