吉林省2012届高三仿真模拟卷5(数学理)

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2012届高三二模考试数学试卷(理)及答案

2012届高三模拟考试数学试题数学试题（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式:锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数(1)i ai ⋅+是纯虚数，则实数a 的值是（）A. 1B. 1-C.0D. 0或1-2．已知集合{||2,A x x x =≤∈R },{2,B x x =≤∈Z },则A B = （）A. (0,2)B. [0,2]C. {0, 2}D. {0,1,2}3．设25025..12,25,()2.a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（C ）A.a c b >>B. c a b >>C. a b c >>D.b a c >>4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. A. 1 B. 3 C 6 D. 25．设向量(1,0)a = ，11(,)22b = ，则下列结论正确的是 ( )A.a b =B.2a b ⋅= C. a ∥b D. a b - 与b 垂直6．执行如图1所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围（）A.715816P <≤ B. 1516P > C. 715816P ≤< D.3748P <≤ 7. 下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有b a c >>； ③从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑ 若记，则回归直线y =bx a +必过点（,x y ）④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>= 其中正确的个数有：（）A ．0个B ． 1 个C ．2 个D ．3个8. 定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设111sgn()1sgn()122()()22x x f x f x -+-+=⋅+2()f x ⋅，[0,1]x ∈，其中1()f x =12x +, 2()f x ⋅=2(1)x -, 若1[()][0,)2f f a ∈，则实数a 的取值范围是（）A. 1(0,]4B. 11(,)42C. 11(,]42D. 3[0,]8二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分.(一)必做题(9～13题)9．. 已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A的纵坐标为35．则s i n α=_____________;tan(2)πα-=_______________.10．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且被y 轴截得的弦长等于2的圆的方程为__________________.11．从如图所示的长方形区域内任取一个点()y x M ,，则点M 取自阴影部分的概率为____________.12．已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤，则24z x y =+的最小值是_________.13.设()11f x x x =-++，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 取值集合是_______________________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，DE AD =，6,8==BD AB ,则ADAC= ;15．(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l 方程是11x ty t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数），,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=，则圆C 上的点到直线l 的距离最小值是三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =，且1S ，22S ，33S 成等差数列. （1）求数列{}n a 通项公式；（2）设n n b a n =+，求数列{}n b 前n 项和n T ．17．(本小题满分14分) 有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为ξ. （１）求0ξ=的概率；（２）求ξ的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)如图5(1)中矩形ABCD 中，已知2AB =，AD =MN 分别为AD 和BC 的中点，对角线BD 与MN 交于O 点，沿MN 把矩形ABNM 折起，使平面ABNM 与平面MNCD 所成角为60 ，如图5(2).（1）求证：BO DO ⊥；（2）求AO 与平面BOD 所成角的正弦值.OABDC MNABDCMNO图6B A19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中2c =，且cos cos 1A bB a == (1)求证：ABC ∆是直角三角形；(2)如图6，设圆O 过,,A B C 三点，点P 位于劣弧AC ︿上，求PAC ∆面积最大值.20.(本小题满分14分)在直角坐标系xOy 中，动点P 与定点(1,0)F 的距离和它到定直线2x =的距离之比是2，设动点P 的轨迹为1C ，Q 是动圆2222:C x y r +=(12)r <<上一点. （1）求动点P 的轨迹1C 的方程；（2）设曲线1C上的三点1122(,),(,)A x y B C x y 与点F 的距离成等差数列，若线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ，求直线BT 的斜率k ；（3）若直线PQ 与1C 和动圆2C 均只有一个公共点，求P 、Q 两点的距离PQ 的最大值.21．(本小题满分14分)已知函数()ln(1)f x x mx =++，当0x =时，函数()f x 取得极大值. （１）求实数m 的值；（２）已知结论：若函数()ln(1)f x x mx =++在区间(,)a b 内导数都存在，且1a >-，则存在0(,)x a b ∈，使得0()()()f b f a f x b a-'=-.试用这个结论证明：若121x x -<<，函数121112()()()()()f x f x g x x x f x x x -=-+-，则对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >；（３）已知正数12,,,n λλλL ，满足121n λλλ+++=L ，求证：当2n ≥，n N ∈时，对任意大于1-，且互不相等的实数12,,,nx x x L ，都有1122()n n f x x x λλλ+++>L 1122()()()n n f x f x f x λλλ+++L .2012届高考模拟测试数学试题(理科)参考答案和评分标准一．选择题：CACBD ABB二填空题：9.35（2分）247（3分） 10. 22(1)2x y -+= 11. 13 12. 15- 13. 33(,][,)22-∞-+∞ 14. 4315.1三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分14分)解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，……………1分若1q =，则111S a ==，21244S a ==，31399S a ==，故13231022S S S +=≠⨯，与已知矛盾，故1q ≠，………………………………………………2分从而得1(1)111n nn a q q S q q--==--，………………………………………………4分由1S ，22S ，33S 成等差数列，得132322S S S +=⨯，即321113411q q q q--+⨯=⨯--，解得13q =……………………………………………5分所以11113n n n a a q--⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭.………………………………………………6分（2）由（１）得，11()3n n n b a n n -=+=+，………………………………7分所以12(1)(2)()n n T a a a n =++++++1(1)(1)(12)12n n b q n nS n q -+=++++=+- ………………………………10分2111()(1)333.12213n n n n n n --+++-=+=-……………………………12分 17．(本题满分12分)（１）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，61(0)6010P ξ=== … （3分）（２）由（1）可知1(0)10P ξ==；11(1)30P ξ==；2(2)5P ξ==；2(3)15P ξ== … （7分）… （10分）E ξ=0×110+1×1130+2×25+3×215=4730 …（12分）18(本题满分14分)解：（1）由题设，M ，N 是矩形的边AD 和BC 的中点，所以AM ⊥MN, BC ⊥MN, 折叠垂直关系不变，所以∠AMD 是平面ABNM 与平面MNCD 的平面角，依题意，所以∠AMD=60o ， ………………………………………………………………………………………………………２分由AM=DM ，可知△MAD 是正三角形，所以AD=2，在矩形ABCD 中，AB=2,AD=所以，，由题可知，由勾股定理可知三角形BOD 是直角三角形，所以BO ⊥DO ……………………………………………………………………………………… 5分解（２）设E ，F 是BD ，CD 的中点，则EF ⊥CD, OF ⊥CD, 所以，CD ⊥面OEF, OE CD⊥ 又BO=OD ，所以OE ⊥BD, OE⊥面ABCD, OE ⊂面BOD , 平面BOD ⊥平面ABCD过A 作AH ⊥BD ，由面面垂直的性质定理,可得AH ⊥平面BOD ，连结OH ，…………………… 8分所以OH 是AO 在平面BOD 的投影，所以∠AOH 为所求的角,即AO 与平面BOD 所成角。

2012年吉林高考理科数学(新课标卷)试题及答案

2012年全国卷新课标——数学理科（适用地区：吉林黑龙江山西、河南、新疆、宁夏、河北、云南、内蒙古）本试卷包括必考题和选考题两部分，第1-21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题~第24题，考生根据要求作答.一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合}5,4,3,2,1{=A ，},,|),{(A y x A y A x y x B ∈-∈∈=，则B 中所含元素的个数为 A. 3 B. 6 C. 8 D. 10【解析】选D.法一：按x y -的值为1，2，3，4计数，共432110+++=个；法二：其实就是要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是x ，小的是y ，共2510C =种选法.2. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种【解析】选A.只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可，共1224C C 种安排方案.3. 下面是关于复数iz +-=12的四个命题： :1P 2||=z:2P i z 22= :3P z 的共轭复数为i +1:4P z 的虚部为1-其中的真命题为A. 2P ，3PB. 1P ，2PC. 2P ，4PD. 3P ，4P【解析】选C.经计算， 221,21 z i z i i ==--=-+.4. 设21,F F 是椭圆:E 12222=+by a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线23ax =上的一点，12PF F △是底角为︒30的等腰三角形，则E 的离心率为A.21 B.32 C.43 D.54 【解析】选C.画图易得,21F PF △是底角为30的等腰三角形可得212PF F F =，即3222a c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭, 所以34c e a ==. 5. 已知}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=a a ，则=+101a a A.7B. 5C.5-D. 7-【解析】选D.472a a +=,56478a a a a ==-,474,2a a ∴==-或472,4a a =-=,14710,,,a a a a 成等比数列，1107a a ∴+=-.6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N )2(≥N 和实数N a a a ,,,21 ，输出A ，B ，则A. B A +为N a a a ,,,21 的和B.2BA +为N a a a ,,,21 的算术平均数 C. A 和B 分别是N a a a ,,,21 中最大的数和最小的数D. A 和B 分别是N a a a ,,,21 中最小的数和最大的数【解析】选C.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【解析】选B.由三视图可知，此几何体是底面为俯视图三角形，高为3的三棱锥，113932V =⨯⨯=.8. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于A ，B ，两点，34||=AB ，则的实轴长为A.2B. 22C. 4D. 8【解析】选C.易知点(4,-在222x y a -=上，得24a =，24a =. 9. 已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ单调递减，则ω的取值范围是A. ]45,21[B. ]43,21[C. ]21,0(D. ]2,0(【解析】选A. 由322,22442Z k k k ππππππωπωπ+≤+<+≤+∈得，1542,24Z k k k ω+≤≤+∈， 15024ωω>∴≤≤ .10. 已知函数xx x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为【解析】选B.易知ln(1)0y x x =+-≤对()1,x ∈-+∞恒成立，当且仅当0x =时，取等号.11. 已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC △是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2=SC ，则此棱锥的体积为A.62 B.63 C.32 D.22 【解析】选A.易知点S 到平面ABC 的距离是点O 到平面ABC 的距离的2倍.显然O ABC -是棱长为11312O ABC V -==，26S ABC O ABC V V --== 12. 设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为A. 2ln 1-B.)2ln 1(2- C. 2ln 1+D.)2ln 1(2+【解析】选B.12x y e =与ln(2)y x =互为反函数，曲线12x y e =与曲线ln(2)y x =关于直线y x =对称，只需求曲线12x y e =上的点P 到直线y x =距离的最小值的2倍即可.设点1,2x P x e ⎛⎫⎪⎝⎭，点P 到直线y x =距离d =.令()12x f x e x=-，则()112xf x e '=-.由()0f x '>得ln 2x >；由()0f x '<得ln 2x <，故当ln 2x =时，()f x 取最小值1l n 2-.所以d=1x e x -=，min d =所以)min min ||21ln 2PQ d ==-.二、填空题.本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量a ，b 夹角为︒45，且1=||a ，102=-||b a ，则=||b .【解析】由已知得，()22222244||-=-=-a b a b a a b +b 2244cos 45=- a a b +b2410=-=+b，解得=b14. 设yx,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+-≥-31yxyxyx则yxZ2-=的取值范围为.【解析】[]3,3-.画出可行域，易知当直线2Z x y=-经过点()1,2时，Z取最小值3-；当直线2Z x y=-经过点()3,0时，Z取最大值3.故2Z x y=-的取值范围为[]3,3-.15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布)50,1000(2N，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.【解析】38.由已知可得，三个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为12，所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为211311228⎡⎤⎛⎫--⨯=⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.16. 数列}{na满足12)1(1-=-++naannn，则}{na的前60项和为.【解析】1830.由1(1)21nn na a n++-=-得，22143k ka a k--=-……①21241k ka a k+-=-……②,再由②-①得,21212k ka a+-+=……③由①得, ()()()214365S S a a a a a a-=-+-+-+奇偶…()6059a a+-159=+++ (117)+()11173017702+⨯==由③得, ()()()3175119S a a a a a a =++++++奇…()5959a a ++21530=⨯=所以, ()217702301830S S S S S S =+=-+=+⨯=60奇奇奇偶偶.三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，0s i n 3c o s =--+c b C a C a .(Ⅰ) 求A ；(Ⅱ) 若2=a ，ABC △的面积为3，求b ，c .解：(Ⅰ)法一:由cos sin 0a C C b c --=及正弦定理可得sin cos sin sin sin 0A C A C B C --=,()sin cos sin sin sin 0A C A C A C C +-+-=,sin cos sin sin 0A C A C C --=,sin 0C > ,cos 10A A --=,2sin 106A π⎛⎫∴--= ⎪⎝⎭,1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,0A π<< ，5666A πππ∴-<-<，66A ππ∴-=3A π∴=法二:由正弦定理可得sin sin a C c A =，由余弦定理可得 222cos 2a b c C ab +-=.再由cos sin 0a C C b c --=可得，222sin 02a b c a A b c ab+-⋅+--=，即2222sin 220a b c A b bc +-+--=，2222sin 220a b c A b bc +-+--=22212b c a A bc +--+=cos 1A A -=，2sin 16A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 0A π<< ，5666A πππ∴-<-<， 66A ππ∴-=3A π∴=(Ⅱ)ABC S = △，1sin 24bc A ∴==4bc ∴=， 2,3a A π==， 222222cos 4a b c bc A b c bc ∴=+-=+-=， 228b c ∴+=. 解得2b c ==.18. （本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. (Ⅰ) 若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，N n ∈）的函数解析式；（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由. 解：(Ⅰ) ()()1080,1580,16 n n y n -≤⎧⎪=⎨≥⎪⎩（n N ∈）； (Ⅱ) （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 的分布列为X 的数学期望()E X =60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，X 的方差()D X =(60-762)×0.1+(70-762)×0.2+(80-762)×0.7=44.XX 的数学期望()E X =55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，因为76.4>76，所以应购进17枝玫瑰花.19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，121AA BC AC ==，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1 (Ⅰ) 证明：BC DC ⊥1(Ⅱ) 求二面角11C BD A --的大小.(Ⅰ) 证明：设112AC BC AA a ===，直三棱柱111C B A ABC -，1DC DC ∴==， 12CC a =，22211DC DC CC ∴+=，1DC DC ∴⊥.又1DC BD ⊥ ，1DC DC D = ，1DC ∴⊥平面BDC .BC ⊂ 平面BDC ,1DC BC ∴⊥.(Ⅱ)由 (Ⅰ)知，1DC =，1BC ，又已知BD DC ⊥1，BD ∴=. 在Rt ABD △中，,,90BD AD a DAB =∠= ，AB ∴=.222AC BC AB ∴+=，AC BC ∴⊥.法一：取11A B 的中点E ，则易证1C E ⊥平面1BDA ，连结DE ，则1C E ⊥BD ，已知BD DC ⊥1，BD ∴⊥平面1DC E ，BD ∴⊥DE ，1C DE ∴∠是二面角11C BD A --平面角.在1Rt C DE △中，1111sin 2C EC DE C D∠===，130C DE ∴∠= .即二面角11C BD A --的大小为30.法二：以点C 为坐标原点，为x 轴，CB 为y 轴,1CC 为z 轴,建立空间直角坐标系C xyz -.则()()()()11,0,2,0,,0,,0,,0,0,2A a a B aD a a C a .()()1,,,,0,DB a a a DC a a =--=- ，设平面1DBC 的法向量为()1111,,n x y z =，则1111110n DB ax ay az n DC ax az ⎧=-+-=⎪⎨=-+=⎪⎩,不妨令11x =,得112,1y z ==,故可取()11,2,1n = . 同理,可求得平面1DBA 的一个法向量()21,1,0n =.设1n 与2n 的夹角为θ,则1212cos 2n n n n θ⋅===, 30θ∴= . 由图可知, 二面角的大小为锐角,故二面角11C BD A --的大小为30.20. （本小题满分12分）设抛物线:C py x 22=)0(>p 的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B 、D 两点(Ⅰ) 若90BFD ∠=︒，ABD △面积为24，求p 的值及圆F 的方程；(Ⅱ)若A 、B 、F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 的距离的比值.解: (Ⅰ)由对称性可知,BFD △为等腰直角三角形,斜边上的高为p ,斜边长2BD p =.点A 到准线l的距离d FB FD ===.由ABD S =△,11222BD d p ⨯⨯=⨯=2p ∴=.圆F 的方程为()2218x y +-=.(Ⅱ)由对称性,不妨设点(),A A A x y 在第一象限,由已知得线段AB 是圆F 的在直径,90o ADB ∠=,2BD p ∴=,32A y p ∴=,代入抛物线:C py x 22=得A x . 直线m的斜率为AF k ==.直线m的方程为02x +=. 由py x 22= 得22x y p=,x y p '=.由x y p '==, x p =.故直线n 与抛物线C的切点坐标为6p ⎫⎪⎪⎝⎭, 直线n的方程为0x =.所以坐标原点到m ，n3=.21. （本小题满分12分）已知函数121()(1)(0)2x f x f ef x x -'=-+. (Ⅰ) 求)(x f 的解析式及单调区间；(Ⅱ) 若b ax x x f ++≥221)(，求b a )1(+的最大值解: (Ⅰ) 1()(1)(0)x f x f e f x -''=-+,令1x =得,(0)1f =,再由121()(1)(0)2x f x f ef x x -'=-+,令0x =得()1f e '=. 所以)(x f 的解析式为21()2xf x e x x =-+.()1x f x e x '=-+,易知()1x f x e x '=-+是R 上的增函数,且(0)0f '=.所以()00,()00,f x x f x x ''>⇔><⇔< 所以函数)(x f 的增区间为()0,+∞,减区间为(),0-∞.(Ⅱ) 若b ax x x f ++≥221)(恒成立, 即()()21()102xh x f x x ax b e a x b =---=-+-≥恒成立，()()1x h x e a '=-+ ,(1)当10a +<时,()0h x '>恒成立, ()h x 为R 上的增函数,且当x →-∞时, ()h x →-∞,不合题意;(2)当10a +=时,()0h x >恒成立, 则0b ≤,(1)0a b +=;(3)当10a +>时, ()()1xh x e a '=-+为增函数,由()0h x '=得()ln 1x a =+,故()()()0ln 1,()0ln 1,f x x a f x x a ''>⇔>+<⇔<+当()ln 1x a =+时, ()h x 取最小值()()()()ln 111ln 1h a a a a b +=+-++-. 依题意有()()()()ln 111ln 10h a a a a b +=+-++-≥,即()()11ln 1b a a a ≤+-++,10a +> ,()()()()22111ln 1a b a a a ∴+≤+-++,令()()22ln 0 u x x x x x =->,则()()22ln 12ln u x x x x x x x '=--=-,()00()0u x x u x x ''>⇔<<⇔,所以当x =, ()u x 取最大值2e u =.故当12a b +==时, ()1a b +取最大值2e . 综上, 若b ax x x f ++≥221)(，则 b a )1(+的最大值为2e .请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分，作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC △边AB ，AC 的中点，直线DE 交ABC △的外接圆于F ，G 两点.若AB CF //，证明：(Ⅰ) BC CD =；(Ⅱ) GBD BCD ∽△△.证明：(Ⅰ) ∵D ，E 分别为ABC △边AB ，AC 的中点，∴//DE BC .//CF AB ,//DF BC ,CF BD ∴ 且 =CF BD ，又∵D 为AB 的中点，CF AD ∴ 且 =CF AD ，CD AF ∴=.//CF AB ，BC AF ∴=.CD BC ∴=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，BC GF ，GB CF BD ∴==， BGD BDG DBC BDC ∠=∠=∠=∠ BCD GBD ∴△∽△.23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ.正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为)3,2(π.(Ⅰ)点A ，B ，C ，D 的直角坐标；(Ⅱ) 设P 为1C 上任意一点，求2222||||||||PD PC PB PA +++的取值范围. 解：(Ⅰ)依题意，点A ，B ，C ，D 的极坐标分别为.所以点A ，B ，C ，D 的直角坐标分别为、(、(1,-、1)-； (Ⅱ) 设()2cos ,3sin P ϕϕ，则 2222||||||||PD PC PB PA +++())2212cos 3sin ϕϕ=-+()()222cos 13sin ϕϕ++- ()()2212cos 3sin ϕϕ+--+)()222cos 13sin ϕϕ++-- 2216cos 36sin 16ϕϕ=++[]23220sin 32,52ϕ=+∈.所以2222||||||||PD PC PB PA +++的取值范围为[]32,52.24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数|2|||)(-++=x a x x f .(Ⅰ) 当3a =-时，求不等式3)(≥x f 的解集； (Ⅱ) |4|)(-≤x x f 的解集包含]2,1[，求a 的取值范围.解：(Ⅰ) 当3a =-时，不等式3)(≥x f ⇔ |3||2|3x x -+-≥⇔ ()()2323x x x ≤⎧⎪⎨----≥⎪⎩或()()23323x x x <<⎧⎪⎨-++-≥⎪⎩或()()3323x x x ≥⎧⎪⎨-+-≥⎪⎩⇔或4x ≥.所以当3a =-时，不等式3)(≥x f 的解集为{1x x ≤或}4x ≥.(Ⅱ) ()|4|f x x ≤-的解集包含]2,1[，即|||2||4|x a x x ++-≤-对[]1,2x ∈恒成立，即||2x a +≤对[]1,2x ∈恒成立，即22a x a --≤≤-对[]1,2x ∈恒成立，所以2122a a --≤⎧⎨-≥⎩，即30a -≤≤. 所以a 的取值范围为[]3,0-.。

吉林省公主岭市实验中学2012届高三考前终级预测押题卷数学(理)试题

绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合}1,0{=M ，则满足}2,1,0{=N M 的集合N 的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．82．若复数312a ii＋＋（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（）（A ）－2 （B ）4 （C ）－6 （D ）6 3.若函数)(,)0,4()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是（） A ．)4cos(π+x B ．)4cos(π--xC ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x4．等差数列}{n a 中，20,873==a a ，若数列}1{1+n n a a 的前n 项和为254，则n 的值为（） A 、14 B 、15 C 、16 D 、185. 若)2,0[πθ∈，)sin 4,cos 3(),sin ,(cos21θθθθ--==OP，则的取值范围是（）A ．[4，7]B ．[3，7]C ．[3，5]D ．[5，6]6.二项式1022⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中常数项是( )A.第10项B.第9项C.第8项D.第7项7．下列有关命题的说法正确的是（） A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”B ．“x=-1”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C ．命题“01,2<++∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2<++∈∀x x R x 均有”D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题9．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A =A 的各位数中，)5,4,3,2(,11==k a a k出现0的概率为31，出现1的概率为32．记54321a a a a a ++++=ξ，当程序运行一次时，ξ的数学期望E ξ= ( ) A ．827 B ．1681 C ．113 D ．658110．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-≤--,0,0,0,023y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值1，则ba 11+的最小值为（） A ．625B ．38 C ．311 D ．411．点P是曲线220x y --=上任意一点，则点P 到直线4410x y ++=的最小距离是（） Aln 2)- Bln 2)+1ln 2)2+ D. 1(1ln 2)2+ 12.定义在R 上函数f （x ）满足f （0）= 0，f （x ）+ f （1-x ）=1，且)(21)5(x f xf =当1021≤≤x x 时，)()(21x f x f ≤，则=)20111(f ( ) A.21 B.161C.321 D.641 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

吉林省实验中学2012届高三第六次模拟

吉林省实验中学 2012届高三第六次模拟考试数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合(){}x y x A -==1lg |，集合{}2|xy y B ==，则=B A（）A ．[)10，B ．[]10，C ．()1，∞-D ．(]1，∞-2．复数213⎪⎭⎫ ⎝⎛+-i i （其中，i 为虚数单位）的虚部为（）A ．i 4-B ． 4-C ．i 3-D ．3-3．若54cos -=α，且α为第三象限角，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4sin πα（）A ．102B ．102-C ．1027 D ．1027-4．已知在等比数列{}n a 中，11=a ，=5a 9，则=3a（）A ．5±B ．5C ．3±D ．35．若5.02=a ，3log π=b ，52sinlog 2π=c ，则（） A ．c a b >> B ．a b c >> C ．b a c >> D ．b c a >>6．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．设非零向量a ，b ，c ，满足|a |=|b|=|c |，a+b=c ，则a 与b 的夹角为（） A ．︒150 B ．︒120 C ．︒90 D ．︒60正(主)视图侧(左)视图俯视图8．将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1， 2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（） A ．12种 B ．16种 C ．18种 D ．36种9．已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A ．1BC ．2D ．310．如图所示，F 1和F 2分别是双曲线()0012222>>=-b a by a x ，的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则离心率为（）A ．15-B ．213+ C ．13+D ．215+ 10．设O 为坐标原点，点M 坐标为()23，，若点N ()y x ，满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200y x s y x y x ，当31≤≤s 时，则ON OM ⋅的最大值的变化范围是（）A ．[]83，B ．[]73，C ．[]74，D ． []84，11．已知()x f 是定义在R 上的函数，对任意R x ∈都有()()()224f x f x f +=+，若()1-=x f y 的图象关于直线1=x 对称，且()21=f ，则()=2011f （）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 12．执行右边的程序框图，若8.0=p ，则输出的=n ．13．设函数)0()(2≠+=a c ax x f ，若⎰=)()(01x f dx x f ，0≤0x ≤1，则0x 的值为．14．已知函数()142++=x ax x f 在区间()1，∞-有零点，则实数a的取值范围为． 15．已知定义在[)∞+，1上的函数348||,122()1(),2,22x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩．给出下列结论： ①函数)(x f 的值域为]4,0[；②关于x 的方程*)()21()(N n x f n∈=有42+n 个不相等的实数根；③当*)](2,2[1N n x n n ∈∈-时，函数)(x f 的图象与x 轴围成的图形面积为S ，则2=S ；④存在]8,1[0∈x ，使得不等式6)(00>x f x 成立，其中你认为正确的所有结论的序号为______________________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A cB b+=．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若m (0,1)=-，n ()2cos ,2cos 2C B =，试求|m +n |的最小值．17．（本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试．（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；（2）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D 的面试，第4组中有ξ名学生被考官D 面试，求ξ的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥， CD AC ⊥ ，︒=∠60ABC BC AB PA == ，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明：CD AE ⊥；（Ⅱ）证明：PD ⊥平面ABE ；（Ⅲ）求二面角A PD C --的正切值．19．（本小题满分12分）如图所示，在DEM ∆中，⊥，()80-=，OD ，N 在y 轴上，且()DM DE DN +=21，点E 在x 轴上移动．（Ⅰ）求点M 的轨迹方程；（Ⅱ）过点()10，F 作互相垂直的两条直线21l l 、，1l 与点M 的轨迹交于点A 、B ，2l 与点M 的轨迹交于点C 、D ，求⋅的最小值．ACD P E20．（本小题满分12分）已知函数2()ln 2f x x x x =-++．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0a >，求()f x 在区间(0,]a 上的最大值；（III ）设函数()g x 32(12e)(1)2x x m x =-++++，（m R ∈），试讨论函数()f x 与()g x 图象交点的个数．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 21．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，设C 为线段AB 的中点，BCDE 是以BC 为一边的正方形，以B 为圆心，BD 为半径的圆与AB 及其延长线相交于点H 及K ．（Ⅰ）求证：HC ·CK ＝BC 2；（Ⅱ）若圆的半径等于2，求AH ·AK 的值．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的单位长度。

吉林省吉林市2012届高三第二次模拟考试(数学理)(2012吉林二模)

（Ⅲ）若对任意 a (3, 4) 及任意 x1 , x2 [1, 2] ，恒有
(a 2 1) m ln 2 f ( x1 ) f ( x2 ) 成 2
立，求实数 m 的取值范围. 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题计分. 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲
2
20.（本小题满分 12 分）已知圆 C1 的圆心在坐标原点 O ,且恰好与直线 l1 : x y 2 2 0 相切. (Ⅰ) 求圆的标准方程；（Ⅱ）设点 A 为圆上一动点 , AN x 轴于 N , 若动点 Q 满足
OQ mOA （1 m)ON ,(其中 m 为非零常数),试求动点 Q 的轨迹方程 C2 ；

7 3 7 7 cos A cos 2 A 2 cos 2 A 1 原式= 25 7 5 25 32 1 25
18. （Ⅰ）证法 1：
12 分
PA 面 ABCD ， PA CD . CD AD, PA AD A,
吉林市普通中学 2011—2012 学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测
数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 22 小题，共 150 分，共 4 页，考试时间 120 分钟. 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡上. 2、答案请使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3、请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 参考公式：

吉林省长春市2012届高三数学第一次模拟试题理 (附解析)

2012年长春市高中毕业班第一次调研测试数学试题卷(理科)考生须知：1.本试卷分试题卷和答题纸，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题纸密封区内填写学校、班级、姓名和准考证号.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束，只需上交答题纸. 参考公式：柱体体积公式：Sh V =,其中S 为底面面积,h 为高.锥体体积公式：Sh V 31=,其中S 为底面面积,h 为高. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分）一、选择题（本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题纸上）1. 设集合{}2,A xx x =∈R ≤，{}2|,12Byy x x ==--≤≤，则∁R ()A B 等于 A.RB.(2)(0,)-+∞C.(,1)(2,)-∞-+∞D.∅ 2. 若复数2)(i a +在复平面内对应的点在y A.1B.1-C.23. “2a <-”是“函数()3f x a x =+在区间[1,2]-上存在零点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件的值为，A B C ∠=C.4πD.6π 6. 设a b 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊄α，则b ∥α； ②若a ∥α，a ⊥β，则α⊥β；③若a ⊥β，α⊥β，则a ∥α或a ⊂α； ④若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β. 其中正确命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 7. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为2A.3π2B.2πC.3πD.4π 8. 函数c o s ()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<为奇函数，该函数的部分图像如图所示，A 、B 分别为最高点与最低点，且||AB=A.2π=xB.2π=xC.2x =D.1x =9. 在△ABC 中，P 是B C 边中点，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若0c A C a P A b P B ++=，则△ABC 的形状为A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰三角形但不是等边三角形.10. 类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：()xxS x a a -=-，()x xC x a a-=+，其中0a >，且1a ≠，下面正确的运算公式是 ①()()()()()S x y S x C y C x S y +=+；②()()()()()S x y S x C y C x S y -=-；③2()()()()()S x y S x C y C x S y +=+； ④2()()()()()S x y S x C y C x S y -=-.A.①②B.③④C.①④D.②③的椭圆和双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公P F F F =,则D.1都有(1)(1)0f x f x -++=恒成立. 2(8)0f n n -<，那么22m n +的取D. (9, 49)分）每个试题考生都必须作答，). n 524=a .14. 已知直线1l 与圆2220x y y ++=相切，且与直线2:l 3460x y +-=平行，则直线1l 的方程是 .15. 设2,[0,1]1(),(1,]x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩(e 为自然对数的底数)，则0()ef x dx ⎰的值为 . 16. 已知函数,0()2,0x e x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥，则关于x 的方程()[]0=+k x f f 给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根.其中正确命题的序号是（把所有满足要求的命题序号都填上）.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．⑴如果A、B两点的纵坐标分别为45、1213，求c o sα和sinβ⑵在⑴的条件下，求c o s()βα-的值；⑶已知点C(1-，求函数()f O A O Cα=⋅的值域．18.（本小题满分12分）已知数列{}n a满足11a=，121(*)n na a n+=+∈N.⑴求数列{}n a的通项公式；⑵若数列{}n b满足()31231112144441nnb nbb bna----⋅⋅⋅⋅=+，求数列{}n b的通项公式.19.（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P A B C D-中9ADBC ABC∠=，∥°，P D⊥平面A B C D，A D=1，A B4B C=．⑴求证：B D⊥P C；⑵求直线AB与平面PDC所成的角；⑶设点E在棱P C上，P E P Cλ=，若DE∥平面PAB，求λ的值.20.（本小题满分12分）已知点(1,0)A- ，(1,0)B，动点M的轨迹曲线C满足2A MBθ∠=，2c o s3A MB Mθ⋅=，过点B的直线交曲线C于P、Q两点.(1)求A M B M+的值，并写出曲线C的方程；(2)求△APQ面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数()1(0,)xf xeax a e=-->为自然对数的底数.⑴求函数()f x的最小值；⑵若()f x≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；⑶在⑵的条件下，证明：121()()()()(*)1n n n nn n enn n n n e-++⋅⋅⋅++<∈-N其中.APECDB用心爱心专心34请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，⊙O 内切△ABC 的边于D 、E 、F ，AB =AC ，连接AD 交⊙O 于点H ，直线HF 交BC 的延长线于点G . ⑴证明：圆心O 在直线AD 上； ⑵证明：点C 是线段GD 的中点.23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲. 在极坐标系中, O 为极点, 半径为2的圆C 的圆心的极坐标为(2,)3π.⑴求圆C 的极坐标方程；⑵P 是圆C 上一动点，点Q 满足3O P O Q=，以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，求点Q 的轨迹的直角坐标方程.24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲. 已知函数()|1||22|.f x x x =-++⑴解不等式()5f x >；⑵若不等式()()f x a a <∈R 的解集为空集，求a 的取值范围.2012年长春市高中毕业班第一次调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1．B 2．B 3．A 4． B 5． C 6． D 7．A 8．D 9．C 10．B 11．A 12．C 简答与提示：1. B 化简A 为[2,2]-，化简B 为[4,0]-，故()A B =R ð(,2)(0,)-∞-+∞.2. B ai a i a 21)(22+-=+在复平面内对应的点在y 轴负半轴上，则210,a -=且0a <，∴1.a =-3. A()3f x a x =+在区间[1,2]-上存在零点，则(1)(2)0f f -<，即(3)(23)0a a -+<，∴3a >或32a <-，∴“2a <-”是“3a >或32a <-”的充分不必要条件，∴“2a <-”是“函数()3f x a x =+在区间[1,2]-上存在零点”的充分不必要条件. 4. B()sin3n f x π=的函数值构成周期为6的数列，且(1)(2)(3)(4)(5f f f f f f +++++=，则(1)(2)(2011)f f +++= (2011)f =(1)f =s i n3π= 5. C由正弦定理sin C =，又3B C =，A B ，∴A C >，则C 为锐角，故4C π=.BG C D H FAO E用心爱心专心56. D 由空间线面位置关系容易判断①②③④均正确.7. A 几何体为底面半径为12，高为1的圆柱，全面积为21132()21222πππ+⨯⨯=. 8. D 由c o s ()y x ωϕ=+为奇函数，得2k πϕπ=+()k ∈Z ，又0ϕπ<<，∴2πϕ=.结合图象知14T =，∴2πω=，∴c o s ()s i n 222y x xπππ=+=-，当1x =时，s in 12y π=-=-，∴1x =是其一条对称轴. 9. C 由题意知11()()022c A Ca A B A C b A B A C -++-=， ∴()022a b a b c A C A B +---=，∴()22a b a b c A C A B+--=，又A B 、A C 不共线，∴0202a ba b c -⎧=⎪⎪⎨+⎪-=⎪⎩，∴.a b c ==10. B 经验证，只有③④正确.11. A 设1212||,||,||2P F m P F n F F c ===，不妨设m n >.由1212P F P F F F +=知，∠1290F P F =︒,则2224m n c +=,∴12c e m n =+，22ce m n=-， ∴2222212112()24mn e e c ++===. 12. C 由(1)(1)0f x f x -++=得(1)(1)f x f x -=-+，又22(623)(8)0f m m f n n -++-<，∴22(623)[1(81)]f m m f n n -+<-+--，∴222(623)[1(81)](28)f m m f n n fn n -+<---=-+. ∵()f x 是R 上的增函数，∴2623m m -+＜228n n-+， ∴22(3)(4)4m n -+-< 又3m >为半圆22(3)(4)4(3)m n m -+-=>内的点到原点的距离，故7<，∴221349.m n <+< 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13. 7 14. 3410x y +-=或3490x y ++= 15.4316. ①② 简答与提示：13. 7 依题意35a =，23a =，则2d =，∴47.a =14. 3410x y +-=或3490x y ++= 设直线1:340l x y b ++=，与圆22(1)1x y ++=相切，故|4|1,5b -=∴9b =或1,b =-∴所求直线方程为3410x y +-=或3490x y ++=.615. 43132100011114()l n 1.3ee ex fx d x x d x d x x x =+=+=+=⎰⎰⎰ 16. ①② 由()f x 的图象知()0f x >,则2,0[()],0x xe e xf f x e x -⎧⎪=⎨<⎪⎩≥, 根据[()]f f x 的图象(如图)可知，①②正确.三、解答题（本大题必做题5小题,三选一中任选1小题,共70分）17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查三角函数的定义，两角和、差的正余弦公式的运用，以及三角函数的值域的有关知识，同时还考查了向量的数量积的运算等知识【试题解析】解：（1）根据三角函数的定义，得4sin 5α=，sin β又α是锐角，所以3cos 5α=．分) n s i n ()13βα=-． ( 8分) ，(1O C =-，3s O C = ( 12分) ( 5分) n2n，( 7分) ∴()23212322n n nb b b b n=-++++ ，即()n n nb b b b n23222321+=++++ ，① 当2n ≥时，221212[2(1)](1)2(1)1n b bn b n n n -+++-=-+-=-，② ①－②得()2212n n b n n =+≥，()1122n b n n=+≥．（10分）可验证1=n 也满足此式，因此nb n 211+=．（12分）用心爱心专心719. (本小题满分12分)【命题意图】本小题将直四棱锥的底面设计为梯形，考查平面几何的基础知识.同时题目指出一条侧棱与底面垂直，搭建了空间直角坐标系的基本架构.本题通过分层设计，考查了空间平行、垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：【方法一】（1）证明：由题意知D C = 则222B C D B D C B D D C+∴⊥=，， P D A B C D B D P D P D C D D ⊥∴⊥=面而，，，..B D P DC P C PD C B D P C ∴⊥∴⊥面在面内，（4分）（2）∵DE ∥AB ，又P D ⊥平面AB C D . ∴平面PDC ⊥平面A B C D . 过D 作DF //AB 交B C 于F过点F 作F G ⊥C D 交C D 于G ,则∠FDG 为直线AB 与平面PDC 所成的角.在Rt △DFC 中，∠90D F C =︒，3D F C F =，∴t a n F D ∠60F D G =︒. 即直线AB 与平面PDC 所成角为60︒. （8分）（3）连结EF ，∵DF ∥AB ，∴DF ∥平面PAB .又∵DE ∥平面PAB ， ∴平面D E F ∥平面PAB ，∴EF ∥AB .又∵1,4,1,A DB CB F === ∴1,4P E B F P CB C ==∴14PE PC =，即1.4λ= （12分）【方法二】如图，在平面ABCD 内过D 作直线DF //AB ，交BC 于F ，分别以DA 、DF 、DP 所在的直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.（1）设P D a =，则(1,3,0),(3,)B D PC a =--=--， ∵330BD P C ⋅=-=，∴B D P C⊥. （4分）（2）由（1）知B D P D C D B ⊥面就是，由条件知A （1，0，0），B （10），(0,3,0),(1,30)A B D B ==.设A B P D C 与面所成角大小为，则||si n ||||23D B A B D B A B θ⋅==⋅ 09060,θθ︒<<︒∴=︒，即直线A B P D C 与平面所成角为60︒. （8分）（3）由（2）知C （－3，3，0），记P （0，0，a ），则A B =），(0,0,)D P a =，P A a =（1，0，-），P C a =--），而P E P Cλ=，所以P E a =-（，）， D E D P P E D P P C λ=+=+(0,0,)(33)a a λλλ=+--，，=3,.aa λ--）设n x y z =（，，）为平面PAB 的法向量，则00A B n P A n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0x az =-=⎪⎩，即0y x a z =⎧⎨=⎩.PEFB CDA GP E B C DA B81z x a==取，得，进而得,,n a =（01），由//D E P A B 平面,得0D En ⋅=，∴30a a a λλ+=--，10.4a λ≠∴=而，（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的定义及标准方程，直线和椭圆的综合应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】解：(1)设(,)M x y ，在△M A B 中，2AB =，2A M B θ∠=，根据余弦定理得222c o s 24A M B MA M B M θ+-⋅=. （2分）即2()2(1c o s 2)4A MB M A M B M θ+-⋅+=. 22()4c o s 4A MB MA M B M θ+-⋅=. 而2c o s 3A M B M θ⋅=，所以2()434A M B M +-⨯=.所以4A M B M +=. （4分）又42A M B M A B+=>=因此点M 的轨迹是以A 、B M 在x 轴上也符合题意），2a =，1c =.所以曲线C 的方程为24x + （624)690y m y ++-=. ① 2)y ,则1212122A P Q S y y y y ∆=⨯⨯-=-，122934y y m =-+. （9所以2221212122233()()448(34)m yy y y y y m +-=+-=⨯+. 令233t m =+，则3t ≥，21248()12y y t t-=++.由于函数1()t t tϕ=+在[3,)+∞上是增函数.所以1103t t +≥，当2333t m =+=，即0m =时取等号.用心爱心专心9所以21248()91023y y -=+≤，即12y y -的最大值为3.所以△APQ 面积的最大值为3，此时直线P Q 的方程为1x =. （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性、极值等，以及函数与不等式知识的综合应用，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）由题意0,()xa f x e a '>=-，由()0xf x e a '=-=得l n x a =. 当(,l n)x a ∈-∞时, ()0f x '<；当(l n,)x a ∈+∞时，()0f x '>. ∴()f x 在(,l n )a -∞单调递减，在(l n ,)a +∞单调递增. 即()f x 在l n x a =处取得极小值，且为最小值，其最小值为l n (l n )l n 1l n 1.af a e a a a a a =--=-- （4分）（2）()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，即在x ∈R 上，m i n()0f x ≥. 由（1），设()l n 1.g a a aa =--，所以()0g a ≥.由()1l n 1l n 0g a a a '=--=-=得1a =. ∴()g a 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减， ∴()g a 在1a =处取得极大值(1)0g =.因此()0g a ≥的解为1a =，∴1a =.（8分）（3）由（2）知，因为1a =，所以对任意实数x 均有1xe x --≥0，即1xx e +≤.令k x n =- (*,0,1,2,3,1)n k n ∈=-N …,，则01kn ke n- <-≤. ∴(1)()k n n kn k e en - --=≤. ∴(1)(2)21121()()()()1n n n n n n n n e e e e n n n n-------+++++++++≤ (11)11111ne ee e e ----=<=---. （12分） 22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到三角形内心的定义，以及弦切角定理等知识.【试题解析】证明⑴：∵,,A B A C A F A E ==∴C F B E =. 又∵,,C F CD B D BE ==∴.C D B D = 又∵△ABC 是等腰三角形，A B A C =,∴AD 是角∠CAB 的平分线. ∴内切圆圆心O 在直线AD 上. (5分) ⑵连接DF ，由⑴知，DH 是⊙O 的直径，90,90.D F H F D H F H D ∴∠=∴∠+∠= 90,G F H D ∠+∠=又.F D H G ∴∠=∠ ,O A C F 与相切于点 ,A F H G F C F D H ∴∠=∠=∠.G F C G ∴∠=∠ ,C G C F CD ∴==∴点C 是线段GD 的中点. (10分) 23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲BG C DH FA OE10【命题意图】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程的求解，以及轨迹方程等内容.【试题解析】解：（1）设M ),(θρ是圆C 上任一点，过C 作C H O M⊥于H 点，则在R t △CO H 中，c o s O H O C C O H =⋅∠，而3C O H C O M πθ∠=∠=-，1122O H O M ρ==，2O C =，所以12c o s 23πρθ=-，即4co s ()3πρθ=-为所求的圆C 的极坐标方程. ( 5分)（2）设(,)Q ρθ点的极坐标为，由于3O P O Q =，所以1(,)3P ρθ点的极坐标为代入⑴中方程得14c o s ()3πρθ=-，即6c o s i nρθθ=， ∴26c o ss i n ρ=，226x y x +=, ∴点Q 的轨迹的直角坐标方程为2260x y x =. (10分) 24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式的解法及性质等内容.【试题解析】解：(1)根据条件311()311,1x x f x x x x +>⎧⎪=+-⎨<-≤≤，，，当1x >时，5)(>x f 41,;3x x ⇔>>所以当11x -≤≤时，5)(>x f 1;x ≤≤此时无解-1，当1x <-时，5)(>x f 3,1,2.x x x ⇔--<-<-又所以综上，5)(>x f 的解集为4{|3x x >或2}x <-. （5分） (2)由于311()311,311x x f x x x x x +>⎧⎪=+-⎨⎪--<-⎩≤≤，，，可得()f x 的值域为∞[2,+). 又不等式()()f x a a <∈R 的解集为空集，所以a ∞的取值范围是(-,2]. （10分）。

吉林普通高中2012届高三第三次模拟考试试题—数学(理)(精)

吉林省吉林市普通高中2012届高三第三次模拟考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色自己的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R =U ，集合}43|{><=x x x A ，或，}2|{<=x x B则右图中阴影部分表示的集合为（A ）)4(∞+，（B ）)3(，-∞ （C ）)2(，-∞（D ）)32(，2．若复数R )(i 2i )1(3∈-=-+b a b a ，，则复数i b a z +=对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 3．已知32sin -=α,且⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈0,2πα，则αtan 等于（A ）552- （B ）552 （C ）25-（D ）25 4．下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“R ∈∃x ,使得012<++x x ”的否定是：“R ∈∀x ,均有012>++x x ” （B ）“1=x ”是“0652=-+x x ”成立的必要不充分条件（C ）线性回归方程ax b y ˆˆˆ+=对应的直线一定经过其样本数据点 ()11,y x ,()22,y x ,…，()n n y x ,中的一个点（D ）若“q p ∧”为真命题，则“)(q p ⌝∨”也为真命题 5．右边程序框图的程序执行后输出的结果是（A ）24（B ）25（C ）34（D ）356．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（A ）4（B ）6 （C ）12（D ）187．实数m 是函数xx f x21log 2)(-=的零点，则（A ）m m 21<< （B ）m m <<12 （C ）m m 21<<（D ）12<<m m8．4名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有（A ）81种（B ）36种（C ）72种（D ）144种9．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为34π的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（A ）36 （B ）312 （C ）318（D ）32410．已知数列}{n a ，若点)(na n ，)N (*∈n 在经过点)48(，的定直线l 上，则数列}{n a 的前15项和=15S（A ）12（B ）32（C ）60（D ）12011．函数)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 的部分图象，如图所示，若2||=⋅，则ω等于（A ）12π（B ）6π（C ）4π（D ）3π12．如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且CD AB //. 若双曲线以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为（A ）2 （B ）3（C ） 21+（D ）31+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．若实数y x ，满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥021x x y x y , 则目标函数x y z 2-=的最大值是 .14．已知xx cos a d ⎰=2π，则二项式52)(xa x +展开式中x 的系数为 . 15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若Ca cb cos 21⋅=-，则=A . 16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-=)1(147)1()(22x a x a x ax x x f ，若R ,21∈∃x x ，且21x x ≠，使得 )()(21x f x f =，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知各项均不相同的等差数列}{n a 的前四项和144=S ，且731a a a ，，成等比数列.（Ⅰ）求数列}{na 的通项公式；ABCDAB CDEF（Ⅱ）设nT 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，求2012T的值.18. （本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组)8075[，，第2组)8580[，，第3组)9085[，，第4组)9590[，，第5组]10095[，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这 5人中选2人，那么至少有一人是 “优秀”的概率是多少？（Ⅲ）若该校决定在第4，5 组中随机抽取2名学生接受考官A 的面试，第5组中有ξ名学生被考官A 面试，求ξ的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面⊥ACE 平面ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，90=∠ACB ，BC EF //，EF BC AC 2==，EC AE AC 22==.（Ⅰ）求证：⊥AE 平面BCEF ；（Ⅱ）求二面角C BF A --的大小．20.（本小题满分12分）已知)0,1(1-F 、)0,1(2F ，圆2F ：1)1(22=+-y x ，一动圆在y 轴右侧与y 轴相切，同时与圆2F 相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C ，曲线E 是以1F ，2F 为焦点的椭圆．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设曲线C 与曲线E 相交于第一象限点P ，且371=PF ，求曲线E 的标准方程；（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两点，若AB 的中点M 在曲线C 上，求直线l 的斜率k 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数x b x f ln )(=，R)()(2∈-=a x ax x g ．（Ⅰ）若曲线)(x f 与)(x g 在公共点)0,1(A 处有相同的切线，求实数a 、b 的值；（Ⅱ）当1=b 时，若曲线)(x f 与)(x g 在公共点P 处有相同的切线，求证：点P 唯一；（Ⅲ）若0>a ，1=b ，且曲线)(x f 与)(x g 总存在公切线，求正实数a 的最小值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，10=PA ，5=PB ,BAC ∠的平分线与BC 和⊙O 分别交于点D 和E ．（Ⅰ）求证：PCPA AC AB=；（Ⅱ）求AE AD ⋅的值．23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，直线l 过点P )5,1(-，且倾斜角为3π，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C 的圆心的极坐标为)2,4(π.（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数)1(|||4|)(>-+-=a a x x x f . （Ⅰ）若)(x f 的最小值为3，求a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求使得不等式5)(≤x f 成立的x 的取值集合.命题、校对：凌志永常越曹凤仁杨万江王玉梅孙长青吉林市普通中学2011—2012学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学(理科)参考答案及评分标准一．选择题：每小题5分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B A DBBADCCBD二．填空题：每小题5分13. 2 ; 14.10 ; 15. 3π ; 16. ()()5,32, ∞-.三．解答题： 17.解：（Ⅰ）设公差为d ，由已知得121114614(2)(6)a d a d a a d +=⎧⎨+=+⎩ . (3)分联立解得1d =或0d =（舍去）. 12.a ∴= (5)分故1n a n =+.…………6分（Ⅱ）()111111(2)12n n a a n n n n +==-++++ (8)分11111111.233412222(2)n n T n n n n ∴=-+-++-=-=++++ (10)分2012503.1007T = (12)分18.解：（Ⅰ）其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四组的频率为0.2，频率分布图如图：……3分（Ⅱ）依题意优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件A()1()P A P A ∴=-=1-2225C C =910. (6)分（Ⅲ）由频率分布直方图可知，第四组的人数为8人，第五组的人数为4人 ξ的所有可能取值为0,1,22821214(0)33C P C ξ===，118421216(1)33C C P C ξ===，242121(2)11C P C ξ===…………9分ξ∴的分布列为:1416120123333113E ξ∴=⨯+⨯+⨯=（） (12)分19.解：（Ⅰ）∵平面ACE ⊥平面ABCD ,且平面ACE 平面ABCD AC =BC AC ⊥BC ∴⊥平面AEC 2分BC AE ∴⊥, (3)分…………10分又AC ==,AE EC ∴⊥ (4)分且BC EC C ⋂=,∴AE ⊥平面ECBF . …………………6分（Ⅱ）（解法一）建立如图空间直角坐标系不妨设2AC BC ==，则AE EC ==则由题意得(0,0,0)A ，(2,2,0)B -,(2,0,0)C ,(2,2,0),(0,2,0),AB BC =-= (8)设平面BFC 的法向量为111(,,)m x y z =，由0,0m BC m BF ⋅=⋅=,得(1,0,1)m =，9设平面ABF 的法向量为222(,,)n x y z =，由0,0n AB n BF ⋅=⋅=，得(1,1,0)n =，10分所以1cos ,2m nm n m n ⋅==∴二面角A BF C --的大小为60︒. (12)分（解法二）取AB 的中点H ，连接CH ，因为AC BC =，则CH AB ⊥，∴CH ⊥平面ABF(要证明)，过H 向BF 引垂线交BF 于R ，连接CR ，则CR BF ⊥，则HRC ∠为二面角A BF C --的平面角. (9)分由题意，不妨设2AC BC ==，连接FH ，则FH AB ⊥，又AB =因此在Rt BHF ∆中，3HR =,12CH AB ==所以在Rt △CHR 中，3362tan ==∠HRC …11分因此二面角A BF C --的大小为 60 (12)分20. 解：（Ⅰ）设动圆圆心的坐标为(),x y )0(>x因为动圆在y 轴右侧与y 轴相切，同时与圆2F 相外切，所以21CF x -=， (1)分1x =+，化简整理得24y x =，曲线C 的方程为24y x =)0(>x ； (3)分1,1),(1,1,1).BF =-（Ⅱ）依题意，1c =，173PF =, 可得23p x =， …………………4分253PF ∴=,又由椭圆定义得127524,233a PF PF a =+=+==. …………………5分2223b a c ∴=-=，所以曲线E 的标准方程为22143x y +=； …………………6分（Ⅲ）设直线l 与椭圆E 交点),(),,(2211y x B y x A ，B A ,的中点M 的坐标为()00,y x ，将B A ,的坐标代入椭圆方程中，得⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+012430124322222121y x y x 两式相减得()()()()04321212121=+-++-y y y y x x x x00212143y x x x y y -=--∴， …………………7分 0204x y = ，∴直线AB 的斜率02121163y x x y y k -=--=， …………………8分由（Ⅱ）知23p x =，,3842==∴p p x y ∴362±=p y 由题设)0(36236200≠<<-y y ，86163860<-<-∴y ， …………………10分即8686<<-k ()0≠k . …………………12分21.解：（Ⅰ）()xb x f ='，()12-='ax x g ．∵曲线()x f 与()x g 在公共点()0,1A 处有相同的切线∴ ()()⎪⎩⎪⎨⎧-==-===1201101ln 1a b a g b f ，解得，⎩⎨⎧==11b a ． (3)分（Ⅱ）设()00,P x y ，则由题设有0200ln x ax x -= … ①又在点P 有共同的切线∴()()000020011''212x f x g x ax a x x +=⇒=-⇒=代入①得 002121ln x x -= …………5分设()x x x h 2121ln +-=，则()()0211>+='x x x h ， ∴()x h 在()+∞,0上单调递增，所以 ()h x ＝0最多只有1个实根，从而，结合（Ⅰ）可知，满足题设的点P 只能是()1,0P (7)分（Ⅲ）当0>a ，1=b 时，()x x f ln =，()xx f 1='，曲线()x f 在点()t t ln ，处的切线方程为()t x t t y -=-1ln ，即1ln 1-+=t x ty ．由⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=x ax y t x t y 21ln 1，得 01ln 112=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t x t ax ． ∵ 曲线()x f 与()x g 总存在公切线，∴ 关于t ()0>t 的方程()01ln 411Δ2=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t a t ，即()t a t ln 14112-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ()*总有解． …………………9分若e t >，则0ln 1<-t ，而0112>⎪⎭⎫ ⎝⎛+t ，显然()*不成立，所以 e t <<0． ………10分从而，方程()*可化为 ()()t t t a ln 11422-+=．令()()()t t t t h ln 1122-+=()e t <<0，则()()()()23ln 11ln 21t t t t t t h --++='． ∴ 当10<<t 时，()0<'t h ；当e t <<1时，()0>'t h ，即 ()t h 在()1,0上单调递减，在()e ,1上单调递增．∴()t h 在()e ,0的最小值为()41=h ，所以，要使方程()*有解，只须44≥a ，即1≥a ． …………………12分22．解：（Ⅰ）∵PA 为⊙O 的切线，∴ACP PAB ∠=∠，又P ∠P =∠，∴PAB ∆∽PCA ∆．∴PCPA AC AB=． (4)分（Ⅱ）∵PA 为⊙O 的切线，PBC 是过点O 的割线，∴PC PB PA ⋅=2． ………5分又∵10=PA ,5=PB ，∴20=PC ，15=BC ．由（Ⅰ）知，21==PC PA AC AB，∵BC 是⊙O 的直径， ∴ 90=∠CAB ．∴225222==+BC AB AC ,∴53,56==AB AC (7)分连结CE ，则E ABC ∠=∠，又EAB CAE ∠=∠，∴ACE ∆∽ADB ∆, ∴ACAD AE AB= ∴905653=⨯=⋅=⋅AC AB AE AD ． …………………10分七彩教育网免费提供Word 版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 23．解：（Ⅰ）直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 235211，（t 为参数） (2)分圆心C 直角坐标为)4,0(……3分圆C 的直角坐标方程为16)4(22=-+y x …4分由⎩⎨⎧==+θρρs i n222y y x …5分得圆C 的极坐标方程是8sin ρθ=. ………6分（Ⅱ）圆心的直角坐标是(0,4)，直线l的普通方程是50y --=， ………8分圆心到直线的距离4d ==>， (9)分所以直线l 和圆C 相离. …………………10分24．解：（Ⅰ）因为|4|||(4)()4x x a x x a a -+-≥---=-， ………………3分所以43a -=，即71a a ==或 …………………5分由a ＞1知7=a ； …………………6分（Ⅱ）当4≤x 时，不等式化为 5112≤+-x 解得：43≤≤x …………………7分当74<<x 时，不等式化为 53≤ 恒成立所以：74<<x …………………8分当7≥x 时，不等式化为 5112≤-x 解得：87≤≤x …………………9分综上不等式574≤-+-x x 的解集为 {}83|≤≤x x ． (10)分。

2012届高考数学全国模拟重组预测试卷5A大纲人教版

试卷类型：A2012届高三全国高考模拟重组预测试卷五数学答案适用地区：大纲地区考查范围：集合、简易逻辑、函数、函数极限、导数、数列、三角、向量、不等式、解析几何、立体几何、排列、组合、二项式定理、概率统计、复数（理科独有）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(理) [2011·甘肃兰州一中月考]设1i z =-（i 为虚数单位），则22z z+=( )A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i + （文）函数()f x =的定义域为（）A ．1,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦2． [2011·广东模拟]设集合A ={}|||1,x x a x -<∈R ，{}|||2,.B x x b x =->∈R 若A ⊆B ，则实数a,b 必满足（）A ．||3a b +≤B ．||3a b +≥C ．||3a b -≤D ．||3a b -≥3．不等式252(1)x x +-≥的解集是( )A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，D ．(]11132 ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，， 4． [2011·全国卷] 设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )A ．13B ．3C ．6D ．95． [2011·重庆卷] 已知向量a ＝(1，k )，b ＝(2,2)，且a ＋b 与a 共线，那么a·b 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4(文)如图,设A 、B 、C 、D 为球O 上四点,若AB 、A C 、AD 两两互相垂直,且AB AC ==2AD =,则A 、D 两点间的球面距离为（）A ．π3B ．π2C ．2π3D ．π7．[2011·湖北卷] 已知向量a ＝(x ＋z,3)，b ＝(2，y －z )，且a ⊥b ．若x ，y 满足不等式|x |＋|y |≤1，则z 的取值范围为( )A ．[－2,2]B ．[－2,3]C ．[－3,2]D ．[－3,3] 8．[2011·湖北卷] 将两个顶点在抛物线y 2＝2px (p >0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则( )A ．n ＝0B ．n ＝1C ．n ＝2D ．n ≥39． 2012年春节联欢晚会中，其中某段节目有6名演员演出，安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数( ) A ．240 B ．480 C ．600 D ．720 10． [2011·浙江五校联考]若函数()y f x =图象上的任意一点P 的坐标(,)x y 满足条件22x y >，则称函数()f x 具有性质S ，那么下列函数中具有性质S 的是（）A ．()e 1xf x =- B ．()ln(1)f x x =+ C ．()sin f x x =D ．()tan f x x =11．(理) 三棱锥ABC S -中，⊥SA A C ，4,3,5SA AB SB ===，E 为A C 的中点，90=∠ABC ，则点E 到平面SBC 的距离等于（）A ．25B ．45C ．65D ．85(文)三棱锥ABC S -中，⊥SA A C ，4,3,5SA AB SB ===，E 为A C 的中点，90=∠ABC ，则点E 到面SBC 的距离（）A ．与BC 有关 B ．与A C 有关C ．与S C 有关D ．与,,BC AC SC 都无关12． (理)点P 是双曲线221916xy-=右支上一点，12,F F 分别是该双曲线的左，右焦点，点M 为线段2P F 的中点．若△2O M F 的周长为12，点O 为坐标原点，则点P 到该双曲线的左准线的距离为（）A ．4B ．6C ．8D ．10 (文) 点P 是双曲线221916xy-=右支上一点，12,F F 分别是该双曲线的左，右焦点，点M 为线段2P F 的中点．若△2O M F 的面积为10，则点P 到该双曲线的左准线的距离为（）A ．95B ．95C ．185D ．185第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷相应位置上） 13． (理)已知3π2tan 23α⎛⎫-=⎪⎝⎭，α为第三象限角，则sin 2α= ．（文）已知3π2tan 23α⎛⎫-=⎪⎝⎭，α为第三象限角，则sin α= ． 14．[2011·湖北卷] ⎝⎛⎭⎪⎫x －13x 18的展开式中含x 15的项的系数为________．(结果用数值表示)15．[2011·江西重点中学盟校联考]已知数列｛n a ｝满足：*1log (2) ()n n a n n N +=+∈，定义使123k a a a a …为整数的数*()k k N ∈叫做幸运数，则[]2011,1∈k 内所有的幸运数的和为．（文）[2011·湖北卷] 过点(－1，－2)的直线l 被圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0截得的弦长为2，则直线l 的斜率为________．三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（本小题满分12分）[2011·湖北卷] 设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a ＝1，b ＝2，cos C ＝14.(1)求△ABC 的周长； (2)求cos(A －C )的值． 18．(理)（本小题满分12分）对于任意实数x ，符号][x 表示x 的整数部分，即][x 是不超过x 的最大整数．设数列}{n a 的通项=n a 2222[log 1][log 2][log 3][log (21)]n++++-…．（1）求321,,a a a 的值；（2）是否存在实数a ，使得=n a (2)2(*)n n a n -⋅+∈N ，并说明理由． (文) 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知365,36a S ==．（1）求通项n a ;（2）记数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为{}n T ,数列11n n S T +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为()G n ,求证:()113G n ≤<．19．(理)（本小题满分12分）据相关调查数据统计，2012年某大城市私家车平均每天增加400辆，除此之外，公交车等公共车辆也增长过快，造成交通拥堵现象日益严重．现有A 、B 、C 三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A 、B 、C 这三辆车在驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为111,,,442且每辆车是否被堵互不影响．（１）求这三辆车恰有两辆车被堵的概率；（2）用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数，求ξ的分布列及数学期望.E ξ(文)据相关调查数据统计，2010年某大城市私家车平均每天增加400辆，除此之外，公交车等公共车辆也增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A 、B 、C 三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A 、B 、C 这三辆车在驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为111,,,442且每辆车是否被堵互不影响．（1）求这三辆车恰有两辆车被堵的概率；（2）求这三辆车至少有两辆车不被堵的概率.21．(理)（本小题满分12分）[2011·甘肃兰州一中月考]已知函数.1)1(ln )(+--=x x a x x f（1）若函数()(0,)f x +∞在上为单调增函数，求a 的取值范围；（2）设2()0,:ln ln .m n m n m n m n->>->+求证(文) 已知函数()323f x ax bx x =+－在1x =±处取得极值．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若过点()()1,2A m m ≠－可作曲线()y f x =的两条切线，求实数m 的值． 22．（本小题满分14分）[2011·全国卷] 已知O 为坐标原点，F 为椭圆C ：x 2＋y 22＝1在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为－2的直线l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足OA →＋OB →＋OP →＝0. (1)证明：点P 在C 上；(2)设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．试卷类型：A2012界高三全品原创月考试题五参考答案数学1．（理）【答案】C 【解析】()22221i 2i 1i 1i 1iz z+=-+=-++=--．（文）【答案】C 【解析】要使函数()f x =有意义，需使130x ->，解得13x <．2．【答案】D【解析】集合{}{}|11,|22A x a x a B x x b x b =-<<+=>+<-或，若A ⊆B ，画数轴用数形结合易得3a b -≤-或3a b -≥．故||3a b -≥． 3．【答案】D【解析】本小题主要考查分式不等式的解法，易知1x ≠排除B ，由0x =符合可排除C ，由3x =符合，排除A ，故选D ．也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解． 4．【答案】C【解析】将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后得到的图象与原图象重合，则π3＝2πωk ，k ∈Z ，得ω＝6k ，k ∈Z ，又ω＞0，则ω的最小值等于6，故选C. 5．【答案】D 【解析】由条件知a ＋b ＝(3，k ＋2)，∵a ＋b 与a 共线，∴3×k －1×(k ＋2)＝0，得k ＝1，∴a·b ＝1×2＋1×2＝4.故选D. 6．(理)【答案】C【解析】依题意,可设A D x =,球的半径为R ,则2R ==①, 又A 、D 两点间的球面距离为3R π,所以π3A O D ∠=，故R x =②．由①②解得2x =．即2AD =． (文) 【答案】C【解析】依题意,可设球的半径为R ,则24R ==,所以2R =．故π3A O D ∠=．A 、D 两点间的球面距离为π2π33R =g ．7．【答案】D【解析】因为a ＝()x ＋z ，3，b ＝()2，y －z ，且a ⊥b ，所以a·b ＝2()x ＋z ＋3()y －z＝0，即2x ＋3y －z ＝0.又||x ＋||y ≤1表示的可行域如图中阴影部分所示(包含边界)．所以当2x ＋3y －z ＝0过点B ()0，－1时，z min ＝－3；当2x ＋3y －z ＝0过点A ()0，1时，z max ＝3.所以z ∈[]－3，3.8．【答案】C【解析】不妨设三个顶点分别为A ，B ，F (其中F 为抛物线的焦点)，由抛物线的定义，有A ，B 两点关于x 轴对称，点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫p 20.设A ()m ，2pm ()m >0，则由抛物线的定义得||AF ＝m ＋p 2.又||AB ＝22pm ，||AF ＝||AB ，所以m ＋p2＝22pm ，整理得m 2－7pm＋p 24＝0，所以Δ＝()－7p 2－4×p 24＝48p 2>0，所以方程m 2－7pm ＋p 24＝0有两个不同的实根，记为m 1，m 2，则⎩⎪⎨⎪⎧m 1＋m 2＝7p >0，m 1m 2＝p 24>0，所以m 1>0，m 2>0.所以n ＝2.9．【答案】B【解析】安排第一个出场的演员，共有除甲之外的5种安排方法；再安排最后一个出场的演员，共有剩下的4种安排方法（不含甲和刚安排的第一个）；最后4名演员在剩下的4个出场顺序中进行全排列，有44A 种方法，故共有4454A 480⨯=种安排方法．10．【答案】C【解析】设函数()22sin f x x x =-，则()()'22s i n c o s 2s i n 2g xf x x x x x x ==-=-，又()'22cos 20g x x =-≥在R 上恒成立，所以当0x >时，()()00g x g >=；当0x <时，()()00g x g <=；故函数()22sin f x x x =-在区间()0,+∞上单调递增，在区间(),0-∞上单调递减，故()()00f x f >=，即22sin x x >在R 上恒成立．11．(理)【答案】C【解析】在△SA B 中，因为222222435SA AB SB +=+==,所以△SA B 是直角三角形，且SA A B ⊥．又SA A C ⊥,AB AC A = ,故SA ABC ⊥平面．故SA B C ⊥．又B C A B ⊥,AB SA A = ，所以BC SAB ⊥平面，所以B C SB ⊥．设点E 到面SBC的距离为h ．由 E SBC S BC E V V --=三棱锥三棱锥,得111135432322B C h B C ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，解得65h =．(文)【答案】D【解析】在△SA B 中，因为222222435SA AB SB +=+==,所以△SA B 是直角三角形，且SA A B ⊥．又SA A C ⊥,AB AC A = ,故SA ABC ⊥平面．故SA B C ⊥．又B C A B ⊥,AB SA A = ，所以BC SAB ⊥平面，所以B C SB ⊥．设点E 到面SBC的距离为h ．由E SBC S BC E V V --=三棱锥三棱锥,得111135432322B C h B C ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，解得65h =．故点E 到面SBC 的距离与,,BC AC SC 都无关．12． (理)【答案】B【解析】设O M x =，易知O M 是△12P F F 的中位线，则122PF OM x ==．12PF PF -=26a =，所以226PF x =-．所以22132M F P F x ==-．故2O M F ∆的周长为2OF OM +23512M F x x +=+-+=，解得5x =．所以1210PF x ==．所以2264PF x =-=．设点P 到该双曲线的左准线的距离分别为d ，则由双曲线的第二定义，有1PF e d=，即1053d=，解得6d =．(文)【答案】B【解析】设点,M P 到x 轴的距离分别为12,d d ，则△2O M F 的面积21111522O F d d =⨯10=，解得14d =．所以2128d d ==．设点()00,P x y ，则08y =．将点()00,P x y 代入双曲线方程221916xy-=中，求得0x =0x =-．设点P 到该双曲线的左准线的距离为3d ，则3d =2095ax c+=．13．(理)【答案】1213【解析】由3π2tan cot 23αα⎛⎫-== ⎪⎝⎭，所以22cos 2,sin 3sin cos 1,αααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得sin sin 1313cos cos 1313αααα⎧⎧=-=⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-=⎪⎪⎩⎩或（舍去）．所以12sin 22sin cos 13ααα==． (文)【答案】13-【解析】由3π2tan cot 23αα⎛⎫-== ⎪⎝⎭，所以22cos 2,sin 3sin cos 1,αααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得sin sin 1313cos cos 1313αααα⎧⎧=-=⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-=⎪⎪⎩⎩或（舍去）． 14．【答案】17【解析】二项展开式的通项为T r ＋1＝C r18x 18－r⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x r ＝()－1r ⎝⎛⎭⎫13r C r18·x 18－32r .令18－32r＝15，解得r ＝2.所以展开式中含x 15的项的系数为()－12⎝⎛⎭⎫132C 218＝17.15．【答案】2026【解析】()()()1232lg 2lg 3lg 4lg 5lo g 2lg 2lg 3lg 4lg 1k k a a a a k k +==++……，要是其为整数，则()22nk n =-∈Z ,故2341022,22,22,22k =----…，，故其和为()941229202612--⨯=-． 16．（理）【答案】(1) ()2,2 (2)()2211x y -+=【解析】(1)过点P ′作PP ′⊥α，垂足为P ，过P 作PM ⊥y 轴于M ，连接P ′M ，则∠P ′MP＝45°.又MP ′＝22，所以MP ＝22cos45°＝2.所以点P ()2，2.(2)设曲线C ′上任意一点为()x ′，y ′，则该点在平面α内的射影为()x ，y ，故有⎩⎪⎨⎪⎧22x ′＝x ，y ′＝y ，即⎩⎨⎧x ′＝2x ，y ′＝y ，代入()x ′－22＋2y ′2－2＝0中，得()x －12＋y 2－1＝0，即()x －12＋y 2＝1.（文）【答案】1或177【解析】由题意，直线与圆要相交，斜率必须存在，设为k ，则直线l 的方程为y ＋2＝k ()x ＋1.又圆的方程为()x －12＋()y －12＝1，圆心为()1，1，半径为1，所以圆心到直线的距离d ＝||k －1＋k －21＋k 2＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝22，解得k ＝1或177. 17．解：(1)∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝1＋4－4×14＝4，∴c ＝2，∴△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝1＋2＋2＝5.(2)∵cos C ＝14，∴sin C ＝1－cos 2C ＝1－⎝⎛⎭⎫142＝154，∴sin A ＝a sin C c ＝1542＝158. ∵a <c ，∴A <C ，故A 为锐角，∴cos A ＝1－sin 2A ＝1－⎝⎛⎭⎪⎫1582＝78. ∴cos(A －C )＝cos A cos C ＋sin A sin C ＝78×14＋158×154＝1116.18．(理)解：（1）依题意，0]1[lo g 21==a ，=2a 2]3[log]2[log]1[log 222=++，=3a 222[log 1][log 2][log 7]10+++=…．（2）根据321,,a a a 的值，可得2=a ，下面用数学归纳法证明=n a 22)2(+⋅-n n 对任意n ∈N *都成立．证明：①当1=n 时，022)21(1=+⋅-，结论成立． ②假设k n =时等式成立，即=k a 22)2(+⋅-k k ，那么，当1+=k n 时，112222[log 2][log (21)][log (22)][log (21)]kkkk k k a a ++=+++++++-L2(2)22kkk k k k =-⋅+++++1444442444443个…kkk k 222)2(⋅++⋅-==22)1(1+⋅-+k k22]2)1[(1+⋅-+=+k k ，即当1+=k n 时结论也成立．根据①和②，可知结论对任何*n ∈N 都成立．综上，存在实数2=a ，使得=n a (2)2(*)nn a n -⋅+∈N ．(文)解：（1）3125a a d =+=,61656362S a d ⨯=+=,解得11,2a d ==，()112 1.n a a n d n =+-=- （2）()21212n n n S n +-==,n S n n=,()12n n n T +=．()()()21112122n n n n n n S T n ++++-=+-=（）,()112112(1)212n nS T n n n n +⎛⎫==- ⎪-++++⎝⎭,()1111112233412G n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦…112211222n n ⎛⎫=-=-< ⎪++⎝⎭．又已知数列()G n 是递增数列,所以()()221111233G n G n =-≥=-=+,所以()113G n ≤<．19．(理)解：（1）设”这三辆车恰有两辆车被堵”的事件为A ．所以()311131111744244244232P A =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．（2）依题意得ξ可取0、1、2、3．计算得3319(0)44232P ξ==⨯⨯=，131********(1)44244244232P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=,()7(2),32P p A ξ===1111(3)44232P ξ==⨯⨯=，故ξ的分布列为ξ123P9321532732 132故ξ的数学期望915710123132323232E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．(文)解：（1）设”这三辆车恰有两辆车被堵”的事件为A ．所以()311131111744244244232P A =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．（2）设“这三辆车至少有两辆车不被堵”的事件为B ，则事件B 即为“这三辆车至多有一辆车被堵”．这三辆车没有一辆车被堵的概率为()1331944232P B =⨯⨯=,这三辆车恰有一辆车被堵的概率为()21313113311544244244232P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，所以()()()12915332324P B P B P B =+=+=．即这三辆车至少有两辆车不被堵的概率为34．20．解：法一：(1)如图1，过D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，故由平面ABC ⊥平面ACD ，知DF ⊥平面ABC ，即DF 是四面体ABCD 的面ABC 上的高．设G 为边CD 的中点，则由AC ＝AD ，知AG ⊥CD ，从而AG ＝AC 2－CG 2＝22－⎝⎛⎭⎫122＝152.由12AC ·DF ＝12CD ·AG 得DF ＝AG ·CD AC ＝154. 在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2－BC 2＝3，S △ABC ＝12AB ·BC ＝32.故四面体ABCD 的体积V ＝13·S △ABC ·DF ＝58.图1(2)如图1，过F 作FE ⊥AB ，垂足为E ，连接DE .由(1)知DF ⊥平面ABC .由三垂线定理知DE ⊥AB ，故∠DEF 为二面角C －AB －D 的平面角．在Rt △AFD 中，AF ＝AD 2－DF 2＝22－(154)2＝74，在Rt △ABC 中，EF ∥BC ，从而EF ∶BC ＝AF ∶AC ，所以EF ＝AF ·BC AC ＝78.法二：(1)如图2，设O 是AC 的中点，过O 作OH ⊥AC ，交AB 于H ，过O 作OM ⊥AC ，交AD 于M .由平面ABC ⊥平面ACD ，知OH ⊥OM .因此以O 为原点，以射线OH ，OC ，OM 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，可建立空间直角坐标系O －xyz .已知AC ＝2，故点A ，C 的坐标分别为A (0，－1,0)，C (0,1,0)．设点B 的坐标为B (x 1，y 1,0)，由AB →⊥BC →，|BC →|＝1，有⎩⎪⎨⎪⎧x 21＋y 21＝1，x 21＋y 1－12＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝32，y 1＝12或⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－32y 1＝12(舍去)．即点B 的坐标为B ⎝⎛⎭⎪⎫32，12，0.又设点D 的坐标为D (0，y 2，z 2)，由|CD →|＝1，|AD →|＝2，有⎩⎪⎨⎪⎧y 2－12＋z 22＝1，y 2＋12＋z 22＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝34，z 2＝154或⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝34，z 2＝－154(舍去)．即点D 的坐标为D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34，154.从而△ACD 边AC 上的高为h ＝|z 2|＝154.又|AB →|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋⎝⎛⎭⎫12＋12＝ 3.|BC →|＝1. 故四面体ABCD 的体积V ＝13×12·|AB →|·|BC →|h ＝58.(2)由(1)知AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，0，AD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，74，154.设非零向量n ＝(l ，m ，n )是平面ABD 的法向量，则由n ⊥AB →有32l ＋32m ＝0， ①由n ⊥AD →，有74m ＋154n ＝0， ②取m ＝－1，由①②，可得l ＝3，n ＝71515，即n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－1，71515. 显然向量k ＝(0,0,1)是平面ABC 的法向量．从而cos 〈n ，k 〉＝715153＋1＋4915＝7109109. 故tan 〈n ，k 〉＝1－491097109＝2157，即二面角C －AB －D 的平面角的正切值为2157. 21．(理)解:（1）21(1)(1)()(1)a x a x f x x x +--'=-+2222(1)2(22)1.(1)(1)x ax x a x x x x x +-+-+==++因为()(0,)f x +∞在上为单调增函数，所以()0(0,)f x '≥+∞在上恒成立，即2(22)10x a x +-+≥在(0,)+∞上恒成立.当(0,)x ∈+∞时，由2(22)10x a x +-+≥得122.a x x-≤+设1(),(0,)g x x x x=+∈+∞，1()2g x x x =+≥=. 所以当且仅当1x x=，即1x =时，()g x 有最小值2，所以222a -≤，所以2a ≤.所以a 的取值范围是(,2].-∞（2）2()ln ln ,m n m n m n-->+要证只需证2(1)ln,1mm nm nn->+只需证2(1)ln0.1mm n m nn-->+ 2(1)()ln ,1x h x x x -=-+设由（1）知()(0,)h x +∞在上是单调增函数，又1m n>，2(1)()(1)0,ln01mm m n h h m nnn->=->+所以即成立，所以2()ln ln .m n m n m n-->+(文)解：（1）2()323f x ax bx '=+-，依题意，f '(1)=f '(－1)=0，即3230,3230,a b a b +-=⎧⎨--=⎩解得a =1，b =0，所以f (x )=x 3－3x ．（2）()f x '=3x 2－3=3(x +1)(x －1)，过点A 可作曲线的两条切线，所以点A （1，m ）不在曲线上．设切点为M （x 0，y 0），则点M 的坐标满足.30300x x y -=因为)1(3)(200-='x x f ，故切线的斜率为13)1(3003020---=-x mx x x ，整理得03322030=++-m x x ．因为过点A （1，m ）可作曲线的两条切线，所以关于x 0方程3322030++-m x x =0有两个实根.设g(x 0)= 3322030++-m x x ，则g ′(x 0)=60206x x -，由g′(x 0)=0，得x 0=0或x 0=1．所以g(x 0)在（－∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，所以函数g (x 0)=3322030++-m x x 的极值点为x 0=0，x 0=1，所以关于x 0方程3322030++-m x x =0有两个实根的充要条件是(0)0,(1)0,g g >⎧⎨=⎩或(0)0,(1)0,g g =⎧⎨<⎩解得2,3m m =-=-或．故所求的实数m 的值为2或3．22．解：(1)证明：F (0,1)，l 的方程为y ＝－2x ＋1，代入x 2＋y 22＝1并化简得4x 2－22x －1＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 3，y 3)，则x 1＝2－64，x 2＝2＋64， x 1＋x 2＝22，y 1＋y 2＝－2(x 1＋x 2)＋2＝1，由题意得x 3＝－(x 1＋x 2)＝－22，y 3＝－(y 1＋y 2)＝－1. 所以点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－22，－1.经验证，点P 的坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－1满足方程x 2＋y 22＝1，故点P 在椭圆C 上．(2)证明：由P ⎝⎛⎭⎪⎫－22，－1和题设知Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1，PQ 的垂直平分线l 1的方程为y ＝－22x .①设AB 的中点为M ，则M ⎝ ⎛⎭⎪⎫24，12，AB 的垂直平分线l 2的方程为y ＝22x ＋14.②由①、②得l 1、l 2的交点为N ⎝ ⎛⎫－28，18. |NP |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＋282＋⎝⎛⎭⎫－1－182＝3118，|AB |＝1＋－22·|x 2－x 1|＝322，|AM |＝324， |MN |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫24＋282＋⎝⎛⎭⎫12－182＝338，|NA |＝|AM |2＋|MN |2＝3118，故|NP |＝|NA |.又|NP |＝|NQ |，|NA |＝|NB |，所以|NA |＝|NP |＝|NB |＝|NQ |，由此知A 、P 、B 、Q 四点在以N 为圆心，NA 为半径的圆上．。

吉林省2012届高三数学仿真模拟卷5 文新人教A版

吉林省2012届高三数学文科仿真模拟卷5第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则()U C A B =（）A. {1}B. {2，4}C. {2，3，4}D. {1，2，3，4} 2．复数1iz i=+在复平面内对应点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努” 在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（） A. 定 B. 有 C. 收 D. 获 4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1 班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是（）A. 2B. 3C. 4D. 5 5. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,||2A ϕ><）的图象如图所示为了得到()f x 的图象，则只要将()sin 2g x x =的图像（）A. 向右平移π12个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度C. 向左平移π12个单位长度 D. 向左平移π6个单位长度6. 已知函数2()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线L 与直线30x y -+=平行，若数列1()f n ⎫⎧⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2011S 的值为（）A.20122011 B. 20102011 C. 20132012 D. 201120127. 已知2()4f x x x =-，则(sin )f x 的最小值为（）A. -5B. -4C. -3D. 08. 设O 为坐标原点，A （1，1），若点B （x,y ）满足2210101x y x y ⎧+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OA OB ⋅取得最小值时，点B 的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 无数个 9. 某公司租地建仓库，每月土地占用费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费2y 与到车站的距离成正比，如果在距离车站12公里处建仓库，这两项费用1y 和2y 分别为3万元和12万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）A. 5公里处B. 6公里处C. 7公里处D. 8公里处 10. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2xf x e =-，则()f x 的零点个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2e =，右焦点为(,0)f c ，方程20ax bx c --=的两个实根分别为1x 和2x ，则点P （1x ，2x ）（） A. 在圆228x y +=外 B. 在圆228x y +=上 C. 在圆228x y +=内 D. 不在圆228x y +=内12.已知函数()y f x =的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数g(x)=f(x)-f(x-a)都是其定义域上的减函数，则函数()y f x =的图象可能是（）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸的相应位置.13．已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5()6f 的值为 .14．按右图所示的程序框图运算，则输出S 的值是 .15. 如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在影阴部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出影阴部分的面积约为 . 16. 下列命题中：①命题“2R,0x x ∀∈≥”的否定是“2,0x R x ∃∈≤”；②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强； ③若,//,//;n a m n m a ⊂则 ④ “25a =”是“直线230ax y a ++=与直线3(1)70x a y a +-+-=相互垂直”的充要条件.其中真命题的序号是 .（请填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17. （本题满分12分）已知函数2()3sin 22cos 1f x x x =++（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最小值；（Ⅱ）设ABC的内角,,A B C对边分别为,,,3,()3,(sin ,1)a b c c f C m A ===-且若与(2,sin )n B =垂直，求,a b 的值.18. （本题满分12分）为迎接建党91周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：（Ⅰ）求,,,a b c d 的值；（Ⅱ）若得分在之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率.19. （本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD 中，4,2,AB AD E CD ==是的中点，O 为AE 的中点，以AE 为折痕将ADE 向上折起，使D 到P 点位置，且,PC PB F =是BP 的中点.（Ⅰ）求证：CF//面APE ；（Ⅱ）求证：.PO ABCE ⊥面20. （本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项的和22n S n n =+，数列{}n b 是正项等比数列，且满足1133112,()a b b a a b =-=.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项的和.21. （本题满分12分）已知函数：()ln 3(0)f x x ax a =--≠ （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若对于任意的[1,2]a ∈，若函数23()[2()]2x g x x m f x '=+-在区间（a,3）上有最值，求实数m 的取值范围.请考生在第22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

吉林省2012届高三数学理科仿真模拟卷2

吉林省2012届高三数学理科仿真模拟卷2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在括号内．1．如果复数2i ＋a1＋i是实数(i 为虚数单位，a ∈R )，则实数a 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：因为2i ＋a 1＋i ＝2i ＋a (1－i)2＝a 2＋(2－a 2)i 是实数，所以2－a2＝0，即a ＝4.答案：D2．设集合M ＝{m ∈Z |－3＜m ＜2}，N ＝{n ∈N |－1＜n ≤3}，则M ∩N ＝( ) A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{0,1,2} D ．{－1,0,1,2} 解析：M ＝{m ∈Z |－3＜m ＜2}＝{－2，－1,0,1}，N ＝{n ∈N |－1＜n ≤3}＝{0,1,2,3}，所以M ∩N ＝{0,1}．答案：A3．①点P 在△ABC 所在的平面内，且AP ＝λ(AB＋AC )，BP ＝μ(BA ＋BC )；②点P 为△ABC 内的一点，且使得AP 2+BP2＋CP 2取得最小值；③点P 是△ABC 所在平面内的一点，且PA ＋PB ＋PC ＝0.上述三个点P 中，是△ABC 的重心的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：①AP ＝λ(AB ＋AC )说明点P 在BC 边上的中线所在的直线上，同理BP ＝μ(BA ＋BC )说明点P 在AC 边上的中线所在的直线上，所以点P 是△ABC 的重心； ②设P (x ，y )，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，则AP 2＋BP 2＋CP 2可以表示为关于x 和y 的二次多项式，分别配方可以得到x ＝x 1＋x 2＋x 33，y ＝y 1＋y 2＋y 33时此式取得最小值，所以点P 是△ABC 的重心；③设P (x ，y )，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，则由PA ＋PB ＋PC ＝0可以得到x ＝x 1＋x 2＋x 33，y ＝y 1＋y 2＋y 33，所以点P 是△ABC 的重心．答案：D4．给出命题：“已知a 、b 、c 、d 是实数，若a ≠b 且c ≠d ，则a ＋c ≠b ＋d .”在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个解析：原命题是假命题，如：3≠5,4≠2，但3＋4＝5＋2.逆命题“已知a 、b 、c 、d 是实数，若a ＋c ≠b ＋d ，则a ≠b 且c ≠d ”也是假命题，如：3＋4≠3＋5，a ＝b ＝3，c ＝4≠d ＝5.由四种命题的知识知否命题和逆否命题亦为假命题．答案：A5．某个容器的三视图中正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积为( )A.37πm 3B.73πm 3C.67πm 3D.76πm 3 解析：根据图形可知该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组合而成，故所求容积为13×π×12×1＋π×12×2＝73π m 3.答案：B6．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本，现有下面三种抽样方法：①随机抽样法：抽签取出20个样本；②系统抽样法：将零件编号为00,01，…，99，然后平均分组抽取20个样本； ③分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本．下列说法中正确的是( )A ．无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等B ．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此C ．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此D ．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率是各不相同的解析：抽样方法的原则就是使每个个体有同样的机会被抽中，即每个个体被抽到的概率是相等的．答案：A7．等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ＝1,2,3，…)，若当首项a 1和公差d 变化时，a 5＋a 8＋a 11是一个定值，则下列选项中为定值的是( )A ．S 17B ．S 18C ．S 15D ．S 16解析：因为a 5＋a 8＋a 11＝(a 1＋4d )＋(a 1＋7d )＋(a 1＋10d )＝3(a 1＋7d )为定值，所以S 15＝15(a 1＋a 15)2＝15(a 1＋7d )为定值．答案：C8．执行如图所示的程序框图，若p ＝4，则输出的S ＝( )A.1516B.1213C.1113D.1116 解析：程序执行过程为：n ＝1，S ＝12；n ＝2，S ＝12＋14；n ＝3，S ＝12＋14＋18；n ＝4，S ＝12＋14＋18＋116＝1516.程序结束，输出S ＝1516.答案：A9．已知点P 在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤03x ＋4y ≥4y －2≤0，点Q 在曲线(x ＋2)2＋y 2＝1上，那么|PQ |的最小值是( )A ．1B ．2 C.2103－1 D.2103解析：如图，画出平面区域(阴影部分所示)，由圆心C (－2,0)向直线3x ＋4y －4＝0作垂线，圆心C (－2,0)到直线3x ＋4y －4＝0的距离为|3×(－2)＋4×0－4|32＋42＝2，又圆的半径为1，所以可求得|PQ |的最小值是1.答案：A10．如图，函数y ＝f (x )的图象是中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆的两段弧，则不等式f (x )＜f (－x )＋x 的解集为( )A ．{x |－2＜x ＜0或2＜x ≤2}B ．{x |－2≤x ＜－2或2＜x ≤2}C ．{x |－2≤x ＜－22或22＜x ≤2}D ．{x |－2＜x ＜2，且x ≠0}解析：由图象知f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．∴原不等式可化为f (x )＜x2.由图象易知，包含这两段弧的椭圆方程为x 24＋y 2＝1，与直线y ＝x 2联立得x 24＋x 24＝1，∴x 2＝2，x ＝± 2.观察图象知－2＜x ＜0或2＜x ≤2.答案：A11．设函数y ＝f (x )为定义在R 上的奇函数，且满足f (x －2)＝－f (x )对一切x ∈R恒成立，又知当－1≤x ≤1时，f (x )＝x 3.则下列四个命题：①f (x )是以4为周期的周期函数；②f (x )在x ∈[1,3]上的解析式为f (x )＝(2－x )3；③f (x )在点(32，f (32))处的切线的方程为3x ＋4y －5＝0；④在f (x )的图象的对称轴中，有直线x ＝±1. 其中正确的命题是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 解析：因为f (x －2)＝－f (x )，所以f (x ＋2)＝－f [(x ＋2)－2]＝－f (x )，所以f (x ＋2)＝f (x －2)，所以f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝f [(x ＋2)－2]＝f (x )，即f (x )是以4为周期的周期函数，命题①正确；由f (x －2)＝－f (x )可知，当x ∈[1,3]时，x －2∈[－1,1]，因此f (x )＝－f (x －2)＝－(x －2)3＝(2－x )3，即命题②正确；当x ∈[1,3]时，f (x )＝(2－x )3，f ′(x )＝－3(2－x )2，所以f (32)＝18，又f ′(32)＝－34，故切线方程为y －18＝－34(x －32)，整理得3x ＋4y－5＝0，即命题③正确；由f (x －2)＝f (－x )⇒f (－1－x )＝f (－1＋x )，所以f (x )有对称轴x ＝－1.由f (x ＋2)＝f (－x )⇒f (1＋x )＝f (1－x )，所以f (x )有对称轴x ＝1.故命题④正确．答案：D12．如图，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB 前往B 处救援，则cos θ＝( )A.217B.2114C.32114D.2128解析：如图所示，在△ABC 中，AB ＝40，AC ＝20，∠BAC ＝120°，由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos120°＝2 800，所以BC ＝207.由正弦定理得sin ∠ACB ＝AB BC sin ∠BAC ＝217.由∠BAC ＝120°知∠ACB 为锐角，故cos ∠ACB ＝277.故cos θ＝cos(∠ACB ＋30°)＝cos ∠ACB cos30°－sin ∠ACB sin30°＝2114. 答案：B二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中横线上．13．设a ＝⎠⎛0π(sin x ＋cosx )d x ，则(a x －1x )6展开式中含x 2项的系数是__________．解析：依题意得a ＝(－cos x ＋sin x)|π0＝1－(－1)＝2，故(2x －1x)6展开式的通项为T r ＋1＝C r6(2x)6－r(－1x)r ＝C r 626－r(－1)r x3－r，令3－r ＝2，得r ＝1，所以含x 2项的系数是C 16×25×(－1)＝－192.答案：－19214．已知函数y ＝f(x)是偶函数，当x ＞0时，f(x)＝x ＋4x，且当x ∈[－3，－1]时，n≤f(x)≤m 恒成立，则m －n 的最小值是__________．解析：因为函数f(x)＝x ＋4x在(0,2)上为减函数，在[2，＋∞)上为增函数，则当x∈[1,3]时，4≤f(x)≤5.又函数y ＝f(x)为偶函数，故当x ∈[－3，－1]时，4≤f(x)≤5，则m －n 的最小值是1.答案：115．如图，一动点沿着棱长为1的正方体的棱从A 1点出发到C 点，走法是每走一条棱算一步，必须走三步到达C(例如，A 1→B 1→B→C 是一种走法)．已知棱上标识的是经过该棱时发生堵塞的概率，则动点从A 1点出发到C 点发生堵塞的概率最小值为__________．解析：动点从A 1点出发走三步到达C 点(设发生堵塞的概率为P)，共有6种走法：①A 1→A→B→C，此时P ＝1－(1－0.2)(1－0.3)(1－0.5)＝0.72；②A 1→A→D→C，此时P ＝1－(1－0.2)(1－0.3)(1－0.6)＝0.776；③A 1→B 1→B→C，此时P ＝1－(1－0.4)(1－0.3)(1－0.5)＝0.79；④A 1→B 1→C 1→C，此时P ＝1－(1－0.4)(1－0.6)(1－0.4)＝0.856；⑤A 1→D 1→D→C，此时P ＝1－(1－0.1)(1－0.4)(1－0.6)＝0.784；⑥A 1→D 1→C 1→C，此时P ＝1－(1－0.1)(1－0.5)(1－0.4)＝0.73，综上可知，走法①发生堵塞的概率最小．答案：0.7216．当正三角形的边长为n(n ∈N *)时，图(1)中点的个数为f 3(n )＝1＋2＋3＋…＋(n ＋1)＝12(n ＋1)(n ＋2)；当正方形的边长为n 时，图(2)中点的个数为f 4(n )＝(n ＋1)2；在计算图(3)中边长为n 的正五边形中点的个数f 5(n )时，观察图(4)可得f 5(n )＝f 4(n )＋f 3(n －1)＝(n ＋1)2＋n (n ＋1)2＝12(n ＋1)(3n ＋2)；….则边长为n 的正k 边形(k ≥3，k∈N )中点的个数f k (n )＝__________.解析：观察对边长为n 的正五边形的“分割”，那么对边长为n 的正六边形分割时就又多了一个点数为f 3(n －1)的三角形，依次类推可以推知边长为n 的正k (k ≥5，k ∈N )边形就可以分割为一个点数为f 4(n )的四边形和k －4个点数为f 3(n －1)的三角形，即f k (n )＝f 4(n )＋(k －4)f 3(n －1)，并且这个规律对k ＝3,4也成立，这样f k (n )＝f 4(n )＋(k －4)f 3(n －1)＝(n ＋1)2＋(k －4)n (n ＋1)2＝12(n ＋1)[(k －2)n ＋2](k ≥3，k ∈N )．答案：12(n ＋1)[(k －2)n ＋2]三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题12分)如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面ABC 位于平行四边形ACDE 中，且AE ＝2，AC ＝AA 1＝4，∠E ＝60°，点B 为DE 的中点．(1)求证：平面A 1BC ⊥平面A 1ABB 1；(2)设二面角A 1－BC －A 的大小为α，直线AC 与平面A 1BC 所成角的大小为β，求sin(α＋β)的值．解析：(1)在平行四边形ACDE 中，∵AE ＝2，AC ＝4，∠E ＝60°，点B 为DE 的中点． ∴∠ABE ＝60°，∠CBD ＝30°，从而∠ABC ＝90°，即AB ⊥BC . 又AA 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC .∴AA 1⊥BC ，而AA 1∩AB ＝A ，∴BC ⊥平面A 1ABB 1. ∵BC ⊂平面A 1BC ，∴平面A 1BC ⊥平面A 1ABB 1. (2)解法一：由(1)可知A 1B ⊥BC ，AB ⊥BC ，∴∠A 1BA 为二面角A 1－BC －A 的平面角，即∠A 1BA ＝α. 在Rt △A 1AB 中，AB ＝2，AA 1＝4，∴A 1B ＝25，∴sin α＝sin ∠A 1BA ＝AA 1A 1B ＝255，cos α＝AB A 1B ＝55.以A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ，由题意得A 1(0,0,4)，B (3，1,0)，C (0,4,0)，∴AC ＝(0,4,0)，1A B ＝(3，1，－4)，BC ＝(－3，3,0)，设n ＝(x ，y ，z )为平面A 1BC的一个法向量，则1040030n A B y z n BC y ⎧=+-=⎪∴⎨=+=⎪⎪⎩⎩，∴，即⎩⎨⎧x ＝3yz ＝y.令y ＝1，得平面A 1BC 的一个法向量n ＝(3，1,1)．则sin β＝||||||AC AC n n ＝44×5＝55，又0＜β＜π2，∴cos β＝1－sin 2β＝255，∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝255×255＋55×55＝1，即sin(α＋β)＝1.解法二：由(1)可知A 1B ⊥BC ，AB ⊥BC ，∴∠A 1BA 为二面角A 1－BC －A 的平面角，即∠A 1BA ＝α，在Rt △A 1AB 中，AB ＝2，AA 1＝4， ∴A 1B ＝25，∴sin α＝sin ∠A 1BA ＝AA 1A 1B ＝255，cos α＝AB A 1B ＝55. 过点A 在平面A 1ABB 1内作AF ⊥A 1B 于F ，连接CF ，则由平面A 1BC ⊥平面A 1ABB 1，且平面A 1BC ∩平面A 1ABB 1＝A 1B ，得AF ⊥平面A 1BC . ∴∠ACF 为直线AC 与平面A 1BC 所成的角，即∠ACF ＝β.在Rt △ACF 中，AF ＝AA 1·AB A 1B ＝455，sin β＝AF AC ＝55，cos β＝1－sin 2β＝255.∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝255×255＋55×55＝1，即sin(α＋β)＝1.18．(本小题12分)为了丰富学生的课外生活，缓解高考压力，某中学高三(5)班成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P (ξ＞0)＝710.(1)求文娱队的人数；(2)写出ξ的分布列并计算E ξ.解析：设既会唱歌又会跳舞的有x 人，则文娱队中共有(7－x )人，那么只会一项的人数是(7－2x )人．(1)∵P (ξ＞0)＝P (ξ≥1)＝1－P (ξ＝0)＝710，∴P (ξ＝0)＝310，即C 27－2x C 27－x ＝310，∴(7－2x )(6－2x )(7－x )(6－x )＝310，∴x ＝2. 故文娱队共有5人．(2)P (ξ＝0)＝310，P (ξ＝1)＝C 12·C 13C 25＝35，P (ξ＝2)＝C 22C 25＝110，ξ∴E ξ＝0×10＋1×5＋2×10＝5.19．(本小题12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，直线l 为圆O ：x 2＋y 2＝b2的一条切线，记椭圆C 的离心率为e .(1)若直线l 的倾斜角为π3，且恰好经过椭圆的右顶点，求e 的大小；(2)在(1)的条件下，设椭圆的上顶点为A ，左焦点为F ，过点A 与AF 垂直的直线交x 轴的正半轴于B 点，过A 、B 、F 三点的圆恰好与直线l ：x ＋3y ＋3＝0相切，求椭圆方程．解析：(1)如图，设直线l 与圆O 相切于C 点，椭圆的右顶点为D ，则由题意知△OCD 为直角三角形，且OC ＝b ，OD ＝a ，∠ODC ＝π3，∴CD ＝OD 2－OC 2＝a 2－b 2＝c (c 为椭圆的半焦距)，∴椭圆的离心率e ＝c a ＝cos π3＝12.(2)由(1)知，c a ＝12，∴设a ＝2m (m ＞0)，则b ＝3m ，∴椭圆方程为x 24m 2＋y 23m2＝1.∴A (0，3m )，∴AF ＝2m ，k AF ＝3，∴∠AFB ＝60°，在Rt △AFB 中，有FB ＝4m ，∴B (3m,0)，设FB 的中点为G ，则G (m,0)， ∵△AFB 为直角三角形，∴过A 、B 、F 三点的圆的圆心为斜边FB 的中点G ，且半径为2m ，∵圆G 与直线l ：x ＋3y ＋3＝0相切，∴|m ＋3|1＋3＝2m ， ∵m 是大于0的常数，∴m ＝1，故所求的椭圆方程为x 24＋y 23＝1. 20．(本小题14分)已知数列{a n }中，a 2＝p (p 是不等于0的常数)，S n 为数列{a n }的前n 项和，若对任意的正整数n 都有S n ＝n (a n －a 1)2. (1)证明：数列{a n }为等差数列；(2)记b n ＝S n ＋2S n ＋1＋S n ＋1S n ＋2，求数列{b n }的前n 项和T n ； (3)记c n ＝T n －2n ，是否存在正整数N ，使得当n ＞N 时，恒有c n ∈(52，3)，若存在，请证明你的结论，并给出一个具体的N 值；若不存在，请说明理由．解析：(1)由S 1＝a 1＝a 1－a 12＝0得a 1＝0, 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝na n 2－n －12a n －1，故(n －2)a n ＝(n －1)a n －1，故当n ＞2时，a n ＝n －1n －2a n －1＝n －1n －2·n －2n －3·…·43·32·21·a 2＝(n －1)p ，由于n ＝2时a 2＝p ，n ＝1时a 1＝0，也适合该式，故对一切正整数n ，a n ＝(n －1)p ，a n ＋1－a n ＝p ，由于p 是常数，故数列{a n }为等差数列．(2)S n ＝n (a 1＋a n )2＝n (n －1)p 2， b n ＝S n ＋2S n ＋1＋S n ＋1S n ＋2＝n ＋2n ＋n n ＋2＝2＋2(1n －1n ＋2)， ∴T n ＝2n ＋2(1－13＋12－14＋13－15＋14－16＋…＋1n －1－1n ＋1＋1n －1n ＋2) ＝2n ＋2(1＋12－1n ＋1－1n ＋2) ＝2n ＋3－2(1n ＋1＋1n ＋2)． (3)c n ＝T n －2n ＝3－2(1n ＋1＋1n ＋2)＜3对所有正整数n 都成立；若c n ＞52，即3－2(1n ＋1＋1n ＋2)＞52⇒1n ＋1＋1n ＋2＜14，记f (n )＝1n ＋1＋1n ＋2，则f (n )单调递减，又f (6)＝17＋18＞18＋18＝14，f (7)＝18＋19＜18＋18＝14，故只要取N ＝6，则当n ＞N 时，f (n )＜14. 故存在正整数N ，使得当n ＞N 时，恒有c n ∈(52，3)．N 可以取所有不小于6的正整数．21．(本小题14分)已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋1－ln x .(1)若f (x )在(0，12)上是减函数，求a 的取值范围； (2)函数f (x )是否既有极大值又有极小值？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．解析：(1)f ′(x )＝－2x ＋a －1x， ∵f (x )在(0，12)上为减函数， ∴x ∈(0，12)时－2x ＋a －1x ＜0恒成立，即a ＜2x ＋1x恒成立．设g (x )＝2x ＋1x ，则g ′(x )＝2－1x 2. ∵x ∈(0，12)时1x 2＞4，∴g ′(x )＜0，∴g (x )在(0，12)上单调递减，g (x )＞g (12)＝3，∴a ≤3.(2)若f (x )既有极大值又有极小值，则f ′(x )＝0必须有两个不等的正实数根x 1，x 2，即2x 2－ax ＋1＝0有两个不等的正实数根．故a 应满足⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＞0a 2＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－8＞0a ＞0⇒a ＞22，∴当a ＞22时，f ′(x )＝0有两个不等的正实数根，不妨设x 1＜x 2，由f ′(x )＝－1x (2x 2－ax ＋1)＝－2x(x －x 1)(x －x 2)知，0＜x ＜x 1时f ′(x )＜0，x 1＜x ＜x 2时f ′(x )＞0，x ＞x 2时f ′(x )＜0，∴当a ＞22时，f (x )既有极大值f (x 2)又有极小值f (x 1)．22．(本小题10分)选修4－1：几何证明选讲如图，AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的切线，直线MN 交AD 的延长线于点C ，BM ＝MN ＝NC ＝1，求AB 的长和⊙O 的半径．解析：∵AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的切线，直线BMN 是⊙O 的割线，∴∠BAC ＝90°，AB 2＝BM ·BN .∵BM ＝MN ＝NC ＝1，∴2BM 2＝AB 2，∴AB ＝ 2.∵AB 2＋AC 2＝BC 2，∴2＋AC 2＝9，AC ＝7.∵CN ·CM ＝CD ·CA ，∴2＝CD ·7，∴CD ＝277. ∴⊙O 的半径为12(CA －CD )＝5147. 23．(本小题10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知点A 是曲线ρ＝2sin θ上任意一点，求点A 到直线ρsin(θ＋π3)＝4的距离的最小值．解析：曲线ρ＝2sin θ化为直角坐标方程为x 2＋(y －1)2＝1.直线ρsin(θ＋π3)＝4化为直角坐标方程为3x ＋y －8＝0. 圆心(0,1)到直线的距离为d ＝72. 则圆上的点到直线的最小距离为52.即点A 到直线ρsin(θ＋π3)＝4的最小距离为52. 24．(本小题10分)选修4－5：不等式选讲已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，求证： (a ＋b ＋c )(a a ＋b b ＋c c)≥9. 解析：由于a ＞0，b ＞0，c ＞0，设a ＝x ，b ＝y ，c ＝z ，得x ＞0，y ＞0，z ＞0.(x ＋y ＋z )(1x ＋1y ＋1z )≥(33x ·y ·z )(331x ·1y ·1z)＝9. 当且仅当x ＝y ＝z 时等号成立．即(a ＋b ＋c )(a a ＋b b ＋c c)≥9，当且仅当a ＝b ＝c 时等号成立．。

2012年高考数学模拟试题（五）

2012年高考数学模拟试题（五）
李成
【期刊名称】《中学生数理化（尝试创新版）》
【年(卷),期】2012(000)006
【摘要】做题不能追求数量，而要讲究质量，要学会以点带面，多角度理解，只有这样才能跳出题海的怪圈．选择好题，选择成功!为此，我们特推荐以下习题，希望同学们能够融会贯通，学以致用，从多种角度分析思考、积极探索解题规律，摸索出获得最优解法的途径．
【总页数】4页(P12-15)
【作者】李成
【作者单位】江苏
【正文语种】中文
【中图分类】G634.6
【相关文献】
1.2012年高考数学模拟试题（一） [J], 李强
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吉林省2012届高三数学仿真模拟卷5 理

吉林省2012届高三数学理科仿真模拟卷5—、选择题(毎小S 5分,共60分）1. 设函数的定义域为M,集合，则A. B N C. D.M2. 计箅的结果等于A. B. C. D.3. 已知向量 a与b的夹角为,,则a在b方向上的投影为A. B C. D.4. 已知，中，，则此三角形的最大内角的度数是A. 60°B. 90°C. 120°D. 135°5. 已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是A. B. C. D.6. 设a,b是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列四个命题：①若，，则②若，，则③若，则或④若，则其中正确命题的个数为A. 1B. 2C. 3D.47. 已知随机变量服从正态分布，则A. 0,16B.0.32C. 0.68D. 0.848. 要得到函数的图象，只需将函数的图象沿X轴A. 向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位9. 右面的程序框图给出了计箅数列{a n}的前8项和S的算法，算法执行完毕后，输出的S为A 8B. 63C. 92D 12910. 5位同学站成一排准备照相的时候,有两位老师碰巧路过，同学们强烈要求与老师合影留念,如果5位同学顺序一定,那么两位老师与询学们站成一排照相的站法总数为A. 6B. 20C. 30D. 4211. 设则不等式的解集为ABC. D.12. 设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包含边界)为D，P(X,y)为D内的一个动点,则目标函数的最小值为A. -2B.C.0D.二、填空题（毎小題5分,共20分）13. 若复数（i为虚数单位)为实数，则实数m=____________.14. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为________.15. 设抛物线的焦点为F，经过点P(l,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则=___________16. 设f(x)是R上的奇函数，且=0,当时，，则不等式.的解集为___________三、解答题(共70分)17. (本小题满分12分）已知数列{a n }的前n项和，数列满足，且=(I)求数列和的通项公式；(II)若，求数列的前n项和，18. (本小题满分12分）某中学对髙二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解，训练对提高‘数学应用题，得分率作用”的试验,其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学,无额外训练），在试验前的測试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题渕试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下61-70分71—80分81—90分91—100分甲班(人数） 3 6 11 18 12乙班(人数〉8 13 15 10现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.(I)试分别估计两个班级的优秀率(II)由以上统计数据填写下面2X2列联表,并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解，训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：0. 50 0. 40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001h 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6. 635 7.879 10.82819.(本小题满分12分）如图，四棱柱中，平面AB-CD,底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱=2.(I)求三棱锥的体积V;(II)求直线BD1与平面ADB1所成角的E弦值；(III)若棱AA1上存在一点P,使得，当二面角的大小为30°时,求实数A的值.20. (本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点为动点，已知点，直线PA与PB的斜率之积为定值-1/2(I)求动点P的轨遂E的方程j(II)若F(1,0),过点F的直线I交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程.21. (本小题满分12分）已知.，函数（e为自然常数).(I) 求证:(I I)若且恒成立，则称函数的图象为函数，的“边界”，已知函数，试判断“函数以函数的图象为边界”和“函数，的图象有且仅有一个公共点"这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数P、q的值；若不能同时成立,请说明理由.请考生22.23两题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分.22. 选修4—1：(本小题满分10分〉几何证明选讲如图,在，中，.为钝角，点E,H分别是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH=AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.(I)求证：E ，H ，M ，K 四点共圆 (II )若KE=EH ，CE=3,求线段KM 的长.23. 选修4－5：(本小题满分10分)不等式选讲已知实数a,b,c,d 满足，求ac+bd 的最大值.参考答案一、选择题BACCD DAACD BB 二、填空题13.； 14.(52)π+； 15.10； 16.(,1)(0,1)-∞-⋃. 三、解答题17.解：⑴由题意2n n S a =-， ①当2n ≥时，112n n S a --=-， ②①-②得 11n n n n n a S S a a --=-=-，即 112n n a a -=，--------3分又11112,1a S a a ==-∴=，故数列{}n a 是以为首项，12为公比的等比数列，所以112n n a -=；--------4分由112(2)n n n b b b n -++=≥知，数列{}n b 是等差数列，设其公差为d ，则5371()92b b b =+=，所以5124b b d -==，1(1)21n b b n d n =+-=-；综上，数列{}n a 和{}n b 的通项公式为11,212n n n a b n -==-．--------7分⑵1(21)2n nn nb c n a -==-⋅，1230121=123252(21)2,n nn T c c c c n -=++++⨯+⨯+⨯++-⨯ ③1212 1232(23)2(21)2n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯， ④③-④得 123112(2222)(21)2n n n T n --=+++++--⋅，--------9分整理得 2212(21)2(23)2312nn n n T n n --=+⨯--⋅=--⋅--，所以(23)23n n T n =-⋅+．--------12分18.解：⑴由题意，甲、乙两班均有学生50人，------------------- 1分甲班优秀人数为30人，优秀率为3060%50=，----------- 2分乙班优秀人数为25人，优秀率为2550%50=，----------- 4分所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%．------------------- 5分 ⑵优秀人数非优秀人数合计甲班 30 20 50 乙班 25 25 50 合计5545100---------- 7分注意到22100(30252025)1001.0105050554599K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，----------------11分所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助. ------------------- 12分 19.解：⑴在1Rt A AD ∆中，11190,2,1, 3.A AD A A AD A D ∠===∴=--------1分注意到点C 到面111A B C 的距离即为四棱柱1111ABCD A B C D -的高1A D 的长，所以11111113326V A B B C A D =⨯⨯⨯⨯=．--------3分 ⑵以点D 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系O xyz -，则1(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,0,3)D A B A ，111(0,1,3),(1,0,3),(1,1,3)B D C --，-------5分 11(2,1,3),(1,0,0),(0,1,3)BD DA DB ∴=--==，设平面1ADB 的法向量(,,)m x y z =，由10m DA m DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得平面1ADB 的一个法向量为(0,3,1)m =-，--------7分记直线1BD 与平面1ADB 所成的角为α，则116sin ||4||||BD m BD m α⋅==⋅，所以直线1BD 与平面1ADB--------8分⑶11,(1AP PA P λλ=∴+，又1111(1,0,0),(,1,1B C B P λ=-=-+，设平面11B C P 的法向量(,,)n a b c =，由1110n B C n B P ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得平面11B C P 的一个法向量为(0,1n =-+，--------10分则，注意到0λ>，解得2λ=为所求．--------12分20.12=-，----------- 2分整理得2212x y +=，所以所求轨迹E 的方程为221(0)2x y y +=≠，------ 4分⑵当直线与x 轴重合时，与轨迹E 无交点，不合题意；当直线与x 轴垂直时，:1l x =，此时(1,M N，以MN 为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为(1±，不合题意；--------------- 6分当直线与x 轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线:(1)(0)l y k x k =-≠，1122(,),(,),M x y N x y MN 的中点1212(,(1))22x x x xQ k ++-，由22(1),1,2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得2222(21)4220k x k x k +-+-=，由12x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得212221224,2122,21kx x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩ -------------------8分所以2222(,)2121k kQ k k -++，则线段MN 的中垂线m 的方程为：22212()2121kk y x k k k +=--++，整理得直线2:21x km y k k =-++，则直线m 与y 轴的交点2(0,)21kR k +，注意到以MN 为对角线的正方形的第三个顶点恰在y 轴上，当且仅当RM RN ⊥,即112222(,)(,)02121kkRM RN x y x y k k ⋅=-⋅-=++ ，----------------10分 2121212222()021(21)kk x x y y y y k k +-++=++， ① 由22121212212122[()1],212(2),21k y y k x x x x k k y y k x x k ⎧=-++=-⎪⎪+⎨⎪+=+-=-⎪+⎩② 将②代入①解得 1k =±，即直线的方程为(1)y x =±-，综上，所求直线的方程为10x y --=或10x y +-=．------------12分21.解：⑴证明：记2()()()2ln u x f x h x x e x =-=-，则2()2eu x x x'=-，----------------2分令()0u x '>，注意到12x >，可得x >所以函数()u x在1(2上单调递减，在)+∞上单调递增．-------4分min ()0u x u f h e e ==-=-=，即()0u x ≥，所以()()f x h x ≥． --------------------------------5分 ⑵由⑴知，()()f x h x ≥对12x >恒成立，当且仅当x = 记2()()()2ln 4v x h x g x e x x px q =-=+--，则“()0v x ≥恒成立”与“函数(),()f x g x 的图象有且仅有一个公共点”同时成立，即()0v x ≥对12x >恒成立，当且仅当x e =时等号成立，所以函数()v x 在x e =时取极小值，------------------------7分注意到2282()8e x px ev x x p x x-+'=+-=，由()0v e '=，解得10p e =，------------------------9分此时8()()2()ex e x v x x--'=，由12x >知，函数()v x 在1(,)2e 上单调递减，在(,)e +∞上单调递增，即min ()()()()5v x v e h e g e e q ==-=--=0，5q e =-，--------11分综上，两个条件能同时成立，此时10,5p e q e ==-．--------12分选做题22. 证明：⑴连接CH ，,AC AH AK AE ==，∴四边形CHEK 为等腰梯形，注意到等腰梯形的对角互补，故,,,C H E K 四点共圆，----------- 3分同理,,,C E H M 四点共圆，即,,,E H M K 均在点,,C E H 所确定的圆上，证毕．--------------- 5分⑵连结EM ，由⑴得,,,,E H M C K 五点共圆，----------- 7分CEHM 为等腰梯形，EM HC ∴=，故MKE CEH ∠=∠，由KE EH =可得KME ECH ∠=∠，故MKE CEH ∆≅∆，即3KM EC ==为所求． -------------------10分23.解：2222222()()()2()()()()ac bd ac bd abcd ac bd ad bc +=++≤+++2222()()2a b c d =++=，-----5分||2ac bd ∴+≤，即22ac bd -≤+≤ ，--------8分当且仅当ad bc =，即c da b== ，综上ac bd + --------------------------------10分。

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第3课时 Unit 6 Do you like bananas? Section B （1a—1e）一、【教材分析】教学目标知识目标1. 学习并掌握下列单词： breakfast, lunch 复习巩固下列词汇 orange, egg, ice-cream, banana, rice, salad, apple, hamburger, chicken, carrot 2.掌握并会运用下列重要语法项目 1)可数名词（有复数形式及变法规则）和不可数名词（无复数形式） 2)句型：行为动词like构成的否定句… He/She likes… I don’t like … They don’t like….. He/She doesn’t like … Do you/they like…? Does he/she like…?能力目标1.能正确区分和运用可数名词与不可数名词。

能正确运用构成学会辨别哪些是有利于健康的食物，哪些是不利于健康的食物学会谈论自己与他人早、中、晚餐喜欢吃的食物；学会营养配餐助动词do、does构成的一般疑问句和否定句正确区分可数名词和不可数名词以及可数名词变复数的规则。

行为动词第三人称单数变否定句时应注意的动词还原问题。

I. 复习热身1. 检查生词预习 1) 让个别学生朗读生词，教师及时正音。

然后领读，齐读。

2) 听写生词以及与本课时相关的词汇。

breakfast, lunch, orange, egg, ice-cream, banana, rice, salad, apple, hamburger, chicken, carrot, vegetable(s) 在学生熟读的前提下，听写本节课的单词，然后同桌互相批改，指出错误，马上进行纠正。

3) 让学生尝试找出所写单词中的可数名词和不可数名词可数名词有egg(s), banana(s), apple(s), hamburger(s), carrot(s), vegetable(s), 不可数名词有：既是可数名词又是不可数名词的有：chicken, fruit 提醒学生注意名词复数形式的读音，并提示学生整理好英语笔记。

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一、学习目标 1、能说出什么是压力，会画压力示意图，会计算压力的大小。

2、经历探究压力作用效果的实验过程，知道影响压力作用效果的因素。

3、能说出压强的概念，能用压强公式进行简单的计算。

4、能说出增大和减小压强的方法。

二、重点难点能用压强公式进行简单的计算。

三、学法指导使用公式P=F／S计算压强时，要特别注意式中的S是指“受力面积”。

例如，一个边长为10cm的立方体，重为50N，放在面积为1m2的水平桌面中央，则物体对桌面的压力是50N，受力面积是10-3m2。

四、课前检测 1、重力大小的计算公式？。

2、弹力的定义、种类。

3、物体所受的合力为0，则物体处于状态。

五、自主学习 1．学习新知预习物理课本76页至78页，请自主完成下列问题。

知识探究点一：压力如图14.1-1所示,请你画出图中对应表面受到的压力。

（1）物体A对水平面的压力；（2）物体B对斜面的压力；（3）物体C对竖直墙壁的压力。

一物体质量为10Kg，放在水平地面上，它重为 N，对地面的压力为 N。

如果在该物体上再放一个5Kg的物体，则该物体对地面的压力为 N。

(g取10N/kg) 压力是不是等于重力？请举例说明。

在什么情况下压力等于重力？知识探究点二：压力的作用效果跟什么因素有关（1）如图14.1-2所示,，压力的作用效果不同体现在哪里？（2）乙步骤中，为什么要在小桌上放一个砝码？你会发现什么？你的结论是什么？（3）丙步骤中，将小桌倒放的目的是什么？你会得到怎样的结论？（4）本探究用到的研究方法是什么？知识探究点三：压强学习77页例题的讲解，你觉得压强的计算有哪些需要注意的地方？知识探究点四：增大和减小压强的方法增大和减小压强的方法有哪些？请举例说明。

2．我的疑问六、归纳总结（自己总结本节课学到的知识）七、巩固提升 1．基础知识 1、下列事例, 属于减小压强的是（）A、火车铁轨铺在枕木上B、注射器的针头很尖C、菜刀经常磨一磨才好用D、以上都不是 2、一台质量为6t的履带拖拉机，对地面的压强为3×104Pa，拖拉机履带与地面的接触面积是多大?(g取10N/kg) 3、水平地面上重100N的课桌，桌面规格是40cm×60cm, 每条桌腿与地面的接触面积是25cm2，课桌对地面的压强是 Pa。