(15)人教A版必修一同步训练2.1.1 指数与指数幂的运算
【人教A版】高中数学同步辅导与检测必修1第二章2.1-2.1.1指数与指数幂的运算
第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算A 级 基础巩固一、选择题1．下列说法：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，na 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是( )A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．③④解析：①错，因为(±2)4＝16，所以16的4次方根是±2；②错，416＝2，而±416＝±2. ③④都正确． 答案：D2．若3<a <4，化简（3－a ）2＋4（4－a ）4的结果是( ) A ．7－2a B ．2a －7 C ．1D ．－1解析：原式＝|3－a |＋|4－a |，因为3<a <4， 所以原式＝a －3＋4－a ＝1. 答案：C3．已知a m ＝4，a n ＝3，则a m －2n 的值为( )A.23 B ．6 C.32 D ．2 解析： am －2n＝a m（a n ）2＝49＝23. 答案：A4．下列各式计算正确的是( ) A ．(－1)0＝1 B ．a 12·a 2＝a C ．423＝8D ．a 23÷a －13＝a 13解析：(－1)0＝1，A 正确．a 12·a 2＝a 52，B 不正确；423＝316，C 不正确．a 23÷a －13＝a ，D 不正确．故选A.答案：A5．已知a ，b ∈R ＋，则a 3b 3ab＝( )A ．a 16b 76B ．a 76b 16C ．a 13b 16D ．a 12b 16解析：a 3b 3ab ＝a 32b 12a 13b 13＝a 32－13b 12－13＝a 76b 16，故选B.答案：B 二、填空题 6.614－3338＋30.125的值为________．解析：原式＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫522－3⎝ ⎛⎭⎪⎫323＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝52－32＋12＝32.答案：327.⎝ ⎛⎭⎪⎫21412－(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23＋(1.5)－2＝________．解析：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫278－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝32－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫82723＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝12. 答案：128．若x ≤－3，则（x ＋3）2－（x －3）2＝________． 解析：已知x ≤－3，则x ＋3≤0，x －3<0，故（x ＋3）2－（x －3）2＝|x ＋3|－|x －3|＝－(x ＋3)＋(x －3)＝－6. 答案：－6 三、解答题9．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫2350＋2－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫214－12－(0.01)0.5.解：⎝ ⎛⎭⎪⎫2350＋2－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫214－12－(0.01)0.5＝1＋122×⎝ ⎛⎭⎪⎫94－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫110012＝1＋14×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫322－12－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫110212＝1＋14×⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1－110＝1＋14×23－110＝1615.10．化简下列各式(式中字母均为正数)． (1)b 3aa 6b 6； (2)4x 14－3x 14y －13÷－6x －12y －23(结果为分数指数幂)．解：(1)b 3aa 6b 6＝b 32·a －12·a 64·b －64＝a . (2)4x 14－3x 14y －13÷－6x －12y －23＝2x 14＋14＋12y －13＋23＝2xy 13.B 级 能力提升1．化简(a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)的结果为( ) A ．1 B ．－1 C.a 2－1a 2＋1 D.a 2＋1a 2－1解析：(a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)＝(a －a －1)2÷(a ＋a －1)(a －a －1)＝a －a －1a ＋a －1＝a （a －a －1）a （a ＋a －1）＝a 2－1a 2＋1. 答案：C2．(0.25)12－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫3702×[(－2)3]43＋(2－1)－1－212＝________．解析：原式＝14－(－2×1)2×(－2)4＋12－1－2＝12－4×16＋2＋1－2＝－1252. 答案：－12523．已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a >b >0，求a －ba ＋b的值．解：因为a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6，ab ＝4.因为a >b >0，所以a >b >0. 所以a －b a ＋b>0.所以⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －b a ＋b 2＝a ＋b －2ab a ＋b ＋2ab ＝6－246＋24＝210＝15， 所以a －b a ＋b ＝15＝55.。
2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：2.1.1 指数与指数幂的运算 Word版含解析
第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算课后篇巩固提升基础巩固1.下列各式正确的是( ) A.=aB.a 0=18a 8C.=- D.=-54(-4)45(-5)55.2.若(a-2有意义,则实数a 的取值范围是( ))-14A.a ≥2B.a ≤2C.a>2D.a<2(a-2,∴若(a-2有意义,则a-2>0,即a>2.)-14=14a -2)-143.若a<,则化简的结果是( )144(4a -1)2A. B.1-4a 4a -1C.- D.-1-4a4a -1a<,∴4a-1<0,∴.144(4a -1)2=1-4a4.设a>0,将表示成分数指数幂,其结果是( )a 2a ·3a 2A. B. C. D.a12a56a76a32由题意,故选C .a 2a ·3a 2=a2-12-13=a765.-(1-0.5-2)÷的值为( )(112)(278)23A.-B.C.D.13134373=1-(1-22)÷=1-(-3)×.故选D .(32)249=731-2a ,则a 的取值范围是 .∵=|2a-1|=1-2a ,4a 2-4a +1=(2a -1)2∴2a-1≤0,即a ≤.12-∞,12]7.若5x=4,5y =2,则52x-y = . 2x-y =(5x )2·(5y )-1=42×2-1=8.8.若α,β是方程5x 2+10x+1=0的两个根,则2α·2β= ,(2α)β= . ,得α+β=-2,αβ=,15则2α·2β=2α+β=2-2=,(2α)β=2αβ=.142152159.求的值.614‒3338+30.125=+0.5=.254‒3278+30.53=(52)2‒3(32)352‒32+12=3210.已知x+y=12,xy=9,且x>y,求的值.x 12-y 12x12+y12x+y=12,xy=9,∴(x-y )2=(x+y )2-4xy=108.∵x>y ,∴x-y=6,3∴x 12-y12x 12+y12=(x 12-y 12)2(x 12+y 12)(x 12-y 12)=x +y -2x 12y12x -y=.x +y -2(xy )12x -y=12-2×91263=663=33能力提升1.若有意义,则x 的取值范围是( )6x -2·43-x A.x ≥2 B.x ≤3C.2≤x ≤3D.x ∈Rx-2≥0,且3-x ≥0,所以2≤x ≤3.,其形式是( )A. B.-212212C. D.-2-122-12(-2=(-2×=(-=-.2)13212)13232)132123.已知x 2+x -2=2,且x>1,则x 2-x -2的值为( )2A.2或-2 B.-2 C. D.26方法一)∵x>1,∴x 2>1.由x -2+x 2=2,可得x 2=+1,22∴x 2-x -2=+1-+1-(-1)=2.212+1=22(方法二)令x 2-=t ,①x -2∵x -2+x 2=2,②2∴由①2-②2,得t 2=4.∵x>1,∴x 2>x -2,∴t>0,于是t=2,即x 2-x -2=2,故选D .,下列等式:①=a+b ;②()2=a+b+2;③=a 2+b 2;④3a 3+b 2a +b ab 4(a 2+b 2)4其中一定成立的是 (只填序号).不一定成立;根据根式的性质,知②③一定成立;∵=|a+b|,∴④不一定成立.a 2+2ab +b 25.若a>0,b>0,则化简的结果为 . b 3a a 2b 6=1.b 3a (a 2b 6)12=b 3a ab 36.已知a 2x =+1,求的值.2a 3x +a -3xa x +a -xa 2x =+1,∴a -2x =-1,即a 2x +a -2x =2,∴212+1=22a 3x +a -3xa x +a -x=(a x +a -x )(a 2x+a -2x -1)a x +a -x=a 2x +a -2x -1=2-1.2y=,并画出简图,写出最小值.4x 2+4x +1+4x 2-12x +9y=4x 2+4x +1+4x 2-12x +9=|2x+1|+|2x-3|={2-4x ,x ≤-12,4,-12<x <32,4x -2,x ≥32.其图象如图所示.由图易知函数的最小值为4.8.已知x=,y=,求的值.1223x +y x -y‒x -y x +y .x -yx +y =(x +y )2x -y ‒(x -y )2x -y=4xy x -y 将x=,y=代入上式得,原式==-24=-8.1223412×2312-23=413-16133。
数学人教版A必修1同步训练：2.1.1指数与指数幂的运算(附解读
第二章 基本初等函数(Ⅰ2．1指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算1．下列说法中：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是 …(A ．①③④ B．②③④ C ．②③ D．③④2．[(－2]－的值为(A. B ．－C. D．－3．下列各式中错误的是(A ．3×3＝3B ．(－＝3 C.＝ D ．(＝ 4．化简下列各式的值： (1；(2；(3；(4(a>b．课堂巩固1．在(－－1、2－、(－、2－1中，最大的是 …(A ．(－－1B ．2－C ．(－D ．2－12．化简＋的结果是…(A ．3b －2aB ．2a －3bC ．b 或2a －3bD ．b3．下列等式＝2a ；＝；－3＝中一定成立的有( A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．下列各式成立的是( A.＝(m ＋n B ．(2＝ab C.＝(－3 D.＝25．若am ＝2，an ＝3，则a ＝__________. 6．若3x ＋3－x ＝4，则9x ＋9－x ＝__________. 7．化简：(x －y÷(x －y ． 8．化简： (1(1－a ； (2·.9．求使等式＝(2－x 成立的x 的取值范围．1．计算(－2101＋(－2100所得的结果是( A．210 B．－1C．(－2100 D．－21002．若x∈R，y∈R，下列各式中正确的是…(A.＝x＋yB.－＝x－yC.＋＝2xD.＋＝03.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( A．－＝(－x(x≠0B ．x－＝－C ．(－＝(xy≠0D.＝y(y＜4．下列结论中，正确的个数是(①当a<0时，(a2＝a3②＝|a|(n>0③函数y＝(x－2－(3x－70的定义域是(2，＋∞④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1A ．0 B．1 C．2 D．35．化简的结果是(A ．a B．aC ．a2 D．a6．若＝，则实数a的取值范围是(A ．(－4,2] B．(，＋∞C ．[，＋∞ D．(－∞，]7．已知函数y＝(3x－2＋(2－3x＋，要使函数有意义，则x、y的值依次为________、________.8．(2008重庆高考，文14若x>0，则(2x＋3(2x－3－4x－·(x－x＝________.9．把a根号外的a移入根号内等于__________．10．已知a＝8－①xa 前的系数为1②指数上只有唯一的自变量x ③底数为不等于1的正数(2探究：为什么要规定a>0且a ≠1呢？000, 0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1( x y =的图象.问1：从图中我们看出12( 2xxy y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12( 2xxy y y ==与的图象关于轴对称, 实质是2x y =上的x, y 点(-x y x, y y 1与=( 上点(- 关于轴对称. 2问2：观察2xy =与1( 2x y =有什么共同点？问3: 观察2xy =与1( 2x y =有什么不同点？利用几何画板画出115, 3, ( , ( 35x x x xy y y y ====的函数图象.问题4：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律？从图上看xy a =（a ＞1）与xy a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征.x x问题5：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性一般地，指数函数1, 0(≠>=a a a y x 且的图像和性质如下表所示（三）例题分析例2：已知指数函数( x f x a =（a ＞0且a ≠13，π），求(0,(1,(3 f f f -的值.分析：要求(0,(1,(3 , , xf f f a x π-13的值,只需求出得出f(=( 再把0，1，3分别代入x ，即可求得(0,(1,(3 f f f -.提问：要求出指数函数，需要几个条件？例3：比较下列各题中两个值的大小：15. 27. 17. 11和）（2解:(1 因为指数函数1.7x y =在R 上是增函数，且2. 5＜3，所以，2.531.71.7<(2因为指数函数0.8x y =在R 上是减函数，-0.1>-0.2,所以，0.10.2 0.80.8--< (3 由于1. 70. 3 =0. 93. 1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把 这两数值分别与1比较大小，进而比较1. 70. 3 与0. 93. 1的大小 . 由指数函数的性质知: 0.3 01.711．求下列各式的值： (1(0.027＋(－(20.5；(2(7＋4－27＋16－2·(8＋·(4－－1； (3(＋·(－－1－(1－(－(－1. 12．化简：÷(1－2×.答案与解析第二章 基本初等函数(Ⅰ2．1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算课前预习1．D ①错，∵(±24＝16， ∴16的4次方根是±2； ②错，＝2，而±＝±2. 2．C 原式＝2－＝＝. 3．A 3×3＝3＋＝3≠3.4．解：当n 为奇数时，＝a ；当n 为偶数时，＝|a|. 于是，(1＝－8； (2＝|－10|＝10； (3＝|3－π|＝π－3； (4＝|a －b|＝a －b(a>b ． 课堂巩固1．C ∵(－－1＝－2,2－＝，(－＝，2－1＝，∴>>>－2，故选C.2．C 原式＝(a －b ＋|a －2b|＝b 或2a －3b. 3．A ≠2a ；<0，>0；－3<0，>0，均不正确．4．D 被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(2＝，B 选项错；>0，(－3<0，C 选项错．故选D.5. ∵a 3m －n＝＝， ∴a ＝＝.6．14 原式＝(3x ＋3－x2－2＝42－2＝14. 7．解：(x －y÷(x －y ＝(x ＋y(x －y÷(x －y ＝x ＋y. 8．解：(1原式＝(1－a(a －1－ ＝－(a －1(a －1－＝－(a －1＝－. (2原式＝[xy 2(xy －1](xy ＝(xy 2xy －xy ＝(xyxy＝xyxy ＝xy. 9.解：∵＝＝(2－x ， ∴2－x≥0，且x ＋2≥0.∴－2≤x≤2，即x 的取值范围是{x|－2≤x≤2}．课后检测1．D原式＝(－2×(－2100＋(－2100＝(－2＋1×(－2100＝－2100. 2．D 选项D中，x －3≥0，x ≥3，又3－x ≥0，x ≤3，∴x ＝3. ∴＋＝0. 3．C4．B ①中，当a<0时，(a2＝[(a2]3＝(－a3＝－a3，∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3， 则＝－2≠|－2|； ③中，有即x ≥2且x≠， 故定义域为[2，∪(，＋∞； ④中，∵100a ＝5,10b ＝2， ∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10.∴2a ＋b ＝1.④正确． 5．B 原式＝＝＝a.6．D解得a≤.7. 由解得3x ＝2.∴x ＝，从而y ＝. 8．－23 原式＝4x －33－4x ＋4＝－23. 9．－∵－＞0，∴a ＜0，a ＝－.10．解：原式＝＝a2＋－－＝a＝(8－＝(23－＝2－7＝.11．解：(1原式＝(0.33＋[(3]－＝＋－＝.(2原式＝[(2＋2]－(33＋(24－2·(23＋2·2＝2＋－＋8－8＋2＝4. (3原式＝3－＋－(－(3－－3 ＝3－＋(＋－[4(4]－3－－3 ＝3＋－×－3＝－. 12．解：原式＝÷×a ＝··a＝＝＝a.点评：对此类既含有根式又含有分数指数幂的式子进行运算时，通常是先化根式为分数指数幂，再运用分数指数幂的运算性质去求解．但运算结果只能保留两种形式中的一种，不能在运算的最终结果中既有根式又有分数指数幂的形式．。
最新高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算同步练习 新人教A版必修1
2、1、1指数与指数幂嘚运算 同步练习一、选择题1、 已知0707..m n >，则m n 、嘚关系是（ ） A 、 10>>>m n B 、 10>>>n m C 、 m n > D 、 m n <2、三个数a b c =-==(.)(.).030320203，，，则a b c 、、嘚关系是（ ） A 、 a b c << B 、 a c b << C 、 b a c << D 、 b c a <<3、三个数6log ,7.0,67.067.0嘚大小顺序是 （ ） A 、60.70.70.7log 66<< B 、60.70.70.76log 6<< B 、0.760.7log 660.7<< D 、60.70.7log 60.76<<4、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确嘚是 （ ）A 、m mnna a a ÷= B 、nm n m a a a ⋅=⋅ C 、()nm m n a a += D 、01n n a a -÷=5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>6、当10<<a 时，aa a a a a ,,嘚大小关系是（ ）A 、aa a a a a >> B 、a a a aa a >> C 、aa a a aa>>D 、aa aa a a >>7、化简［32)5(-］43嘚结果为 （ ）A 、5B 、5C 、－5D 、－58、下列各式正确嘚是A 、 35351aa-=B 、2332x x =C 、 111111()824824a a a a-⨯⨯-⋅⋅= D 、 112333142(2)12x x x x---=-二、填空题9、438116－）（=_________________10、851323x x --⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭化成分数指数幂为 。
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第二章基本初等函数（I）2.1指数函数2.1.1指数与指数幕的运算-高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题41.下列说法：①16的4次方根是2；②仍的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，込对任意aWR都有意义；④当n为大于1的偶数时，质只有当oMO时才有意义.其中正确的是（A.①③④B.②③④C.②③D.③④ 解析：①错，因为（±2）4=16,所以16的4次方根是±2;②错,4 4716=2,而±716=±2.③④都正确.答案：D2.若3<a<4,化简寸(3—a) $(4—a)4的结果是(A. 7—2a B・2a—7C. 1解析：原式= |3—a|+|4—a|,因为3<a<4,所以原式=a—3+4—a=l・答案:C3.已知a,n=49於=3,则Q八的值为（）2 3A ・3B ・6C 运D ・2解析：＞w "2w = 答案:A4.下列各式计算正确的是（）2 C ・ 43=81 52 3 解析：(-1)°=1, A 正确.a2 • a 2=a2f B 不正确；屁=帧, C 不正确.a3^a-j=a, D 不正确.故选A.答案：A5.已知a,方ER*,1 7 A. a6b6 1 1D. a2b6答案:B 二、填空题6.寸五 的值为 7 1B. a6b61 1 C. a3b6 解析古 y[ab 3 1a2b2 1 1a3b34-H _3=a ^i 故选 B .答案:I8.若兀W —3,则寸（兀+3）彳一p （兀一3） 2= ____ .解析：已知兀W —3,贝U x+3^0, x —3<0,故寸《兀+3》2— A J （x —3）2= |x+3|— |x —3|=—（兀+3）+（兀一3）= —6・答案：-6三、解答题解:園°+2-2><(2》2_(001)0.5（2哥°+2一2><（2弓空-（0・01 严.1 ⑶一 1 =1+沁） 10 9. 121 丄 1 21 1_ 1 _1_2 - (2)4x4'—3x4y 一 3® 一 6兀一尹一亍)=2 兀;+；+歹丁；=2xj 3.B 级能力提升 1.化简（/ —2 + °一— 2）的结果为（）解析:(a 2 — 2 + a _2)-r(a 2—a~2) = (a — a _1)24- (a+a _1)(a —«_1)= a —a ' a (a —^一号/—I 仇+Q T a (a+a -1) a 2+l* X =16 io =15-a 2-la a 2+l10.化简下列各式（式中字母均为正数）.+y{2+l—y[2=—^-.3.已知Q, 〃是方程X2—6x4-4=0的两根，且a>b>0,求黑十黑的值.解：因为a, 〃是方程X2-6X+4=0的两根, a+b=6,所以|ab=4 ・因为a>Z»O,所以y[a>\lb>0・彳^+远丿a+b^2y[ab 6+2 羽10 5,答案：C解析：原式=Aj|-(-2X 1)2X(-2)4+-7j^j-V2=|-4X 16。
人教A版高中数学同步辅导与检测必修1：第二章2.1-2.1.1指数与指数幂的运算(附答案)
第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算A 级 基础巩固一、选择题1．下列说法：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，na 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是( )A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．③④解析：①错，因为(±2)4＝16，所以16的4次方根是±2；②错，416＝2，而±416＝±2. ③④都正确． 答案：D2．若3<a <4，化简（3－a ）2＋4（4－a ）4的结果是( ) A ．7－2a B ．2a －7 C ．1D ．－1解析：原式＝|3－a |＋|4－a |，因为3<a <4， 所以原式＝a －3＋4－a ＝1. 答案：C3．已知a m ＝4，a n ＝3，则a m －2n 的值为( )A.23 B ．6 C.32 D ．2 解析： am －2n＝a m （a n ）2＝49＝23. 答案：A4．下列各式计算正确的是( ) A ．(－1)0＝1 B ．a 12·a 2＝a C ．423＝8D ．a 23÷a －13＝a 13解析：(－1)0＝1，A 正确．a 12·a 2＝a 52，B 不正确；423＝316，C 不正确．a 23÷a －13＝a ，D 不正确．故选A.答案：A5．已知a ，b ∈R ＋，则a 3b 3ab ＝( )A ．a 16b 76B ．a 76b 16C ．a 13b 16D ．a 12b 16 解析：a 3b 3ab ＝a 32b 12a 13b 13＝a 32－13b 12－13＝a 76b 16，故选B.答案：B 二、填空题 6.614－3338＋30.125的值为________．解析：原式＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫522－3⎝ ⎛⎭⎪⎫323＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝52－32＋12＝32.答案：327.⎝ ⎛⎭⎪⎫21412－(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23＋(1.5)－2＝________．解析：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫278－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝32－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫82723＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝12. 答案：128．若x ≤－3，则（x ＋3）2－（x －3）2＝________． 解析：已知x ≤－3，则x ＋3≤0，x －3<0，故（x ＋3）2－（x －3）2＝|x ＋3|－|x －3|＝－(x ＋3)＋(x －3)＝－6. 答案：－6 三、解答题9．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫2350＋2－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫214－12－(0.01)0.5.解：⎝ ⎛⎭⎪⎫2350＋2－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫214－12－(0.01)0.5＝1＋122×⎝ ⎛⎭⎪⎫94－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫110012＝1＋14×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫322－12－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫110212＝1＋14×⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1－110＝1＋14×23－110＝1615.10．化简下列各式(式中字母均为正数)． (1)b 3aa 6b 6； (2)4x 14－3x 14y －13÷－6x －12y －23(结果为分数指数幂)．解：(1)b 3aa 6b 6＝b 32·a －12·a 64·b －64＝a . (2)4x 14－3x 14y －13÷－6x －12y －23＝2x 14＋14＋12y －13＋23＝2xy 13.B 级 能力提升1．化简(a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)的结果为( ) A ．1 B ．－1 C.a 2－1a 2＋1 D.a 2＋1a 2－1解析：(a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)＝(a －a －1)2÷(a ＋a －1)(a －a －1)＝a －a －1a ＋a －1＝a （a －a －1）a （a ＋a －1）＝a 2－1a 2＋1. 答案：C2．(0.25)12－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫3702×[(－2)3]43＋(2－1)－1－212＝________．解析：原式＝14－(－2×1)2×(－2)4＋12－1－2＝12－4×16＋2＋1－2＝－1252.答案：－12523．已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a >b >0，求a －ba ＋b的值．解：因为a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6，ab ＝4.因为a >b >0，所以a >b >0. 所以a －b a ＋b>0.所以⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －b a ＋b 2＝a ＋b －2ab a ＋b ＋2ab ＝6－246＋24＝210＝15， 所以a －b a ＋b ＝15＝55.。
最新精编高中人教A版必修1高中数学2.1.1指数与指数幂的运算同步习题和答案
2、1、1指数与指数幂的运算 同步练习一、选择题1、 ）A 、C 、D 、2 ）A 、B 、C 、D 、3、三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是 （ ） A 、60.70.70.7log 66<< B 、60.70.70.76log 6<< B 、0.760.7log 660.7<< D 、60.70.7log 60.76<<4、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ）A 、m mnna a a ÷= B 、nm n m a a a ⋅=⋅ C 、()nm m n a a += D 、01n n a a -÷=5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>6、当10<<a 时，aa a a a a ,,的大小关系是（ ）A 、aa aa a a >>B 、a a a aa a>>C 、a a a a a a>>D 、aa a a a a >>7、化简［32)5(-］43的结果为（ ）A 、5B 、5C 、－5D 、－58、下列各式正确的是A 、 35a-=B 、2332x x =C 、 111111()824824a a a a-⨯⨯-⋅⋅= D 、 112333142(2)12x x x x---=-二、填空题9、438116－）（=_________________10、85-⎝⎭化成分数指数幂为 。
11、210319)41()2(4)21(----+-⋅-=_________________12、已知a x =+-13（a 为常数），则6322--+-x ax a 的值是________________。
高中数学 【人教A版】必修1《2.1.1指数与指数幂的运算》达标训练含解析
更上一层楼基础·巩固·达标1.下列命题中正确的个数为（ ）①-3是81的四次方根 ②正数的n 次方根有两个 ③a 的n 次方根就是n a ④n n a =a(a ≥0)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 思路解析：①正确，由（-3）4=81即可验证； ②不正确，要对n 分奇偶讨论；③不正确，a 的n 次方根可能有一个值，也可能有两个值；④正确，根据根式运算的依据，当n 为奇数时，n n a =a 是正确的，当n 为偶数时，若a ≥0，则有n n a =a ．综上所述，故选B ． 答案：B2.下列各式①42)4(n -，②412)4(+-n ，③54a ，④45a （各式的n ∈N ，a ∈R ）中，有意义的是（ ）A.①②B.①③C.①②③④D.①③④思路解析：∵n ∈N ，∴（-4）2n+1＜0.∴②式是负数开偶次方，不成立.又∵a ∈R ，∴a 5∈R .∴当a 5＜0时，④式不成立.∴②④不正确. 答案：B3.把根式52)(2---b a 改写成分数指数幂的形式为（ ）A.52)(2---b a B.25)(2---b aC.)(22525----b aD.)(22525----b a答案：A4.以下各式的化简错误的选项是（ ） A.1513152a b a -=1 B.))()((322132413141y xy x yx ∙---=yC.3296)(--b a =a -4b 6D.ac cb a cb a 532515453121433121-=---思路解析：按照幂的乘法除法运算律，得A 、B 、C 都正确，而D 的左边=-53a ·c -2≠右边. 答案：D5.下列结论中正确的个数是（ ）①当a ＜0时，232)(a =a 3②n n a =|a| ③函数y=21)2(-x -(3x-7)0的定义域是(2,+∞) ④若100a =5,10b =2,则2a+b=1A.0B.1C.2D.3思路解析:取a=-2，可验证①不正确；当n 为奇数时，②不正确； ③y=21)2(-x -(3x-7)0的定义域应是［2，37)∪(37，+∞)，③不正确； ④由100a =5,得102a =5 (1) 又10b =2 (2)(1)×(2)得102a+b =10.∴2a+b=1,此命题正确. 答案:B综合·应用·创新6.计算：31027.0--（-71）-2+43256-3-1+（12-）0=___________________.思路解析：原式=313)3.0(--（-7-1）-2+434)4(-31+1 =310-49+64-31+1=19. 答案：197.设5x =4，5y =2，则52x-y =____________________. 思路解析：∵5x =4，5y =2， ∴52x-y=245)5(5)5(222==yy x x =8. 答案：88.如果a 3=3，a 10=384，a 3［71310)(a a］n-3=_______________________.思路解析：原式=3［71)3384(］n-3=3·［71128］n-3=3·2n-3. 答案：3·2n-39.计算：213323121)()1.0()4()41(----∙b a ab .思路解析：原式=2542541044002323232322321==∙∙-b a b a b a . 答案：254 10.已知2121-+xx =3，求32222323++++--x x x x 的值.思路解析：∵2121-+xx =3，∴（2121-+x x ）2=9.∴x+x -1=7.∴原式=523272)17(332)(2)1)((32)()(2211212122321321=+-+-⨯=+-+++-+=++++----x x x x x x x x x x . 答案：52。
【基础知识篇】-高中数学人教A版必修一同步练测：2.1.1指数与指数幂的运算.docx
2.1.1 指数与指数幂的运算（必修1人教A 版）一、选择题(每小题5分，共30分) 1.下列各式中正确的是（ ） A.44a a = B.236(2)2-=- C.01a = D.510(21)21-=-2.化简44(1)a a +-的结果是（ ） A.1 B.21a - C.1或21a - D.03.若0xy ≠，则可使2242x y xy =-成立的条件 是（ ）A.0,0x y >>B.0,0x y ><C.0,0x y <≥D.0,0x y << 4.如果0,x y >>那么y xy x x y y x=（ ）A.()y xx y - B.()x yx y - C.y xx y -⎛⎫ ⎪⎝⎭D.x yx y -⎛⎫⎪⎝⎭5.下列结论中正确的个数是（ ）○1当0a <时，3232()a a =；○2n na a =；○3函 数102(2)(37)y x x =---的定义域是(2,)+∞；○4若1005,102,a b==则21a b +=. A.0 B.1 C.2 D.3 6.化简(21)(21)2222()k k k k ---+--+∈Z 等于（ ）A.22k -B.(21)2k --C.(21)2k -+-D.2二、填空题（每小题6分，共24分） 7.设3424,12,6a b c ===，则,,a b c 的大 小关系是________． 8.计算213103410.0272563(21)7---⎛⎫--+-+-= ⎪⎝⎭． 9.已知102,103,x y==则34210x y -= .10.下列说法：①16的4次方根是2;②416的运算结果是2±；③当n 为大于1的奇数时，na 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，n a 只有当0a ≥时才有意义.其中正确的是 .（用序号填写）三、解答题（共46分）建议用时 实际用时满分 实际得分45分钟100分11．（10分）已知22-++++=，x x y y44690求x y的值．12．（10分）化简:11222(1)(1)()a a a-⎡⎤--∙-⎢⎥⎣⎦.13.（12分）求使等式2(2)(4)(2)2x x x x--=-+成立的x 的取值范围. 14．（14分）已知：333ax by cz==，且1111x y z++=，求证：()11112223333ax by cz a b c++=++.．2.1.1 指数与指数幂的运算（必修1人教A版）得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7． 8． 9. 10.二、解答题11.12.13.14.2.1.1 指数与指数幂的运算（必修1人教A 版）1.D 解析：对于A ，44a a =考查了n 次方根的运算性质，当n 为偶数时，n n a a =，故A 项错. 对于B ，本质上与选项A 相同，是一个正数的偶次方根，结论应为236(2)2-=，故B 项错. 对于C ，01a =是有条件的，即0a ≠，故C 项也错.对于D ，它是一个正数的偶次方根，根据运算顺序也应如此，故D 项正确.2.C 解析：44(1)1a a a a +-=+-.若1a -，≥0则1=1a a +-；若1a -<，0则1=21a a a +--.故选C.3.B 解析:由2242x y xy =-且0xy ≠，知0xy <.4.C 解析:原式y xy x x yx x y y ---⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭.5.B 解析：取2a =-，可验证①不一定正确；当n 为奇数时，②不一定正确； ③102(2)(37)y x x =---的定义域是772,,33⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭；④由1005a =，得2105a =，又102b =，∴ 21010a b +=，即21a b +=，故正确.6.C 解析：(21)(21)212222(21)12222222222()2k k k k k k k k k -+---------+-+=∙-∙+=-∙=-∈Z .7.a b c << 解析： 121212346342424121266a ,b ,c ,======∵ 34624126<<，∴ a b c <<. 8.19 解析：原式=133124341101037414964119333.-----+-+=-+-+=（）（）（）. 9.229解析：33334322222222210102221010910103x x yx x y y y .--=====（）（） 10.○3○4 解析：○1错，16的4次方根是2±；○2错，4162=；由根式的意义可知○3○4正确. 11.解：∵ 2244690x x y y -++++=，∴ 22230x y -++=（）（）， 即230x y ,-++=∴ 23x ,y ==-.∴ 239x y =-=（）.12.解：由12a -（）知0a ≤，∴ 10a -<，∴ 10a ->，∴ 原式=11112212441111a a a a a a a --⎡⎤--∙-=-∙-∙-=-⎢⎥⎣⎦（）（）（）（）（）（）（）. 13.解：∵ 222)(4)(2)(2)(2)2,x x x x x x --=-+=-+（∴ 20x -≥且20x +≥，∴ 22x -≤≤.14.证明：设333ax by cz k ===，则222k k k ax ,by ,cz x y z===.于是左边=111333111k k k k k x y z x y z ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=++=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦，右边1111133333333111k k k k k x y z x y z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.∴ 左边=右边，∴ 等式成立.。
人教A版数学必修一《2.1.1指数与指数幂的运算》同步测试题.docx
《2.1.1 指数与指数幂的运算》同步测试题
一、选择题
1.下列说法正确的是( ).
A.正数的次方根是正数
B.负数的次方根是负数
C.0的次方根是0
D.是无理数
考查目的：考查次方根的定义.
答案：C.
解析：由次方根的定义得，当为偶数时，选项A，B不正确，D不正确，如是有理数.
2.计算的结果是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查次方根的定义.
答案：A
解析：=.
3.已知，则下列运算中正确的是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查根式的运算及分数指数幂的性质.
答案：B.
解析：当时，选项A为；选项C中，；选项D中，．
二、填空题
4.求值：=_________．
考查目的：考查分数指数幂的性质.
答案：.
解析：=.
5.若，试用分数指数幂的形式表示下列各式：=_________，=_________.
考查目的：考查根式与分数指数幂的互相转化.
答案：，.
解析：；.
6.已知，求值：= .
考查目的：考查乘法公式、配方法和常见的分数指数幂变形方法.
答案：.
解析：∵，∴.
由知，，∴，∴.
三、解答题
7.计算：
⑴；
⑵.
考查目的：考查分数指数幂的性质和指数的运算.
解析：⑴原式；
⑵原式.
8.计算:(式中字母都是正数)
⑴；⑵.
考查目的：考查分数指数幂的性质和指数的运算.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴；
⑵.。
高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算同步测试(含解析,含
2014年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A 版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分) 1.5m －2可化为( ) A ．m －25 B ．m 52C ．m 25D ．－m 52答案： A2．当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果是( )A ．2x －5B ．－2x －1C ．－1D ．5－2x解析： 2－x 有意义，须有2－x ≥0，即x ≤2，x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9＝(x －2)2－(x －3)2 ＝2－x －(3－x ) ＝－1.答案： C3．计算0.25－0.5＋⎝⎛⎭⎫127－13－416的值为( ) A ．7 B ．3 C ．7或3 D ．5解析： 0.25－0.5＋⎝⎛⎭⎫127－13－416＝⎝⎛⎭⎫122×⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫133×⎝⎛⎭⎫－13－424＝2＋3－2＝3. 答案： B4．下列式子中，错误的是( )A ．(27a 3)13÷0.3a －1＝10a 2 B ．(a 23－b 23)÷(a 13＋b 13)＝a 13－b 13C ．[(22＋3)2(22－3)2]12＝－1 D.4a 3a 2a ＝24a 11解析： 对于A ，原式＝3a ÷0.3a －1＝3a 20.3＝10a 2，A 正确； 对于B ，原式＝(a 13－b 13)(a 13＋b 13)a 13＋b 13＝a 13－b 13，B 正确； 对于C ，原式＝[(3＋22)2(3－22)2]12＝(3＋22)·(3－22)＝1，这里注意3>22，a 12(a ≥0)是正数，C 错误； 对于D ，原式＝4a 3a 52＝4a ·a 56＝a 1124＝24a 11，D 正确． 答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．有下列说法： ①3－27＝3；②16的4次方根是±2；③481＝±3； ④(x ＋y )2＝|x ＋y |.其中，正确的有________(填上正确说法的序号)．解析： 当n 是奇数时，负数的n 次方根是一个负数，故3－27＝－3，故①错误；16的4次方根有两个，为±2，故②正确；481＝3，故③错误；(x ＋y )2是正数，故2(x ＋y )2＝|x ＋y |，故④正确．答案： ②④6．化简(2a －3b －23)·(－3a －1b )÷(4a －4b －53)得________． 解析： 原式＝－6a －4b 134a －4b －53＝－32b 2. 答案： －32b 2 三、解答题(每小题10分，共20分)7．计算下列各式：(1)481×923；(2)23×31.5×612. 解析： (1)原式＝[34×(343)12]14＝(34＋23)14＝3143×14＝376 ＝363.(2)原式＝2×312×⎝⎛⎭⎫3213×(3×22)16＝21－13＋13×312＋13＋16＝2×3＝6.8．计算下列各式：(1)823×100－12×(0.25)－3×⎝⎛⎭⎫1681－34； (2)(2a 23b 12)·(－6a 12b 13)÷(－3a 16·b 56)．解析： (1)原式＝(23)23×(102)－12×(2－2)－3×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫234－34＝22×10－1×26×⎝⎛⎭⎫23－3＝28×110×⎝⎛⎭⎫323＝8625.(2)原式＝4a 23＋12－16·b 12＋13－56＝4ab 0＝4a .尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知a 12＋a －12＝5，求下列各式的值：(1)a ＋a －1；(2)a 2＋a －2；(3)a 2－a －2. 解析： (1)将a 12＋a －12＝5两边平方，得a ＋a －1＋2＝5，则a ＋a －1＝3.(2)由a ＋a －1＝3两边平方，得a 2＋a －2＋2＝9，则a 2＋a －2＝7.(3)设y ＝a 2－a －2，两边平方， 得y 2＝a 4＋a －4－2＝(a 2＋a －2)2－4＝72－4＝45， 所以y ＝±35，即a 2－a －2＝±3 5.。
人教A版必修1_211指数与指数幂的运算数学试题(有答案)
人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算数学试题一、单选题1. 以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为（）A.y＝(1−e)xB.y＝(e−1)xC.y＝x2D.y＝3x+12. 函数y＝的定义域为（）A.(−∞, 3]B.(−∞, 3)C.[3, +∞)D.(3, +∞)3. 函数y=a x+1(a>0且a≠1)的图象必经过点（）A.(1, 0)B.(0, 1)C.(2, 1)D.(0, 2)4. 函数y＝的值域是（）A.[0, 4]B.[0, +∞)C.(0, 4)D.[0, 4)5. 函数y＝a x，y＝x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题已知集合A＝{x|1≤2x<16}，B＝{x|0≤x<3, x∈N}，则A∩B＝________．参考答案与试题解析人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算数学试题一、单选题1.【答案】此题暂无答案【考点】指数函正向定视、解析项、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法对数函表的透义域对数射数长单介性与滤殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点指数表、对烧式守综合员较基来雨等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法指数函正向定视、解析项、定义域和值域对数射数长单介性与滤殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算交常并陆和集工混合运算并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2014年秋季高一数学新学期同步训练2.1.1《指数与指数幂的运算》(人教A版必修1)
一、选择题(每小题5分，共20分) 1.5m －2可化为( )A ．m －25B ．m 52C ．m 25D ．－m 52答案： A2．当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果是( )A ． 2x －5B ．－2x －1C ．－1D ．5－2x 解析： 2－x 有意义，须有2－x ≥0，即x ≤2，x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9 ＝x －2－x －2＝2－x －(3－x )＝－1.答案： C3．计算0. 25－0.5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫127－13－416的值为( ) A ．7 B ．3 C ．7或3D ．5 解析： 0.25－0.5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫127－13－416 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫133×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－424＝2＋3－2＝3. 答案： B 4．下列式子中，错误的是( )A ．(27a 3)13÷0.3a －1＝10a 2 B ．(a 23－b 23)÷(a 13＋b 13)＝a 13－b 13C ．[(22＋3)2(22－3)2]12＝－1 D.4a 3a 2a ＝24a 11解析： 对于A ，原式＝3a ÷0.3a －1＝3a 20.3＝10a 2，A 正确； 对于B ，原式＝a 13－b 13a 13＋b 13a 13＋b 13＝a 13－b 13，B 正确； 对于C ，原式＝[(3＋22)2(3－22)2]12＝(3＋22)·(3－22)＝1，这里注意3>22，a 12(a ≥0)是正数，C 错误；对于D ，原式＝4a3a 52＝4a ·a 56＝a 1124＝24a 11，D 正确．答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．有下列说法： ①3－27＝3；②16的4次方根是±2； ③481＝±3； ④x ＋y 2＝|x ＋y |.其中，正确的有________(填上正确说法的序号)．解析： 当n 是奇数时，负数的n 次方根是一个负数，故3－27＝－3，故①错误；16的4次方根有两个，为±2，故②正确；481＝3，故③错误；x ＋y2是正数，故2x ＋y 2＝|x ＋y |，故④正确．答案： ②④6．化简(2a －3b －23)·(－3a －1b )÷(4a －4b －53)得________． 解析： 原式＝－6a －4b 134a －4b －53＝－32b 2. 答案： －32b 2 三、解答题(每小题10分，共20分)7．计算下列各式： (1)481×923；(2)23×31.5×612. 解析： (1)原式＝[34×(343)12]14＝(34＋23)14＝3143×14＝376 ＝363.(2)原式＝2×312×⎝ ⎛⎭⎪⎫3213×(3×22)16＝21－13＋13×312＋13＋16＝2×3＝6.8．计算下列各式：(1)823×100－12×(0.25)－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫1681－34； (2)(2a 23b 12)·(－6a 12b 13)÷(－3a 16·b 56)．解析： (1)原式＝(23)23×(102)－12×(2－2)－3×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫234－34＝22×10－1×26×⎝ ⎛⎭⎪⎫23－3 ＝28×110×⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝8625. (2)原式＝4a 23＋12－16·b 12＋13－56＝4ab 0＝4a . 尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知a 12＋a －12＝5，求下列各式的值： (1)a ＋a －1；(2)a 2＋a －2；(3)a 2－a －2.解析： (1)将a 12＋a －12＝5两边平方，得a ＋a －1＋2＝5， 则a ＋a －1＝3.(2)由a ＋a －1＝3两边平方，得a 2＋a －2＋2＝9，则a 2＋a －2＝7. (3)设y ＝a 2－a －2，两边平方，得y 2＝a 4＋a －4－2＝(a 2＋a －2)2－4＝72－4＝45，所以y ＝±35，即a 2－a －2＝±3 5.。
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第二章、基本初等函数（Ⅰ）
2.1.1 指数与指数幂的运算（第一课时）
1、将53
2
写为根式，则正确的是(
A.3
52
B.
3
5 C.53
2
D.53
1、解、选D.53
2＝53
. 2、根式
1a
1
a
(式中a ＞0)的分数指数幂形式为( )
A ．a －
43 B ．a 43
C ．a －
34 D ．a 3
4
2、解、选C.1
a 1a
＝
a －1
·a －1
1
2
＝
a －32
＝(a －32)12＝a －
34.
3、a －b 2＋5a －b 5
的值是( )
A ．0
B ．2(a －b )
C ．0或2(a －b )
D ．a －b
3、解、选C.当a －b ≥0时，原式＝a －b ＋a －b ＝2(a －b )；当a －b <0时，原式＝b －a ＋a －b ＝0.
4、设a 12－a －
1
2＝m ，则a 2＋1a
＝( )
A ．m 2－2
B ．2－m 2
C ．m 2＋2
D ．m 2
4、解、选C.将a 1
2－a －
12＝m 平方得(a 1
2－a －12)2
＝m 2
，即a －2＋a －1
＝m 2
，所以a ＋a －1
＝m 2
＋2，即a ＋1a ＝m 2
＋2⇒
a 2
＋1a
＝m 2
＋2
5、计算：(π)0
＋2－2
×(214
)1
2＝________.
5、解、(π)0
＋2－2
×(214)12＝1＋122×(94)12＝1＋14×32＝118.答案：11
8
6、
6、解：原式=—2=9-
7、 计算下列各式的值.（1）33)(a ；（2 （1n >，且n N *
∈）
（3）1n >，且n N *
∈）
7、解、（1）a a =33)(.（2）当n 3π-；
当n 为偶数时，=3π-.（3）=||x y -，当x y ≥时，=x y -；当x y <时，
y x -.【小结】（1）当n 为奇数时，a a n
n =；
当n 为偶数时，⎩
⎨
⎧<-≥==)0()
0(||a a a a a a n
n
8、计算：1421
21
(2)()248
n n n ++-⋅的结果； 8、解：原式=442126
2222n n n +---⋅⋅=9
2=512；
9、 若3103,384,a a ==1
310733
[()]n a a a -⋅求的值 9、解：原式=1
3
73[(128)]n -⨯=3
32
n -⨯.
10、计算 （1）.)01.0(4122
5325.02
12
-⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
-
（2）5.121
3
2
4
1)9
1
()6449()27()0001
.0(---
+-+； 10、解、 （1）原式1122
141149100⎛⎫⎛⎫
=+
⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
11111.61015=+-= （2）原式=23
22123234
1
4
])21[(])87[()
3()
1.0(---+-+ =3121)3
1()87(31.0---+-+ =7
314
2778910=+-+.
【小结】一般地，进行指数幂运算时，化负
指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.
11、 化简下列各式：
（1）3
133153
83
32
7----÷
÷
a a a a a a ；
（2）3
3
3
233
23134
)21(248a a
b a ab
b b
a a ⨯-÷++-. 11、解、 （1）原式=
32
1
233
15383
2
3
27--
-
-÷÷a a
a a
a a =32
3
732
-÷÷
a
a a =312213732)
()(-÷÷a a a
=3
26
7323
2
6
73
2-
--÷=
÷÷a
a a
a a =6
13
221a a =
+-；
（2）原式=3
13
131
3
13
23
1313
231
224)8(a a b a a b a b b a a ⨯⋅-÷
++-3
13
13
1313
23
1313
23
23
13132
313
1312424)
42)(2(a b a a b a b b b a a b a a ⋅-⋅
++++-=
a a a a =⋅⋅=
3
13131.
【小结】（1）指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算. 负指数幂化为正指数幂的倒数. 底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.
（2）根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理指数幂的运算性质进行运算. 在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解. 如
8)2(])2[()2(2
1
62
1
66==-=-.
（3）利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，但不能既有根式又有分数指数幂.。