《2010-2011高等数学》上期末考试题(A)

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__________系_______年级_______专业_______班 学号__________ 姓名_______________

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密 封 线 内 答 题 无 效

四川天一学院

2010－2011 学年度第一学期期末考试

《高等数学》试卷（A 卷）

答卷说明：1、本试卷为闭卷。

2、本试卷共 2 页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。

3、本试卷适用于信工系10年级各专业班。

一、 填空题(本题共有6个小题，每小题3分，共18分)请将每小题的正确答案填

写在题的横线上,或括号里：

1.设()x

f

x e =，则()f x 当x →（ ）时，为无穷小。

2. 设函数21

,1,()1, 1.

x x f x x k x ⎧-≠⎪

=-⎨⎪=⎩

则当k =（ ）时，f(x)在x=1处连续。

3. 函2

1()1

f x x =

+

- 的定义域是 。

4. 微分方程3

2

(1dy y dx

=+的阶数是 （ ）。

5. 求极限： 201

l i m s i n 3

x

x e x →-= .

6. 定积分 6 -6

3

4

sin 3cos 2

x dx x x ++⎰

= .

二、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)：在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。 1. 下列函数中，（ ）是偶函数.

（A ）y = 3

sin x x -；(B) y = 4

cos x x +；（C) y = 1lg

1x x

-+； (D) y =

11

x

x

e e -+.

2. 下列极限计算中，正确的是（ ）。

（A ）sin lim

x x x

→∞=∞； (B) 0

sin lim

0x x x

→=；（C) 0

1lim sin

0x x x

→=； (D) 0

1lim sin

1x x x

→=.

3. 下列函数在其定义域为单调函数的是（ ）。

（A ）y=sin2x; (B) y=cos3x; (C) y=ln(x+2); (D) 22y x x =-+. 4.若'()()F x f x =，则下列格式中正确的是：

A.

'()()F x dx F x =⎰; B.()()f x dx F x c =+⎰

;

C.()'()F x dx F x c =+⎰;

D. '()()f x dx F x c =+⎰

5. 若函数()f x 在(,)a b 内恒有 ()f x '<0， ()f x ''<0，则曲线()y f x =在此区间内是（ ）.

（A ）递减，凹的； (B) 递减，凸的； （C) 递増，凹的； (D) 递増，凸的. 8个小题，每小题6分，共48分)请把你的正确解答写在每小题下面。 1. 若y ＝3

1

sin 2x x x x ++

， 求'y 。

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密 封 线 内 答 题 无 效

2. 若2

250y xy -+=，求 dx

dy . 3. 计算不定积分ln x xdx ⎰.

4. 计算不定积分2

2

(arctan )1x dx x

+⎰. 5. 求曲线32

26187y x x x =--+ 的单调区间。

6. 若2

1,1,()1, 1.

2

x x f x x x +≤⎧⎪

=⎨>⎪⎩ 求 2 0

()f x dx ⎰

。

7. 计算直线 y=x 与抛物线2

2y x x =- 围成的平面图形的面积.

8.

求微分方程(0)1dy y dx

=

=的特解.

四、应用题(本题共10分)

某车间要靠墙壁盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌60米长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？

五、证明题（本题9分）

试证明方程5

2

310x x +-= 在0与1之间至少有一个实根.

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