工学连续控制系统数学模型PPT课件
合集下载
《控制系统数学模型 》课件
液位控制系统
总结词
建立液位控制系统的数学模型。
详细描述
液位控制系统广泛应用于化工、水处理等领域，如反应釜 、水塔等。通过建立数学模型，可以描述液位控制系统的 动态特性，分析系统的稳定性、调节性能和抗干扰能力等 。
总结词
分析液位控制系统的稳定性。
详细描述
与温度控制系统类似，稳定性也是液位控制系统的重要性 能指标之一。通过分析数学模型，可以判断液位控制系统 是否稳定，并采取相应措施提高系统的稳定性。
阐述传递函数的概念、定义和在控制系统中的作用。
详细描述
传递函数是描述线性时不变系统动态特性的数学模型，它描述了系统输入与输出之间的关系。通过传 递函数，可以方便地分析系统的稳定性、动态响应和频率特性等。传递函数是现代控制理论中的核心 概念之一，广泛应用于控制系统的分析和设计中。
方框图
总结词
介绍方框图的概念、绘制方法和在控制系统 中的作用。
详细描述
方框图是一种用图形表示控制系统的方法， 它直观地展示了系统中各组成部分之间的相 互关系和信号流向。通过方框图，可以方便 地进行系统的分析和设计，如系统的稳定性 分析、性能分析和优化设计等。方框图是工 程实践中常用的工具之一，尤其在复杂控制
系统的分析和设计中具有重要作用。
03
控制系统稳定性分析
《控制系统数学模型》ppt课 件
CONTENTS
• 控制系统概述 • 控制系统数学模型 • 控制系统稳定性分析 • 控制系统性能分析 • 控制系统设计方法 • 控制系统应用实例
控制系统的定义
详细描述
控制系统是指在一定环境条件下，通过一定的控制手段，使系统达到某一目标 状态。控制系统由控制器、受控对象和反馈装置等组成，其目的是使受控对象 按照设定的状态或目标运行。
控制系统的数学模型课件.ppt
t
s0
..
位移定理
L[ f (t 0 )] e0s F (s)
卷积定理
t
F1(s)F2(s) L[ 0 f1(t ) f2()d] f1(t ) f2() f1(t) f2(t)
拉氏反变换（部分分式展开法）
F(s)
B(s) A(s)
b0sm b1sm1 sn a1sn1
第2章 控制系统的数学模型
本章主要内容与重点 控制系统的时域数学模型 控制系统的复域数学模型 控制系统的结构图
..
本章主要内容
本章介绍了 建立控制系统数 学模型和简化的 相关知识。包括 线性定常系统微 分方程的建立、 非线性系统的线 性化方法、传递 函数概念与应用、 方框图及其等效 变换、梅逊公式 的应用等。
dx2
x0
(x x0 )2
y
y0
f
(x)
f
(x0 )
df (x) dx x0
(x
x0 )
具有两个自变量的非线性函数的线性化
y K x
y
f
(x1, x2 )
f
(
x10
,
x
20
)
f
( x1 , x1
x
2
)
(
x1
0
a0
d dt n
n
c(t)
a1
d dt n1
n1
c(t)
aΒιβλιοθήκη 1d dtc(t)
anc(t)
b0
d dt m
工学控制系统数学模型000002PPT课件
运放1： 运放2：
u1
K1(ui ut ) K1ue
,
K1
R2 R1
u2
K2 (
du1 dt
u1),
R1C
,
K2
R R1
功放：
ua K3u2
直流电动机：
Tm
dwm
dt
wm
Kmua
Kc M c
减速器(齿轮系)：
w
1w
i
m
第11页/共99页
测速发电机：
ut Ktw
消去中间变量uf u1 u2 ua wm ，得微分方程如下：
4.常用数学模型 ➢时域模型：微分方程(或差分方程)、状态空间方程 ➢s域模型：传递函数(经典控制论的核心模型)、系统结构图(方块图)、信号流图 ➢频域模型：频率特性等
第2页/共99页
2.1 控制系统的时域数学模型
一、 线性元件的微分方程
例2-1.写出RLC串联电路的微分方程。ui(t)--输入 uo(t)--输出
连续变化的非线性特性函数。 线性化的方法：
将非线性函数在工作点附近展开成泰勒级数，忽略高阶项，得到以变量 的偏差为自变量的线性函数。 线性化的条件：
Tm
dw
dt
w
K g
dui dt
K g ui
KcM c
其中：
Tm
(iTm
K1K 2 K 3 K m K t
) (i
K1K 2 K 3 K m K t
)
K g K1K2K3Km (i K1K2K3KmKt )
K g K1K2K3Km (i K1K2K3KmKt )
Kc Kc (i K1K2K3KmKt )
K1 Cm (Ra fm CmCe )
第二章控制系统的数学模型.ppt
章控制系统的数学模型
数学模型：描述控制系统输入变量、输出变量和内部 变量之间关系的数学表达式，称为系统的数学模型。 描述控制系统动态特性的数学模型，称为动态模型。 在静态条件下(即变量的各阶导数为零)，描述变量之间 关系的代数方程称为静态模型。
常用数学模型：常用解析形式的动态模型有微分方程、 差分方程、传递函数；常用图形形式的动态模型有动 态结构图、信号流图、频率特性。
讨论：(1) 两个完全不同的系统可能具有相同的传递函数。 (2) 相似系统：物理量不同的两个系统具有相同形式的微 分方程(数学模型)，这种系统称为相似系统。而在微分方 程中占据相同位置的物理量称为相似量。
表:相似量(uc=q/C)
机械系统 F m f k y v
L(ss)IR(sI)C 1Is(s)U r(s)
1
I(s) Cs
Uc(s)
例2-2 设有一质量-弹簧-阻尼器的 机械平移系统，如图2-4所示。外力F(t)
F(t)
k
为输入量， 质量块的位移y(t) 为输出量， 试求系统的传递函数G(s)。
m
解：弹簧的恢复力 F1(t)ky(t)
阻尼器的阻力
F2(t)
设r(t)和c(t)及其各阶系数在0时的值均为零，即零初始条 件，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令R(s)＝L[c(t)]， R(s)[r(t)]，可得s的代数方程为：
[ a 0 s n a 1 s n 1 a n 1 s a n ] C ( s ) [ b 0 s m b 1 s m 1 b m 1 s a m ] R ( s )
LC ，
1 2
RC L则Fra bibliotekG(s)T2s2
1
2Ts1
令T
m ， 1
数学模型：描述控制系统输入变量、输出变量和内部 变量之间关系的数学表达式，称为系统的数学模型。 描述控制系统动态特性的数学模型，称为动态模型。 在静态条件下(即变量的各阶导数为零)，描述变量之间 关系的代数方程称为静态模型。
常用数学模型：常用解析形式的动态模型有微分方程、 差分方程、传递函数；常用图形形式的动态模型有动 态结构图、信号流图、频率特性。
讨论：(1) 两个完全不同的系统可能具有相同的传递函数。 (2) 相似系统：物理量不同的两个系统具有相同形式的微 分方程(数学模型)，这种系统称为相似系统。而在微分方 程中占据相同位置的物理量称为相似量。
表:相似量(uc=q/C)
机械系统 F m f k y v
L(ss)IR(sI)C 1Is(s)U r(s)
1
I(s) Cs
Uc(s)
例2-2 设有一质量-弹簧-阻尼器的 机械平移系统，如图2-4所示。外力F(t)
F(t)
k
为输入量， 质量块的位移y(t) 为输出量， 试求系统的传递函数G(s)。
m
解：弹簧的恢复力 F1(t)ky(t)
阻尼器的阻力
F2(t)
设r(t)和c(t)及其各阶系数在0时的值均为零，即零初始条 件，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令R(s)＝L[c(t)]， R(s)[r(t)]，可得s的代数方程为：
[ a 0 s n a 1 s n 1 a n 1 s a n ] C ( s ) [ b 0 s m b 1 s m 1 b m 1 s a m ] R ( s )
LC ，
1 2
RC L则Fra bibliotekG(s)T2s2
1
2Ts1
令T
m ， 1
02第二章 控制系统的数学模型c3PPT课件
B(s) H(s) C(s)
33
N( s ) 控制器
控制 对象
+ E( s)
++
C(s)
R( s )
G1(s)
G2 (s)
B( s )
反馈信号
C(s) H( s )
反馈控制系统方块图
(3) 开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假设N(s)=0
主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。
2.4 控制系统的传递函数方框图及其简化
一、方框图的基本概念 方框图又称框图、方块图、结构图
方框图给出了信息传递的方向，又给出了输入输 出的定量关系。即
1
二、方框图的组成和建立
1、由四种基本图形符号组成 （1）函数方框
表示输入到输出单向传输间的函数关系
（2）信号线
带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直 线旁标记信号的时间函数或象函数
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
阶RC网络的方块图。
5
例2.4.2、方框图的建立
6
建立方框图的步骤：
➢对系统各部分列写微分方程（或传函），前一环 节的输出为下一环节的输入 ➢按信号传递顺序，依次将各部件连接
7
三、方框图的等效变换
原则：变换前、后的数学关系(输入量、输出量）保 持不变 1.环节的串联
8
2. 环节的并联
9
3. 反馈连接
(R 1C 1s1)R (2C 2s1)
31
第二章 控制系统的简单数学模型PPT课件
1
G5
P1G1G2G3G4 L1 G2H2
L3 G6H6
H2
H3
L1
L2
G2
G3
G4
G6
G7
G8
L3
L4
H6
H7
P2 G5G6G7G8
L2 G3H3
L4 G7H7
1 Y(s)
不接触回路 H2
L1
G1
G2
R(s)
1
H3
L2
G3
G4
1 Y(s)
G5
G6
L3
H6
G7
G8
L4
H7
L 1 与 L 3 ， L 4 不 接 触 ； L 2 与 L 3 ,L 4 也 不 接 触
1 1 Y(s)
G8
G7 G9
R(s) G1 G2 G3 G4
G5 G6
1
1 1 Y(s)
-H1
-H2
-H3
第一条前向通路增益 P1=G1 G2 G3 G4 G5 G6
第二条前向通路增益 P2=G1 G2 G8
还有没有前向通路啦？
第三条前向通路增益 P3=G1 G7 G4 G5 G6
第四条前向通路增益 P4=G1 G2 G3 G4 G9 G6 第五条前向通路增益 P5=G1 G7 G4 G9 G6
H1(s)
H2(s)
方框图的化简3
R(s) E(s) G1(s)
G2(s)
H3(s) Y(s)
G3(s) G4(s)
H1(s)
H2(s)
1 G 4 (s)
方框图的化简4
R(s) E(s) G1(s)
G2(s)
H3(s) Y(s)
第2章-控制系统数学模型PPT课件
2021/3/12
11
2.1 线性定常系统的数学模型——传递函数模型
1. SISO系统的TF数学模型
【调用格式】
sys = tf(num,den) sys = tf(num,den,'Property1',V1,...,'PropertyN',VN)
%初始化TF模型的其他属性
【说明】
✓num和den分别是传递函数的分子多项式系数和分母多项式系数，按s的降 幂排列，是细胞数组。 ✓tf函数的返回值是一个对象，称之为TF对象，num和den是TF对象的属性。
1 5 9 13 12 0 0
13
2.1 线性定常系统的数学模型——传递函数模型
m
G(s)Ksspz11ss zp22 sszpmnK n i1sspzji j1
m
G(z)Kzz1zz2
zp1zp2
zzzpmnKni1zzpzji
j1
2021/3/12
6
2.1 线性定常系统的数学模型——常用的数学模型
控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一 些基本控制单元和的形式，也就是部分分式表示：
2021/3/12
4
2.1 线性定常系统的数学模型——常用的数学模型
离散系统的差分方程为：
a 0 x on a 1 x on 1 a n 1 x o1 a n x o0 b 0 x im b 1 x im 1 b m 1 x i1 b m x i0 n m
系统的脉冲传递函数为：
G (s ) s r 1 p 1 s r 2 p 2 s r n p n k i n 1s r ip i k
2021/3/12
7
连续控制系统的数学模型 PPT
具有个输入r、m个输出的n阶多输入多输出 （MIMO）线性系统的状态方程为
x 1a11 x1a12 x2a1nxnb1u 11b1u 22b1rur
x 2a21 x1a22 x2a2nx nb2ru 11b2u 22b2rur (2.10a)
x nan1x1an2x2ann xnbn1u1bn2u2bnu rr
2.2.3 线性系统的状态空间表达式
1. 单输入单输出线性系统的状态空间表达式
对于线性系统，状态方程中各个状态变量的导数与状 态变量和输入变量都是线性关系，输出变量与状态变 量、输入变量也是线性关系。因此，单输入单输出 （SISO）n阶线性系统状态空间表达式的一般形式为
x1 a11x1 a12x2 a1nxn b1u
2.1 控制系统数学模型的概念
定义：根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出 的描述系统运动规律、特性和输出与输入关系的数学 表达式。
2.1.1 数学模型的类型
1. 静态模型与动态模型
描述系统静态（工作状态不变或慢变过程）特性的模 型，称为静态数学模型。静态数学模型一般是以代数 方程表示的，数学表达式中的变量不依赖于时间，是 输入输出之间的稳态关系。
解 选取状态变量为 x 1y (t)x ,2y 。 (t)
因为物体受到的力为外力 F (t ) 、弹簧拉力Fk (t) 和阻尼 器阻力F f (t) 的合力，所以根据牛顿定律得
Md2y dt2
FFk
Ff
设弹簧和阻尼器是线性的，根据虎克定律等物理定律得
Fk (t) Ky (t)
Ff
(t)
f
dy (t) dt
模型。
2.1.2 建立数学模型的方法
建立系统的数学模型简称为建模。系统建模有两大类 方法，或者说有两种不同的途径。一类是机理分析建 模方法，称为分析法，另一类是实验建模方法，通常
x 1a11 x1a12 x2a1nxnb1u 11b1u 22b1rur
x 2a21 x1a22 x2a2nx nb2ru 11b2u 22b2rur (2.10a)
x nan1x1an2x2ann xnbn1u1bn2u2bnu rr
2.2.3 线性系统的状态空间表达式
1. 单输入单输出线性系统的状态空间表达式
对于线性系统，状态方程中各个状态变量的导数与状 态变量和输入变量都是线性关系，输出变量与状态变 量、输入变量也是线性关系。因此，单输入单输出 （SISO）n阶线性系统状态空间表达式的一般形式为
x1 a11x1 a12x2 a1nxn b1u
2.1 控制系统数学模型的概念
定义：根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出 的描述系统运动规律、特性和输出与输入关系的数学 表达式。
2.1.1 数学模型的类型
1. 静态模型与动态模型
描述系统静态（工作状态不变或慢变过程）特性的模 型，称为静态数学模型。静态数学模型一般是以代数 方程表示的，数学表达式中的变量不依赖于时间，是 输入输出之间的稳态关系。
解 选取状态变量为 x 1y (t)x ,2y 。 (t)
因为物体受到的力为外力 F (t ) 、弹簧拉力Fk (t) 和阻尼 器阻力F f (t) 的合力，所以根据牛顿定律得
Md2y dt2
FFk
Ff
设弹簧和阻尼器是线性的，根据虎克定律等物理定律得
Fk (t) Ky (t)
Ff
(t)
f
dy (t) dt
模型。
2.1.2 建立数学模型的方法
建立系统的数学模型简称为建模。系统建模有两大类 方法，或者说有两种不同的途径。一类是机理分析建 模方法，称为分析法，另一类是实验建模方法，通常
连续系统数学模型PPT课件
35
第35页/共65页
第2章 连续控制系统的数学模型
2.1 系统数学模型的概念 2.2 微分方程描述 2.3 传递函数 2.4 结构图 2.5 信号流图 2.6 系统数学模型的MATLAB表示
36
第36页/共65页
2.4.1 结构图的基本组成
控制系统的结构图是系统数学模型的图解形式， 可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系 及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。
传递函数的性质：
（1）传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输 入输出无关；
（2）传递函数概念仅适用于线性定常系统，具有复变函 数的所有性质；
（3）传递函数是复变量s 的有理真分式，即n≥m；
（4）传递函数是系统冲激响应的拉氏变换； （5）传递函数与真正的物理系统不存在一一对应关系； （6）由于传递函数的分子多项式和分母多项式的系数均
(Ts 1)esY (s) KX (s)
G(s) K es Ts 1
34
第34页/共65页
惯性环节与延迟环节的区别：
惯性环节从输入开始时刻就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一 段时间才接近所要求的输出值；
延迟环节从输入开始后在0－τ时间内没有输出，在t =τ之后，才有输出。
r(t) c(t) 0
T12=0
思考： 能否可以将下列有源二阶RC网络看成是两个有源一阶RC网 络的串联？为什么？
一阶有源网络系统
R1
C
ur
i
R2
uc
二阶有源网络系统
13
第13页/共65页
第2章 连续控制系统的数学模型
2.1 控制系统数学模型的概念 2.2 微分方程描述 2.3 传递函数 2.4 传递函数模型 2.5 结构框图模型 2.6 频率特性模型
第35页/共65页
第2章 连续控制系统的数学模型
2.1 系统数学模型的概念 2.2 微分方程描述 2.3 传递函数 2.4 结构图 2.5 信号流图 2.6 系统数学模型的MATLAB表示
36
第36页/共65页
2.4.1 结构图的基本组成
控制系统的结构图是系统数学模型的图解形式， 可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系 及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。
传递函数的性质：
（1）传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输 入输出无关；
（2）传递函数概念仅适用于线性定常系统，具有复变函 数的所有性质；
（3）传递函数是复变量s 的有理真分式，即n≥m；
（4）传递函数是系统冲激响应的拉氏变换； （5）传递函数与真正的物理系统不存在一一对应关系； （6）由于传递函数的分子多项式和分母多项式的系数均
(Ts 1)esY (s) KX (s)
G(s) K es Ts 1
34
第34页/共65页
惯性环节与延迟环节的区别：
惯性环节从输入开始时刻就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一 段时间才接近所要求的输出值；
延迟环节从输入开始后在0－τ时间内没有输出，在t =τ之后，才有输出。
r(t) c(t) 0
T12=0
思考： 能否可以将下列有源二阶RC网络看成是两个有源一阶RC网 络的串联？为什么？
一阶有源网络系统
R1
C
ur
i
R2
uc
二阶有源网络系统
13
第13页/共65页
第2章 连续控制系统的数学模型
2.1 控制系统数学模型的概念 2.2 微分方程描述 2.3 传递函数 2.4 传递函数模型 2.5 结构框图模型 2.6 频率特性模型
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
14
第14页/共146页
2.2 微分方程描述
u(t)
y(t)
系统
an y (n) an1 y (n1) a1 y a0 y bmu (m) b1u b0u
系统微分方程的形式与系统分类之间的关系: （1）非线性微分方程描述的是非线性系统； （2）线性微分方程描述的是线性系统; （3）时变系统的微分方程的系数与时间有关； （4）时不变(定常)系统的微分方程的系数与时间无关。
12
第12页/共146页
第2章 连续控制系统的数学模型
2.1 控制系统数学模型的概念 2.2 微分方程描述 2.3 传递函数 2.4 结构图 2.5 信号流图 2.6 系统数学模型的MATLAB表示
13
第13页/共146页
第2章 连续控制系统的数学模型
2.2 微分方程描述
描述系统输出变量和输入变量之间动态关系的 微分方程称为微分方程模型
10
第10页/共146页
2.1.2 建立数学模型的方法
实验法－基于系统辨识的建模方法
输入（已知） 黑匣子
输出（已知）
• 已知知识和辨识目的 • 实验设计--选择实验条件 • 模型阶次--适合于应用的适当的阶次 • 参数估计--最小二乘法、最大似然估计、相关分析、时域、频域 • 模型验证—将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之
信息传递关系，所以比输入输出模型更深入地揭示了系
6
统的动态特性。
第6页/共146页
2.1.1 数学模型的定义与主要类型
（3）连续时间模型与离散时间模型
根据数学模型所描述的系统中的信号是否存在离散信号， 数学模型分为连续时间模型和离散时间模型，简称连续 模型和离散模型。
连续数学模型有微分方程、传递函数、状态空间表达式 等。
15
第15页/共146页
2.2 微分方程描述
根据系统的机理分析，列写系统微分方程的一般步骤为
（1） 确定系统的输入、输出变量；
（2） 从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变 量所遵循的物理、化学等定律，列写各变量之间的动态 方程，一般为微分方程组；
（3）消去中间变量，得到输入、输出变量的微分方程；
2.1.1 数学模型的定义与主要类型
① 静态模型与动态模型 (静态模型是t→∞时系统的动态模型)
1 0
T
duc dt
uc
ur
② 输入输出描述模型（外部描述模型）与内部描述模型
③ 连续时间模型与离散时间模型
④ 参数模型与非参数模型
4
第4页/共146页
2.1.1 数学模型的定义与主要类型
（1）静态模型与动态模型
5
第5页/共146页
2.1.1 数学模型的定义与主要类型
（2）输入输出描述模型与内部描述模型
描述系统输出与输入之间关系的数学模型称为输入输出 描述模型，如微分方程、传递函数、频率特性等数学模 型。
状态空间模型描述了系统内部状态和系统输入、输出之
间的关系，所以称为内部描述模型。内部描述模型不仅
描述了系统输入输出之间的关系，而且描述了系统内部
间在选定意义上的接近
11
第11页/共146页
2.1.2 建立数学模型的方法 最有效的建模方法是将机理分析建模方法与系统辨 识方法结合起来。 实用的建模方法是尽量利用人们对物理系统的认识， 由机理分析提出模型结构，然后用观测数据估计出 模型参数，这种方法常称为“灰箱”建模方法，实 践证明这种建模方法是非常有效的。
• 描述系统静态（工作状态不变或慢变过程）特性的模
型，称为静态数学模型。静态数学模型一般是以代数方 程表示的，数学表达式中的变量不依赖于时间，是输入 输出之间的稳态关系。
• 描述系统动态或瞬态特性的模型，称为动态数学模型。 动态数学模型中的变量依赖于时间，一般是微分方程等 形式。静态数学模型可以看成是动态数学模型的特殊情 况。
第2章 连续控制系统的数学模型
2.1 系统数学模型的概念 2.2 微分方程描述 2.3 传递函数 2.4 结构图 2.5 信号流图 2.6 系统数学模型的MATLAB表示
1
第1页/共146页
2.1 系统数学模型的概念
• 自动控制理论方法是先将系统抽象成数学模型， 然后用数学的方法处理。 • 数学模型：是根据系统运动过程的物理、化学等 规律，所写出的描述系统运动规律、特性和输出与 输入关系的数学表达式。
2
第2页/共146页
2.1 系统数学模型的概念
F(t)
m
f
X(t)
d 2 X (t) m dt 2
f
dX (t)＋
ur(t)
i
uc(t)
－
－
LC
d
2Uc (t) dt 2
RC
dUc (t) dt
Uc (t)
Ur
(t)
完全不同物理性质的系统，其数学模型具有相似性！
3
第3页/共146页
离散数学模型有差分方程、Z传递函数、离散状态空间
7
表达式等。
第7页/共146页
2.1.1 数学模型的定义与主要类型
（4）参数模型与非参数模型
从描述方式上看，数学模型分为参数模型和非参数模型 两大类。 参数模型是用数学表达式表示的数学模型，如传递函数、 差分方程、状态方程等。 非参数模型是直接或间接从物理系统的试验分析中得到 的响应曲线表示的数学模型，如脉冲响应、阶跃响应、 频率特性曲线等。
8
第8页/共146页
2.1.2 建立数学模型的方法
建立系统的数学模型简称为建模。系统建模有两大类方法，或者说有两种 不同的途径。
•机理分析建模方法，称为分析法；对系统各部分的运动机理进行分析，根据 它们所依据的物理规律、化学规律分别列写运动方程。（白箱）
KCL KVL 牛顿定律 热力学定律等。
实验建模方法，通常称为系统辨识。人为施加某种测试信号，记录基本输出 响应，并用适当的数学模型去逼近。（黑箱）
9
第9页/共146页
2.1.2 建立数学模型的方法
分析法建立系统数学模型的几个步骤： • 建立物理模型。 • 列写原始方程。利用适当的物理定律—如牛 顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守 恒定律等） • 选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅 在建立状态模型时要求），消去中间变量， 建立适当的输入输出模型或状态空间模型。
（4）标准化：将与输入有关的各项放在等号右边，与
输出有关的各项放在等号左边，并且分别按降幂排列，
最后将系数归化为反映系统动态特性的参数，如时间常
16
数等。
第14页/共146页
2.2 微分方程描述
u(t)
y(t)
系统
an y (n) an1 y (n1) a1 y a0 y bmu (m) b1u b0u
系统微分方程的形式与系统分类之间的关系: （1）非线性微分方程描述的是非线性系统； （2）线性微分方程描述的是线性系统; （3）时变系统的微分方程的系数与时间有关； （4）时不变(定常)系统的微分方程的系数与时间无关。
12
第12页/共146页
第2章 连续控制系统的数学模型
2.1 控制系统数学模型的概念 2.2 微分方程描述 2.3 传递函数 2.4 结构图 2.5 信号流图 2.6 系统数学模型的MATLAB表示
13
第13页/共146页
第2章 连续控制系统的数学模型
2.2 微分方程描述
描述系统输出变量和输入变量之间动态关系的 微分方程称为微分方程模型
10
第10页/共146页
2.1.2 建立数学模型的方法
实验法－基于系统辨识的建模方法
输入（已知） 黑匣子
输出（已知）
• 已知知识和辨识目的 • 实验设计--选择实验条件 • 模型阶次--适合于应用的适当的阶次 • 参数估计--最小二乘法、最大似然估计、相关分析、时域、频域 • 模型验证—将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之
信息传递关系，所以比输入输出模型更深入地揭示了系
6
统的动态特性。
第6页/共146页
2.1.1 数学模型的定义与主要类型
（3）连续时间模型与离散时间模型
根据数学模型所描述的系统中的信号是否存在离散信号， 数学模型分为连续时间模型和离散时间模型，简称连续 模型和离散模型。
连续数学模型有微分方程、传递函数、状态空间表达式 等。
15
第15页/共146页
2.2 微分方程描述
根据系统的机理分析，列写系统微分方程的一般步骤为
（1） 确定系统的输入、输出变量；
（2） 从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变 量所遵循的物理、化学等定律，列写各变量之间的动态 方程，一般为微分方程组；
（3）消去中间变量，得到输入、输出变量的微分方程；
2.1.1 数学模型的定义与主要类型
① 静态模型与动态模型 (静态模型是t→∞时系统的动态模型)
1 0
T
duc dt
uc
ur
② 输入输出描述模型（外部描述模型）与内部描述模型
③ 连续时间模型与离散时间模型
④ 参数模型与非参数模型
4
第4页/共146页
2.1.1 数学模型的定义与主要类型
（1）静态模型与动态模型
5
第5页/共146页
2.1.1 数学模型的定义与主要类型
（2）输入输出描述模型与内部描述模型
描述系统输出与输入之间关系的数学模型称为输入输出 描述模型，如微分方程、传递函数、频率特性等数学模 型。
状态空间模型描述了系统内部状态和系统输入、输出之
间的关系，所以称为内部描述模型。内部描述模型不仅
描述了系统输入输出之间的关系，而且描述了系统内部
间在选定意义上的接近
11
第11页/共146页
2.1.2 建立数学模型的方法 最有效的建模方法是将机理分析建模方法与系统辨 识方法结合起来。 实用的建模方法是尽量利用人们对物理系统的认识， 由机理分析提出模型结构，然后用观测数据估计出 模型参数，这种方法常称为“灰箱”建模方法，实 践证明这种建模方法是非常有效的。
• 描述系统静态（工作状态不变或慢变过程）特性的模
型，称为静态数学模型。静态数学模型一般是以代数方 程表示的，数学表达式中的变量不依赖于时间，是输入 输出之间的稳态关系。
• 描述系统动态或瞬态特性的模型，称为动态数学模型。 动态数学模型中的变量依赖于时间，一般是微分方程等 形式。静态数学模型可以看成是动态数学模型的特殊情 况。
第2章 连续控制系统的数学模型
2.1 系统数学模型的概念 2.2 微分方程描述 2.3 传递函数 2.4 结构图 2.5 信号流图 2.6 系统数学模型的MATLAB表示
1
第1页/共146页
2.1 系统数学模型的概念
• 自动控制理论方法是先将系统抽象成数学模型， 然后用数学的方法处理。 • 数学模型：是根据系统运动过程的物理、化学等 规律，所写出的描述系统运动规律、特性和输出与 输入关系的数学表达式。
2
第2页/共146页
2.1 系统数学模型的概念
F(t)
m
f
X(t)
d 2 X (t) m dt 2
f
dX (t)＋
ur(t)
i
uc(t)
－
－
LC
d
2Uc (t) dt 2
RC
dUc (t) dt
Uc (t)
Ur
(t)
完全不同物理性质的系统，其数学模型具有相似性！
3
第3页/共146页
离散数学模型有差分方程、Z传递函数、离散状态空间
7
表达式等。
第7页/共146页
2.1.1 数学模型的定义与主要类型
（4）参数模型与非参数模型
从描述方式上看，数学模型分为参数模型和非参数模型 两大类。 参数模型是用数学表达式表示的数学模型，如传递函数、 差分方程、状态方程等。 非参数模型是直接或间接从物理系统的试验分析中得到 的响应曲线表示的数学模型，如脉冲响应、阶跃响应、 频率特性曲线等。
8
第8页/共146页
2.1.2 建立数学模型的方法
建立系统的数学模型简称为建模。系统建模有两大类方法，或者说有两种 不同的途径。
•机理分析建模方法，称为分析法；对系统各部分的运动机理进行分析，根据 它们所依据的物理规律、化学规律分别列写运动方程。（白箱）
KCL KVL 牛顿定律 热力学定律等。
实验建模方法，通常称为系统辨识。人为施加某种测试信号，记录基本输出 响应，并用适当的数学模型去逼近。（黑箱）
9
第9页/共146页
2.1.2 建立数学模型的方法
分析法建立系统数学模型的几个步骤： • 建立物理模型。 • 列写原始方程。利用适当的物理定律—如牛 顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守 恒定律等） • 选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅 在建立状态模型时要求），消去中间变量， 建立适当的输入输出模型或状态空间模型。
（4）标准化：将与输入有关的各项放在等号右边，与
输出有关的各项放在等号左边，并且分别按降幂排列，
最后将系数归化为反映系统动态特性的参数，如时间常
16
数等。