2007年高考数学模拟考试卷二

2007年高考数学模拟考试卷二

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：(本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.设双曲线122

22=-b

y a x ,(a>0,b>0)的一条准线与两条渐近线交于A ，B 两点，相应焦点为

F ，若以AB 为直径的圆过点F ，则双曲线离心率为 ( ) (A)2

(B)3

(C)2

(D)

3

3

2 2．要使(log 23)x

－(log 53)x

≥(log 53)－y

－(log 53)－y

成立，则有 ( ) (A)0≤-y x

(B)0≤+y x

(C)0≥-y x

(D)0≥+y x 3．设0cos sin ,cos sin 33<++=αααα且t ,则t 的取值范围是 ( ) (A))0,2[-

(B)]2,2[-

(C)(]2,1()0,1⋃-

(D)),3()0,3(+∞⋃-

4．设x,a 1,a 2,y 成等差数列，x,b 1,b 2,y 成等比数列，则2

1221)(b b a a +的取值范围是 ( )

(A))4[∞+，

(B)),4[]0,(+∞⋃-∞ (C))4,0[ (D)),4[)4,(+∞⋃--∞

5．已知数列{a n }的通项a n =)(99

98N n n n ∈--，则数列{a n }的前30项中最大项是 ( )

(A)30a

(B)10a

(C) 9a

(D) 1a 6．不等式)0(222>+<-a a x x a 的解集是

( )

(A)a x a

x ≤≤-

2

|{ ｝ (B)}5

4,0|{a x x x -

<>或 (C)}5

40|{a

x a a x x -

<≤-≤≤或 (D)}0|{a x x ≤≤ 7．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是对角线A 1C 上的点，且PQ=2

a

，则三棱锥P －BDQ 的体积为

( ) (A)

3363a (B)

3183a (C)

324

3a (D)不确定

8．函数x b x a y c o s s

i n -=的一条对称轴方程是4

π

=x ,则直线0=+-c by ax 的倾斜角为 ( )

(A)

4

π (B)

4

3π (C)

3

π (D)

3

2π

9．已知P 为椭圆120

452

2=+y x 在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直。若点P 到

直线4x －3y －2m+1=0的距离不大于3，则实数m 的取值范围是

( )

(A)]8,7[-

(B)]2

21,29[-

(C)]2,2[- (D)),8[)7,(+∞⋃--∞ 10．阴影部分面积S 是h 的函数(H h ≤≤0),则该函数的大致图象是 （ ）

11．三棱锥A －BCD 的棱长全相等，E 是AD 的中点，则直线CE 与BD 所

成角的余弦值为 (A)

6

3 (B)

2

3 (C)

6

33 (D)

2

1 12．设)2

,0(,,π

γβα∈,且βγαβγαcos cos cos ,sin sin sin =-=+则αβ-等于( )

(A)3

π

-

(B)

6

π (C)

3

3

π

π

-

或 (D)

3

π 第Ⅱ卷 (非选择题)

二、填空题(本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.) 13．已知点P(m,n)在直线b

c x b a y 2--

=上移动，其中a,b,c 为某一直角三角形的三条边长， c 为斜边，则m 2

+n 2

的最小值是 . 14．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足)1,0(1)(log ≠>+=+b b n s b n b ,则n

n

n a a +-∞−→−11lim 的值

等于 .

15．给出下列函数：

①函数)1,0(≠>=a a a y x

且与函数)1,0(log ≠>=a a a y x a 且的定义域相同; ②函数y=x 3

与y=3x

的值域相同;

③函数y=12121-+x 与x

x x y 2)21(2

+=均是奇函数;

④函数y=(x+1)2

与1

2

-=x y 在R +

上都是增函数.

其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）

16．点P 与两个定点F 1（－a,0）,F 2(a,0)(a>0)连线的斜率之积为常数k ，当点P 的轨迹是离 心率为2的双曲线时，k 的值为 .

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 解关于x 的不等式1)2

1(log )2(log 2

+-

+>-+a

x x x a a .

18．(本小题满分12分)有两个各项都是正数的数列{a n },{b n },若对于任意自然数n 都有a n 、b n 2

、 a n+1成等差数列，b n 2、a n+1、b n+12成等比数列，

h

A

h

B

h

C h

D