贵州省毕节市2020届高三诊断性考试(三)理科数学试题

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贵州省毕节地区2019-2020学年高考三诊数学试题含解析

贵州省毕节地区2019-2020学年高考三诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点P是双曲线2222 22:1(0,0,) x yC a b c aba b-=>>=+上一点，若点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为214c，则双曲线C的离心率为（）A．2B．5C．3D．2【答案】A【解析】【分析】设点P的坐标为(,)m n，代入椭圆方程可得222222b m a n a b-=，然后分别求出点P到两条渐近线的距离，由距离之积为214c，并结合222222b m a n a b-=，可得到,,a b c的齐次方程，进而可求出离心率的值. 【详解】设点P的坐标为(,)m n，有22221m na b-=，得222222b m a n a b-=.双曲线的两条渐近线方程为0bx ay-=和0bx ay+=，则点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为2222222222222b m a nbm an bm an a ba b ca b a b--+⨯==+++，所以222214a bcc=，则22244()a c a c-=，即()22220c a-=，故2220c a-=，即2222cea==，所以2e=.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率，构造,,a b c的齐次方程是解决本题的关键，属于中档题.2．如图，在三棱锥D ABC-中，DC⊥平面ABC，AC BC⊥，2AC BC CD===，E，F，G分别是棱AB，AC，AD的中点，则异面直线BG与EF所成角的余弦值为A ．0B ．63C ．3 D ．1【答案】B 【解析】【分析】【详解】根据题意可得BC ⊥平面ACD ，EF BC ∥，则CBG ∠即异面直线BG 与EF 所成的角，连接CG ，在Rt CBG △中，cos BCCBG BG∠=，易得22BD AD AB ===，所以6BG =，所以cos CBG ∠=66=，故选B ．3．已知正四面体的内切球体积为v ，外接球的体积为V ，则Vv=（） A ．4 B ．8C ．9D ．27【答案】D 【解析】【分析】设正四面体的棱长为1，取BC 的中点为D ，连接AD ，作正四面体的高为PM ，首先求出正四面体的体积，再利用等体法求出内切球的半径，在Rt AMN ∆中，根据勾股定理求出外接球的半径，利用球的体积公式即可求解. 【详解】设正四面体的棱长为1，取BC 的中点为D ，连接AD ，作正四面体的高为PM ，则3233AD AM AD ===， 226PM PA AM ∴=-=，134312P ABC V -∴=⨯⨯=，设内切球的半径为r ，内切球的球心为O ，则1443P ABC O ABC V V --==⨯，解得：r =；设外接球的半径为R ，外接球的球心为N ，则MN PM R =-或R PM -，AN R =，在Rt AMN ∆中，由勾股定理得：222AM MN AN +=，22133R R ⎛⎫∴+-= ⎪ ⎪⎝⎭，解得R =， 3Rr∴=， 3327V R v r∴== 故选：D 【点睛】本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题，考查了椎体的体积公式以及球的体积公式，需熟记几何体的体积公式，属于基础题.4．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在区间(,)43ππ上单调，则ω的最大值是（）A ．12B ．11C ．10D ．9【答案】B 【解析】【分析】由题意可得()4k πωϕπ-+=g ，且42k ππωϕπ+='+g ，故有2()1k k ω='-+①，再根据12234πππω-g …，求得12ω„②，由①②可得ω的最大值，检验ω的这个值满足条件．【详解】解：函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ„，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴， ()4k πωϕπ∴-+=g ，且42k ππωϕπ+='+g ，k 、k Z '∈，2()1k k ω∴='-+，即ω为奇数①． ()f x Q 在(4π，)3π单调，∴12234πππω-g…，12ω∴„②．由①②可得ω的最大值为1．当11ω=时，由4x π=为()y f x =图象的对称轴，可得1142k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，故有4πϕ=-，()4k πωϕπ-+=g ，满足4πx =-为()f x 的零点，同时也满足满足()f x 在,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，故11ω=为ω的最大值，故选：B ．【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题． 5．一个正三角形的三个顶点都在双曲线221x ay +=的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数a 的取值范围是（） A ．()3,+∞ B．)+∞C．(,-∞D ．(),3-∞-【答案】D 【解析】【分析】因为双曲线分左右支，所以0a <，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1t +，)(0)t >，将其代入双曲线可解得．【详解】因为双曲线分左右支，所以0a <，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1t +)(0)t >，将其代入双曲线方程得：22(1))1t a ++=，即2113t a -=+，由0t >得3a <-．故选：D ．【点睛】本题考查了双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．6．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A ．αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥ B ．//αβ，m β⊥ C ．αβ⊥，//m β D ．n ⊂α，m n ⊥【答案】B 【解析】【分析】根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，当αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥时，由于m 不在平面β内，故无法得出m α⊥. 对于B 选项，由于//αβ，m β⊥，所以m α⊥.故B 选项正确.对于C 选项，当αβ⊥，//m β时，m 可能含于平面α，故无法得出m α⊥. 对于D 选项，当n ⊂α，m n ⊥时，无法得出m α⊥. 综上所述，m α⊥的一个充分条件是“//αβ，m β⊥” 故选：B 【点睛】本小题主要考查线面垂直的判断，考查充分必要条件的理解，属于基础题. 7．已知复数z 满足(1)2z i -=，其中i 为虚数单位，则1z -=（）． A ．i B ．i -C ．1i +D ．1i -【答案】A 【解析】【分析】先化简求出z ，即可求得答案. 【详解】因为(1)2z i -=，所以()()()()2121211112i i z i i i i ++====+--+ 所以111z i i -=+-= 故选：A 【点睛】此题考查复数的基本运算，注意计算的准确度，属于简单题目.8．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y ==，则U A B =I ð( )A ．[)0,1B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞【答案】A 【解析】【分析】求得集合B 中函数的值域，由此求得U B ð，进而求得U A B ⋂ð. 【详解】由11y =≥，得[)1,B =+∞，所以()U ,1B =-∞ð，所以[)U 0,1A B =I ð.故选：A 【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题. 9．设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α； ③若m n ⊥，m α⊥，//αβ，则//n β；④若αβ⊥，l αβ=I ，//m α，m l ⊥，则m β⊥.其中正确的是（） A ．①② B ．②③C ．②④D ．③④【答案】C 【解析】【分析】根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可. 【详解】解：①：m 、n 也可能相交或异面，故①错 ②：因为αβ⊥，m β⊥，所以m α⊂或//m α，因为m α⊄，所以//m α，故②对 ③：//n β或n β⊂，故③错 ④：如图因为αβ⊥，l αβ=I ，在内α过点E 作直线l 的垂线a ，则直线a β⊥，a l ⊥又因为//m α，设经过m 和α相交的平面与α交于直线b ，则//m b 又m l ⊥，所以b l ⊥因为a l ⊥，b l ⊥，,b a αα⊂⊂ 所以////b a m ，所以m β⊥，故④对. 故选：C 【点睛】考查线面平行或垂直的判断，基础题.10．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（）A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U 【答案】C 【解析】【分析】将函数()f x 解析式化简，并求得()f x '，根据当[]11,3x ∈时()0f x >′可得()1f x 的值域；由函数()2g x x m =-++在[]21,3x ∈上单调递减可得()2g x 的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得m 的取值范围. 【详解】依题意()()222113311x x x x x f x x x ++++++==++ 121x x =+++，则()()2111f x x '=-+，当[]1,3x ∈时，()0f x >′，故函数()f x 在[]1,3上单调递增，当[]11,3x ∈时，()1721,24f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；而函数()2g x x m =-++在[]1,3上单调递减，故()[]21,1g x m m ∈-+，则只需[]721,1,124m m ⎡⎤⊆-+⎢⎥⎣⎦，故7122114m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得17942m ≤≤，故实数m 的取值范围为179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C. 【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性中的应用，恒成立与存在性成立问题的综合应用，属于中档题. 11．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = ) A ．85B ．65C ．45D ．25【答案】B 【解析】【分析】由题意知，3~(5,)3X B m +，由3533EX m =⨯=+，知3~(5,)5X B ，由此能求出()D X ．【详解】由题意知，3~(5,)3X B m +， 3533EX m ∴=⨯=+，解得2m =，3~(5,)5X B ∴，336()5(1)555D X ∴=⨯⨯-=．故选：B ．【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．12．已知直线l ：310kx y k --+=与椭圆22122:1(0)x yC a b a b+=>>交于A 、B 两点，与圆2C ：()()22311x y -+-=交于C 、D 两点.若存在[]2,1k ∈--，使得AC DB =u u u r u u u r ，则椭圆1C 的离心率的取值范围为（）A．⎣⎦B．3C．(0,3D．3【答案】A 【解析】【分析】由题意可知直线过定点即为圆心，由此得到,A B 坐标的关系，再根据点差法得到直线的斜率k 与,A B 坐标的关系，由此化简并求解出离心率的取值范围. 【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，且线:310l kx y k --+=过定点()3,1即为2C 的圆心，因为AC DB =u u u r u u u r ，所以1212236212C D C D x x x x y y y y +=+=⨯=⎧⎨+=+=⨯=⎩，又因为2222221122222222b x a y a b b x a y a b ⎧+=⎨+=⎩，所以()()2222221212b x x a y y -=--，所以2121221212y y x x b x x a y y -+=-⋅-+，所以[]2232,1b k a=-∈--，所以2212,33b a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22212,33a c a -⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()2121,33e ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以e ∈⎣⎦. 故选：A. 【点睛】本题考查椭圆与圆的综合应用，着重考查了椭圆离心率求解以及点差法的运用，难度一般.通过运用点差法达到“设而不求”的目的，大大简化运算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年高三诊断考试理科数学试题答案

2020年高三诊断考试试题答案数学（理科）1．B2．A 3．B4．C5．A 6．B 7．D8．B9．A 10．C11．Ｄ12．D11．【解析】设200(,)4x P x ，则过P 的切线斜率为02x k =，Q 点坐标为0(,1)x -02FQ k x \=-1FQ k k \×=-根据抛物线定义PF PQ = 1l \为FQ 的垂直平分线\x f g h k '''D C OB 为菱形，2''08'4454tan ,''16'28109'''=︒︒=∠D C B 62232''08'4454tan ''212'=⋅=︒⋅=∴D B OC 33''=C B 34''''22=--=∴BC C B BB CC 2272)3435(62''=+⨯=C C BB S 梯形22162662132276=⨯⨯⨯+⨯=∴表S .16．【解析】由余弦定理得︒=∠120A ，1413cos =C ,故2812sin =C.︒=-︒=+3029022AC B,得︒=∠150BIC ,在BIC ∆中，由正弦定理得72sin 14=⨯=CIB .-V 法一：由（Ⅰ）可知PB OE //，又PB AC ⊥，所以AC OE ⊥，⊥AC 平面PAB ，⊂AB 平面PAB ,所以AC AB ⊥，如图二面角为钝角，那么AB OE ，所成的角即为二面角E AC B --的补角，4π=∠PBA ,PB OE //，所以AB OE ，所成的角为4π，因此二面角E AC B --的大小为43π.....................................12分CABP DEO法二：以A 为坐标原点，AB ，AC ，AP 分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系，则21,21,21(),1,0,0(),0,1,1(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,0(--E P D C B A 所以有95%的把握认为，数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关..............................7分（Ⅲ）10.0850.16150.36250.24350.12450.045527.8()x cm =´+´+´+´+´+´= 20.0450.12150.24250.32350.20450.085532.6()x cm =´+´+´+´+´+´=1220x x \-<\该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果没有差异...............................12分20．【解析】C ABDx（Ⅰ）椭圆的标准方程为：22143x y +=.....................................4分（Ⅱ）由⑴可知(2,0),(0,A B ，设AM 的斜率为k ，则BN 斜率也为k 故直线AM 的方程为(2)y k x =-，直线BN的方程为y kx =-由223412(2)x y y k x ì+=ïí=-ïî得22234(2)12x k x +-=，即2222(34)1616120k x k x k +-+-=k \(y 因为,3232'2xax x x x a x f -+-=-=-）（由0322=-+-a x x 可得:当0412>-=∆a 即3<a 时,有2121,33,33x x a x a x >--=-+=又当)3,0(∈a 时，满足021>>x x ,所以有,0',0∈12<+∞）（）时）和（，（x f x x x 即）上）和（，）在（（+∞,012x x x f 为减函数;,0',12>∈）（）时（x f x x x 即）上，）在（（12x x x f 为增函数.0,0021<><x x a 时，有当,）（）（）时，（则x f x f x x ,0'01>∈为增函数,)(,0',1x f x f x x <+∞∈）（）时（为减函数;当0'03≤≤∆≥）（，时，x f a 恒成立，所以），）在（（∞+0x f 为减函数综上可知：所以）（x g 在），（21上有最小值为）（0000000132ln ln )(x x x x x x x g +-=+--=,又因为），（）则，（252121000∈+∈x x x ,所以），（在）（21000∈>x x g 上恒成立,即a x f x f ln 921-<+）（）（成立......................................................................….........12分22．【解析】（Ⅰ）由条件可知直线l 的普通方程为01-=+y x ，曲线1C 的直角坐标方程为02222=+-+y x y x ，根据曲线1C 的直角坐标方程可知1C 为以)1,1(-为圆心，以2为半径的圆，圆心1C 到直线l 的距离22=d ,由题意R R ∈∃∈∀21x x ，，使得）（）（21x g x f ≥成立，则有min min ）（）（x g x f ≥，即a a ++≥222所以有⎩⎨⎧+≥-≥-2222202）（）（a a a ，解之得[]04,a -∈........................................................................10分。

贵州省毕节市2020届高三诊断性考试(三)理科数学试卷及答案

毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）理科数学答案第 1 页共 6 页毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）理科数学参考答案及评分建议一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C A A D D A C B B二、填空题13. 3− 14.6π 15. 43− 16. ④ 三、解答题17. 解：（Ⅰ）当1>n 时 3133111111=++=++=−−−−n n n n n n a a a a b b 当1=n 时，21=b∴数列}{n b 是首项为2，公比为3的等比数列..................................…. 6分（Ⅱ）由（1）知1)3(21−×=+=n n n a b ∴1)3(21−=−n n a ∴121121)12)(12(2)12)(12](1)3(2[21+−−=+−=+−−=−n n n n n n a c n n n ∴122121112112151313111+=+−=+−−++−+−=n n n n n ....T n ...................…. 12分毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）理科数学答案第 2 页共 6 页18. 解：（1）每天准时提交作业的A 等学生人数为：301010003.0=××根据题意得到列联表 A 等非A 等合计每天准时提交作业30 70 100 偶尔没有准时提交作业5 35 40 合计35 105 140 841.3667.43141053510040)7053530(14022>≈=××××−××=K 所以有95%以上的把握认为成绩取得A 等与每天准时提交作业有关. .............…. 6分（2）成绩低于60分的学生共8人，其中每天准时提交作业的有5人，偶尔没有准时提交作业的有3人，所以随机变量4,3,2,1=X ．141705)1(483315==⋅==C C C x P ； 737030)2(482325==⋅==C C C x P ； 737030)3(481335==⋅==C C C x P ； 141705)4(480345==⋅==C C C x P ．随机变量X 的分布列为：随机变量X 的数学期望为：21447372141)(=×+×+×+×=X E .………12分毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）理科数学答案第 3 页共 6 页19.（1）证明：连接ANQ 四边形ABNM 的边长均为2，AN MB ⊥∴NC MB ⊥Q 且N NC AN =I⊥∴MB 面NAC⊂AC Q 面NACAC MB ⊥∴.. ...............................................................................................................…5分（2）连接MF BF ,ABC ΔQ 为正三角形，F 为AC 中点BF AC ⊥∴由（1）得MB AC ⊥，且B MB BF =IMBF AC 面⊥∴MFAC ⊥∴在MAF Δ中 1,2==AF MA Q3=∴MF 又3=BF Q ，6=MB222MB BF MF =+∴BF MF ⊥∴以F 为原点，FM FC FB ,,所在的直线分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系如图所示则)3,21,23(),3,0,0(),0,1,0(),0,0,0(),0,0,3(E M C F B )3,1,0(),3,0,3(),3,21,23(−=−==∴CM BM FE 设平面MBC 的法向量为),,(z y x =⎪⎩⎪⎨⎧=+−=+−∴03033z y z x 令1=z ，解得)1,3,1(=毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）理科数学答案第 4 页共 6 页设直线EF 与平面MBC 所成的角为θ则sin =θ分20. 解：（1）设),(),2,(11y x M p t Q −，则1212py x = 由p x y py x 2222=⇒= 所以p x y =′，所以切线MQ 的斜率为px k MQ 1=，故px t x p y 1112=−+，整理得022211=+−p py tx ，设),(22y x N ，同理可得022222=+−p py tx所以直线MN 的方程为0222=+−p py tx所以直线MN 恒过定点)20(p ，…..…….…….….….…….….….…….….….…….….…6分（2）由（1）得直线MN 的方程为2p p tx y += 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=p xy p p tx y 222可得0222=−−p tx x ， p p t p x x pt y y t x x +=++=+=+22121212)(,2 设H 为线段MN 的中点，则)2,(2p p t t H +，由于MN GH ⊥，而)2,(2p pt t GH −=，与向量1(pt ，平行，所以0)2(2=−+p p t p t t ，解得p t t ±==或0当0=t 时，p R G 2||==半径圆，π24p G 的面积为所以圆当p t ±=时，p R G 2||==半径圆，π22p G 的面积为所以圆….….…….….…….…. 12分毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）理科数学答案第 5 页共 6 页21. 解：（1）mxm x x m x f −=−=′11)(, 令0)(=′x f 得m x =当0>m 时，函数)(x f 的定义域为),0(+∞令0)(>′x f 得m x >；0)(<′x f 得m x <<0所以)(x f 的单调递减区间为),0(m ，单调递增区间为),(+∞m当0<m 时，函数函数)(x f 的定义域为)0,(−∞令0)(>′x f 得0<<x m ；0)(<′x f 得m x <所以)(x f 单调递减区间为),(m −∞，单调递增区间为)0,(m ，.….….…….….….….…6分（2）要证：e n <+++)311()311)(311(2L 只需证：21)]311()311)(311ln[(2<+++n L 即证：21)311ln()311ln()311ln(2<++++++n L 由（1）知，取1=m 时，)(x f 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，1)1()(=≥∴f x f ，即1ln ≥−x x1ln −≤∴x xn n 31)311ln(<+∴ n n 313131)311ln()311ln()311ln(22+++<++++++∴L L 21)311(21311)311(31<−=−−=n n 所以，原不等式成立.…….…….…….…….……..…….……….…….…….….…….. 12分22.解：（1）由01321231=−−⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=y x t y t x毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）理科数学答案第 6 页共 6 页因为222sin cos y x y x +=⎩⎨⎧==ρθρθρ且由0cos 40cos 42=−⇒=−θρρθρ所以4)2(042222=+−=−+y x x y x ，即所以直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程分别为和013=−−y x 4)2(22=+−y x ….….…….….…….….….…….….….…….….5分（2）解把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21231带入0422=−+x y x ，整理得0332=−−t t 设|||||,|||21t PM t PN == 所以3,32121−==+t t t t因为||||PN PM > 所以||1||11121t t PM PN −=−332121=+=t t t t ……….…….….……..……......…10分23. 解：（1）由6||≤−n mx66≤−≤−n mx0>m Qmn x m n 66+≤≤−∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+−=−∴1636mn m n 解得：3,3−==n m ….….…….….…….….….…….….….…….….5分（2）由3=+b a得6)2()1(=+++b a2,1−>−>b a Q2112(61316)2()1()2111(2111++++++=+++⋅+++=+++∴b a a b b a b a b a 323131=+≥.…….….….….….….….….….….…….....….....….....….....….....…......…10分。

2020年贵州省毕节市高考数学诊断试卷(三)2 (含答案解析)

2020年贵州省毕节市高考数学诊断试卷（三）2一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 如图，设全集U =R ，M ={x|x >2}，N ={0,1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {3}B. {0,1}C. {0,1，2}D. {0,1，2，3}2. 设z =21+i +2i ，则z −的虚部是( )A. 2B. 1C. −2D. −13. 已知命题p ：∀x ∈R ，sinx ≥0，则下列说法正确的是( )A. 非p 是特称命题，且是真命题B. 非p 是全称命题，且是假命题C. 非p 是全称命题，且是真命题D. 非p 是特称命题，且是假命题4. 已知A 、B 是两个事件，P(B)=14，P(AB)=18，P(A|B)的值为( )A. 12B. 14C. 18D. 1325. 定义在R 上的偶函数f(x)满足：对任意的x 1，x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2)，有(x 2−x 1)[f(x 2)−f(x 1)]<0.则( )A. f(1)<f(−2)<f(3)B. f(3)<f(1)<f(−2)C. f(一2)<f(1)<f(3)D. f(3)<f(−2)<f(1)6. 函数f(x)=−4x 2+12x 4的大致图象是( )A.B.C.D.7. 已知a ⃗ =(3,4)，|b ⃗ |=2，两向量夹角θ=60°，则a ⃗ ·b ⃗ 的值是( )A. 7B. 12C. 5D. 258. 执行所示的程序框图，如果输入a =3，那么输出的n 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 59. 体积为43的三棱锥P −ABC 的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，PA =2，∠ABC =π2，则球O 的表面积的最小值为( )A. 8πB. 9πC. 12πD. 16π10. 在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，若2a =b +c ，sin 2A =sinBsinC ，则△ABC 一定是( )．A. 锐角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 非等腰三角形11. 已知双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，过双曲线右焦点F 倾斜角为π4的直线与该双曲线的渐近线分别交于M 、N.若|FM|=2|FN|，则该双曲线的离心率等于( )A. √103B. √3C. √3或√103 D. √103或√10 12. 设函数f(x)=x1+|x|，则使得f(x)>f(2x −1)成立的x 的取值范围是( )A. (−∞,0)B. (−∞,1)C. (13,1)D. (−13,13)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. (x +y)(x −y)8的展开式中，x 2y 7的系数为______．14. 在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AC =AB =AA 1=2，E 为BC 的中点，BC =2AE =2√2，则异面直线AE 与A 1C 所成的角是______． 15. 过椭圆x 24+y 22=1的右顶点A 作斜率为−1的直线交椭圆于另一点B ，则点B 的坐标为________．16.有下列命题：①y=cos(x−π4)cos(x+π4)的图象中相邻两个对称中心的距离为π；②y=x+3x−1的图象关于点(−1,1)对称；③关于x的方程ax2−2ax−1=0有且仅有一个实根，则a=−1；④命题p:对任意x∈R，都有sinx≤1；则¬p:存在x∈R，使得sinx>1.其中真命题的序号是__________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知数列{b n}中，b1=1，b n+1=2b n+3，n∈N∗．(1)求证：{b n+3}是等比数列．(2)若c n=log2(b n+3)，求数列{1c n c n+1}的前n项和R n．18.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是815．(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和均值．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.87919.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为正三角形，且E，F分别为AD，AB的中点，PE⊥平面ABCD，BE⊥平面PAD．(Ⅰ)求证：BC⊥平面PEB；(Ⅱ)求EF与平面PDC所成角的正弦值．20.已知抛物线E：y2=4x，过点P(0,2)作两条互相垂直的直线m，n，直线m交E于不同两点A，B，直线n交E于不同两点C，D，记直线m的斜率为k．(1)求k的取值范围；(2)设线段AB，CD的中点分别为M，N，证明：直线MN过定点Q(2,0)．21.已知函数f(x)=aln(x+1)+(x−1)2．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)试证对任意的n∈N∗，有1+322+532+⋯+2n−1n2<√n+1．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线P的参数方程为{x=t2 4y=t(t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2−8ρcosθ+15=0．(1)求曲线P的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)点M为曲线P上的动点，N为曲线C上的动点，求|MN|的最小值．23.已知函数f(x)=|x−m|−|x+2m|的最大值是3，其中m>0．(1)求m的值；(2)若实数a，b满足ab>0，且a2+b2=m2，求证：a3b +b3a≥1．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：由图可知图中阴影部分所表示的集合C U(M∩N)，∵全集U=R，M={x|x>2}，N={0,1，2，3}，∴C U M={x|x≤2}，∴C U(M∩N)={0,1，2}，故选：C．由Vemn可知图中阴影部分所表示的集合C U(M∩N)，求出集合M的补集，再根据交集的定义即可求出．本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．2.答案：D解析：解：∵z=21+i +2i=2(1−i)(1+i)(1−i)+2i=1−i+2i=1+i，∴z−=1−i，∴z−的虚部是−1，故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：A解析：【分析】本题考查全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定，属于基础题．根据题意，即可求出结果．【解答】解：命题p：∀x∈R，sinx≥0，该命题为假命题．非p是特称命题，且是真命题．故选：A．4.答案：A解析：【分析】本题考查概率的求法，涉及到条件概率，是基础题．由P(B)=14，P(AB)=18，利用条件概率计算公式能求出P(A|B)的值．【解答】解：∵A 、B 是两个事件，P(B)=14，P(AB)=18， ∴P(A|B)=P(AB)P(B)=1814=12．故答案为：A ．5.答案：D解析：解：由题意得，对任意的x 1，x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2)，(x 2−x 1)[f(x 2)−f(x 1)]<0， ∴f(x)在[0,+∞)上单调递减，∵f(x)是定义在R 上的偶函数，∴f(−2)=f(2)， ∵0<1<2<3，∴f(1)>f(2)>f(3)，故选：D由(x 2−x 1)[f(x 2)−f(x 1)]<0和函数单调性的定义判断出函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，再由偶函数的关系式将f(−2)转化为f(2)，再由自变量的大小判断出三者的大小关系．本题考查了函数的单调性和奇偶性的综合应用，难度不大．6.答案：D解析：解：函数f(x)=−4x 2+12x 4是偶函数，排除选项B ，当x =2时，f(2)=−1532<0，对应点在第四象限，排除A ，C ；故选：D ．利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可．本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力．7.答案：C解析：【分析】本题考查了数量积的定义，属于基础题．利用数量积的定义即可得出．【解答】解：∵a⃗ =(3,4)，∴|a ⃗ |=5．又|b ⃗ |=2，两向量夹角θ=60°，。

贵州省毕节地区2019-2020学年高考数学三模考试卷含解析

贵州省毕节地区2019-2020学年高考数学三模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】画出曲线与围成的封闭区域，表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，然后结合图形求解可得所求范围．【详解】画出曲线与围成的封闭区域，如图阴影部分所示．表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，设，结合图形可得或，由题意得点A,B的坐标分别为，∴，∴或，∴的取值范围为．故选D．【点睛】解答本题的关键有两个：一是根据数形结合的方法求解问题，即把看作两点间连线的斜率；二是要正确画出两曲线所围成的封闭区域．考查转化能力和属性结合的能力，属于基础题． 2．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭ C ．21,e e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】求出导函数()f x '，确定函数的单调性，确定函数的最值，根据零点存在定理可确定参数范围．【详解】21ln ()2()xf x x e x-'=--，当(0,)x e ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当(,)x e ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，∴在(0,)+∞上()f x 只有一个极大值也是最大值21()f e e a e=+-，显然0x →时，()f x →-∞，x →+∞时，()f x →-∞，因此要使函数有两个零点，则21()0f e e a e =+->，∴21a e e<+．故选：B ．【点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的最值，根据零点存在定理确定参数范围．3．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（） A ．2 B 5C 10D ．23【答案】B 【解析】【分析】由题中垂直关系，可得渐近线的方程，结合222c a b =+，构造齐次关系即得解【详解】双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直．∴双曲线的渐近线方程为12y x =±． 12b a ∴=，得2222214,4b ac a a =-=．则离心率52c e a ==．故选：B 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 4．若某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是（）A ．36 cm 3B ．48 cm 3C ．60 cm 3D ．72 cm 3【答案】B 【解析】试题分析：该几何体上面是长方体，下面是四棱柱；长方体的体积，四棱柱的底面是梯形，体积为，因此总的体积.考点：三视图和几何体的体积.5．已知函数2()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是（） A ．12a >-B ．1016a <<C ．116a >或102a -<< D ．116a >【答案】D 【解析】【分析】先求函数在(1,4)上不单调的充要条件，即()0f x '=在(1,4)上有解，即可得出结论. 【详解】21241()24--'=--=ax ax f x ax a x x，若()f x 在(1,4)上不单调，令2()241=--g x ax ax ，则函数2()241=--g x ax ax 对称轴方程为1x = 在区间(1,4)上有零点（可以用二分法求得）. 当0a =时，显然不成立；当0a ≠时，只需0(1)210(4)1610a g a g a >⎧⎪=--<⎨⎪=->⎩或0(1)210(4)1610a g a g a <⎧⎪=-->⎨⎪=-<⎩，解得116a >或12a <-.故选:D. 【点睛】本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件，要注意二次函数零点的求法，属于中档题. 6．已知集合{}2|320M x x x =-+≤，{|N x y ==若M N M ⋂=，则实数a 的取值范围为（） A ．(,1]-∞ B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞【答案】A 【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合M的表示，求解函数y =的定义域化简集合N 的表示，根据M N M ⋂=可以得到集合M 、N 之间的关系，结合数轴进行求解即可.【详解】{}{}2|320|12M x x x x x =-+≤=≤≤，{{}||N x y x x a ===≥.因为M N M ⋂=，所以有M N ⊆，因此有1a ≤. 故选：A 【点睛】本题考查了已知集合运算的结果求参数取值范围问题，考查了解一元二次不等式，考查了函数的定义域，考查了数学运算能力.7．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ,1AA c =u u u r r ，则与BM u u u u r相等的向量是（）A ．1122a b c ++r r rB ．1122a b c --+r r rC ．1122a b c -+r r rD ．1122-++r r ra b c【答案】D 【解析】【分析】根据空间向量的线性运算，用,,a b c r r r 作基底表示BM u u u u r即可得解.【详解】根据空间向量的线性运算可知11BM BB B M =+u u u u r u u u r u u u u r11112AA B D =+u u u r u u u u r()1111112AA B A A D =++u u u r u u u u r u u u u r()112AA AB AD =+-+u u u r u u u r u u u r因为,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ,1AA c =u u ur r ，则()112AA AB AD +-+u u u r u u u r u u u r1122a b c =-++r r r即1122BM a b c =-++u u u u r r r r ，故选：D. 【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题. 8．下图所示函数图象经过何种变换可以得到sin 2y x =的图象（）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位【答案】D 【解析】【分析】根据函数图像得到函数的一个解析式为()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据平移法则得到答案. 【详解】设函数解析式为()()sin f x A x b ωϕ=++，根据图像：1,0A b ==，43124T πππ=-=，故T π=，即2ω=， sin 1126f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2,3k k Z πϕπ=+∈，取0k =，得到()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，函数向右平移6π个单位得到sin 2y x =. 故选：D . 【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 9．函数()1log 1a x f x x x +=+（01a <<）的图象的大致形状是（） A ． B ． C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】对x 分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象. 【详解】()()()log 11log log 101log 0.a a a ax x x f x x x x x x x ⎧--<-+⎪==--<<⎨+⎪>⎩，，，，，故选C ．【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 10．已知集合{}{}2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =I ð( ) A ．()1,3- B ．[]1,3- C ．[]1,4- D ．()1,4-【答案】B 【解析】【分析】先由2340x x -->得4x >或1x <-，再计算R ()ðA B I 即可. 【详解】由2340x x -->得4x >或1x <-，()(),14,A ∴=-∞-⋃+∞，[]R 1,4ðA =-,又{}13B x x =-≤≤，[]R ()1,3A B ∴=-I ð.故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集的运算，考查学生的运算求解能力. 11．若函数()()2sin 2cos f x x x θ=+⋅（02πθ<<）的图象过点()0,2，则（）A ．函数()y f x =的值域是[]0,2B ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是()y f x =的一个对称中心 C ．函数()y f x =的最小正周期是2π D ．直线4x π=是()y f x =的一条对称轴【答案】A 【解析】【分析】根据函数()f x 的图像过点()0,2，求出θ，可得()cos21f x x =+，再利用余弦函数的图像与性质，得出结论. 【详解】由函数()()2sin 2cos f x x x θ=+⋅（02πθ<<）的图象过点()0,2，可得2sin 22θ=，即sin 21θ=，22πθ∴=，4πθ=，故()()22sin 2cos 2cos cos21f x x x x x θ=+⋅==+，对于A ，由1cos21x -≤≤，则()02f x ≤≤，故A 正确；对于B ，当4x π=时，14f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，故B 错误；对于C ，22T ππ==，故C 错误；对于D ，当4x π=时，14f π⎛⎫=⎪⎝⎭，故D 错误；故选：A 【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦公式、三角函数的图像与性质，需熟记性质与公式，属于基础题. 12．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值 0.439 0.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年 D ．早于公元前6000年【答案】D 【解析】【分析】先理解题意，然后根据题意建立平面几何图形，在利用三角函数的知识计算出冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角，即可得到正确选项．【详解】解：由题意，可设冬至日光与垂直线夹角为α，春秋分日光与垂直线夹角为β，则αβ-即为冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角，将图3近似画出如下平面几何图形：则16tan 1.610α==，169.4tan 0.6610β-==， tan tan 1.60.66tan()0.4571tan tan 1 1.60.66αβαβαβ---==≈++⨯g ．0.4550.4570.461<<Q ，∴估计该骨笛的大致年代早于公元前6000年．故选：D ．【点睛】本题考查利用三角函数解决实际问题的能力，运用了两角和与差的正切公式，考查了转化思想，数学建模思想，以及数学运算能力，属中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

贵州省毕节地区2019-2020学年高考数学三模试卷含解析

贵州省毕节地区2019-2020学年高考数学三模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线y bx a =+$$$近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )A ．线性相关关系较强，b 的值为1.25B ．线性相关关系较强，b 的值为0.83C ．线性相关关系较强，b 的值为－0.87D ．线性相关关系太弱，无研究价值【答案】B 【解析】【分析】根据散点图呈现的特点可以看出，二者具有相关关系，且斜率小于1. 【详解】散点图里变量的对应点分布在一条直线附近，且比较密集，故可判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的线性相关关系，且直线斜率小于1，故选B. 【点睛】本题主要考查散点图的理解，侧重考查读图识图能力和逻辑推理的核心素养.2．已知双曲线C ：2214x y -=，1F ，2F 为其左、右焦点，直线l 过右焦点2F ，与双曲线C 的右支交于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，若223AF BF =，则直线l 的斜率为( )A ．1B ．2-C ．1-D ．2【答案】D 【解析】【分析】由|AF 2|＝3|BF 2|，可得223AF F B u u u u v u u u u v=.设直线l 的方程x ＝5m ＞0，设()11,A x y ，()22,B x y ，即y 1＝﹣3y 2①，联立直线l 与曲线C,得y 1+y 2＝-24m -②，y 1y 2＝214m -③，求出m 的值即可求出直线的斜率. 【详解】双曲线C ：2214x y -=，F 1，F 2为左、右焦点，则F 20），设直线l 的方程x ＝，m ＞0，∵双曲线的渐近线方程为x ＝±2y ，∴m≠±2，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且y 1＞0，由|AF 2|＝3|BF 2|，∴223AF F B u u u u v u u u u v =，∴y 1＝﹣3y 2①由22{440x my x y =--=，得()22410m y -++=∴△＝（）2﹣4（m 2﹣4）＞0，即m 2+4＞0恒成立，∴y 1+y 2＝y 1y 2＝214m -③，联立①②得220y -=>，联立①③得2221304y m -=<-，224y m ∴=-，2221123y m =-即：221123m =-⎝⎭，0m >，解得：12m =，直线l 的斜率为2，故选D ．【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题．3．若x 、y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为（）A ．5B ．9C ．6D ．12【答案】C 【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线32z x y =+，找出直线在y 轴上的截距最大时对应的最优解，代入目标函数计算即可. 【详解】作出满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩的可行域如图阴影部分（包括边界）所示．由32z x y =+，得322z y x =-+，平移直线322z y x =-+，当直线322zy x =-+经过点()2,0时，该直线在y 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 32206z =⨯+⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线的方法找到最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题.4．若x ∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c【答案】A 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】 ∵x ∈（0，1）， ∴a ＝lnx ＜0， b ＝（12）lnx ＞（12）0＝1， 0＜c ＝e lnx ＜e 0＝1，∴a ，b ，c 的大小关系为b ＞c ＞a ．故选：A ．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．已知正三角形ABC 的边长为2，D 为边BC 的中点，E 、F 分别为边AB 、AC 上的动点，并满足2AE CF =u u u v u u u v ，则DE DF ⋅u u u v u u u v的取值范围是（）A ．11[,]216- B ．1(,]16-∞ C ．1[,0]2-D ．(,0]-∞【答案】A 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，求出直线:3(1)AB y x =+，:3(1)AC y x =--设出点(,3(1)),(,3(1))E m m F n n +--，通过||2||AE CF =u u u r u u u r，找出m 与n 的关系．通过数量积的坐标表示，将DE DF ⋅u u u r u u u r表示成m 与n 的关系式，消元，转化成m 或n 的二次函数，利用二次函数的相关知识，求出其值域，即为DE DF ⋅u u u r u u u r的取值范围．【详解】以D 为原点，BC 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建系，设(0,3),(1,0),(1,0)A B C -，则直线:3(1)AB y x =+ ，:3(1)AC y x =-- 设点(,3(1)),(,3(1))E m m F n n +--，10,01m n -≤<<≤所以(,3),(1,3(1))AE m m CF n n ==---u u u r u u u r由||2||AE CF =u u u r u u u r 得224(1)m n =- ，即2(1)m n =- ，所以22713(1)(1)4734()816DE DF mn m n n n n ⋅=-+-=-+-=--+u u u r u u u r ，由12(1)0m n -≤=-<及01n <≤，解得112n ≤<，由二次函数2714()816y n =--+的图像知，11[,]216y ∈-，所以DE DF ⋅u u u r u u u r 的取值范围是11[,]216-．故选A ．【点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用，以及转化与化归思想的运用． 6．已知函数()cos()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2ϕπ<），将函数()f x 的图象向左平移34π个单位长度，得到函数()g x 的部分图象如图所示，则1()3f x =是3212x g π⎛⎫+= ⎪⎝⎭的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】【分析】先根据图象求出函数()g x 的解析式,再由平移知识得到()f x 的解析式,然后分别找出1()3f x =和2123x g π⎛⎫+= ⎪⎝⎭的等价条件,即可根据充分条件,必要条件的定义求出. 【详解】设()()sin g x A x ωμ=+,根据图象可知,371,24612A T T πππω⎛⎫==--⇒=⇒= ⎪⎝⎭,再由77sin 211212g ππμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 取3πμ=-, ∴()sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. 将函数()g x 的图象向右平移34π个单位长度,得到函数()f x 的图象, ∴33()sin 2cos 24433f x g x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.11()cos 2333f x x π⎛⎫=⇔-= ⎪⎝⎭,sin 2126x g x ππ⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令6x πθ=-,则21sin cos 212sin 3θθθ=⇒=-=,显然,1cos 2sin 3θθ=⇒=∴1()3f x =是212x g π⎛⎫+= ⎪⎝⎭的必要不充分条件. 故选：B ．【点睛】本题主要考查利用图象求正(余)弦型函数的解析式,三角函数的图形变换, 二倍角公式的应用,充分条件,必要条件的定义的应用,意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力,属于中档题.7．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（）A ．13B ．C D ．23【答案】C试题分析：设AC BD 、的交点为O ，连接EO ，则AEO ∠为,AE SD 所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为a，则1,,222AE a EO a OA a ===，所以222cos 2AE OA EO AEO AE OA +-∠=⋅2221)())a +-==，故C 为正确答案．考点：异面直线所成的角．8．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且21PF PF >，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，若112PF F F =，则2133e e +的最小值为（） A．6+ B．6+C ．8D ．6【答案】C 【解析】【分析】由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简2133e e +，结合基本不等式即可求解.【详解】设椭圆的长半轴长为a ，双曲线的半实轴长为a '，半焦距为c ，则1ce a=，2c e a ='，设2PF m =由椭圆的定义以及双曲线的定义可得：1222m PF PF a a c +=⇒=+，2122mPF PF a a c ''-=⇒=- 则2133e e +33322633322m m c c a c c c m m c a c c c c ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+=+=++'⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭68≥+= 当且仅当73a c =时，取等号. 故选：C ．本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式，属于中等题. 9．已知AB 是过抛物线24y x =焦点F 的弦，O 是原点，则OA OB ⋅=u u u r u u u r（） A ．－2 B ．－4C ．3D ．－3【答案】D 【解析】【分析】设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，设AB ：1x my =+，联立方程得到124y y =-，计算 22121216y y OA OB y y ⋅=+u u u r u u u r 得到答案.【详解】设211,4y A y ⎛⎫⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，故22121216y y OA OB y y ⋅=+u u u r u u u r . 易知直线斜率不为0，设AB ：1x my =+，联立方程214x my y x =+⎧⎨=⎩，得到2440y my --=，故124y y =-，故221212316y y OA OB y y ⋅=+=-u u u r u u u r .故选：D . 【点睛】本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为1x my =+可以简化运算，是解题的关键 .10．第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P ，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N 个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n 个，已知圆环半径为1，则比值P 的近似值为( )A ．8Nnπ B ．12nNπ C ．8nNπ D ．12Nnπ【答案】B 【解析】【分析】根据比例关系求得会旗中五环所占面积，再计算比值P . 【详解】设会旗中五环所占面积为S ，由于S 60n N =，所以60n S N=，故可得5S P π==12n Nπ. 故选：B. 【点睛】本题考查面积型几何概型的问题求解，属基础题.11．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如()221nn N +∈的素数(如：02213+=)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是( ) A ．215B ．15C ．415D ．13【答案】B 【解析】【分析】基本事件总数15n =，能表示为两个不同费马素数的和只有835=+，20317=+，22517=+，共有3个，根据古典概型求出概率．【详解】在不超过30的正偶数中随机选取一数，基本事件总数15n =能表示为两个不同费马素数的和的只有835=+，20317=+，22517=+，共有3个则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是31155P == 本题正确选项：B 【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法解决古典概型问题，是基础题． 12．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知23C π=，1c =．当,a b 变化时，若z b a λ=+存在最大值，则正数λ的取值范围为 A ．(0,1) B ．(0,2)C ．1(,2)2D ．(1,3)【答案】C 【解析】【分析】【详解】因为23C π=，1c =，所以根据正弦定理可得sin sin sin a b c A B C ===，所以a A =，b B =，所以sin()])sin 32z b a B A B B B λλλπ=+==+-=-+])B B φ=+，其中tan φ=，03B π<<，因为z b a λ=+存在最大值，所以由2,2B k k φπ+=+π∈Z ，可得22,62k k k φπππ+<<π+∈Z ，所以tan φ>>，解得122λ<<，所以正数λ的取值范围为1(,2)2，故选C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届贵州省毕节市2017级高三三诊考试数学(理)试卷参考答案

−
1 2n +1
=1−
1 2n +1
=
2n 2n +1
...................….
12分
毕节市 2022002届0届高贵三州年省级毕诊节断市性2考01试7级（高三三）三理诊科考数试学数答学案（理第）1试页卷共 6 页
18. 解：（1）每天准时提交作业的 A 等学生人数为：
0.03×100×10 = 30
3)
=
C53 ⋅ C31 C84
=
30 70
=
3 7
；
P(x = 4) =
C54 ⋅ C30 C84
=
5 70
=1． 14
随机变量 X 的分布列为：
X
1
2
3
4
1
3
P
14
7
3
1
7
14
随机变量 X 的数学期望为： E( X ) = 1× 1 + 2× 3 + 3× 3 + 4× 1 = 5 .………12 分 14 7 7 14 2
则 B( 3,0,0), F (0,0,0),C(0,1,0), M (0,0, 3), E( 3 , 1 , 3) 22
∴ FE = ( 3 , 1 , 3), BM = (− 3,0, 3),CM = (0,−1, 3) 22
设平面 MBC 的法向量为 n = (x, y, z)
∴
⎪⎧− ⎨
3x +
（2）由（1）得直线 MN 的方程为 y = tx + p p2
由
⎧ ⎪⎪ ⎨
y
⎪ ⎪⎩
y
= =
tx + p x2 2p

贵州省毕节市高考数学三模试卷(理科)

贵州省毕节市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·肇庆模拟) 已知全集，集合 , 则（）A . { 0,1, 3,4,5}B . { 1, 3,4,5}C . {1,2,3,4,5}D . {0, 1,2,3,4,5}2. （2分）已知复数z满足，其中是虚数单位，则复数的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （2分）等差数列的前n项和为Sn ，已知，,则m= （）A . 38B . 20C . 10D . 94. （2分）⊿ABC的三个顶点分别是则AC边上的高BD长为（）A .B . 4C . 5D .5. （2分）已知A，B是双曲线的两个顶点，P为双曲线上（除顶点外）的一点，若直线PA，PB的斜率乘积为，则双曲线的离心率e＝（）A .B .C .D .6. （2分）一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·北京期中) 某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是（）A . 不增不减B . 约增1.4%C . 约减9.2%D . 约减7.8%8. （2分）某程序的框图如右图所示，若执行该程序，输出的S值为（）A . 45B . 36C . 25D . 169. （2分） (2017高二下·深圳月考) 在某次运动会中，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A . 36种B . 12种C . 18种D . 48种10. （2分）以下推导过程中，有误的是（）A .B .C .D .11. （2分）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则n=（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·临川模拟) 已知函数f（x）= ，若函数f（x）有最大值M，则M的取值范围是（）A . （，0）B . （0， ]C . （0， ]D . （， ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·大连模拟) 在（a+b）n的二项展开式中，若奇数项的二项式系数的和为128，则二项式系数的最大值为________（结果用数字作答）．14. （1分） (2016高二上·上海期中) 已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=________．15. （1分）(2017·绵阳模拟) 若实数x、y满足，则x+2y的最小值是________．16. （1分）在棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，E为底面BCD上一点，若E到三个侧面的距离分别为3，4，5，则以线段AE为直径的球的表面积为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高二上·宁阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）= ．（1）证明：a、c、b成等差数列；（2）求cosC的最小值．18. （10分）(2018·绵阳模拟) 十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，其频率分布直方图如图所示.（1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以40元/千克收购；B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.19. （10分）(2018·大新模拟) 如图，四棱锥中，为等边三角形，，平面平面，点为的中点，连接 .（1）求证:平面PEC 平面EBC；（2）若，且二面角的平面角为，求实数的值.20. （10分）(2018·河南模拟) 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，，分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线交椭圆于不同两点， . 为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.21. （10分） (2018高三上·玉溪月考) 已知函数 .（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，试判断函数的零点个数，并说明理由.22. （10分）(2017·达州模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．（1）若l的参数方程中的时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；（2）若点P（0，2），l和曲线C交于A，B两点，求．23. （5分） (2017高三上·荆州期末) 已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥﹣2的解集M；（Ⅱ）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

2020届高三数学下学期第三次诊断考试试题理(含解析)

2020届高三数学下学期第三次诊断考试试题理（含解析）（本试卷共3页，大题3个，小题22个．答案要求写在答题卡上）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过解不等式分别得到集合，然后再求出即可．【详解】由题意得，，∴．故选C．【点睛】解答本题的关键是正确得到不等式的解集，需要注意的是在解对数不等式时要注意定义域的限制，这是容易出现错误的地方，属于基础题．2.复数，其中为虚数单位，则的虚部为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数共轭的概念得到，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】虚部为-1，故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3.已知，，均为锐角，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，可得，利用三角函数的基本关系式，分别求得的值，利用，化简运算，即可求解.【详解】由题意，可得α，β均锐角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sin α＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.把60名同学看成一个总体，且给60名同学进行编号，分5为00，01，…，59，现从中抽取一容量为6样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11列开始向右读取，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为（）A. 32B. 38C. 39D. 26【解析】【分析】从随机数表的倒数第5行第11列开始，依次向右读取两位数，大于等于60的数据应舍去，与前面取到的数据重复的也舍去，直到取足6个样本号码为止．【详解】根据随机数表抽取样本的六个号码分别为：18，00，38，58，32，26；所以抽取样本的第6个号码为26.故选：D.【点睛】本题主要考查了抽样方法，随机数表的使用，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的，属于基础题．5.如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【解析】【分析】根据几何体分析正视图和侧视图的形状，结合题干中的数据可计算出结果.【详解】由三视图的性质和定义知，三棱锥的正视图与侧视图都是底边长为高为的三角形，其面积都是，正视图与侧视图的面积之和为，故选：A.【点睛】本题考查几何体正视图和侧视图的面积和，解答的关键就是分析出正视图和侧视图的形状，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.6.在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据“是方程的两根”与“”的互相推出情况，判断出是何种条件.【详解】因为，所以，所以等比数列中，所以；又因为在常数列中，，但是不是所给方程的两根．所以在等比数列中，“是方程的两根”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查数列与充分、必要条件的综合应用，难度一般.在等比数列中，若，则有.7.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为（）A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，【答案】D【解析】【分析】根据散点图和回归方程的表达式，得到两个变量的关系，A根据散点图可求得两个量的极差，进而得到结果；B，根据回归方程可判断正相关；C将190代入回归方程可得到的是估计值，不是准确值，故不正确；D，根据回归方程x的系数可得到增量为11.6厘米，但是回归方程上的点并不都是准确的样本点，故不正确.【详解】A，身高极差大约为25，臂展极差大于等于30，故正确；B，很明显根据散点图像以及回归直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长一些，故正确；C，身高为190厘米，代入回归方程可得到臂展估计值等于189.65厘米，但是不是准确值，故正确；D，身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米，但并不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本点,故说法不正确.故答案为D.【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为5，2，则输出的等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】当时，，满足进行循环的条件；当时，满足进行循环的条件；当时，满足进行循环的条件；当时，不满足进行循环的条件，故输出的值为.故选：C．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则=A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据题意写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线y2＝2x 的方程组成方程组，消去y得到关于x的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB的长．【详解】解：抛物线C：y2＝2x的焦点为F（，0），准线为l：x＝﹣，设M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到准线的距离分别为dM，dN，由抛物线的定义可知|MF|＝dM＝x1+，|NF|＝dN＝x2+，于是|MN|＝|MF|+|NF|＝x1+x2+1．∵，则，易知：直线MN的斜率为±，∵F（，0），∴直线PF的方程为y＝±（x﹣），将y＝±（x﹣），代入方程y2＝2x，得3（x﹣）2＝2x，化简得12x2﹣20x+3＝0，∴x1+x2，于是|MN|＝x1+x2+11故选：B．点睛】本题考查抛物线的定义和性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．10.已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】与,相减得公共弦所在直线方程：，即，所以由得，即，因此，选D.点睛：在利用基本不等式求最值或值域时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11.已知为双曲线的右焦点，定点为双曲线虚轴的一个顶点，过的直线与双曲线的一条渐近线在轴左侧的交点为，若，则此双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设，渐近线方程为，求出AF的方程与联立可得，利用，可得的关系，即可求出双曲线的离心率．【详解】设，渐近线方程为，则直线的方程为，与联立可得，∵，，，∴，故选：A．【点睛】本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求导分析函数在时的单调性、极值，可得时，满足题意，再在时，求解的x的范围，综合可得结果.【详解】当时，，令，则；，则，∴函数在单调递增，在单调递减.∴函数在处取得极大值为，∴时，的取值范围为，∴又当时，令，则，即，∴综上所述，的取值范围为.故选C.【点睛】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，，与的夹角为，则__________.【答案】3.【解析】【分析】先求，再分别根据向量数量积定义以及数量积运算绿求，即可得出结果.【详解】因为，，又，所以.故答案：3.【点睛】本题考查了向量数量积以及向量的模，考查基本分析求解能力，属于基础题.14.的展开式的常数项是_________．【答案】【解析】【分析】由于的通项为，可得的展开式的常【详解】由于的通项为，故由题意得或,故的展开式的常数项是，故选：．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．15.已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．【答案】【解析】设，则，由题意可得故当时，由不等式，可得，或求得，或故答案为（16.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测：甲说：我不是第三名;乙说：我是第三名;丙说：我不是第一名.若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是__________.【答案】甲【解析】【分析】若甲正确,则乙与丙错误.则甲不是第三名,乙不是第三名,丙是第一名,矛盾,假设不成立;若乙正确,甲与丙错误.则甲是第三名,乙是第三名,丙是第一名,矛盾,假设不成立;若丙正确,甲与乙错误.则甲是第三名,乙不是第三名,丙不是第一名,即乙是第一名,丙是第二名,甲是第三名,假设成立.【详解】解:若甲的预测正确,乙与丙预测错误.则甲不是第三名,乙不是第三名,丙是第一名,即甲乙丙都不是第三名,矛盾,假设不成立;若乙的预测正确,甲与丙预测错误.则甲是第三名,乙是第三名,丙是第一名,即甲乙都是第三名,矛盾,假设不成立;若丙的预测正确,甲与乙预测错误.则甲是第三名,乙不是第三名,丙不是第一名,即乙是第一名,丙是第二名,甲是第三名,假设成立.故答案为:甲【点睛】本题主要考查合情推理和演绎推理,考查学生的逻辑推理能力和辨析能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤）17.在平面四边形中，已知，，，.（1）求；（2）求周长的最大值.【答案】（1）（2）15【解析】【分析】（1）设,,则,利用正弦定理求出,在利用余弦定理,或,最后检验即可得出结果.（2）设,利用正弦定理有,从而得出和的表示方法,然后,即可得出周长最大值.【详解】解:（1）由条件即求的长,在中,设,,则,∵,∴,∴整理得,解得或.当时可得,与矛盾,故舍去∴（2）在中,设,则∴,∴∴周长最大值为15.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理解三角形,考查三角形周长的最大值,是中档题.18.如图所示，四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形，，，，是中点，点在线段上.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求实数使直线与平面所成角和直线与平面所成角相等.【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)【解析】【分析】(Ⅰ)由线面垂直的判定定理，先证明平面，进而可得；（Ⅱ）先结合(Ⅰ)证明底面，以为原点，延长线、、分别为、、轴建系，用表示出直线的方向向量与平面的法向量的夹角余弦值，以及直线的方向向量与平面的法向量的夹角余弦值，根据两角相等，即可得出结果.【详解】(Ⅰ)解：中，∴∴；连，中∴∴，∴又∴平面∴(Ⅱ)由（1）：，又侧面底面于，∴底面，∴以为原点，延长线、、分别为、、轴建系；∴，，,，，∴，，，设，（），则，设平面的一个法向量，则，可得又平面的一个法向量由题：，即解得：【点睛】本题主要考查线面垂直的性质和已知线面角之间的关系求参数的问题，对于线面角的问题，通常用空间向量的方法，求出直线的方向向量以及平面的法向量，即可求解，属于常考题型.19.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）详分布列见解析，.【解析】【分析】（1）记事件｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝｛顾客抽奖1次获一等奖｝，｛顾客抽奖1次获二等奖｝，｛顾客抽奖1次能获奖｝，则可知与相互独立，与互斥，与互斥，且，，，再利用概率的加法公式即可求解；（2）分析题意可知，分别求得；；；，即可知的概率分布及其期望.【详解】（1）记事件｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝，｛顾客抽奖1次获一等奖｝，｛顾客抽奖1次获二等奖｝，｛顾客抽奖1次能获奖｝，由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，且，，，∵，，∴，，故所求概率为；（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，∴，于是；；；，故的分布列为的数学期望为.考点：1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望.【名师点睛】本题主要考查了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注.20.已知椭圆的离心率，过右焦点且垂直于轴的弦长为2．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，求的面积取最大值时的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率和椭圆的几何性质，即可求出结果；（2）联立方程得消去，得，再根据韦达定理和弦长公式可得，由点到直线的距离公式可得点到直线的距离，由面积公式可得，再令，利用导数在函数最值中的应用，即可求出结果.【详解】解：(1)设右焦点，代入椭圆方程得由题意知解得∴椭圆的方程为．(2)联立方程得消去，得，，∴．设，，∴，，∴．又点到直线的距离，∴．令，则，令，得或或，当时，；当时，；当时，；当时，．又，，∴，∴当时，的面积取得最大值，最大值为．【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，以及直线与椭圆的位置关系和椭圆中三角形面积最值的求法，属于中档题.21.已知函数，．（1）求函数的单调区间及极值；（2）设，当时，存在，，使方程成立，求实数的最小值．【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为.函数有极大值且为，没有极小值.（2）【解析】【分析】（1）通过求导，得到导函数零点为，从而可根据导函数正负得到单调区间，并可得到极大值为，无极小值；（2）由最大值为且可将问题转化为有解；通过假设，求出的最小值，即为的最小值.【详解】（1）由得：令，则，解得当时，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为当时，函数有极大值，没有极小值（2）当时，由（1）知，函数在处有最大值又因为方程有解，必然存在，使，等价于方程有解，即在上有解记，，令，得当时，，单调递减当时，，单调递增所以当时，所以实数的最小值为【点睛】本题考查利用导数求解函数单调区间和极值、能成立问题的求解.解题关键是能够将原题的能成立问题转化为方程有解的问题，从而进一步转化为函数最值问题的求解，对于学生转化与化归思想的应用要求较高.【选修4-4：极坐标与参数方程】22.在平面直角坐标系中，曲线（为参数）．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（1）求曲线的普通方程及的直角坐标方程；（2）设在曲线上对应的点分别为为曲线上的点，求面积的最大值和最小值．【答案】（1），；（2）最大值和最小值分别为，【解析】【分析】（1）先把参数方程化成普通方程，再利用极坐标的公式把极坐标方程化成普通方程；（2）由(1)得点，利用点到直线距离公式可得点到直线距离；再由，可得，由此即可求出面积的最值．【详解】(1)由曲线得曲线的普通方程为．由得，，，所以曲线的直角坐标方程为．(2)由(1)得点，点到直线的距离，其中，所以，．又当时，，，，所以面积的最大值和最小值分别为，．【点睛】本题考查普通方程、参数方程与极坐标方程之间的互化，同时也考查了利用极坐标方程和参数方程求解面积最值问题，考查计算能力，属于中档题.【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数.（1）若函数的最小值为3，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若正数满足，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用绝对值三角不等式可得,则,即可求解；（2）由（1）可得,即,则,进而利用均值不等式证明即可.【详解】（1）解:∵,∴,又∵,∴.（2）证明:由（1）知,∴,即,正数,∴,当且仅当时等号成立.【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式求最值,考查利用均值不等式证明不等式,考查“1”的代换的应用.2020届高三数学下学期第三次诊断考试试题理（含解析）（本试卷共3页，大题3个，小题22个．答案要求写在答题卡上）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过解不等式分别得到集合，然后再求出即可．【详解】由题意得，，∴．故选C．【点睛】解答本题的关键是正确得到不等式的解集，需要注意的是在解对数不等式时要注意定义域的限制，这是容易出现错误的地方，属于基础题．2.复数，其中为虚数单位，则的虚部为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数共轭的概念得到，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】虚部为-1，故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3.已知，，均为锐角，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，可得，利用三角函数的基本关系式，分别求得的值，利用，化简运算，即可求解.【详解】由题意，可得α，β均锐角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sin α＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.把60名同学看成一个总体，且给60名同学进行编号，分5为00，01，…，59，现从中抽取一容量为6样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11列开始向右读取，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为（）A. 32B. 38C. 39D. 26【答案】D【解析】【分析】从随机数表的倒数第5行第11列开始，依次向右读取两位数，大于等于60的数据应舍去，与前面取到的数据重复的也舍去，直到取足6个样本号码为止．【详解】根据随机数表抽取样本的六个号码分别为：18，00，38，58，32，26；所以抽取样本的第6个号码为26.故选：D.【点睛】本题主要考查了抽样方法，随机数表的使用，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的，属于基础题．5.如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据几何体分析正视图和侧视图的形状，结合题干中的数据可计算出结果.【详解】由三视图的性质和定义知，三棱锥的正视图与侧视图都是底边长为高为的三角形，其面积都是，正视图与侧视图的面积之和为，故选：A.【点睛】本题考查几何体正视图和侧视图的面积和，解答的关键就是分析出正视图和侧视图的形状，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.6.在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据“是方程的两根”与“”的互相推出情况，判断出是何种条件.【详解】因为，所以，所以等比数列中，所以；又因为在常数列中，，但是不是所给方程的两根．所以在等比数列中，“是方程的两根”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查数列与充分、必要条件的综合应用，难度一般.在等比数列中，若，则有.7.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为（）A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，【答案】D【解析】【分析】根据散点图和回归方程的表达式，得到两个变量的关系，A根据散点图可求得两个量的极差，进而得到结果；B，根据回归方程可判断正相关；C将190代入回归方程可得到的是估计值，不是准确值，故不正确；D，根据回归方程x的系数可得到增量为11.6厘米，但是回归方程上的点并不都是准确的样本点，故不正确.【详解】A，身高极差大约为25，臂展极差大于等于30，故正确；B，很明显根据散点图像以及回归直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长一些，故正确；C，身高为190厘米，代入回归方程可得到臂展估计值等于189.65厘米，但是不是准确值，故正确；D，身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米，但并不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本点,故说法不正确.故答案为D.【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为5，2，则输出的等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】当时，，满足进行循环的条件；当时，满足进行循环的条件；当时，满足进行循环的条件；当时，不满足进行循环的条件，故输出的值为.故选：C．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．。

贵州省毕节市高考三模数学试卷(理科)

贵州省毕节市高考三模数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·城关期中) 若集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二·卢龙期末) 若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A . ﹣2B . 4C . ﹣6D . 63. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 设命题p：a，b都是偶数，则￢p为（）A . a，b都不是偶数B . a，b不都是偶数C . a，b都是奇数D . a，b一个是奇数一个是偶数4. （2分） (2015高二上·抚顺期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a2=18﹣a7 ， S8=（）A . 18B . 36C . 54D . 725. （2分）以为圆心，为半径的圆的方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A . 3B . 4C .D . 77. （2分）已知函数f（x）=sin x+cos（ x﹣），对任意实数α，β，当f（α）﹣f（β）取最大值时，|α﹣β|的最小值是（）A . 3πB .C .D .8. （2分）执行如图的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是（）A . 15B . 14C . 7D . 89. （2分） (2016高二上·沙坪坝期中) 双曲线的渐近线方程是（）A . y=±xB .C .D .10. （2分） (2016高一上·杭州期中) 设函数，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A . m＜﹣1或0＜m＜1B . 0＜m＜1C . m＜﹣1D . ﹣1＜m＜011. （2分）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A . 27πB . 9πC . 3πD . π12. （2分）已知函数f（x）=，则方程f（x）=（x+1）的根的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·重庆期中) 的展开式中的常数项是________14. （1分）(2017高一上·安庆期末) 若锐角α，β满足，则α+β=________．15. （1分） (2016高三上·思南期中) 已知数列{an}满足：a1=1且an+1=2an+1，n∈N* ，设bn=n（an+1），则数列{bn}的前n项和Sn=________．16. （1分）(2017·天津) 已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l 在y轴上的截距为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分） (2017高二下·宾阳开学考) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos =，bccosA=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若，求a的值．18. （10分）某居民小区有三个相互独立的消防通道，通道在任意时刻畅通的概率分别为．（1）求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；（2）在对消防通道的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量，求的分布列和数学期望．19. （10分） (2018高三上·沈阳期末) 如图1，在直角梯形ABCD中，，，， M为线段AB的中点. 将沿AC折起，使平面ADC 平面ABC，得到几何体，如图2所示.（1）求证: 平面ACD；（2）求二面角的余弦值.20. （10分）(2018·南宁模拟) 已知椭圆的右焦点为，过且与轴垂直的弦长为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过作直线与椭圆交于两点，问：在轴上是否存在点，使为定值，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.21. （5分） (2015高二下·淄博期中) 某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量x（万件）（4≤x≤12）之间满足关系：P=0.1x2﹣3.2lnx+3，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元．（利润=盈利﹣亏损）（I）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y（万元）表示为x的函数；（II）当每台机器的日产量x（万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？22. （10分）在极坐标系中，已知圆C圆心的极坐标为（，），半径为．（1）求圆C的极坐标方程；（2）以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，且|AB|∈[2 ，2 ），求直线l的斜率k的取值范围．23. （15分） (2019高三上·上海月考) 某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线由同一平面的两段抛物线组成，其中所在的抛物线以为顶点、开口向下，所在的抛物线以为顶点、开口向上，以过山脚（点）的水平线为轴，过山顶（点）的铅垂线为轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知所在抛物线的解析式，所在抛物线的解析式为（1）求值，并写出山坡线的函数解析式；（2）在山坡上的700米高度（点）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点处，（米），假设索道可近似地看成一段以为顶点、开口向上的抛物线当索道在上方时，索道的悬空高度有最大值，试求索道的最大悬空高度；（3）为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．试求出前三级台阶的长度（精确到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

贵州省毕节市2020届高三上学期诊断性考试(一)数学(理)试题 Word版含解析

2019-2020学年贵州省毕节市高三（上）诊断数学试卷（理科）（一）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合0，1，2，，，则A. 2，B. 1，2，C.D.2.已知i为虚数单位，若，则A. B. C. D.3.设，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知m，n，p，q成等差数列，且函数且的图象过定点，则A. B. C. D. 15.已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.6.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为A. 1B.C.D.7.执行如图所示的程序框图，如果输出，则A. 6B. 7C. 8D. 98.某商店决定在国庆期间举行特大优惠活动，凡消费达到一定数量以上者，可获得一次抽奖机会．抽奖工具是如图所示的圆形转盘，区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的面积成公比为2的等比数列，指针箭头指在区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ时，分别表示中一等奖、二等奖、三等奖和不中奖，则一次抽奖中奖的概率是A. B. C. D.9.据九章算术记载，“鳖臑”为四个面都是直角三角形的三棱锥．现有一个“鳖臑”如图，底面ABC，，且，则异面直线PB与AC所成角的大小为A. B. C. D.10.已知向量，，若，则向量与的夹角为A. B. C. D.11.已知抛物线C：的焦点为F，Q为抛物线上一点，连接F并延长交抛物线的准线于点P，且点P的纵坐标为负数，若，则直线PF的方程为A.B.C. 或D.12.已知，，则方程的实数根个数为A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题）13.已知的展开式中的系数为5，则______．14.设数列满足，则______．15.关于函数有下列命题，其中正确的是______．的表达式可改写为；是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称的图象关于直线对称16.已知圆C：上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题）17.某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况，将所得数据绘制成如图的频率分布直方图．Ⅰ根据频率分布直方图，估计该市企业年上缴税收的平均值；Ⅱ以直方图中的频率作为概率，从该市企业中任选4个，这4个企业年上缴税收位于单位：万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，，．Ⅰ求a；Ⅱ设D为BC边上一点，且，求的面积19.已知四棱锥的底面ABCD是菱形，且，是等边三角形．Ⅰ证明：；Ⅱ若平面平面ABCD，求二面角的余弦值．20.已知函数．Ⅰ求函数的极值；Ⅱ若关于x的不等式在上有解，求a的取值范围．21.已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为B、A，，是椭圆内一点，直线AM、BM分别与椭圆C交于P、Q两点．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ若的面积是的面积的5倍，求实数m的值．22.将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线C．写出曲线C的参数方程；Ⅱ设直线与曲线C的交点为，，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求线段的垂直平分线的极坐标方程．23.Ⅰ解不等式．Ⅱ已知，，且，求的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：0，1，2，，，．故选：D．可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：由，得．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.【答案】A【解析】解：，得，，得，，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A．根据充分条件和必要条件的定义，结合解不等式进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，基础题．4.【答案】B【解析】解：，n，p，q成等差数列，，已知函数且的图象过定点，而令，求得，，可得的图象经过定点，，，则，故选：B．令幂指数等于零，求得x、的值，可得函数的图象经过定点的坐标，从而得到n、p的值，再利用等差数列的性质，求出的值．本题主要考查等差数列的性质，指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：，，，则．故选：C．利用对数函数和指数函数的性质分别确定a，b，c的范围即可求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用6.【答案】C【解析】解：由得作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分：平移直线，由图象可知当直线，过点A时，直线的截距最大，此时z最小，由，解得．代入目标函数，得，目标函数的最小值是，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．7.【答案】B【解析】解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环3第二次循环 4第三次循环 5第四次循环 6第五次循环 7第六次循环 8故如果输出，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是？即a的值为7．故选：B．根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是，可得判断框内应填入的条件．本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．8.【答案】A【解析】解：设区域Ⅰ的面积为a，则：圆盘总面积，一次抽奖中奖的概率，故选：A．设出区域Ⅰ的面积，根据题意写出其他区域面积，求出总面积，再利用几何概型概率公式算出结果即可．本题主要考查了几何概型，是基础题．9.【答案】C【解析】解：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设，则1，，0，，1，，0，，，，设异面直线PB与AC所成角的大小为，则．．故选：C．以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PB与AC所成角的大小．本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，是基础题．10.【答案】D【解析】解：由于向量，，所以向量；；；设向量与的夹角为则；，向量与的夹角．故选：D．根据向量的夹角公式，已知向量，，所以向量，由，可求出a的值，即可得的坐标，代入公式可求出向量与的夹角．本题考查了向量的数量积运算，向量的夹角公式，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：由题意，，准线方程为：，过点Q作准线的垂线，垂足为M，由点P的纵坐标为负数可知点Q在第一象限，由抛物线的定义可得，，，，从而直线PF的倾斜角为，斜率为，直线PF的方程为：，即．故选：D．过点Q作准线的垂线，垂足为M，由抛物线的定义得，从而可求出直线PF的斜率，根据点斜式写出直线方程．本题主要考查抛物线的定义的运用，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：当时，，，，解得；当时，，，即有或，所以，当时，或，由图可知与有一个交点，所以当时，有一个根．与有一个交点，所以当时，有一个根．当时，或，与的图象相切于，所以当时，没有根．与的图象没有交点，所以当时，没有根．综上，方程的实数根个数为3个．故选：B．根据自变量的范围讨论，得出的解析式，解出方程，直接求解或再将方程的根的个数转化为图象之间的交点个数即可求出．本题主要考查方程的根与函数零点，以及图象之间交点的个数关系应用，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：当第一式子为2时，第二个式子为，当第一式子为mx时，第二个式子为，则的系数为，的系数为5，，得，，故答案为：1根据多项式乘积的关系进行讨论求解即可．本题主要考查二项式定理的应用，结合多项式乘法关系进行讨论是解决本题的关键．比较基础．14.【答案】【解析】解：，，得，，则，．故答案为：．由题意，，进而得到，由此得解．本题考查利用递推数列求通项，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：，所以不正确；函数有最小正周期为，所以正确；又，所以函数关于对称，所以不正确；正确；故答案为：．利用三角函数的图象和性质分别判断即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的对称性，属于基础题．16.【答案】【解析】解：圆C：可化为，可得圆心为，半径，圆C：上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1，圆心到双曲线渐近线的距离为2，由对称性不妨取双曲线的一条渐近线为，，即为，则，故答案为：．由圆的方程求出圆心坐标与半径，写出双曲线的一条渐近线方程，由题意可得圆心到双曲线渐近线的距离等于2，由此列式求解双曲线离心率的取值．本题考查双曲线的离心率e的取值，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．17.【答案】解：Ⅰ根据频率分布直方图得：该市企业年上缴税收平均值估计为：．Ⅱ由题意X的可能取为0，1，2，3，4，且，，，，，的分布列为：X01234P，．【解析】Ⅰ根据频率分布直方图求出，由此能求出该市企业年上缴税收平均值．Ⅱ由题意X的可能取为0，1，2，3，4，，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．本题考查平均数、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.【答案】解：Ⅰ得，，，又，，由于，解得，由余弦定理得，整理得．Ⅱ由题设可得，所以，故面积与面积的比值为．又的面积为．所以的面积为．【解析】Ⅰ直接利用三角函数关系式的恒等变换和平面向量数量积的应用和余弦定理的应用求出结果．Ⅱ直接利用三角形的面积之比进一步求出结果．本题考查的知识要点：平面向量的数量积的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19.【答案】Ⅰ证明：取AB的中点O，连接OP，OD，BD，是等边三角形，，又四边形ABCD是菱形，，是等边三角形，，，PO，平面POD，平面POD，平面POD，．Ⅱ平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，平面PAB的一个法向量为，，0，，，，，设平面PBC的一个法向量为，则，令，得，，，设二面角的平面角为，为钝角，．【解析】Ⅰ取AB的中点O，连接OP，OD，BD，证明，，推出平面POD，然后证明．Ⅱ以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，求出平面PAB的一个法向量，平面PBC的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的平面角的余弦函数值即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．20.【答案】解：Ⅰ函数的定义域为，，当时，0'/>恒成立，在上为增函数，此时无极值，当时，令得，令得，在是增函数，在是减函数．的极大值为，无极小值．Ⅱ由得，，在上有解，令，，令得，令得，在上是增函数，在上是减函数，，．【解析】Ⅰ求出，通过a与0的大小讨论，判断函数的单调性，求解函数的极值即可．Ⅱ由得，推出在上有解，令，利用导函数判断单调性求解函数的最大值推出结果即可．本题考查函数的导数的应用，单调性以及函数的极值的求法，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．21.【答案】解：Ⅰ由，得，又因为，得，所以，所以椭圆的标准方程为．Ⅱ因为，，，所以，所以，由，解得，同理可得，同理可得，又因为，即，所以，所以，因为，所以，因为点M在椭圆内，所以，所以．【解析】Ⅰ求出，通过，得，求出，即可得到椭圆的标准方程．Ⅱ求出，得到，联立直线与椭圆方程，求出Q、P的横坐标，通过，即转化求解m即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22.【答案】解：Ⅰ圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，即整理得转换为参数方程为为参数．Ⅱ由于曲线与直线与曲线C的交点为，，故：，解得或，所以中点的坐标为，，即，线段的斜率，它的垂直平分线的斜率，所以，转换为极坐标方程为，整理得．【解析】Ⅰ直接利用变换关系求出曲线的方程，进一步利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．Ⅱ利用直线和曲线的位置关系式的应用求出交点的坐标，进一步求出直线的方程，最后求出直线的极坐标式．1本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线和曲线位置关系的应用，直线的方程的确定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：Ⅰ，由，得或或，或或，，不等式的解集为；Ⅱ由，得，，，当且仅当，即，时，取等号，的最小值是．【解析】Ⅰ由，然后根据分别解不等式即可；Ⅱ由，可得，然后根据利用基本不等式求出的最小值．本题考查了绝对值不等式的解法和利用基本不等式求最值，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．。

2020届高三第三次诊断性检测数学(理)试题(解析版)

数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，集合A＝{0，1，2}，则∁U A＝（）(A){﹣1，3} (B){﹣1，0} (C){0，3} (D){﹣1，0，3} 2．复数z＝（2+i）（1+i）的共轭复数为（）(A)3﹣3i(B)3+3i(C)1+3i(D)1﹣3i3．已知函数f（x）＝x3+a sin x，a∈R．若f（﹣1）＝2，则f（1）的值等于（）(A)2 (B)﹣2 (C)1+a(D)1﹣a4．如图，在正方体ABCD﹣A1B l C1D1中，已知E，F，G分别是线段A1C1上的点，且A1E ＝EF＝FG＝GC1．则下列直线与平面A1BD平行的是（）(A)CE(B)CF(C)CG(D)CC15．已知实数x，y满足，则z＝2x+y的最大值为（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)46．若非零实数a，b满足2a＝3b，则下列式子一定正确的是（）(A)b＞a(B)b＜a(C)|b|＜|a| (D)|b|＞|a|7．已知sin（），则sinα的值等于（）(A)(B)(C)(D)8．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)49．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣2），N（l，0）．若动点M满足，则的取值范围是（）(A)[0，2] (B)[0，2] (C)[﹣2，2] (D)[﹣2，2] 10．“幻方’’最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”是由前，n2个正整数组成的﹣个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如表所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）(A)75 (B)65 (C)55 (D)4511．已知双曲线C1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线y2＝2px （p＞0）与双曲线C有相同的焦点．设P为抛物线与双曲线C的一个交点，cos∠PF1F2，则双曲线C的离心率为（）(A)或(B)或3 (C)2或(D)2或312．已知函数f（x），，＜．若函数f（x）的极大值点从小到大依次为a1，a2，…，a n，并记相应的极大值为b1，b2，…，b n，则（a i+b i）的值为（）(A)250+2449 (B)250 +2549 (C)249+2449 (D)249+2549二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．在（2+x）5的展开式中，x2的系数为．（用数字作答）14．已知公差大于零的等差数列{a n}中，a2，a6，a12依次成等比数列，则的值是．15．某学习小组有4名男生和3名女生．若从中随机选出2名同学代表该小组参加知识竞赛，则选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率为．16．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝AC，侧棱AA1⊥底面ABC，且三棱柱的侧面积为3，若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O的表面积的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分）已知△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a cos B b+(C)（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求sin2B+sin2C+sin B sin C的值．18．(本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，△P AD为正三角形，平面P AD上平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PEF；（Ⅱ）若∠BAD＝60°，求二面角B﹣PD﹣A的余弦值．19．(本小题满分12分）某保险公司给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如表所示．据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元，（Ⅰ）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求z精确到整数时的最小值x0；（Ⅱ）经调查，年龄在[60，70]之间的老人每50人中有1人患该项疾病（以此频率作为概率）．该病的治疗费为12000元，如果参保，保险公司补贴治疗费10000元．某老人年龄66岁，若购买该项保险（x取（Ⅰ）中的x0），针对此疾病所支付的费用为X元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为Y元，试比较X和Y的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？20．(本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：l（a＞b＞0）的短轴长为2，直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M．当M与0连线的斜率为时，直线l的倾斜角为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若|AB|＝2，P是以AB为直径的圆上的任意一点，求证：|OP|．21．(本小题满分12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣2ax2+3x﹣a，a∈Z．（Ⅰ）当a＝1时，判断x＝1是否是函数f（x）的极值点，并说明理由；（Ⅱ）当x＞0时，不等式f（x）≤0恒成立，求整数a的最小值，22．(本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ）．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M（0，1）．若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．23．已知函数f（x）＝x2﹣a|x﹣1|﹣1，a∈R．（Ⅰ）当a＝4时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）∃x0∈[0，2]，f（x0）≥a|x0+1|，求实数a的取值范围．1．U＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x∈Z|﹣1≤x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，则∁U A═{﹣1，3}，答案(A)2．∵z＝（2+i）（1+i）＝1+3i，∴．答案(D)3．∵函数f（x）＝x3+a sin x，a∈R．f（﹣l）＝2，∴f（﹣1）＝（﹣1）3+a sin（﹣1）＝﹣1﹣a sin1＝2，∴1+a sin1＝﹣2，∴f（l）＝1+a sin1＝﹣2．答案(B)4．如图，连接AC，使AC交BD与点O，连接A1O，CF，在正方体ABCD﹣A1B l C1D1中，由于A1F AC，又OC AC，可得：A1F OC，即四边形A1OCF为平行四边形，可得：A1O∥CF，又A1O⊂平面ABD，CF⊄平面ABD，可得CF∥平面AB (D)答案(B)5．作出实数x，y满足表示的平面区域，如图所示：由z＝2x+y可得y＝﹣2x+z，则z表示直线y＝﹣2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线2x+y＝0，然后把该直线向可行域平移，当直线经过B时，z最大由可得B（2，0），此时z＝4．答案(D)6．令2a＝3b＝t，则t＞0，t≠1，∴a＝log2t，b＝log3t，∴|a|﹣|b||lgt|•＞0，∴|a|＞|b|．答案(C)7．∵sin（），∴sinα＝﹣cos（α）＝﹣cos2（）＝﹣[1﹣2sin2（）]＝﹣[1﹣2×（）2]．答案(A)8．根据程序框图：执行循环前：a＝0，b＝0，n＝0，执行第一次循环时：，a＝1，b＝2，所以：92+82≤40不成立．继续进行循环，…，当a＝4，b＝8时，62+22＝40，所以：n＝1，由于a≥5不成立，执行下一次循环，当a＝5时，输出结果n＝2答案(B)9．设M（x，y），由动点M满足，得，化简得：x2+（y﹣2）2＝8，由圆的参数方程得：M（2cosθ，2sinθ），则2cosθ∈[﹣2，2]，答案(D)10．由1，2，3，4…24，25的和为325，又由“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”的定义可得：“5阶幻方”的幻和为65，答案(B)11．过P分别向x轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为M，N，不妨设PF1＝m，PF2＝n，则F1M＝PN＝PF2＝PF1cos∠PF1F2，∵P为双曲线上的点，则PF1﹣PF2＝2a，即m2a，故m＝7a，n＝5(A)又F1F2＝2c，在△PF1F2中，由余弦定理可得，化简可得c2﹣5ac+6a2＝0，即e2﹣5e+6＝0，解得e＝2或e＝3．答案(D)12．∵f（x），，＜的极大值点从小到大依次为a1，a2，…，a n，相应的极大值为b1，b2，…，b n，∴a1＝2，a2＝4，…，即是以2为首项，以2为公差的等差数列，且共有50项，即n＝50，但是最后一项不是极大值，满足题意的共有49项，∴a n＝2n，∵b1＝f（2）＝1，b2＝f（4）＝2f（2）＝2…是以1为首项，以2为公比的等比数列，b n＝2n﹣1，则（a i+b i）a i b i＝2449+249．答案(C)13．二项展开式的通项为T r+1＝25﹣r C5r x r令r＝2得x2的系数为23C52＝80答案80．14．公差d大于零的等差数列{a n}中，a2，a6，a12依次成等比数列，可得a62＝a2a12，即为（a1+5d）2＝（a1+d）（a1+11d），化为a1＝7d，则．答案．15．某学习小组有4名男生和3名女生．从中随机选出2名同学代表该小组参加知识竞赛，基本事件总数n21，选出的2名同学中恰好1名男生1名女生包含的基本事件个数m12，∴选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率为p．答案．16．根据题意，如图，设AB＝BC＝AC＝a，AA1＝b，该三棱柱的外接球的半径为R，球心O在底面ABC上的射影为O′，O′为底面三角形△ABC的外心，则AO′a，OO′AA1，则R2，又由三棱柱的侧面积为3，则3ab＝3，变形可得ab，则R2221，即外接球半径的最小值为1，其表面积的最小值S＝4πR2＝4π；答案4π17．（I）由正弦定理得s in A cos B sin A+sin C，又sin C＝sin（A+B）．∴sin A cos B sin A+sin A cos B+cos A sin(B)即cos A sin B sin B＝0，∴cos A，∵0＜A＜π，∴A．（II）∵A，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2+bc，∵，∴sin2B+sin2C+sin B sin C＝（）2+（）2＝（）2＝sin2A．18．证明：（Ⅰ）连结AC，∵P A＝PD，且E是AD的中点，∴PE⊥AD，∵平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，∴PE⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PE，又ABCD为菱形，且E，F为棱的中点，∴EF∥AC，BD⊥AC，∴BD⊥EF，又BD⊥PE，PE∩EF＝E，∴BD⊥平面PEF．解：（Ⅱ）∵四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，∴EB⊥AD，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AD＝1，则D（，，），B（0，，0），P（0，0，），（，，0），（，，），设平面PBD的法向量（x，y，z），则，∴，取x，得（，，），平面APD的法向量（0，1，0），∴cos＜，＞，由图得二面角B﹣PD﹣A的平面角是锐角，∴二面角B﹣PD﹣A的余弦值为．19．（Ⅰ）由（0.007+0.016+a+0.025+0.020）×10＝1，解得a＝0.032．保险公司每年收取的保费为：10000×（0.07x+0.16×2x+0.32×3x+0.25×4x+0.20×5x）＝10000×3.35x．∴要使公司不亏本，则10000×3.35x≥1000000，即3.35x≥100，解得x29.85，∴x0＝30．（Ⅱ）①若该老人购买了此项保险，则X的取值为150，2150．P（X＝150），P（Y＝2150）．∴E（X）147+43＝190元．②若该老人没有购买此项保险，则Y的取值为0，12000．∵P（Y＝0），P（Y＝12000），所以E（Y）240元，所以E（Y）＞E（X）．∴年龄为66的该老人购买此保险比较划算．20．（Ⅰ）解：由已知得，b＝1，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，两式作差，得．由已知条件，知当时，，∴，即a．∴椭圆标准方程为；（Ⅱ）证明：当直线l的斜率不存在时，|OP|＝1＜，不等式成立；当直线l的斜率存在时，设l：y＝kx+m．联立，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2＝0．△＝16k2﹣8m2+8＞0．，．∴M（，），．由|AB|，化简得，．∴．令4k2+1＝t≥1，则|OM|2．当且仅当t时取“＝”．∴|OM|．∵|OP|≤|OM|+1，∴|OP|，当且仅当时取“＝”．综上，|OP|．21．（Ⅰ）当a＝1时，f′（x）＝lnx﹣4x+4，令F（x）＝f′（x）＝lnx﹣4x+4，则，∴当x＞时，F′（x）＜0，即f′（x）在（，+∞）内为减函数，且f′（1）＝0，∴当x∈（，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（，1）内是增函数，在（1，+∞）内是减函数，综上，x＝1是函数f（x）的极大值点．（Ⅱ）由题意得f（1）≤0，即a≥1，现证明当a＝1时，不等式f（x）≤0成立，即xlnx﹣2x2+3x﹣1≤0，即证lnx﹣2x+30，令g（x）＝lnx﹣2x+3，则g′（x），∴当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）内单调递减，∴g（x）的最大值为g（1）＝0，∴当x＞0时，不等式f（x）≤0成立，综上，整数a的最小值为1．22．（Ⅰ）由，得（x﹣2）2+y2＝4，由ρsin（θ），得ρsinθ+ρcosθ＝1，∴直线l的直角坐标方程为x+y＝1．（Ⅱ）设直线l的参数方程为（t为参数），代入（x﹣2）2+y2＝1得t2+31＝0，设A，B对应的参数为t1，t2，∴t1+t2＝﹣3＜0，t1t2＝1＞0，t1＜0，t2＜0，∴|MA|+|MB|＝|t1|+|t2|＝|t1+t2|＝323．（Ⅰ）当a＝4时，f（x）＝x2﹣4|x﹣1|﹣1，，＜，当x≥1时，f（x）＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1≥﹣1，即此时f（x）≥﹣1，当x＜1时，f（x）＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9≥﹣9，即此时f（x）≥﹣9，综上f（x）≥﹣9，即函数f（x）的值域为[﹣9，+∞）．（Ⅱ）由f（x）≥a|x+1|等价为x2﹣a|x﹣1|﹣1≥a|x+1|，即a（|x+1|+|x﹣1|）≤x2﹣1，即a在区间[0，2]内有解，当0≤x≤1时，a，当0≤x≤1时，0．此时a≤0，当1＜x≤2时，a（x），当1＜x≤2时，0＜（x），此时a，综上a，即实数a的取值范围是（﹣∞，]．。

贵州省高考数学三诊试卷(理科) (II)卷

贵州省高考数学三诊试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·南昌模拟) 下列命题正确的是（）A . “ ”是“ ”的必要不充分条件B . 对于命题：，使得，则：均有C . 若为假命题，则，均为假命题D . 命题“若，则”的否命题为“若，则”2. （2分） (2016高一上·昆明期中) 设集合M= ，N={y|y=log2x，x∈（0，1]}，则集合M∪N是（）A . （﹣∞，0）∪[1，+∞）B . [0，+∞）C . （﹣∞，1]D . （﹣∞，0）∪（0，1]3. （2分）复数（）A .B .C .D .4. （2分）若偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则不等式f（x﹣2）＞0的解集是（）A . {x|﹣1＜x＜2}B . {x|0＜x＜4}C . {x|x＜﹣2或x＞2}D . {x|x＜0或x＞4}5. （2分）(2017·淄博模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 8（π+4）B . 8（π+8）C . 16（π+4）D . 16（π+8）6. （2分）(2018·绵阳模拟) 中，，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（）A .B .C .D .7. （2分）如果执行下面的程序框图，那么输出的s＝（）A . 121B . 132C . 1320D . 118808. （2分） (2019高二上·长治月考) 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是（）A .B .C .D .9. （2分）等差数列前n项和为，若，则的值是（）A . 130B . 65C . 70D . 7510. （2分）如果函数f（x）=sin（2πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，且当x=1时取得最大值，那么（）A . T=1，θ=B . T=1，θ=πC . T=2，θ=πD . T=2，θ=11. （2分）如给出一列数在这列数中，第50个值等于1的项的序号是（）A . 4900B . 4901C . 5000D . 500112. （2分）已知全集U=R，集合，则（∁UA）∩B=（）A . （0，+∞）B . （0，1]C . （1，+∞）D . （1，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·珠海月考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F 在边CD上，若· ＝，则· 的值是________．14. （1分） (2017高二·卢龙期末) 的系数是________．15. （1分） (2020高三上·静安期末) 设集合共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为________.16. （1分） (2016高一下·淄川期中) 函数f（x）=|lgx|﹣cosx的零点的个数为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高三上·湖北期中) 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．18. （15分）(2018·丰台模拟) 某地区工会利用“健步行”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为类会员，年龄大于40岁的会员为类会员．为了解会员的健步走情况，工会从两类会员中各随机抽取名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，将抽取的类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示）．（1）求和的值；（2）从该地区类会员中随机抽取名，设这名会员中健步走的步数在千步以上（含千步）的人数为，求的分布列和数学期望；（3）设该地区类会员和类会员的平均积分分别为和，试比较和的大小（只需写出结论）．19. （10分）(2017·江西模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC= AD=1，CD= ．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．20. （10分） (2019高三上·广州月考) 设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆 .（1）求椭圆M的方程；（2）已知R 是椭圆M上的一动点，从原点O引圆R:的两条切线，分别交椭圆M 于P、Q两点，直线OP与直线OQ的斜率分别为，试探究是否为定值并证明你所探究出的结论.21. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.718 28…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：e﹣2＜a＜1．22. （5分）(2017·成安模拟) 在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r=1，点P在圆C上运动．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程．23. （10分）(2017·淮北模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、答案：略23-2、。

2020年贵州省毕节市高考数学诊断试卷(三)(理科)

2020年贵州省毕节市高考数学诊断试卷（三）（理科）一、单项选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知全集U =R ，集合A ={1,2，3，4，5}，B ={x ∈R|y =lg(x −3)}，则图中阴影部分表示的集合为( )A. {1,2，3，4，5}B. {1,2，3}C. {1,2}D. {3,4，5}2. 若复数z 满足z(1+i)2=2(−1+i)，则在复平面内z −对应的点的坐标为( )A. (1,1)B. (1,−1)C. (−1,1)D. (−1,−1)3. 下面有四个命题：p 1：∃x ∈R ，sinx +cosx ≥√2； p 2：∀x ∈R ，tanx =sinx cosx；p 3：∃x ∈R ，x 2+x +1≤0； p 4：∀x >0，x +1x ≥2．其中假命题的是( )A. p 1，p 4B. p 2，p 4C. p 1，p 3D. p 2，p 34. 现从3名男医生和4名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用A 表示事件“抽到的两名医生性别相同”，B 表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则P(B|A)=( )A. 13B. 47C. 23D. 345. 若函数f(x +1)为偶函数，对任意x 1，x 2∈[1,+∞)且x 1≠x 2，都有(x 2−x 1)[f(x 1)−f(x 2)]>0，则有( )A. f(13)<f(32)<f(23) B. f(23)<f(32)<f(13) C. f(23)<f(13)<f(32)D. f(32)<f(23)<f(13)6. 函数f(x)=2cosx−1x 2的部分图象是( )A. B.C. D.7.已知向量a⃗=(1,0)，|b⃗ |=2√2，a⃗与b⃗ 的夹角为45°，若c⃗=a⃗−b⃗ ，则c⃗在a⃗方向上的投影为()A. 1B. 15C. −15D. −18.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入x=3，n=2，依次输入的a为2，3，5，则输出S=()A. 9B. 12C. 26D. 329.如图，在三棱锥A−PBC中，已知∠APC=π4，∠BPC=π3，PA⊥AC，PB⊥BC，平面PAC⊥平面PBC，三棱锥A−PBC的体积为√36，若点P，A，B，C都在球O的球面上，则球O的表面积为()A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π10. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a =√10.△ABC 的周长为5+√10，(sinB −sinC)2=sin 2A −sinBsinC ，则△ABC 的面积为( )A. 54B. 5√32 C. 5√34 D. 15√3411. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于M ，N 两点，若以线段F 1O(O 为坐标原点)为直径的圆过点M ，且F 1N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则双曲线C 的离心率为( )A. √2B. 2C. √3D. 2√3312. 函数f(x)=|x|−ln(|x|+1)，g(x)={12x +a,x ≥0a −12x,x <0，若存在x 0使得f(x 0)<g(x 0)成立，则整数a 的最小值为( )A. −1B. 0C. 1D. 2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知(x +a)6的展开式中所有项系数和为64，其中实数a 为常数且a <0，则a =______． 14. 直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB =1，AC =2，BC =√3，D ，E 分别是AC 1和BB 1的中点，则异面直线B 1C 1与DE 所成的角为______．15. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 、B 分别为椭圆的上、下顶点，直线AF 1与椭圆C 的另一个交点为E ，若∠F 1AF 2=60°，则直线BE 的斜率为______．16. 已知函数f(x)=√32sin2x −cos 2x −12，下列四个结论：①f(x)在(π12,5π12)上单调递增；②f(x)在[−π6,π6]上最大值、最小值分别是−12，−2； ③f(x)的一个对称中心是(π3,0)；④f(x)=m 在[0,π2]上恰有两个不等实根的充要条件为−12≤m <0．其中所有正确结论的编号是______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知数列{a n}满足a1=1，a n=√3an−1+√3−1(n≥2,n∈N∗)，b n=a n+1．(Ⅰ)求证：数列{b n}是等比数列；(Ⅱ)已知c n=n[2(√3)n−1−1](2n−1)(2n+1)，求数列{c n}的前n项和T n．18.2020年新型冠状病毒疫情爆发，贵州省教育厅号召全体学生“停课不停学”.自2月3日起，高三年级学生通过收看“阳光校园⋅空中黔课”进行线上网络学习．为了检测线上网络学习效果，某中学随机抽取140名高三年级学生做“是否准时提交作业”的问卷调查，并组织了一场线上测试，调查发现有100名学生每天准时提交作业，根据他们的线上测试成绩得频率分布直方图(如图1所示)；另外40名学生偶尔没有准时提交作业，根据他们的线上测试成绩得茎叶图(如图2所示，单位：分)(Ⅰ)成绩不低于90分为A等，低于90分为非A等．完成以下列联表，并判断是否有95%以上的把握认为成绩取得A等与每天准时提交作业有关？准时提交作业与成绩等次列联表单位：人A 等非A等合计每天准时提交作业偶尔没有准时提交作业合计(Ⅱ)成绩低于60分为不合格，从这140名学生里成绩不合格的学生中再抽取4人，其中每天准时提交作业的学生人数为X，求X的分布列与数学期望．．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥K0)0.1000.0500.0100.001K0 2.706 3.841 6.63510.82819.如图，在四棱锥C−ABNM中，四边形ABNM的边长均为2，△ABC为正三角形，MB=√6，MB⊥NC，E，F分别为MN，AC中点．(Ⅰ)证明：MB⊥AC；(Ⅱ)求直线EF与平面MBC所成角的正弦值．20.抛物线C：x2=2py(p>0)，Q为直线y=−p上的动点，过点Q作抛物线C的两条切线，切点分别2为M，N．(1)证明：直线MN 过定点； (Ⅱ)若以G(0,5P 2)为圆心的圆与直线MN 相切，且切点为线段MN 的中点，求该圆的面积．21. 已知函数f(x)=x m −ln(mx)．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)证明：对任意的正整数n ，都有(1+13)(1+132)…(1+13n )<√e ．22. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为ρ−4cosθ=0，直线l 的参数方程为{x =1+√32ty =12t(t 为参数)．(Ⅰ)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，已知点P(1,0)，且|PM|>|PN|，求1|PN|−1|PM|的值．23.已知函数f(x)=|mx−n|，其中m>0．(Ⅰ)若不等式f(x)≤6的解集为{x|−3≤x≤1}，求实数m，n的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若a>−1，b>−2，且a+b=m，求证：1a+1+1b+2≥23．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查补集、交集的求法，考查维恩图等基础知识，是基础题．求出集合A ，B ，从而求出∁U B ，图中阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B)，由此能求出结果．【解答】解：∵全集U =R ，集合A ={1,2，3，4，5}， B ={x ∈R|y =lg(x −3)}={x|x >3}， ∴∁U B ={x|x ≤3}．∴图中阴影部分表示的集合为： A ∩(∁U B)={1,2，3}．故选：B ．2.【答案】B【解析】解：因为z(1+i)2=2(−1+i)，所以z =−2+2i(1+i)2=−2+2i 2i=(−1+i)i i⋅i=1+i ，则z −=1−i ，所以在复平面内z −对应的点的坐标为(1,−1)，故选：B ．利用复数的运算法则求出z 及z −，再由复数的几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则及复数的几何意义，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：因为sinx +cosx =√2sin(x +π4)≤√2，所以p 1正确；由于tanx =sinxcosx 对于x =kπ+π2没意义，则p 2错；因为x 2+x +1=(x +12)2+34≥34，则p 3错；由均值不等式得x +1x ≥2，则p 4正确，所以假命题的是p 2，p 3，故选：D ．三角函数值有等于√2的情况，所以p 1正确．由三角函数的定义域得p 2错，由于x 2+x +1恒正，所以p 3错，由均值不等式得p 4正确．本题以命题的真假判断为载体，考查了三角函数的定义域和值域，二次函数的最值及均值不等式的应用，难度不大，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：由已知P(A)=C 32+C 42C 72=921=37；P(AB)=C 42C 72=621=27，则P(B|A)=P(AB)P(A)=2737=23，故选：C ．先求出抽到的两名医生性别相同的事件概率，再求抽到的两名医生都是女医生事件的概率，然后代入条件概率公式即可．本题依托组合数公式解决条件概率问题，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵函数f(x +1)为偶函数， ∴函数f(x)的图象关于x =1对称，因为对任意x 1，x 2∈[1,+∞)且x 1≠x 2，都有(x 2−x 1)[f(x 1)−f(x 2)]>0，故函数在[1,+∞)上单调递减，根据函数的对称性可知，函数在(−∞,1)上单调递增，距离对称轴越远，函数值越小，故f(13)<f(32)<f(23)，故选：A ．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．6.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f(x)=2cosx−1x 2，其定义域为{x|x ≠0}，则有f(−x)=2cos(−x)−1(−x)=2cosx−1x =f(x)，为偶函数，排除C ，在区间(0,π3)上，cosx >12，有f(x)=2cosx−1x 2>0，在区间(π3,π)上，cosx<12，有f(x)=2cosx−1x2<0，据此排除B、D；故选：A．根据题意，分析可得f(x)为偶函数，进而分析可得在区间(0,π3)上，有f(x)=2cosx−1x2>0，在区间(π3,π)上，有f(x)=2cosx−1x2<0，据此由排除法分析可得答案．本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性的判断以及性质，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：∵|a⃗|=1,|b⃗ |=2√2，<a⃗,b⃗ >=45°，∴a⃗⋅b⃗ =2，∴a⃗⋅c⃗=a⃗⋅(a⃗−b⃗ )=a⃗2−a⃗⋅b⃗ =1−2=−1，∴c⃗在a⃗上的投影为：a⃗ ⋅c⃗|a⃗ |=−1．故选：D．可求出|a⃗|=1，进而求出a⃗⋅b⃗ =2，从而可求出a⃗⋅c⃗=−1，然后即可求出c⃗在a⃗方向上的投影．本题考查了根据向量坐标求向量长度的方法，向量数量积的运算，投影的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：该程序运行3次，第一次循环：x=3，n=2，a=2，S=0×3+2=2，k=1第二次循环：a=3，S=3×2+3=9，k=2第三次循环：a=5，S=3×9+5=32，k=3结束循环，输出S的值为32，故选：D．分别列举出三次循环计算结果，即可得到答案．本题考查程序框图，考查基本的识图能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：∵在三棱锥P −ABC 中，∠APC =π4，∠BPC =π3，PA ⊥AC ，PB ⊥BC ，设PA =a ，则AC =a ，PC =√2a ； PB =√22a ，BC =√62a ；且△PAC 的高为：ℎ=12PC =√22a ；因为平面PAC ⊥平面PBC ，故△PAC 的边PC 上的高h 即为三棱锥的高；∵三棱锥A −PBC 的体积为√36=13×ℎ×S △PBC =13×√22a ×12×√22a ×√62a ⇒a =√2；∴球半径R =PC 2=1，∴球O 的表面积为： S =4πR 2=4π×12=4π．故选：A ．根据条件分析出球心并求出球的半径，即可求得结论．本题考查球的表面积的求法，考查构造法、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．10.【答案】C【解析】解：由题意可得：a =√10.△ABC 的周长为5+√10，可得b +c =5，因为(sinB −sinC)2=sin 2A −sinBsinC ，由正弦定理可得：b 2+c 2−a 2=bc =2bccosA ，A ∈(0,π) 所以cosA =12，A =π3，a 2=(b +c)2−2bc −2bccosA ，所以10=25−2bc −bc ，所以bc =5，所以S △ABC =12bcsinA =12×5×√32=5√34，故选：C ．由a 边及三角形的周长可得b +c 的值，由正弦定理及(sinB −sinC)2=sin 2A −sinBsinC ，可得A 的值，再由余弦定理可得bc 的值，进而由面积公式求出三角形的面积．本题考查三角形的正弦定理及余弦定理，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：由双曲线的方程可得渐近线OM ，ON 所在的直线方程分别为：y =−ba x ，y =ba x ，由以线段F 1O(O 为坐标原点)为直径的圆过点M 可得F 1M ⊥OM ，则直线F 1M 的方程为：x =ba y −c 与y =−ba x 联立可得y =abc，x =−a 2c 2，即M(−a 2c 2,ab c)，x =bay −c 与y =bax 联立可得：y =abc b 2−a 2，x =a 2cb 2−a 2，所以N(a 2cb 2−a 2,abcb 2−a2) 又F 1N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得y N =2y M ，即abcb 2−a 2=2⋅ab c，整理可得：c 2=4a 2，解得：e =2，故选：B ．由双曲线的方程可得渐近线的方程，再由椭圆可得F 1M ⊥OM ，求出直线MF 1的方程与两条渐近线的交点M ，N 的坐标，再由F 1N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得y N =2y M ，可得a ，c 的关系，进而求出离心率．本题考查双曲线的性质及以线段为直径的圆的性质，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：由函数f(x)=|x|−ln(|x|+1)，可得f(−x)=f(x)，即f(x)为偶函数，当x ≥0时，f(x)=x −ln(x +1)，导数为f′(x)=1−1x+1=xx+1，当x ≥0时，f′(x)≥0，f(x)递增，可得f(x)的最小值为f(0)=0，则f(x)在R 上的最小值为0；由g(x)={12x +a,x ≥0a −12x,x <0，即为g(x)=a +12|x|为偶函数，当x ≥0时，g(x)=a +12x 递增，可得g(x)的最小值为g(0)=a ，则g(x)在R 上的最小值为a ， y =f(x)，y =g(x)的图象如右图，存在x 0使得f(x 0)<g(x 0)成立，a +12|x|>|x|−ln(|x|+1)在R 上有解，由对称性，可考虑x ≥0时，a >12x −ln(x +1)成立，设ℎ(x)=12x −ln(x +1)，x ≥0，可得导数为ℎ′(x)=12−1x+1=x−12(x+1)，当x >1时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)递增；当0≤x <1时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)递减，可得ℎ(x)在x=1处取得极小值，且为最小值ℎ(1)=12−ln2，则a>12−ln2，而12−ln2<0，可得整数a的最小值为0．故选：B．判断f(x)为偶函数，运用导数求得当x≥0时，f(x)的单调性和最值；判断g(x)=a+12|x|为偶函数，推得当x≥0时，g(x)的单调性和最值，画出y=f(x)，y=g(x)的图象，由题意可得a+12|x|>|x|−ln(|x|+1)在R上有解，由对称性，可考虑x≥0时，a>12x−ln(x+1)成立，设ℎ(x)=12x−ln(x+1)，x≥0，求得导数和单调性，可得ℎ(x)的最小值，进而得到a的范围，求得最小整数a．本题考查分段函数的图象和性质，考查不等式有解的条件，注意运用导数判断单调性、最值，考查运算能力和数形结合思想，属于中档题．13.【答案】−3【解析】解：(x+a)6=C60x6a0+C61x5a+C62x4a2+⋯+C66x0a6，令x=1得(1+a)6=C60a0+C61a+C62a2+⋯+C66a6，又因为所有项系数和为64，所以(1+a)6=64，所以a=−3，故答案为：−3．令x=1得(1+a)6=C60a0+C61a+C62a2+⋯+C66a6，又因为所有项系数和为64，所以(1+a)6=64，解得a．本题考查二项式定理，属于中档题．14.【答案】30°【解析】解：如图，取AB1的中点F，连接EF，DF，∵D，F分别为AC1与AB1的中点，∴DF//C1B1，则∠FDE(或其补角)为异面直线B1C1与DE所成的角．取AC的中点O，连接BO，DO，则DO//CC1且DO=12CC1，又BE//CC1且BE=12CC1，∴DE=BO，在△ABC中，由AB=1，AC=2，BC=√3，得AB2+BC2=AC2，则AB⊥BC，∴OB=12AC=1．而DF=12C1B1=12CB=√32，EF=12AB=12．由DF2+EF2=DE2，得∠DFE=90°，则sin∠FDE=EFDE =12.∴∠FDE=30°．即异面直线B1C1与DE所成的角为30°．故答案为：30°．取AB1的中点F，连接EF，DF，则∠FDE(或其补角)为异面直线B1C1与DE所成的角，再根据条件求得异面直线B1C1与DE所成的角即可．本题考查空间中异面直线所成角的求法，考查空间想象能力和计算能力，是中档题．15.【答案】−√34【解析】解：根据题意，作出如下的图形，∵∠F1AF2=60°，且A为椭圆的上顶点，∴∠AF1F2=60°，∴a=2c，b=√3c，又A(0,√3c)，F1(−c,0)，∴直线AF1的方程为y=√3(x+c)，联立{y=√3(x+c)x2a2+y2b2=1，得(b2+3a2)x2+6a2cx+3a2c2−a2b2=0，由韦达定理可得，0+x F1=−6a2cb2+3a2，即x F1=−85c，代入y=√3(x+c)，得y F1=−3√3c5，∴F1(−85c,−3√35c)，∵B(0,−√3c)，∴直线BE的斜率为−√3c+3√3 5c8 5c=−√34．故答案为：−√34．由题易知，a=2c，b=√3c，A(0,√3c)，F1(−c,0)，所以直线AF1的方程为y=√3(x+c)，将其与椭圆的方程联立，结合韦达定理可求得x F1=−6a2cb2+3a2=−85c，进而可知F1(−85c,−3√35c)，而B(0,−√3c)，利用两点坐标即可求得直线BE的斜率．本题考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的数形结合思想和运算能力，属于基础题．16.【答案】②④【解析】解：f(x)=√32sin2x−12cos2x−1=sin(2x−π6)−1，∴当x=π3时，f(x)取得最大值，而π3∈(π12,5π12)，故f(x)在(π12,5π12)上不单调，故①错误；当x∈[−π6,π6]时，2x−π6∈[−π2,π6]，∴f(x)在[−π6,π6]上的最大值为sinπ6−1=−12，最小值为−1−1=−2，故②正确；由解析式可知f(x)的对称中心的纵坐标为−1，故③错误；f(x)在[0,π3]上单调递增，在(π3,π2]上单调递减，且f(0)=−32，f(π3)=0，f(π2)=−12，∴当−12≤m<0时，f(x)=m在[0,π2]上有两个不等实根，反之亦成立．故④正确．故答案为：②④．化简可得f(x)=sin(2x−π6)−1，根据正弦函数的性质计算f(x)的单调性，最值，对称中心等．本题考查了三角函数的性质，属于中档题．17.【答案】证明：(I)证明：当n>1时b nb n−1=a n+1a n−1+1=√3a n−1+√3a n−1+1=√3当n=1时，b1=2∴数列{b n}是首项为2，公比为√3的等比数列(Ⅱ)由(1)知b n=a n+1=2×(√3)n−1∴a n=2(√3)n−1−1∴c n=n[2(√3)n−1−1](2n−1)(2n+1)=2(2n−1)(2n+1)=12n−1−12n+1∴T n=11−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1=1−12n+1=2n2n+1【解析】(Ⅰ)直接利用定义的应用求出数列为等比数列．(Ⅱ)直接利用利用裂项相消法在数列求和中的应用求出数列的和．本题考查的知识要点：等比数列定义的应用．裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．18.【答案】解：(1)每天准时提交作业的A等学生人数为：0.03×100×10=30根据题意得到列联表A等非A等合计每天准时提交作业3070100偶尔没有准时提交作业53540合计35105140K2=140×(30×35−5×70)40×100×35×105=143≈4.667>3.841所以有95%以上的把握认为成绩取得A等与每天准时提交作业有关．(2)成绩低于60分的学生共8人，其中每天准时提交作业的有5人，偶尔没有准时提交作业的有3人，所以随机变量X=1，2，3，4．P(x=1)=C51⋅C33C84=570=114；P(x=2)=C52⋅C32C84=3070=37；P(x=3)=C53⋅C31C84=3070=37；P(x=4)=C54⋅C30C84=570=114．随机变量X的分布列为：X1234P 1143737114随机变量X的数学期望为：E(X)=1×114+2×37+3×37+4×114=52．【解析】(1)利用频率分布直方图求解A的人数，然后求解联列表．求出k2，即可判断是否有95%以上的把握认为成绩取得A等与每天准时提交作业有关．(2)成绩低于60分的学生共8人，其中每天准时提交作业的有5人，偶尔没有准时提交作业的有3人，求出随机变量X=1，2，3，4.求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．本题考查频率分布直方图以及独立检验的应用，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是中档题．19.【答案】(Ⅰ)证明：连接AN，∵四边形ABNM的边长均为2，∴MB⊥AN，∵MB⊥NC，且AN∩NC=N，∴MB⊥平面NAC，∵AC⊂平面NAC，∴MB⊥AC；(Ⅱ)解：取BC的中点G，连接FG，NG，MG，显然FG//MN，且FG=12MN，即FG//ME，FG=ME，∴MG与EF相交，记交点为O，则O为MG与EF的中点．∴直线EF与平面MBC所成角，就是FO与平面MBC所成角，记为θ．由(Ⅰ)知，MB⊥AC，又△ABC为正三角形，∴BF⊥AC，且BF=√3．∵MB∩BF=B，∴AC⊥平面MBF，则MF⊥AC，得MF=√3．∵MB=√6，∴MF⊥BF，得OF=12EF=12√3+1=1．记F到平面MBC的距离为h，∵MF⊥BF，MF⊥AC，且AC∩BF=F，∴MF⊥平面ABC，V M−BCF=13S△BCF⋅MF=13⋅12⋅1⋅√3⋅√3=12．在△MBC中，∵MC=BC=2，MB=√6，∴S△MBC=√152．∴V F−MBC=13S△MBC⋅ℎ=13⋅√152⋅ℎ=12，得ℎ=√155．故sinθ=ℎOF =√155．【解析】(Ⅰ)连接AN，由题意可得MB⊥AN，结合MB⊥NC，利用线面存在着的判定可得MB⊥平面NAC，则MB⊥AC；(Ⅱ)取BC的中点G，连接FG，NG，MG，证明MG与EF相交，记交点为O，则O为MG与EF的中点．则直线EF与平面MBC所成角，就是FO与平面MBC所成角，记为θ.由已知求解三角形可得OF.记F到平面MBC的距离为h，利用等体积法求得h，则sinθ=ℎOF =√155．本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求点到面的距离，是中档题．20.【答案】解：(1)设Q(t,−P2)，M(x1,y1)，则x12=2py1，由x2=2py⇒y=x22p，所以y′=x p，所以切线MQ的斜率为k MQ=x1p，故y1+p 2x1−t =x1p，整理得2tx1−2py1+P2=0，设N(x2,y2)，同理可得2tx2−2py2+p2=0，所以直线MN的方程为2tx−2py+p2=0，所以直线MN 恒过定点(0,p2)． (2)由(1)得直线MN 的方程为y =tx p+p2，由{y =txp +p2y =x 22p 可得x 2−2tx −p 2=0，x 1+x 2=2t ，y 1+y 2=t p (x 1+x 2)+p =2t 2p+p ，设H 为线段M 的中点，则H(t,t 2p +p2)，由于GH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，而GH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(t,t 2p −2p)，MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与向(1,t p )平行，所以t +t p (t2p−2p)=0，解得t =0或t =±p ，当t =0时，圆G 半径R =|GH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2p ，所以圆G 的面积为4p 2π. 当t =±p 时，圆G 半径R =|GH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√2p ，所以圆G 的面积为2p 2π.【解析】(1)设Q(t,−P2)，M(x 1,y 1)，利用函数的导数求解切线的斜率，得到切线方程，求出NM 的方程，然后说明直线MN 恒过定点． (2)由(1)得直线MN 的方程为y =tx p+p2，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理中点坐标公式，结合GH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，转化求解圆的半径求解圆的面积即可．本题考查直线与圆抛物线的位置关系的应用，圆的方程的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．21.【答案】解(Ⅰ)f′(x)=1m −1x =x−m mx，令f′(x)=0得x =m当m >0时，函数f(x)的定义域为(0,+∞) 令f′(x)>0得x >m ；f′(x)<0得0<x <m所以f(x)的单调递减区间为(0,m)，单调递增区间为(m,+∞) 当m <0时，函数函数f(x)的定义域为(−∞,0) 令f′(x)>0得m <x <0；f′(x)<0得x <m所以f(x)单调递减区间为(−∞,m)，单调递增区间为(m,0)， (Ⅱ)证明：要证(1+13)(1+132)…(1+13n )<√e ；只需证：ln[(1+13)(1+132)…(1+13n )]<12；即证：ln(1+13)+ln(1+132)+⋯+ln(1+13n )<12；由(Ⅰ)知，取m =1时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增， ∴f(x)≥f(1)=1，即x −lnx ≥1； ∴lnx ≤x −1； ∴ln(1+13n )<13n ；∴ln(1+13)+ln(1+132)+⋯+ln(1+13n )<13+132+⋯+13n =13(1−13n )1−13=12(1−13n )<12；所以，原不等式成立．【解析】(Ⅰ)求出其导函数，讨论m 和0的大小关系即可求得结论；(Ⅱ)把问题转化为证：ln[(1+13)(1+132)…(1+13n )]<12；结合第一问的结论得x −lnx ≥1，即lnx ≤x −1，即可证明结论成立．本题考查了导数的综合应用，同时考查了放缩法证明不等式的方法，属于难题． 22.【答案】解：(Ⅰ)由{x =1+√32t y =12t⇒x −√3y −1=0．由ρ−4cosθ=0，得ρ2−4ρcosθ=0，又{x =ρcosθy =ρsinθ且ρ2=x 2+y 2，得x 2+y 2−4x =0，即(x −2)2+y 2=4．∴直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程分别为x −√3y −1=0和(x −2)2+y 2=4； (Ⅱ)解把{x =1+√32t y =12t代入x 2+y 2−4x =0，整理得t 2−√3t −3=0．设N ，M 对应的参数为t 1,t 2，则|PN|=|t 1|，|PM|=|t 2|， ∴t 1+t 2=√3，t 1t 2=−3， ∵|PM|>|PN|， ∴1|PN|−1|PM|=1|t 1|−1|t 2|=|t 1+t 2||t 1t 2|=√33．【解析】(Ⅰ)直接把直线的参数方程中的参数消去，可得直线的普通方程，把ρ−4cosθ=0两边同时乘以ρ，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)把直线的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，化为关于t 的一元二次方程，利用根与系数的关系及参数的几何意义求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中t的几何意义的应用，是中档题．23.【答案】解：(Ⅰ)由|mx−n|≤6，得−6≤mx−n≤6，∵m>0，∴n−6m ≤x≤n+6m，而不等式f(x)≤6的解集为{x|−3≤x≤1}，∴{n−6m=−3n+6m=1，解得：m=3，n=−3；证明：(Ⅱ)由a+b=m=3，得(a+1)+(b+2)=6．∵a>−1，b>−2∴1a+1+1b+2=(1a+1+1b+2)⋅(a+1)+(b+2)6=13+16(b+2a+1+a+1b+2)≥13+16⋅2√b+2a+1⋅a+1b+2=13+13=23．当且仅当a+1=b+2=3，即a=2，b=1时取等号．【解析】【试题解析】本题考查绝对值不等式的解法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．(Ⅰ)求解绝对值的不等式，结合不等式f(x)≤6的解集为{x|−3≤x≤1}得关于m，n的方程组，求解可得m，n的值；(Ⅱ)由(Ⅰ)知a+b=3，可得1a+1+1b+2=(1a+1+1b+2)⋅(a+1)+(b+2)6，展开后再由基本不等式求最值，即可证明1a+1+1b+2≥23．。