八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和(第2课时)同步练习 (新版)新人教版

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人教版八年级数学上册《11-3-2 多边形的内角和》作业同步练习题及参考答案

11.3.2 多边形的内角和1.如图,一个四边形的其中三个外角分别为110°,85°,30°,则∠α等于( ).A.30°B.45°C.70°D.85°2.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于( ).A.3B.4C.5D.63.如图,在五边形ABCDE 中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP 分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P 的度数是( ).A.60°B.65°C.55°D.50°4.若一个正n 边形的每个内角都为144°,则这个正n 边形的所有对角线的条数是( ).A.7B.10C.35D.705.如图,过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l,若∠1=∠2,则∠1= .6.如图,小明从点A 出发,沿直线前进12 m 后向左转36°,再沿直线前进12 m 后,再向左转36°…… 照这样走下去,他第一次回到出发地点A 时,一共走了m.7.如图,在四边形ABCD 中,若去掉一个60°的角,得到一个五边形,则∠1+∠2= .8.若一个多边形的每个内角都是150°,则这个多边形的内角和是多少度?9.如果将一个长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是( ).A.360°B.540°C.720°D.900°10.一个多边形的每个内角都相等,且一个外角比一个内角大60°,求这个多边形的边数及每个内角的度数.11.如图,分别以四边形的各个顶点为圆心,半径为R 作圆(这些圆互不相交),把这些圆与四边形的公共部分(即图中的阴影部分)剪下来拼在一起,你有什么发现?并用有关的数学知识进行解释.★12.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F 的度数.答案与解析夯基达标1.B 因为∠α的邻补角为180°-∠α,由“多边形的外角和等于360°”,知(180°-∠α)+110°+85°+30°=360°,解得∠α=45°.2.C 因为每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°<n×90°,n>4,即n 不小于5.3.A ∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠BCD+∠EDC=540°-300°=240°.∵∠BCD,∠EDC 的平分线在五边形内相交于点P,∴∠PDC+∠PCD=1(∠EDC+∠BCD)=120°.2∴∠P=180°-120°=60°.故选A.4.C 根据题意,得144n=(n-2)×180,解得n=10.10×7=35.所以其对角线的条数是25.36°因为五边形ABCDE 是正五边形,所以∠BAE=(5-2)×180°=108°.5所以∠1=∠2=1(180°-∠BAE)=1(180°-108°)=36°.2 26.120 由题意知,360°÷36°=10,所以小明第一次回到出发地点A 时,一共走了12×10=120(m).7.240°因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=60°,所以∠B+∠C+∠D=300°.又因为∠B+∠C+∠D+∠1+∠2=540°,所以∠1+∠2=240°.8.解设这个多边形的边数为n,由题意知每个外角都是30°.由多边形的外角和为360°,得n=12. 则此多边形的内角和为180°×(n-2)=180°×10=1 800°.培优促能9.D ①将长方形纸片沿对角线剪开,得到两个三角形,两个多边形的内角和为180°+180°=360°;②将长方形纸片从一顶点剪向对边,得到一个三角形和一个四边形,两个多边形的内角和为180°+360°=540°;③将长方形纸片沿一组对边剪开,得到两个四边形,两个多边形的内角和为360°+360°=720°;④将长方形纸片沿一边上的一点(不是顶点)剪向邻边,可得到一个三角形和一个五边形或一个三角形和一个四边形,两个多边形的内角和为720°或540°.故选D.10.解设这个多边形的每个内角的度数都是x°,每个外角的度数都是y°,则�-� = 60,解得� = 60, � + � = 180, � = 120.因为多边形的外角和是360°,这个多边形的每个内角都相等,所以这个多边形的内角的个数是360÷120=3.所以这个多边形的边数是3,每个内角的度数是60°.11.解发现阴影部分的面积等于圆的面积.因为四边形的内角和是360°,把题图中的阴影部分剪下来,恰好拼成一个圆.创新应用12.解如图,连接BE,则在△COD 与△BOE 中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD 与∠BOE 是对顶角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F 等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+ ∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.。

人教版数学八年级上册11.3 多边形及其内角和同步练习

多变性及其内角和多边形1．在平面内，由一些线段组成的封闭图形叫做多边形。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……是最简单的多边形。

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做。

2．多边形组成的角叫做它的内角。

多边形的边与它的邻边的组成的角叫做多边形的外角。

3．连接多边形的线段，叫做多边形的对角线。

4．我们知道，正方形的各个角都，各条边都。

像正方形这样，各个角都，各条边都的多边形叫做正多边形。

5．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，那么原多边形纸片的边数不可能是〔〕A．16 B．17 C．18 D．196．以下图形中，是四边形的是〔〕A．B．C．D．7．下面四个图形中是多边形的是〔〕A．B．C．D．8．如图，以下图形不是凸多边形的是〔〕A．B．C．D．9．对正方形剪一刀能得到边形．10．以下图是边形，它有个内角，条边，从一个顶点出发的对角线有条．同步小题12道1．以下图形中，多边形有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下各图中，是凸多边形的是〔〕A．B．C．D．3．以下各图形中，具有稳定性的是〔〕A．B．C．D．4．以下图形中不可能是正多边形的是〔〕A．三角形B．正方形C．四边形D．梯形5．以下关于正六边形的说法错误的选项是〔〕A．边都相等B．对角线都相等C．内角都相等D．外角都相等6．从多边形一条边上的一点〔不是顶点〕出发，连接各个顶点得到2003个三角形，那么这个多边形的边数为〔〕A．2001 B．2005 C．2004 D．2006二．填空题7．如图，以下图形是多边形的有〔填序号〕．8．正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：〔1〕；〔2〕．9．一个凸多边形的内角中，最多有个锐角．10．假设一个多边形截去一个角后，变成六边形，那么原来多边形的边数可能是．11．如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木条，请画出相应木条所在线段．12．我们知道各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，小明却说各边都相等的多边形就是正多边形，各角都相等的多边形也是正多边形，他的说法对吗？如果不对，你能举反例〔画出相应图形〕说明吗？多边形的内角和1．多边形内角和公式〔1〕从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和等于180°×。

八年级数学上《11.3.2多边形的内角和》同步练习(附答案)

八年级数学上《11.3.2多边形的内角和》同步练习（附答案）11.3.2 多边形的内角和要点感知1 n边形的内角和等于_____. 预习练习1-1 五边形的内角和等于____. 要点感知2 多边形的外角和等于____. 预习练习2-1 一个十边形的外角和等于____. 知识点1多边形的内角和 1.一个六边形的内角和等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 2.(广东中考)一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3.四边形A BCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数为( ) A .80° B.90° C .170° D.20° 4.正六边形的每一个内角为 ____，每一个外角为____. 5.在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是____. 6.求如图所示的图形中x的值：7.已知两个多边形的内角和为1 800°,且两多边形的边数之比为2∶5,求这两个多边形的边数.知识点2 多边形的外角和 8.(泉州中考)七边形外角和为( ) A.180° B.360° C.900° D.1 260° 9.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( ) A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形 10.不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A.120° B.108° C.144° D.145° 11.(泰安中考)如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于( ) A.90° B.180° C.210° D.270° 12.一个多边形的边数每增加1条,其内角和就增加____,其外角和____. 13.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的12,求这个多边形的边数.14.四边形的四个内角( ) A.可以都是锐角 B.可以都是钝角 C.可以都是直角 D.必须有两个锐角 15.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( ) A.8条 B.9条C.10条D.11条 16.(毕节中考)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的边数为( ) A.13 B.14 C .15 D.16 17.( 自贡中考)一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是____. 18.(安徽中考)如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N.则∠MPN=____. 19.求下图中∠α的度数.20.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°，求多边形的边数.21.四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°. (1)如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；(2)如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数.挑战自我 22.(1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系； (2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;(3)用你发现的结论解决下列问题: 如图,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数. 参考答案课前预习要点感知1 (n-2)×180° 预习练习1-1 540° 要点感知2 360° 预习练习2-1 360° 当堂训练1.D 2.D 3.A 4.120°60° 5.120° 6.(1)根据图形可知：x=360-150-90-70=50.(2)根据图形可知：x=180-[360-(90+73+82)]=65.(3)根据图形可知：x+x+30+60+x+x-10=540.解得x=115. 7.设两多边形的边数分别为2n和5n,则它们的内角和分别为(2n-2)×18 0°和(5n-2)×180°,则(2n-2)×180°+(5n-2)×180°=1 800°,解得n=2,2n=4,5n=10.答：这两个多边形分别为四边形和十边形. 8.B 9.C 10.D 11.B 12.180°不变 13.设这个多边形的每个外角为x°,则它相邻的每个内角为(2x)°,∴x+2x=180.解得x=60.360°÷60°=6.即这个多边形的边数为六边形. 课后作业14.C 15.B 16.B 17.9 18.60° 19.根据图中的数据可知：第一个图：α=360°-65°-70°-(180°-40°)=85°；第二个图：α=180°-(360°-90°-90°-40°)=40°. 20.设这个外角度数为x°，由题意，得(n-2)×180+x=1 350.解得x=1 710-180n.∵0＜x＜180，∴0＜1 710-180n＜180.解得8.5＜n＜9.5.又∵n为正整数，∴n=9.故多边形的边数是9. 21.(1)∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠C，∴∠C= ＝70°.(2)∵BE∥AD，∴∠BEC=∠D=80°，∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=60°.22.(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°.∴∠3+∠4=360°-(∠5+∠6).∵∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，∴∠1+∠2=360°-(∠5+∠6).∴∠1+∠2=∠3+∠4.(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.(3)∵∠B+∠C=240°，∴∠MDA+∠NAD=240°.∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，∴∠ADE= ∠MDA，∠DAE=∠NAD.∴∠ADE+∠DAE=(∠MDA+∠NAD)=120°.∴∠E=180°-(∠ADE+∠DAE)=60°.。

人教版初中数学八年级上册《11.3 多边形及其内角和》同步练习卷

人教新版八年级上学期《11.3 多边形及其内角和》同步练习卷一．解答题（共50小题）1．小明和小亮分别利用图①、②的不同方法求出了五边形的内角和都是540度．请你考虑在图③中再用另外一种方法求五边形的内角和．并写出求解过程．2．提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP＝AD时（如图②）：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）＝S△DBC+S△ABC．（2）当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：；（4）一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：．3．已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n＝3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．4．已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．5．如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，求图形中的x的值．6．一个n边形的内角和比四边形的外角和大540°，求n．7．如图，在四边形ABCD中，∠DAB，∠CBA的平分线交于点E，若∠AEB＝105°，求∠C+∠D的度数．8．一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个多边形的边数．9．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求∠CAD的度数．10．在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．11．如图：在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠BAF＝100°，∠BCD＝120°，求∠ABC和∠D的度数．12．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和．13．一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数．14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE．（1）如图1，求证：AD∥BC（2）若∠DAE和∠DCE的角平分线相交于点F，连接AC．①如图2，若∠BAE＝70°，求∠F的度数②如图3，若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE，则∠CAE的度数为（直接写出结果）15．（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．16．如图所示，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B＝78°，∠C＝60°，求∠EDC的度数．17．（1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．（2）如图，点F是△ABC的边BC廷长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．18．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？19．已知一个多边形的内角和720°，求这个多边形的边数．20．如图，四边形ABCD中，BE、CF分别是∠B、∠D的平分线．且∠A＝∠C＝90°，试猜想BE与DF有何位置关系？请说明理由．21．如图，请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数，并说明你的理由．22．如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2度数是多少？23．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C ＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．24．用两块全等的含有30°的直角三角板拼成一个四边形，画出二个可能的图形并写出各个内角的度数（四边形的各个内角的度数若相同视为同一个）．25．已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取900°；而乙同学说，θ也能取800°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了540°，用列方程的方法确定x．26．（1）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点．求证：∠AEB＝∠DAE+∠CBE；（2）如图②，若AE平分∠DAC，∠CAB＝∠CBA．①求证：∠ABE+∠AEB＝90°；②如图③，若∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，与AE交于点P，且∠F＝65°，求∠BCD的度数．27．在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°（1）如图1，若∠B＝∠C，求∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数．28．如图，六边形ABCDEF的各个内角都相等，且∠DAB＝60°．（1）求∠E的度数．（2）求∠ADE的度数．（3）判断AB与DE的位置关系，并说明理由．29．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，∠BAD的平分线AG交BC于点G．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，∠BCD的平分线CE交AD于点E，与射线GA相交于点F，∠B＝50°．①若点E在线段AD上，求∠AFC的度数；②若点E在DA的延长线上，直接写出∠AFC的度数；（3）如图3，点P在线段AG上，∠ABP＝2∠PBG，CH∥AG，在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出∠ABM：∠PBM的值．30．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数．31．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．32．小月和小东在一起探究有关“多边形内角和”的问题，两人互相出题考对方，小月给小东出了这样的一个题目：一个四边形的各个内角的度数之比为1：2：3：6，求各个内角的度数．小东想了想，说：“这道题目有问题”（1）请你指出问题出在哪里；（2）他们经过研究后，改变题目中的一个数，使这道题没有问题，请你也尝试一下，换一个合适的数，使这道题目没有问题，并进行解答．33．如图1，点E在四边形ABCD的边BA的延长线上，CE与AD交于点F，∠DCE＝∠AEF，∠B＝∠D．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，若点P在线段BC上，点Q在线段BP上，且∠FQP＝∠QFP，FM平分∠EFP，试探究∠MFQ与∠DFC的数量关系，并说明理由．34．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．（3）如图3，若BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的邻补角（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），则∠E＝．35．已知：在四边形ABCD中，连接AC、BD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：∠ABC＝∠ADC．36．已知在一个十边形中，其中九个内角的和是1320°，求这个十边形另一个内角的度数．37．如图，在四边形ABCD中，∠DAB、∠CBA的平分线交于点E，试说明：∠AEB＝（∠C+∠D）．38．为了表示几种三角形之间的关系，画了如图结构图：请你采用适当的方式表示正方形、平行四边形、四边形、菱形、矩形之间的关系．39．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．（1）将下面的表格补充完整：（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．40．李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数．41．如图1，已知∠A+∠E+∠F+∠C＝540°．（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由（2）如图2，∠P AB＝3∠P AQ，∠PCD＝3∠PCQ，试判断∠APC与∠AQC的数量关系，并说明理由．42．如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形，请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．43．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．44．已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．45．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE．（1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；（2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．46．如图，一张四边形纸片ABCD，AB∥CD，AD∥BC，把纸片的一角沿折痕CN折叠，使BC与DC边重合，B′是点B的对应点，过点C作CM⊥CN，（1）证明：AD∥NB′；（2）若∠B＝64°，试求∠BCM的度数．47．两条直线相交所形成的四个角中，有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角，如图所示，∠AOD与∠BOD就是一对邻补角．（1）多边形的一个外角与其相邻的内角就是一对邻补角，若某多边形的一个外角的度数为x（度），则与该外角相邻的内角度数可用x的代数式表示为；（2）如果设题（1）中的多边形的边数为x，且该外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为460°，则可列二元一次方程为；（3）若某多边形的一个外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为1900°，求这个外角的度数和此多边形的边数．48．如图，在四边形ABCD，AD∥BC，将△ADC沿对角线AC折叠，使得点D落在D′上，AD′与BC交于点E，若∠AEB＝70°，求∠CAD的度数．49．解答题：（1）如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．（2）如图②③，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC 与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图②，若α+β＞180°，求∠P的度数．（用α，β的代数式表示）②如图③，若α+β＜180°，请在图③中画出∠P，并直接写出∠P＝．（用α，β的代数式表示）（作图2分，写出结果）50．如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC ＝70°．（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；（2）求∠DAC和∠EAD的度数．人教新版八年级上学期《11.3 多边形及其内角和》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．小明和小亮分别利用图①、②的不同方法求出了五边形的内角和都是540度．请你考虑在图③中再用另外一种方法求五边形的内角和．并写出求解过程．【分析】图①、②的基本思路是把所求的多边形的问题转化为三角形的问题，利用三角形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：连接五边形的一对不相邻的顶点，得到一个三角形和一个四边形，三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，因而五边形的内角和是180+360＝540度．【点评】正确理解图①、②的基本解题思路，把五边形内角和问题转化为熟悉的三角形的内角和的问题．2．提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP＝AD时（如图②）：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）＝S△DBC+S△ABC．（2）当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：S△PBC＝S△DBC+S；△ABC（4）一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：S△PBC＝S△DBC+S△ABC．．【分析】（2）仿照（1）的方法，只需把换为；（3）注意由（1）（2）得到一定的规律；（4）综合（1）（2）（3）得到面积和线段比值之间的一般关系；（5）利用（4），得到更普遍的规律．【解答】解：（2）∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC（3）S△PBC＝S△DBC+S△ABC；（4）S△PBC＝S△DBC+S△ABC；∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC问题解决：S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【点评】注意总结相应规律，类似问题通常采用类比的方法求解．3．已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n＝3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．【分析】（1）边长＝周长÷边数；（2）分别表示出a和b的代数式，让其相等，看是否有相应的值．【解答】解：（1）a＝20；（2）此说法不正确．理由如下：尽管当n＝3、20、120时，a＞b或a＜b，但可令a＝b，得，即．∴60n+420＝67n，解得n＝60，经检验n＝60是方程的根．∴当n＝60时，a＝b，即不符合这一说法的n的值为60．【点评】读懂题意，找到相应量的等量关系是解决问题的关键．4．已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．【分析】（1）根据多边形内角和公式可得n边形的内角和是180°的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数n；（2）根据等量关系：若n边形变为（n+x）边形，内角和增加了360°，依此列出方程，解方程即可确定x．【解答】解：（1）∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3…90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°+2＝2+2＝4．答：甲同学说的边数n是4；（2）依题意有（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°＝360°，解得x＝2．故x的值是2．【点评】考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．5．如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，求图形中的x的值．【分析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，∴x＝85°．【点评】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，属于基础题．6．一个n边形的内角和比四边形的外角和大540°，求n．【分析】要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．【解答】解：设多边形的边数为n，可得（n﹣2）•180°＝360°+540°，解得n＝7．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．7．如图，在四边形ABCD中，∠DAB，∠CBA的平分线交于点E，若∠AEB＝105°，求∠C+∠D的度数．【分析】先根据角平分线得：∠DAB＝2∠EAB，∠CBA＝2∠EBA，之后运用三角形内角和定理和四边形内角和定理进行变形可得结论．【解答】解：∵∠DAB，∠CBA的平分线交于点E，∴∠DAB＝2∠EAB，∠CBA＝2∠EBA，在△EAB中，∠EAB+∠EBA＝180°﹣∠AEB＝180°﹣105°＝75°，∴∠DAB+∠CBA＝2（∠EAB+∠EBA）＝150°，∴∠C+∠D＝360°﹣（∠DAB+∠CBA）＝360°﹣150°＝210°．【点评】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和及四边形内角和，熟练掌握多边形内角和是关键．8．一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个多边形的边数．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，用2750除以180，商就是n﹣2，余数就是加上的那个外角的度数，进而可以算出这个多边形的边数．【解答】解：2750÷180＝15…50，则边数n＝18，这个内角的度数是：180°﹣50°＝130°．故这个内角的大小是130°，多边形的边数是18．【点评】本题考查多边形内角和公式的灵活运用；关键是找到相应度数的等量关系．9．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求∠CAD的度数．【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°，从而求出∠CAD＝108°﹣72°＝36度．【解答】证明：∵五边形ABCDE的内角都相等，∴∠BAE＝∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠E＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∵AB＝AC，∴∠1＝∠2＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠2＝72°，∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD＝72°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝36°．【点评】本题主要考查了正五边形的内角和以及正五边形的有关性质．解此题的关键是能够求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°，和正五边形的每个内角是108度．10．在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．【分析】已知关系为：一个外角＝一个内角×，隐含关系为：一个外角+一个内角＝180°，由此即可解决问题．【解答】解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x＝x，解得x＝140，那么边数为360÷（180﹣140）＝9．答：这个多边形的每一个内角的度数为140°，它的边数为9．【点评】本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数＝360÷一个外角的度数．11．如图：在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠BAF＝100°，∠BCD＝120°，求∠ABC和∠D的度数．【分析】连接AD，利用平行线的性质说明∠BAF与∠CDE的关系，从而求出∠CDE的度数．利用四边形的内角和是360°，求出∠ABC．【解答】解：连接AD∵AF∥CD，AB∥DE，∴∠F AD＝∠ADC，∠BAD＝∠ADE，∴∠BAF＝∠CDE＝100°∵∠ABC+∠DCB+∠BAD+∠ADC＝360°，又∵∠F AB＝∠F AD+∠BAD＝∠ADC+∠BAD＝100°，∴∠ABC＝360°﹣120°﹣100°＝140°．【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的内角和定理．解决本题亦可延长AB、DC，利用平行和三角形的内角和求解．12．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和．【分析】设这个正多边的外角为x，则内角为5x﹣60，根据内角和外角互补可得x+5x﹣60＝180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数，根据内角和公式：（n ﹣2）×180°计算内角和即可．【解答】解：设这个正多边的外角为x，则内角为5x﹣60°，由题意得：x+5x﹣60＝180，解得：x＝40，360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260°答：这个正多边形的边数是9，内角和是1260°．【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．13．一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数．【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意得出方程（n﹣2）×180°+360°＝（12﹣2）×180°，求出方程的解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°+360°＝（12﹣2）×180°，解得：n＝10，答：这个多边形的边数为10．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：边数为n（n≥3）的多边形的内角和＝（n﹣2）×180°，多边形的外角和＝360°．14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE．（1）如图1，求证：AD∥BC（2）若∠DAE和∠DCE的角平分线相交于点F，连接AC．①如图2，若∠BAE＝70°，求∠F的度数②如图3，若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE，则∠CAE的度数为36°（直接写出结果）【分析】（1）根据平行线的性质得：∠B＝∠DCE，由于∠B＝∠D，得∠D＝∠DCE，根据平行线的判定，可得结论；（2）①如图，设∠DAF＝∠EAF＝α，∠DCF＝∠ECF＝β，根据平行线的性质列等式可得结论；②如图3，设∠CAG＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，△AHD中，x+2y+2z＝180①，△ACG中，x+2x+y+z＝180，变形后相减可得结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，而∠B＝∠D，∴∠D＝∠DCE，∴AD∥BC；（2）①如下图，设∠DAF＝∠EAF＝α，∠DCF＝∠ECF＝β，∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCE＝2β，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EAD+∠D＝180°，∵∠BAE＝70°∴70+2α+2β＝180整理得：α+β＝55°，∵∠DHF＝∠DAH+∠D＝∠DCF+∠F即：α+2β＝∠F+β，∴∠F＝α+β＝55°；②如图3，设∠CAG＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，则∠EAD＝y，∠D＝∠DCE＝2z，∠AGC＝2∠CAE＝2x，∵AB∥CD，∴∠AHD＝∠BAH＝x+y，∠ACD＝∠BAC＝y，△AHD中，x+2y+2z＝180①，△ACG中，x+2x+y+z＝180，3x+y+z＝180，6x+2y+2z＝360②，②﹣①得：5x＝180，x＝36°，∴∠CAE＝36°．【点评】本题考查了多边形的外角和内角，能熟记三角形的外角性质和三角形的内角和定理是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．【分析】（1）先根据三个内角度数的比设未知数，根据三角形的内角和列一元一次方程求出x的值，再求其对应的三个外角的度数并求比值即可．（2）根据多边形的内角和公式列式求解即可．【解答】解：（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x＝180，6x＝180，x＝30，则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°．（2）设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得n＝12．故这个多边形的边数为12．【点评】考查了三角形的内角和定理和外角的性质，明确三角形的内角和为180°，并熟知三角形的一个内角与其相邻的外角和为180°．同时考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．16．如图所示，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B＝78°，∠C＝60°，求∠EDC的度数．【分析】由AB∥DE可得∠B＝∠DEC＝78°，已知∠C＝60°，根据三角形内角和定理即可得∠EDC的度数．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC＝78°，∵∠C＝60°，∴∠EDC＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣78°﹣60°＝42°．故∠EDC的度数为42°．【点评】本题主要考查了平行线的性质及三角形内角和定理，比较简单．17．（1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．（2）如图，点F是△ABC的边BC廷长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．【分析】（1）多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的3倍，则内角和是3×360＝1080度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．（2）在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中，根据内角与外角的性质求∠ACF的度数即可．【解答】解：（1）设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°＝360°×3，解得n＝8．∴这个多边形的边数为8．（2）在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵∠F＝40°，∠FDB+∠F+∠B＝180°，∴∠B＝50°．在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACF＝30°+50°＝80°．【点评】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．同时考查了三角形的内角和定理，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．18．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．19．已知一个多边形的内角和720°，求这个多边形的边数．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°＝720°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝720°，n﹣2＝4，n＝6．答：这个多边形的边数是6．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°解答．20．如图，四边形ABCD中，BE、CF分别是∠B、∠D的平分线．且∠A＝∠C＝90°，试猜想BE与DF有何位置关系？请说明理由．【分析】根据多边形的内角和求出∠ABC+∠ADC＝180°，根据角平分线定义求出∠1+∠2＝90°，求出∠3+∠2＝90°，推出∠1＝∠3，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：BE∥DF，理由是：∵四边形内角和等于360°，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE、CF分别是∠B、∠D的平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC，∴∠1+∠2＝90°，∵在Rt△DCF中，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴BE∥DF．【点评】本题考查了角平分线定义、多边形的内角与外角、平行线的判定等知识点，能求出∠1＝∠3是解此题的关键．21．如图，请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数，并说明你的理由．【分析】根据三角形外角的性质，可得∠1与∠A、∠B的关系，∠2与∠C、∠D的关系，∠3与∠E、∠F的关系，再根据多边形的外角和公式，可得答案．【解答】解：如图：根据三角形外角可得：∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠C+∠D，∠3＝∠E+∠F，∵∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°【点评】此题考查多边形的内角与外角，掌握三角形的外角和定理是解决问题的关键．22．如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2度数是多少？【分析】先根据四边形的内角和定理求出∠B+∠C+∠D，然后根据五边形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝45°，∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣∠A＝360°﹣45°＝315°，∴∠1+∠2+∠B+∠C+∠D＝（5﹣2）•180°，解得∠1+∠2＝225°．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为（n﹣2）•180°是解题的关键，整体思想的利用也很重要．23．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB＝∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C ＝45°．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案∠P＝90°﹣∠A．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．24．用两块全等的含有30°的直角三角板拼成一个四边形，画出二个可能的图形并写出各个内角的度数（四边形的各个内角的度数若相同视为同一个）．。

11.3多边形及其内角和同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和一、单选题1．用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角BCD ∠的度数为（）A ．120︒B ．135︒C ．144︒D ．150︒2．若一个多边形的内角和为900︒，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．84．如图所示，图中x 的值是（）A ．80B ．70C ．60D ．505．一个多边形的内角和是外角和的5倍，这个多边形边数为（）A ．14B ．12C ．10D ．86．若一个正n 边形的内角和为1080︒，则它的每个外角度数是（）A ．36︒B ．45︒C ．72︒D ．60︒7．如图，直线MN PQ ∥，点A 在直线MN 与PQ 之间，点B 在直线MN 上，连接AB ．ABM ∠的平分线BC 交PQ 于点C ，连接AC ，过点A 作AD PQ ⊥交PQ 于点D ，作AF AB ⊥交PQ 于点F ，AE 平分DAF ∠交PQ 于点E ，若45CAE ∠=︒，52ACB DAE ∠=∠，则ACD ∠的度数是（）A ．18︒B ．27︒C ．30︒D ．45︒8．若一个正多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是140︒，则这个多边形是（） A ．正七边形 B ．正八边形 C ．正九边形 D ．正十边形9．如图，在△ABC 中，△A=50°,则△1+△2的度数为( )A ．180°B ．230°C ．250°D ．310°10．一个多边形的内角和为1800︒，则这个多边形的边数为（）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题11．若正多边形的一个中心角为40︒，则这个正多边形的一个内角等于 ︒． 12．如图，一张内角和为1800︒的多边形纸片按图示的剪法．．．．．剪去一个内角后，得到的新多边形的边数为．13．五边形从一个顶点出发的对角线的条数为条．14．如图，在六边形ABCDEF 中，若500A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，DEF ∠与AFE ∠的平分线交于点G ，则G ∠等于．15．当一个多边形边数增加2时，它的内角和增加了．16．正六边形的内角和为度．17．下列说法中，△同位角相等；△两条平行线被第三条直线截成的同位角的平分线互相平行；△三角形的角平分线、中线、高都是线段；△十边形的内角和为1800︒．正确的是．（请将你认为正确的序号填写在横线上）18．一个多边形的内角和为1800︒，则这个多边形的边数是．19．如图，BE 是正五边形ABCDE 的对角线．若过点A 作直线//l BE ，则1∠的大小是度．20．已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160°，则除去的那个内角的度数是．三、解答题21．（1）已知四边形ABCD 如图（1）所示．求证360A B C D ∠+∠+∠+∠=︒；（2）如图（2）所示的模板，按规定，AB ，CD 的延长线相交成40︒的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得115BAE ∠=︒，117DCE ∠=︒．如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？22．问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如图，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角．试想：如果用正六边形镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕个正六边形内角．问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：()8218090?3608x y -⨯+=，整理得：238x y +=，我们可以找到唯一一组适合方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．23．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍．(1)求n；(2)用边长相等的正n边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y，求x和y的关系式．24．已知一个多边形的各内角相等，并且一个外角等于一个内角的23，则这个多边形的边数是几？25．已知一个多边形的边数为n，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30 ，求这个多边形对角线的总条数．参考答案：1．C2．B3．B4．C5．B6．B7．B8．C9．B10．C11．14012．1313．214．70︒/70度15．360︒16．72017．②③/③② 18．1219．3620．100°．21．（1）略；（2）不合格，略 22．略23．(1)6n =(2)26x y +=24．这个多边形的边数是5． 25．54。

人教版八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和同步训练(含答案)

人教版八年级数学上册11.3 多边形及其内角和同步训练（含答案）一、选择题（本大题共7道小题）1. 若一个n边形的内角和为360°，则n等于()A．3 B．4 C．5 D．62. 将一个n边形变成(n＋2)边形，内角和将()A．减少180° B．增加180°C．减少360° D．增加360°3. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和()A．240° B．600°C．540° D．2180°4. 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是()A. a＞bB. a＝bC. a＜bD. b＝a＋180°5. 一个正多边形的每个外角不可能等于()A．30° B．50° C．40° D．60°6. 若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，可以把n边形分成n个三角形，利用这个事实，可以探索到n边形的内角和为()A．180°×n B．180°×n－180°C．180°×n＋180° D．180°×n－360°7. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)．则点E的坐标是()A. (2，－3)B. (2，3)C. (3，2)D. (3，－2)二、填空题（本大题共7道小题）8. 如图所示，x的值为________．9. 如图，在四边形ABCD中，若∠A＋∠B＋∠C＝260°，则∠D的度数为________．10. 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．11. 若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．12. 一个正五边形和一个正六边形按如图所示的方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是________．13. 如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．14. 如图，含30°角的三角尺的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝________°.三、解答题（本大题共3道小题）15. “X”与“Y”分别是两个多边形，请根据图中“X”与“Y”的对话，解答下列各小题．(1)求“X”与“Y”的外角和相加的度数；(2)分别求“X”与“Y”的内角和的度数．16. 小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°.”小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”请根据俩人的对话，回答下列问题：(1)凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？(2)小华求的是几边形的内角和？17. 如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延长线与∠EDC处的外角的平分线相交于点P，求∠P的度数．人教版八年级数学上册11.3 多边形及其内角和同步训练-答案一、选择题（本大题共7道小题）1. 【答案】B2. 【答案】D[解析] (n＋2)边形的内角和比n边形的内角和大n·180°－(n－2)·180°＝360°.3. 【答案】C[解析] ∠多边形内角和公式为(n－2)×180°，∠多边形内角和一定是180°的倍数．∠540°＝3×180°，∠540°可以作为某一个多边形的内角和．4. 【答案】B【解析】∠四边形的内角和为360°，五边形的外角和为360°，∴a ＝b.5. 【答案】B[解析] 设正多边形的边数为n，则当30°n＝360°时，n＝12，故A可能；当50°n＝360°时，n＝365，不是整数，故B不可能；当40°n＝360°时，n＝9，故C可能；当60°n＝360°时，n＝6，故D可能．6. 【答案】D7. 【答案】C【解析】点A(0，a)，∴y轴过点A，点C、D纵坐标相同，∴CD 与x轴平行，∵正五边形是轴对称图形，∴点E和点B关于y轴对称，∴点E的坐标为(3，2)．二、填空题（本大题共7道小题）8. 【答案】55°[解析] 由多边形的外角和等于360°，得360°－105°－60°＋x＋2x ＝360°，解得x＝55°.9. 【答案】100°10. 【答案】8【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是360°45°＝8.【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是45°，所以这个正多边形的每一个内角都是180°－45°＝135°，设正多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝135°×n，解得n＝8.方法指导设正多边形的边数为n，正多边形的外角和为360°，内角和为(n－2)×180°，每个内角的度数为180°×（n－2）n.11. 【答案】6【解析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n－2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n－2)·180°＝2×360°，解得n＝6.12. 【答案】84°[解析] 由题意，得∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，∠∠EOF＝180°－72°－60°＝48°.∠∠AOB＝360°－108°－48°－120°＝84°.13. 【答案】120[解析] 由题意得360°÷36°＝10，则他第一次回到出发地点A时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.14. 【答案】180[解析] 正八边形的每一个内角为（8－2）×180°8＝135°，所以∠1＋∠2＝2×135°－90°＝180°.三、解答题（本大题共3道小题）15. 【答案】解：(1)360°＋360°＝720°.(2)设X的边数为n，则Y的边数为3n.由题意，得180(n－2)＋180(3n－2)＝1440，解得n ＝3.所以X 的内角和为180°×(3－2)＝180°， Y 的内角和为180°×(3×3－2)＝1260°.答：“X”的内角和的度数为180°，“Y”的内角和的度数为1260°.16. 【答案】解：(1)∠n 边形的内角和是(n －2)×180°， ∠多边形的内角和一定是180°的整倍数． ∠2020÷180＝11……40， ∠多边形的内角和不可能为2020°.(2)设小华求的是n 边形的内角和，这个内角为x°，则0＜x ＜180. 根据题意，得(n －2)×180°－x ＋(180°－x)＝2020°，解得n ＝12＋2x ＋40180. ∠n 为正整数，∠2x ＋40必为180的整倍数．又∠0＜x ＜180， ∠40180＜2x ＋40180＜400180. ∠n ＝13或14.∠小华求的是十三边形或十四边形的内角和．17. 【答案】解：延长ED ，BC 相交于点G.在四边形ABGE 中，∠G ＝360°－(∠A ＋∠B ＋∠E)＝50°， ∠P ＝∠FCD －∠CDP ＝12(∠DCB －∠CDG)＝12∠G ＝12×50°＝25°.。

数学人教版八年级上册多边形及其内角和同步练习(配套练习附答案)

∵AB∥DE，
∴∠BAG+∠AGD=90°，
则AG⊥DE．
点睛：此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
18.如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6m向左转60°，已知AB=BC=6m．
（1）小东是否能走回A点，若能回到A点，则需走几m，走过的路径是一个什么图形？为什么？（路径A到B到C到…）
详解：（1）由平移的性质得：△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AB∥DE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴AD∥BF，∠ADG=∠ABC，
∴∠ADG=∠DEF，
∴∠ABC=∠DEF=∠ADG，
∵∠AGE为△ADG的外角，
∴∠AGE=∠DAG+∠ADG=∠GAD+∠ABC；
（2）AG⊥DE，理由为：
由平移的性质得到∠EDF=∠BAC，
A. 200米B. 180米C. 160米D. 140米
【答案】B
【解析】
【分析】
多边形的外角和为360°每一个外角都为20°，依此可求边数，再求多边形的周长．
【详解】∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，
∴多边形的边数为360°÷20°=18，
∴小华一共走了：18×10=180米．
故选B．
∴∠AEF+∠CFE=540°-∠A-∠B-∠C=540°-90°-90°-90°=270°．
故选B．
点睛：本题考查了四边形的性质及多边形的内角和定理．解决本题亦可通过外角关系．
6.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转，再沿直线前进10米，又向左转，，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( )

新人教八年级上册第十一章《11.3多边形及其内角和》同步练习含答案解析

新人教八年级上册第十一章《11.3 多边形及其内角和》一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：44．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6三、填空题：10．多边形的内角中，最多有个直角．11．从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将这个多边形分成个三角形．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为．14．每一个内角都是144°的多边形有条边．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．《11.3 多边形及其内角和》参考答案与试题解析一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选D．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和（n﹣2）•180°分别建立方程，求出n，由于n≥3的整数即可得到D 选项正确．【解答】解：A、（n﹣2）•180°=120•n，解得n=6，所以A选项错误；B、（n﹣2）•180°=（128）°•n，解得n=7，所以B选项错误；C、（n﹣2）•180°=144°•n，解得n=10，所以C选项错误；D、（n﹣2）•180°=145°•n，解得n=，不为整数，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：4【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，且根据多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等，根据选项中的比例关系求出外角的度数，根据多边形的外角和定理求出边数，如果是≥3的正整数即可．【解答】解：A、外角是：180×=60°，360÷60=6，故可能；B、外角是：180×=90°，360÷90=4，故可能；C、外角是：180×=度，360÷=7，故可能；D、外角是：180×=80°．360÷80=4.5，故不能构成．故选D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解外角与内角的关系是解题的关键．4．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角问题．由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑．5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补【考点】多边形内角与外角．【分析】由四边形的内角和等于360°，又由有一组对角都是直角，即可得另一组对角一定互补．【解答】解：如图：∵四边形ABCD的内角和等于360°，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A=∠C=90°，∴∠B+∠D=180°．∴另一组对角一定互补．故选D．【点评】此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于360°．6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选：A．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形对角线公式，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得=14，解得n=7，故选：B．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记公式并灵活运用是解题关键．8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．【解答】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度．因为（n﹣2）180°=2570°+x，所以x=（n﹣2）180°﹣2570°=180°n﹣2930°，∵0＜x＜180°，∴0＜180°n﹣2930°＜180°，解得：16.2＜n＜17.2，又n为正整数，∴n=17，所以多边形的内角和为（17﹣2）×180°=2700°，即这个内角的度数是2700°﹣2570°=130°．故本题选C．【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解决问题．二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．三、填空题：10．多边形的内角中，最多有 4 个直角．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的外角和为360°可求得答案．【解答】解：当内角和90°时，它相邻的外角也为90°，∵任意多边形的外角和为360°，∴360°÷90°=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确任意多边形的外角和为360°是解题的关键．11．从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3 条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2 个三角形．【考点】多边形的对角线．【分析】根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数．【解答】解从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2个三角形，故答案为：n﹣3，n﹣2．【点评】本题考查了多边形的对角线，由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出n边形的对角线．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为9 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理，列出不等式即可求解．【解答】解：因为n边形的外角和是360度，每一个内角都大于135°即每个外角小于45度，就得到不等式：，解得n＞8．因而这个多边形的边数最少为9．【点评】本题已知一个不等关系就可以利用不等式来解决．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为11 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．【解答】解：设多边形的一个内角为9x度，则一个外角为2x度，依题意得9x+2x=180°解得x=（）°360°÷[2×（）°]=11．答：这个多边形的边数为11．【点评】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征．14．每一个内角都是144°的多边形有10 条边．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：设所求n边形边数为n，则144°n=（n﹣2）•180°，解得n=10；解法二：设所求n边形边数为n，∵n边形的每个内角都等于144°，∴n边形的每个外角都等于180°﹣144°=36°．又因为多边形的外角和为360°，即36°•n=360°，∴n=10．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解．【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有5个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n=3时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；…；n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是弄清到底有几个小三角形．16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形外角和为360°及多边形的每一个外角都等于24°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则根据多边形外角和为360°，可得出：24×n=360，解得：n=15．所以这个多边形的边数为15．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形外角和为360°．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度得到m：n=180（a ﹣2）：360，从而用m、n表示出a的值．【解答】解：设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度，m：n=180（a﹣2）：360a=，因为m，n 是互质的正整数，a为整数，所以n=2，故答案为：，2．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和与多边形外角和．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点出发，最多可以引n﹣3条对角线，然后即可计算出结果．【解答】解：过n边形的一个顶点可引出n﹣3条对角线；n边形共有条对角线．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线公式是解题的关键．第11页（共11页）。

八年级数学上册第十一章三角形 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和同步训练 (新版)新人教版

11．3.2 多边形的内角和[学生用书P 19]1．[2015·眉山]一个多边形的外角和是内角和的25，这个多边形的边数为( )A ．5B ．6C ．7D ．82．[2015·遂宁]一个n 边形的内角和为1 080°，则n ＝__ __．3．[2016·攀枝花]如果一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为_ _．4．已知一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．求： (1)这个多边形是几边形？(2)这个多边形共有多少条对角线？5．[2016·凉山州]一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为( )A ．7B ．7或8C ．8或9D ．7或8或96．[2016·河北]已知n 边形的内角和θ＝(n －2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由．(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.7．如图1139(1)，有一个五角星形图案ABCDE，你能说明∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°吗？如果A点向下移动到BE上(如图1139(2))或BE的另一侧(如图11-3-9(3))，上述结论是否依然成立？请说明理由．(1) (2) (3)图11-3-9参考答案【知识管理】(n－2)×180°360°【归类探究】例1边数是11，内角和是1 620°.例2 B 例3360°【当堂测评】1．B 2.C 3.D 4.C 5.360° 6.6【分层作业】1．C 2.8 3.1 800° 4.(1)十边形(2)35条5．D 6.(1)甲的说法对，乙的说法不对，甲同学说的边数n是4. (2)x＝2 7．成立，理由略．。

2023-2024学年人教版数学八年级上册 11.3多边形及其内角和同步练习(含答案)

2023-2024学年人教版数学八年级上册11.3多边形及其内角和同步练习（含答案）2023-2024学年人教版数学八年级上册11.3 多边形及其内角和同步练习一、单选题1．五边形的内角和为（）A．720° B．540° C．360° D．180°2．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600° B．720° C．900° D．1080°3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（）A．B．C．D．5．如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．对角线互相垂直的四边形6．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为()A．7 B．8C．9 D．以上都有可能7．一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或178．下列说法中，正确的个数有（）①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤对角线共有5条的多边形是五边形.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是．10．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．11．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接BD、OD，则∠BDO ＝°.12．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．13．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度．三、解答题14．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．15．如图，是四边形的一个外角，且.那么与互补吗？为什么？16．如图，CD∠AF，∠CDE＝∠BAF，AB∠BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．17．如图，四边形ABCD中，BA丄DA，CD丄BC，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么数量关系，为什么？（2）BE与DF有什么位置关系？请说明理由．18．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°.（1）求六边形ABCDEF的内角和；（2）求∠BGD的度数.19．如图，五边形中，.（1）求的度数；（2）直接写出五边形的外角和.参考答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．A 8．B 9．2010．1011．1812．24°13．360 °14．解：根据题意，得（n﹣2）180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．15．解：与互补，理由如下：∠ ，∠ABC＋＝180∠∠ABC＋∠D＝180 ，∠四边形内角和等于360 ，∠ + =360°-（∠ABC＋∠D）=180°∠ 与互补.解：如图，连结AD在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°.∠AB∠BC，∠∠B＝90°.又∠∠C＝120°，∠∠BAD＋∠ADC＝150°.∠CD∠AF，∠∠CDA＝∠DAF.又∠∠CDE ＝∠BAF，∠∠EDA＝∠BAD.在四边形ADEF∠DAF＋∠EDA＋∠F＋∠E＝360°，∠∠F＋∠E＝360°(∠ADC＋∠BAD)＝210°.又∠∠E＝80°，∠∠F＝130°17．（1）解：∠1+∠2=90°；理由如下：∠BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，∠BA丄DA，CD丄BC，∠∠A=∠C=90°，∠∠ABC+∠ADC=180°，∠2（∠1+∠2）=180°，∠∠1+∠2=90°；（2）解：BE∠DF；理由如下：在∠FCD中，∠∠C=90°，∠∠DFC+∠2=90°，∠∠1+∠2=90°，∠∠1=∠DFC，∠BE∠DF．18．（1）解：六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6－2）=720°；（2）解：∠∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，∠∠GBC+∠C+∠CDG=720°－460°=260°，∠∠G=360°－（∠GBC+∠C+∠CDG）=100°.19．（1）解：∠AE∠CD，∠∠D+∠E=180°，∠五边形ABCDE中，∠A=100°，∠B=120°，∠．（2）解：根据多边形的外角和定理：五边形的外角和是：°。

538.八年级新人教版数学上册11.3.2 多边形的内角和2(同步练习)

11.3.2 多边形的内角和1.n 边形的内角和=________度，外角和=_______度。

2.从n 边形(n>3)的一个顶点出发，可以画_______条对角线，.这些对角线把n 边形分成______三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和_______。

.3.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形。

4.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形。

5.若n 边形的每个内角都是150°，则n=____。

6.一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形。

7.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_____度，其内角和等于______度。

8.若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是_______。

9.若一个多边形的边数增加１，则它的内角和（）.Ａ.不变Ｂ.增加１Ｃ.增加180° Ｄ.增加360°10.当一个多边形的边数增加时，其外角和（）Ａ.增加Ｂ.减少Ｃ.不变Ｄ.不能确定11.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（）A.180°B.540°C.1900°D.1080°12.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（１）试写出用n 边形的边数n 表示对角线总条数Ｓ的式子：__________。

（２）从十五边形的一个顶点可以引出________条对角线，十五边形共有______条对角线：（３）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数。

.13.n 边形的内角和等于______度。

任意多边形的外角和等于______度。

14.一个多边形的外角和是它的内角和的41，这个多边形是______边形。

人教版八年级数学上册同步练习11.3多边形及其内角和(含答案解析)

11.3多边形及其内角和专题一根据正多边形的内角或外角求值1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．92．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________°．3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数．专题二求多个角的和4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）A．360°B．540°C．630°D．720°5．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°．6．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．状元笔记【知识要点】1．多边形及相关概念多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和与外角和内角和：n边形的内角和等于(n－2)·180°．外角和：多边形的外角和等于360°．【温馨提示】1．从n边形的一个顶点出发，可以做(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形．对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错．2．多边形的外角和等于360°，而不是180°．【方法技巧】1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决．2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于360°，可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等．参考答案:1．A 解析：∵每个内角为150°，∴每个外角等于30°．∵多边形的外角和是360°，360°÷30°=12，∴这个正多边形的边数为12．故选A．2．1440 解析：∵多边形的边数为360°÷36°=10，多边形的内角为180°－36°=144°，∴多边形的内角和等于144°×10=1440°．3．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°=9×360°，解得n=20．所以这个多边形的边数为20．4．B 解析：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故选B．5．360°解析：在四边形BEFG中，∵∠EBG=∠C+∠D，∠BGF=∠A+∠ABC，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．6．解：∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA=∠E+∠F．同理：∠BPO=∠D+∠C．∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．。

人教版八年级上册11.3.2《多边形及其内角和》同步练习(不含答案)

11.3.2 多边形的内角和一、选择题1.若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )A.2:1B.1:1C.5:2D.5:42.一个多边形的内角中，锐角的个数最多有( )A.3个B.4个C.5个D.6个3. 下列命题：① 多边形的外角和小于内角和② 三角形的内角和等于外角和③ 多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4. 在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之比为2∶3∶4∶3，则D ∠的外角等于（）A.60°B.75°C.90°D.120°5．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（）A ．30°B ．36°C ．40°D ．45°6．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180︒，则它的边数是（）A ．八B ．九C ．十D ．十一7.若一个多边形共有十四条对角线，则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形8.若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为( )A.90°B.105°C.130°D.120°9．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=( )度．A ．270°B ．300°C ．360°D ．400°10. 若正n 边形的一个内角与正2n 边形的一个内角的和等于270，则n 为（）A.７B.６C.５D.４二、填空题11．一个五边形的内角和等于___________.12.从n边形的一个顶点出发，最多可以引______条对角线，这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.13.多边形的每个内角都等于它的相邻外角的6倍，则多边形是_______________边形.14.如图在ABC∠的角平分线的交点，BD的延长线交∆中，D是ACB∠与ABCEDC，则A∠50=AC于E，且︒∠的度数为 .15．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了_____米．16.图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝______度．三、解答题17．（1）某多边形的内角和与外角和的总和为2 160°，求此多边形的边数；（2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．18.如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的内角和是多少？19.如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层(n=20)时，需要多少根火柴？n=1n=3n=220.在数学实践课上，小明用橡塑泥做了一个多边形，然后用小刀切去一个角，得到一个新的多边形.（1）如果原多边形是5边形，那么得到的新多边形的内角和可能是多少？（2）如果得到的新多边形的内角和是1260，那么原多边形的边数是多少？21.在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图①，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．。

人教版八年级数学上册练习 11.3同步练习：多边形及其内角和2

多边形及其内角和1.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是边形.2.多边形的边数增加一条时，其外角和，内角和增加 .3.过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，则(m-k)n .4.正八边形的外角和是，每个内角是 .5.一个多边形有14条对角线，则这个多边形是 .6.如图7-3-2，已知四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠3=∠4， ∠5=∠6，∠7=∠8，则∠E+∠F=.1.n 边形所有对角线的条数是( ) A.(1)2n n - B.(2)2n n - C.(3)2n n - D. (4)2n n - 2.如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是( ) A.k B.2k+1 C.2k+2 D.2k-23.若把一个多边形的顶点数增加一倍，它的内角和是25200，那么原多边形的顶点数为( )A.8B.9C.6D.10 4.下列命题中，正确的有( ) ①没有对角线的多边形只有三角形 ②内角和小于外角和的多边形只有三角形 ③边数最少的多边形是三角形④三角形的外角和小于任何一个多边形的外角和A.0个B.1个C.2个D.3个A D CBE F 图7-3-21 23 4 5 67 81.一个五边形的五个外角的读数比是1∶2∶3∶4∶5，求这个五边形的五个内角的度数比.2.两个正多边形的边数之比为1∶2，内角和之比为3∶8，求这两个多边形的边数、内角和.1.一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来（如图7-3-3），至少要钉上几根木条？2.如图7-3-4是一个菱形(AB=BC=CD=DA),请把它分割成4个等腰三角形.该怎么分割？再涂上表示出来.你能用更多的方法吗？1.一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角是多少度时，原多边形可能是十五边形吗？2.如图7-3-5，6个大小相同的羊栏是由13根木头所谓成的，但其中1根被折断，A BCDE F 图7-3-3图7-3-4现在想用剩下的12根木头重新围成6个面积相等的羊栏，该怎样做？你可以利用火柴棒实际摆摆看.图7-3-5如图7-3-6，是一个正方形的桌面，如果把桌角“砍”下来，问桌子剩下几个角？(1)试试看，你答对没有？(2)截取一个“角”后，分成两个多边形的内角和是多少呢？图7-3-5.参考答案随堂反馈画龙点晴：1.四 2.不变，180° 3.125 4. 360°，135° 5.七边形 6.180°慧眼识金：1.C 2.C 3.A 4.D课后沟通基础演练：1. 13:11:9:7:5 2.五边形，540°；十边形1440°同步闯关：1.3根木条；2.如图所示能力比拼：1.原多边形为十五边形，截去一个角后可能是十六边形，也可能是十四边形，形成另一个多边形内角和为（14-2）×180°=2160°或（16-2）×180°=2520°2.用剩下的几根木头围成由6个正三角形组成的正六边形。

人教版八年级上册数学11.3.2多边形的内角和同步练习

11.3.2多边形的内角和同步练习一、单选题1．一个正多边形的一个内角为150°，则正多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．152．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )A．30°B．36°C．54°D．72°3．一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．84．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．5．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，那么∠APB的度数是（）A．36°B．54°C．60°D．66°6．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种边长相同、形状不同的正多边形地砖，与正三角形地砖作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形7．每一个内角都等于中心角的正多边形为（）A．正八边形B．正六边形C．正四边形D．等边三角形8．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是A．8B．9C．10D．129．如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？( )A．40°B．45°C．50°D．60°10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题11．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．12．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____．13．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.14．如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是________．15．小明在计算内角和时，不小心漏掉了一个内角，其和为11600，则漏掉的那个内角的度数是_____________．16．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．17．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝__________．18．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠1+∠2+∠3＝_____．∠=________°. 19．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF交于点O，则AOD等于_______ 20．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC度．三、解答题21．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．．1）求这个多边形是几边形；．2）求这个多边形的每一个内角的度数．22．如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：(2)根据规律，计算正八边形中的∠α的度数.(3)是否存在正n边形使得∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.参考答案1．C2．B3．B4．B5．D6．C7．C8．A9．A10．B11．912．513．720°14．140°15．100°16．30°．17．540°18．60°19．12020．3021．（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120°．22．(1)60，45，36，30°，180n；(2)22.5；(3)不存在.。

人教版八年级上册 11.3.2多边形的内角和同步练习

2021人教版八年级上11.3.2同步练习一、选择题1. 若一个多边形的每一个内角都等于120∘，则它是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形2. 若一个多边形内角和等于1260∘，则该多边形边数是()A.8B.9C.10D.113. 若一个正多边形的每个内角都为135∘，则这个正多边形的边数是（）A.9B.8C.7D.64. 在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是( )A.分类讨论思想B.化归思想C.方程思想D.整体思想5. 一个多边形的内角和比外角和的三倍少180∘，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6. 已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形7. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A.3B.6C.9D.188. 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是()A.360∘B.540∘C.720∘D.900∘9. 把一个正方形锯掉一个角，剩下的多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.三角形或四边形或五边形10. 已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是()A.360∘B.540∘C.720∘D.900∘11. 从n边形的一个顶点出发一共可引6条对角线，则这个n边形的内角和等于（）A.1260∘B.1440∘C.1620∘D.1800∘二、填空题12. 六边形的内角和等于________．13. 一个多边形的每个外角都是60∘，则这个多边形是________边形，它的对角线共有________条．14. 正n边形每一个外角都是45度，则n=________，它共有________条对角线．15. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40∘，∠2=50∘，那么∠3的度数等于________．三、解答题16. 为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下结构图：请你采用类似的方式说明下述几个概念之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱形、平行四边形、矩形．17. 在教学活动课中我们学习过平面镶嵌，若给出下面一些边长均为1的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙，围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出多少种不同的图案；其中所拼图案中最大的周长为多少.18. 清晨，小强沿着一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步．（1）小强每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪些角在图上标出它们．（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？（4）如果广场是六边形、八边形的形状，那么还有类似的结论吗？参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】C【解答】解：∵ 多边形的每一个内角都等于120∘，∵ 多边形的每一个外角都等于180∘−120∘=60∘，∵ 边数n=360∘÷60∘=6．故选C.2.【答案】B【解答】此题暂无解答3.【答案】B【解答】∵ 一个正多边形的每个内角都为135∘，∵ 此多边形的每一个外角是：180∘−135∘＝45∘，∵ 这个正多边形的边数是：360∘÷45∘＝8，4.【答案】B【解答】解：多边形内角和定理：(n−2)⋅180∘(n≥3且n为整数），该公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出(n−3)条对角线，将n边形分割为(n−2)个三角形，这(n−2)个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，体现了化归思想．故选B.5.【答案】D【解答】解：设这个多边形的边数为n,由于多边形中n边形的内角和等于(n−2)×180∘,且任意多边形的外角和都为360∘根据题意可知,(n−2)×180∘=3×360∘−180∘解得n=7即这个多边形的边数是7,故选D.6.【答案】D【解答】设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=3×360解得：n=8故选D．7.【答案】A【解答】解：设这个多边形有n条边，由题意得：(n−2)×180=360×2，解得；n=6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6−3=4，故选：A．8.【答案】D【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180∘+180∘＝360∘；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180∘+360∘＝540∘；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360∘+360∘＝720∘；④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180∘+540∘＝720∘.故选D.9.【答案】D【解答】解：如图所示：，故选：D．10.【答案】B【解答】解：∵ 凸n边形有n条对角线，=n，∵ n(n−3)2解得：n=0(舍去)，或n=5，即多边形的边数是5，∵ 这个多边形的内角和=(5−2)×180∘=540∘.故选B．11.【答案】解：∵ 从n边形的一个顶点出发一共可引6条对角线，∵ 多边形是9边形，∵ 内角和是(9−2)⋅180=1260∘，故选A．二、填空题12.【答案】720∘【解答】解：n边形的内角和是(n–2)×180∘，则六边形的内角和等于(6–2)×180∘=720∘．故答案为：720∘．13.【答案】六,9【解答】解：360∘÷60∘=6，6×(6−3)=9，2故答案为：六；9．14.【答案】8,20【解答】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．=20．对角线条数：8×(8−3)2故答案为：8；20．15.【答案】此题暂无解答三、解答题16.【答案】解：如图所示：【解答】解：如图所示：17.【答案】解：共拼出3中不同的图案，如图所示：由图象可知最大周长为10.【解答】解：共拼出3中不同的图案，如图所示：由图象可知最大周长为10.18.【答案】解：(1)∠1，∠2，∠3，∠4，∠5；（2）∵ 各角是五边形的外角，∵ 身体转过的角度之和是360∘；（3）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360∘，因为各角是五边形的外角；（4）多边形外角和为360度．【解答】解：(1)∠1，∠2，∠3，∠4，∠5；（2）∵ 各角是五边形的外角，∵ 身体转过的角度之和是360∘；（3）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360∘，因为各角是五边形的外角；（4）多边形外角和为360度．。

人教新版八年级上册《11

人教新版八年级上册《11.3.2 多边形的内角和》2021年同步练习卷（2）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是()A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形2.正多边形的每个内角都是144°，则它的边数是()A. 10B. 13C. 15D. 193.下列多边形中，能够铺满地面的是()A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形4.一个n边形的内角和为1800°，那么从它的一个顶点出发引的对角线条数是()A. 12B. 10C. 9D. 605.一个正多边形的每一个内角均为135°，它是一个()A. 正方形B. 正三角形C. 正八边形D. 正六边形6.正n边形的一个外角等于30°，则n的值为()A. 12B. 16C. 8D. 157.关于多边形，下列说法中正确的是()A. 过七边形一个顶点可以作7条对角线B. 凸多边形的外角和与边数成正比例关系C. 凸多边形的内角中最多只有3个锐角D. 凸多边形的内角和一定大于它的外角和8.已知一个n边形的内角和等于1800°，则n=()A. 6B. 8C. 10D. 129.正八边形的每个外角的度数是()A. 18°B. 36°C. 45°D. 60°10.若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为()A. 1080°B. 720°C. 140°D. 135°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为______．12.如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有______条对角线．13.多边形每一个内角都等于108°，多边形一个顶点可引出的对角线的条数是______条.14.如图，五边形ABCDE中，AE//BC，则∠C+∠D+∠E的度数为______．15.如图所示，在五边形ABCDE中，∠A=∠C=80°，∠B=140°，∠DEF为五边形ABCDE的一个外角，且∠DEF=60°，则∠D=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.已知一个正多边形内角和比外角和多720°，求此多边形的边数及每一个内角的度数．17.一个多边形的内角和比四边形的外角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等．这个多边形的每一个内角等于多少度？它是正几边形？18.一个多边形，除了一个内角之外，其余内角之和为2680°，求这个内角的大小．19.一个多边形除去一个内角后，其余内角的度数和是2100°，求其多边形的边数和除去的内角的度数．20.已知正多边形的一个外角等于18度，求这个正多边形的边数．是否存在一个内角度数为100度的正多边形？如果存在，求出边数；如果不存在，请说明理由．21.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度数．22.如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．23.如图，清晨小明沿着一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步．(1)小明每从一条街道转下一条街道时，身体转过的角是哪个角，在图上标出；(2)他每跑一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)你是怎么得到的？(4)如果广场是六边形、八边形的形状，那么还有类似的结论吗？答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°−140°=40°，360°÷40°=9．即这个正多边形是九边形．故选：A．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．2.【答案】A【解析】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得(n−2)180°=144°×n，解得n=10，故选：A．根据多边形的内角和公式，可得答案．本题考查了多边形内角与外角，由内角和得出方程是解题关键．3.【答案】B【解析】解：正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；正五边形，正七边形，正八边形的一个内角不能整除360°，所以都不能单独进行密铺．故选：B．正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺．正七边形，正八边形同理可知不能密铺．正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．本题考查平面镶嵌，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．4.【答案】C【解析】解：∵凸n边形的内角和为1800°，∴(n−2)×180°=1800°，解得：n=12，∴12−3=9．故选：C．根据凸n边形的内角和为1800°，求出凸n边形的边数，即可得出从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线．本题考查了多边形的内角和定理及多边形的对角线，熟记多边形的内角和计算公式是正确解答本题的关键．5.【答案】C【解析】解：由题意得，该多边形的每一个外角为180°−135°=45°，∴360°÷45°=8，故该多边形为正八边形．故选：C．根据题意可求解多边形每一个外角的度数，再利用多边形外角的性质可求解．本题主要考查正多边形及多边形的内角和外角，掌握相关定理是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：n=360°÷30°=12．故选：A．利用多边形的外角和即可求出答案．主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可．7.【答案】C【解析】解：A，过七边形一个顶点可以作4条对角线，故此选项不符合题意；B，凸多边形的外角和是360°，与边数无关，故此选项不符合题意；C，凸多边形的内角中最多只有3个锐角，故此选项符合题意；D，三角形的内角和小于它的外角和，故此选项不符合题意．故选：C．根据多边形的内角和与外角和等有关知识进行判断即可．本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握有关定理是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵(n−2)×180=1800，∴n=12．故选：D．根据多边形的内角和公式，计算可得结论．本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决本题的关键．9.【答案】C【解析】解：360°÷8=45°．故选：C．利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．10.【答案】D【解析】解：设多边形边数为n，由题意得：n−3=5，n=8，内角和：180°×(8−2)=1080°，1080°÷8=135°，故选：D．设多边形边数为n，根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线可得n−3=5，计算出n的值，再根据多边形内角和180°(n−2)可得内角和，易得一个内角的度数．此题主要考查了多边形的对角线以及多边形内角和，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，多边形内角和公式180°×(n−2)．11.【答案】7或8或9【解析】解：设切下一个三角形后多边形的边数x，由题意得，(x−2)⋅180°=1080°，解得x=8，所以，n=8−1=7，n=8+1=9，或n=x=8．故答案为：7或8或9．根据多边形的内角和公式列方程求出切下一个三角形后多边形的边数，再分新多边形的边数比原多边形的边数增加1，减少1，不变三种情况求解．本题考查了多边形的内角与外角，难点在于熟悉切下一个三角形后多边形的边数与原多边形的边数的有三种情况．12.【答案】9【解析】解：设此多边形的边数为x，由题意得：(x−2)×180°+360°=2520°，解得；x=12，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：12−3=9，故答案为：9．首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式(n−2)×180°．13.【答案】2【解析】解：180°−108°=72°，360°÷72°=5，则从这个多边形的一个顶点可以引出对角线的条数是5−3=2．故答案为：2．先求出每一外角的度数是72°，然后根据多边形的边数=360°÷72°求出边数，再根据从n边形的一个顶点出发可引(n−3)条对角线求解即可．本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键，另外多边形的对角线条数的两个公式也需要熟记．14.【答案】360°【解析】解：过点D作DF//AE，交AB于点F，∵AE//BC，∴AE//DF//BC，∴∠A+∠B=180°，∠E+∠EDF=180°，∠CDF+∠C=180°，∴∠C+∠CDE+∠E=360°，故答案为360°．首先过点D作DF//AE，交AB于点F，由AE//BC，可证得AE//DF//BC，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得∠A+∠B=180°，∠E+∠EDF=180°，∠CDF+∠C=180°，继而证得结论．此题考查了平行线的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15.【答案】120°【解析】解：∵∠DEF=60°，∴∠AED=120°，∵∠A=∠C=80°，∠B=140°，∴∠D=180°×(5−2)−80°−80°−140°−120°=120°，故答案为：120°．利用内角与外角的关系可得∠AED=120°，然后再利用多边形内角和定理进行计算即可．此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°(n≥3且n为整数)．16.【答案】解：设这个多边形是n边形．则180°⋅(n−2)=720°+360°，解得n=8，(720°+360°)÷8=135°．答：此多边形的边数是8，每一个内角的度数是135°．【解析】结合多边形的内角和公式与外角和的关系寻求等量关系，构建方程即可求解．本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．17.【答案】解：设边数为n，根据题意，得(n−2)×180°=360°+540°(n−2)×180°=900°n−2=5∴n=7．900÷7=900．7度、它是正七边形．答：这个多边形的每一个内角等于9007【解析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题可用整式方程求解．此题较难，考查比较新颖，涉及到整式方程．18.【答案】解：设多边形的边数为x，由题意有(x−2)⋅180=2680，，解得x=1689因而多边形的边数是17，则这一内角为(17−2)×180°−2680°=20°．【解析】n边形的内角和是(n−2)⋅180°，因而内角和一定是180°的倍数．而多边形的内角一定大于0°，并且小于180°，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180°，所得数值比边数要大，且大的值小于1.则用内角的和除以180°所得值，加上2，比这个数大的最小的整数就是多边形的边数．考查了多边形内角和定理，正确理解多边形的内角和是180°的整数倍，以及多边形的角的范围，是解题的关键．19.【答案】解：2100÷180=112，3则正多边形的边数是11+1+2=14边形．除去的内角的度数为：(14−2)×180°−2100°=60°．【解析】根据n边形的内角和是(n−2)⋅180°，可以得到内角和一定是180度的整数倍，即可求解．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，掌握n边形的内角和是(n−2)⋅180°是解题的关键．20.【答案】解：正多边形的一个外角等于18°，且外角和为360°，∴这个正多边形的边数是：360°÷18°=20，，不是整数，因为360°÷(180°−100°)=92所以不存在一个内角度数为100度的正多边形．【解析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．21.【答案】解：如图所示：由三角形的外角的性质可知：∠A+∠B=∠IJL，∠C+∠D=∠MLJ，∠H+∠K=∠GIJ，∠E+∠F=∠GML，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K=∠IJL+∠MLJ+∠GML+∠G+∠GIJ=(5−2)×180°=3×180°=540°．【解析】如图所示，由三角形外角的性质可知：∠A+∠B=∠IJL，∠C+∠D=∠MLJ，∠H+∠K=∠GIJ，∠E+∠F=∠GML，然后由多边形的内角和公式可求得答案．本题主要考查的是三角形外角的性质和多边形的内角和公式的应用，利用三角形外角和的性质将所求各角的和转化为五边形的内角和是解题的关键．22.【答案】解：设∠ABC=x°，∵∠BAD是△ABC的外角，∠C=90°，∴∠BAD=∠ABC+∠C=90°+x°，∵AF平分外角∠BAD，∴∠DAF=12∠BAD=12(90°+x°)，∴∠EAG=∠DAF=12(90°+x°)．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=12∠ABC=12x°，∴∠AGE=∠BGC=90°−∠CBE=90°−12x°，∵∠E+∠EAG+∠AGE=180°，即∠E+12(90°+x°)+90°−12x°=180°，解得∠E=45°．【解析】设∠ABC=x°，再根据三角形外角的性质得出∠BAD=∠ABC+∠C=90°+x°，根据AF平分外角∠BAD可知∠DAF=12∠BAD=12(90°+x°)，根据对顶角的性质得出∠EAG=∠DAF=12(90°+x°)，根据BE平分∠ABC可知∠CBE=12∠ABC=12x°，故可得出∠AGE的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5；(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是360度；(3)∵∠1+∠BAE=∠2+∠ABC=∠3+∠BCD=∠4+∠CDE=∠5+∠DEA=180°，∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=(5−2)×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=5×180°−540°=360°；(4)如果广场是六边形、八边形的形状，那么他每跑完一圈，身体转过的角度之和都是360度．【解析】(1)根据外角的定义即可求解；(2)(3)根据多边形的外角和等于360度即可求解．考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形的外角和等于360度的知识点．。