成都市东湖中学九上数学反比例函数面积问题导练

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成都市东湖中学九上数学位似导练

成都市东湖中学九上数学位似导练一．选择题1．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）3．如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是_________．4．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是_________．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．三、解答题1、如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为1/3 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？位似变换后A，B的对应点为A ' （，），B'（，）；A"（，），B"（，）．2、如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？位似变换后A，B，C的对应点为A '（，），B ' （，），C ' （，）；A"（，），B"（，），C"（，）．归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．3 、如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为1/2 的位似图形．4. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．5. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．解：A'（，）， B ' （，），C ' （，），A"（，），B"（，），C"（，）6：如果四边形ABCD的坐标分别为A（-6，6），B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),写出以原点为位似中心，相似比为(1/2)的一个图形的对应点的坐标。

成都市东湖中学九上数学《二次函数》专题————二次函数与反比例函数综合导练

成都市东湖中学九上数学《二次函数》专题————二次函数与反比例函数综合导练1.如图，已知抛物线y ＝(3－m)x2＋2(m －3)x ＋4m －m2的顶点A 在双曲线y ＝3 x上，直线y ＝mx ＋b 经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）求直线AB 的解析式；（2）将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°，与x 轴交于点D ，与y 轴交与点E ，求sin ∠BDE 的值；（3）过点B 作x 轴的平行线与双曲线交于点F ，点M 在直线BF 上，且到抛物线的对称轴的距离为6．若点N 在直线BF 上，直接写出使得∠AMB ＋∠ANB ＝45°的点N 的坐标．2.如图，抛物线y ＝ax2＋bx （a ＞0）与双曲线y ＝kx相交于点A ，B ，已知点B 的坐标为（－2，－2），点A 在第一象限内，且tan ∠AOx ＝4．过点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C ．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC 的面积；（3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABC 的面积？若存在，直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．3.如图，已知二次函数y ＝ax2＋2x ＋c （a ＞0）图象的顶点M 在反比例函数y ＝3 x的图象上，且与x 轴相交于A 、B 两点．（1）若二次函数图象的对称轴为x ＝－12，试求a 、c 的值；（2）在（1）的条件下，求线段AB 的长；（3）若二次函数图象的对称轴与x 轴的交点为N ，当NO ＋MN 取最小值时，试求二次函数的解析式．4.如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A ( 3 , 3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点。

(1）求 m 的值；( 2 ）求过 A 、B 、D 三点的抛物线的解析式；( 3 ）若点E 是抛物线上的一个动点，是否存在点 E ，使四边形 OECD 的面积S 1 ，是四边形OACD 面积S 的32?若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．5.如图，抛物线y=ax 2+bx （a 0）与双曲线y =xk相交于点A ，B . 已知点B 的坐标为（-2，-2），点A 在第一象限内，且tan ∠AOx =4. 过点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C ．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC 的面积；（3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABC 的面积．若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在，请你说明理由．5.如图，二次函数y ＝ax2＋bx （a ＞0）与反比例函数y ＝kx的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（1，4），点B 在第三象限，△AOB 的面积为3．（1）求二次函数的表达式；（2）过点A 作x 轴的平行线，交二次函数y ＝ax2＋bx 的图象于另一点C ，连接CO ，在坐标平面内求点P ，使△POC ∽△AOB （点P 与点A 对应）．6.如图，二次函数y＝ax2＋bx（a＞0）的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4），点B在第三象限．（1）求该二次函数的表达式；（2）设二次函数图象与x轴的另一个交点为D，E点为线段OD上的动点（与O，D不重合），过E点作EF∥OB，交BD于F，连接BE．①设OE的长为m，△BEF的面积为S，求S关于m的函数关系式；②当△BEF为等腰三角形时，求点E的坐标．。

成都市东湖中学九上数学反比例函数复习导学二

成都市东湖中学九上数学反比例函数复习导学二一次函数与反比例函数综合例1. 如图，在直角坐标平面内，函数m y x=（0x >，m 是常数）的图象经过(14)A ，，()B a b ，，其中1a >．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（1）若ABD △的面积为4，求点B 的坐标；（2）求证：DC AB ∥；（3）当AD BC =时，求直线AB 的函数解析式．练１、如图，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数m y x =的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.例2.如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)k y k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x =>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．练２.两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在k y x =的图象上运动时，以下结论： ①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）例3.若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2k x的图象都经过点（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．练３.如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数xk y 的图象上．（1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．反比例与三角形例４.已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 的坐标为（-），点B 的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形O A B ''，请直接写出A 、B 的对称点A 'B '、的坐标；（2）若将三角形OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A 恰好落在反比例函数y =的图像上，求a 的值；（3）若三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α度（090α<<）.①当α=30 时点B 恰好落在反比例函数k y x=的图像上，求k 的值． ②问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由.练４.如图①，△OAB 中，A （0，2），B （4，0），将△AOB 向右平移m 个单位，得到△O′A′B′．（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b 的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M ，求m 的值．。

成都市东湖中学九上数学反比例函数面积问题专项导学

成都市东湖中学九上数学反比例函数面积问题专项导学一、问题探究１、已知点P 是双曲线上任意一点，过点P 作x 轴的垂线PA ，y 轴的垂线PB,垂足分别为A,B.矩形OAPB的面积会随P 点的移动而发生改变吗？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。

２、K 的几何意义： ①、过双曲线)0(≠=k x k y 上一点P(x,y)分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，则 S 矩形OAPB=OA·AP=|x| ·|y|=|k|②、则垂足为轴的垂线作过有上任意一点是双曲线设,,)1(:,)0(),(A x P k xk y n m P ≠= ||21||||2121k n m AP OA S OAP =∙=⋅⋅=∆ 二、经典例题１．如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，△POA的面积为2，求k 的值．2．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，求该反比例函数的解析式。

3．如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．4．如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A （m ，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；（3）若双曲线上点C （2，n ）沿OA 方向平移个单位长度得到点B ，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．【问题解决】１．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，A ，B 两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C ，D 两点在反比例函数)0(<=x xk y 的图象上，求k 的值．２．若反比例函数过面积为9的正方形AMON的顶点A，且过点A的直线y2=mx﹣n的图象与反比例函数的另一交点为B（﹣1，a）（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．３．如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=kx+b〔k＜0〕与x 轴交于点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积．４．如图，点P（4，3）是双曲线y=上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=（k2＞0）于E、F两点．（1）k1=_________，四边形PAOB的面积S=_________；（2）试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．。

成都市东湖中学九上数学反比例函数复习专项练习1

成都市东湖中学九上数学反比例函数复习专项练习1一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝xn 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、12、若反比例函数y ＝x k（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2）3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（）4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（）．A 、成正比例B 、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（）．A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝Vm，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）．A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 1＝y 2＝y 3D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）．A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21 D 、m ＞21 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）．A 、x ＜－1B 、x ＞2A ．B ．C ．．C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分）11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 12、已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝．14、反比例函数y ＝（m ＋2）xm2－10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为．15、有一面积为S 的梯形，其上底是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是．16、如图，点M 是反比例函数y ＝xa（a ≠0）的图象上一点，过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析式为．17、使函数y ＝（2m 2－7m －9）xm2－9m ＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则可列方程（不等式组）为．18、过双曲线y ＝xk（k ≠0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为______．19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4=交于A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．20、如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （－320，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．三、解答题（共60分）21、如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．22、已知Rt△ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y = k x的图象上，且sin∠BAC = 35．（1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标．23、如图，已知反比例函数y ＝－x8与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积．24、如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝xk的图象交于M 、N 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．25、（12分）如图，已知反比例函数y ＝xk的图象与一次函数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON 的面积；（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．26、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝xm(m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA ＝5，E 为x 轴负半轴上一点，且s i n ∠AOE ＝45．(1)求该反比例函数和一次函数；(2)求△AOC 的面积．27、如图，一次函数b x y +=的图象经过点B （1-，0），且与反比例函数xky =（k 为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A （1，n ）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当61≤≤x 时，反比例函数y 的取值范围．。

九年级数学上册第1章反比例函数与面积问题习题课件 (新版)湘教版

3
4．如图，在平面直角坐标系中，函数 y＝xk(x>0，常数 k>0)的图象经过点 A(1，2)和点 B，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为点 C，若△ABC 的面积为 2，求点 B 的坐标．
解：根据题意知 k＝2，设 B 的坐标为(x0，y0)，x0·y0＝2，S△ABC ＝12·x0·(2－y0)＝x0－12x0y0＝2，∴x0＝3，则 y0＝23，∴B(3，23)
CABD
＝2(xB－
xA)
＝
2
＋12
(
4 a
＋
4 2a
)(2a
－a)
＝
5，
S△
AOB
＝
SODBA－S△OBD＝5－2＝3
5
6．如图，点 B 为 x 轴正半轴上一点，点 A 为双曲线 y＝4x(x>0) 上一点，且 AO＝AB，过 B 作 BC⊥x 轴交双曲线于 C 点，求 S△ABC.
解：过点 A 作 AD⊥x 轴交 x 轴于点 D，∵ AO＝AB，∴D 为 OB 中点，设 A(x0，y0)，则 B(2x0， 0)，C(2x0，y20)，SOACB＝S△OAD＋S 梯形 ADBC＝2＋12(y0 ＋y20)(2x0－x0)＝2＋34x0y0＝2＋3＝5，S△ABC＝SOACB －S△AOB＝5－2S△AOD＝5－4＝1
4
5．如图，点 A，B 在反比例函数 y＝kx的图象上，且点 A，B 的横坐标分别为 a，2a(a>0)，AC⊥x 轴于点 C，且△AOC 的面积为 2.
(1)求反比例函数的表达式．
(2)求△AOB 的面积．
解：(1)根据题意知 k＝4，∴反比例函数的表达式
为 y＝4x (2)过 B 作 BD⊥x 轴交 x 轴于点 D，S 四边形 ODBA＝S△AOC＋S 梯形

成都市东湖中学九上数学反比例函数的应用导学

成都市东湖中学九上数学反比例函数的应用导学复习巩固对比反比例函数与正比例函数1、已知一个三角形的面积是6，它的底边是x ，底边上的高是y ，则y 与x 的函数关系式是_________；若x=3，则y=_________,若y=6则x=___________。

2、某自来水公司计划新建一个容积为4×104m 3的长方体蓄水池。

⑴蓄水池的底面积S （m 3）与其深度h （m ）有怎样的函数关系？ ⑵若深度设计为5m ，则底面积应为_______m 2.3、设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________4、如图，点A 、B 为反比例函数(0)ky x x=<上的两点，则12S S 与的大小关系为（） A ．12S S < B. 12S S > C. 12S S = D.无法确定。

5、设直线(0)y kx k =<与双曲线5y x=-交于点11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，则12213x y x y -的值为___________二、合作学习，共同探索1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。

⑴如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成？⑵完成录入的时间t （min ）与录入文字的速度v （字/min ）有怎样的函数关系？ ⑶小明希望能在3小时内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？三、巩固练习：1．京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式3．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积V （m 3）的反比例函数，当V ＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V ＝2时氧气的密度ρ4．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？5．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天（1）则y 与x 之间有怎样的函数关系？（2）画出函数图象．（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？四、课后练习一、选择题1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（）A ．x y 300=（x ＞0）B ．xy 300=（x ≥0） C ．y ＝300x （x ≥0） D ．y ＝300x （x ＞0）2．已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（）3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图6.象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D ，1kg/m 34．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为SFP =. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为（）6.我们知道，溶液的酸碱性由PH 确定，当PH ＞7时，溶液呈碱性；当PH ＜7时，溶液呈酸性.若将给定的HCL 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCL 溶液的PH 与所加水的体积（V ）的变化关系的是（）二、解答题如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A 中放置一个重物，在右边的活动托盘B （可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B 与点O 的距离x （cm ），观察活动托盘B 中砝码的质量y （g ）的变化情况．实验数据记录如下表：（1）把上表中（x ，y ）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y 与x 之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；（3）当砝码的质量为24g 时，活动托盘B 与点O 的距离是多少cm ？（4）当活动托盘B 往左移动时，应往活动托盘B 中添加还是减少砝码？B C。

成都市九上数学反比例函数图象和性质导练

成都市东湖中学反比例函数图象和性质导练一、选择题1.对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 2.在反比例函数12my x-=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是（）A ．0m < B.0m > C.12m <D.12m > 3.如果点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4） 4. 如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（） A ．102x x <-<<或 B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或5.如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线ky x=(k ≠0)与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是（）A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤≤D ．14k <≤二、填空题6. 点(231)P m -，在反比例函数1y x=的图象上，则m = ． 7.老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式_________________．8. 若点A(m ，－2)在反比例函数4y x=的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________.9.如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则．10.如图，已知双曲线ky x=（0x >）经过矩形OABC 的边AB BC ，的中点F E ，，且四边形OEBF 的面积为2，则k = ．11.已知反比例函数y = - n-3x 的图像具有以下特征：在同一象限内，y 随x 增大而增大，(1)求n 的取值范围． (2)点（2，a ）、(-1,b)、（-2，c ）都在这个反比例函数图像上，比较a 、b 、c 的大小．12.已知反比例函数xy m=(m ≠0）的图像经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，3），点B 到x 轴的距离为1，点C 坐标为(2,0).(1)求次反比例函数的关系式； (2)求直线BC 的函数关系式．2y x =xy OP 1 P 2P 3P 4 12 34（第9题）第9题图123S S S ++=13.已知反比例函数 y = kx 与一次函数y=mx+b 的图像交于P(－2,1)和Q （1，n ）两点．(1) 求k 、n 的值；(2) 求一次函数y=mx+b 的解析式． (3) 求△POQ 的面积．14.如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线4y=x在第一象限交于点C（1，m）。

2019-2020学年度九年级中考数学专题复习反比例函数面积问题专题(含答案解析)

反比例函数面积问题专题【围矩形】1．如图所示，点P是反比例函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）A. B.C..D.2．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A. -1B.C. 1D. 23．如图，A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）A. 1B. 1.5C. 2D. 无法确定5．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞0＞k2）在第一象限内的图象是C1，第二、四象限内的图象是C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点M，交C2于点C，PA⊥y轴于点N，交C2于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（）A. |k1﹣k2|B.C. |k1•k2|D.6．如图，A、C是函数y=的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（）A. S1＞S2B. S1＜S2C. S1=S2D. 关系不能确定7．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于A点，若B为x轴上任意一点，连接AB，PB则△APB的面积为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为（）A. 1 B. 2 C. -1 D. -29．反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A. B. 2 C. 3 D. 110．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（） A. 3 B . 4 C . 5 D . 1011．双曲线y1=与y2=在第一象限内的图象如图．作一条平行于x轴的直线交y1，y2于B、A，连OA，过B作BC∥OA，交x轴于C，若四边形OABC的面积为3，则k=（）A. 2B. 4 C .3 D . 512．如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）A. S1＜S2＜S3B. S1＞S2＞S3C. S1=S2＞S3D. S1=S2＜S313．如图是反比例函数和在第一象限内的图象，在上取点M分别作两坐标轴的垂线交14．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=．其中正确结论的个数为（）个 A. 1 B . 2 C . 3 D . 415．如图，直y=mx与双曲线y=交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（）A. 1 B. m﹣1 C. 2 D. m16．正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，如图，则四边形ABCD的面积为（）A. 1B.C. 2D.17．如图，A，C是函数y=（k≠0）的图象上关于原点对称的任意两点，AB，CD垂直于x轴，垂足分别为B，D，那么四边形ABCD的面积S是（）A. B. 2k C. 4k D. k18．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A. 8B. 6C. 4D. 2【三角形叠梯形】19．如图，点A和B是反比例函数y=（x＞0）图象上任意两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足为C和D，连接AB，AO，BO，△ABO的面积为8，则梯形CABD的面积为（）A. 6B. 7C. 8D. 1020．如图，△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k=（）A. 2 B. 3 C. 4 D.21．如图，A、B是双曲线上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AB，直线OB、OA分别交双曲线于点E、F，设梯形ABCD的面积和△EOF的面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是（）A. S1=S2 B. S1＞S2 C. S1＜S2 D. 不能确定【截矩形】22．如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y=（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为（）A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 523．如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则k=．24．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④25．两个反比例函数和（k1＞k2＞0）在第一象限内的图象如图，P在C1上，作PC、PD垂直于坐标轴，垂线与C2交点为A、B，则下列结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k1﹣k2③PA与PB始终相等；【截直角三角形】26．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，6），则△AOC的面积为（）A. 20B. 18C. 16D. 1227．如图，双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．则△AOC的面积为（）A. 9 B. 6 C. 4.5 D. 328．如图，已知矩形ABCO的一边OC在x轴上，一边OA在y轴上，双曲线交OB的中点于D，交BC边于E，若△OBC的面积等于4，则CE：BE的值为（）A. 1：2 B . 1：3 C. 1：4 D. 无法确定29．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）A. 2B.C.D. 无法确定30．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4反比例函数【围矩形】1．解：由题意得：矩形面积等于|k|，∴|k|=4又∵反比例函数图象在二、四象限．∴k＜0∴k=﹣4∴反比例函数的解析式是y=﹣．故选C．2．解：∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，∴k＜1，故选B．3．解：∵S1+S2=4，∴S1=S2═2，∵S3=1，∴S1+S3=1+2=3，∴k=3故选C．4．解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2﹣1×==1.5．故选B．5．解：∵AB∥PC，CB∥AP，∠APC=90°，∴四边形APCB是矩形．设P（x，），则A（，），C（x，），∴S矩形APCB=AP•PC=（x﹣）（﹣）=，∴四边形ODBE的面积=S矩形APCB ﹣S矩形PNOM﹣S矩形MCDP﹣S矩形AEON=﹣k1﹣|k2|﹣|k2|=．故选D．【围三角形】6．解：结合题意可得：A、C都在双曲线y=上，反比例函数系数k的几何意义有S1=S2；故选C．7．解：依题意得：△APB的面积S=|k|=×|4|=2．故选B8．解：如图，连OA，∵AB⊥x轴，∴AB∥OP，∴S△OAB=S△PAB=1，∴|k|=2×1=2，∵反比例函数图象过第二象限，∴k=﹣2．故选D．9．解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3，S△BOC=，∴S△AOB=S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC=6﹣3﹣=．故选A．10．解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，将x=a代入反比例函数y=﹣中得：y=﹣，故A（a，﹣）；将x=a代入反比例函数y=中得：y=，故B（a，），∴AB=AP+BP=+=，则S△ABC=AB•x P的横坐标=××a=5．故选C11．解：由题意得：S四边形OABC=|k1|﹣|k2|=|6|﹣|k|=3；又由于反比例函数位于第一象限，k＞0；k=3．故选C．12．解：结合题意可得：AB都在双曲线y=上，则有S1=S2；而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2＜S3故选D．13．解：∵在上取点M分别作两坐标轴的垂线交于点A、B，∴S△AOC=×5=2.5，S△BOD=×5=2.5 S矩形MDOC=3∴S阴影=S△AOC+S△BOD﹣S矩形MDOC=5﹣3=2故答案为2．【对称点】14．解：①反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确；②根据A、B关于原点对称，S△ABC为即A点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确；③因为AO=BO，OD∥BC，所以OD为△ABC的中位线，即D是AC中点，所以正确；④在△ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，不等于，错误．故选C．15．解：由图象上的点A、B、M构成的三角形由△AMO和△BMO的组成，点A与点B关于原点中心对称，∴点A，B的纵横坐标的绝对值相等，∴△AMO和△BMO的面积相等，且为，∴点A的横纵坐标的乘积绝对值为1，又因为点A在第一象限内，所以可知反比例函数的系数k为1．故选A．16．解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∴四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC=1×2=2．故选C．17．解：∵A，C是函数y=（k≠0）的图象上关于原点对称的任意两点，∴若假设A点坐标为（x，y），则C点坐标为（﹣x，﹣y）．∴BD=2x，AB=CD=y，∴S=S△ABD+S△CBD=BD•AB+BD•CD=2xy=2k．故四边形ABCD的面积S是2k．故选B．四边形ABCD18．解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=8．故选A．【三角形叠梯形】19．解：过点B 向x 轴作垂线，垂足是G ．由题意得：矩形BDOG 的面积是|k|=3，∴S △ACO =S △BOG =．所以△AOB 的面积=S 矩形BDOG +S 梯形ABDC ﹣S △ACO ﹣S △BOG =8，则梯形CABD 的面积=8﹣3+3=8．故选C20．解：过点A 作AM ⊥OB 于M ，设点A 坐标为（x ，y ），∵顶点A 在双曲线y=（x ＞0）图象上，∴xy=k ，∴S △AMO =OM •AM=xy=k ，设B 的坐标为（a ，0），∵中点C 在双曲线y=（x ＞0）图象上，CD ⊥OB 于D ，∴点C 坐标为（，），∴S △CDO =OD •CD=••=k ，∴ay=3k ，∵S △AOB =S △AOM +S △AMB =k+•（a ﹣x ）y =k+ay ﹣xy=k+×3k ﹣k =k ，又∵C 为AB 中点，∴△AOC 的面积为 ×k=3，∴k=4，故选C ．21．解：∵直线OB 、OA 分别交双曲线于点E 、F ，∴S 2=S △AOB ，∵S 1=S △AOC +S △AOB ﹣S △BOD ，而S △AOC =S △BOD =k ，∴S 1=S △AOB ，∴S 1=S 2．故选A ．【截矩形】22．解：∵B 、A 两点在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，∴S △DBO =S △AOC =×2=1，∵P （2，3），∴四边形DPCO 的面积为2×3=6，∴四边形BOAP 的面积为6﹣1﹣1=4，故选：C ．23．解：连接OE ，设此反比例函数的解析式为y=（k ≠0），C （c ，0），则B （c ，b ），E （c ，），设D （x ，y ），∵D 和E 都在反比例函数图象上，∴xy=k ，=k ，即S △AOD =S △OEC =×c ×，∵梯形ODBC 的面积为3，∴bc ﹣×c ×=3，∴bc=3，∴bc=4，∴S △AOD =S △OEC =1，∵k ＞0，∴k=1，解得k=2，故答案为：2．24．解：∵A、B是反比函数y=上的点，∴S△OBD=S△OAC=，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；=4，∵P是y=的图象上一动点，∴S矩形PDOC=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正确；∴S四边形PAOB连接OP，===4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，∴AC=AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选C．25．解：①∵A、B两点都在y=上，∴△ODB与△OCA的面积都都等于，故①正确；②S矩形OCPB﹣S△AOC﹣S△DBO=|k2|﹣2×|k1|÷2=k2﹣k1，故②正确；③只有当P的横纵坐标相等时，PA=PB，错误；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．故选B．【截直角三角形】26．解：∵点A的坐标为（﹣8，6），O点坐标为（0，0），∴斜边OA的中点D的坐标为（﹣4，3），把D（﹣4，3）代入y=得k=﹣4×3=﹣12，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵AB⊥x轴，∴C点和横坐标为点A相同，都为﹣8，把x=﹣8代入y=﹣得y=，∴C点坐标为（﹣8，），∴AC=6﹣=，∴△AOC的面积=AC•OB=××8=18．故选B．27．解：∵OA的中点是D，双曲线y=﹣经过点D，∴k=xy=﹣3，D点坐标为：（x，y），则A点坐标为：（2x，2y），∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×2x×2y=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选：A．28．解：设D点的坐标是（x，y）．∵点D是线段OB的中点，∴B点的坐标是（2x，2y）；∵△OBC的面积等于4，∴×2x×2y=4，即xy=﹣2，∴k=﹣2；又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（2x，）；∴CE：BE=：（2y﹣）=：（2×﹣）=1：3；故选B．29．解：方法1：设B点坐标为（a，b），∵OD：DB=1：2，∴D点坐标为（a，b），根据反比例函数的几何意义，∴a•b=k，∴ab=9k①，∵BC∥AO，AB⊥AO，C在反比例函数y=的图象上，∴设C点横坐标为m，则C点坐标为（m，b）将（m，b）代入y=得，m=，BC=a﹣，又因为△OBC的高为AB，所以S△OBC=（a﹣）•b=3，所以（a﹣）•b=3，（a﹣）b=6，ab﹣k=6②，把①代入②得，9k﹣k=6，解得k=．方法2：延长BC交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F．由△OAB的面积=△OBE的面积，△ODF的面积=△OCE的面积，可知，△ODF的面积=梯形DFAB=△BOC的面积=，即k=，k=．故选B．30．解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++6=4k，k=2．故选B．。

反比例函数与面积问题(成都市东湖中学九上数学)

与一次函数 y 3 x 交于A、 B两点,AC垂直于x轴,BC垂直于y轴,则△ABC的面积为_______.
y
4 x
A
O
若一次函数为 y mx(m 0) ， △ABC的面积为_______.
x B
y mx
C
y
y
k x
A
O
M
y mx
B
与一次函数 y mx 交于A、 B两点,AＭ垂直于x轴, 若 x △ABＭ的面积为2,则k=___.
四边形OADM的面积为m
2 1.如图,点P是反比例函数 y 图象上的 x 一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 1 .
y P o
D
x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向 x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例
函数的关系式是
.2 y y x
P
y
P
xx
C o O D
y A BO
y
C x
6 x
如图，点A落在反比例函数图象上，AB⊥BO,直角三角形ABO的面积为______.
y
y 直角三角形ABO的面积为 B A
y k (k 0) x
A
BO
y
k 2
x
k (k 0) x
O
x
y
4 x
y
4 如图，反比例函数 y x 1
A
O
C
x B
1 y x 3
B
A(2,3), B(3,2).
拓展提高
如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y 轴上，点B在函数y=k/x的图象上，点 P(m,n) 是图象上任意一点，过点 P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E, F，若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，写出S 关于m的函数关系式．

成都市东湖中学反比例函数的应用专项导练

成都市东湖中学反比例函数的应用专项导练1．如图所示，楠溪江引水工程蓄水池每小时的放水量q（万m3/h）与时间t（h）之间的函数关系图象．（1）求此蓄水池的蓄水量，并写出此图象的函数解析式；（2）当每小时放水4万m3时，需几小时放完水？2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度P是体积V的反比例函数，它的图象如图所示①求密度P（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间的函数表达式；②求当V=9m3时二氧化碳的密度P．3．某运输公司承担一项运送总量为100万立方米土石方的任务，计划安排若干辆同类型的卡车运输，每辆卡车每天的运载量为100立方米．（1）求安排卡车的数量y（辆）与完成运送任务所需的时间t（天）的函数关系式；（2）若所有的运输任务必须在90天内完成，则至少需要安排多少辆卡车运输？4．某石油公司要修建一个容积为10 000m3的圆柱形地下油库．（1）请写出油库的底面积s（m2）与其深度d（m）之间的函数关系．（2）当底面积为500m2时，施工队施工时应向下掘进多深？．5．甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同，每天甲、乙两人共加工35个零件，设甲每天加工x个．（1）直接写出乙每天加工的零件个数（用含x的代数式表示）；（2）求甲、乙每天各加工多少个；（3）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值、最小值．6．某车队有1辆大车和5辆小车，同时运送一批货物，大车每小时运送货物xt，大车每小时运送的货物是每辆小车每小时运送货物的3倍、设该车队运送货物800t需yh．（1）写出y与x的函数关系式：_________；（2）当x=12时，y的值是_________；（3）按（2）的工作效率运送800t货物，若要提前10h完成任务，问该车队在不增加大车的情况下，至少要增加几辆小车？7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求P与V的函数关系式；（2）当气球内气体的体积是0.96m3时，气球内气体的气压是多少？8．某新建的大楼楼体外表需贴磁砖，楼体外表总面积为4800m2．（1）设所需磁砖的块数为n（块），每块磁砖的面积为S（m2），试求n与S的函数关系式；（2）如果每块磁砖的面积均为80cm2，每箱磁砖有120块，需买磁砖多少箱？9．某工厂计划生产1.2万吨化工产品：（1）生产时间t（天）与生产速度v（吨∕天）有怎样的函数关系？（2）若工厂平均每天可生产60吨化工产品，那么该厂完成生产任务需要多长时间？（3）若工厂有12个车间，每个车间的生产速度相同，当以问题（2）中的生产速度正常生产80天后，由于受到金融危机的影响，市场需求量下降，该厂决定关闭4个车间，其余车间正常生产，那么工厂实际完成任务的时间将比原来推迟多少天？10．某小区新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼外体表需贴瓷砖，已知楼体外表的面积为5×103（m2）．（1）写出每块瓷砖的面积S（m2）与所需的瓷砖块数m（块）之间的函数关系式；（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80（cm2），灰、白、蓝瓷砖使用比例是1：2：2，则需要三种瓷砖各多少块？11．设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm），△ABC的面积为常数．已知y关于x 的函数图象过点（3，2）．（1）求y关于x的函数解析式和△ABC的面积；（2）求当4＜x＜9时y的取值范围．12．一个水池的容积是8m2，如果从进水管中每小时流进x m2，那么经过y小时就可以把水池注满．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=2m2时，求y的值；（3）画出函数的图象．13．某车间承包一项生产1800个零件的任务，计划用t天完成．（1）每天生产零件s（个）与生产时间t（天）有怎样的函数关系；（2）车间有工人60名，每天最多生产300个零件，预计最快可在几天内完成任务？（3）如果由于特殊原因，必须提前两天完成任务，车间需要增加多少工人才能按要求完成任务？14．某司机驾驶汽车从甲地去乙地购买货物，他以80（千米/时）的平均速度用3小时到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系；（2）如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？15．一定量的气体的压强P与它的体积V成反比例，已知当V=200时，P=50．（1）试用V表示P；（2）当P=100时，求V的值．16．某蓄水池的排水管每小时排水8立方米，6小时可将满池的水全部排空．求：（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到x（立方米），将满池水排空所需的时间t（小时），试写出t关于x的函数解析式，并指出定义域．（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（4）已知排水管的最大排水量为每小时12立方米，那么最少多长时间可将满池水全部排空？17．汽车匀速行驶在相距S千米的甲、乙两地之间，下图是行驶时间t（h）与行驶速度v（km/h）函数图象的一部分．（1）行驶时间t（h）与行驶速度v（km/h）之间的函数关系是：_________．（2）若该函数图象的两个端点为A（40，1）和B（m，0.5）．求这个函数的解析式和m的值；（3）若规定在该段公路上汽车的行驶速度不得超过50km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？18．某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成的工程量x（m/天）的函数关系图象如图所示．（1）共需开挖水渠多少米？（2）求y与x之间的函数表达式；（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内（按30天计算）完成任务，那么每天至少要完成多少米？19．如图，是一辆小汽车沿一条高速公路匀速前进的时间y（小时）与速度x（千米/时）关系的图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）这条公路的全长是多少千米；（2）写出速度与时间之间的函数关系式；（3）汽车最大速度可以达到多少；（4）汽车最慢用几个小时可以达到？如果要在3小时内达到，汽车的速度应不少于多少？20．某汽车油箱的容积为50升，司机加满油后准备从利川到100千米处的机场接客人，在接到客人后立即原路返回，请回答下列问题．（1）油箱加满油后，汽车能够行使的总路程y（千米）与平均耗油量x（升/千米）之间有怎样的函数关系？（2）司机驾驶汽车去机场时的平均耗油量为x升/千米．返回时司机降低车速，此时每行驶1千米的平均耗油量增加了1倍，司机一直以此速度行使，返回利川时邮箱里的油还能以此速度行驶100千米，求汽车去机场的平均耗油量是多少？21．为了提高某农作物的产量，有关部门选取了7500千克新产品供某地区使用．（1）写出可播种的亩数y（亩）与每亩所需的新品种的数量x（千克）之间的函数关系式；（2）若每亩需新品种15千克，这些新品种可供多少亩土地播种？22．为了预防流感，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比例．燃烧完毕后，y与x成反比例（如图）．根据图中信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时，y与x函数关系式及自变量的取值范围；（2）求药物燃烧后，y与x函数关系式及自变量的取值范围；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒副作用．那么从有人开始消毒，经多长时间后学生才可以回教室．23．汽车在高速公路上行驶，从如皋驶往上海．已知汽车到上海所需时间t（h）与行驶速度v （km/h）满足函数关系式：t=，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A（60，4），B（120，m）．根据给出的图象，解答下列问题．（1）汽车在高速公路上行驶的速度不低于_________km/h；（2）求如皋到上海的路程；（3）若汽车上午6：40从如皋出发，中途在服务区休息10分钟，则最快上午几点到达上海？24．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之变化，密度ρ是体积v的反比例函数，当它的体积v=5m3时，密度ρ=1.98kg/m3．（1）求密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）之间的函数关系式；（2）当二氧化碳的密度ρ=4.5kg/m3时，求v的值．。

九年级上反比例函数的应用同步练习

反比例函数的应用同步练习教材跟踪训练（一）、填空题：（每空2分，共12分）1．长方形的面积为60cm 2，如果它的长是ycm ，宽是xcm ，那么y 是x 的函数关系，y写成x 的关系式是。

2．A 、B 两地之间的高速公路长为300km ，一辆小汽车从A 地去B 地，假设在途中是匀速直线运动，速度为v km/h ，到达时所用的时间是t h ，那么t 是v 的函数，t 可以写成v 的函数关系式是。

3．如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是；反比例函数关系式是。

（二）、选择题（5′×3＝15′）1．三角形的面积为8cm 2，这时底边上的高y （cm ）与底边x （cm ）之间的函数关系用图像来表示是。

2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是A ：小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （m/s ）之间的关系。

B ：菱形的面积为48cm 2C ：一个玻璃容器的体积为30L 与所盛液体的体积V 之间的关系。

D ：压力为600N 时，压强p 与受力面积S 之间的关系。

3．如图，A 、B 、C 为反比例函数图像上的三个点，分别从A 、B 、C 向xy 轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3的大小关系是 A ：S 1＝S 2＞S 3 B ：S 1＜S 2＜S 3 C ：S 1＞S 2＞S 3 D ：()xy-1O 2xyBAO C（三）解答题（共21分）1．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图像。

①请你根据图像提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。

②写出此函数的解析式③若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少④如果每小时排水量是5m 3，那么水池中的水将要多少小时排完2．（9分）如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数xk y 2交于点A ，从A 向x 轴、y 轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。

九年级上册6.2反比例函数的图象与性质专题训练题含答案.doc

北师大版数学九年级上册第六章反比例函数6・2反比例函数的图象与性质反比例函数的性质专题训练题1•下列说法中不正确的是（）A・函数y = 2x的图象经过原点B・函数的图象位于第一、三象限X3C・函数y = 3x—l的图象不经过第二彖限D・函数y=—三的值随X的值的增大而增大3 .・一2•反比例函数y=—：的图象上有P|（X] »—2），P2（X2 '一3）两点‘则X]与X2的大小关系是（）A.A ・ X|>X2 B・ X1=X2 C • X|<X2D・不确定33•若点A（-5，yi），B（—3 »），C（2，y?）在反比例函数y=;的图象上，则yi y y的大小关系是（）A ・ yi<y3<y2 B. yi<y2<y3 C ・ y3<y2<yi D. y2<yi<y34•已知函数y=乎的图象如图所示，则以下结论：®m<0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（-l，a），点B（2，b）在图象上，则a <b；④若点P（x，y）在图象上，则点Pi（-x，y）也在图象上.其中正确的个数为（）A - 4 B. 3 C・ 2 D・ 12 —k5在反比例函数y= 丁的图象的每一条曲线上y都随着x的增大而减小则k的取值范围是_______________ 6•如图，直线y=kix+b与双曲线y=¥相交于点A d ' 2），B（m，— 1）两点.A（1）分别求直线和双曲线的表达式；⑵若Ai（xi，yj，A2（X2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且X]<x2<O<x3，请直接写出y「y2，y3的大小关系.47•如图，点P在反比例函数y=—；的图象上，PB丄y轴于点B，点A在x轴上^'JAPAB的而积是（）x48•如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=;的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 ____________ ・9•如图，点A在双曲线y=;上，AB丄x轴于点B，且AAOB的面积为4，则双曲线的表达式为______—a — J10•在函数y= - （a为常数）的图象上有三点（一3，yi厂L1 '月A（2 y3）则函数值y「y2，y3x的大小关系为____________ .k11•已知A（x「yi），B（X2‘ y2）是反比例函数y=；（kH0）图象上的两个点‘当xi<x2<0时‘ yi>y2 '那X么一次函数y=kx—k的图象不经过（）A・第一象限B.第二象限C・第三象限D.第四象限?12•已知A（x「yi） ' B（X2 tA C（X3，y3）是反比例函数y=；上的三点‘若xi<x2<x3‘ y2<yi<y3 '则X下列关系式不正确的是（）A • X| • X2<0 B・X| • X3<0 C ・X2 • X3<0D・ X|+x2<013•如图，直线1丄X轴于点P，II与反比例函数yi=¥（x>0）及y2=¥（x>0）的图彖分别交于点A ‘ B，A A连接OA，OB，已知AOAB的面积为2，则k]-k2= __________ .V14•已知反比例函数yi=~的图象与一次函数y2=ax + b的图象交于点A（1，4）和点B（m ‘ ~2）.(1) 求这两个函数的表达式；(2) 观察图象，当x>0时，直接写出力>力时自变量x 的取值范围;(3) 如果点C 与点A 关于x 轴对称‘求AABC 的面积.15 •如图，在平面直角坐标系中，点P(1 ‘ 4)，Q(m ，n)在函数y =g(x>0)的图象上，当m>l 吋，过点 X P 分别作X 轴、y 轴的垂线‘垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C ，D.QD 交PA 于点E ‘随着m 的增大‘四边形ACQE 的面积(16・如图，在平面直角坐标系屮，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为(0，3)，点A 在x 轴的负半轴上，点D ，M 分别在边AB ，OA 上，且AD=2DB ，AM=2MO ，—次函数y=kx+b 的图象过点D 和M ，反比例函数丫=弓的图象经过点D ，与BC 的交点为N. A(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；(2) 若点P 在直线DM 上，且使AOPM 的面积与四边形OMNC 的面枳相等，求点P 的坐标.C ・先减小后增大 D. 先增大后减小A A/\ O v答案：1—4 DADC5.k<21 c6.（l）Vy=-^ii点A（1，2），・・.k2=2，・・.y=;，当y= —1 时，m=—2 ? /.y=k|x + b 过点A（1，2），X XB（—2，—1），.•.ki = l，b= 1 ? Ay = x4-1. （2） y2<yi<y3.7. B& 1010・ Y3<yi<Y211. B12. A13. 4k 414.（1）・・・点A（1，4）在上，・・・k=4，yi=;，・••点B在力上，.-.m=-2.A点B（-2 ‘一2），T点A，X X• 4B 在y2=ax+b 上，「•求得a=2、b=2，•；y2=2x+2，•:这两个函数的表达式为yi=—，y2=2x+2.x（2）由图象可知，当0<x<l时，yi>y2・⑶・・•点C与点A关于x轴对称，・・・C（1，一4），过B点作BD丄AC于点D，图略，则D（1，—2），.・.△ ABC 的咼为BD= 1 —（—2） = 3，底AC=8，S AABC =12.15. B16.（I）：正方形OABC 的顶点C（0，3），AOA = AB = BC = OC = 3，ZOAB= ZB= ZBCO = 90°，T AD = 2DB，・・.AD=£A B=2 » AD（—3，2）.把D点坐标代入y=^，得m=—6，・••反比例函数的表达式为y=—£，TAM = 2MO，.•.MO=*OA=1，即Me—1 » 0），把点M 与点D 的坐标代入y=kx+b 中»-k+b=0、_3k + b=2，k=_l， 6解得1 1则一次函数的表达式为y=—x—l.⑵把y = 3代入y=—：'得x = —2，b= —l，x・・・N（— 2，3），即NC = 2，设P（x，y），•••△OPM的而积与四边形OMNC的而积相等，.\|oM|y|=|（OM +NC） OC，即|y|=9，解得y=±9，当y=9 时，x= —10，当y=—9 时，x=8，则点P 的坐标为（一10，9）或（8 ‘一9）・。