山东省莱芜市中考数学真题试题(无答案)

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莱芜区中考数学试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若m、n是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则m+n的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 5答案：B2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，6）答案：A3. 若等比数列的首项为a，公比为q，则第n项为（）A. aq^(n-1)B. aq^nC. aq^(n+1)D. aq^(n-2)答案：A4. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^5答案：B5. 已知正方体的体积为64立方厘米，则它的对角线长为（）A. 8厘米B. 6厘米C. 4厘米D. 2厘米答案：A6. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠B=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：B7. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x < 6C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 10答案：C8. 若函数f(x) = 2x + 3在x=1时的切线斜率为k，则k的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 6答案：A9. 已知平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形答案：A10. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则△ABC的形状为（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为______。

答案：2912. 函数y = 3x - 1在x=2时的函数值为______。

答案：513. 在直角坐标系中，点P（-3，2）到原点O的距离为______。

莱芜中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(3)的值为（）A. 7B. 5C. 3D. 12. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则三角形ABC的面积是（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 64cm²3. 下列哪个数是负数（）A. -3/4B. 3/4C. 0D. -24. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无解5. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-4,5)，则线段AB的中点坐标为（）A. (-1,4)B. (1,4)C. (2,4)D. (3,4)6. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，则cosθ的值为（）A. √3/2B. 1/2C. -√3/2D. -1/27. 已知等比数列{an}的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比为（）A. 2B. 3C. 6D. 98. 下列哪个图形是中心对称图形（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形9. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°10. 已知a > b > 0，则下列不等式成立的是（）A. a² > b²B. a < bC. a² < b²D. a > b²二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若|a| = 5，则a的值为______。

12. 二元一次方程组 2x + 3y = 8，x - y = 1 的解为 x = ______，y = ______。

13. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，则sinB的值为______。

莱芜中考数学试卷答案

一、选择题1. 答案：D解析：根据三角函数的定义，cos45°=√2/2，故选D。

2. 答案：B解析：由二次函数的性质，当a>0时，开口向上，故选B。

3. 答案：C解析：根据勾股定理，a²+b²=c²，代入a=3，b=4，得到c=5，故选C。

4. 答案：A解析：由分式的性质，分子分母同时乘以同一个非零数，分式的值不变，故选A。

5. 答案：D解析：根据零点的定义，当函数f(x)在x=a处为零时，称a为f(x)的零点，故选D。

二、填空题6. 答案：-2解析：由一元二次方程的解法，将方程x²+2x+1=0进行因式分解得到(x+1)²=0，解得x=-1，故答案为-2。

7. 答案：π解析：由圆的周长公式C=2πr，代入r=1，得到C=2π，故答案为π。

8. 答案：5解析：由三角形面积公式S=1/2×底×高，代入底=10，高=2，得到S=1/2×10×2=10，故答案为5。

9. 答案：3解析：由不等式的性质，将不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，故选3。

10. 答案：4解析：由代数式的化简，将原式2x-3+5x+1进行合并同类项，得到7x-2，故答案为4。

三、解答题11. 解答：（1）首先，根据题目中的条件，可以列出方程组：x + y = 52x - y = 3然后，通过消元法求解方程组：将第一个方程乘以2，得到2x + 2y = 10将第二个方程与上述方程相加，消去y，得到4x = 13解得x = 13/4将x的值代入第一个方程，得到13/4 + y = 5解得y = 17/4所以，方程组的解为x = 13/4，y = 17/4。

（2）根据题目中的条件，可以列出方程：3(x + 2) - 2(x - 1) = 0然后，通过解方程求解x：3x + 6 - 2x + 2 = 0x + 8 = 0解得x = -8所以，方程的解为x = -8。

2022年山东省莱芜市中考数学试题(word版含解析)

2022年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12小题，每题3分〕1．〔3分〕〔2022•莱芜〕﹣3的相反数是〔〕A．3 B．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是3，应选：A．点评：此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．〔3分〕〔2022•莱芜〕将数字2.03×10﹣3化为小数是〔〕A．0.203 B．0.0203 C．0.00203 D．0.000203考点：科学记数法—原数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：2.03×10﹣3化为小数是0.00203．应选C．点评：此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．〔3分〕〔2022•莱芜〕以下运算正确的选项是〔〕A．〔﹣a2〕•a3=﹣a6 B．a6÷a3=a2 C．a2+a3=a5 D．〔a3〕2=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、〔﹣a2〕•a3=﹣a5，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、a2•a3=a5，故错误；D、正确；应选：D．点评：此题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法那么才能做题．4．〔3分〕〔2022•莱芜〕要使二次根式有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x B．x C．x D．x考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意得3﹣2x≥0，解得x≤．应选：B．点评：此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子〔a≥0〕叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义．5．〔3分〕〔2022•莱芜〕如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，假设∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为〔〕A．35° B．40° C．70° D．140°考点：平行线的性质．分析：先根据两直线平行同旁内角互补，求出∠AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出∠EFG的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠FGE=40°，∴∠AEG+∠FGE=180°，∴∠AEG=140°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF=∠AEG=70°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=70°．应选C．点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．6．〔3分〕〔2022•莱芜〕以下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．应选D．点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．7．〔3分〕〔2022•莱芜〕为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下〔单位：℃〕：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．假设这组数据的中位数是﹣1，那么以下结论错误的选项是〔〕A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1考点：方差；算术平均数；中位数；众数；极差．分析：分别计算该组数据的平均数，众数，极差及方差后找到正确的答案即可．解答：解：根据题意可知x=﹣1，平均数=〔﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3〕÷6=﹣1，∵数据﹣1出现两次最多，∴众数为﹣1，极差=3﹣〔﹣6〕=9，方差=[〔﹣6+1〕2+〔﹣3+1〕2+〔﹣1+1〕2+〔2+1〕2+〔﹣1+1〕2+〔3+1〕2]=9．应选A．点评：此题考查了方差、极差、平均数、中位数及众数的知识，属于根底题，掌握各局部的定义及计算方法是解题关键．8．〔3分〕〔2022•莱芜〕以下几何体中，主视图和左视图都为矩形的是〔〕A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．解答：解：A、主视图和左视图都为圆，所以A选项错误；B、主视图和左视图都为矩形的，所以B选项正确；C、主视图和左视图都为等腰三角形，所以C选项错误；D、主视图为矩形，左视图为圆，所以D选项错误．应选B．点评：此题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图．9．〔3分〕〔2022•莱芜〕一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，那么这个多边形对角线的条数是〔〕A．27 B．35 C．44 D．54考点：多边形内角与外角．分析：设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法，即可解答．解答：解：设这个内角度数为x，边数为n，∴〔n﹣2〕×180°﹣x=1510，180n=1870+x，∵n为正整数，∴n=11，∴=44，应选：C．点评：此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识．10．〔3分〕〔2022•莱芜〕甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．甲乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关考点：列代数式〔分式〕．分析：设从A地到B地的距离为2s，根据时间=路程÷速度可以求出甲、乙两人同时从A地到B地所用时间，然后比较大小即可判定选择项．解答：解：设从A地到B地的距离为2s，而甲的速度v保持不变，∴甲所用时间为，又∵乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，∴乙所用时间为，∴甲先到达B地．应选：B．点评：此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确理解题意，根据题意设未知数，然后利用条件和速度、路程、时间之间的关系即可解决问题．11．〔3分〕〔2022•莱芜〕如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，那么以下能大致反映y与x的函数关系的图象是〔〕A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题意，分三种情况：〔1〕当0≤t≤2a时；〔2〕当2a＜t≤3a时；〔3〕当3a＜t≤5a时；然后根据直角三角形中三边的关系，判断出y关于x的函数解析式，进而判断出y与x的函数关系的图象是哪个即可．解答：解：〔1〕当0≤t≤2a时，∵PD2=AD2+AP2，AP=x，∴y=x2+a2．〔2〕当2a＜t≤3a时，CP=2a+a﹣x=3a﹣x，∵PD2=CD2+CP2，∴y=〔3a﹣x〕2+〔2a〕2=x2﹣6ax+13a2．〔3〕当3a＜t≤5a时，PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，∵PD2=y，∴y=〔5a﹣x〕2=〔x﹣5a〕2，综上，可得y=∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象．应选：D．点评：〔1〕此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．〔2〕此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．12．〔3分〕〔2022•莱芜〕如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD 相切，点E为AD的中点，以下结论正确的个数是〔〕〔1〕AB+CD=AD；〔2〕S△BCE=S△ABE+S△DCE；〔3〕AB•CD=；〔4〕∠ABE=∠DCE．A．1 B． 2 C．3 D． 4考点：圆的综合题．分析：设DC和半圆⊙O相切的切点为F，连接OF，根据切线长定理以及相似三角形的判定和性质逐项分析即可．解答：解：设DC和半圆⊙O相切的切点为F，∵在直角梯形ABCD中AB∥CD，AB⊥BC，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵AB为直径，∴AB，CD是圆的切线，∵AD与以AB为直径的⊙O相切，∴AB=AF，CD=DF，∴AD=AE+DE=AB+CD，故①正确；如图1，连接OE，∵AE=DE，BO=CO，∴OE∥AB∥CD，OE=〔AB+CD〕，∴OE⊥BC，∴S△BCE=BC•OE=〔AB+CD〕=〔AB+CD〕•BC==S△ABE+S△DCE，故②正确；如图2，连接AO，OD，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AB，CD，AD是⊙O的切线，∴∠OAD+∠EDO=〔∠BAD+∠ADC〕=90°，∴∠AOD=90°，∴∠AOB+∠DOC=∠AOB+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DOC，∴△ABO∽△CDO，∴，∴AB•CD=OB•OC=BC BC=BC2，故③正确，如图1，∵OB=OC，OE⊥BC，∴BE=CE，∴∠BEO=∠CEO，∵AB∥OE∥CD，∴∠ABE=∠BEO，∠DCE=∠OEC，∴∠ABE=∠DCE，故④正确，综上可知正确的个数有4个，应选D．点评：此题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质．解决此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理、性质定理，做到灵活运用．二、填空题〔本大题共5小题，每题填对得4分，共20分，请填在答题卡上〕13．〔4分〕〔2022•莱芜〕计算：﹣|﹣2|+〔﹣1〕3+2﹣1=．考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用负整数指数幂法那么计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2﹣1+=，故答案为：点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．14．〔4分〕〔2022•莱芜〕m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2=．考点：平方差公式．分析：根据平方差公式，即可解答．解答：解：m2﹣n2=〔m+n〕〔m﹣n〕=3×2=6．故答案为：6．点评：此题考查了平方差公式，解决此题的关键是熟记平方差公式．15．〔4分〕〔2022•莱芜〕不等式组的解集为．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故答案为﹣1≤x＜2．点评：此题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．16．〔4分〕〔2022•莱芜〕如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为．考点：垂径定理；弧长的计算；解直角三角形．分析：由OC=r，点C在上，CD⊥OA，利用勾股定理可得DC的长，求出OD=时△OCD的面积最大，∠COA=45°时，利用弧长公示得到答案．解答：解：∵OC=r，点C在上，CD⊥OA，∴DC==，∴S△OCD=OD•，∴S△OCD2=OD2•〔r2﹣OD2〕=﹣OD4+r2OD2=﹣〔OD2﹣〕2+∴当OD2=，即OD=r时△OCD的面积最大，∴∠OCD=45°，∴∠COA=45°，∴的长为：=πr，故答案为：．点评：此题主要考查了扇形的面积，勾股定理，求出OD=时△OCD的面积最大，∠COA=45°是解答此题的关键．17．〔4分〕〔2022•莱芜〕如图，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过点M〔1，﹣1〕，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P〔t，0〕，过点P作直线OM的垂线l．假设点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，那么t=．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征由点A坐标为〔1，﹣1〕得到k=﹣1，即反比例函数解析式为y=﹣，且ON=MN=1，那么可判断△OMN为等腰直角三角形，知∠MON=45°，再利用PQ⊥OM可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PN=PN′，NN′⊥PQ，所以∠NPQ=∠N′PQ=45°，于是得到N′P⊥x轴，那么点n′的坐标可表示为〔t，﹣〕，于是利用Pn=Pn′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．解答：解：如图，∵点A坐标为〔1，﹣1〕，∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵ON=MN=1，∴△OMN为等腰直角三角形，∴∠MON=45°，∵直线l⊥OM，∴∠OPQ=45°，∵点N和点N′关于直线l对称，∴PN=PN′，NN′⊥PQ，∴∠N′PQ=∠OPQ=45°，∠N′PN=90°，∴N′P⊥x轴，∴点N′的坐标为〔t，﹣〕，∵PN=PN′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=〔不符合题意，舍去〕，∴t的值为．故答案为：．点评：此题考查了反比例函数的综合题，涉及知识点有反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质和用求根公式法解一元二次方程等．利用对称的性质得到关于t的方程是解题的关键．三、解答题〔本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤〕18．〔6分〕〔2022•莱芜〕先化简，再求值：〔1﹣〕，其中x=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当x=3时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．19．〔8分〕〔2022•莱芜〕为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如以下列图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45 b良好 a 0.3合格105 0.35不合格60 c〔1〕该校初四学生共有多少人？〔2〕求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．〔3〕初四〔一〕班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．考点：列表法与树状图法；频数〔率〕分布表；条形统计图．分析：〔1〕利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；〔2〕利用〔1〕中所求，结合频数÷总数=频率，进而求出答案；〔3〕根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：〔1〕由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35=300〔人〕，答：该校初四学生共有300人；〔2〕由〔1〕得：a=300×0.3=90〔人〕，b==0.15，c==0.2；如下列图；〔3〕画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P〔抽到甲和乙〕==．点评：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．20．〔9分〕〔2022•莱芜〕为保护渔民的生命财产平安，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避．避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？〔sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4〕考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：先解Rt△ADC，求出CD=AC•sin∠DAC≈350×0.6=210海里，AD==280海里，那么渔船到的避风港D处所用时间：210÷18=11小时．再解Rt△ADB，求出BD=AD•tan∠BAD≈280×2.4=672海里，那么BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．设强台风移动到渔船C后面200海里时所需时间为x小时，根据追及问题的等量关系列出方程〔40﹣18〕x=462﹣200，解方程求出x=11，由于11＜11，所以渔船能顺利躲避本次台风的影响．解答：解：由题意可知∠BAD=67.5°，∠CAD=36.9°，AC=350海里．在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠DAC=36.9°，AC=350海里，∴CD=AC•sin∠DAC≈350×0.6=210海里，AD==280海里．∴渔船到的避风港D处所用时间：210÷18=11小时．在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=67.5°，∴BD=AD•tan∠BAD≈280×2.4=672海里，∴BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．设强台风移动到渔船C后面200海里时所需时间为x小时，根据题意得〔40﹣18〕x=462﹣200，解得x=11，∵11＜11，∴渔船能顺利躲避本次台风的影响．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度中等，求出强台风移动到渔船C后面200海里时所需时间是解题的关键．21．〔9分〕〔2022•莱芜〕如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．〔1〕判断四边形ACGD的形状，并说明理由．〔2〕求证：BE=CD，BE⊥CD．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：〔1〕利用等腰直角三角形的性质易得BD=2BC，因为G为BD的中点，可得BG=BC，由∠CGB=45°，∠ADB=45得AD∥CG，由∠CBD+∠ACB=180°，得AC∥BD，得出四边形ACGD为平行四边形；〔2〕利用全等三角形的判定证得△DAC≌△BAE，由全等三角形的性质得BE=CD；首先证得四边形ABCE 为平行四边形，再利用全等三角形的判定定理得△BCE≌△CAD，易得∠CBE=∠ACD，由∠ACB=90°，易得∠CFB=90°，得出结论．解答：〔1〕解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AB=BC，∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，∴BD==BC=2BC，∵G为BD的中点，∴BG=BD=BC，∴△CBG为等腰直角三角形，∴∠CGB=45°，∵∠ADB=45°，AD∥CG，∵∠ABD=45°，∠ABC=45°∴∠CBD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CBD+∠ACB=180°，∴AC∥BD，∴四边形ACGD为平行四边形；∴∠EAB=∠CAD，在△DAC与△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD；∵∠EAC=∠BCA=90°，EA=AC=BC，∴四边形ABCE为平行四边形，∴CE=AB=AD，在△BCE与△CAD中，，∴△BCE≌△CAD，∴∠CBE=∠ACD，∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CBE+∠BCD=90°，∴∠CFB=90°，即BE⊥CD．点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形和全等三角形的判定及性质定理，综合运用各种定理是解答此题的关键．22．〔10分〕〔2022•莱芜〕今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．〔1〕试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？〔2〕该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，假设单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；假设单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？考点：一元一次不等式组的应用；分式方程的应用．分析：〔1〕设去年每吨大蒜的平均价格是x元，那么第一次采购的平均价格为〔x+500〕元，第二次采购的平均价格为〔x﹣500〕元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；〔2〕先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．解答：解：〔1〕设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得，×2=，解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；〔2〕由〔1〕得，今年的大蒜数为：×3=300〔吨〕，设应将m吨大蒜加工成蒜粉，那么应将〔300﹣m〕吨加工成蒜片，由题意得，，解得：100≤m≤120，总利润为：1000m+600〔300﹣m〕=400m+180000，当m=120时，利润最大，为228000元．答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．点评：此题考查了分式方程和一元一次不等式耳朵应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程求解．23．〔10分〕〔2022•莱芜〕如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点〔不与A，B重合〕，AB⊥CD于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连结AF，FC，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连结CH．〔1〕求证：FC是⊙O的切线；〔2〕求证：GC=GE；〔3〕假设cos∠AOC=，⊙O的半径为r，求CH的长．考点：圆的综合题．专题：计算题．分析：〔1〕首先根据OF∥AC，OA=OC，判断出∠BOF=∠COF；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△BOF≌△COF，推得∠OCF=∠OBF=90°，再根据点C在⊙O上，即可判断出FC是⊙O的切线．〔2〕延长AC、BF交点为M．由△BOF≌△COF可知：BF=CF然后再证明：FM=CF，从而得到BF=MF，因为DC∥BM，所以△AEG∽△ABF，△AGC∽△AFM，然后依据相似三角形的性质可证GC=GE；〔3〕因为cos∠AOC=，OE=，AE=．由勾股定理可求得EC=．AC=．因为EG=GC，所以EG=．由〔2〕可知△AEG∽△ABF，可求得CF=BF=．在Rt△ABF中，由勾股定理可求得AF=3r．然后再证明△CFH∽△AFC，由相似三角形的性质可求得CH的长．解答：〔1〕证明：∵OF∥AC，∴∠BOF=∠OAC，∠COF=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠BOF=∠COF，在△BOF和△COF中，，∴△BOF≌△COF，∴∠OCF=∠OBF=90°，又∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．〔2〕如以下列图：延长AC、BF交点为M．由〔1〕可知：△BOF≌△COF，∴∠OFB=∠CFO，BF=CF．∵AC∥OF，∴∠M=∠OFB，∠MCF=∠CFO．∴∠M=∠MCF．∴CF=MF．∴BF=FM．∵DC∥BM，∴△AEG∽△ABF，△AGC∽△AFM．∴，．∴又∵BF=FM，∴EG=GC．〔3〕如以下列图所示：∵cos∠AOC=，∴OE=，AE=．在Rt△GOC中，EC==．在Rt△AEC中，AC==．∵EG=GC，∴EG=．∵△AEG∽△ABF，∴，即．∴BF=．∴CF=．在Rt△ABF中，AF===3r．∵CF是⊙O的切线，AC为弦，∴∠HCF=∠HAC．又∵∠CFH=∠AFC，∴△CFH∽△AFC．∴，即：．∴CH=．点评：此题主要考查的是圆的综合应用，同时还涉及了勾股定理，锐角三角形函数，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，证得BF=FM是解答此题的关键．24．〔12分〕〔2022•莱芜〕如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕经过点A〔﹣3，2〕，B〔0，﹣2〕，其对称轴为直线x=，C〔0，〕为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；〔3〕在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：〔1〕利用待定系数法求抛物线解析式；〔2〕作EP∥y轴交AD于P，如图1，先利用待定系数法求出直线AD的解析式为y=﹣x+，再通过解方程组得D〔5，﹣2〕，设E〔x，x2﹣x﹣2〕〔﹣3＜x＜5〕，那么P〔x，﹣x+〕，所以PE=﹣x2+x+，根据三角形面积公式和S△AED=S△AEP+S△DEP可得S△AED=﹣〔x﹣1〕2+，然后根据二次函数的最值问题求出△ADE的面积最大，且求出对应的E点坐标；〔3〕设F〔，t〕，根据两点间的距离公式得到AD2=〔5+3〕2+〔﹣2﹣2〕2=80，AF2=〔+3〕2+〔t﹣2〕2，DF2=〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2，然后根据勾股定理的逆定理分类讨论：当AD2+AF2=DF2，△ADF是直角三角形，那么80+〔+3〕2+〔t﹣2〕2=〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2；当AD2+DF2=AF2，△ADF是直角三角形，那么80+〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2=〔+3〕2+〔t﹣2〕2；当DF2+AF2=AD2，△ADF是直角三角形，那么〔+3〕2+〔t﹣2〕2+〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2，=80，再分别解关于t的方程确定t的值，从而得到F点的坐标．解答：解：〔1〕根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2；〔2〕作EP∥y轴交AD于P，如图1，设直线AD的解析式为y=mx+n，把A〔﹣3，2〕，C〔0，〕分别代入得，解得，所以直线AD的解析式为y=﹣x+，解方程组得或，那么D〔5，﹣2〕，设E〔x，x2﹣x﹣2〕〔﹣3＜x＜5〕，那么P〔x，﹣x+〕，∴PE=﹣x+﹣〔x2﹣x﹣2〕=﹣x2+x+，∴S△AED=S△AEP+S△DEP=•〔5+3〕〕•〔﹣x2+x+〕=﹣〔x﹣1〕2+，当x=1时，△ADE的面积最大，最大面积为，此时E点坐标为〔1，﹣〕；〔3〕存在．设F〔，t〕，如图2，∵A〔﹣3，2〕，D〔5，﹣2〕，∴AD2=〔5+3〕2+〔﹣2﹣2〕2=80，AF2=〔+3〕2+〔t﹣2〕2，DF2=〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2，当AD2+AF2=DF2，△ADF是直角三角形，那么80+〔+3〕2+〔t﹣2〕2=〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2，解得t=13，此时F点坐标为〔，13〕；当AD2+DF2=AF2，△ADF是直角三角形，那么80+〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2=〔+3〕2+〔t﹣2〕2，解得t=﹣7，此时F点坐标为〔，﹣7〕；当DF2+AF2=AD2，△ADF是直角三角形，那么〔+3〕2+〔t﹣2〕2+〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2，=80，解得t=±，此时F点坐标为〔，〕或〔，﹣〕，综上所述，F点的坐标为〔，13〕或〔，﹣7〕或〔，〕或〔，﹣〕．点评：此题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和勾股定理的逆定理；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用两点间的距离公式计算线段的长；注意分类讨论思想的应用．。

山东省莱芜市中考数学试卷

山东省莱芜市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）估算38×73，下列结果正确的是（）A . 2774B . 2800C . 2100D . 22002. （2分） (2015高二上·昌平期末) 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90° ，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A . 90°B . 135°C . 270°D . 315°3. （2分）(2017·黄冈模拟) “人间四月天，麻城看杜鹃”，2016年麻城市杜鹃花期间共接待游客约1200000人次，同比增长约26%，将1200000用科学记数法表示应是（）A . 12×105B . 1.2×106C . 1.2×105D . 0.12×1054. （2分）下列计算中，正确的是（）A . a+a11=a12B . 5a﹣4a=aC . a6÷a5=1D . （a2）3=a55. （2分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是（）A . 极差是7B . 众数是8C . 中位数是8.5D . 平均数是96. （2分）(2017·鄂州) 对于不等式组，下列说法正确的是（）A . 此不等式组的正整数解为1，2，3B . 此不等式组的解集为﹣1＜x≤C . 此不等式组有5个整数解D . 此不等式组无解7. （2分）如果x＜y＜﹣1，那么代数式的值是（）A . 0B . 正数C . 负数D . 非负数8. （2分）分式方程的解是（）A . x=﹣9B . x=9C . x=3D .9. （2分） (2018八下·桐梓月考) 正方形ABCD中，AC=4，则正方形ABCD面积为（）A . 4B . 8C . 16D . 3210. （2分）已知，则直线y=kx+2k一定经过（）A . 第1，2象限B . 第2，3象限C . 第3，4象限D . 第1，4象限二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2016·历城模拟) 分解因式：a2﹣2a+1=________．12. （1分）如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M，N分别是BC，CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是________．13. （1分）(2017·含山模拟) 某校组织开展“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员共分成4组，分别是：七年级组、八年级组、九年级组、教工组，各组人数所占比例如图所示，已知九年级组有60人，则教工组人数是________．14. （1分）在函数中，自变量的取值范围是________15. （1分）(2017·广州模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0的两实数根为x1 ， x2 ，则y=x1+x2+2x1x2的最小值为________．16. （1分）如图所示，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列说法：①PA=PB，②∠1=∠2，③OP 垂直平分AB，其中正确说法的序号是________17. （1分）(2018·嘉兴模拟) 如图所示，点A1 ， A2 ， A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3 ，分别过点A1 ，A2 ， A3作y轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点B1 ， B2 ， B3 ，分别过点B1 ， B2 ，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1 ， C2 ， C3 ，连接OB1 ， OB2 ， OB3 ，那么图中阴影部分的面积之和为________．18. （1分） (2017八下·东台期中) 在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，直角边AB=6，反比例函数y= （x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为________．三、解答题 (共11题；共93分)19. （10分） (2019七下·端州期中) 计算：（1）（-3）2+（2）（ +3）20. （10分） (2019七下·洛宁期中)（1）解方程组：；（2）解不等式： .21. （5分）先化简，再求值：，其中x＝－1．22. （5分） (2017七上·闵行期末) 解方程：．23. （7分） (2016八下·凉州期中) 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为________ s时，四边形ACFE是菱形；②当t为________ s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．24. （10分）(2017·苏州模拟) 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．25. （10分） (2019九下·大丰期中) 如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上.已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°.（1）求传送带AB的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2.求改造后传送带EF的长度.（精确到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈2.24）26. （10分）(2017·长宁模拟) 如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA= ，cot∠ABC= ，AD=8．（1）求⊙D的半径；（2）求CE的长．27. （6分）(2018·普宁模拟) 如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为________．28. （5分） (2017八下·西城期中) 己知：在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，且满足，求的长．29. （15分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式;（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形;（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共11题；共93分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、29-1、29-2、29-3、。

山东省莱芜市中考数学试卷

山东省莱芜市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）的相反数是（）A .B .C . -2D . 22. （2分）(2019·温州模拟) 如图所示,该圆柱体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）若分式的值为零，那么x的值为（）A . x＝－1或x＝2B . x＝0C . x＝2D . x＝－14. （2分）(2018·福清模拟) 在一次数学阶段考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是65，80，70，90，95，100，70，这组数据的众数是（）A . 90B . 85C . 80D . 705. （2分）(2017·重庆) 计算a5÷a3结果正确的是（）A . aB . a2C . a3D . a46. （2分）下列计算中，正确的是（）.A .B .C .D .7. （2分）(2017·湖州模拟) 不等式组的最小整数解是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数为（）A . 140°C . 120°D . 110°9. （2分） (2017九上·台江期中) 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞﹣1B . k＞﹣1且k≠0C . k＜1D . k＜1且k≠010. （2分）(2019·雅安) 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为…按此规律，则点的纵坐标为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB 交CB于G，则CF与GB的大小关系是（）A . CF＞GBB . GB=CFD . 无法确定12. （2分） (2019八上·扬州期末) 如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M，N分别为OA，OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（）A . 3B . 6C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2017·武汉) 计算2×3+（﹣4）的结果为________．14. （1分）(2017·平房模拟) 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为________．15. （1分）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是________ ．16. （1分） (2019七上·威海期末) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=12，BC=16，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则△ADB的面积为________17. （1分）已知，则x+y+z=________．三、解答题 (共8题；共76分)18. （5分）(2017·青岛) 解答题（1）解不等式组：（2）化简：（﹣a）÷ ．19. （11分）(2019·汕头模拟) 某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的表格和频数分布直方图（住：无50.5以下成绩）分组频数频率50.5～60.520.0460.5～70.580.1670.5～80.510CA～90.5B0.3290.5～100.5140.28合计（1）频数分布表中A＝________，B＝________，C＝________；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？20. （10分）(2017·青岛模拟) 某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）1812备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本；…（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？21. （10分） (2017八上·宜昌期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD 于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．22. （5分） (2019九下·南关月考) 图中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏饭连杆绕轴旋转，从侧面看，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从例面看与AE上点B重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB=42°．求此时点C距离地面EF的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）23. （10分）(2017·普陀模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（m，4）．（1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图象向下平移6个单位得到直线l，设直线l与x轴的交点为B，求∠ABO的正弦值．24. （10分）(2017·长沙模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y 轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．25. （15分）(2016·南沙模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC 的上方．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共76分)18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

莱芜区中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则a10=（）A. 23B. 25C. 27D. 292. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点坐标为（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）3. 已知函数f(x)=2x-1，若f(2x)=8，则x=（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，则底角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则其判别式Δ=（）A. 1B. 4C. 9D. 166. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则sinB=（）A. 5/7B. 7/5C. 8/5D. 5/87. 已知圆的半径R=5，则其周长L=（）A. 15πB. 25πC. 50πD. 75π8. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-4，-1），则线段AB的中点坐标为（）A. （-1，1）B. （-1，2）C. （0，2）D. （1，2）9. 若sinα=3/5，则cosα=（）A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/510. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a+b>c，b+c>a，a+c>b，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11. 若等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则a5=__________。

12. 在平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于x轴的对称点坐标为__________。

13. 已知函数f(x)=3x^2-4x+1，若f(-1)=__________。

14. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则sinC=__________。

年山东省莱芜市中考数学试卷(含答案解析版)

２0１7年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共1２小题,在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂在答题卡上,每小题选对得３分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共3６分)1．（3分）﹣6的倒数是（）A ．﹣16ﻩB ．16 Ｃ．﹣6 Ｄ．62．（3分)某种细菌的直径是0.00000078米,将数据0．０0000078用科学记数法表示为（ )A.7．8×1０﹣7 Ｂ.７.８×10﹣8ﻩC ．0.７8×10﹣7 D.78×10﹣８3.（３分）下列运算正确的是( ）A.2x 2﹣x ２=1 Ｂ．x 6÷x 3=ｘ２ C ．4x•x 4=4x 5ﻩD ．(3ｘy 2）２＝6ｘ2y 4４.(３分）电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶3０千米比电动车行驶４０千米多用了１小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x 千米/小时,应列方程为（）A ．30x ﹣1=40x−25B ．30x ﹣1=40x+25 Ｃ.30x ＋1＝40x−25 D.30x +1=40x+255.（3分)将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( ）A.ﻩB.C.ﻩD.6．（3分)如图,ＡB 是⊙O 的直径，直线DA 与⊙O 相切与点Ａ，D Ｏ交⊙Ｏ于点C,连接B Ｃ,若∠A ＢC=2１°，则∠ADC 的度数为（ )A ．4６°ﻩB ．47°ﻩＣ．４８° Ｄ.49°7.(3分）一个多边形的内角和比其外角和的２倍多18０°,则该多边形的对角线的条数是（ )A ．１2B ．１3C ．14ﻩD ．158.(３分)如图,在Rt △ＡBC 中,∠ＢCA=90°，∠ＢA Ｃ=30°,BC=2，将Rt △ＡBC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ＡDE,则B Ｃ扫过的面积为（ )A.π2B.(２﹣√3)π C ．2−√32πﻩD.π 9.（3分）如图,菱形ABCD 的边长为6,∠ＡBC=120°,M 是ＢC 边的一个三等分点,P 是对角线AC 上的动点,当PB +P Ｍ的值最小时，ＰM 的长是( )Ａ.√72ﻩB ．2√73 C.3√55ﻩD ．√26410．(3分)如图,在四边形ＡＢCD 中，DC ∥ＡＢ,AD=5,CD=3，sinA=ｓi ｎB=13，动点Ｐ自Ａ点出发，沿着边A Ｂ向点B 匀速运动，同时动点Q 自点Ａ出发,沿着边AD ﹣DC ﹣ＣB 匀速运动，速度均为每秒１个单位，当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动,设点Ｐ运动t(秒)时，△ＡPQ 的面积为ｓ,则s 关于ｔ的函数图象是（）A ．ﻩB ．C ． D.11．（3分)对于实数ａ，b ，定义符号mi ｎ{a ，b }，其意义为：当a ≥ｂ时,min {ａ,b ｝=ｂ；当a ＜b 时，min {ａ，b }=ａ.例如:ｍin={2，﹣１｝＝﹣1，若关于x 的函数y=min {2ｘ﹣1,﹣x +3},则该函数的最大值为（）A ．23 B.１ C.43 D.5312．（3分)如图,正五边形ABCD Ｅ的边长为2,连结AC 、AD 、ＢE,BE 分别与AC 和AD 相交于点F 、G ，连结DF,给出下列结论：①∠FDG=1８°；②FG=３﹣√5;③(Ｓ四边形ＣＤEF )２=9+2√5;④ＤＦ2﹣ＤG 2＝７﹣2√5．其中正确结论的个数是( )A.1ﻩB.2ﻩC.3ﻩD.4二、填空题（本大题共5小题,每小题填对得４分,共２０分,请填在答题卡上）13．(4分）（﹣12)﹣３﹣２c ｏs ４5°+(3.１４﹣π)0+√8＝ . 14．(4分）圆锥的底面周长为2π3，母线长为2,点P 是母线O Ａ的中点，一根细绳(无弹性)从点P 绕圆锥侧面一周回到点P,则细绳的最短长度为 .15.（4分）直线y ＝k ｘ+ｂ与双曲线y=﹣6x交于A （﹣３，m)，B （n,﹣６)两点，将直线ｙ=kx +b 向上平移８个单位长度后,与双曲线交于D ，E 两点,则S △AD Ｅ= .16.(4分)二次函数y ＝ａx ２＋ｂx +c （a ＜0)图象与x 轴的交点A 、Ｂ的横坐标分别为﹣3，1，与y 轴交于点C ，下面四个结论：①1６ａ﹣4b +c ＜0；②若P(﹣5,y 1），Q （52，ｙ2）是函数图象上的两点，则y １＞y 2；③a=﹣13c ；④若△ＡBC 是等腰三角形,则b=﹣2√73.其中正确的有 (请将结论正确的序号全部填上）17．(4分）如图，在矩形ABC Ｄ中,ＢＥ⊥ＡC 分别交ＡC 、ＡＤ于点Ｆ、E ，若AD=１，AB=CF,则ＡＥ＝ .三、解答题（本大题共7小题,共６４分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．(６分)先化简，再求值:（a ＋6a a−3)÷（a +9a+9a−3),其中a ＝√3﹣3. １9．(8分）为了丰富校园文化,某学校决定举行学生趣味运动会,将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种,为了解学生对这五项运动的喜欢情况,随机调查了该校ａ名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择五项中的一种）,并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表:学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名) 百分比（%) 袋鼠跳4５１5 夹球跑30 c 跳大绳７５ 2５绑腿跑b 2０拔河赛90 30 根据图表中提供的信息,解答下列问题:(１）a ＝ ,b= ,c= .（２）请将条形统计图补充完整;(3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑；(４）根据调查结果,某班决定从这五项(袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛可分别记为A、B、C、Ｄ、E)中任选其中两项进行训练，用画树状图或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率.20.(９分）某学校教学楼(甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是３1cm,在Ａ处测得甲楼顶部E处的仰角是31°.(1)求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）（２）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼)楼顶Ｇ处的仰角为4０°,爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°,求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离.(精确到０.01m）(cos31°≈０.８6,tａｎ３１°≈0.６0,cos19°≈０.95,ｔan19°≈0.3４,coｓ４0°≈0.77,tan40°≈0.84)2１．(９分）已知△ＡＢC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形.（1）如图①所示,连接AE,DB,试判断线段AＥ和ＤB的数量和位置关系,并说明理由；（2）如图②所示,连接DB,将线段ＤB绕D点顺时针旋转９0°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系,并说明理由.22．(10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩,已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购２袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费１10元． (１）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？(２）根据消费者需求，网店决定用不超过1０000元购进价、乙两种口罩共5０0袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的45，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元,乙种口罩每袋的进价为1８元,请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋,最大获利多少元？2３．（１0分）已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆上一点，∠BA Ｃ的平分线交⊙O 于点D,过D 作D Ｅ⊥AC 交AC 的延长线于点E,如图①.(1)求证：Ｄ是⊙Ｏ的切线;（2)若AB=1０，A Ｃ＝6，求BD 的长；（３)如图②，若Ｆ是OA 中点，FG ⊥O Ａ交直线D Ｅ于点Ｇ,若FG=194,t ａｎ∠ＢAD ＝34，求⊙O 的半径.24．（1２分）抛物线y ＝ax 2＋b ｘ+c 过Ａ（2,3),B （４,３），C(6，﹣5)三点．（1）求抛物线的表达式;（2)如图①,抛物线上一点D在线段ＡC的上方,ＤE⊥AB交ＡC于点E，若满足DE AE =√52，求点D的坐标；（3）如图②，F为抛物线顶点，过A作直线l⊥ＡB，若点Ｐ在直线l上运动,点Q 在ｘ轴上运动，是否存在这样的点Ｐ、Q，使得以B、P、Ｑ为顶点的三角形与△ABF相似，若存在，求Ｐ、Q的坐标,并求此时△BPQ的面积；若不存在，请说明理由．ﻩ２0１7年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确选项的代码涂在答题卡上，每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分,共36分)1.（3分）(２０1７•莱芜）﹣6的倒数是( )A.﹣16ﻩB.16C．﹣6D．6【考点】17：倒数．【分析】乘积是１的两数互为倒数．【解答】解：﹣6的倒数是﹣1 6．故选：Ａ【点评】本题主要考查的是倒数的定义,熟练掌握倒数的定义是解题的关键.2．(3分）(2017•莱芜）某种细菌的直径是０.000０0０7８米，将数据0.00０0００7８用科学记数法表示为( ）A ．７．8×10﹣7B ．7.８×１0﹣８ﻩC.０.７8×１0﹣７D ．78×10﹣8【考点】1J:科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×１0﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:数0.０0000078用科学记数法表示为7.８×1０﹣7.故选A ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×1０﹣n ,其中1≤｜a |<10,ｎ为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.（3分）（201７•莱芜）下列运算正确的是( )Ａ．２ｘ2﹣x ２=1ﻩＢ.x ６÷x 3=x 2 C ．4x•x 4=4x ５ﻩD ．(3xy 2）2=6x ２y 4【考点】4I:整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.【解答】解：A 、原式=x 2,不符合题意;Ｂ、原式＝x 3，不符合题意；C 、原式=４ｘ5,符合题意;Ｄ、原式=9x ２y 4，不符合题意,故选C【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.４.（3分)(2017•莱芜）电动车每小时比自行车多行驶了2５千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少?设自行车的平均速度为ｘ千米/小时，应列方程为（ )A.30x ﹣1=40x−25ﻩB ．30x ﹣1=40x+25 Ｃ．30x +１＝40x−25 D.30x +1＝40x+25 【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.【分析】根据电动车每小时比自行车多行驶了2５千米，可用x 表示出电动车的速度,再由自行车行驶3０千米比电动车行驶4０千米多用了1小时,可列出方程．【解答】解：设自行车的平均速度为x千米/小时，则电动车的平均速度为(ｘ+25)千米／小时,由自行车行驶30千米比电动车行驶４０千米多用了1小时，可列方程30x﹣１=40x+25，故选B．【点评】本题主要考查列方程解应用题,确定出题目中的等量关系是解题的关键. 5．（3分)(20１7•莱芜）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( )A．B． C.ﻩD.【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据左视图的定义,画出左视图即可判断.【解答】解：根据左视图的定义,从左边观察得到的图形，是选项C.故选C.【点评】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义,是解决问题的关键.6．(3分)(2017•莱芜）如图，AB是⊙O的直径，直线ＤA与⊙O相切与点A，D Ｏ交⊙O于点C，连接BＣ，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（）A．46°ﻩB.47°Ｃ.48°ﻩD．4９°【考点】MC：切线的性质．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠BCO,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AＯD=∠B+∠ＢCＯ,根据切线的性质可得∠OAD=90°,然后根据直角三角形两锐角互余求解即可．【解答】解:∵OB＝ＯC，∴∠B=∠BCO=21°，∴∠AOＤ=∠B+∠ＢCO=21°+２１°=42°，∵ＡB是⊙Ｏ的直径,直线DA与⊙O相切与点A,∴∠ＯＡＤ＝90°,∴∠ＡＤC=９０°﹣∠ＡOD＝90°﹣42°=48°.故选Ｃ．【点评】本题考查了切线的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．(３分)(2017•莱芜)一个多边形的内角和比其外角和的2倍多１80°，则该多边形的对角线的条数是（)A．12ﻩB．1３ﻩC．14Ｄ.１5【考点】L3:多边形内角与外角；L２:多边形的对角线．【分析】多边形的内角和比外角和的2倍多１80°，而多边形的外角和是360°,则内角和是90０度，n边形的内角和可以表示成（n﹣2)•1８0°，设这个多边形的边数是n，就得到方程,从而求出边数，进而求出对角线的条数.【解答】解:根据题意，得（n﹣2）•18０=３60°×2+180°，解得:n=7.则这个多边形的边数是7,七边形的对角线条数为7×(7−3)2＝1４, 故选C.【点评】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．8．（3分)（２０17•莱芜)如图,在Rt △ＡＢC 中,∠BCA=90°，∠BA Ｃ=30°,BC=2，将Rt △A ＢC 绕A 点顺时针旋转９０°得到Ｒt △ADE ，则BC 扫过的面积为（ )Ａ．π2 Ｂ.（2﹣√3）πﻩC.2−√32πﻩD ．π 【考点】ＭO:扇形面积的计算;ＫO ：含30度角的直角三角形;R2:旋转的性质.【分析】解直角三角形得到A Ｃ，A Ｂ,根据旋转推出△ABC 的面积等于△ADE 的面积,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：在Rt △AB Ｃ中,∠ＢCA=９0°，∠B ＡC=3０°,BC=2,∴AC=２√3,A Ｂ=４,∵将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转9０°得到Ｒｔ△ＡDE,∴△ABC 的面积等于△ＡＤE 的面积，∠CAB=∠ＤAE,AE=A Ｃ=2√3，ＡD=ＡB=4， ∴∠CA Ｅ＝∠D ＡＢ=90°，∴阴影部分的面积S ＝S 扇形ＢAD +S △A ＢC ﹣Ｓ扇形CAE ﹣Ｓ△ADE=90π×42360+12×2×2√3﹣90π×(2√3)2360﹣12×２×2√3=π．故选D.【点评】本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的旋转，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形(如三角形、扇形）的面积．9．(３分)(2０１7•莱芜)如图，菱形A ＢＣＤ的边长为6，∠ABC=120°,M 是B Ｃ边的一个三等分点，P 是对角线ＡC 上的动点,当P Ｂ+ＰM 的值最小时,PM 的长是( )Ａ．√72 B.2√73ﻩC.3√55 D ．√264【考点】PA ：轴对称﹣最短路线问题;L8：菱形的性质.【分析】如图,连接ＤＰ，ＢＤ,作D Ｈ⊥B Ｃ于H ．当D 、P 、M 共线时，P′B +P′M=DM 的值最小,利用勾股定理求出ＤM ，再利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：如图，连接DP ，ＢD ，作D Ｈ⊥BC 于H.∵四边形ＡB ＣＤ是菱形，∴A Ｃ⊥B Ｄ，B 、D 关于ＡC 对称，∴ＰＢ+PM=PD +PM,∴当D 、P 、M 共线时,Ｐ′B ＋P′Ｍ=ＤM 的值最小,∵CM ＝13B Ｃ=２, ∵∠ABC ＝１２0°,∴∠D ＢC=∠A ＢＤ=６0°，∴△D ＢＣ是等边三角形,∵BC=6，∴CM=2，HM ＝１，DH ＝3√3，在R ｔ△DMH 中，ＤM=√DH 2+HM 2＝√(3√3)2+12＝2√7,∵ＣM ∥A Ｄ，∴P′M DP′＝CM AD =26=13, ∴P′M ＝14D Ｍ=√72．故选Ａ.【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.（3分）(２０１７•莱芜)如图，在四边形A ＢCD 中，ＤＣ∥ＡＢ,A Ｄ＝５，ＣD=3,ｓinA=ｓin Ｂ=13，动点P 自A 点出发，沿着边AB 向点Ｂ匀速运动,同时动点Ｑ自点A 出发,沿着边AD ﹣DC ﹣CB 匀速运动,速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P 运动t(秒）时,△APQ 的面积为s ，则s 关于t 的函数图象是（）Ａ.ﻩＢ．ﻩC ．ﻩD.【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】过点Q 做Q Ｍ⊥A Ｂ于点Ｍ，分点Q 在线段A Ｄ、DC 、C Ｂ上三种情况考虑，根据三角形的面积公式找出s 关于t 的函数关系式,再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：过点Q 做ＱＭ⊥ＡＢ于点M ．当点Q 在线段AD 上时，如图1所示，∵AP=AQ=ｔ（０≤t ≤5)，si ｎＡ＝13， ∴QM=13t ， ∴s=12AP•QM=16ｔ2；当点Q 在线段ＣＤ上时,如图2所示，∵AP ＝t(5≤t ≤8),QM=ＡD•ｓinA=53， ∴ｓ=12AP•Q Ｍ＝56t ；当点Ｑ在线段ＣB 上时,如图3所示，∵ＡP=t(8≤ｔ≤20√23+3（利用解直角三角形求出AB ＝20√23+3),BQ=５+３+5﹣t=１3﹣t ，si ｎB ＝13， ∴ＱM=13(1３﹣t ）， ∴ｓ＝12AP•ＱM ＝﹣16(ｔ2﹣13t ）, ∴s=﹣16（t 2﹣１３t ）的对称轴为直线x=132. 综上观察函数图象可知B 选项中的图象符合题意．故选Ｂ.【点评】本题考查了动点问题的函数图象以及三角形的面积，分点Q 在线段AD 、ＤC 、C Ｂ上三种情况找出s 关于t 的函数关系式是解题的关键．11．(3分）（２０１7•莱芜）对于实数ａ,b,定义符号min {ａ，b }，其意义为:当ａ≥b 时,m ｉn {a,ｂ}＝ｂ;当a <b 时，m ｉn ｛a ，b }=a ．例如:ｍin ＝{２,﹣1｝=﹣1,若关于x 的函数ｙ=min {2x ﹣１,﹣x +3}，则该函数的最大值为( )A ．23B ．1ﻩC.43 Ｄ.53【考点】Ｆ5:一次函数的性质．【分析】根据定义先列不等式：2ｘ﹣１≥﹣x +3和2x ﹣1＜﹣ｘ+３，确定其y ＝min {2x ﹣1，﹣x +３}对应的函数，画图象可知其最大值．【解答】解：由题意得：{y =2x −1y =−x +3，解得：{x =43y =53, 当２ｘ﹣１≥﹣x +３时，ｘ≥43， ∴当x ≥43时,y=min ｛2ｘ﹣1，﹣x ＋3}＝﹣ｘ＋３, 由图象可知：此时该函数的最大值为53; 当2x ﹣1＜﹣x +3时,x ＜43， ∴当x ＜43时，y ＝m ｉn {2x ﹣１,﹣x +3}＝２x ﹣1，由图象可知:此时该函数的最大值为53；综上所述,y=m ｉn {2x ﹣1,﹣x ＋3｝的最大值是当x=43所对应的y 的值，如图所示,当x=43时,y ＝53，故选D.【点评】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题,认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题.１２.（3分）(2０17•莱芜）如图,正五边形ＡBC ＤＥ的边长为2，连结AC 、AD 、B Ｅ，ＢE 分别与A Ｃ和ＡD 相交于点F 、G,连结ＤF ，给出下列结论:①∠F ＤG=１8°;②F Ｇ=3﹣√5;③(S四边形ＣＤE Ｆ)２=9＋２√5;④ＤF 2﹣DG ２=7﹣２√5．其中正确结论的个数是( )Ａ.1ﻩB ．２ C ．3 Ｄ.４【考点】MM ：正多边形和圆;S9:相似三角形的判定与性质．【分析】①先根据正五方形ABCDE 的性质得：∠ABC=１８0°﹣360°5=10８°，由等边对等角可得：∠ＢAC=∠AC Ｂ=36°,再利用角相等求ＢC=C Ｆ=ＣＤ，得∠CDF=∠ＣFD=180°−72°2＝5４°,可得∠ＦＤG=18°;②证明△ABF ∽△ＡCB ，得AB AC =EG ED ,代入可得ＦG 的长;③如图１,先证明四边形ＣDEF 是平行四边形,根据平行四边形的面积公式可得：（S 四边形CDEF )2=EF ２•DM ２＝４×10+2√54=10+2√5; ④如图2，ﻩＣD ＥＦ是菱形，先计算EC=BE=4﹣ＦG=1+√5，由S 四边形ＣDEF =12FD•ＥＣ=2×√10+2√54,可得FD ２=１0﹣2√5，计算可得结论．【解答】解:①∵五方形A ＢC ＤＥ是正五边形,∴ＡB=BC,∠A ＢＣ=180°﹣360°5=１08°， ∴∠BAC=∠ACB=36°，∴∠A ＣD=1０8°﹣36°=72°，同理得:∠AD Ｅ＝３6°,∵∠BAE ＝１08°,A Ｂ=A Ｅ，∴∠ABE ＝36°,∴∠CBF=108°﹣36°=72°,∴ＢC=F Ｃ,∵BC ＝ＣＤ,∴ＣD ＝ＣF, ∴∠CDF=∠CFD=180°−72°2=５4°， ∴∠FD Ｇ=∠CD Ｅ﹣∠ＣDF ﹣∠ADE=１０８°﹣５4°﹣３６°=18°;所以①正确;②∵∠ＡBE=∠AC Ｂ=36°，∠BAC=∠B ＡF,∴△ABF ∽△ACB,∴AB AC =EG ED， ∴A Ｂ•ED=AC•ＥＧ，∵AB=ED=２，AC=BE=BG +EF ﹣FG=2AB ﹣FG=4﹣F Ｇ，E Ｇ＝BG ﹣F Ｇ=2﹣FG ， ∴22=(2﹣ＦG ）（４﹣ＦG ）,∴F Ｇ＝3+√5>2（舍)，FG ＝３﹣√5;所以②正确；③如图1，∵∠EBC=72°，∠BCD=108°，∴∠E ＢC +∠BC Ｄ＝１80°,∴ＥF ∥CD,∵E Ｆ＝CD=2,∴四边形CDEF 是平行四边形，过D 作DM ⊥EG 于Ｍ,∵DG ＝D Ｅ，∴EM=MG=12EG=12(E Ｆ﹣ＦG)＝12（2﹣３+√5)=√5−12，由勾股定理得：DM=√DE 2−EM 2＝2−(5−12)=√10+254,∴（S 四边形CDEF )2=EF ２•ＤＭ2=4×10+2√54=10+2√5; 所以③不正确;④如图2,连接ＥC,∵EF=ED,∴ﻩC ＤE Ｆ是菱形，∴FD ⊥E Ｃ,∵E Ｃ=BE ＝４﹣FG=4﹣（3﹣√5)=１+√5,∴Ｓ四边形ＣDE Ｆ=12FD•EC=２×√10+254, 12×FD ×（１+√5）=√10+2√5，ＦD2=10﹣2√5，∴DF2﹣ＤG２＝10﹣２√5﹣4=6﹣2√5,所以④不正确;本题正确的有两个，故选Ｂ.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,勾股定理,正五边形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质,有难度，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题,每小题填对得4分，共2０分，请填在答题卡上)1３．（4分)(2017•莱芜)（﹣12）﹣３﹣2cos45°+（3．1４﹣π）0＋√8= ﹣7+√2.【考点】２Ｃ：实数的运算；６E:零指数幂；6F：负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解:原式=﹣8﹣√2＋1+2√2=﹣7+√2，故答案为:﹣7+√2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.(4分）（20１７•莱芜）圆锥的底面周长为2π3，母线长为2，点P是母线ＯA的中点，一根细绳（无弹性)从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为2√3．【考点】ＫＶ:平面展开﹣最短路径问题;MP:圆锥的计算．【分析】连接AA′,根据弧长公式可得出圆心角的度数,由勾股定理可得出AA′．【解答】解：如图,连接AA′,∵底面周长为2π3,∴弧长＝nπ×2180＝2π3，∴ｎ=60°即∠AＯA′=60°,∴∠Ａ=60°，作ＯB⊥AA′于Ｂ，在Rt△OBＡ中,∵OA=2，∴OB=1，∴ＡB=√3，∴AＡ′=２√3.故答案是:2√3．【点评】本题考查了圆锥的计算,平面展开﹣路径最短问题，注意“数形结合”数学思想的应用．15.(4分）(2０17•莱芜）直线y=kx+b与双曲线y=﹣6x交于A(﹣3，m)，Ｂ(n，﹣6)两点，将直线y=kx＋b向上平移８个单位长度后，与双曲线交于D，E两点,则S△ＡＤE= １6.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】利用待定系数法求出平移后的直线的解析式，求出点D 、E 的左边，再利用分割法求出三角形的面积即可.【解答】解：由题意A(﹣3,2),B （１，﹣6)， ∵直线y ＝kx +ｂ经过点Ａ(﹣3,2），Ｂ(1，﹣６）， ∴{−3k +b =2k +b =−6，解得{k =−2b =−4,∴ｙ=﹣2x ﹣４,向上平移８个单位得到直线y ＝﹣2x +４，由{y =−6x y =−2x +4，解得{x =3y =−2和{x =−1y =6,不妨设D （3，﹣２),E （﹣1，6），∴Ｓ△AD Ｅ=6×8﹣12×4×２﹣12×6×4﹣12×8×4＝16，故答案为16．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法,学会利用分割法求三角形的面积.16.(４分)(2０17•莱芜）二次函数ｙ=a ｘ2+bx +c(a <0）图象与ｘ轴的交点A 、Ｂ的横坐标分别为﹣3,1,与y 轴交于点C,下面四个结论:①16ａ﹣4ｂ+ｃ＜0;②若P(﹣5，y 1),Ｑ(52，y ２）是函数图象上的两点，则y 1＞ｙ２;③ａ=﹣13c;④若△AB Ｃ是等腰三角形，则b=﹣2√73.其中正确的有 ①③ （请将结论正确的序号全部填上）【考点】H4：二次函数图象与系数的关系;H Ａ：抛物线与ｘ轴的交点;KH:等腰三角形的性质.【分析】①根据抛物线开口方向和与x 轴的两交点可知:当x=﹣4时,y <0,即１6a ﹣４b +ｃ<0；②根据图象与x 轴的交点A 、Ｂ的横坐标分别为﹣３，1确定对称轴是：ｘ=﹣1,可得:(﹣4.5，y 3)与Q(52,y 2)是对称点，所以y 1<y 2；③根据对称轴和ｘ＝1时,y=0可得结论；④要使△ＡCB为等腰三角形，则必须保证ＡB=BＣ=4或ＡB＝AC＝４或AC=ＢC，先计算ｃ的值，再联立方程组可得结论．【解答】解：①∵a＜0，∴抛物线开口向下,∵图象与ｘ轴的交点Ａ、B的横坐标分别为﹣３,１，∴当x＝﹣4时,y＜０,即１６a﹣4ｂ+ｃ＜0;故①正确;②∵图象与ｘ轴的交点Ａ、B的横坐标分别为﹣3,1，∴抛物线的对称轴是：x=﹣１，∵P(﹣５，y1),Q（52，ｙ2），﹣1﹣(﹣5)=4，52﹣(﹣1)＝３.5,由对称性得：（﹣4.５，ｙ3)与Q(52,y2）是对称点,∴则y1＜y２；故②不正确;③∵﹣b2a=﹣１，∴b=2ａ，当x＝1时,y=０，即a＋ｂ+c=0, 3ａ+c=0，a=﹣13ｃ；④要使△ＡＣB为等腰三角形，则必须保证AB＝ＢC=4或AＢ=AＣ＝4或AC=ＢＣ，当AB=BC=4时,∵AO=１,△ＢＯC为直角三角形，又∵O Ｃ的长即为|c ｜, ∴c ２=１6﹣9=7，∵由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上, ∴c=√7，与b=２a 、ａ+ｂ+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣2√73;同理当AB=AC=4时∵A Ｏ＝1，△ＡO Ｃ为直角三角形, 又∵O Ｃ的长即为|c |， ∴c 2=16﹣1=１5，∵由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∴c ＝√15与ｂ＝2ａ、a +b +c=０联立组成解方程组，解得b ＝﹣2√153；同理当AC=B Ｃ时在△AOC 中，AC 2=１＋c ２，在△B ＯC 中ＢＣ2=c 2+9， ∵AC=BC ，∴1+ｃ2＝c 2+９，此方程无实数解. 经解方程组可知有两个ｂ值满足条件．故⑤错误.综上所述,正确的结论是①③．故答案是:①③.【点评】本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数y=ax 2+bx +c 的图象与系数的关系：当a <0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=﹣b2a;抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c),与x 轴的交点为（x １,0）、（x 2,0)．17．（４分)（20１7•莱芜）如图,在矩形ABCD中,BE⊥AC分别交ＡC、AD于点Ｆ、E,若ＡD=1，AＢ=CＦ,则AE=√5−1 2.【考点】S9：相似三角形的判定与性质;ＫD：全等三角形的判定与性质；ＬB：矩形的性质.【分析】利用互余先判断出∠ABE＝ＦCB，进而得出△ABE≌△FCB,即可得出ＢF=AE,BE＝ＢC=1,再判断出∠ＢＡF=∠AＥB,进而得出△ABE∽△FBA，即可得出ＡＥ＝AB2,最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解:∵四边形ＡBＣＤ是矩形，∴BC＝AD=1,∠ＢAF＝∠AＢＣ=90°，∴∠ＡBE+∠CBＦ=90°，∵BE⊥AC,∴∠ＢFＣ=９０°,∴∠BCＦ+∠CBF=90°，∴∠ＡＢE=∠ＦCB，在△ABE和△FCB中，{∠EAB=∠BFC=90°AB=CF∠ABE=∠FCB，∴△ABE≌△FCＢ，∴BＦ=AＥ，BE＝BC＝1，∵BE⊥AC,∴∠ＢＡＦ＋∠ＡBＦ=90°，∵∠ＡBF+∠AＥB=90°，∴∠BAF=∠AEB,∵∠BAE＝∠AFB,∴△A ＢＥ∽△F ＢA,∴AB BF =BE AB ， ∴AB AE =1AB, ∴ＡE ＝AB 2,在R ｔ△ABE 中，BE ＝1,根据勾股定理得,A Ｂ2+ＡＥ２=BE 2=1, ∴AE +A Ｅ2=1, ∵ＡE ＞0,∴AE ＝√5−12.【点评】此题主要考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理,解本题的关键是判断出AE=AB 2．三、解答题（本大题共７小题，共６4分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．(６分）（2０17•莱芜）先化简,再求值：（a ＋6aa−3)÷（a +9a+9a−3)，其中a=√3﹣3.【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】先将原分式化简成aa+3,再代入a 的值,即可求出结论.【解答】解：原式=a(a−3)+6aa−3÷a(a−3)+9a+9a−3,=a 2+3a a−3×a−3a 2+6a+9,=a(a+3)a−3×a−3(a+3), =aa+3. 当ａ=√3﹣３时,原式＝aa+3=√3−3√3−3+3＝√3−3√3＝1﹣√3．【点评】本题考查了分式的化简求值，将原分式化简成aa+3是解题的关键.１９．（8分）（201７•莱芜)为了丰富校园文化,某学校决定举行学生趣味运动会,将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种，为了解学生对这五项运动的喜欢情况，随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择五项中的一种),并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数(名）百分比(％）袋鼠跳451５夹球跑3０c跳大绳７525绑腿跑b2０拔河赛９０30根据图表中提供的信息,解答下列问题：（1)a=300，b＝60，c=10 .（2）请将条形统计图补充完整；（3)根据调查结果，请你估计该校３0０0名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑;(4）根据调查结果，某班决定从这五项（袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛可分别记为Ａ、B、C、D、E）中任选其中两项进行训练，用画树状图或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率.【考点】X6:列表法与树状图法；V5:用样本估计总体；ＶA：统计表；VC:条形统计图．【分析】(１)根据学生数和相应的百分比，即可得到a的值,根据总人数乘以百分比,即可得到b的值，根据学生数除以总人数，可得百分比，即可得出ｃ的值；(2）根据b的值，即可将条形统计图补充完整；(3)根据最喜欢绑腿跑的百分比乘以该校学生数,即可得到结果；（4)根据树状图或列表的结果中，选到“Ｃ”和“Ｅ”的占２种,即可得出恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率.【解答】解：(1）由题可得,a＝4５÷１5%=30０,b=300×２0%=60，c＝30300×100=１0，故答案为：３０0，6０,１0；（2)如图:（3)３0０0×20％＝600(名）;（4)树状图为：共20种情况，其中选到“C”和“E”的有2种，∴恰好选到“C”和“E”的概率是220=110.【点评】此题考查了列表法与树状图法,扇形统计图,以及条形统计图的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.（9分)（201７•莱芜）某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗.小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31ｃm，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是３１°．（1)求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到０．01m)(2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶Ｇ处的仰角为40°,爬到甲楼楼顶Ｆ处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°,求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离.（精确到0.０1m)(coｓ31°≈0.86,tan３1°≈０.６０，ｃos１9°≈0.95,tan19°≈０．３4，cｏs４0°≈０．77,ｔａn４0°≈0．8４）【考点】ＴA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】(1）在直角三角形ABＥ中，利用锐角三角函数定义求出AE与ＢE的长即可;（2）过点F作FM⊥GＤ，交GD于M，在直角三角形GＭF中，利用锐角三角函数定义表示出ＧＭ与ＧD,设甲乙两楼之间的距离为xm，根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.【解答】解：(1）在Rt△ABE中，ＢE＝AB•tan３1°=31•tan３１°≈18．６0，AＥ=ABcos31°=31cos31°≈３6.0５,则甲楼的高度为18.6０m，彩旗的长度为3６.05m;（2）过点F作ＦM⊥GD,交GD于M,在Ｒt△GMF中，GM=FM•taｎ19°，在Rt△GＤC中,ＤＧ=CＤ•ｔan４０°，设甲乙两楼之间的距离为xm，ＦM=CD＝x,根据题意得:xtａｎ４0°﹣xtaｎ１9°=18.60，解得：x＝37．20,则乙楼的高度为３1．２5ｍ，甲乙两楼之间的距离为3７.20m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.２１．（9分）(２０1７•莱芜)已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE,DB，试判断线段AＥ和DB的数量和位置关系,并说明理由；（2）如图②所示,连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转９0°到ＤＦ,连接AF,试判断线段DE和AF的数量和位置关系,并说明理由.【考点】R2:旋转的性质；KD:全等三角形的判定与性质;ＫW：等腰直角三角形.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理证明Ｒｔ△B ＣD≌Ｒt△ACE,根据全等三角形的性质解答;(2）证明△ＥBＤ≌△ADF，根据全等三角形的性质证明即可.【解答】解:(1）ＡＥ=DB，ＡE⊥DB,证明：∵△ABC与△ＤEＣ是等腰直角三角形，∴AC＝BC,ＥC=DC,在Ｒt△BCＤ和Rt△ACＥ中,{AC=BC∠ACE=∠BCD CE=CD，∴Rｔ△ＢCＤ≌Rｔ△ACＥ，∴AE＝BD,∠ＡEC=∠BDC，∵∠ＢＣD＝90°，∴∠DHE＝90°,∴ＡE⊥ＤＢ;(2）ＤE=AF，DＥ⊥AF，证明：设DＥ与AF交于N,由题意得,BE＝AD,∵∠EＢD=∠C+∠BＤC＝９０°+∠BDC,∠ADF=∠ＢDF+∠BDC＝９0°+∠BDC，∴∠ＥBD=∠ADF，在△EBＤ和△ＡＤＦ中,{BE=AD∠EBD=∠ADF DE=DF,∴△EBD≌△ＡDF，∴DE＝AＦ，∠Ｅ＝∠FＡＤ,∵∠Ｅ=45°，∠EDＣ＝４5°，∴∠ＦAD=45°，∴∠AＮD=90°,即DE⊥ＡF.【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．(１0分)（201７•莱芜）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元,小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费11０元．(1)改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元?（2)根据消费者需求，网店决定用不超过１００00元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的45,已知甲种口罩每袋的进价为２2．4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案?若使网店获利最大,应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？【考点】FH:一次函数的应用；9A ：二元一次方程组的应用;CE ：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和３袋乙种口罩共花费11０元，得出等式组成方程求出即可；(2）根据网店决定用不超过1000０元购进价、乙两种口罩共500袋,甲种口罩的数量大于乙种口罩的45，得出不等式求出后,根据m 的取值,得到5种方案,设网店获利ｗ元，则有w=（25﹣22.4)m +(20﹣１8)(500﹣ｍ）＝０.6m +1000，故当m=227时,w 最大,求出即可．【解答】解：（１）设该网店甲种口罩每袋的售价为ｘ元,乙种口罩每袋的售价为y 元，根据题意得：{x −y =52x +3y =110，解这个方程组得：{x =25y =20, 故该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元;(2)设该网店购进甲种口罩m 袋,购进乙种口罩(500﹣m)袋，根据题意得{m ＞45(500−m)22.4m +18(500−m)≤10000, 解这个不等式组得:２22，2<ｍ≤２27.3,因ｍ为整数,故有５种进货方案，分别是：购进甲种口罩223袋，乙种口罩277袋；购进甲种口罩２2４袋，乙种口罩2７6袋；购进甲种口罩２25袋，乙种口罩275袋；购进甲种口罩226袋，乙种口罩274袋；购进甲种口罩227袋，乙种口罩２73袋；。

2022年山东省莱芜市中考数学(word版有解析)

2022年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题1．4的算术平方根为〔〕A．﹣2B．2C．±2D．【解析】∵22=4，∴4的算术平方根是2，应选：B．2．以下运算正确的选项是〔〕A．a7÷a4=a3B．5a2﹣3a=2aC．3a4•a2=3a8D．〔a3b2〕2=a5b4【解析】A、a7÷a4=a3，正确；B、5a2﹣3a，无法计算，故此选项错误；C、3a4•a2=3a6，故此选项错误；D、〔a3b2〕2=a6b4，故此选项错误；应选：A．3．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，假设a+c=0，那么b+d〔〕A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定【解析】∵a+c=0，∴a，c互为相反数，∴原点O是AC的中点，∴由图可知：点D到原点的距离大于点B到原点的距离，且点D、B分布在原点的两侧，故b+d＜0，应选〔B〕．4．投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是3的倍数的概率是〔〕A．B．C．D．【解析】根据题意，掷一枚骰子，共6种情况，其中是3的倍数的有3、6，2种情况，故其概率为；应选C．5．如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是〔〕A．76°B．81°C．92°D．104°【解析】∵△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，∴∠ABC=60°，∵BD为∠ABC平分线，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵∠BDC为△ABD外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=76°，应选A6．将函数y=﹣2x的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为〔〕A．y=﹣2〔x+3〕B．y=﹣2〔x﹣3〕C．y=﹣2x+3D．y=﹣2x﹣3【解析】把函数y=﹣2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为y=﹣2x﹣3．应选D．7．甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，那么列方程为〔〕A． =B． =C． =D． =【解析】设甲每分钟转x圈，那么乙每分钟转动〔200﹣x〕圈，根据题意得： =，应选D．8．用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高是〔〕A．2B．4C．2D．2【解析】由题意可得，围成的圆锥底面圆的周长为： =4π，设围成的圆锥底面圆的半径为r，那么2πr=4π，解得r=2，∴那么圆锥的高是：，应选B．9．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，那么这个正多边形为〔〕A．正十二边形B．正六边形C．正四边形D．正三角形【解析】正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，那么半径之比为：2，设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，那么OC=，OA=OB=2，在直角△AOC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=30°，∴∠AOB=60°，那么正多边形边数是 =6．应选：B．10．△ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，假设其中有一个三角形是等腰三角形，那么这样的直线最多有〔〕A．3条B．5条C．7条D．8条【解析】分别以A、B、C为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个，如图1，分别为△ABD、△ABE、△ABF、△ACG，∴满足条件的直线有4条；分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形有3个，如图2，分别为△ABH、△ACM、△BCN，∴满足条件的直线有3条，综上可知满足条件的直线共有7条，应选C．11．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x〔s〕，△AMN的面积为y〔cm2〕，那么y关于x的函数图象是〔〕A．B．C．D．【解析】由题可得，BN=x，当0≤x≤1时，M在BC边上，BM=3x，AN=3﹣x，那么=AN•BM，S△ANM∴y=•〔3﹣x〕•3x=﹣x2+x，故C选项错误；当1≤x≤2时，M点在CD边上，那么=AN•BC，S△ANM∴y=〔3﹣x〕•3=﹣x+，故D选项错误；当2≤x≤3时，M在AD边上，AM=9﹣x，∴S△ANM=AM•AN，∴y=•〔9﹣3x〕•〔3﹣x〕=〔x﹣3〕2，故B选项错误；应选〔A〕．12．四边形ABCD为矩形，延长CB到E，使CE=CA，连接AE，F为AE的中点，连接BF，DF，DF交AB于点G，以下结论：〔1〕BF⊥DF；〔2〕S△BDG =S△ADF；〔3〕EF2=FG•FD；〔4〕=其中正确的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【解析】如图1，连接CF，设AC与BD的交点为点O，∵点F是AE中点，∴AF=EF，∵CE=CA，∴CF⊥AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵点F是Rt△ABE斜边上的中点，∴AF=BF，∴∠BAF=∠FBA，∴∠FAC=∠FBD，在△BDF和△ACF中，，∴△BDF≌△ACF，∴∠BFD=∠AFC=90°，∴BD⊥DF，所以①正确；过点F作FH⊥AD交DA的延长线于点H，在Rt△AFH中，FH＜AF，在Rt△BFG中，BG＞BF，∵AF=BF，∴BG＞FH，∵S△ADF =FH×AD，S△BDG=BG×AD，∴S△BDG ＞S△ADF，所以②错误；∵∠ABF+∠BGF=∠ADG+∠AGD=90°，∴∠ABF=∠ADG，∵∠BAF=∠FBA，∴∠BAF=∠ADG，∵∠AFG=∠DFA，∴△AFG∽△DFA，∴，∴AF2=FG•FD，∵EF=AF，∴EF2=FG•FD，所以③正确；∵BF=EF，∴BF2=FG•FD，∴，∵∠BFG=∠DFB，∴△BFG∽△DFB，∴∠ABF=∠BDF，∵∠BAF=∠ABF，∠BAF=∠ADC∴∠ADC=∠BDF，∴，∵BD=AC，AD=BC，∴，所以④正确，应选C．二、填空题〔此题共5小题，每题4分，共20分〕13．0+﹣〔〕﹣1﹣|tan45°﹣3|=﹣1 ．【解析】原式=1+3﹣3﹣2=﹣1．故答案为：﹣114．假设一次函数y=x+3与y=﹣2x的图象交于点A，那么A关于y轴的对称点A′的坐标为〔1，2〕．【解析】∵一次函数y=x+3与y=﹣2x的图象交于点A，∴x+3=﹣2x，解得：x=﹣1，那么y=2，故A点坐标为：〔﹣1，2〕，∴A关于y轴的对称点A′的坐标为：〔1，2〕．故答案为：〔1，2〕．15．如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．假设D为OB的中点，△AOD的面积为3，那么k的值为8 ．【解析】设点D坐标为〔a，b〕，∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为〔2a，2b〕，∴k=4ab，又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，∴A 的坐标为〔4a ，b 〕，∴AD=4a ﹣a=3a ，∵△AOD 的面积为3， ∴×3a ×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=8．故答案为：816．如图，将Rt △ABC 沿斜边AC 所在直线翻折后点B 落到点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，如果AE=3EB ，EB=7，那么BC= 4．【解析】∵DE ⊥AB ，∠B=90°，∴DE ∥BC ，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3， ∴DH=DC ，∵DE ∥BC ，∴△AFH ∽△ABC ，∴，设EH=3x ，BC=DC=DH=4x ，∴DE=7x ，∵AE=3EB ，EB=7，∴AE=21，∵AD=AB=AE+BE=7+21=28，在Rt △ADE 中，DE=，∴7x=7，∴x=，∴BC=4．故答案为：4．17．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．如图，将直角顶点B 放在原点，点A 放在y 轴正半轴上，当点B 在x 轴上向右移动时，点A 也随之在y 轴上向下移动，当点A 到达原点时，点B 停止移动，在移动过程中，点C 到原点的最大距离为 2+2．【解析】如下列图：取A 1B 1的中点E ，连接OE ，C 1E ，当O ，E ，C 1在一条直线上时，点C 到原点的距离最大，在Rt △A 1OB 1中，∵A 1B 1=AB=4，点OE 为斜边中线，∴OE=B 1E=A 1B 1=2，又∵B 1C 1=BC=2，∴C 1E==2，∴点C 到原点的最大距离为：OE+C 1E=2+2．故答案为：2+2．三、解答题〔本大题共7小题，共64分〕18．先化简，再求值：〔a﹣〕÷，其中a满足a2+3a﹣1=0．【解】∵a2+3a﹣1=0，∴a2+3a=1原式=×=〔a+1〕〔a+2〕=a2+3a+2=3．19．〔8分〕企业举行“爱心一日捐〞活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取局部捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答以下问题：〔1〕宣传小组抽取的捐款人数为50 人，请补全条形统计图；〔2〕统计的捐款金额的中位数是150 元；〔3〕在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；〔4〕该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？【解】〔1〕50，补全条形统计图，故答案为：50；〔2〕150；〔3〕×360°=72°．〔4〕〔50×4+100×10+150×12+200×18+300×6〕×500=100〔元〕．20．某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37°，看台最高点B到地面的垂直距离BC为3.6米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE，在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33°，测角仪BF的高度为1.6米，看台最低点A与旗杆底端D之间的距离为16米〔C，A，D在同一条直线上〕．〔1〕求看台最低点A到最高点B的坡面距离；〔2〕一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米，下端挂钩H与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度〔计算结果保存两位小数〕〔sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65〕【解】〔1〕在Rt△ABC中，AB==6米；〔2〕AC==4.8米，那么CD=4，.8+16=20.8米，作FP⊥ED于P，∴FP=CD=20.8，∴EP=FP×tan∠EFP=13.52，DP=BF+BC=5.2，ED=EP+PD=18.72，EG=ED﹣GH﹣HD=16.52，那么红旗升起的平均速度为：16.52÷30=0.55，答：红旗升起的平均速度为0.55米/秒．21．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，D为△ABC内一点，连接AD，将线段AD绕点A旋转至AE，使得∠DAE=∠BAC，F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，连接BD，CE，GF，GH．〔1〕求证：GH=GF；〔2〕试说明∠FGH与∠BAC互补．证明：〔1〕∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，∴BD=CE，∵F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，∴GH∥GF，且GH=CE，GF=BD，∴GH=GF；〔2〕∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵HG∥CE，GE∥BD，∴∠HGD=∠ECD，∠GFC=∠DBC，∴∠HGD=∠ACD+∠ECA=∠ACD+∠ABD，∠DGF=∠GFC+∠GCF=∠DBC+∠GCF，∴∠FGH=∠DGF+∠HGD=∠DBC+∠GCF+∠ACD+∠ABD=∠ABC+∠ACB=180°﹣∠BAC，∴∠FGH与∠BAC互补．22．为迎接“国家卫生城市〞复检，某市环卫局准备购置A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购置3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购置2个A型垃圾箱比购置3个B型垃圾箱少用160元．〔1〕每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？〔2〕现需要购置A，B两种型号的垃圾箱共300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天内完成〔两人同时进行安装〕．甲负责A型垃圾箱的安装，每天可以安装15个，乙负责B型垃圾箱的安装，每天可以安装20个，生产厂家表示假设购置A型垃圾箱不少于150个时，该型号的产品可以打九折；假设购置B 型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折，假设既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购置A型和B型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？【解】〔1〕设每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为x元和y元，根据题意得，解得，∴每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为100元和120元；〔2〕设购置A型垃圾箱m个，那么购置B型垃圾箱〔300﹣m〕个，购置垃圾箱的费用为w元，根据题意得，解得60≤m≤180，假设60≤m＜150，w=100m+120×0.8×〔300﹣m〕=4m+28800，当m=60时，w最小，w的最小值=4×60+28800=29040〔元〕；假设150≤m≤180，w=100×0.9×m+120×〔300﹣m〕=﹣30m+3600，当m=1800，w最小，w的最小值=﹣30×180+36000=30600〔元〕；∵29040＜30600，∴购置A型垃圾箱60个，那么购置B型垃圾箱240个时，既能在规定时间内完成任务，费用又最低，最低费用为29040元．23．AB、CD是⊙O的两条弦，直线AB、CD互相垂直，垂足为E，连接AC，过点B作BF⊥AC，垂足为F，直线BF交直线CD于点M．〔1〕如图1，当点E在⊙O内时，连接AD，AM，BD，求证：AD=AM；〔2〕如图2，当点E在⊙O外时，连接AD，AM，求证：AD=AM；〔3〕如图3，当点E在⊙O外时，∠ABF的平分线与AC交于点H，假设tan∠C=，求tan∠ABH的值．〔1〕证明：∵AB⊥CD，BF⊥AC，∴∠BEM=∠BFA=90°，∴∠EBM+∠BME=90°，∠ABF+∠BAF=90°，∴∠BME=∠BAC，∴∠BDM=∠BMD，∴BD=BM，∵AB⊥CD，∴AB是MD的垂直平分线，∴AD=AM；〔2〕证明：如图2，连结BD，∵AB⊥CD，BF⊥AC，∴∠BEM=∠BFA=90°，∵∠EBM=∠FBA，∴∠BME=∠BAF，∴四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠BDM=∠BAC，∴∠BDM=∠BMD，∴BD=BM，∵AB⊥CD，∴AB是MD的垂直平分线，∴AD=AM；〔3〕解：如图3，过点H作HN⊥AB，垂足为N．易知∠AHN=∠ABF=∠C，在Rt△ANH中，设HM=3m，∵tan∠AHN=tan∠C==，∴AN=4m，∴AH=5m，∵BH平分∠ABF，∴HN=HF=3m，∴AF=AH+HF=8m，在Rt△ABF中，∵tan∠ABF=tan∠C==，∴BF=6m，∴AB=10m，∴BN=AB﹣AN=6m，∴在Rt△BNH中，tan∠NBH===，∴tan∠ABH=．24．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕，C〔﹣2，﹣3〕，直线BC与y 轴交于点D，E为二次函数图象上任一点．〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕假设点E在直线BC的上方，过E分别作BC和y轴的垂线，交直线BC于不同的两点F，G〔F在G的左侧〕，求△EFG周长的最大值；〔3〕是否存在点E，使得△EDB是以BD为直角边的直角三角形？如果存在，求点E的坐标；如果不存在，请说明理由．【解】〔1〕如图1，把A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕，C〔﹣2，﹣3〕代入y=ax2+bx+c中，得：，解得：，那么二次函数的解析式y=﹣x2+x+2；〔2〕如图2，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B〔4，0〕，C〔﹣2，﹣3〕代入y=kx+b中得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣2，设E〔m，﹣ m2+m+2〕，﹣2＜m＜4，∵EG⊥y轴，∴E和G的纵坐标相等，∵点G在直线BC上，当y=﹣m2+m+2时，﹣ m2+m+2=x﹣2，x=﹣m2+3m+8，那么G〔﹣m2+3m+8，﹣ m2+m+2〕，∴EG=﹣m2+3m+8﹣m=﹣m2+2m+8，∵EG∥AB，∴∠EGF=∠OBD，∵∠EFG=∠BOD=90°，∴△EFG∽△DOB，∴=，∵D〔0，﹣2〕，B〔4，0〕，∴OB=4，OD=2，∴BD==2，∴=﹣，∴△EFG的周长=〔﹣m2+2m+8〕= [﹣〔m﹣1〕2+9]，∴当m=1时，△EFG周长最大，最大值是；〔3〕存在点E，分两种情况：①假设∠EBD=90°，那么BD⊥DE，如图3，设BD的解析式为：y=kx+b，把B〔4，0〕、D〔0，﹣2〕代入得：，解得：，∴BD的解析式为：y=x﹣2，∴设直线EB的解析式为：y=﹣2x+b，把B〔4，0〕代入得：b=8，∴直线EB的解析式为：y=﹣2x+8，∴，﹣x2+x+2=﹣2x+8，解得：x1=3，x2=4〔舍〕，当x=3时，y=﹣2×3+8=2，∴E〔3，2〕，②当BD⊥DE时，即∠EDB=90°，如图4，同理得：DE的解析式为：y=﹣2x+b，把D〔0，﹣2〕代入得：b=﹣2，∴DE的解析式为：y=﹣2x﹣2，∴，解得：，∴E〔8，﹣18〕或〔﹣1，0〕，③当∠DEB=90°时，以BD为直径画圆，如图5，发现与抛物线无交点，所以此种情况不存在满足条件的E点；综上所述，点E〔3，2〕或〔8，﹣18〕或〔﹣1，0〕，故存在满足条件的点E，点E的坐标为〔3，2〕或〔﹣1，0〕或〔8，18〕．。

莱芜中考数学试题及答案

莱芜中考数学试题及答案一、选择题1. 已知函数 f(x) = 2x² + bx + c 与坐标轴交于三个点，其中一个点坐标为 (1, 0)，则 b 的值为（）A) -2 B) 0 C) 2 D) 42. 如图，一座高度为 60 米的塔楼，从塔顶向地面的某一点P观察河面，角度为60°。

此时，塔楼与河面之间的水平距离为（）A) 30√3 米 B) 40 米 C) 30 米D) 20√3 米3. 若交集A ∩ B = {1, 3, 5}，则集合 A 与集合 B 的并集 A ∪ B 中元素的个数为（）A) 5 B) 6 C) 7 D) 84. 现有两个圆盘，直径分别为 6 厘米和 8 厘米，将小圆盘完全放在大圆盘内，最终两个圆盘的边缘相切于点 M，如图所示。

过点 M 作MN ⊥ XY，若 MN = 4 厘米，那么 NM 的长度为（）A) 2 厘米 B) 3 厘米 C) 4 厘米 D) 5 厘米5. 小强种了一棵苹果树，第一年结了 80 个苹果，从第二年开始每年比上一年增产 20%。

若每年产量均保持这个增长幅度，第 n 年就会结出 a 个苹果。

下面四个说法是否正确？①第二年结的苹果数比第一年多；②第三年结的苹果数比第二年多；③第四年结的苹果数比第三年多；④第 n 年结的苹果数比第 (n-1) 年多。

A) ①②③④ B) ①②③ C) ①② D) ①二、解答题1. 一辆小汽车以等速行驶，在行驶 150 公里时，用时 2 小时。

行驶300 公里时，用时多少小时？2. 某市的天然气价格计算方式为：前 12 立方米，每立方米 1.5 元；超过 12 立方米的部分，每立方米 1.2 元。

某家庭一个月的用气量是 35 立方米，这个月他家需要支付多少元？3. 将一张面积为 24 平方厘米的长方形纸片依次沿画出的虚线剪去一段后，如图所示，最后剩下的纸片面积为 12 平方厘米。

沿虚线剪去的那一段的面积为多少平方厘米？三、解答题答案1. 2 小时2. 39 元3. 3 平方厘米以上是莱芜中考数学试题及答案，希望对您有所帮助。

莱芜区中考数学试卷真题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.101001…D. √-12. 已知a、b是方程x^2-5x+6=0的两根，则a+b的值为（）A. 5B. 2C. 3D. 43. 若sinα=1/2，且α是锐角，则cosα的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 2/√34. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^55. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）6. 若a、b是方程2x^2+3x-5=0的两根，则a^2+b^2的值为（）A. 11B. 10C. 9D. 87. 已知函数y=3x+2，当x=1时，函数值y=（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 下列命题中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 对顶角互补D. 同位角互补9. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则顶角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a>b>c，则该长方体的体积V=（）A. abcB. a^2bC. ab^2D. a^2c二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若∠A和∠B是直角，则∠A+∠B=_________。

12. 若一个数的平方等于4，则这个数是_________。

13. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=_________。

14. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=15，则b=_________。

15. 若函数y=kx+b的图像经过点（1，2），则k=_________。

三、解答题（本大题共4小题，共50分）16. （10分）解方程：2x^2-3x-2=0。

莱芜区中考题目数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是（）A. a<0，b<0，c<0B. a>0，b>0，c>0C. a>0，b<0，c>0D. a<0，b>0，c<02. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，若∠BAC=60°，则∠ADB的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则下列选项中不正确的是（）A. ac+bc=0B. a^2+b^2+c^2=0C. (a+b+c)^2=0D. a^2+b^2+c^2=3ab4. 下列函数中，在定义域内为奇函数的是（）A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=x^2+15. 若方程x^2-2mx+m^2-1=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2的值是（）A. 2B. -2C. 1D. -16. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），则线段AB的中点坐标是（）A. （0，0）B. （-1，-1）C. （1，1）D. （2，2）7. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则对角线A1D的长度是（）A. 2√2B. 2√3C. 4D. 4√28. 若一个数列的前n项和为Sn，且S2n-Sn=2n+1，则数列的通项公式是（）A. an=2nB. an=2n-1C. an=2n+1D. an=2n+29. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则sinC的值为（）A. √2/2B. √6/4C. √3/2D. √2/410. 下列函数中，在定义域内为增函数的是（）A. y=2^xB. y=x^2C. y=-xD. y=|x|二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x^2+4x+3=0，则x的值为______。

山东省莱芜市中考数学试卷

山东省莱芜市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·嘉兴期中) 下列说法中，不正确的个数有（）．①所有的正数都是整数. ② 一定是正数. ③无限小数一定是无理数.④ 没有平方根. ⑤不是正数的数一定是负数. ⑥带根号的一定是无理数.A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. （2分）(2016·黄石模拟) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . a8÷a4=a2C . a3+a3=2a6D . （a3）2=a63. （2分）（2014•盘锦）如图，下面几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·崇左) 今年5月23日从崇左市固投办了解到，自治区统计局日前核准并通报全区各市1～4月份全社会固定资产投资完成情况，其中崇左市1～4月份完成社会固定资产投资共81.97亿元，比去年同期增长53.1%，增幅居全区各市第二位．用科学记数法表示，则81.97亿元可写为（）A . 8.197×109元B . 81.97×109元C . 8.197×108元D . 81.97×108元5. （2分）tan35°•cotα=1，则α等于（）A . 65°B . 35°C . 75°D . 55°6. （2分）(2017·迁安模拟) 根据图中所示的作图方法，先后得到分别以表示1的点和原点为圆心的两条弧，第二条弧与数轴相交于点M，则点M所表示的数为（）A . ﹣1.7B . ﹣C . ﹣D . ﹣7. （2分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A . 12B . 15C . 18D . 218. （2分） (2017九上·黑龙江开学考) 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论错误的是（）A . AC=FGB . S△FAB：S四边形CBFG=1：2C . AD2=FQ•ACD . ∠ADC=∠ABF二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） ________．10. （1分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为________ ．11. （1分）因式分解：b2﹣16=________12. （1分）已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k 的值为________ ．13. （1分） (2019九上·句容期末) 一组数据：80，75，85，90，80的中位数是________.14. （1分） (2019九上·武汉月考) 如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE=________°.15. （1分）已知弦AB和弦CD相交于⊙O内一点P，AP=8，BP=3，PD=PC，则CD=________ ．16. （1分） (2018七上·宜兴月考) 已知整数a1 ， a2 ， a3 ， a4 ，满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，，依次类推，则a2014的值为________．三、解答题 (共11题；共106分)17. （10分）综合题。

初中数学中考莱芜试题——数学中考各地数学试题解析(112份)资料文档

山东省莱芜市20××年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）.1．（3分）（20××•莱芜）在，，﹣2，﹣1这四个数中，最大的数是（）A．B．C．﹣2 D．﹣1考点：有理数大小比较．分析：求出每个数的绝对值，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．解答：解：∵|﹣|=，|﹣|=，|﹣2|=2，|﹣1|=1，∴＜＜1＜2，∴﹣＞﹣＞﹣1＞﹣2，即最大的数是﹣，故选B．点评：本题考查了绝对值和有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（3分）（20××•莱芜）在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A．451×105B．45.1×106C．4.51×107D．0.451×10考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：45 100 000=4.51×107，故选：C．点评：此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（20××•莱芜）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图．分析：四个几何体的左视图：球是圆，圆锥是等腰三角形，正方体是正方形，圆柱是矩形，由此可确定答案．解答：解：由图示可得：球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，圆柱的左视图是矩形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体．故选B．点评：本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．4．（3分）（20××•莱芜）方程=0的解为（）A．﹣2 B．2C．±2 D．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2﹣4=0，解得：x=2或x=﹣2，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣2．故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．（3分）（20××•莱芜）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，10考点：中位数；加权平均数．分析：根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，故平均数为：=11，中位数为：10．故选D．点评：本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念．6．（3分）（20××•莱芜）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°考点：平行线的性质．分析：延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．解答：解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选C．点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．7．（3分）（20××•莱芜）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A．B．C．D．考圆锥的计算．点：分析：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可．解答：解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA，由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理，得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120°∴弧AB的长为=2π设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2π∴r=1cm∴圆锥的高为=2故选A．点评：本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断．关键是由折叠的性质得出含30°的直角三角形．8．（3分）（20××•莱芜）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．A．2B．3C．4D．5考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称及中心对称的定义，结合各项进行判断即可．解答：解：①是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；②是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；③是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；④是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．⑤是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．⑥是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．综上可得符合题意的有4个．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．9．（3分）（20××•莱芜）如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（）A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°考点：圆周角定理．分析：首先利用等腰三角形的性质求得∠AOB的度数，然后利用圆周角定理即可求解．解答：解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°，∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．∴∠C=（360°﹣135°）=112.5°．故选D．点评：本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，正确理解定理是关键．10．（3分）（20××•莱芜）下列说法错误的是（）A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B．2+与2﹣互为倒数C．若a＞|b|，则a＞bD．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半考点：相交两圆的性质；绝对值；分母有理化；梯形中位线定理．分析：根据相交两圆的性质以及互为倒数和有理化因式以及梯形的面积求法分别分析得出即可．解答：解：A、根据相交两圆的性质得出，若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心，故此选项正确，不符合题意；B、∵2+与2﹣=互为倒数，∴2+与2﹣互为倒数，故此选项正确，不符合题意；C、若a＞|b|，则a＞b，此选项正确，不符合题意；D、梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积，故此选项错误，符合题意；故选：D．点评：此题主要考查了相交两圆的性质以及分母有理化和梯形面积求法等知识，正确把握相关定理是解题关键．11．（3分）（20××•莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4B．5C．6D．8考等腰三角形的判定；坐标与图形性质．点：专题：数形结合．分析：作出图形，利用数形结合求解即可．解答：解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观．12．（3分）（20××•莱芜）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．解答：解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1．∴当点M位于点A处时，x=0，y=1．①当动点M从A点出发到AM=1的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；②当动点M到达C点时，x=6，y=3﹣1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点的行程判断y的变化情况．二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分）. 13．（3分）（20××•莱芜）分解因式：2m3﹣8m=2m（m+2）（m﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．解答：解：2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（20××•莱芜）正十二边形每个内角的度数为150°．考点：多边形内角与外角．分析：首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．解答：解：正十二边形的每个外角的度数是：=30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．故答案为：150°．点评：本题考查了多边形的计算，掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角的关系是关键．15．（4分）（20××•莱芜）M（1，a）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为（﹣1，﹣5），（）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．专计算题．题：分析：将M坐标代入一次函数解析式中求出a的值，确定出M坐标，将M坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，根据平移规律求出平移后的一次函数解析式，与反比例函数联立即可求出交点坐标．解答：解：将M（1，a）代入一次函数解析式得：a=3+2=5，即M（1，5），将M（1，5）代入反比例解析式得：k=5，即y=，∵一次函数解析式为y=3x+2﹣4=3x﹣2，∴联立得：，解得：或，则它与反比例函数图象的交点坐标为（﹣1，﹣5）或（，3）．故答案为：（﹣1，﹣5）或（，3）点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平移规律，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．（4分）（20××•莱芜）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连接EF，则可证明△EA'F≌△EDF，从而根据BF=BA'+A'F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．解答：解：连接EF，∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CD=DF=CD=AB=，由折叠的性质可得AE=A'E，∴A'E=DE，在Rt△EA'F和Rt△EDF中，∵，∴Rt△EA'F≌Rt△EDF（HL），∴A'F=DF=，BF=BA'+A'F=AB+DF=1+=，在Rt△BCF中，BC==．∴AD=BC=．故答案为：．点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA'F≌Rt△EDF，得出BF的长，注意掌握勾股定理的表达式．17．（3分）（20××•莱芜）已知1112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第20××位上的数字为7．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知得出第20××个数字是第638个3位数的第3位，进而得出即可．解答：解：∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数∴20××﹣9﹣90=1914，∴=638，因此第20××个数字是第638个3位数的第3位，第638个数为637，故第638个3位数的第3位是：7．故答案为：7．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出变化规律是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解得要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（9分）（20××•莱芜）先化简，再求值：，其中a=+2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先计算括号里面的，再将除法转化为乘法，然后代入求值．解答：解：===．当a=时，原式=．本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及分式的除法是解题的关键．点评：19．（8分）（20××•莱芜）在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯；C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题．（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中B区域的圆心角的度数；（3）若该校有240名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据总数=频数÷百分比，可得共调查的学生数；（2）B区域的学生数=总数减去A、C区域的人数即可；再根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比，从而求出B区域的圆心角的度数；（3）用总人数乘以样本的概率即可解答．解答：解：（1）（名）．故本次活动共调查了200名学生．（2）补全图二，200﹣120﹣20=60（名）．．故B区域的圆心角的度数是108°．（3）（人）．故估计该校不严格遵守信号等指示的人数为960人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（9分）（20××•莱芜）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°方向C处，B 岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A 岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？（参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作AD⊥BC的延长线于点D，先解Rt△ADB，求出AD，BD，再解Rt△ADC，求出AC，CD，则BC=BD﹣CD．然后分别求出A岛、B岛上维修船需要的时间，则派遣用时较少的岛上的维修船．解答：解：作AD⊥BC的延长线于点D．在Rt△ADB中，AD=AB•cos∠BAD=72×cos66°=72×0.4=28.8（海里），BD=AB•sin∠BAD=72×sin66°=72×0.9=64.8（海里）．在Rt△ADC中，（海里），CD=AC•sin∠CAD=36×sin37°=36×0.6=21.6（海里）．BC=BD﹣CD=64.8﹣21.6=43.2（海里）．A岛上维修船需要时间（小时）．B岛上维修船需要时间（小时）．∵t A＜t B，∴调度中心应该派遣B岛上的维修船．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，进而解直角三角形求出BD与CD的值是解题的关键．21．（9分）（20××•莱芜）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明△ADE≌△CDE，进而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可证明DE∥CB；（2）当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°进而得到∠B=30°，再根据三角函数可推出AC=或AB=2AC．解答：（1）证明：连结CE．∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=AB=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE=30°．∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE∥CB．（2）解：∵∠DCB=150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°．∴∠B=30°．在Rt△ACB中，sinB=，sin30°=，AC=或AB=2AC．∴当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．点评：此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质．22．（10分）（20××•莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：计算题．分析：（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元；购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，可得出方程组，解出即可；（2）设学校购买a条长跳绳，购买资金不超过2000元，短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，可得出不等式组，解出即可．解答：解：（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元．由题意得：．解得：．所以长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元．（2）设学校购买a条长跳绳，由题意得：．解得：．∵a为正整数，∴a的整数值为29，3，31，32，33．所以学校共有5种购买方案可供选择．点本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本题的关键仔细审题，评：设出未知数，找到其中的等量关系和不等关系．23．（10分）（20××•莱芜）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D 两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．考点：圆的综合题．分析：（1）根据切线的判定得出∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA进而求出即可；（2）根据已知得出∠PNM+∠ONA=90°，进而得出∠PNO=180°﹣90°=90°即可得出答案；（3）首先根据外角的性质得出∠AON=30°进而利用扇形面积公式得出即可．解答：（1）PN与⊙O相切．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°．即PN与⊙O相切．（2）成立．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．在Rt△AOM中，∴∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°﹣90°=90°．即PN与⊙O相切．（3）解：连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，∵∠PON=60°，∠AON=30°．作NE⊥OD，垂足为点E，则NE=ON•sin60°=1×=．S阴影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON=OC•OA+CO•NE =×1×1+π﹣×1×=+π﹣．点评：此题主要考查了扇形面积公式以及切线的判定等知识，熟练根据切线的判定得出对应角的度数是解题关键．24．（12分）（20××•莱芜）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）把点A、B、C的坐标分别代入已知抛物线的解析式列出关于系数的三元一次方程组，通过解该方程组即可求得系数的值；（2）由（1）中的抛物线解析式易求点M的坐标为（0，1）．所以利用待定系数法即可求得直线AM的关系式为y=x+1．由题意设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）．易求DF==．根据二次函数最值的求法来求线段DF的最大值；（3）需要对点P的位置进行分类讨论：点P分别位于第一、二、三、四象限四种情况．此题主要利用相似三角形的对应边成比例进行解答．解答：解：由题意可知．解得．∴抛物线的表达式为y=．（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1．∴点M的坐标为（0，1）．设直线MA的表达式为y=kx+b，则．解得．∴直线MA的表达式为y=x+1．设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）．DF==．当时，DF的最大值为．此时，即点D的坐标为（）．（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似．设P（m，）．在Rt△MAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限．①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM，∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3（舍去）或m=﹣8．又﹣3＜m＜0，故此时满足条件的点不存在．②当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM，∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3或m=﹣8．此时点P的坐标为（﹣8，﹣15）．③当点P在第四象限时，若AN=3PN时，则﹣3，即m2+m﹣6=0．解得m=﹣3（舍去）或m=2．当m=2时，．此时点P的坐标为（2，﹣）．若PN=3NA，则﹣，即m2﹣7m﹣30=0．解得m=﹣3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，﹣39）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣8，﹣15）、（2，﹣）、（10，﹣39）．点评：本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质以及二次函数最值的求法．需注意分类讨论，全面考虑点P所在位置的各种情况．。

山东省莱芜市中学考试数学试卷(含问题详解解析汇报版)

合用文档2018 年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案高出一个均记0 分，共 36 分)1．（3分）（2018?莱芜）﹣ 2 的绝对值是（）A．﹣ 2 B．﹣C．D．22．（3分）（2018?莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国款待国内游客 1.47 亿人次， 1.47 亿用科学记数法表示为（）A．×107B．×107C．×108D．×1093．（3分）（2018?莱芜）无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和 6之间4．（3 分）（2018?莱芜）以下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．5．（3 分）（2018?莱芜）若 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，则以下分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．6．（3 分）（2018?莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩以下表：成绩（分）8990929495人数46857关于这组数据，以下说法错误的选项是（）A．平均数是 92 B．中位数是 92 C．众数是 92 D．极差是 67．（3 分）（2018?莱芜）已知圆锥的三视图以下列图，则这个圆锥的侧面张开图的面积为（）2222A．60π cm B．65π cm C．120π cmD．130π cm8．（3 分）（2018?莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC 为等腰直角三角形，CB=CA=5，点 C（0，3），点 B 在 x 轴正半轴上，点 A 在第三象限，且在反比率函数 y= 的图象上，则 k=（）A．3B．4C．6D．129．（3 分）（ 2018?莱芜）如图， AB∥ CD，∠ BED=61°，∠ ABE 的均分线与∠ CDE 的均分线交于点F，则∠ DFB=（）A．149°B．149.5 ° C． 150°D．150.5 °10．（ 3 分）（2018?莱芜）函数 y=ax2+2ax+m（ a＜ 0）的图象过点（ 2，0），则使函数值 y＜0 建立的 x 的取值范围是（）A．x＜﹣ 4 或 x＞2 B．﹣ 4＜x＜2C．x＜ 0 或 x＞2 D．0＜x＜211．（ 3 分）（2018?莱芜）如图，边长为 2 的正△ ABC的边 BC在直线 l 上，两条距离为 l 的平行直线 a 和 b 垂直于直线 l，a 和 b 同时向右搬动（ a 的初步地址在B 点），速度均为每秒1个单位，运动时间为 t（秒），直到 b 到达C 点停止，在a 和b 向右搬动的过程中，记△ABC夹在 a 和 b 之间的部分的面积为s，则 s 关于 t 的函数图象大体为（）A．B．C．D．12．（3 分）（2018?莱芜）如图，在矩形 ABCD中，∠ADC的均分线与 AB 交于 E，点 F 在 DE 的延长线上，∠BFE=90°，连接 AF、CF，CF与 AB 交于 G．有以下结论：① AE=BC②AF=CF③BF2=FG?FC④EG?AE=BG?AB其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分。

莱芜初中数学中考真题试卷

1. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 9，a + b + c + d = 15，则d的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 122. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的图像上任意一点P到x轴的距离是2，则点P的横坐标为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°4. 下列各组数中，不能构成三角形的是（）A. 2, 3, 4B. 1, 2, 3C. 5, 5, 10D. 6, 7, 115. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且a = 1，则下列选项中，一定正确的是（）A. b > 0B. b < 0C. c > 0D. c < 06. 下列各式中，能表示x^2 - 5x + 6 = 0的因式分解结果的是（）A. (x - 2)(x + 3)B. (x - 1)(x - 4)C. (x - 3)(x - 2)D. (x - 2)(x + 3)7. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点坐标为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)8. 下列命题中，正确的是（）A. 垂线段最短B. 对顶角相等C. 平行四边形的对角线互相平分D. 直角三角形的两条直角边相等9. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 3n - 2，则S5的值为（）A. 50B. 55C. 60D. 6510. 若m、n是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则m + n的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 611. 若a、b、c、d成等比数列，且a + b + c + d = 20，a = 2，则d的值为______。