内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学(文)试卷含解析

奋斗中学2018—2019年第二学期期中试题高一数学（文科、特

长）

第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，30A =︒，45B =︒，a 2，则b =（ ） A. 2 B. 1

C.

3

6 D.

6

【答案】A 【解析】 【分析】

根据正弦定理可直接求得结果.

【详解】由正弦定理

sin sin a b A B =得：2

2sin 2sin 45

221

sin sin 30

2

a B

b A ====

本题正确选项：A

【点睛】本题考查正弦定理解三角形的问题，属于基础题.

2.在等差数列{}n a 中，21=a ，3510a a +=，则7a ＝（ ） A. 5 B. 6

C. 7

D. 8

【答案】D 【解析】 【分析】

根据等差中项性质求得4a ，进而得到d 3；利用743a a d =+求得结果. 【详解】由题意知：354210a a a +== 45a ∴= 4133d a a ∴=-=

743538a a d ∴=+=+=

本题正确选项：D

【点睛】本题考查等差数列性质和通项公式的应用，属于基础题.

3.若a ，b 是异面直线，直线//c a ，则c 与b 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 异面

C. 平行

D. 异面或相交

【答案】D 【解析】

a ，

b 是异面直线，直线

c a ∥，

则c 可能与直线b 平行，也可能相异面，故选D ．

4.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. 8π

B.

π3

4

C. π

D.

4π

【答案】A 【解析】 【分析】

根据三视图可知剩余部分的几何体是原球体的

3

4

，利用球的体积公式可求得结果. 【详解】由三视图可知，剩余部分的几何体为原球体的

34

∴剩余部分几何体体积334

2843

V ππ=

⨯⨯= 本题正确选项：A

【点睛】本题考查球的体积的有关计算，关键是能够通过三视图判断出剩余的几何体与球体之间的关系.

5.若ABC ∆的三个内角满足::5:11:13a b c =,则ABC ∆（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形

C. 一定是钝角三角形

D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】

利用余弦定理可求得最大角C 的余弦值小于零，从而可知C 为钝角，从而得到结果. 【详解】设5a k =，11b k =，13c k =，可知C 为ABC ∆的最大角

2222222

2512116923

cos 02110110

a b c k k k C ab k +-+-∴===-< 2

C π

∴>

，可知ABC ∆为钝角三角形

本题正确选项：C

【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形形状问题，关键是能够判断出最大角所处的范围，属于基础题.

6.下列命题中错误的是（ ）

A. 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；

B. 若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行；

C. 平行于同一个平面的两个平面平行；

D. 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面； 【答案】B 【解析】 【分析】

根据空间中面面平行的性质、判定定理可以得到,,A C D 正确，B 可找到反例，从而得到结果. 【详解】A 选项：三角形各边所在直线与一个平面平行，即三角形所在平面中有两条相交直线均平行于另一个平面，可知两个平面平行，A 正确；

B 选项：在如下图所示的正方体中

平面//ABCD 平面1111D C B A ，11A B ⊂平面1111D C B A ，D 平面ABCD 此时，11A B 与BC 异面，可知B 错误；

C 选项：由面与面的位置关系可知，平行于同一平面的两个平面平行，C 正确；

D 选项：由面面平行的性质定理可知D 正确.

本题正确选项：B

【点睛】本题考查面面平行的相关命题的辨析，主要考查面面平行的判定定理、性质定理的应用，属于基础题.

7.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如下图所示，则该四棱锥体积是（ ）

A. 8

B.

8

3

C. 3

D.

3

3

【答案】B 【解析】 【分析】

根据四棱锥特点可知为正四棱锥，由正视图可判断出底面边长和四棱锥的高，根据椎体体积公式求解即可得到结果.

【详解】由题意可知：该四棱锥为正四棱锥

由正视图可知，底面正方形边长为：2；四棱锥高为：2

∴四棱锥体积为：118222333

V Sh =

=⨯⨯⨯= 本题正确选项：B

【点睛】本题考查锥体体积的求解问题，涉及到空间几何体的特点、三视图的问题，属于基础题.

8.等比数列{}n a 中，42a =，55a =，则128a a a ⋅⋅⋅的值等于（ ）

A. 610

B.

C.

D. 310

【答案】C