2012届衡南县“五科联考”数学试卷(含答案)

2012届衡南县“五科联考”数学试卷（含答案）

时间：90分钟，满分：120分

请同学们注意：答题前请将自己的毕业学校、班级、姓名、学籍号、准考证号写在答题卷相应的位置，答案要写在答卷上相应的地方，在试卷上答题无效，考试结束，务必将试卷和答卷一并交回．

一、选择题（每小题5分，共30分）

1、若

20a b =，10b c =，则a b b c

+=+（ ） A ．

1121 B ．

210

11

C ．

2111

D ．

110

21

【分析】根据

20a b =，10b c =得到20a b =，10b c =，代入a b b c

++即可求得答案． 【解答】解：由题设，得

1

201210

1111110

a a

b b

c b c b +++===

+++ 故选择：B ．

【点评】本题考查了比例的性质，解题的关键是对原式进行正确的变形．

2、如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝135°，∠C ＝120

°，AB =

4BC =-

CD =AD 边的长为（ ）

A

．B

．C

．4+D

．2+【分析】作AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，构建Rt △AEB 和Rt △DFC ，根据勾股定理计算BE 、CF 、DF ，计算EF 的

值，并根据EF 求AD ．

【解答】解：如图，过点A 、D 分别作AE 、DF 垂直于直线BC ，垂足分别为E 、F

由已知，得

BE AE ==CF =DF =

∴ 4EF BE BC CF =++=，DG DF FG DF AE =-=-=过点A 作AG ⊥DF ，垂足为G 在Rt △ADG 中，根据勾股定理，得

2AD ==

==

+故选择： D ．

【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，本题中构建Rt △ABE 和Rt △CDF 是解题的关键．

3.设x 、y 定义为()()11x y x y *=++，2

x x x *=*，则多项式()2321x x **-*+在2x =时的值为（ ）

A ．19

B ．27

C ．32

D ．38

【分析】先根据新定义，计算2

x *的值，再把2x *的值代入所求多项式中，再根据()()11x y x y *=++，进行计算即可．

【解答】解：∵ 2

x x x *=*，2x =

∴ ()()2

21219x

*=++=

∴ ()

()()()()2

321392121131919132x x **-*+=*-+++=++-+=

故选择：C ．

【点评】本题考查的是整式的混合运算——化简求值，解题的关键是注意新定义的运算的计算．

4、正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中全体正三角形的个数是（ ） A ．24

B ．36

C ．38

D ．76

【分析】分类计算：设正六边形的边长为2，分别计算出边长为1的正三角形的个数个，边长为3的正三角形的个数，边长为2的正三角形的个数，然后相加即可．

【解答】解；设正六边形的边长为2

那么边长为1的正三角形的有24个，边长为2的正三角形有12个，边长为3的正三角形的有2个，共计38个

故选择：C ．

【点评】此题主要考查学生对对等边三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，是一道竞赛题．

5、已知55

3a =，44

4b =，33

5c =，则有（ ） A ．a b c <<

B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．a c b <<

【分析】先找出三个数的规律，它们化为相等的指数幂，即()

11

55

533

a ==，()

11

44

44

4

b ==，

()11

33355c ==，然后比较出354534<<，最后得出答案即可．

【解答】解：()

11

55

533

a ==，()11

44

44

4b ==，()11

33355c ==

53243=，44256=，35125=

∴ 354

534<< ∴ c a b << 故选择：C ．

【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是把四个数化为相同的指数幂，再比较大小．

6、如图，在直角梯形ABCD 中，AB ＝7，AD ＝2，BC ＝3，如果AB 上的点P 使△PAD ∽△PBC ，那么这样的点有（ ）个

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

【分析】根据相似三角形的性质得出AP 的长，即可得到满足题意的点P 的个数． 【解答】解：∵ △PAD ∽△PBC

∴

2

3

AP AD BP BC == 又 7AP BP AB +== ∴ 72

2.85

AP ⨯=

= ∴ 满足题意的点P 的个数为1个 故选择：C ．

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题的关键．

7、如果关于x 的不等式()2121a x a +>+的解集为1x <，那么a 的取值范围是（ ）

A ．12

a <-

B ．12

a >-

C ．0a >

D ．0a <

【分析】不等式()2121a x a +>+的解集为1x <，即不等式的两边同时除以21a +导致不等号的方向改变，则21a +一定小于0，据此即可求得a 的范围．

【解答】解：根据题意，得

210a +<

解得，1

2

a <-