安岳县周礼中学高2011级月考试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一项正确）
1.集合{
}0{},2
≥+===x x x B x x x A ，则B A 等于
A.[1-，0]
B.[0，∞+)
C.[1，∞+)
D.]1,(--∞
2． 若()sin
,0618,0
x
x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，则()1f f ⎡⎤=⎣⎦
A.
12
B. C. 1
2
-
D.
3．在等差数列 1,4,7,⋅⋅⋅⋅⋅⋅中 ， 6028是它的 （ ） （A ）第2008项 （B ）第2009项
（C ）第2010项 （D ）第2011项
4. 若││=2sin150
,││=4cos150
, 与的夹角为0
30，则•的值是( ) （A ）
2
3
(B)3 (C)23 (D)21
5．在数列{}n a 中，23n a n =+，前n 项和2*n S an bn c n N =++∈（），其中a 、b 、c 为常数，则a b c -+=（ ） A ．3-
B ．4-
C ．5-
D ．6-
6. 把函数)3
4cos(π
+
=x y 的图象向右平移θ(θ>0)个单位，所得的图象关于y 轴对称，则θ的最小值为( )
(A)
6π (B) 3
π (C) 32π (D) 34π
7．下列函数图象中不正确的是
（ ）
8、若函数21
(log ),()f x x f x x
=+
则的解析式为（ ） A 、()22()x
x
f x x R -=+∈ B 、2
2
1
()(0)f x x x x =+
> C 、2
2
1
()()f x x x R x =+
∈
D 、()22(0)x
x
f x x -=+>
9、ABC ∆中，点D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若,,1,2C
B a
C A b a b ====，则C
D =
（ ）
1243
34
21
(33555533)
A a b
B a b
C a b
D a b ++++ 10.函数10
()82sin(),03kx x f x x x π
ωϕ+≤<⎧⎪
=⎨+≤≤⎪⎩
-3 的图象如图所示，则,,k ωϕ分别是（ ）
A ．11,,326k πωϕ=
==
B ．11,,323
k π
ωϕ===
C ．3,2,6
k π
ϖϕ===
D ．3,2,3
k π
ϖϕ===
11、已知向量a ，b 满足||2||0=≠a b ，且关于x 的函数3211
()||32
f x x x x =++⋅a a b 在R 上有极值，则向量a,b 的夹角θ的取值范围为
（ ） A. [0,
)6
π
B. (
,]6
π
π
C. (
,]3
π
π
D. 2(
,]33
ππ
12、从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有一名
女生,则选派方案共有( )种
A. 108
B. 186
C. 216
D. 270
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡上。

13、某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在45~50kg 的人数是 。

14．已知1
tan ,4
=
α则2cos 2sin αα+的值为 ． 15．在10
2
)1)(1(x x x -++的展开式中，含x 3
项的系数是 。

16．若等比例数列1322131,4,1,}{++++==n n n a a a a a a a a a 则中= 。

高2011级数学答题卡
总分
一、选择题答题处：（每小题5分，共60分）
13、 14、
15、 16、
三、解答题（共74分, 解答应写出文字说明）
17、（本题12分）已知函数)2cos()2
cos(2)(x x x f --=ππ
.
（I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）当]2
,0[π
∈x 时，求函数x x f x g 2cos )()(+=的最大值和最小值.
班级 姓名 考号
18．(本题12分)食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测．如果四项指标中的第四项不合格或其它三项指标中有两项不合格，则这种品牌的食品不能上市．已知每项检测是相互独立的，第四项指标抽检出现不合格的概率是3
1
，且其它三项指标抽检出现不合格的概率均是
6
1· （1）若食品监管部门要对其四项质量指标依次进行严格的检测，求恰好在第三项指标检测结束时，能确定该食品不能上市的概率；
（2）求该品牌的食品能上市的概率．
19．(本题12分) 已知函数4()log (41)x f x kx =++()k R ∈是偶函数． （1）求k 的值;
（2）设44
()log (2)3
x
g x a a =⋅-
,若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点,求实数a 的取值范围．
20、（本题12分）已知数列{}n a 的前n 项和1
*3
3()
1()2
n n S n N -=⋅-∈，数列{}n b 满足：
*1
31
2
()log n n n a b n N a ++=
∈。

（Ⅰ）试求{}n a 的通项公式，并说明{}n a 是否为等比数列； （Ⅱ）求数列1n b ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和n T ；
21．（本题13分）设函数
0),(,)1(3
1
)(223>∈-++-=m R x x m x x x f 其中．
（1）当时，1=m 曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率； （2）求函数的单调区间与极值；
（3）已知方程()0f x =有三个互不相同的实根0，21,x x ，且21x x <．若对任意的
],[21x x x ∈，)1()(f x f >恒成立，求m 的取值范围．
22．（本题13分）已知点（1，3
1）是函数,0()(>=a a x f x 且1≠a ）的图象上一点，等比
数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =n S +1-n S （2n ≥）. （1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）若数列{}1
1
+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >
20091000的最小正整数n 是多少? 21。