2019-2020学年度最新高一数学上期中试题1(1)

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2019-2020学年度最新高一数学上学期期中试题(含解析)

1. 实数不是下面哪一个集合的元素（）
A. 整数集 B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，C选项集合为，不包含1，故选C。
2. 不等式的解集是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，所以，故选D。
3. 已知幂函数的图象过点，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，则，，所以，故选D。
所以。
点睛：由题目中的得到本题可以构造函数，则大小比较应该由单调性入手，所以，又由题目条件，当时，有，则在单调递减，求得的大小关系。
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设集合 .
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值集合.
【答案】（1）;（2）.
【解析】试题分析：（1），所以，所以.（2）因为，则，当，当时，或，则或，综上.
（1）求出的值以及在上的解析式；
（2）求出在定义域上的最大值和最小值.
【答案】（1）;(2) 在定义域上的最大值为，最小值为.
试题解析：
（1）因为为定义在上的奇函数，且在处有意义，
所以，即，
所以，
设，则，
所以，
又因为，
所以在上的解析式为.
（2）当时，，
设，，
在上是减函数，当时Biblioteka 取最大值，当时，取最大值，
试题解析：
（1）由题意，在上是减函数，
故.
（2）由题意，
①，即，由函数的图象及性质，
即的值域是；
②表达式变形可得，可知的图象是由双沟函数向左平移个单位可得，即的图象关于点对称，
根据奇函数的性质可知，在定义域上的最大值为，最小值为.

高一第一学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

2019～2020学年度第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—8页，非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1、已知集合A=，那么A、0B、1C、D、02、下列各式错误．．的是A、B、C、D、lg1.63、下列函数中，与函数y=有相同值域的是A、=lnB、C、=||D、=4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的为A、y=+1B、y=C、y=D、y=ln||5、下列四组中，与表示同一函数的是A、f=，gB、f=， gC、f=，gD、f=，g6、函数y=+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点A、（0，1）B、（2，2）C、（1，1）D、（2，0）7、设函数f =，则满足f=4的的值是A 、或16B 、2或16C、2D、168、函数f =的单调递增区间是A 、B 、C 、D 、9、已知集合A={1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为A、{2}B、{2}C、{2，2}D、{2，0，2}10、如果幂函数f =的图象经过点,则f的值等于A 、B 、C、2D、1611、已知函数f =（其中a），若f的图象如右图所示，则函数g =的图象是yx O-11Oyx11xyO1xyO1xyOA B C D12、已知f 是偶函数，且在上是增函数，若f ，则x 的取值范围是A 、(),e +∞B 、1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、()10,,e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、()1,,e e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填写在题中横线上。

13、集合{1，2，3}的真子集共有个．14、函数y=的定义域为．15、若=5，=2，则2a +b= ．16、函数f是R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f ．则函数的f 解析式f =．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2019-2020第一学期高一数学期中考试试卷及答案(定稿20191031)(1)

2019～2020学年第一学期期中考试高一数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．请把答案直接填涂在答题卡相应．．．．．位置上．．．． 1．B ；2．C ；3．D ；4．A ；5．D 6．B ；7．A ；8．C ；9．A ；10．C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．． 11．0；12．6；13．21x -+；14．15；15．120；16．[]1,0- 三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋2}，{}|[1,8]B y y x ==∈-.（1）求集合B ；（2）若A B B =，求实数a 的取值范围．【解】（1）因为[1,8]x ∈-，所以1[0,9]x +∈[0,3]，所以[0,3]B =． ……………4分（2）因为A B B =，所以B A ⊆， ……………6分因为A ＝{x |a ≤x ≤a ＋2}．所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，a ＋2≤3， ……………8分所以0≤a ≤1，所以实数a 的取值范围为[]0,1. ……………10分18．（本小题满分12分）已知函数()121xa f x =++为奇函数．（1）求a 的值，并证明()f x 是R 上的增函数；（2）若关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0的解集非空，求实数k 的取值范围．【解】（1）因为)(x f 定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，得2-=a . 此时，221()12121x x x f x -=-=++，2112()()2112x x x xf x f x -----===-++，所以)(x f 是奇函数，所以2-=a ． ……………………2分任取12,x x ∈R ，且21x x <，则1222x x <，因为122112211222()()(1)(1)212122 21212(22) 0,(21)(21)x x x x x x x x f x f x -=---++=-++-=<++所以12()()f x f x <，所以()f x 是R 上的增函数. ……………6分（2）因为)(x f 为奇函数，f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0的解集非空，所以)2()2(22t k f t t f -<-的解集非空， ……………8分又)(x f 在R 上单调递增，所以2222t k t t -<-的解集非空，即0232<--k t t 在R 上有解， ……………10分所以0>∆得31->k . ……………12分 19．（本小题满分12分）已知函数11()1(0)2f x x x =-+>．（1）若0m n >>时，()()f m f n =，求11m n+的值；（2）若0m n >>时，函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，求所有,m n 值．【解】（1）因为()()f m f n =，所以11111122m n -+=-+ 所以1111m n -=-， ………………………………2分所以1111m n -=-或1111m n-=-，因为0m n >>，所以112m n+=．………………………………4分（2）101n m <<< 当时，11()2f x x =-在[],n m 上单调递减，因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，所以⎩⎨⎧==n m f m n f )()(，两式相减得1=mn 不合，舍去．…………6分 2 1m n >>当时，31()2f x x=-在[],n m 上单调递增，因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，所以⎩⎨⎧==n n f m m f )()(，无实数解. …………………………8分 3 01n m <<<当时，11, [,1],2()31, (1,],2x n x f x x m x⎧-∈⎪=⎨⎪-∈⎩ 所以函数()f x 在]1,[n 上单调递减，在],1m （上单调递增．…………10分因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，所以1(1)2n f ==，13()22m f ==．综合所述，32m =，12n =． …………………………12分 20．（本小题满分12分）设函数()(01)x x f x t t t t -=->≠,，3(1)2f -=．（1）求t 的值；（2）求函数()442()x x g x kf x -=++，[]0,1x ∈的最大值()h k ．【解】（1）因为()(01)x x f x t t t t -=->≠,，3(1)2f -=，所以13(1)2f t t -=-=，……………2分所以22320t t --=，所以(2)(21)0t t -+=，因为01t t >≠,，所以2t =． ……………4分（2）2()(22)2(22)2x x x x g x k --=---+，记22x x --3(0)2u u =≤≤，则222()()22()2g x u u ku u k k ϕ==-+=-+-，……………6分当34k ≤时,max 3()()2g x u ==1734k -， ……………8分当34k >时,max ()(0)g x u ==2，……………10分综上所述：1733,,44()32,.4k k h k k ⎧-⎪=⎨⎪>⎩≤……………12分 21．（本小题满分12分）某市每年春节前后，由于大量的烟花炮竹的燃放，空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现，每天空气污染的指数()f t 随时刻t (时)变化的规律满足表达式()3()lg 1328f t t a a =+-++，[]0,24t ∈，其中a 为空气治理调节参数，且(0,1)a ∈．（1）令()3lg 18x t =+，求x 的取值范围；（2）若规定每天中()f t 的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过5，试求调节参数a 的取值范围．【解】（1）因为()[]3lg 1,0,248x t t =+∈，所以[]0,1x ∈．……………4分（2）因为42,0,()()3222,1,x a x a f t g x x a a x a a x -++⎧==-++=⎨++<⎩≤≤≤ 所以()g x 在[]0,a 上单调递减，在(],1a 单调递增.……………6分所以{}{}max 142,1,2()(0),(1)max 42,23123,0,2a a g x g g a a a a ⎧+<⎪==++=⎨⎪+<<⎩≤……8分所以111,0,22425,235,a a a a ⎧⎧<<<⎪⎪⎨⎨⎪⎪++⎩⎩≤或≤≤得304a <≤． ……………12分 22．（本小题满分12分）已知函数()2(0)m f x x x x=+->的最小值为0．（1）求实数m 的值；（2）函数222()(2)2k g x f x x k x x =-+--有6个不同零点，求实数k 的取值范围．【解】（1）当0m ≤时，f (x )在()0,+∞上单调递增，所以f (x )没有最小值，不合题意；当0m >时，在()0,+∞上任意上任取12,x x 且12x x <, 则()()121212121212()()()1x x x x m m f x f x x x x x x x --⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭ ，当120x x <<时, 1212()()0,()(),f x f x f x f x ->>即()f x 在(是减函数；12x x <<时, 1212()()0,()(),f x f x f x f x -<<即()f x 在)+∞是增函数． ………4分（未证明单调性直接利用单调性得2分）所以min ()20,1f x f m ====． ……………6分（2）令22(0)x x t t -=≠，则t 在(,0),(1,2)-∞是减函数，在(0,1),(2,)+∞是增函数，则()0g x =有6个不同根，得2(2)(21)0t k t k -+++=有2个不同根，一根1(0,1)t ∈，另一根2(1,)t ∈+∞， ……………8分记2()(2)(21)u t t k t k =-+++，则(0)210(1)12210u k u k k =+>⎧⎨=--++<⎩得102k -<<.……………12分。

2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_40

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先计算，再计算，最后求得到答案.【详解】,,故选：【点睛】本题考查了集合的混合运算，意在考查学生的计算能力.2.已知，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据得到，再根据范围大小关系得到答案.【详解】，故故选：【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数范围，判断是解题的关键.3.命题的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根据命题的否定的定义得到答案.【详解】命题的否定是：故选：【点睛】本题考查了命题的否定，属于基础题型.4.下列四组函数，表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义域和表达式是否相等依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 定义域为，定义域为，不相同，排除；B. ，，表达式不相同，排除；C. 定义域为，定义域为，不相同，排除；D. 定义域为，定义域为，都相同.故选：【点睛】本题考查了相同函数的判断，确定定义域和表达式是解题的关键.5.设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据单调性得到，，再计算得到答案.【详解】；；；，即故选：【点睛】本题考查了数值的大小比较，意在考查学生的综合应用能力.6.下列四个命题，期中真命题的个数是（）①每一个素数都是奇数；②至少有一个等腰三角形不是直角三角形；③；④是的充分不必要条件.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】依次判断每个选项的正误：①举反例2不满足；②找出一个等腰三角形即可；③举反例；④根据范围判断正确，据此判断得到答案.【详解】①每一个素数都是奇数；2是素数但不是奇数，错误；②至少有一个等腰三角形不是直角三角形；存在非直角的等腰三角形，正确；③；当时，不成立，错误；④是的充分不必要条件；可以得到，不能得到，正确.故选：【点睛】本题考查了命题真假判断，意在考查学生的推断能力.7.函数为上的增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分段函数为递增函数，满足每一个分段为递增，且间断处满足，计算得到答案.【详解】为上的增函数则满足：解得故选：【点睛】本题考查了分段函数的单调性，忽略掉间断处的大小关系是容易发生的错误.8.若函数的图像如图所示，则的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数图像判断得到，再根据函数的平移法则得到答案.【详解】根据函数的图像知：，根据函数平移法则知：满足条件故选：【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生的对于函数图像的应用能力.9.定义在上的增函数，满足对于任意正实数恒有，且，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据条件先计算，再化简得到，根据函数的单调性和定义域计算得到答案.【详解】且，取则化简为根据函数的单调性和定义域得到：解得故选：【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，忽略定义域是容易发生的错误.10.已知函数，满足的解集为，若存在实数使成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的解得到，化简得到，利用绝对值不等式得到得到答案.【详解】函数，满足的解集为解集为对比知：存在实数使成立，即即，，当时等号成立.故故选：【点睛】本题考查了不等式的存在性问题，转化为函数的最值是解题的关键.11.函数在上的最大值为，最小值为N，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简得到，设判断为奇函数，则，根据奇函数性质得到答案.【详解】设则，为奇函数.，即故选：【点睛】本题考查了函数最大最小值，构造判断为奇函数是解题的关键.12.定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不等的实数根，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据偶函数画出函数图像，得到的根的个数情况，根据有且仅有6个不等的实数根得到或，再根据韦达定理得到答案.【详解】当时，，为偶函数画出函数图像，如图所示：根据图像知：当时：无解；当时：有2个根；当时：有4个根；当时：有2个根；当时：有1个根；当时：无解；有且仅有6个不等的实数根和满足：或则满足：则满足：综上所述：故选：【点睛】本题考查了函数的零点问题，意在考查学生对于函数图像，韦达定理，不等式的综合应用能力.第Ⅱ卷（共60分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.计算：（1）________________；（2）若，则__________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】①直接计算得到答案.②根据解得和，代入计算得到答案.【详解】①②，易知，则故【点睛】本题考查了化简求值，意在考查学生的计算能力.14.函数的定义域为，则的定义域为_____________.【答案】【解析】【分析】根据抽象函数的定义域法则得到不等式，计算得到答案.【详解】函数的定义域为则的定义域满足：解得故答案为：【点睛】本题考查了抽象函数的定义域，意在考查学生对于抽象函数定义域的掌握情况.15.已知a>0，b>0，ab -（a＋b）＝1，求a＋b的最小值．【答案】【解析】试题分析：根据基本关系式，所以原式转化为不等式就是，设，所以，解得，所以最小值是．考点：基本不等式求最值16.下列四个命题，其中真命题的序号是_______________.（1）得最小值为2；（2）且，则恒成立；（3），则恒成立；（4），其中表示三数中最大一个数，则的最小值为.【答案】（2）（3）（4）【解析】【分析】依次判断每个选项的正误：（1）等号成立的条件不满足；（2）两式相减恒大于0；（3）利用均值不等式再累加得到证明；（4），根据范围大小得到分段函数求在最值，判断得到答案.【详解】（1），当，即时成立，错误；（2）且，则，故恒成立，正确；（3），不等式累加得到，当时等号成立，正确；（4）不妨设，则，故当时，有最小值为，正确.故答案为：（2）（3）（4）【点睛】本题考查了不等式的综合应用，意在考查学生对于不等式的应用能力.三、解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合，若“”是“”的必要条件，求实数的值.【答案】【解析】【分析】解得，根据条件得到，讨论，，三种情况计算得到答案.【详解】“”是“”的必要条件，故当时：；当时：根据韦达定理：不成立；当时：根据韦达定理：不成立.综上所述：【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.18.二次函数满足.（1）求的解析式；（2）解关于的不等式.【答案】（1）；（2）详见解析。

2019-2020年高一上学期期中数学考试试卷含答案

2019-2020年高一上学期期中数学考试试卷含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间为120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在客观题答题卡上.1．设全集是实数集，，则（）A．B．C．D．2．已知是集合A到集合B的映射，若，则（）A．{0} B．{1} C．D．3．将函数向左平移一个单位，再向上平移3个单位后可以得到（）A．B．C．D．4．若,则的值为（）A．2 B．8 C．D．5．已知，则的解析式为（）A．B．C．D．6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．7．函数的值域是（）A． B．C．D．8．函数的零点个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个9．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．10．已知函数,若，则（）A．B．C．D．11．若函数在区间上为减函数，则的取值范围为（）A．（0，1）B．C．D．12．若奇函数在上是增函数，那么的大致图像是（）第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上. 13．已知集合，若，则实数 .14．设集合}0|{},054|{2<-=<--=a x x Q x x x P ，若，则实数的范围是.15．函数的定义域为 .16．已知实数满足等式，下列五个关系式：（1），（2），（3），（4），（5）其中不可能成立的关系式有 .三、解答题：本题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分，每小题5分）（1）（1）；（2）.18．（本题满分10分）已知集合}03|{},023|{22=+++==+-=a ax x x B x x x A ，若，求实数的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数（1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）解不等式.20．（本题满分12分）已知函数在区间[0，1]上有最小值－2，求的值.21．（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的值域；（2）当时，的最小值为，求的值并求函数在此范围内的最大值.22．（本题满分14分）已知函数恒过定点（3，2），（1）求实数；（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；（3）对于定义在[1，9]的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求m 的取值范围.期中考试参考答案一、选择题1—6ADACBD 7—12 CADBCC二、填空题13．1 14． 15． 16．（3）（4）三、解答题17．（1）0 （2）318．解：因为A=，且所以（1）当B=时，610124)3(422<<-∴<--=+-=∆a a a a a（2）当B=时，此时符合。

学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_1

学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为集合，所以故选：A【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.2.（）A. B. C. D.【答案】C利用有理数指数幂的运算即可求解.【详解】.故选：C【点睛】本题主要考查了有理数指数幂的运算，属于基础题.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求解不等式，即可得到答案.【详解】由，即，解得，可得函数的定义域为.故选：B【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域以及对数不等式的解法，属于基础题.4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和【解析】【分析】化简函数表达式，分别判断其定义域以及值域是否一致，即可得到答案.【详解】选项A中，函数的定义域为，定义域不一样，故A错误；选项B中, 函数可化为，则和表示同一函数，故B正确；选项C中函数的值域为，值域不一样，故C错误；选项D中，函数的定义域为，定义域不一样,故D错误.故选：B【点睛】本题主要考查了判断两个函数相等，属于基础题.5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用换元法，令，得，化简即可得到.【详解】令，得，可得，有.故选：C【点睛】本题主要考查了求函数的解析式，主要是利用换元法来求解，属于基础题.6.已知函数为偶函数，当时，，则当时，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】当时，，结合偶函数的定义，即可得到.【详解】当时，，.故选：B【点睛】本题主要考查了求函数的解析式，主要是根据奇偶性来求解，属于基础题.7.函数的值域为( )A. B. C. D.【解析】【分析】因为,令,则,故,根据二次函数知识,即可求得答案.【详解】令,则,根据二次函数可得其对称轴为:根据二次函数图像可知:当时,可得函数的值域为.故选: C.【点睛】本题考查了求函数的值域,解题关键是掌握二次函数值域求法和换元法的使用,使用换元法时,要注意引入新变量的范围,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.8.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据的范围得到，结合指数函数的单调性，即可得到函数函数的值域.【详解】∵，∴，∴.故选：C【点睛】本题主要考查了具体函数的值域，属于基础题.9.已知（，且），，，则关于函数，说法正确的是（）A. 函数，都单调递增B. 函数，都单调递减C. 函数，的图象关于轴对称D. 函数，的图象关于轴对称【答案】D【解析】【分析】由得到中有一个大于0且小于1，另一个大于1，结合指数函数的单调性即可判断A,B错误；再由，化简，即可判断函数，的图象关于轴对称.【详解】因为（，且），所以中有一个大于0且小于1，另一个大于1则，中有一个单调递增，另一个为单调递减，故A,B错误；因为，所以，则函数，的图象关于轴对称.故选：D【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性以及底数互为倒数的指数函数的对称性，属于基础题.10.如图，设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. ｛或｝B. ｛或｝C. ｛或｝D. ｛或｝【答案】C【解析】【分析】化简集合A,B,求出，，阴影部分表示的集合是以为全集中的补集，求解即可.【详解】由，，则，，可得图中阴影部分表示的集合为或.故选：C【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于基础题.11.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因为分段函数在上的减函数，则分段函数的每一段都为减函数，根据一次函数与对数函数的单调性，列出不等式，求解即可.【详解】由题意有，得.故选：B【点睛】本题主要考查了已知分段函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.12.已知函数为定义在R上的奇函数，且在为减函数在为增函数，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由奇函数性质把不等式变为，再根据的值分类讨论，同时根据函数的单调性确定的正负．【详解】不等式可化为，可得或或．得或或．故选D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查函数基本性质的综合应用．属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】求出二次函数的对称轴，根据二次函数的单调性，列出不等式，即可求出实数的取值范围.因为函数在区间单调递增所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了已知二次函数的单调性求参数的取值，属于基础题.14.已知集合，，则______.【答案】【解析】【分析】解方程组,即可得到.【详解】解方程组得，则.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题. 15.______.【答案】【解析】【分析】根据对数的运算性质，化简即可求解.【详解】.故答案为：【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题.16.已知是定义在上的偶函数，当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】求出函数在的单调性，结合偶函数的性质，得到函数在上的单调性，根据单调性以及奇偶性将不等式化为，求解不等式，即可得到实数的取值范围.【详解】由区间的定义可知当时，因为函数为增函数，函数为增函数所以函数为增函数又由函数为偶函数，可得函数的减区间为，增区间为若不等式恒成立，必有平方后得，得，只需要，得.故答案：【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用以及由单调性解抽象不等式，属于中等题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知函数.（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）27 （2）【解析】【分析】(1)求出、的值，即可得出的值；(2)分别对和进行讨论，代入对应解析式，求解不等式即可得出实数的取值范围.【详解】解：（1）由，有（2）①当时，若，有，得，②当时，若，有，得，故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了分段函数求函数值以及已知函数值的范围求自变量，属于基础题.18.已知函数为幂函数，且在区间上单调递减.（1）求实数的值；（2）请画出函数的草图.【答案】（1）（2）图见解析【解析】【分析】(1)将系数化为1，求出的值，再根据单调性排除，即可得到；(2)求出函数的定义域以及奇偶性，再结合单调性，即可画出函数的草图.【详解】解：（1）由，得或，①当时，，此时函数在区间为增函数，不符合题意；②当时，，此时函数在区间为减函数，符合题意.故实数的值为.（2）由（1）知，由函数的定义域为由可知函数为偶函数，可画出函数草图为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式及单调性、奇偶性，属于基础题.19.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）的取值范围为【解析】分析】(1)化简集合A,B求出集合B的补集，再求即可;(2)由得到集合A是集合B的子集，分别讨论集合A为空集和不是空集的情况，列出相应不等式，即可求解.【详解】解：（1）当时，，，或，可得.（2）①当时，，此时，成立；②当时，若，有，得，由上知，若，则实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了集合间的基本运算以及包含关系，注意集合A是集合B的子集时，不要忽略集合A为空集的情况，属于中档题.20.已知函数在区间上的最大值为2.（1）求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或2 （2）见解析【解析】【分析】(1)根据对数函数的单调性以及在区间上的最大值，列出等式，求解即可；(2)讨论或2 ，求解不等式，即可得到实数的取值范围.【详解】解：（1）当时，在上是减函数，是最大值，，∴，当时，在上是增函数，最大值为，，∴，∴或2（2）当时，由得，解得：∴，∴，∴的取值范围是当时，由得，解得：，∴，∴，∴的取值范围是.【点睛】本题主要考查了对数函数单调性、最值以及对数不等式的解法，属于中档题.21.已知函数为奇函数.（1）求实数的值；（2）用定义法讨论并证明函数的单调性.【答案】（1）（2）在定义域上为减函数，证明见解析【解析】【分析】(1)根据奇函数的定义，得出，化简得到，从而得到或1，再判断函数定义域是否关于原点对称，即可确定实数的值；(2) 令，利用作差法比较，的大小，再根据对数函数的单调性得，即，结合函数单调性的定义，即可判断函数的单调性.【详解】解：（1）由及函数为奇函数可知，有，得有，得，得，故有或1，①当时，，此时函数定义域为，不关于原点对称，不可能是奇函数，②当时，，令，可得，故此时函数的定义域为关于原点对称，函数为奇函数.由上知.（2）由（1）知，令，有，∵，∴，，，∴，可得，即，利用对数函数的单调性得，即，故函数在定义域上为减函数.【点睛】本题主要考查了对数函数的奇偶性以及单调性的证明，单调性可以利用定义结合作差法来证明，属于中档题.22.已知函数.（1）若对任意实数都成立，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有两个实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)将不等式变为，利用二次函数的性质求出的最小值，从而得到，即可确定的取值范围；(2)将方程化简为，利用换元法得到，结合判别式以及韦达定理，列出不等式，求解即可得到实数的取值范围.【详解】解：（1）即，∴，∵，时取等号，∴，∴即的取值范围是，（2）即，∴，∴，∵有两个实数解，∴有两个的实数解，令，即，有两个正的实数解.∴，，∴即的取值范围是.【点睛】本题主要利用了分离系数法求解参数的范围以及根据二次函数零点的分布求参数的范围，属于难题.学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为集合，所以故选：A【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.2.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用有理数指数幂的运算即可求解.【详解】.故选：C【点睛】本题主要考查了有理数指数幂的运算，属于基础题.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求解不等式，即可得到答案.【详解】由，即，解得，可得函数的定义域为.故选：B【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域以及对数不等式的解法，属于基础题.4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】B【解析】【分析】化简函数表达式，分别判断其定义域以及值域是否一致，即可得到答案.【详解】选项A中，函数的定义域为，定义域不一样，故A错误；选项B中, 函数可化为，则和表示同一函数，故B正确；选项C中函数的值域为，值域不一样，故C错误；选项D中，函数的定义域为，定义域不一样,故D错误.故选：B【点睛】本题主要考查了判断两个函数相等，属于基础题.5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用换元法，令，得，化简即可得到.【详解】令，得，可得，有.故选：C【点睛】本题主要考查了求函数的解析式，主要是利用换元法来求解，属于基础题.6.已知函数为偶函数，当时，，则当时，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】当时，，结合偶函数的定义，即可得到.【详解】当时，，.故选：B【点睛】本题主要考查了求函数的解析式，主要是根据奇偶性来求解，属于基础题.7.函数的值域为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为,令,则,故,根据二次函数知识,即可求得答案.【详解】令,则,根据二次函数可得其对称轴为:根据二次函数图像可知:当时,可得函数的值域为.故选: C.【点睛】本题考查了求函数的值域,解题关键是掌握二次函数值域求法和换元法的使用,使用换元法时,要注意引入新变量的范围,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.8.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据的范围得到，结合指数函数的单调性，即可得到函数函数的值域.【详解】∵，∴，∴.故选：C【点睛】本题主要考查了具体函数的值域，属于基础题.9.已知（，且），，，则关于函数，说法正确的是（）A. 函数，都单调递增B. 函数，都单调递减C. 函数，的图象关于轴对称D. 函数，的图象关于轴对称【答案】D【解析】【分析】由得到中有一个大于0且小于1，另一个大于1，结合指数函数的单调性即可判断A,B错误；再由，化简，即可判断函数，的图象关于轴对称.【详解】因为（，且），所以中有一个大于0且小于1，另一个大于1则，中有一个单调递增，另一个为单调递减，故A,B错误；因为，所以，则函数，的图象关于轴对称.故选：D【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性以及底数互为倒数的指数函数的对称性，属于基础题.10.如图，设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. ｛或｝B. ｛或｝C. ｛或｝D. ｛或｝【答案】C【解析】【分析】化简集合A,B,求出，，阴影部分表示的集合是以为全集中的补集，求解即可.【详解】由，，则，，可得图中阴影部分表示的集合为或.故选：C【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于基础题.11.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因为分段函数在上的减函数，则分段函数的每一段都为减函数，根据一次函数与对数函数的单调性，列出不等式，求解即可.【详解】由题意有，得.故选：B【点睛】本题主要考查了已知分段函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.12.已知函数为定义在R上的奇函数，且在为减函数在为增函数，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由奇函数性质把不等式变为，再根据的值分类讨论，同时根据函数的单调性确定的正负．【详解】不等式可化为，可得或或．得或或．故选D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查函数基本性质的综合应用．属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】求出二次函数的对称轴，根据二次函数的单调性，列出不等式，即可求出实数的取值范围.【详解】函数的对称轴方程为因为函数在区间单调递增所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了已知二次函数的单调性求参数的取值，属于基础题.14.已知集合，，则______.【答案】【解析】【分析】解方程组,即可得到.【详解】解方程组得，则.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.15.______.【答案】【解析】【分析】根据对数的运算性质，化简即可求解.【详解】.故答案为：【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题.16.已知是定义在上的偶函数，当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】求出函数在的单调性，结合偶函数的性质，得到函数在上的单调性，根据单调性以及奇偶性将不等式化为，求解不等式，即可得到实数的取值范围.【详解】由区间的定义可知当时，因为函数为增函数，函数为增函数所以函数为增函数又由函数为偶函数，可得函数的减区间为，增区间为若不等式恒成立，必有平方后得，得，只需要，得.故答案：【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用以及由单调性解抽象不等式，属于中等题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知函数.（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）27 （2）【解析】【分析】(1)求出、的值，即可得出的值；(2)分别对和进行讨论，代入对应解析式，求解不等式即可得出实数的取值范围.【详解】解：（1）由，有（2）①当时，若，有，得，②当时，若，有，得，故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了分段函数求函数值以及已知函数值的范围求自变量，属于基础题.18.已知函数为幂函数，且在区间上单调递减.（1）求实数的值；（2）请画出函数的草图.【答案】（1）（2）图见解析【解析】【分析】(1)将系数化为1，求出的值，再根据单调性排除，即可得到；(2)求出函数的定义域以及奇偶性，再结合单调性，即可画出函数的草图.【详解】解：（1）由，得或，①当时，，此时函数在区间为增函数，不符合题意；②当时，，此时函数在区间为减函数，符合题意.故实数的值为.（2）由（1）知，由函数的定义域为由可知函数为偶函数，可画出函数草图为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式及单调性、奇偶性，属于基础题.19.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）的取值范围为【解析】分析】(1)化简集合A,B求出集合B的补集，再求即可;(2)由得到集合A是集合B的子集，分别讨论集合A为空集和不是空集的情况，列出相应不等式，即可求解.【详解】解：（1）当时，，，或，可得.（2）①当时，，此时，成立；②当时，若，有，得，由上知，若，则实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了集合间的基本运算以及包含关系，注意集合A是集合B的子集时，不要忽略集合A为空集的情况，属于中档题.20.已知函数在区间上的最大值为2.（1）求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或2 （2）见解析【解析】【分析】(1)根据对数函数的单调性以及在区间上的最大值，列出等式，求解即可；(2)讨论或2 ，求解不等式，即可得到实数的取值范围.【详解】解：（1）当时，在上是减函数，是最大值，，∴，当时，在上是增函数，最大值为，，∴，∴或2（2）当时，由得，解得：∴，∴，∴的取值范围是当时，由得，解得：，∴，∴，∴的取值范围是.【点睛】本题主要考查了对数函数单调性、最值以及对数不等式的解法，属于中档题. 21.已知函数为奇函数.（1）求实数的值；（2）用定义法讨论并证明函数的单调性.【答案】（1）（2）在定义域上为减函数，证明见解析【解析】【分析】(1)根据奇函数的定义，得出，化简得到，从而得到或1，再判断函数定义域是否关于原点对称，即可确定实数的值；(2) 令，利用作差法比较，的大小，再根据对数函数的单调性得，即，结合函数单调性的定义，即可判断函数的单调性.【详解】解：（1）由及函数为奇函数可知，有，得有，得，得，故有或1，①当时，，此时函数定义域为，不关于原点对称，不可能是奇函数，②当时，，令，可得，故此时函数的定义域为关于原点对称，函数为奇函数.由上知.（2）由（1）知，令，有，∵，∴，，，∴，可得，即，利用对数函数的单调性得，即，故函数在定义域上为减函数.【点睛】本题主要考查了对数函数的奇偶性以及单调性的证明，单调性可以利用定义结合作差法来证明，属于中档题.22.已知函数.（1）若对任意实数都成立，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有两个实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)将不等式变为，利用二次函数的性质求出的最小值，从而得到，即可确定的取值范围；(2)将方程化简为，利用换元法得到，结合判别式以及韦达定理，列出不等式，求解即可得到实数的取值范围.【详解】解：（1）即，∴，∵，时取等号，∴，∴即的取值范围是，（2）即，∴，∴，∵有两个实数解，∴有两个的实数解，令，即，有两个正的实数解.∴，，∴即的取值范围是.【点睛】本题主要利用了分离系数法求解参数的范围以及根据二次函数零点的分布求参数的范围，属于难题.。

2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_26

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．1.已知集合则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二次不等式解法求出集合A即可．【详解】A＝{x|（x﹣2）（x+1）＞0}＝{x|x＞2或x＜﹣1}，故选：B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.下列函数在上是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数，对数函数、反比例函数，一次函数的性质即可判断每个函数在（0，∞）上的单调性，从而找出正确选项．【详解】二次函数y＝x2+1在（0，+∞）上为增函数；对数函数在（0，+∞）上为增函数；反比例函数y在（0，+∞）上为减函数；一次函数y＝x+1在（0，+∞）上为增函数，；∴C正确．故选：C．【点睛】本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的单调性，以及根据单调性的定义判断函数的单调性．3.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据函数的定义域就是使得式子有意义的x的取值所构成的集合，结合分式、偶次根式以及对数式的要求，列出相应的不等式组，最后求得结果.【详解】要使函数有意义，需要，解得，所以函数的定义域为，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数定义域的问题，这里需要注意的是一定要把握好对应式子的要求，偶次根式要求被开方式大于等于零，分式要求分母不等于零，对数式要求真数大于零，属于简单题目.4.已知函数，那么的值为（）A. 9B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案．【详解】∵，∴2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）＝3﹣2．∴．故选：B．【点睛】本题考查分段函数求值，正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键．5.若函数为R上奇函数，当时，，则的值为（）A. -1B. 2C. 3D. 1【答案】D【解析】【分析】由当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．可得f（1），再由函数f（x）是R上的奇函数，可得f（﹣1）的值；【详解】解：∵当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．∴f（1）＝12﹣2×1＝﹣1∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝1．故选：D【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．6.函数（且）的图象经过的定点坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x+2＝0，解得x＝-2，y＝1，故得定点（﹣2，1）．【详解】令x+2＝0，解得x＝﹣2，此时y＝a0＝1，故得（﹣2，1）此点与底数a的取值无关，故函数y＝ax+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过定点（﹣2，1）故选：A．【点睛】本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标．属于指数函数性质考查题．7.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系．【详解】解：由对数和指数的性质可知，故选D．【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．8.已知函数，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】将f（x+1）的解析式变成f（x+1）＝3（x+1）﹣2，这样便可得出f（x）的解析式．【详解】f（x+1）＝3x+1＝3（x+1）﹣2；∴f（x）＝3x﹣2．故选：C．【点睛】本题考查函数解析式的概念，将f[g（x）]中的x变成g（x）从而求f（x）解析式的方法，还可用换元法求解析式．9.已知，则函数和在同一坐标系中的图象只可能是图中的（）A. B. C.D.【答案】D【解析】试题分析:根据题意，由，函数在上为减函数，可排除选项A、C，又，则函数的图象是开口向下.故选D.考点：函数的解析式与图象.10.已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（2）=﹣2，则满足f（x﹣1）≥﹣2的x的取值范围是（）A. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C. [﹣1，﹣3]D. （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得若，即有，可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数在单调递增，且，可得，若，即有，可得，解可得：即的取值范围是；故选B．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性转化原不等式．11.已知函数在上是增函数，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据复合函数的单调性确定内层函数g（x）＝x2﹣ax-a的单调性及外层函数的单调性，列不等式求解即可【详解】已知函数在上是增函数，单调递减，则t＝x2﹣ax-a在单调递减，又t＝x2﹣ax-a>0在恒成立，故解得故选：C【点睛】本题考查对数复合函数的单调性，考查二次函数的单调性，注意“同增异减”法则的应用及定义域，是易错题12.若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数的图像上；②P，Q关于原点对称，则称P，Q是函数的一对“友好点对”（点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”）.已知函数若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据原点对称的性质，求出当﹣4≤x＜0时函数关于原点对称的函数，条件转化函数f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合结合对数函数的性质进行求解即可．【详解】当﹣4≤x＜0时，函数y＝|x+3|关于原点对称的函数为﹣y ＝|﹣x+3|，即y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），若此函数的“友好点对”有且只有一对，则等价为函数f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，作出两个函数的图象如图：若a＞1，则f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，满足条件，当x＝4时，y＝﹣|4﹣3|＝﹣1，若0＜a＜1，要使两个函数只有一个交点，则满足f（4）＜﹣1，即loga4＜﹣1，得a＜1，综上a＜1或a＞1，即实数a的取值范围是，故选：A．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，结合函数的对称性，转化为对称函数的相交问题是解决本题的关键．综合性较强第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知集合，集合，若，则实数m＝ ___【答案】 -2【解析】【分析】推导出或，再利用集合中元素的互异性，即可求解.【详解】因为集合，且，所以或，截得或，当时，集合，满足题意；当时，集合，不满足集合元素的互异性，舍去，综上可知，.【点睛】本题主要考查了集合与集合的包含关系，以及集合中元素的性质，其中解答中根据集合之间的关系，列出相应的方程，求解的值，在根据集合中元素的互异性作出判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.14.函数在区间上的值域是______.【答案】【解析】【分析】根据函数单调性，从而求出函数的值域即可．【详解】在区间单调递减，则当时，当时，故值域为故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性应用，考查求函数的值域问题，是一道基础题．15.函数的单调增区间为．【答案】【解析】试题分析：，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数的单调减区间是．考点：函数的单调性．【名师点晴】本题考查复合函数单调性，函数，，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可．16.已知常数，函数的图象经过点，．若，则______．【答案】6【解析】【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．【详解】函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a＞0，故：a=6．故答案为6【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．17.计算：(1)(2)【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）利用分数指数幂运算求解（2）利用对数运算性质即可得出．【详解】（1）原式=（2）原式＝﹣3+log24＝﹣3+2＝﹣1+2＝1．【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，（1）用定义法证明在上是减函数；（2）求函数的解析式.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）在（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，利用定义法能证明（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x＜0时，，由此能求出函数解析式．【详解】（1）当x＞0时，f（x）1，在（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝（1）﹣（1），∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）∵f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）1∴当x＜0时，f（x）．故函数的解析式为点睛】本题考查减函数的证明，考查函数奇偶性的应用，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.设全集，已知集合，集合.（1）求；（2）若且,求实数的取值范围.【答案】（1）=；（2）（﹣∞，]．【解析】【分析】（1）由题意，利用补集的定义求；（2）利用集合的包含关系，讨论C是否是空集，从而求实数a的取值范围．【详解】（1）=（2）由（1）知，，又∵C⊆B；①当2a﹣1＜a，即a＜1时，C＝∅，成立；①当2a﹣1≥a，即a≥1时，解得1≤a，综上所述，a∈（﹣∞，]．【点睛】本题考查了集合的运算，同时考查了集合的包含关系的应用，注意空集的讨论与端点值，属于基础题．20.设函数,．（1）若,求取值范围；（2）求的最值，并给出最值时对应的的值.【答案】（1）；（2）当时，；当时，.【解析】【详解】试题分析：（1）由，利用对数函数单调性可得的取值范围；（2）由（1）可得，利用二次函数的单调性即可得出.试题解析：（1）.（2）由（1）可得，，可得，解得时，，当即时，.21.已知是奇函数.（1）求a的值；（2）试判断函数的单调性（不需证明）；（3）若对任意的,不等式恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）a＝（2）单调递增；（3）k<-2．【解析】【分析】（1）由题意：是定义域为R的奇函数，则f（0）＝0即，求出a的值，再进一步验证；（2）函数f（x）是单调递增函数；（3）由（2）得，再分离参数求最值则可得答案．【详解】（1）由题意：是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝0即，∴a＝．当a＝时，，，故a＝满足题意；（2）单调递增函数；（3）由（2）得等价于<﹣即令∴t2+t+k<0对任意t∈恒成立，则k >t2+t= ,解得：k>2即k<2．【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，函数恒成立问题，考查了函数的单调性，考查了分离参数解决恒成立问题，是中档题．22.已知函数，（且）（1）当m=2时，解不等式；（2）若0＜m＜1，是否存在，使在的值域为？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据对数的运算解不等式即可．（2）判断函数的单调性，得转化为在上有两个不等的根，分离参数求值域即可【详解】（1）当m=2时，，则，得则不等式解集为（2），单调递增，故当0＜m＜1，单调递减，若在的值域为，则且即在上有两个不等的根，即在上有两个不等的根，又令又，当且仅当等号成立，因与有两个不同交点，则故存在【点睛】本题考查了对数的性质及其运算以及不等式恒成立的问题，考查函数与方程的应用，熟练利用基本不等式求最值是关键，是中档题．2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．1.已知集合则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二次不等式解法求出集合A即可．【详解】A＝{x|（x﹣2）（x+1）＞0}＝{x|x＞2或x＜﹣1}，故选：B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.下列函数在上是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数，对数函数、反比例函数，一次函数的性质即可判断每个函数在（0，∞）上的单调性，从而找出正确选项．【详解】二次函数y＝x2+1在（0，+∞）上为增函数；对数函数在（0，+∞）上为增函数；反比例函数y在（0，+∞）上为减函数；一次函数y＝x+1在（0，+∞）上为增函数，；∴C正确．故选：C．【点睛】本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的单调性，以及根据单调性的定义判断函数的单调性．3.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据函数的定义域就是使得式子有意义的x的取值所构成的集合，结合分式、偶次根式以及对数式的要求，列出相应的不等式组，最后求得结果.【详解】要使函数有意义，需要，解得，所以函数的定义域为，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数定义域的问题，这里需要注意的是一定要把握好对应式子的要求，偶次根式要求被开方式大于等于零，分式要求分母不等于零，对数式要求真数大于零，属于简单题目.4.已知函数，那么的值为（）A. 9B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案．【详解】∵，∴2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）＝3﹣2．∴．故选：B．【点睛】本题考查分段函数求值，正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键．5.若函数为R上奇函数，当时，，则的值为（）A. -1B. 2C. 3D. 1【答案】D【解析】【分析】由当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．可得f（1），再由函数f（x）是R上的奇函数，可得f（﹣1）的值；【详解】解：∵当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．∴f（1）＝12﹣2×1＝﹣1∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝1．故选：D【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．6.函数（且）的图象经过的定点坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x+2＝0，解得x＝-2，y＝1，故得定点（﹣2，1）．【详解】令x+2＝0，解得x＝﹣2，此时y＝a0＝1，故得（﹣2，1）此点与底数a的取值无关，故函数y＝ax+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过定点（﹣2，1）故选：A．【点睛】本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标．属于指数函数性质考查题．7.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系．【详解】解：由对数和指数的性质可知，故选D．【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．8.已知函数，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】将f（x+1）的解析式变成f（x+1）＝3（x+1）﹣2，这样便可得出f（x）的解析式．【详解】f（x+1）＝3x+1＝3（x+1）﹣2；∴f（x）＝3x﹣2．【点睛】本题考查函数解析式的概念，将f[g（x）]中的x变成g（x）从而求f（x）解析式的方法，还可用换元法求解析式．9.已知，则函数和在同一坐标系中的图象只可能是图中的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:根据题意，由，函数在上为减函数，可排除选项A、C，又，则函数的图象是开口向下.故选D.考点：函数的解析式与图象.10.已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（2）=﹣2，则满足f（x﹣1）≥﹣2的x的取值范围是（）A. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C. [﹣1，﹣3]D. （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得若，即有，可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数在单调递增，且，可得，若，即有，可得，解可得：即的取值范围是；故选B．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性转化11.已知函数在上是增函数，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据复合函数的单调性确定内层函数g（x）＝x2﹣ax-a的单调性及外层函数的单调性，列不等式求解即可【详解】已知函数在上是增函数，单调递减，则t ＝x2﹣ax-a在单调递减，又t＝x2﹣ax-a>0在恒成立，故解得故选：C【点睛】本题考查对数复合函数的单调性，考查二次函数的单调性，注意“同增异减”法则的应用及定义域，是易错题12.若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数的图像上；②P，Q 关于原点对称，则称P，Q是函数的一对“友好点对”（点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”）.已知函数若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据原点对称的性质，求出当﹣4≤x＜0时函数关于原点对称的函数，条件转化函数f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合结合对数函数的性质进行求解即可．【详解】当﹣4≤x＜0时，函数y＝|x+3|关于原点对称的函数为﹣y＝|﹣x+3|，即y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），若此函数的“友好点对”有且只有一对，则等价为函数f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，作出两个函数的图象如图：若a＞1，则f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，满足条件，当x＝4时，y＝﹣|4﹣3|＝﹣1，若0＜a＜1，要使两个函数只有一个交点，则满足f（4）＜﹣1，即loga4＜﹣1，得a＜1，综上a＜1或a＞1，即实数a的取值范围是，故选：A．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，结合函数的对称性，转化为对称函数的相交问题是解决本题的关键．综合性较强第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知集合，集合，若，则实数m＝ ___【答案】 -2【解析】【分析】推导出或，再利用集合中元素的互异性，即可求解.【详解】因为集合，且，所以或，截得或，当时，集合，满足题意；当时，集合，不满足集合元素的互异性，舍去，综上可知，.【点睛】本题主要考查了集合与集合的包含关系，以及集合中元素的性质，其中解答中根据集合之间的关系，列出相应的方程，求解的值，在根据集合中元素的互异性作出判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.14.函数在区间上的值域是______.【答案】【解析】【分析】根据函数单调性，从而求出函数的值域即可．【详解】在区间单调递减，则当时，当时，故值域为故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性应用，考查求函数的值域问题，是一道基础题．15.函数的单调增区间为．【答案】【解析】试题分析：，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数的单调减区间是．考点：函数的单调性．【名师点晴】本题考查复合函数单调性，函数，，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可．16.已知常数，函数的图象经过点，．若，则______．【答案】6【解析】【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．【详解】函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a＞0，故：a=6．故答案为6【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．17.计算：(1)(2)【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）利用分数指数幂运算求解（2）利用对数运算性质即可得出．【详解】（1）原式=（2）原式＝﹣3+log24＝﹣3+2＝﹣1+2＝1．【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，（1）用定义法证明在上是减函数；（2）求函数的解析式.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）在（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，利用定义法能证明（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x＜0时，，由此能求出函数解析式．【详解】（1）当x＞0时，f（x）1，在（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝（1）﹣（1），∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）∵f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）1∴当x＜0时，f（x）．故函数的解析式为点睛】本题考查减函数的证明，考查函数奇偶性的应用，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.设全集，已知集合，集合.（1）求；（2）若且,求实数的取值范围.【答案】（1）=；（2）（﹣∞，]．【解析】【分析】（1）由题意，利用补集的定义求；（2）利用集合的包含关系，讨论C是否是空集，从而求实数a的取值范围．【详解】（1）=（2）由（1）知，，又∵C⊆B；①当2a﹣1＜a，即a＜1时，C＝∅，成立；①当2a﹣1≥a，即a≥1时，解得1≤a，综上所述，a∈（﹣∞，]．【点睛】本题考查了集合的运算，同时考查了集合的包含关系的应用，注意空集的讨论与端点值，属于基础题．20.设函数,．（1）若,求取值范围；（2）求的最值，并给出最值时对应的的值.【答案】（1）；（2）当时，；当时，.【解析】【详解】试题分析：（1）由，利用对数函数单调性可得的取值范围；（2）由（1）可得，利用二次函数的单调性即可得出.试题解析：（1）.（2）由（1）可得，，可得，解得时，，当即时，.21.已知是奇函数.（1）求a的值；（2）试判断函数的单调性（不需证明）；（3）若对任意的,不等式恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）a＝（2）单调递增；（3）k<-2．【解析】【分析】（1）由题意：是定义域为R的奇函数，则f（0）＝0即，求出a的值，再进一步验证；（2）函数f（x）是单调递增函数；（3）由（2）得，再分离参数求最值则可得答案．【详解】（1）由题意：是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝0即，∴a＝．当a＝时，，，故a＝满足题意；（2）单调递增函数；（3）由（2）得等价于<﹣即令∴t2+t+k<0对任意t∈恒成立，则k >t2+t= ,解得：k>2即k<2．【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，函数恒成立问题，考查了函数的单调性，考查了分离参数解决恒成立问题，是中档题．22.已知函数，（且）（1）当m=2时，解不等式；（2）若0＜m＜1，是否存在，使在的值域为？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据对数的运算解不等式即可．（2）判断函数的单调性，得转化为在上有两个不等的根，分离参数求值域即可【详解】（1）当m=2时，，则，得则不等式解集为（2），单调递增，故当0＜m＜1，单调递减，若在的值域为，则且即在上有两个不等的根，即在上有两个不等的根，又令又，当且仅当等号成立，因与有两个不同交点，则故存在【点睛】本题考查了对数的性质及其运算以及不等式恒成立的问题，考查函数与方程的应用，熟练利用基本不等式求最值是关键，是中档题．。

2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_33

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.下列四个关系中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案.【详解】元素与集合是属于关系，故A对，C、D错误，而之间是包含关系，所以B错误，故本题选A.【点睛】本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键.2.已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，则A∩B＝（）A. {1，3，5，7}B. {1，7）C. {3，5}D. {5}【答案】C求集合A，B的公共元素即可.【详解】因为集合，，所以集合A，B的公共元素有3和5，根据集合的交集运算，则，故选C.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，较简单.3.已知，则（）A. 2B. 1C. 0D.【答案】A【解析】【分析】直接代入x=0求解函数值即可．【详解】f（x+1）＝x2﹣2x+2，令x=0，∴f（0+1）＝f（1）=02﹣0+2=2．∴f（1）=2．故选A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查计算能力．4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】比较两个函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项.【详解】对于A，两个函数的定义域均为，且，故为同一函数；对于B，两个函数的对应法则不一样，所以两个函数不是同一函数；对于C，的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；对于D，的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；综上，选A.【点睛】判断两个函数是否为同一函数，一般先比较它们的定义域，再比较它们的对应法则，这两者都相同，它们才是同一函数.5.已知幂函数y=f(x)的图像经过点（4，2），则这个函数的解析式是()A. y=x2B.C.D. y=2x【答案】C【解析】【分析】根据幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），求得幂函数的解析式即可．【详解】设幂函数y＝f（x）＝xα∵幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），∴2＝4α∴α，∴幂函数f（x）＝xα，故选C．【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，考查求函数值，解题的关键是认清幂函数的表达式．6.下列函数中，值域为的是（）A. ，B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出各选项中函数的值域，可得出正确选项.【详解】对于A选项，函数，的值域为，不合乎题意；对于B选项，，该函数的值域为，不合乎题意；对于C选项，且，即，该函数的值域为，合乎题意；对于D选项，当时，由基本不等式得，该函数的值域为，不合乎题意.故选C.【点睛】本题考查函数值域的求解，在求解函数值域时，可结合函数解析式的结构选择合适的方法来求解，考查运算求解能力，属于中等题.7.用分数指数幂表示其结果是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据根式与分数指数幂运算的互化原则直接化简即可得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化，属于基础题》8.已知函数的图象如图所示，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由图可得：函数图象过点，即可求得：，同理可得：，问题得解.【详解】由图像可知，，得，故选A..【点睛】本题主要考查了幂函数及指数函数的图象，还考查了读图能力及观察能力、转化能力，属于中档题．9.设，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【解析】【分析】先根据来分段，然后根据指数函数性质，比较出的大小关系.【详解】由于，而，故，所以选A.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于基础题.10.在同一直角坐标系中，函数，（，且）的图象大致为（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【详解】由题意，当，函数为单调递减函数，若时，函数的零点，且函数在上为单调递减函数；若时，函数与的零点，且函数在上为单调递增函数.综上得，正确答案为A.11.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据偶函数定义域的对称关系可求得，从而得到的单调性；利用单调性和定义域可构造不等式组求得结果.【详解】为上的偶函数，解得：在上为增函数，在上为减函数由得：，解得：的解集为故选：【点睛】本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，涉及到利用利用奇偶性求解参数值和单调性的问题；关键是能够利用单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系；易错点是忽略定义域的限制，造成求解错误.12.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么（）A. 2020B. 2019C. 4040D. 4039【答案】D【解析】【分析】通过分离分子可得，计算可得，利用函数的单调性计算可得结果．【详解】解：，又是上的增函数，，故选D．【点睛】本题考查函数的单调性的判断和运用，注意解题方法的积累，考查运算能力，属于中档题．第II卷（非选择题共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.集合的真子集的个数为______.【答案】7【解析】集合的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集.【详解】集合的真子集为，，，，，，.共有7个.故答案为7.【点睛】本题考查集合的子集的概念，属于基础题．14.已知，则函数的单调递增区间是_______.【答案】【解析】【分析】画出函数的图象，根据图象可得结果．【详解】由题意得，画出函数图象如下图所示．由图象可得，函数的单调递增区间为．（填也可）．【点睛】求函数的单调区间时，首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．常用方法：根据定义，利用图象和单调函数的性质．15.设偶函数的定义域，若当时，的图像如图所示，则满足不等式的的范围是______________【答案】【解析】【分析】根据奇偶性以及函数图象得到的正负分布，根据正负分布得到的解集.【详解】因为，，又因为是偶函数，所以，；当，当，当，当；所以的解集为：.【点睛】对于给定函数部分图象以及奇偶性讨论函数值的正负，此时也可以根据奇偶性将图象补充完整，直接根据图象分析也可以.16.函数满足对任意都有成立，则的取值范围是__________________【答案】.【解析】【分析】先由不等式得到函数单调性，然后再利用单调性分析参数取值范围，注意分段函数分段点处的函数值大小比较.【详解】因为对任意都有成立，所以在上增函数，则有：且，解得：.【点睛】本题考查利用分段函数单调性求解参数范围，难度一般.考虑分段函数单调性时，除了需要考虑每一段函数的单调性外，每段函数在分段点处的函数值大小关系也要确定出来.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.计算下列各式的值．（1）；（2）【答案】（1）；（2）0.【解析】【分析】进行分数指数幂和根式的运算即可；进行对数的运算即可．【详解】原式；原式．【点睛】本题考查分数指数幂、根式和对数的运算，以及对数的换底公式，属于基础题．18.已知集合，，.求的值及集合．【答案】a=1；A∪B=｛0，1，2，3，7｝【解析】【分析】由A∩B＝{3，7}知，3，7既是集合A的元素，也是集合B的元素，从而建立关于a的方程，然后利用集合元素的特征检验即可．【详解】由题意可知3,7∈A，3,7∈B，∵A=∴a2+4a +2=7即a 2+4a－5=0解得a =－5或a =1当a=－5时，A=｛23,7｝，B=｛0,7,7,3｝不合题意，舍去．当a=1时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,1,3｝∴A∪B=｛0，1，2，3，7｝【点睛】本题考查集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念．注意集合元素的互异性，属于基础题．19.已知集合，，.（1）求，;（2）若A是C的子集，求实数的取值范围.【答案】（1）；或；（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，根据交集定义求得；根据并集和补集定义求得；（2）解不等式求得集合，根据包含关系可得到关于的不等式，解不等式求得的范围.【详解】（1），或（2）是的子集，解得：实数的取值范围为【点睛】本题考查集合运算中的交集、并集和补集运算、根据集合的包含关系求解参数范围的问题，属于基础题.20.已知函数为奇函数．（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明；（3）若为偶函数，且当时，，求的解析式.【答案】（1）；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据定义在上奇函数满足可构造方程求得；（2）设，可证得，进而得到函数的单调性；（3）当时，，得到；根据偶函数可求得时的解析式，整理可得的解析式.【详解】（1）为奇函数且定义域为，解得：（2）由（1）知：设任意的，则，即又，，即在定义域上单调递增（3）当时，当时，为偶函数综上所述：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值和函数解析式、函数单调性的判断与证明；本题是对函数奇偶性和单调性的基础题型的考查.21.已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并给予证明；（3）求关于x的不等式的解集．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，由函数的分析式分析可得，解可得x 的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，由函数的分析式分析可得，结合函数的奇偶性的定义分析可得结论；（3）根据题意，分与两种情况讨论，求出不等式的解集，综合即可得答案．【详解】解：（1）根据题意，函数，则有，解可得，即函数的定义域为；（2）首先，定义域关于原点对称，函数，则则函数为奇函数，（3）根据题意，即，当时，有，解可得，此时不等式的解集为；当时，有，解可得，此时不等式的解集为；故当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定以及性质，注意分析函数的定义域，属于基础题．研究函数问题时，首先要确定函数的定义域，主要依据有：（1）分式的分母不为零；（2）偶次被开方式不小于零；（3）对数的真数大于零等.解决复杂的函数不等式问题时，可以把复杂的函数分解成熟悉的函数，再利用函数的单调性奇偶性等解决相关问题.22.已知函数(为实常数)．（1）当时，作出的图象，并写出它的单调递增区间；（2）设在区间的最小值为，求的表达式；（3）已知函数在的情况下：其在区间单调递减，在区间单调递增.设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.【答案】（1）图象见解析；单调递增区间；（2）；（3）【解析】【分析】（1）将二次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方即可得到所求函数的图象，结合图象可写出单调递增区间；（2）根据二次函数对称轴为，分别讨论，和三种情况，结合二次函数性质可得到三种情况下的最小值，进而得到；（3）当时，可知为增函数，满足题意；当时，由已知所给函数的单调性可得单调性，进而构造不等式求得的范围；综合两种情况可得最终结果.【详解】（1）当时，，则图象如下图所示：由图象可知：的单调递增区间为（2）当，即时，当，即时，当，即时，综上所述：（3）由题意得：当，即时，在上单调递增，符合题意；当，即时，在单调递减，在单调递增，解得：综上所述：实数的取值范围为【点睛】本题考查函数图象翻折变换、函数单调区间的求解和根据单调性求解参数范围、含参数的二次函数最值的讨论等知识；讨论含参数的二次函数最值时，需要讨论对称轴的位置，根据对称轴所处不同位置得到函数的单调性，进而确定最值点.2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.下列四个关系中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案.【详解】元素与集合是属于关系，故A对，C、D错误，而之间是包含关系，所以B错误，故本题选A.【点睛】本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键.2.已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，则A∩B＝（）A. {1，3，5，7}B. {1，7）C. {3，5}D. {5}【答案】C【解析】【分析】求集合A，B的公共元素即可.【详解】因为集合，，所以集合A，B的公共元素有3和5，根据集合的交集运算，则，故选C.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，较简单.3.已知，则（）A. 2B. 1C. 0D.【答案】A【解析】【分析】直接代入x=0求解函数值即可．【详解】f（x+1）＝x2﹣2x+2，令x=0，∴f（0+1）＝f（1）=02﹣0+2=2．∴f（1）=2．故选A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查计算能力．4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】比较两个函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项.【详解】对于A，两个函数的定义域均为，且，故为同一函数；对于B，两个函数的对应法则不一样，所以两个函数不是同一函数；对于C，的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；对于D，的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；综上，选A.【点睛】判断两个函数是否为同一函数，一般先比较它们的定义域，再比较它们的对应法则，这两者都相同，它们才是同一函数.5.已知幂函数y=f(x)的图像经过点（4，2），则这个函数的解析式是()A. y=x2B.C.D. y=2x【答案】C【解析】【分析】根据幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），求得幂函数的解析式即可．【详解】设幂函数y＝f（x）＝xα∵幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），∴2＝4α∴α，∴幂函数f（x）＝xα，故选C．【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，考查求函数值，解题的关键是认清幂函数的表达式．6.下列函数中，值域为的是（）A. ，B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出各选项中函数的值域，可得出正确选项.【详解】对于A选项，函数，的值域为，不合乎题意；对于B选项，，该函数的值域为，不合乎题意；对于C选项，且，即，该函数的值域为，合乎题意；对于D选项，当时，由基本不等式得，该函数的值域为，不合乎题意.故选C.【点睛】本题考查函数值域的求解，在求解函数值域时，可结合函数解析式的结构选择合适的方法来求解，考查运算求解能力，属于中等题.7.用分数指数幂表示其结果是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据根式与分数指数幂运算的互化原则直接化简即可得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化，属于基础题》8.已知函数的图象如图所示，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由图可得：函数图象过点，即可求得：，同理可得：，问题得解.【详解】由图像可知，，得，故选A..【点睛】本题主要考查了幂函数及指数函数的图象，还考查了读图能力及观察能力、转化能力，属于中档题．9.设，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据来分段，然后根据指数函数性质，比较出的大小关系.【详解】由于，而，故，所以选A.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于基础题.10.在同一直角坐标系中，函数，（，且）的图象大致为（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【详解】由题意，当，函数为单调递减函数，若时，函数的零点，且函数在上为单调递减函数；若时，函数与的零点，且函数在上为单调递增函数.综上得，正确答案为A.11.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据偶函数定义域的对称关系可求得，从而得到的单调性；利用单调性和定义域可构造不等式组求得结果.【详解】为上的偶函数，解得：在上为增函数，在上为减函数由得：，解得：的解集为故选：【点睛】本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，涉及到利用利用奇偶性求解参数值和单调性的问题；关键是能够利用单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系；易错点是忽略定义域的限制，造成求解错误.12.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么（）A. 2020B. 2019C. 4040D. 4039【答案】D【解析】【分析】通过分离分子可得，计算可得，利用函数的单调性计算可得结果．【详解】解：，又是上的增函数，，故选D．【点睛】本题考查函数的单调性的判断和运用，注意解题方法的积累，考查运算能力，属于中档题．第II卷（非选择题共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.集合的真子集的个数为______.【答案】7【解析】【分析】集合的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集.【详解】集合的真子集为，，，，，，.共有7个.故答案为7.【点睛】本题考查集合的子集的概念，属于基础题．14.已知，则函数的单调递增区间是_______.【答案】【解析】【分析】画出函数的图象，根据图象可得结果．【详解】由题意得，画出函数图象如下图所示．由图象可得，函数的单调递增区间为．（填也可）．【点睛】求函数的单调区间时，首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．常用方法：根据定义，利用图象和单调函数的性质．15.设偶函数的定义域，若当时，的图像如图所示，则满足不等式的的范围是______________【答案】【解析】【分析】根据奇偶性以及函数图象得到的正负分布，根据正负分布得到的解集.【详解】因为，，又因为是偶函数，所以，；当，当，当，当；所以的解集为：.【点睛】对于给定函数部分图象以及奇偶性讨论函数值的正负，此时也可以根据奇偶性将图象补充完整，直接根据图象分析也可以.16.函数满足对任意都有成立，则的取值范围是__________________【答案】.【解析】【分析】先由不等式得到函数单调性，然后再利用单调性分析参数取值范围，注意分段函数分段点处的函数值大小比较.【详解】因为对任意都有成立，所以在上增函数，则有：且，解得：.【点睛】本题考查利用分段函数单调性求解参数范围，难度一般.考虑分段函数单调性时，除了需要考虑每一段函数的单调性外，每段函数在分段点处的函数值大小关系也要确定出来.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.计算下列各式的值．（1）；（2）【答案】（1）；（2）0.【解析】【分析】进行分数指数幂和根式的运算即可；进行对数的运算即可．【详解】原式；原式．【点睛】本题考查分数指数幂、根式和对数的运算，以及对数的换底公式，属于基础题．18.已知集合，，.求的值及集合．【答案】a=1；A∪B=｛0，1，2，3，7｝【解析】【分析】由A∩B＝{3，7}知，3，7既是集合A的元素，也是集合B的元素，从而建立关于a的方程，然后利用集合元素的特征检验即可．【详解】由题意可知3,7∈A，3,7∈B，∵A=∴a2+4a +2=7即a 2+4a－5=0解得a =－5或a =1当a=－5时，A=｛23,7｝，B=｛0,7,7,3｝不合题意，舍去．当a=1时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,1,3｝∴A∪B=｛0，1，2，3，7｝【点睛】本题考查集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念．注意集合元素的互异性，属于基础题．19.已知集合，，.（1）求，;（2）若A是C的子集，求实数的取值范围.【答案】（1）；或；（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，根据交集定义求得；根据并集和补集定义求得；（2）解不等式求得集合，根据包含关系可得到关于的不等式，解不等式求得的范围.【详解】（1），或（2）是的子集，解得：实数的取值范围为【点睛】本题考查集合运算中的交集、并集和补集运算、根据集合的包含关系求解参数范围的问题，属于基础题.20.已知函数为奇函数．（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明；（3）若为偶函数，且当时，，求的解析式.【答案】（1）；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据定义在上奇函数满足可构造方程求得；（2）设，可证得，进而得到函数的单调性；（3）当时，，得到；根据偶函数可求得时的解析式，整理可得的解析式.【详解】（1）为奇函数且定义域为，解得：（2）由（1）知：设任意的，则，即又，，即在定义域上单调递增（3）当时，当时，为偶函数综上所述：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值和函数解析式、函数单调性的判断与证明；本题是对函数奇偶性和单调性的基础题型的考查.21.已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并给予证明；（3）求关于x的不等式的解集．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，由函数的分析式分析可得，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，由函数的分析式分析可得，结合函数的奇偶性的定义分析可得结论；（3）根据题意，分与两种情况讨论，求出不等式的解集，综合即可得答案．【详解】解：（1）根据题意，函数，则有，解可得，即函数的定义域为；（2）首先，定义域关于原点对称，函数，则则函数为奇函数，（3）根据题意，即，当时，有，解可得，此时不等式的解集为；当时，有，解可得，此时不等式的解集为；故当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定以及性质，注意分析函数的定义域，属于基础题．研究函数问题时，首先要确定函数的定义域，主要依据有：（1）分式的分母不为零；（2）偶次被开方式不小于零；（3）对数的真数大于零等.解决复杂的函数不等式问题时，可以把复杂的函数分解成熟悉的函数，再利用函数的单调性奇偶性等解决相关问题.22.已知函数(为实常数)．（1）当时，作出的图象，并写出它的单调递增区间；（2）设在区间的最小值为，求的表达式；（3）已知函数在的情况下：其在区间单调递减，在区间单调递增.设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.【答案】（1）图象见解析；单调递增区间；（2）；（3）【解析】【分析】（1）将二次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方即可得到所求函数的图象，结合图象可写出单调递增区间；（2）根据二次函数对称轴为，分别讨论，和三种情况，结合二次函数性质可得到三种情况下的最小值，进而得到；（3）当时，可知为增函数，满足题意；当时，由已知所给函数的单调性可得单调性，进而构造不等式求得的范围；综合两种情况可得最终结果.【详解】（1）当时，，则图象如下图所示：由图象可知：的单调递增区间为（2）当，即时，当，即时，当，即时，综上所述：（3）由题意得：当，即时，在上单调递增，符合题意；当，即时，在单调递减，在单调递增，解得：综上所述：实数的取值范围为【点睛】本题考查函数图象翻折变换、函数单调区间的求解和根据单调性求解参数范围、含参数的二次函数最值的讨论等知识；讨论含参数的二次函数最值时，需要讨论对称轴的位置，根据对称轴所处不同位置得到函数的单调性，进而确定最值点.。

2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_17

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（每题5分，计70分）1.已知全集则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求M的补集，再与N求交集．【详解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，∴∁UM＝{3，4}．∵N＝{2，3}，∴（∁UM）∩N＝{3}．故选B．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2.若全集且，则集合的真子集共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据求出集合，再求真子集即可【详解】由全集且，则集合的真子集共有个，故选：C【点睛】本题考查由补集求原集的运算，集合真子集个数的求法，属于基础题3.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】二次函数的对称轴为；∵该函数在上是增函数；∴，∴，∴实数的取值范围是，故选B.4.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】先求集合中的的取值范围，再根据交集运算求解即可【详解】，，则故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题5.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则当时，函数的解析式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，由，所以得到解析式，利用奇函数的性质得到，从而得到答案.【详解】当时，当时，所以得到因为是定义域为的奇函数，所以，故选B.【点睛】本题考查根据奇函数的性质求分段函数的解析式，属于简单题.6.三个数之间的大小关系是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定所在的区间，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可知，由指数函数的性质可知，，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7.函数的零点必定位于下列哪一个区间（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据零点存在定理进行判断即可【详解】由零点存在定理，，，故，函数零点位于故选：D【点睛】本题考查函数零点存在定理的使用，属于基础题8.函数在上的最大值与最小值之差为，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由对数函数特点判断函数为减函数，再根据减函数特点表示出最大值与最小值，作差即可求解【详解】，，为减函数，，，则，解得故选：A【点睛】本题考查由对数函数增减性求解具体参数，属于基础题9.设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将不等式结合奇函数定义变形成，再结合增减性和函数定义域求解即可【详解】由题可知，在单调递减，又为奇函数，故，结合减函数定义和函数定义域，则有，解得故选：B【点睛】本题考查由函数奇偶性和单调性解不等式，属于中档题10.设，则（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】先求内层函数，将所求值代入分段函数再次求解即可【详解】，则故选：B【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题11.若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）A. 0B. -2C.D. -3【答案】B【解析】【分析】可将不等式转化成，结合对勾函数的增减性即可求解【详解】，，由对勾函数性性质可知，当为减函数，当时，为增函数，故，即恒成立，，故的最小值为-2故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式在某区间恒成立的解法，转化为对勾函数是其中一种解法，也可分类讨论函数的对称轴，进一步确定函数的最值与恒成立的关系，属于中档题12.函数是上的减函数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】函数要满足减函数，则每个对应区间都应是减函数，再结合分界点处建立不等式即可求解【详解】由题可知，是上的减函数，则需满足，解得故选：C【点睛】本题考查由函数的增减性求解参数范围，易错点为忽略分界点处不等式的建立问题，属于中档题第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题13._____________．【答案】1【解析】【分析】结合对数的运算性质和对数的化简式即可求解【详解】故答案为：1【点睛】本题考查对数的运算性质，对数化简式的应用，属于基础题14.函数的定义域是_____________．【答案】【解析】【分析】根据分式、二次根式和对数函数性质求解即可【详解】由表达式可知，函数的定义域应满足，解得，故答案为：【点睛】本题考查具体函数的定义域的求法，属于基础题15.函数在上的值域为________________．【答案】【解析】【分析】结合换元法，将指数型函数转化为二次函数，再结合具体定义域求解值域即可【详解】，令，，，即，则，对称轴，则，，故答案为：【点睛】本题考查指数型函数值域的求法，换元法的应用，二次函数在指定区间值域的求法，属于中档题16.已知函数且关于 x 的方程有且只有一个实根，且实数 a 的取值范围是_____.【答案】a≤-1【解析】【分析】关于x的方程f（x）+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f（x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，结合图象即可求得．【详解】关于x的方程f（x）+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f （x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，画出函数的图象如右图，观察函数的图象可知当-a≥1时，y=f（x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，即有a≤-1．故答案为a≤-1【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质，但要注意函数的图象的分界点，考查利用图象综合解决方程根的个数问题．三、解答题（第17、18题每题10分，第19、20、21题每题12分，第22题每题14分计80分）17.已知幂函数的图像经过点．（1）试确定的值；（2）求满足条件的实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将代入指数函数表达式即可求解；（2）由（1）可得函数，再由函数的增减性解不等式即可【详解】（1）将代入得，即解得，（-1舍去）；（2），函数增函数，则，【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，根据幂函数增减性解不等式，属于基础题18.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据并集运算求解即可；（2）由可判断，再根据和两种情况求解即可【详解】（1）当时，集合，则；（2）由，可分为和两种情况；当时，，解得；当时，，解得综上所述，【点睛】本题考查集合的并集运算，根据集合的包含关系求解参数，属于基础题19.已知函数，且．（1）求使成立的的值；（2）若，试判断函数的奇偶性．【答案】（1）或；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由可求得，再由可得，进一步求解即可；（2）先判断函数的定义域，再结合奇偶函数的判定性质证明即可；【详解】（1）由，∴可化，∴或，均符合.（2）∵，定义域关于原点对称，∴，因此是奇函数.【点睛】本题考查对数型函数的性质，复合型函数奇偶性的证明，属于基础题20.已知，且函数满足．（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）可结合奇函数性质求解参数；（2）函数，结合单调性定义进一步求解即可；【详解】（1）函数的定义域为，又满足，∴，即，解得．（2）当时，在上为增函数，证明如下：设，得，则，∴，即，∴在定义域上为增函数．【点睛】本题考查由奇函数性质求解具体参数值的问题，函数增减性的证明，属于中档题21.某公司共有60位员工，为提高员工业务技术水平，公司聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付200元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则培训机构收取每位员工每人培训费800元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为人，此次培训的总费用为元．（1）求出与之间的函数关系式；（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？【答案】（1）；（2）此次培训的总费用最多需要32000元．【解析】【分析】（1）根据题意，确定人数30人为分界点，列出具体分段函数表达式即可；（2）分别求解两分段函数对应的最大值即可，其中二次函数可结合配方法求解；【详解】（1）当时，；当时，.故.（2）当时，元，此时；当时，元，此时．综上所述，公司此次培训的总费用最多需要32000元．【点睛】本题考查分段函数实际应用，分段函数最值在对应区间的求法，属于基础题22.已知二次函数，且函数的图像经过和.（1）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（2）若，且函数在区间上有最小值2，求实数的值；（3）设，且，是否存在实数，使函数定义域和值域分别为和，如果存在，求出、的值；如果不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）或；（3），.【解析】【分析】（1）由函数的图像经过和可得，代入可求得对称轴，由函数在区间上不单调建立不等式即可求解；（2）结合（1）求出函数表达式为，对称轴为，再讨论区间与对称轴的关系即可；（3）根据，可得，进一步判断，结合函数的对称轴可判断在为增函数，由增函数性质可得，解出即可；【详解】（1）经过和，将两点代入化简可得，，则，函数对称轴为，又函数在区间上不单调，故，解得；（2），，对称轴为，分情况讨论：当时，即时，在上为增函数，的最小值为，解得，符合题意；当时，即时，在上为减函数，的最小值为，解得，符合题意；当，即时，函数最小值为，不符合题意，舍去；综上所述，或.（3）由，可得，∴时，，在上为增函数，若满足题设条件的，存在，则，即，解得或，或，又，∴存在，满足条件.【点睛】本题考查二次函数的基本性质，根据函数单调性求解参数，函数在某区间的最值求解参数范围，由函数的增减性求解具体参数值，属于难题2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（每题5分，计70分）1.已知全集则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求M的补集，再与N求交集．【详解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，∴∁UM＝{3，4}．∵N＝{2，3}，∴（∁UM）∩N＝{3}．故选B．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2.若全集且，则集合的真子集共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据求出集合，再求真子集即可【详解】由全集且，则集合的真子集共有个，故选：C【点睛】本题考查由补集求原集的运算，集合真子集个数的求法，属于基础题3.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】二次函数的对称轴为；∵该函数在上是增函数；∴，∴，∴实数的取值范围是，故选B.4.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】先求集合中的的取值范围，再根据交集运算求解即可【详解】，，则故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题5.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则当时，函数的解析式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，由，所以得到解析式，利用奇函数的性质得到，从而得到答案.【详解】当时，当时，所以得到因为是定义域为的奇函数，所以，故选B.【点睛】本题考查根据奇函数的性质求分段函数的解析式，属于简单题.6.三个数之间的大小关系是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定所在的区间，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可知，由指数函数的性质可知，，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7.函数的零点必定位于下列哪一个区间（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据零点存在定理进行判断即可【详解】由零点存在定理，，，故，函数零点位于故选：D【点睛】本题考查函数零点存在定理的使用，属于基础题8.函数在上的最大值与最小值之差为，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由对数函数特点判断函数为减函数，再根据减函数特点表示出最大值与最小值，作差即可求解【详解】，，为减函数，，，则，解得故选：A【点睛】本题考查由对数函数增减性求解具体参数，属于基础题9.设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将不等式结合奇函数定义变形成，再结合增减性和函数定义域求解即可【详解】由题可知，在单调递减，又为奇函数，故，结合减函数定义和函数定义域，则有，解得故选：B【点睛】本题考查由函数奇偶性和单调性解不等式，属于中档题10.设，则（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】先求内层函数，将所求值代入分段函数再次求解即可【详解】，则故选：B【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题11.若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）A. 0B. -2C.D. -3【答案】B【解析】【分析】可将不等式转化成，结合对勾函数的增减性即可求解【详解】，，由对勾函数性性质可知，当为减函数，当时，为增函数，故，即恒成立，，故的最小值为-2故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式在某区间恒成立的解法，转化为对勾函数是其中一种解法，也可分类讨论函数的对称轴，进一步确定函数的最值与恒成立的关系，属于中档题12.函数是上的减函数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】函数要满足减函数，则每个对应区间都应是减函数，再结合分界点处建立不等式即可求解【详解】由题可知，是上的减函数，则需满足，解得故选：C【点睛】本题考查由函数的增减性求解参数范围，易错点为忽略分界点处不等式的建立问题，属于中档题第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题13._____________．【答案】1【解析】【分析】结合对数的运算性质和对数的化简式即可求解【详解】故答案为：1【点睛】本题考查对数的运算性质，对数化简式的应用，属于基础题14.函数的定义域是_____________．【答案】【解析】【分析】根据分式、二次根式和对数函数性质求解即可【详解】由表达式可知，函数的定义域应满足，解得，故答案为：【点睛】本题考查具体函数的定义域的求法，属于基础题15.函数在上的值域为________________．【答案】【解析】【分析】结合换元法，将指数型函数转化为二次函数，再结合具体定义域求解值域即可【详解】，令，，，即，则，对称轴，则，，故答案为：【点睛】本题考查指数型函数值域的求法，换元法的应用，二次函数在指定区间值域的求法，属于中档题16.已知函数且关于 x 的方程有且只有一个实根，且实数 a 的取值范围是_____.【答案】a≤-1【解析】【分析】关于x的方程f（x）+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f（x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，结合图象即可求得．【详解】关于x的方程f（x）+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f（x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，画出函数的图象如右图，观察函数的图象可知当-a≥1时，y=f（x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，即有a≤-1．故答案为a≤-1【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质，但要注意函数的图象的分界点，考查利用图象综合解决方程根的个数问题．三、解答题（第17、18题每题10分，第19、20、21题每题12分，第22题每题14分计80分）17.已知幂函数的图像经过点．（1）试确定的值；（2）求满足条件的实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将代入指数函数表达式即可求解；（2）由（1）可得函数，再由函数的增减性解不等式即可【详解】（1）将代入得，即解得，（-1舍去）；（2），函数增函数，则，【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，根据幂函数增减性解不等式，属于基础题18.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据并集运算求解即可；（2）由可判断，再根据和两种情况求解即可【详解】（1）当时，集合，则；（2）由，可分为和两种情况；当时，，解得；当时，，解得综上所述，【点睛】本题考查集合的并集运算，根据集合的包含关系求解参数，属于基础题19.已知函数，且．（1）求使成立的的值；（2）若，试判断函数的奇偶性．【答案】（1）或；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由可求得，再由可得，进一步求解即可；（2）先判断函数的定义域，再结合奇偶函数的判定性质证明即可；【详解】（1）由，∴可化，∴或，均符合.（2）∵，定义域关于原点对称，∴，因此是奇函数.【点睛】本题考查对数型函数的性质，复合型函数奇偶性的证明，属于基础题20.已知，且函数满足．（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）可结合奇函数性质求解参数；（2）函数，结合单调性定义进一步求解即可；【详解】（1）函数的定义域为，又满足，∴，即，解得．（2）当时，在上为增函数，证明如下：设，得，则，∴，即，∴在定义域上为增函数．【点睛】本题考查由奇函数性质求解具体参数值的问题，函数增减性的证明，属于中档题21.某公司共有60位员工，为提高员工业务技术水平，公司聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付200元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则培训机构收取每位员工每人培训费800元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为人，此次培训的总费用为元．（1）求出与之间的函数关系式；（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？【答案】（1）；（2）此次培训的总费用最多需要32000元．【解析】【分析】（1）根据题意，确定人数30人为分界点，列出具体分段函数表达式即可；（2）分别求解两分段函数对应的最大值即可，其中二次函数可结合配方法求解；【详解】（1）当时，；当时，.故.（2）当时，元，此时；当时，元，此时．综上所述，公司此次培训的总费用最多需要32000元．【点睛】本题考查分段函数实际应用，分段函数最值在对应区间的求法，属于基础题22.已知二次函数，且函数的图像经过和.（1）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（2）若，且函数在区间上有最小值2，求实数的值；（3）设，且，是否存在实数，使函数定义域和值域分别为和，如果存在，求出、的值；如果不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）或；（3），.【解析】【分析】（1）由函数的图像经过和可得，代入可求得对称轴，由函数在区间上不单调建立不等式即可求解；（2）结合（1）求出函数表达式为，对称轴为，再讨论区间与对称轴的关系即可；（3）根据，可得，进一步判断，结合函数的对称轴可判断在为增函数，由增函数性质可得，解出即可；【详解】（1）经过和，将两点代入化简可得，，则，函数对称轴为，又函数在区间上不单调，故，解得；（2），，对称轴为，分情况讨论：当时，即时，在上为增函数，的最小值为，解得，符合题意；当时，即时，在上为减函数，的最小值为，解得，符合题意；当，即时，函数最小值为，不符合题意，舍去；综上所述，或.（3）由，可得，∴时，，在上为增函数，若满足题设条件的，存在，则，即，解得或，或，又，∴存在，满足条件.【点睛】本题考查二次函数的基本性质，根据函数单调性求解参数，函数在某区间的最值求解参数范围，由函数的增减性求解具体参数值，属于难题。

学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)

学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B. 4， C. D. 3，【答案】C【解析】【分析】由集合，，结合图形即可写出阴影部分表示的集合．【详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为，．故选．【点睛】考查列举法的定义，以及图表示集合的方法,属于基础题．2.若函数，则（）A. -10B. 10C. -2D. 2【答案】C【解析】试题分析：由，故选C．考点：分段函数的求值．3.函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间( )A. (2,3)B. (3,4)C. (0,1)D. (1,2)【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得函数为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln 4－1＞0，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上．故选D.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，，故函数的定义域为，故选D.5.函数的图象大致是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据幂函数性质得出第一象限的图象，结合奇偶性即可得出剩余图象.【详解】由题：是幂函数所以在第一象限递增，当时，，，为偶函数，所以图象大致是D。

故选：D【点睛】此题考查幂函数图象辨析，关键在于熟练掌握第一象限幂函数的图象特征，根据定义域和奇偶性补齐剩余图象.6.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对指数对数进行化简计算，结合1,0进行比较.【详解】，，，所以.故选：C【点睛】此题考查指数对数的比较，关键在于根据指数对数的运算法则准确变形化简，利用单调性结合特殊值进行比较.7. 某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差( )A. 10元B. 20元C. 30元D. 元【答案】A【解析】【分析】由题意，分别求解两种方式对应的函数的解析式，分别代入，求得的值，再代入，即可求解，得到答案.【详解】设A种方式对应的函数解析式为S＝k1t＋20，B种方式对应的函数解析式为S＝k2t，当t＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝.当t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10(元).答案：A【点睛】本题主要考查了一、二次函数模型应用，其中解答中认真审题，得出函数实际问题所对应的一次函数模型的解析式，代入求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.同时解决此类问题应注意三点：①二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错；②确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法；③解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题.8.已知则关于a的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析函数单调递增，解不等式等价于解：，即可得解.【详解】由题：，当时，，且单调递增；当时，，且单调递增，所以在单调递增，解不等式等价于解：，解得：.故选：B【点睛】此题考查根据函数单调性求解不等式，关键在于准确识别函数的单调性，此题易错点在于漏掉考虑函数定义域，导致增根.9.函数在上单调减，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数变形为根据单调性结合定义域即可求得取值范围.【详解】函数在上单调减，因为函数定义域为，所以是的子集，，即，在单调递减，即，所以，综上所述：.故选：A【点睛】此题考查根据函数的单调性求参数的取值范围，关键在于熟练掌握常见基本初等函数的单调性，便于解题.10.设函数,若f(a)<1，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，－3)B. (1，＋∞)C. (－3,1)D. (－∞，－3)∪(1，＋∞)【答案】C【解析】【分析】，，即，时，，分别求解即可详解】，，即，解得，则时，，解得综上所述，则故选【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，考查了分段函数的解析式求法，分类讨论思想的应用，较为基础．11.对于函数若存在常数使对定义域内一切x均成立，则称函数是准奇函数，下列函数中是准奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意准奇函数特征：关于中心对称，其中，依次判别选项即可.【详解】由题准奇函数满足：存在常数使对定义域内一切x均成立，即，即函数关于中心对称，其中，关于对称，不合题意；关于对称，符合题意；没有对称中心，不合题意；没有对称中心，不合题意.故选：B【点睛】此题考查函数对称性的辨析，关键在于根据函数关系找出对称关系，对每个选项逐一检验，需要熟练掌握常见基本初等函数的基本性质.12.设函数，，若方程有四个实数根，则实数t取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】问题转化：，即，只需有两个不等实根，且有两个不等实根，即可得解.【详解】是偶函数且单调递减，单调递增，设，即，方程有四个实数根，必须有两个不等实根，且有两个不等实根，即，有两个不等实根，在单调递减，单调递增，，要有两个不等实根，必须.故选：B【点睛】此题考查根据方程的根的个数求参数的取值范围，关键在于准确进行复合函数关系的转化.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.________.【答案】18【解析】【分析】根据指数幂和对数的运算法则化简即可得解.【详解】故答案为：18【点睛】此题考查指数对数的计算综合应用，关键在于熟练掌握运算法则准确求解.14.已知函数是奇函数，当时，（且），且，则________.【答案】【解析】【分析】根据，结合奇偶性求出，即可求得a的值.【详解】函数是奇函数，当时，（且），且，因为，，，即，，因为且，所以.故答案为：【点睛】此题考查根据函数奇偶性和函数值求参数的取值，关键在于准确辨析自变量的取值范围，根据范围准确代入解析式.15.己知，则函数的值域为________.【答案】【解析】【分析】先求出的值域，并以此为定义域求函数的值域.【详解】由题：，，，所以的值域，令，函数的值域即，的值域，，当时，，当时，，所以其值域为.综上所述：函数的值域为.故答案为：【点睛】此题考查根据分段函数求复合函数值域问题，关键在于弄清函数的复合关系，利用换元法求值域.16.已知函数在区间上最小值为1，则________.【答案】或【解析】【分析】写出分段函数解析式，得出单调性，分类讨论求最值即可得解.【详解】由题已知函数，，所以函数在函数单调递减，在单调递增，当，即时，函数在区间递减，最小值为，解得不合题意，舍去；当，即时，函数在区间递减，在递增，最小值为，解得：，符合题意；当，即时，函数在区间递增，最小值为，解得，或（舍去）.综上所述：或.故答案为：或【点睛】此题考查根据函数的最小值求参数的值，涉及分类讨论思想关键在于准确讨论函数的单调性.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知集合，.（1）求集合A；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解不等式，即可得到解集；（2）必有解得1，考虑集合端点关系即可得解.【详解】（1）由，解得，故；（2）由题，则得1，考虑到且，则得于是m的取值范围是【点睛】此题考查求不等式的解集，根据集合的关系求参数的取值范围，属于简单题，本题第（2）问也可考虑先解出交集为空集的情况，再求其补集.18.计算下列各题的值.（1）；（2）.【答案】（1）6；（2）1【解析】【分析】（1）将根式化为分数指数幂的形式进行计算；（2）根据对数的运算法则化简求值.【详解】（1）原式；（2）原式.【点睛】此题考查指数与对数的计算综合应用，关键在于熟练掌握运算法则，完全平方开方需要注意考虑符号.19.已知幂函数在单增函数，函数.（1）求m的值；（2）对任意总存在使，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义建立方程求解，根据单调性列不等式，即可得解；（2）根据题意只需的值域是值域的子集即可.【详解】（1）由题：解得；（2）由（1），记，，由题意，容易求得.由得，解得，即k的取值范围是【点睛】此题考查根据幂函数的概念及单调性求解参数的取值，第二问涉及转化与化归思想将问题转化为值域的包含关系求解.20.根据历年市场行情，某种农产品在4月份的30天内每吨的售价p（万元）与时间t（天）的关系如图的折线表示.又知该农产品在30天内的日交易量Q（吨）与时间t（天）满足一次函数关系，部分数据如表所示.（1）根据提供的图象，求出该种农产品每吨的售价p（万元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）若该农产品日交易额每吨的售价日交易量，求在这30天中，该农产品日交易额y（万元）的最大值.【答案】（1）；（2）125万元【解析】【分析】（1）根据函数图象，分别求出两段函数解析式，写成分段函数形式；（2）结合（1）跟别求出交易额与时间的函数关系，分段求解最值即可得解.【详解】（1）由题意可知第一段所在直线经过，斜率，解析式为，第二段所在直线经过，斜率，解析式为，（2）由题意可知，，由题意当时，，易知时，.当时，，易知当时，.综上当，即第15天，该农产品日交易额取最大值125万元.【点睛】此题考查函数模型的应用，根据函数图象求出解析式，利用函数关系求解最大值.21.设函数，.（1）讨论函数的奇偶性；（2）若在上单调递减，求实数a的取值范围.【答案】（1）当时，是偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数；（2）【解析】【分析】（1）分类讨论当时，当时，分别讨论奇偶性；（2）写出分段函数解析式，将原问题转化函数在单减，且函数在上单减即可.【详解】（1）当时，，，是偶函数当时，，不是奇函数.又即，也不是偶函数，综上：当时，是偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数，（2），由于函数图像在处是连续的.要使在单减，只需函数在单减，且函数在上单减即可.于是，解得，即a的取值范围是【点睛】此题考查函数奇偶性的判断，根据函数在某一区间的单调性求参数的取值范围，涉及分类讨论，转化与化归思想.22.设函数（且），且函数的最小值为1.（1）求实数a的值；（2）若函数在上最大值为11，求实数m的值.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）写出解析式，根据最小值求解参数的值；（2）利用换元法，，将原问题转化为的最大值为11，求参数的取值.【详解】（1），的最小值为1，如果，函数没有最小值，，解得.（2）由（1），令，则于是得的最大值为11.考虑到的最大值在端点处取得，则①或②由①得，由②得，故m的值为或.【点睛】此题考查根据函数的最值求参数的取值，关键在于准确分析函数的单调性，涉及复合函数问题，常用换元法转化处理.学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B. 4， C. D. 3，【答案】C【解析】【分析】由集合，，结合图形即可写出阴影部分表示的集合．【详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为，．故选．【点睛】考查列举法的定义，以及图表示集合的方法,属于基础题．2.若函数，则（）A. -10B. 10C. -2D. 2【答案】C【解析】试题分析：由，故选C．考点：分段函数的求值．3.函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间( )A. (2,3)B. (3,4)C. (0,1)D. (1,2)【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得函数为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln 4－1＞0，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上．故选D.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，，故函数的定义域为，故选D.5.函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂函数性质得出第一象限的图象，结合奇偶性即可得出剩余图象.【详解】由题：是幂函数所以在第一象限递增，当时，，，为偶函数，所以图象大致是D。

2019-2020学年高一上学期期中考试——数学试题

2019-2020学年度第一学期期中考试高一数学试卷第I 卷(选择题，共60分)一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1、己知集合A=W X (X ^1)=0h 那么A 、OEAc 、-IeA2、下列各式够谡的是30∙8>30∙7D 、OEAB 、'°P O .5°"4> lθfl 3.5°∙EA^ y= -χ+l5、下列四组中，f(©与臥咒)表示同一函数的是A 、 fω=X , g (x) = √x≡ B、f ω= X,g (尤)=(√x)2C、 fω=X 2» gW=7D 、f ㈤=∣*∣,g ω = ∣Λ ((X s <o)6、函数y=αx ^2+l (a>O 且殍1)的图象必经过点3、4、 C 、0.75^31 <0.7^j D 、Igl.6> ⅛1∙4_1_下列函数中，与函数Y=帀有相同值域的是A 、f(%)=ln XB 、f(x)=∣ 珂下列函数中，既是奇函数乂是减函数的为C 、 D、 f(Q= AC 、尸D 、y=lιι∣ xIy=A、(O, 1)B、(2, 2)C、(1, 1)D、(2, 0)2X rΛ∈ (-∞,2]7、设函数^)= XWQ÷∞),则满足fOO=4的尤的值是A、2 或16B、一2 或16C、2D、16IO^X2 -4)8、函数*丿=2的单调递增区间是A (2, ÷∞)B、「A FC (O, +∞)D、「a °)9、己知集合A={-l, 1}, B={x∣ax+2=0},若BUA,则实数a的所有可能取值的集合为A、{ -2}B、{2}C、{ -2, 2}D、{ -2, 0, 2}(Y)X C (2, ^-) ⑷10、如果幕函数F =的图象经过点\ 2 一则右丿的值等于A、IfiB、2 1IVC、2f f S Z J∙、D、16 ∖J L11、己知函数f(χJ=(x -α)C x—b丿)(其中a>t3),若f(Q的图象如右图所示，贝I」函数g(%)=flx+b的图象是12、己知0是偶函数,且在(-4 °】上是增函数，若再呦Vf ⑴, 则X 的取值范围是A 、(£,+8)13、集合{1, 2, 3}的真子集共有个. 14、函数y=√Jiτι(l -x)的定义域为 __________________ .15、若IOO a =5, IO h =2,则 2a 十b= _______ 16、函数f(©是R 上的奇函数，且当x>0时，函数的解析式为____________ X > 0 f(%) = i 052(x + i).则函数的f(%)解析式ft ；O= __________________________________ X =O .____________ X <0 三、解答题：本大题共6小题，共70分。

【2019-2020】高一数学上期中试题1(1)

教学资料参考范本【2019-2020】高一数学上期中试题1(1)撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________数学试卷时量：120分钟总分：150分命题人：班级：________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，则A∩（∁UB）等于（）A．{2} B.{2，3，4，6} C.{4，6} D．{1，2，4，5，6} 2.下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A.（1）（2） B.（1）（2）（ 3）C．（1）（2）（4）D．（1）（2）（3）（4）3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）= 2(x33x)C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1)4.函数在[0,1]的最大值与最小值的和为3，则函数在[0,1]的最大值（）x a y =13-=ax yA.6B.1C.5D.235.设函数f （x ）=，则f （f （3））=（）A ．B ．3C ．D ．6. 函数y=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7. 已知函数,则该函数的值域为（）]2,3[,22)(2-∈+-=x x x x f A ．[1，17] B ．[3，11] C ．[2，17] D ．[2，4]8. 函数y=（a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则loga+loga=（）A ．1B ．2C ．3D ．49. 衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为,经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为：.已知新丸经过50天后，体积变为.若一个新丸体积变为，则需经过的天数为（）a ktae V -=a 94a 278 A.125 B.100 C.75 D.5010.若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞） B．（1，8） C．[4，8）D．（4，8）11. 定义在R的函数f（x）=ln（1+x2）+|x|，满足f（2x﹣1）＞f （x+1），则x满足的关系是（）A．（2，+∞）∪（﹣∞，﹣1） B．（2，+∞）∪（﹣∞，1）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（2，+∞）∪（﹣∞，0）12. 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，则集合N﹣M的真子集个数为_____．14. 函数f（x）=+的定义域为___________.15. 已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），当f（﹣3）=﹣2时，f（2015）的值为_________16．函数，则当f （x ）≥1时，自变量x 的取值范围为_______________.三、解答题（本题共6道小题,共70分）17.（10分）计算：计算：（1）；22log 40lg 50lg 8lg 5lg 2lg 2+--+ （2）.48373)27102(1.0)972(03225.0+-++--π18.（10分）已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=﹣+1（1）当x ＜0时，求函数f （x ）的解析式；（2）证明函数f （x ）在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．19.(12分) 设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}．（1）求A∩∁UB；（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆A∪B，求实数a的取值范围．20.（12分）已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）解不等式f（x）＞0．21.（13分）若二次函数满足，且.),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=14)()1(+=-+x x f x f 3)0(=f(1)求的解析式；()f x(2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.[1,1]-mx x f >-6)(m22.（13分）定义在D 上的函数f （x ），若满足：对任意x∈D，存在常数M ＞0，都有|f （x ）|≤M 成立，则称f （x ）是D 上的有界函数，其中M 称为函数f （x ）的上界：（1）设f （x ）=，判断f （x ）在[﹣，]上是否有界函数，若是，请说明理由，并写出f （x ）的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；（2）若函数g （x ）=1+a•（）x+（）x 在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．醴陵一中2017届高一期中考试数学答案考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，则A∩（∁UB ）等于（ C ）A ．{2} B.{2，3，4，6} C.{4，6} D ．{1，2，4，5，6} 2.下列分别为集合A 到集合B 的对应：其中，是从A 到B 的映射的是（A ）A.（1）（2） B.（1）（2）（ 3）C ．（1）（2）（4）D ．（1）（2）（3）（4）3.下列各组函数中，表示同一函数的是（D ）A ．f （x ）=x 和g （x ）=B ．f （x ）=|x|和g （x ）=2)(x 33xC ．f （x ）=x|x|和g （x ）=D ．f （x ）=和g （x ）=x+1，（x≠1)4.函数在[0,1]的最大值与最小值的和为3，则函数在[0,1]的最大值是（ C ）x a y =13-=ax yA.6B.1C.5D.235.设函数f （x ）=，则f （f （3））=（ D ）A ．B ．3C ．D ．6. 函数y=的图象可能是（ B ）A ．B ．C ．D ．7. 已知函数,则该函数的值域为（ A ）]2,3[,22)(2-∈+-=x x x x f A ．[1，17] B ．[3，11] C ．[2，17] D ．[2，4]8. 函数y=（a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则loga+loga=（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．49.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为,经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为：.已知新丸经过50天后，体积变为.若一个新丸体积变为，则需经过的天数为（ C ）a ktae V -=a 94a 278 A.125 B.100 C.75 D.5010.若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ C ）A．（1，+∞） B．（1，8） C．[4，8）D．（4，8）11. 定义在R的函数f（x）=ln（1+x2）+|x|，满足f（2x﹣1）＞f （x+1），则x满足的关系是（ D ）A．（2，+∞）∪（﹣∞，﹣1） B．（2，+∞）∪（﹣∞，1）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（2，+∞）∪（﹣∞，0）12. 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ C ）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，则集合N﹣M的真子集个数为___7___．14. 函数f（x）=+的定义域为____{x|0＜x＜1}________.15. 已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），当f（﹣3）=﹣2时，f（2015）的值为____-2_____16．函数，则当f （x ）≥1时，自变量x 的取值范围为_____________.三、解答题（本题共6道小题,共70分）17.（10分）计算：计算：（1）；22log 40lg 50lg 8lg 5lg 2lg 2+--+ （2）.48373)27102(1.0)972(03225.0+-++--π解：（1）0 ；（2）100 .18.（10分）已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=﹣+1（1）当x ＜0时，求函数f （x ）的解析式；（2）证明函数f （x ）在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．解：（1）;11)(--=xx f （2）略。

2019-2020学年高一上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合A.=}{}{}{1,2,1,2,3,2,3,4B C ==,则()A B ⋂C ⋃=( )A. }{1,2,3B. }{1,2,4C. }{1,2,3,4D.}{2,3,4【答案】C 【解析】【分析】直接利用交集、并集的定义求解即可. 【详解】Q 集合{}{}1,2,1,2,3A B ==,{}1,2A B A ∴⋂==,又{}2,3,4C =Q ,{}()1,2,3,4A B C ∴⋂⋃=故选C.【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.2.设全集,{|22},{|1}U R M x x N x x ==-≤≤=<,则()U C M N I 等于（） A. {}|1x x <B. {}|21x x -<<C. {}|2x x <-D.{|21}x x -≤<【答案】C 【解析】【分析】由题意首先进行补集运算，然后进行交集运算即可.【详解】由题意可得：{}|22U C M x x x =><-或，结合交集的定义可得：(){}|2U C M N x x =<-I 故选C.【点睛】本题主要考查集合的交并补混合运算，属于基础题. 3.与函数y x =是同一个函数的（） A. 2y x =B. ()log 0,1xa y a a a =>≠C. 2x y x=D. ()log 0,1a xy aa a =>≠【答案】B 【解析】【分析】根据两个函数为同一函数的条件为定义域、值域、法则都相同，对选项进行逐一判断. 【详解】函数y x =的定义域、值域均为R . A, 2y x =的值域为[0,)+∞，与y x =的值域不同,故A 不正确.B ．由对数的运算性质有()log =0,1xa y a x a a =>≠，与y x =是同一函数,故B 正确.C ．函数2x y x=的定义域为{|0}x x ≠与y x =的定义域不同, 故C 不正确.D ．函数()log 0,1a xy a a a =>≠的定义域为(0,)+∞，与y x =的定义域不同, 故D 不正确.故选：B.【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域、值域和对应法则是否相同．属于基础题. 4.已知点3(M 在幂函数()f x 的图象上，则()f x 的表达式为（） A. 12()f x x =B. 12()f x x -=C. 2()f x x =D.2()f x x -=【答案】D【解析】【分析】设幂函数的解析式，代入M 点的坐标即可求出幂函数表达式. 【详解】设()f x x α= ，则333α= 2α=-则()f x 的表达式为()2f x x -=【点睛】本题考查幂函数表达式求解，是基础题，意在考查幂函数基础知识的掌握情况和幂指数的运算能力，解题中需要能熟练应用幂指数运算性质. 5.下列函数中，在区间()0,∞+不是．．增函数的是（） A. 2x y = B. 21y x x =++ C. 3y x =D. 1y x=【答案】D 【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A ，2xy =，为指数函数，且2＞1，在区间(0,)+∞是增函数，对于B ，21y x x =++，为二次函数，对称轴为12x =，在区间(0,)+∞是增函数，对于C ，3y x =，为幂函数，3＞0，在区间(0,)+∞是增函数，对于D ，1y x=为反比例函数，在区间(0,)+∞是减函数，故选：D ．【点睛】本题考查函数单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性.属于基础题. 6.函数()12log 32y x =- ）A. [)1,+∞B. 2,13⎛⎤⎥⎝⎦C. 2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】函数()12log 32y x =-()12320|log 320x x x ⎧⎫->⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎬->⎪⎪⎪⎩⎩⎭，解得2|13x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭，函数()12log 32y x =-2,13⎛⎤⎥⎝⎦，故选B.7.设函数()121,02,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩，若()1f a >，则a 的取值范围是（）A. ()1,1-B. ()1,-+∞C. ()(),01,-∞⋃+∞D.()(),11,-∞-+∞U【答案】C 【解析】【分析】当0a ≤时，()1()12af a =>可求出此时a 的范围，当0a >时，()121f a a =>可求出此时a 的范围，然后可得到答案.【详解】当0a ≤时，()1()12af a =>,得0a <.所以0a <当0a >时，()121f a a =>，得1a > 所以1a > 综上1a >或0a <. 故选: C【点睛】本题考查分段函数，解指数不等式，属于基础题.8.函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为（）A. 52⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， B. (3)+∞，C. 52⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D.(2)-∞，【答案】D 【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调增区间. 【详解】由2560x x -+>解得2x <或3x >，由于12log y x =为()0,∞+上的增函数，而256y x x =-+开口向上，故256y x x =-+在2x <时递减，根据复合函数单调性同增异减可知()212log 56y x x =-+在区间(),2-∞上递增.故选D.【点睛】本小题主要考查复合函数单调性的判断，考查对数函数定义域的求法，属于基础题. 9.函数x y a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】就01a <<和1a >分类讨论即可.【详解】当1a >时，xy a =是增函数，log a y x =-是减函数，且前者图像恒过定点()0,1，后者图像恒过定点()1,0，故A 正确，B 、D 错误；当01a <<时，xy a =是减函数，log a y x =-是增函数，故C 错.综上，选A.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图像和性质，属于基础题.10.若0.76a =，60.7b =，0.7log 6c =，则（） A. b c a <<B. b a c <<C. c a b <<D.c b a <<【答案】D 【解析】【分析】由指数函数和对数函数的图像可以判断,,a b c 和0, 1的大小，从而可以判断出答案. 【详解】由指数函数的单调性有：0.70661a =>=，600.70.71b =<=.由对数函数的单调性有：0.70.7log 6log 10c =<= 所以a b c >>. 故选：D【点睛】本题考查利用插值法比较大小，考查指数函数、对数函数的图像和性质，属于基础题.11.定义在R 上的偶函数()f x 满足对任意(]()1212,,0x x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x ->-，则当*n N ∈时，有（） A. ()()()11f n f n f n -<-<+ B. ()()()11f n f n f n -<-<+ C. ()()()11f n f n f n +<-<- D. ()()()11f n f n f n +<-<-【答案】C 【解析】【分析】根据函数的奇偶性和在(],0-∞上的单调性，判断函数在[)0,+∞上的单调性，由此判断出()()()1,,1f n f n f n -+的大小关系.【详解】依题意可知，函数()f x 满足对任意(]()1212,,0x x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x ->-，也即函数()f x 在(],0-∞上单调递增，由于()f x 为偶函数，故函数在[)0,+∞上单调递减.而()()f n f n -=，且011n n n ≤-<<+，故()()()11f n f n f n +<<-，即()()()11f n f n f n +<-<-.故选C.【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性比较大小，属于基础题. 【此处有视频，请去附件查看】12.已知函数()1ln 21x bf x a x x-=+++的最小值是-3，则函数()f x 的最大值是（） A. 10 B. 7C. 4D. 1【答案】B 【解析】【分析】设1g()ln1x bx a x x-=++，则可得g()x 为奇函数，根据奇函数的对称性可解. 【详解】设1g()ln1x bx a x x -=++, 则11()lnln ()11x b x bg x a a g x x x x x--+-=+=-=---- 所以g()x 为奇函数. ()g()2f x x =+，当g()x 取得最小值时，()f x 有最小值，且为3-，所以g()x 的最小值为5-,g()x 的最大值为5. 当g()x 取得最大值5时，()f x 有最大值7. 故选：B【点睛】本题考查数函数奇偶性判断,奇函数的性质，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置.）13.集合{},,a b c 非空真子集个数为___________________.【答案】6 【解析】【分析】集合元素个数较少，可以采用列举法，也可采用公式22n -.【详解】{},,a b c 的非空真子集有：{}a ，{}b ，{}c ,{},a b {},a c ,{},b c . 故答案为: 6【点睛】本题考查集合的子集，真子集的概念, 可以采用列举法，也可采用公式22n -，属于基础题.14.若函数f(x)=kx 2+(k-1)x+2是偶函数，则k 的值是 . 【答案】1 【解析】【详解】由题意得10,1k k -== 15.1210036lg 20log 2549⎛⎫++=⎪⎝⎭______. 【答案】207【解析】【分析】利用对数的运算性质，先将100log 25化成底数为10的对数，然后再计算.【详解】11222100366lg 20log 25lg 20lg 5[()]497⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭6620=lg(205)2777⨯+=+=。