2015黔西南中考数学真题解析及答案(黔西南州)

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贵州省黔西南州中考数学真题试题(含解析)

贵州省黔西南州xx年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列四个数中，最大的数是A. B. C. 0 D.【答案】D【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得，所以最大的数是．故选：D．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选C．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图，已知，，DB平分，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，再根据角平分线的概念，得：，再根据两条直线平行，内错角相等得：，故选：B．根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．5.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.下列运算正确的是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：A、原式，所以A选项正确；B、原式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项错误．故选：A．利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C 进行判断；利用取括号法则对D进行判断．本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：n 是正整数；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：是正整数也考查了整式的加减．7.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是【答案】B【解析】解：乙和全等；理由如下：在和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和全等；在和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和全等；不能判定甲与全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与全等，甲与不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务设原计划每天施工x米，所列方程正确的是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工米，根据题意，可列方程：，故选：A．设原计划每天施工x米，则实际每天施工米，根据：原计划所用时间实际所用时间，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9.下列等式正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、，此选项正确；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项错误；故选：A．根据算术平方根的定义逐一计算即可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．10.如图在▱ABCD中，已知，若的周长为13cm，则▱ABCD的周长为A. 26cmB. 24cmC. 20cmD. 18cm【答案】D【解析】解：，若的周长为13cm，．又四边形ABCD是平行四边形，，，平行四边形的周长为．故选：D．根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．本题考查了平行四边形的性质此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．二、填空题（本大题共10小题，共30分）11.，则的补角为______度【答案】145【解析】解：，则的补角为，根据两个角的和等于，则这两个角互补计算即可．本题考查的是余角和补角，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．12.不等式组的解集是______．【答案】【解析】解：由，由，所以．首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．13.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是______分【答案】100【解析】解：的相反数是，此题正确；倒数等于它本身的数是1和，此题正确；的绝对值是1，此题正确；的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是，故答案为：100．根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．14.若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是【答案】【解析】解：个产品中有2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是，故答案为：．本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．15.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数单位：分及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是______．甲乙丙丁78871【答案】丙【解析】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义．16.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的解，则此三角形周长是______．【答案】13【解析】解：，，，，，，当时，，不符合三角形的三边关系定理，所以舍去，当时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是，故答案为：13．求出方程的解，有两种情况：时，看看是否符合三角形三边关系定理；时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．17.己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为，则这个菱形的面积是______．【答案】【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．在中，，，，，．故答案为：．根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．18.已知：二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是______．x 012y 0343【答案】【解析】解：抛物线经过、两点，对称轴；点关于对称轴对称点为，因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是．故答案为：．根据、两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．19.根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，，______【答案】【解析】解：，，，，，为正整数．，．故答案为：．根据给定等式的变化，可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论．本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“为正整数”是解题的关键．20.如图，已知在中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且，，，则的面积为______．【答案】60【解析】解：，，，，，，，，≌，，设．∽，，，整理得，解得或舍弃，，．故答案为60．首先证明≌，推出，设由∽，推出，构建方程求出x即可解决问题；本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共12分）21.计算：先化简，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【答案】解：，当时，原式．【解析】根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、解答题（本大题共5小题，共68分）22.如图，CE是的直径，BC切于点C，连接OB，作交于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A．求证：AB是的切线；若的半径为1，，，求AE的长．【答案】解：连接OD，如图．，，，，，．在与中，，≌，，切于点C，，，是的切线；，，的半径为1，，，，，．【解析】连接OD，由，得到，，通过≌，得到，而由BC切于点C得出，那么，问题得证；根据三角函数，得出，再由，得出，那么．本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，掌握各定理是解题的关键．23.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出______，______；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【答案】100；35【解析】解：被调查的总人数人，支付宝的人数所占百分比，即，故答案为：100、35；网购人数为人，微信对应的百分比为，补全图形如下：估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为人；列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为．由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．24.某种蔬菜的销售单价与销售月份x之间的关系如图1所示，成本与销售月份x之间的关系如图2所示图1的图象是线段，图2的图象是抛物线已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？收益售价成本哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【答案】解：当时，，，，月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．设，．将、代入，，解得：，；将代入，，解得：，．．，当时，取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．当时，．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为万千克，根据题意得：，解得：，．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】找出当时，、的值，二者做差即可得出结论；观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出、关于x的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；求出当时，的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为万千克，根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次二次函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：观察函数图象，找出当时的值；根据点的坐标，利用待定系数法求出、关于x的函数关系式；找准等量关系，正确列出一元一次方程．25.“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同如图，这样图1中黑点个数是个；图2中黑点个数是个：图3中黑点个数是个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是______、______．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块画在答题卡上，再完成以下问题：第5个点阵中有______个圆圈；第n个点阵中有______个圆圈．小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【答案】60个；6n个；61；【解析】解：图10中黑点个数是个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：个，第3个点阵中有：个，第4个点阵中有：个，第5个点阵中有：个，第n个点阵中有：，故答案为：60，；，，，，舍，小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．根据规律求得图10中黑点个数是个；图n中黑点个数是6n个；第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：，代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．26.如图1，已知矩形AOCB，，，动点P从点A出发，以的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以的速度向点B运动，与点P同时结束运动．点P到达终点O的运动时间是______s，此时点Q的运动距离是______cm；当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为______cm；请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm 长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．【答案】；；【解析】解：四边形AOCB是矩形，，动点P从点A出发，以的速度向点O运动，，此时，点Q的运动距离是，故答案为，；如图1，由运动知，，，过点P作于E，过点Q作于F，四边形APEB是矩形，，，，根据勾股定理得，，故答案为；设运动时间为t秒时，由运动知，，，同的方法得，，，点P和点Q之间的距离是10cm，，或；的值是不会变化，理由：四边形AOCB是矩形，，，，，直线AC的解析式为，设运动时间为t，，，，，，解析式为，联立解得，，，，是定值．先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；同的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，构造出直角三角形是解本题的关键．。

2015年贵州省黔西南州中考数学试卷和解析答案

2015年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列各数是无理数地是（）A．B．C．πD．﹣12．（4分）分式有意义，则x地取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数3．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形地边长AB等于（）A．10 B．C．6 D．54．（4分）已知一组数据：﹣3，6，2，﹣1，0，4，则这组数据地中位数是（）A．1 B．C．0 D．25．（4分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：16．（4分）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（）A．150°B．130°C．155° D．135°7．（4分）某校准备修建一个面积为180平方米地矩形活动场地，它地长比宽多11米，设场地地宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180 C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=1808．（4分）下面几个几何体，主视图是圆地是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s地速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s地速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成地△CPO地面积y（cm2）与运动时间x（s）之间地函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）在数轴上截取从0到3地对应线段AB，实数m对应AB上地点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P地坐标为（0，2），PM地延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n地值为（）A．4﹣2B．2﹣4 C．﹣D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）a2•a3=．12．（3分）42500000用科学记数法表示为．13．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：，可使它成为菱形．14．（3分）如图，AB是⊙O地直径，BC是⊙O地弦，若∠AOC=80°，则∠B=．15．（3分）分解因式：4x2+8x+4=．16．（3分）如图，点A是反比例函数y=图象上地一个动点，过点A作AB⊥x 轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC地面积为4，则k=．17．（3分）已知圆锥地底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥地全面积是．18．（3分）已知x=，则x2+x+1=．19．（3分）如图，AB是⊙O地直径，CD为⊙O地一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O地半径为．20．（3分）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=．三、（本题共12分）21．（12分）（1）计算：（﹣2014）0+|﹣tan45°|﹣（）﹣1+（2）解方程：=3．四、（本题共12分）22．（12分）如图，点O在∠APB地平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO地延长线与⊙O交于点E．若⊙O地半径为3，PC=4．求弦CE地长．五、（本题共14分）23．（14分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动地喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查地对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳地学生，1名喜欢足球地学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球地学生地概率．六、（本题共14分）24．（14分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水地政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间地函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？七、阅读材料题（本题共12分）25．（12分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0地解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式地解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0地解集．（2）求不等式≥0地解集．八、（本题共16分）26．（16分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点．（1）求A、A′、C三点地坐标；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD地面积；（3）点M是第一象限内抛物线上地一动点，问点M在何处时，△AMA′地面积最大？最大面积是多少？并写出此时M地坐标．2015年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列各数是无理数地是（）A．B．C．πD．﹣1【分析】根据无理数地三种形式求解．【解答】解：∵=2，﹣，﹣1是有理数，π为无理数，故选：C．2．（4分）分式有意义，则x地取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．3．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形地边长AB等于（）A．10 B．C．6 D．5【分析】根据菱形地对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，即菱形ABCD地边长是5．故选：D．4．（4分）已知一组数据：﹣3，6，2，﹣1，0，4，则这组数据地中位数是（）A．1 B．C．0 D．2【分析】先把数据按从小到大排列：﹣3，﹣1，0，2，4，6，然后根据中位数地定义求出中间两个数0和2地平均数即可．【解答】解：把数据按从小到大排列：﹣3，﹣1，0，2，4，6，共有6个数，最中间地两个数为0和2，它们地平均数为（0+2）÷2=1，即这组数据地中位数是1．故选：A．5．（4分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形地面积比等于相似比地平方求出即可．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴=（）2=，故选：C．6．（4分）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（）A．150°B．130°C．155° D．135°【分析】由PA与PB为圆地两条切线，利用切线性质得到PA与OA垂直，PB与OB垂直，在四边形APBO中，利用四边形地内角和定理即可求出∠AOB地度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O地切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=50°，∴∠AOB=130°．故选：B．7．（4分）某校准备修建一个面积为180平方米地矩形活动场地，它地长比宽多11米，设场地地宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180 C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=180【分析】根据题意设出未知数，利用矩形地面积公式列出方程即可．【解答】解：设宽为x米，则长为（x+11）米，根据题意得：x（x+11）=180，故选：C．8．（4分）下面几个几何体，主视图是圆地是（）A．B．C．D．【分析】分别判断A，B，C，D地主视图，即可解答．【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s地速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s地速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成地△CPO地面积y（cm2）与运动时间x（s）之间地函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】解决本题地关键是正确确定y与x之间地函数解析式．【解答】解：∵运动时间x（s），则CP=x，CO=2x；=CP•CO=x•2x=x2．∴S△CPO∴则△CPO地面积y（cm2）与运动时间x（s）之间地函数关系式是：y=x2（0≤x ≤3），故选：C．10．（4分）在数轴上截取从0到3地对应线段AB，实数m对应AB上地点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P地坐标为（0，2），PM地延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n地值为（）A．4﹣2B．2﹣4 C．﹣D．【分析】设平移后地等边三角形为△PDE，DE交y轴于F．由m=求出MF地长，再根据相似三角形地判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形地性质即可得出结论．【解答】解：设平移后地等边三角形为△PDE，DE交y轴于F．∵AB=3，△PDE是等边三角形，∴PD=PE=DE=1，∵△PDE关于y轴对称，∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x轴，∴PF=，∴△PFM∽△PON，∵m=，∴FM=﹣，∴=，即=，解得：ON=4﹣2．故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）a2•a3=a5．【分析】根据同底数幂地乘法，即可解答．【解答】解：a2•a3=a5，故答案为：a5．12．（3分）42500000用科学记数法表示为 4.25×107．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：42500000=4.25×107．故答案为：4.25×107．13．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：AB=BC或AC⊥BD等，可使它成为菱形．【分析】菱形地判定方法有三种：①定义：一组邻边相等地平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分地四边形是菱形，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形．故答案为：AB=BC或AC⊥BD等．14．（3分）如图，AB是⊙O地直径，BC是⊙O地弦，若∠AOC=80°，则∠B=40°．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=80°，∴∠B=∠AOC=40°．故答案为40°．15．（3分）分解因式：4x2+8x+4=4（x+1）2．【分析】原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=4（x2+2x+1）=4（x+1）2．故答案为：4（x+1）2．16．（3分）如图，点A是反比例函数y=图象上地一个动点，过点A作AB⊥x 轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC地面积为4，则k=﹣4．【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC地面积S=|k|=4，则k 地值即可求出．=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则k=﹣4，【解答】解：由题意得：S矩形ABOC故答案为：﹣4．17．（3分）已知圆锥地底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥地全面积是24π．【分析】首先求得底面周长，即侧面展开图地扇形弧长，然后根据扇形地面积公式即可求得侧面积，即圆锥地侧面积，再求得圆锥地底面积，侧面积与底面积地和就是全面积．【解答】解：底面周长是：2×3π=6π，则侧面积是：×6π×5=15π，底面积是：π×32=9π，则全面积是：15π+9π=24π．故答案为：24π．18．（3分）已知x=，则x2+x+1=2．【分析】先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．【解答】解：∵x=，∴x2+x+1=（x+）2﹣+1=（+）2+=+=2．故答案为：2．19．（3分）如图，AB是⊙O地直径，CD为⊙O地一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O地半径为．【分析】连接OC，由垂径定理得出CE=CD=2，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可．【解答】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O地直径，CD⊥AB，∴CE=CD=2，∠OEC=90°，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即22+（x﹣1）2=x2，解得：x=；故答案为：．20．（3分）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=840．【分析】对于A a b（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是b．依此计算即可．【解答】解：根据规律可得：A74=7×6×5×4=840；故答案为：840．三、（本题共12分）21．（12分）（1）计算：（﹣2014）0+|﹣tan45°|﹣（）﹣1+（2）解方程：=3．【分析】（1）利用负整数指数幂地性质以及零指数幂地性质和特殊角地三角函数值分别化简求出即可；（2）直接利用去分母进而化简解方程，再进行检验求出即可．【解答】解：（1）原式=1+1﹣2+2，=；（2）=3去分母得：2x﹣1=3（x﹣1），则﹣x=﹣2，解得：x=2，检验：把x=2代入（x﹣1）≠0，∴x=2是原分式方程地解．四、（本题共12分）22．（12分）如图，点O在∠APB地平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO地延长线与⊙O交于点E．若⊙O地半径为3，PC=4．求弦CE地长．【分析】（1）连接OC，作OD⊥PB于D点．证明OD=OC即可．根据角地平分线性质易证；（2）设PO交⊙O于F，连接CF．根据勾股定理得PO=5，则PE=8．证明△PCF ∽△PEC，得CF：CE=PC：PE=1：2．根据勾股定理求解CE．【解答】（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．∵点O在∠APB地平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．∴直线PB与⊙O相切；（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E．又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF是直径，∴∠ECF=90°．设CF=x，则EC=2x．则x2+（2x）2=62，解得x=．则EC=2x=．五、（本题共14分）23．（14分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动地喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查地对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了200名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳地学生，1名喜欢足球地学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球地学生地概率．【分析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查地学生数为：40÷20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占地百分比为：1﹣20%﹣30%﹣15%=35%，C地人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能地结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球地学生地情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查地学生数为：40÷20%=200（名）；故答案为：200；（2）B占地百分比为：1﹣20%﹣30%﹣15%=35%，C地人数为：200×30%=60（名）；如图：（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳地学生，D表示1名喜欢足球地学生；画树状图得：∵共有12种等可能地结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球地学生地有6种情况，∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球地学生地概率为：=．六、（本题共14分）24．（14分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水地政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间地函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【分析】（1）设每吨水地政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同地范围内y与x之间地函数关系，注意自变量地取值范围；（3）根据小黄家地用水量判断其再哪个范围内，代入相应地函数关系式求值即可．【解答】解：（1）设每吨水地政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．根据题意得，解得：．答：每吨水地政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤12时，y=x；当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：y=．（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小黄家三月份应交水费47元．七、阅读材料题（本题共12分）25．（12分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0地解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式地解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0地解集．（2）求不等式≥0地解集．【分析】（1）、（2）根据题意得出关于x地不等式组，求出x地取值范围即可．【解答】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①，②，解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，故不等式组地解集为：x≥3或x＜﹣2．八、（本题共16分）26．（16分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点．（1）求A、A′、C三点地坐标；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD地面积；（3）点M是第一象限内抛物线上地一动点，问点M在何处时，△AMA′地面积最大？最大面积是多少？并写出此时M地坐标．【分析】（1）利用抛物线与x轴地交点问题可求出C（﹣1，0），A′（3，0）；计算自变量为0时地函数值可得到A（0，3）；（2）先由平行四边形地性质得AB∥OC，AB=OC，易得B（1，3），根据勾股定=，再根据旋转地性质得∠ACO=∠理和三角形面积公式得到OB=，S△AOBOC′D，OC′=OC=1，接着证明△C′OD∽△BOA，利用相似三角形地性质得=（）2，则可计算出S；△C′OD（3）根据二次函数图象上点地坐标特征，设M点地坐标为（m，﹣m2+2m+3），0＜m＜3，作MN∥y轴交直线AA′于N，求出直线AA′地解析式为y=﹣x+3，则N=S△ANM+S△MNA′和三角（m，﹣m+3），于是可计算出MN=﹣m2+3m，再利用S△AMA′=﹣m2+m，然后根据二次函数地最值问题求出△AMA′形面积公式得到S△AMA′地面积最大值，同时刻确定此时M点地坐标．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1，则C（﹣1，0），A′（3，0）；当x=0时，y=3，则A（0，3）；（2）∵四边形ABOC为平行四边形，∴AB∥OC，AB=OC，而C（﹣1，0），A（0，3），∴B（1，3）=×3×1=，∴OB==，S△AOB又∵平行四边形ABOC旋转90°得平行四边形A′B′OC′，∴∠ACO=∠OC′D，OC′=OC=1，又∵∠ACO=∠ABO，∴∠ABO=∠OC′D．又∵∠C′OD=∠AOB，∴△C′OD∽△BOA，∴=（）2=（）2=，=×=；∴S△C′OD（3）设M点地坐标为（m，﹣m2+2m+3），0＜m＜3，作MN∥y轴交直线AA′于N，易得直线AA′地解析式为y=﹣x+3，则N（m，﹣m+3），∵MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，∴S=S△ANM+S△MNA′△AMA′=MN•3=（﹣m2+3m）=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，'地值最大，最大值为，此时M点坐标为（）．∴当m=时，S△AMA赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2015年贵州省黔南州中考真题数学

A.∠A=∠D B. CB = BD C.∠ACB=90° D.∠COB=3∠D 解析：考查圆周角定理，垂径定理，同弧所对的圆周角相等.对各个选项进行分析判断： A、根据同弧所对的圆周角相等可知，∠A=∠D，正确； B、根据垂径定理可知， CB = BD ，正确； C、根据圆周角定理可知，∠ACB=90°，正确； D、根据圆周角定理可知，∠COB=2∠CDB，故错误. 答案：D. 10. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是( A.两正面都朝上 B.两背面都朝上 C.一个正面朝上，另一个背面朝上 D.三种情况发生的概率一样大解析：画树状图为： )
1 ，B 正确； 3
C、(-3)-(-5)=-3+5=2，C 正确； D、-11，0，4 这三个数中最小的数是-11，D 错误. 答案：D. 2. 在“青春脉动·唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7 位评委对某位选手评分为(单位：分)：9、8、9、7、8、9、7.这组数据的众数和平均数分别是( ) A.9、8 B.9、7 C.8、7 D.8、8 解析：考查众数和平均数.9 出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是 9，这组数据的平均数是：答案：A. 3. 下列各数表示正确的是( ) 6 A.57000000=57×10 B.0.0158(用四舍五入法精确到 0.001)=0.015 C.1.804(用四舍五入法精确到十分位)=1.8 -4 D.0.0000257=2.57×10 解析：把各项中较大与较小的数字利用科学记数法表示，取其近似值得到结果，进而作出判断： 7 A、57000000=5.7×10 ，错误； B、0.0158(用四舍五入法精确到 0.001)≈0.016，错误； C、1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8，正确； -5 D、0.0000257=2.57×10 ，错误，答案：C. 4. 下列运算正确( 5 5 A.a·a =a )

2015年贵州省黔南州中考数学试题及答案

2015年##省黔南州中考数学试卷一、单项选择题〔共13小题,每小题4分,满分52分〕1．〔4分〕〔2015•黔南州〕下列说法错误的是〔〕A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．〔﹣3〕﹣〔﹣5〕=2D．﹣11,0,4这三个数中最小的数是02．〔4分〕〔2015•黔南州〕在"青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛"总决赛中,7位评委对某位选手评分为〔单位：分〕：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是〔〕A．9、8 B．9、7 C．8、7 D．8、83．〔4分〕〔2015•黔南州〕下列各数表示正确的是〔〕A．57000000=57×106B．0.0158〔用四舍五入法精确到0.001〕=0.015C． 1.804〔用四舍五入法精确到十分位〕=1.8D．0.0000257=2.57×10﹣44．〔4分〕〔2015•黔南州〕下列运算正确〔〕A．a•a5=a5B．a7÷a5=a3C．〔2a〕3=6a3D． 10ab3÷〔﹣5ab〕=﹣2b25．〔4分〕〔2015•黔南州〕如图所示,该几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．6．〔4分〕〔2015•黔南州〕如图,下列说法错误的是〔〕A．若a∥b,b∥c,则a∥c B．若∠1=∠2,则a∥cC．若∠3=∠2,则b∥c D．若∠3+∠5=180°,则a∥c7．〔4分〕〔2015•黔南州〕下列说法正确的是〔〕A．为了检测一批电池使用时间的长短,应该采用全面调查的方法B．方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动越大C．打开电视正在播放新闻节目是必然事件D．为了了解某县初中学生的身体情况,从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本8．〔4分〕〔2015•黔南州〕函数y=+的自变量x的取值范围是〔〕A．x≤3B．x≠4C．x≥3且x≠4D．x≤3或x≠49．〔4分〕〔2015•黔南州〕如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是〔〕A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D10．〔4分〕〔2015•黔南州〕同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则下列事件发生的概率最大的是〔〕A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上,另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大11．〔4分〕〔2015•黔南州〕如图,直线l外不重合的两点A、B,在直线l上求作一点C,使得AC+BC的长度最短,作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C,则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是〔〕A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间,线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12．〔4分〕〔2015•黔南州〕如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=9时,点R应运动到〔〕A．M处B．N处C．P处D．Q处13．〔4分〕〔2015•黔南州〕二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示,下列说法中错误的是〔〕A．函数图象与y轴的交点坐标是〔0,﹣3〕B．顶点坐标是〔1,﹣3〕C．函数图象与x轴的交点坐标是〔3,0〕、〔﹣1,0〕D．当x＜0时,y随x的增大而减小二、填空题〔共6小题,每小题4分,满分24分〕14．〔4分〕〔2015•黔南州〕计算：2×﹣+．15．〔4分〕〔2015•黔南州〕如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连接外圆上的两点A、B,并使AB与车轮内圆相切于点D,半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径是．16．〔4分〕〔2015•黔南州〕如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是米〔平面镜的厚度忽略不计〕．17．〔4分〕〔2015•黔南州〕如图,边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF 的弧EF上．若∠BAD=120°,则弧BC的长度等于〔结果保留π〕．18．〔4分〕〔2015•黔南州〕甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数,规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5,乙报6…,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,按此规律,当报到的数是50时,报数结束；②若报出的数为3的倍数,则该报数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手的次数为．19．〔4分〕〔2015•黔南州〕如图,函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线,将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A,再将y=﹣x的图象向右平移至点A,与x轴交于点B,则点B的坐标为．三、解答题〔共7小题,满分74分〕20．〔10分〕〔2015•黔南州〕〔1〕已知：x=2sin60°,先化简+,再求它的值．〔2〕已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根,求+．21．〔6分〕〔2015•黔南州〕如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是10米,CB⊥DB,坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道,问离原坡角〔A点处〕10米的建筑物是否需要拆除？〔参考数据：≈1.414,≈1.732〕22．〔10分〕〔2015•黔南州〕如图,已知△ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点C作CF平行于BA交PQ于点F,连接AF．〔1〕求证：△AED≌△CFD；〔2〕求证：四边形AECF是菱形．〔3〕若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是多少？23．〔12分〕〔2015•黔南州〕今年3月5日,黔南州某中学组织全体学生参加了"青年志愿者"活动,活动分为"打扫街道"、"去敬老院服务"、"到社区文艺演出"和"法制宣传"四项,从九年级同学中抽取了部分同学对"打扫街道"、"去敬老院服务"、"到社区文艺演出"和"法制宣传"的人数进行了统计,并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息,回答以下问题：〔1〕抽取的部分同学的人数是多少？〔2〕补全直方图的空缺部分．〔3〕若九年级有400名学生,估计该年级去打扫街道的人数．〔4〕九〔1〕班计划在3月5日这天完成"青年志愿者"活动中的三项,请用列表或画树状图求恰好是"打扫街道"、"去敬老院服务"和"法制宣传"的概率．〔用A表示"打扫街道"；用B表示"去敬老院服务"；用C表示"法制宣传"〕24．〔12分〕〔2015•黔南州〕如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=．〔1〕求⊙O的半径OD；〔2〕求证：AE是⊙O的切线；〔3〕求图中两部分阴影面积的和．25．〔12分〕〔2015•黔南州〕为了解都匀市交通拥堵情况,经统计分析,都匀彩虹桥上的车流速度v〔千米/小时〕是车流密度x〔辆/千米〕的函数,当桥上的车流密度达到220辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时,车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时,车流速度v是车流密度x的一次函数．〔1〕求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；〔2〕在交通高峰时段,为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时,应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？〔3〕当车流量〔辆/小时〕是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时,求彩虹桥上车流量y的最大值．26．〔12分〕〔2015•黔南州〕如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c过点A〔0,4〕和C〔8,0〕,P〔t,0〕是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB,过点B作x轴的垂线,过点A作y轴的垂线,两直线交于点D．〔1〕求b、c的值；〔2〕当t为何值时,点D落在抛物线上；〔3〕是否存在t,使得以A,B,D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在,求此时t的值；若不存在,请说明理由．。

2015年贵州省黔南州中考数学试卷解析

2015年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1．（4分）（2015•黔南州）下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是02．（4分）（2015•黔南州）在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为（单位：分）：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是（）A ．9、8 B．9、7 C．8、7 D．8、83．（4分）（2015•黔南州）下列各数表示正确的是（）A．57000000=57×106B．0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015C．1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8D．0.0000257=2.57×10﹣44．（4分）（2015•黔南州）下列运算正确（）A ．a•a5=a5B．a7÷a5=a3C ．（2a）3=6a3D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b25．（4分）（2015•黔南州）如图所示，该几何体的左视图是（）A ．B．C．D．6．（4分）（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥cD．若∠3+∠5=180°，则a∥c7．（4分）（2015•黔南州）下列说法正确的是（）A．为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C．打开电视正在播放新闻节目是必然事件D．为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本8．（4分）（2015•黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x≤3 B．x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x≤3或x≠49．（4分）（2015•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D10．（4分）（2015•黔南州）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大11．（4分）（2015•黔南州）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12．（4分）（2015•黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A ．M处B．N处C．P处D．Q处13．（4分）（2015•黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．B顶点坐标是（1，﹣3）．C函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）．D当x＜0时，y随x的增大而减小．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）（2015•黔南州）计算：2×﹣+．15．（4分）（2015•黔南州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是．16．（4分）（2015•黔南州）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．17．（4分）（2015•黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．18．（4分）（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为．19．（4分）（2015•黔南州）如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（2015•黔南州）（1）已知：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+．21．（6分）（2015•黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（10分）（2015•黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．23．（12分）（2015•黔南州）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分．（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A表示“打扫街道”；用B 表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”）24．（12分）（2015•黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．25．（12分）（2015•黔南州）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．26．（12分）（2015•黔南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．2015年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1．（4分）（2015•黔南州）下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0考点：相反数；倒数；有理数大小比较；有理数的减法．分析：根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可．解答：解：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选：D．点评：本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较，掌握有关的概念和法则是解题的关键．2．（4分）（2015•黔南州）在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为（单位：分）：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是（）A ．9、8 B．9、7 C．8、7 D．8、8考点：众数；中位数．专题：计算题．分析：根据众数和平均数的定义求解．解答：解：9出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是9，这组数据的平均数=≈8．故选A．点评：本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．3．（4分）（2015•黔南州）下列各数表示正确的是（）A．57000000=57×106B．0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015C．1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8D．0.0000257=2.57×10﹣4考点：科学记数法—表示较大的数；近似数和有效数字；科学记数法—表示较小的数．专题：计算题．分析：把各项中较大与较小的数字利用科学记数法表示，取其近似值得到结果，即可做出判断．解答：解：A、57000000=5.7×107，错误；B、0.0158（用四舍五入法精确到0.001）≈0.016，错误；C、1.804（用四舍五入法精确到十分位）≈1.8，正确；D、0.0000257=2.57×10﹣5，错误，故选C．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2015•黔南州）下列运算正确（）A ．a•a5=a5B．a7÷a5=a3C ．（2a）3=6a3D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．分析：A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．B：根据同底数幂的除法法则判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据整式的除法的运算方法判断即可．解答：解：∵a•a5=a6，∴选项A不正确；∵a7÷a5=a2，∴选项B不正确；∵（2a）3=8a3，∴选项C不正确；∵10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（4）此题还考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．5．（4分）（2015•黔南州）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左边看所得到的图形即可．解答：解：从左边看分成两列，左边一列有3个小正方形，右边有1个小正方形，故选：B．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．6．（4分）（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c C．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定进行判断即可．解答：解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．点评：此题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进行分析．7．（4分）（2015•黔南州）下列说法正确的是（）A．为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C．打开电视正在播放新闻节目是必然事件D ．为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本考点：全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；方差；随机事件．分析：根据调查方式，可判断A；根据方差的性质，可判断B；根据随机事件，可判断C；根据样本的定义，可判断D．解答：解：A、为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用抽样调查的方法，故A错误；B、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，故B正确；C、打开电视正在播放新闻节目是随机事件，故C错误；D、为了了解某县初中学生的身体情况，从七年级随机抽取100名学生，八年级学生中随机抽取100名学生九年级随机抽取100名学生作为总体的一个样本，故D错误．故选：B．点评：本题考查了全面调查与抽样调查，正确区分全面调查与抽样调查是解题关键．8．（4分）（2015•黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A ．x≤3 B．x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x≤3或x≠4考点：函数自变量的取值范围．分析：首先根据当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可得3﹣x≥0；然后根据自变量取值要使分母不为零，可得x﹣4≠0，据此求出函数y=+的自变量x的取值范围即可．解答：解：要使函数y=+有意义，则所以x≤3，即函数y=+的自变量x的取值范围是：x≤3．故选：A．点评：此题主要考查了自变量的取值范围，解答此题的关键是要明确：（1）当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．（2）当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．（3）当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．（4）对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．9．（4分）（2015•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）A ．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D考点：圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答．解答：解：A、∠A=∠D，正确；B、，正确；C、∠ACB=90°，正确；D、∠COB=2∠CDB，故错误；故选：D．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了圆周角定理，解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理．10．（4分）（2015•黔南州）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A两正面都朝上．B两背面都朝上．C一个正面朝上，另一个背面朝上．D三种情况发生的概率一样大．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：先画出树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两正面朝上的、两背面朝上的和一个正面朝上，另一个背面朝上的结果数，然后分别计算它们的概率，再比较大小即可．解答：解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两正面朝上的占1种，两背面朝上的占1种，一个正面朝上，另一个背面朝上的占2种，所以两正面朝上的概率=；两反面朝上的概率=；一个正面朝上，另一个背面朝上的概率==．故选C．点评：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．11．（4分）（2015•黔南州）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A转化思想．B三角形的两边之和大于第三边．C两点之间，线段最短．D三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．考点：轴对称-最短路线问题．分析：利用两点之间线段最短分析并验证即可即可．解答：解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D．点评：此题主要考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．12．（4分）（2015•黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A ．M处B．N处C．P处D．Q处考点：动点问题的函数图象．分析：根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案．解答：解：点R在NP上时，三角形面积增加，点R在PQ上时，三角形的面积不变，点R在QN上时，三角形面积变小，点R在Q处，三角形面积开始变小．故选：D．点评：本题考查了动点函数图象，利用三角型面积的变化确定R的位置是解题关键．13．（4分）（2015•黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．B顶点坐标是（1，﹣3）．C函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）．D当x＜0时，y随x的增大而减小．考点：二次函数的性质；二次函数的图象．分析：A、将x=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出y=﹣3，得出函数图象与y轴的交点坐标，即可判断；B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断；C、将y=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出x的值，得到函数图象与x轴的交点坐标，即可判断；D、利用二次函数的增减性即可判断．解答：解：A、∵y=x2﹣2x﹣3，∴x=0时，y=﹣3，∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故本选项说法正确；B、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标是（1，﹣4），故本选项说法错误；C、∵y=x2﹣2x﹣3，∴y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1，∴函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0），故本选项说法正确；D、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为直线x=1，又∵a=1＞0，开口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确；故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）（2015•黔南州）计算：2×﹣+．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的乘法法则，以及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=2××3﹣2﹣=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（4分）（2015•黔南州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是50cm．考点：垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质．分析：根据垂径定理求得AD=30cm，然后根据勾股定理即可求得半径．解答：解：如图，连接OA，∵CD=10cm，AB=60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD=AB=30cm，∴设半径为r，则OD=r﹣10，根据题意得：r2=（r﹣10）2+302，解得：r=50．∴这个车轮的外圆半径长为50cm．故答案为：50cm．点评：本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．16．（4分）（2015•黔南州）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是8米（平面镜的厚度忽略不计）．考点：相似三角形的应用．分析：由已知得△ABP∽△CDP，根据相似三角形的性质可得，解答即可．解答：解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故答案为：8．点评：本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，关键是根据相似三角形在测量中的应用分析．17．（4分）（2015•黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．考点：弧长的计算；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．分析：B，C两点恰好落在扇形AEF的上，即B、C在同一个圆上，连接AC，易证△ABC是等边三角形，即可求得的圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求解．解答：解：∵菱形ABCD中，AB=BC，又∵AC=AB，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．∴∠BAC=60°，∴弧BC的长是：=，故答案是：．点评：本题考查了弧长公式，理解B，C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上，即B、C在同一个圆上，得到△ABC是等边三角形是关键．18．（4分）（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为4．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案．解答：解：∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；∴50÷4=12余2，∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，∴报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次．故答案为：4．点评：此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键．19．（4分）（2015•黔南州）如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为（2，0）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．分析：根据旋转，可得AO的解析式，根据解方程组，可得A点坐标，根据平移，可得AB的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．解答：解：AO的解析式为y=x，联立AO与y=，得，解得．A点坐标为（1，1）AB的解析式为y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0．解得x=2，B（2，0）．故答案为：（2，0）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值得对应关系．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（2015•黔南州）（1）已知：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+．考点：分式的化简求值；根与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）原式第一项约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值；（2）利用韦达定理求出m+n，mn的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵x=2sin60°=，∴原式=+=+===；（2）∵m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，∴m+n=，mn=，则原式==2．点评：此题考查了分式的化简求值，以及根与系数的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）（2015•黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：需要拆除，理由为：根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB 的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB﹣AB求出AD的长，由AD+3与10比较即可得到结果．解答：解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD==10米，∴AD=BD﹣AB=（10﹣10）米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，涉及的知识有：勾股定理，等腰直角三角形的性质，含30度直角三角形的性质，坡角与坡度之间的关系，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．22．（10分）（2015•黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．专题：证明题．分析：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AD=CD，然后根据CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA证得两三角形全等即可；（2）根据全等得到AE=CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形．解答：解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD；（2）∵△AED≌△CFD，。

初中毕业升学考试(贵州黔西南州卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试（贵州黔西南州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】计算的结果等于（）A．﹣8 B．﹣16 C．16 D．8【答案】B．【解析】试题分析：=﹣16．故选B．考点：有理数的乘方．【题文】如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）A．18° B．36° C．60° D．72°【答案】D．【解析】试题分析：由题意得∠BOC=2∠A=72°．故选D．考点：圆周角定理．【题文】如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=72°，则∠D的度数为（）A．36° B．72° C．108° D．118°【答案】C．【解析】试题分析：∵AB∥CD，CB∥DE，∠B=72°，∴∠C=∠B=72°，∠D+∠C=180°，∴∠D=180°﹣72°=108°；故选C．评卷人得分考点：平行线的性质．【题文】如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC【答案】C．【解析】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．考点：全等三角形的判定．【题文】如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）A．BC=3DE B． C．△ADE～△ABC D．S△ADE=S△ABC【答案】D．【解析】试题分析：∵BD=2AD，∴AB=3AD，∵DE∥BC，∴=，∴BC=3DE，A结论正确；∵DE∥BC，∴，B结论正确；∵DE∥BC，∴△ADE～△ABC，C结论正确；∵DE∥BC，AB=3AD，∴S△ADE=S△ABC，D结论错误，故选D．考点：平行线分线段成比例．【题文】甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率==．故选B．考点：列表法与树状图法．【题文】某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9【答案】C．【解析】试题分析：∵时间为9小时的人数最多为19人数，∴众数为9．∵将这组数据按照由大到小的顺序排列，第25个和第26个数据的均为8，∴中位数为8．故选C．考点：众数；统计表；中位数．【题文】如图是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故选D．考点：简单组合体的三视图．【题文】如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．8【答案】B．【解析】试题分析：∵，∴OA•OD=2．∵D是AB的中点，∴AB=2AD，∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=4．故选B．考点：反比例函数系数k的几何意义．【题文】如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB=1，BC=，则AF的长度为（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：连接BD，如图所示：在矩形ABCD中，∠C=90°，CD=AB=1，在Rt△BCD中，CD=1，BC=，∴tan∠CBD=，BD=2，∴∠CBD=30°，∠ABD=60°，由旋转得，∠CBC1=∠ABA1=30°，∴点C1在BD上，连接BF，由旋转得，AB=A1B，∵矩形A1BC1D1是矩形ABCD旋转所得，∴∠BA1F=∠BAF=90°，∵AF=AF，∴△A1BF≌△ABF，∴∠A1BF=∠ABF，∵∠ABA1=30°，∴∠ABF=∠ABA1=15°，∵∠ABD=60°，∴∠DBF=75°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=30°，∴∠BFD=75°，∴DF=BD=2，∴AF=DF﹣AD=，故选A．考点：旋转的性质；矩形的性质．【题文】计算：=．【答案】．【解析】试题分析：=．故答案为：．考点：幂的乘方与积的乘方．【题文】0.0000156用科学记数法表示为．【答案】1.56×10﹣5．【解析】试题分析：0.0000156=1.56×10﹣5，故答案为：1.56×10﹣5．考点：科学记数法—表示较小的数．【题文】分解因式：=．【答案】x（x+2）（x﹣2）．【解析】试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．【题文】一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是．【答案】8．【解析】试题分析：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．考点：多边形内角与外角．【题文】函数中，自变量x的取值范围为．【答案】x＜1．【解析】试题分析：根据题意得：1﹣x＞0，解可得x＜1；故答案为：x＜1．考点：函数自变量的取值范围．【题文】如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为．【答案】10．【解析】试题分析：如图，，∵AB是⊙O的直径，而且CD⊥AB于E，∴DE=CE=12÷2=6，在Rt△ODE中，，解得x=5，∵5×2=10，∴⊙O的直径为10．故答案为：10．考点：垂径定理．【题文】关于x的两个方程与有一个解相同，则m=．【答案】﹣8．【解析】试题分析：解方程得：x=﹣2或3；把x=﹣2或3分别代入方程，当x=﹣2时，得到，解得m=﹣8．故答案为：﹣8．考点：分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法．【题文】已知⊙O1和⊙O2的半径分别为m、n，且m、n满足，圆心距O1O2=，则两圆的位置关系为．【答案】相交．【解析】试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为m、n，且m、n满足，∴m﹣1=0，n﹣2=0，解得：m=1，n=2，∴m+n=3，∵圆心距O1O2=，∴两圆的位置关系为：相交．故答案为：相交．考点：圆与圆的位置关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【题文】如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省元．【答案】4．【解析】试题分析：由线段OB的图象可知，当0＜x＜时，y=5x，1千克苹果的价钱为：y=5，设射线EB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（4，20），（10，44）代入得，解得：，∴射线EB的解析式为y=4x+4，当x=8时，y=4×8+4=36，5×8﹣36=4（元），故答案为：4．考点：一次函数的应用；分段函数．【题文】阅读材料并解决问题：求的值，令S=等式两边同时乘以2，则2S=两式相减：得2S﹣S=所以，S=22015﹣1依据以上计算方法，计算=．【答案】．【解析】试题分析：令S=，等式两边同时乘以3得：3s=．两式相减得：2s=．所以S=．故答案为：．考点：规律型：数字的变化类．【题文】（1）计算：；（2）化简：，再代入一个合适的x求值．【答案】（1）；（2）2﹣x，当x=10时，原式=﹣8．【解析】试题分析：（1）根据特殊角的三角函数值、负整数整数幂和零指数幂的意义计算．（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后合并得到原式=2﹣x，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可．试题解析：（1）原式==；（2）原式===x+2﹣2x=2﹣x当x=10时，原式=2﹣10=﹣8．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【题文】如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求△ABC的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及直径所对的圆周角是直角，利用等量代换证得∠ACO=90°，据此即可证得；（2）易证∠A=∠B=∠1=∠2=30°，即可求得AC的长，作CE⊥AB于点E，求得CE的长，利用三角形面积公式求解．试题解析：（1）连接OC．∵AC=BC，AD=CD，OB=OC，∴∠A=∠B=∠1=∠2．∵∠ACO=∠DCO+∠2，∴∠ACO=∠DCO+∠1=∠BCD，又∵BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠ACO=90°，又C在⊙O上，∴AC是⊙O的切线；（2）由题意可得△DCO是等腰三角形，∵∠CDO=∠A+∠2，∠DOC=∠B+∠1，∴∠CDO=∠DOC，即△DCO是等边三角形，∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°，CD=AD=2，在直角△BCD中，BC===．又AC=BC，∴AC=．作CE⊥AB于点E．在直角△BEC中，∠B=30°，∴CE=BC=，∴S△ABC=AB•CE=×6×=．考点：切线的判定．【题文】2016年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛，在全州安全知识竞赛结束后，通过网上查询，某校一名班主任对本班成绩（成绩取整数，满分100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a=，b=，c=；（2）补全频数分布直方图；（3）为了激励学生增强安全意识，班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得100分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明，并列出所有等可能结果．【答案】（1）0.24；18；4；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据频数、频率和样本容量的关系可分别求得a、b、c；（2）由（1）中求得的b、c的值可补全图形；（3）由题可知超过90分的学生人数有4人，再利用树状图可求得概率．试题解析：（1）a==0.24，∵=0.36，=0.08，∴b=50×0.36=18，c=50×0.08=4，故答案为：0.24；18；4；（2）由（1）可知70～80的人数为18人，90～100的人数为4人，则可补全图形如图1；（3）由（1）可知超过90分的学生人数有4人，用A、B、C、D分别表示小亮、小华及另外两名同学，树状图如图2，所有可能出现的结果是：（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），由树状图可知，从超过90分的四人中选出2人共有12种可能，而小亮和小华同时被选上的有两种可能，∴P（恰好同时选上小亮、小华）==．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【题文】我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？【答案】（1）购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条；（2）300；（3）当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元．【解析】试题分析：（1）设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，根据“购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元”即可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600﹣m）条，根据“甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%，要使这批鱼苗的总成活率不低于85%”即可列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；（3）设购买鱼苗的总费用为w元，根据“总费用=甲种鱼苗的单价×购买数量+乙种鱼苗的单价×购买数量”即可得出w关于m的函数关系式，根据一次函数的性质结合m的取值范围，即可解决最值问题．试题解析：（1）设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，根据题意得：，解得：. 答：购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条．（2）设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600﹣m）条，根据题意得：90%m+80%（600﹣m）≥85%×600，解得：m≥300．答：购买乙种鱼苗至少300条．（3）设购买鱼苗的总费用为w元，则w=20m+16（600﹣m）=4m+9600，∵4＞0，∴w随m的增大而增大，又∵m≥300，∴当m=300时，w取最小值，w最小值=4×300+9600=10800（元）．答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；方案型．【题文】求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．【答案】（1）9；（2）13．【解析】试题分析：（1）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子写出答案即可；（2）可以先求出104与78的最大公约数为 26，再利用辗转相除法，我们可以求出26 与 143的最大公约数为13，进而得到答案．试题解析：（1）108﹣45=63，63﹣45=18，27﹣18=9，18﹣9=9，所以108与45的最大公约数是9；（2）先求104与78的最大公约数，104﹣78=26，78﹣26=52，52﹣26=26，所以104与78的最大公约数是26；再求26与143的最大公约数，143﹣26=117，117﹣26=91，91﹣26=65，65﹣26=39，39﹣26=13，26﹣13=13，所以，26与143的最大公约数是13，∴78、104、143的最大公约数是13．考点：有理数的混合运算．【题文】如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点．（1）求m的值及C点坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由；（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．【答案】（1）m=4，C（0，4）；（2）存在，M（2，6）；（3）①P（，）或P（，）；②当t=2时，S四边形PBQC最大=16．【解析】试题分析：（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；（3）①先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；②先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值．试题解析：（1）将B（4，0）代入，解得，m=4，∴二次函数解析式为，令x=0，得y=4，∴C（0，4）；（2）存在，理由：∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为y=﹣x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，∴，∴，∴△=16﹣4b=0，∴b=4，∴，∴M（2，6）；（3）①如图，∵点P在抛物线上，∴设P（m，），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，∵B（4，0），C（0，4），∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，∴m=，∴m=，∴P（，）或P（，）；②如图，设点P（t，），过点P作y轴的平行线l，过点C作l的垂线，∵点D在直线BC上，∴D（t，﹣t+4），∵PD=﹣（﹣t+4）=，BE+CF=4，∴S四边形PBQC=2S△PDC=2（S△PCD+S△BD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD==，∵0＜t＜4，∴当t=2时，S四边形PBQC最大=16．考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．。

2015中考数学真题分类汇编：规律型(数字的变化类)

2015中考数学真题分类汇编：规律型（数字的变化类）一．选择题（共5小题）1．（2015•张家界）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A． 46 B． 45 C． 44 D． 432．（2015•荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）3．（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A．B．C．D．4．（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A． 135 B． 170 C． 209 D． 2525．（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A． 8 B． 9 C． 13 D． 15二．填空题（共19小题）6．（2015•巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015=．7．（2015•酒泉）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．8．（2015•黔西南州）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=．9．（2015•孝感）观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015=．10．（2015•郴州）请观察下列等式的规律：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），=（﹣），…则+++…+=．11．（2015•娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．12．（2015•绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=．13．（2015•济宁）若1×22﹣2×32=﹣1×2×7；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15；则（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=．14．（2015•黔东南州）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是．15．（2015•常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4=2+2；12=5+7；6=3+3；14=3+11=7+7；8=3+5；16=3+13=5+11；10=3+7=5+518=5+13=7+11；…通过这组等式，你发现的规律是（请用文字语言表达）．16．（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015=．17．（2015•东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．18．（2015•恩施州）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是．19．（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为．20．（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=．21．（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．22．（2015•遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．23．（2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=．24．（2015•常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为．三．解答题（共1小题）25．（2015•张家界）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为，第4项是．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…由此可得：a n=（用a1和q的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．2015中考数学真题分类汇编：规律型（数字的变化类）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2015•张家界）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A． 46 B． 45 C． 44 D． 43考点：规律型：数字的变化类．分析：观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．解答：解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2015，n=1007，∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，∵=966，=1015，∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选B．点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．2．（2015•荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）考点：规律型：数字的变化类．分析：先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．解答：解：2015是第=1008个数，设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，即≥1008，解得：n≥，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2015是（+1）=47个数．故A2015=（32，47）．故选B．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．3．（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察数据，发现第n个数为，再将n=6代入计算即可求解．解答：解：观察该组数发现：1，，，，…，第n个数为，当n=6时，==．故选C．点评：本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为．4．（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A． 135 B． 170 C． 209 D． 252考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．解答：解：∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209故选：C．点评：此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．5．（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A． 8 B． 9 C． 13 D． 15考点：规律型：数字的变化类．分析：根据每个数都等于它前面的两个数之和，可得x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，据此解答即可．解答：解：∵每个数都等于它前面的两个数之和，∴x=1+2=3，∴y=x+5=3+5=8，即这组数中y表示的数为8．故选：A．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是求出x的值是多少．二．填空题（共19小题）6．（2015•巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015=﹣．考点：规律型：数字的变化类；倒数．专题：规律型．分析：根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果．解答：解：a1=3，a2是a1的差倒数，即a2==﹣，a3是a2的差倒数，即a3==，a4是a3差倒数，即a4=3，…依此类推，∵2015÷3=671…2，∴a2015=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了规律型：数字的变化类，以及新定义，找出题中的规律是解本题的关键．7．（2015•酒泉）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是45，2016是第63个三角形数．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，由此代入分别求得答案即可．解答：解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+…+n=2016，n（n+1）=4032，解得：n=63．故答案为：45，63．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．8．（2015•黔西南州）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=840．考点：规律型：数字的变化类．分析：对于A a b（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是b．依此计算即可．解答：解：根据规律可得：A74=7×6×5×4=840；故答案为：840．点评：本题考查了规律型﹣数字的变化，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．注意找到A a b（b＜a）中的最大因数，最小因数．9．（2015•孝感）观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015=1016064．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，可得1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，据此求出1+3+5+…+2015的值是多少即可．解答：解：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，所以1+3+5+…+2015=1+3+5+…+（2×1008﹣1）=10082=1016064故答案为：1016064．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．10．（2015•郴州）请观察下列等式的规律：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），=（﹣），…则+++…+=．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察算式可知=（﹣）（n为非0自然数），把算式拆分再抵消即可求解．解答：解：+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=×=．故答案为：．点评：考查了规律型：数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为=（﹣）（n为非0自然数）．11．（2015•娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为22．考点：规律型：数字的变化类．分析：先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行的第1个数，即可求出第7行的第1个数．解答：解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行的第1个数n（n﹣1）+1．所以n=7时，第7行的第1个数为22．故答案为：22．点评：此题主要考查了数字的变化规律，找出数字排列的规律是解决问题的关键．12．（2015•绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=110．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，根据此规律列式进行计算即可得解．解答：解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+91=110，故答案为：110点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．13．（2015•济宁）若1×22﹣2×32=﹣1×2×7；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15；则（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=﹣n（n+1）（4n+3）．考点：规律型：数字的变化类．分析：仔细观察题目提供的三个算式，发现结果和式子序列号之间的关系，然后将这个规律表示出来即可．解答：解：∵1×22﹣2×32=﹣1×2×7=﹣1×2×（4×1+3）；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11=﹣2×3×（4×2+3）；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15═﹣3×4×（4×3+3）；…（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=﹣n（n+1）（4n+3），故答案为：﹣n（n+1）（4n+3）．点评：本题考查了数字的变化类问题，仔细观察提供的算式，用含有n的代数式表示出来即可．14．（2015•黔东南州）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是50．考点：规律型：数字的变化类．分析：先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第5个数，即可求出第10行从左向右的第5个数．解答：解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行从左向右的第5个数n（n﹣1）+5．所以n=10时，第10行从左向右的第5个数为50．故答案为：50．点评：此题主要考查了数字的变化规律，找出数字排列的规律是解决问题的关键．15．（2015•常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4=2+2；12=5+7；6=3+3；14=3+11=7+7；8=3+5；16=3+13=5+11；10=3+7=5+518=5+13=7+11；…通过这组等式，你发现的规律是所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和（请用文字语言表达）．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据以上等式得出规律进行解答即可．解答：解：此规律用文字语言表达为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和，故答案为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和点评：此题考查规律问题，关键是根据几个等式寻找规律再用文字表达即可．16．（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015=2．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2015除以3，根据商和余数的情况确定a2015的值即可．解答：解：根据题意得，a2==2，a3==﹣1，a4==，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第671个循环组的第2个数，与a2相同，即a2015=2．故答案为：2．点评：本题考查数字的变化规律，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．17．（2015•东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．考点：规律型：数字的变化类．分析：由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分母为：1+2×10=21，得出结论．解答：解：∵分子为1，2，3，4，5，…，∴第10个数的分子为10，∵分母为3，5，7，9，11，…，∴第10个数的分母为：1+2×10=21，∴第10个数为：，故答案为：．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键．18．（2015•恩施州）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是15．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据每个数n都连续出现n次，可列出1+2+3+4+…+x=119+1，解方程即可得出答案．解答：解：因为每个数n都连续出现n次，可得：1+2+3+4+…+x=119+1，解得：x=15，所以第119个数是15．故答案为：15．点评：此题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．19．（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为4．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案．解答：解：∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；∴50÷4=12余2，∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，∴报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次．故答案为：4．点评：此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键．20．（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= 1.6×105或160000．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．解答：解：∵；；；…∴；∴．故答案为：1.6×105或160000．点评：本题考查的是规律发现，根据计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律为，发现规律是解决本题的关键．21．（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xy=z．考点：规律型：数字的变化类．分析：首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．解答：解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．22．（2015•遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据，=，可得当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，据此求出这列数中的第10个数与第16个数各是多少；然后求出它们的积是多少即可．解答：解：∵，=，∴这列数依次为：，，，，…，∴当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，∵8﹣5=11﹣8=14﹣11=3，∴分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，∴这列数中的第10个数与第16个数的积是：==．故答案为：．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：当这列数的分子都化成4时，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列．23．（2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=147．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据连续正整数的排列图，可得每行都有4个数，所以用565除以4，根据商和余数的情况判断出正整数565位于第几行；然后根据奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，判断出565在第几列，确定出b 的值，进而求出a+b的值是多少即可．解答：解：∵565÷4=141…1，∴正整数565位于第142行，即a=142；∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，∴正整数565位于第五列，即b=5，∴a+b=142+5=147．故答案为：147．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每行都有4个数．（2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小．24．（2015•常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为128、21、20、3．考点：规律型：数字的变化类；推理与论证．分析：首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．解答：解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故答案为：128、21、20、3．点评：（1）此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．（2）此题还考查了推理和论证问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊．②归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般．三．解答题（共1小题）25．（2015•张家界）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为2，第4项是24．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…由此可得：a n=a1•q n﹣1（用a1和q的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．考点：规律型：数字的变化类．专题：阅读型．分析：（1）由第二项除以第一项求出公比q的值，确定出第4项即可；（2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；（3）由公比q与第二项的值求出第一项的值，进而确定出第4项的值．解答：解：（1）q==2，第4项是24；（2）归纳总结得：a n=a1•q n﹣1；（3）∵等比数列的公比q=2，第二项为10，∴a1==5，a4=a1•q3=5×23=40．故答案为：（1）2；24；（2）a1•q n﹣1点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．。

【真题】2015年贵州省黔南州中考数学试卷及参考答案PDF

2015年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1．（4分）下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是02．（4分）在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为（单位：分）：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是（）A．9、8 B．9、7 C．8、7 D．8、83．（4分）下列各数表示正确的是（）A．57000000=57×106B．0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015C．1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8D．0.0000257=2.57×10﹣44．（4分）下列运算正确（）A．a•a5=a5B．a7÷a5=a3C．（2a）3=6a3D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b25．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c7．（4分）下列说法正确的是（）A．为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C．打开电视正在播放新闻节目是必然事件D．为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本8．（4分）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x≤3 B．x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x≤3或x≠49．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D10．（4分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大11．（4分）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12．（4分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．M处B．N处C．P处 D．Q处13．（4分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）计算：2×﹣+．15．（4分）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是．16．（4分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．17．（4分）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．18．（4分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为．19．（4分）如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（1）已知：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+．21．（6分）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角外需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（10分）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？23．（12分）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分．（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A 表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”）24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．25．（12分）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y 轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．2015年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1．（4分）下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0【分析】根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选：D．2．（4分）在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为（单位：分）：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是（）A．9、8 B．9、7 C．8、7 D．8、8【分析】根据众数和平均数的定义求解．【解答】解：9出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是9，这组数据的平均数=≈8．故选：A．3．（4分）下列各数表示正确的是（）A．57000000=57×106B．0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015C．1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8D．0.0000257=2.57×10﹣4【分析】把各项中较大与较小的数字利用科学记数法表示，取其近似值得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、57000000=5.7×107，错误；B、0.0158（用四舍五入法精确到0.001）≈0.016，错误；C、1.804（用四舍五入法精确到十分位）≈1.8，正确；D、0.0000257=2.57×10﹣5，错误，故选：C．4．（4分）下列运算正确（）A．a•a5=a5B．a7÷a5=a3C．（2a）3=6a3D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2【分析】A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．B：根据同底数幂的除法法则判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据整式的除法的运算方法判断即可．【解答】解：∵a•a5=a6，∴选项A不正确；∵a7÷a5=a2，∴选项B不正确；∵（2a）3=8a3，∴选项C不正确；∵10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2，∴选项D正确．故选：D．5．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左边看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看分成两列，左边一列有3个小正方形，右边有1个小正方形，故选：B．6．（4分）如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c【分析】根据平行线的判定进行判断即可．【解答】解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选：C．7．（4分）下列说法正确的是（）A．为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C．打开电视正在播放新闻节目是必然事件D．为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本【分析】根据调查方式，可判断A；根据方差的性质，可判断B；根据随机事件，可判断C；根据样本的定义，可判断D．【解答】解：A、为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用抽样调查的方法，故A错误；B、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，故B正确；C、打开电视正在播放新闻节目是随机事件，故C错误；D、为了了解某县初中学生的身体情况，从七年级随机抽取100名学生，八年级学生中随机抽取100名学生九年级随机抽取100名学生作为总体的一个样本，故D错误．故选：B．8．（4分）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x≤3 B．x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x≤3或x≠4【分析】首先根据当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可得3﹣x≥0；然后根据自变量取值要使分母不为零，可得x﹣4≠0，据此求出函数y=+的自变量x的取值范围即可．【解答】解：要使函数y=+有意义，则所以x≤3，即函数y=+的自变量x的取值范围是：x≤3．故选：A．9．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D【分析】根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答．【解答】解：A、∠A=∠D，正确；B、，正确；C、∠ACB=90°，正确；D、∠COB=2∠CDB，故错误；故选：D．10．（4分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大【分析】先画出树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两正面朝上的、两背面朝上的和一个正面朝上，另一个背面朝上的结果数，然后分别计算它们的概率，再比较大小即可．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两正面朝上的占1种，两背面朝上的占1种，一个正面朝上，另一个背面朝上的占2种，所以两正面朝上的概率=；两反面朝上的概率=；一个正面朝上，另一个背面朝上的概率==．故选：C．11．（4分）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角【分析】利用两点之间线段最短分析并验证即可即可．【解答】解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选：D．12．（4分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．M处B．N处C．P处 D．Q处【分析】根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案．【解答】解：点R在NP上时，三角形面积增加，点R在PQ上时，三角形的面积不变，点R在QN上时，三角形面积变小，点R在Q处，三角形面积开始变小．故选：D．13．（4分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】A、将x=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出y=﹣3，得出函数图象与y轴的交点坐标，即可判断；B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断；C、将y=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出x的值，得到函数图象与x轴的交点坐标，即可判断；D、利用二次函数的增减性即可判断．【解答】解：A、∵y=x2﹣2x﹣3，∴x=0时，y=﹣3，∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故本选项说法正确；B、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标是（1，﹣4），故本选项说法错误；C、∵y=x2﹣2x﹣3，∴y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1，∴函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0），故本选项说法正确；D、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为直线x=1，又∵a=1＞0，开口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确；故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）计算：2×﹣+．【分析】原式利用二次根式的乘法法则，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2××3﹣2﹣=﹣．15．（4分）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是50cm．【分析】根据垂径定理求得AD=30cm，然后根据勾股定理即可求得半径．【解答】解：如图，连接OA，∵CD=10cm，AB=60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD=AB=30cm，∴设半径为r，则OD=r﹣10，根据题意得：r2=（r﹣10）2+302，解得：r=50．∴这个车轮的外圆半径长为50cm．故答案为：50cm．16．（4分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是8米（平面镜的厚度忽略不计）．【分析】由已知得△ABP∽△CDP，根据相似三角形的性质可得，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故答案为：8．17．（4分）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．【分析】B，C两点恰好落在扇形AEF的上，即B、C在同一个圆上，连接AC，易证△ABC是等边三角形，即可求得的圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求解．【解答】解：∵菱形ABCD中，AB=BC，又∵AC=AB，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．∴∠BAC=60°，∴弧BC的长是：=，故答案是：．18．（4分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为4．【分析】根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；∴50÷4=12余2，∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，∴报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次．故答案为：4．19．（4分）如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为（2，0）．【分析】根据旋转，可得AO的解析式，根据解方程组，可得A点坐标，根据平移，可得AB的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．【解答】解：AO的解析式为y=x，联立AO与y=，得，解得．A点坐标为（1，1）AB的解析式为y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0．解得x=2，B（2，0）．故答案为：（2，0）．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（1）已知：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+．【分析】（1）原式第一项约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值；（2）利用韦达定理求出m+n，mn的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x=2sin60°=，∴原式=+=+===；（2）∵m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，∴m+n=，mn=，则原式==2．21．（6分）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角外需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】需要拆除，理由为：根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB 的长，由DB﹣AB求出AD的长，由AD+3与10比较即可得到结果．【解答】解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD==10米，∴AD=BD﹣AB=（10﹣10）米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除．22．（10分）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？【分析】（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AD=CD，然后根据CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA证得两三角形全等即可；（2）根据全等得到AE=CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF 为菱形．【解答】解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD；（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四边形AECF为菱形．（3）∵AD=3，AE=5，∴根据勾股定理得：ED=4，∴EF=8，AC=6，=8×6÷2=24，∴S菱形AECF∴菱形AECF的面积是2423．（12分）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分．（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A 表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”）【分析】（1）由“去敬老院服务的人数”除以占的百分比求出九年级的学生数；（2）根据学生总数求“到社区文艺演出”的人数，补全条形统计图即可；（3）根据条形统计图、扇形统计图中的数据进行计算；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：15÷30%=50（人）；答：八年级一共有50名学生；（2）“到社区文艺演出”人数为：50﹣（20+15+5）=10（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：400××10%=160（人）．答：九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数为160人．（4）用D表示“到社区文艺演出”，画树状图得：∵共有24种等可能的结果，恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的有6种情况，∴恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率为：=．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．【分析】（1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD 的值即可；（2）连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；（3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积﹣扇形DOF的面积﹣扇形EOG的面积，求出即可．【解答】解：（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；（2）连接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为圆的半径，∴AE为圆O的切线；（3）∵OD∥AC，∴=，即=，∴AC=7.5，∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5，∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG=×2×3+×3×4.5﹣=3+﹣=．25．（12分）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．【分析】（1）当20≤x≤220时，设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的解析式建立不等式组求出其解即可；（3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx，当20≤x≤220时表示出函数关系，由函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，由题意，得，解得：，∴当20≤x≤220时，v=﹣x+88，当x=100时，v=﹣×100+88=48（千米/小时）；（2）由题意，得，解得：70＜x＜120，∴应控制大桥上的车流密度在70＜x＜120范围内；（3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx，当20≤x≤220时，y=（﹣x+88）x=﹣（x﹣110）2+4840，∴当x=110时，y最大=4840，∵4840＞1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y 轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出b，c的值；（2）先求得M的坐标，进而求出点D的坐标，然后将D（t+2，4）代入（1）中求出的抛物线的解析式，即可求出t的值；（3）由于t=8时，点B与点D重合，△ABD不存在，所以分0＜t＜8和t＞8两种情况进行讨论，在每一种情况下，当以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似时，又分两种情况：△BEP∽△ADB与△PEB∽△ADB，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），∴，解得．故所求b的值为，c的值为4；（2）∵∠AOP=∠PEB=90°，∠OAP=∠EPB=90°﹣∠APO，∴△AOP∽△PEB且相似比为==2，∵AO=4，∴PE=2，OE=OP+PE=t+2，又∵DE=OA=4，∴点D的坐标为（t+2，4），∴点D落在抛物线上时，有﹣（t+2）2+（t+2）+4=4，解得t=3或t=﹣2，∵t＞0，∴t=3．故当t为3时，点D落在抛物线上；（3）存在t，能够使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似，理由如下：①当0＜t＜8时，如图1．若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，即t：（t+2）=4：（4﹣t），整理，得t2+16=0，∴t无解；若△POA∽△BDA，同理，解得t=﹣2±2（负值舍去）；②当t＞8时，如图2．若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，即t：（t+2）=4：（t﹣4），解得t=8±4（负值舍去）；若△POA∽△BDA，同理，解得t无解．综上可知，当t=﹣2+2或8+4时，以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似．。

贵州黔南州中考数学试卷及答案解析

贵州省黔南州2015年中考数学试题及答案

贵州省黔南州2015年中考数学试题及答案贵州省黔南州2015年初中毕业生学业（升学）考试数学试卷注意事项：1. 所有试题均在答题卡上作答，并不得超过规定答题范围，否则视为无效。

2. 本试题卷共4页，满分150分，考试时间150分钟。

3. 选择题用2B 铅笔作答，其他试题用兰、黑墨水的钢笔或圆珠笔作答，作图用铅笔。

4. 考试结束后试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、单项选择题（每小题4分，共13小题，满分52分） 1．下列说法错误的是A ．-2的相反数是2 B.3的倒数是31 C ．（-3）-（-5）=2 D.-11， 0, 4这三个数中最小的数是02．在“青春脉动．畅想黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手平分为（单位：分）9, 8, 9, 7, 8, 9，7.这组数据的众数和中位数分别是 A.9、8 B.9、7 C.8、7 D.8、8 3.下列各数表示正确的是A.57000000=61057⨯ B. 0.0158（用四舍五入法精确到0.001）≈0.015 C.1.804（用四舍五入法精确到十分位）≈1.8 D.0.0000257=41057.2-⨯ 4.下列运算正确的是A ．55a a a =⋅ B.357a a a =÷C.336)2(a a = D.232)5(10b ab ab -=-÷ 5. 如图所示，该几何体的左视图是DCB A（第5题）主视方向6.下列说法错误的是 A. 若a ∥b,b ∥c, 则a ∥c B. 若∠1=∠2, 则b ∥cC. 若∠3=∠2, b ∥cD. 若∠3+∠5=180°,则a ∥c7.下列说法正确的是A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法 B ．方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越大 C.打开电视正在播放新闻节目是必然事件D.为了解某县初中学生的升高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本8.函数x y -=3+41-x 的自变量x 的取值范围是 A.3≤x B.4≠x C. 3≥x 且4≠x D.3≤x 或4≠x9.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 且相较于点E,则下列结论中不成立的是A.∠A=∠DB.C. ∠ACB=90°D.∠COB=3∠D10.同时抛掷2枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是 A.两正面都朝上 B.两背面都朝上C.一个正面朝上，另一个反面朝上D.三种情况发生的概率一样大11.如图，直线l 外不重合的两点A 、B ，在直线l 上求作一点C ，使得AC+BC 的长度最短，作法为：①作点B 关于直线l 的对称点'B ; ②连接A 'B ,与直线l 相较于点C,则点C 为所求作的点，在解决这件问题时没有运用到的知识或思想方法是 A.转化思想 B.三角形的两边之和大于第三边C.两点之间，线段最短D.三角形的一个外角大于和它不相邻的任意一个内角，。

2015年贵州省黔南州中考数学试题及答案

2015 年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（共13 小题，每题 4 分，满分52 分）1．（ 4 分）（2015?黔南州）以下说法错误的选项是（）A．﹣ 2 的相反数是 2B． 3 的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣ 5） =2D．﹣ 11， 0， 4 这三个数中最小的数是02．（4 分）（2015?黔南州）在“青春脉动 ?唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7 位评委对某位选手评分为（单位：分）：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和均匀数分别是（）A．9、8B． 9、7C．8、7D． 8、83．（ 4 分）（2015?黔南州）以下各数表示正确的选项是（）6A． =57×10B．（用四舍五入法精准到） =C．（用四舍五入法精准到十分位） =D． =×10﹣44．（ 4 分）（2015?黔南州）以下运算正确（）A．a ?a5=a5B．a7÷a5=a3C．（ 2a）3=6a3D． 10 ab3÷（﹣ 5ab） =﹣2b25．（ 4 分）（2015?黔南州）如下图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（ 4 分）（ 2015?黔南州）如图，以下说法错误的选项是（）A．若a ∥，∥，则∥cB．若∠ 1=∠2，则a∥c b b c aC．若∠ 3=∠2，则∥c D．若∠ 3+∠5=180°，则∥cb a 7．（ 4 分）（2015?黔南州）以下说法正确的选项是（）A．为了检测一批电池使用时间的长短，应当采纳全面检查的方法B．方差反应了一组数据的颠簸大小，方差越大，颠簸越大C．翻开电视正在播放新闻节目是必定事件D．为了认识某县初中学生的身体状况，从八年级学生中随机抽取50 名学生作为整体的一个样本8．（ 4 分）（2015?黔南州）函数y=+的自变量x 的取值范围是（）A．x ≤3B．x ≠4C．x ≥3且x≠4D．x≤3或x≠4E，则以下9．（ 4 分）（2015?黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦， CD⊥ AB且订交于点结论中不建立的是（）A．∠A=∠D B． =C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D10．（ 4 分）（2015?黔南州）同时投掷两枚质地均匀的硬币，则以下事件发生的概率最大的是（）A．两正面都向上B．两反面都向上C．一个正面向上，另一个反面向上D．三种状况发生的概率同样大11．（ 4 分）（2015?黔南州）如图，直线l外不重合的两点A、 B，在直线l上求作一点C，B 对于直线l的对称点B′；②连结AB′与直线l 使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点订交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转变思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的随意一个内角12．（ 4 分）（2015?黔南州）如图 1，在矩形MNPQ中，动点R从点 N出发，沿 N→ P→Q→ M 方向运动至点M处停止．设点R运动的行程为x，△ MNR的面积为 y，假如 y 对于 x 的函数图象如图 2 所示，则当x=9时，点 R应运动到（）A．M处B．N处C．P处D．Q处13．（ 4 分）（2015?黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如下图，以下说法中错误的选项是（）A．函数象与y 的交点坐是（0， 3）B．点坐是（1，3）C．函数象与x 的交点坐是（3， 0）、（ 1， 0）D．当x＜ 0 ，y随x的增大而减小二、填空（共 6 小，每小 4 分，分 24 分）14．（ 4 分）（2015?黔南州）算： 2× +．15．（ 4 分）（2015?黔南州）如是一个古代的碎片，小明求其外半径，接外上的两点 A、 B，并使 AB与内相切于点D，半径 OC⊥AB交外于点C．得CD=10cm， AB=60cm，个的外半径是．16．（ 4分）（2015?黔南州）如是小明用手来量都匀南沙州古城高度的表示，点P 放一水平的平面，光从点A出平面反射后好射到古城的CD端 C，已知 AB⊥ BD， CD⊥ BD，且得 AB=米， BP=米， PD=12米，那么古城的高度是米（平面的厚度忽视不）．17．（ 4 分）（2015?黔南州）如， 1 的菱形ABCD的两个点B、C恰巧落在扇形AEF 的弧 EF上．若∠ BAD=120°，弧BC的度等于（果保存π）．18．（ 4 分）（2015?黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学成一圈挨次循数，定：①甲、乙、丙、丁初次出的数挨次1、 2、3、 4，接着甲5，乙 6⋯，后一位同学出的数比前一位同学出的数大1，按此律，当到的数是50 ，数束；②若出的数 3 的倍数，数的同学需拍手一次，在此程中，甲同学需要拍手的次数．19．（ 4 分）（2015?黔南州）如，函数y=x 的象是二、四象限的角均分，将y=x 的象以点O中心旋90°与函数y=的象交于点A，再将 y=x 的象向右平移至点 A，与 x 交于点 B，点 B的坐．三、解答（共7 小，分74 分）20．（ 10 分）（2015?黔南州）（ 1）已知：x=2sin 60°，先化简 +，再求它的值．（ 2）已知m和n是方程 3x2﹣8x+4=0 的两根，求 +．21．（ 6 分）（2015?黔南州）如图是一座人行天桥的表示图，天桥的高度是10 米，CB⊥DB，45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 坡面AC的倾斜角为的坡度为i =：3．若新坡角下需留 3 米宽的人行道，问离原坡角（ A 点处）10米的建筑物是否需要拆掉？（参照数据：≈，≈）22．（ 10 分）（2015?黔南州）如图，已知△，直线垂直均分，与边AB 交于，连ABC PQ AC E接 CE，过点 C作 CF平行于 BA交 PQ于点 F，连结AF．（ 1）求证：△AED≌△CFD；（ 2）求证：四边形AECF是菱形．（ 3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？23．（ 12 分）（2015?黔南州）今年 3 月 5 日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如下图的直方图和扇形统计图．请依据统计图供给的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分．（3）若九年级有 400 名学生，预计该年级去打扫街道的人数．（4）九（ 1）班计划在 3 月 5 日这日达成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰巧是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用 A 表示“打扫街道”；用 B 表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”）24．（ 12 分）（2015?黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与 AB边相切于点 D，与 AC、BC边分别交于点 E、F、G，连结 OD，已知 BD=2，AE=3，tan ∠ BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分暗影面积的和．25．（12 分）（2015?黔南州）为认识都匀市交通拥挤状况，经统计剖析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220 辆/千米时，造成拥塞，此时车流速度为0 千米 / 小时；当车流密度为20 辆 / 千米时，车流速度为 80 千米 / 小时．研究表示：当20≤x≤220时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（ 1）求彩虹桥上车流密度为100 辆 / 千米时的车流速度；（ 2）在交通顶峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40 千米 / 小时且小于60 千米 / 小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（ 3）当车流量（辆/ 小时）是单位时间内经过桥上某观察点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220 时，求彩虹桥上车流量y 的最大值．26．（ 12 分）（2015?黔南州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=﹣x2++过点Abx c（ 0，4）和C（ 8， 0），P（t， 0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点 P顺时针旋转90°得线段 PB，过点 B 作 x 轴的垂线，过点 A作 y 轴的垂线，两直线交于点 D．（1）求b、c的值；（2）当t为什么值时，点D落在抛物线上；（ 3）能否存在t ，使得以 A， B， D为极点的三角形与△AOP相像？若存在，求此时t 的值；若不存在，请说明原因．。

2015年历年贵州省黔西南州数学中考真题及答案

2015年贵州省黔西南州数学中考真题一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列各数是无理数的是（）A. x/4B.-13C.工D.-1解析：&2,则无理数为答案：C2.分式一!一有意义，则x的取值范围是（） x-1A.x>lB.xWlC.x<lD.一切实数解析：由分式一工有意义，得X-1H0.解得xHLx-l答案：B3.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点0, AO8, BD=6,则菱形的边长AB等于（）B. V7C.6D.5解析：：四边形 ABCD 是菱形，，0A=L A C, 0B=-BD, AC1BD, 2 2VAC=8, BD=6, .\OA=4, OB=3, ：.A^=\I（）A2+OB2 =5, 即菱形ABCD的边长是5.答案：D4.已知一组数据：-3, 6, 2, T, 0, 4,则这组数据的中位数是( )A. 1C.0D.2解析：把数据按从小到大排列：-3, T, 0, 2, 4, 6,共有6个数，坡中间的两个数为0和2,它们的平均数为(0+2)+2=1, 即这组数据的中位数是I. 答案:AA Z>5.已知△ABC S/\A' B' C r且 ----- 二一» 则 52力<?为（）A fB f 2A. 1： 2B.2： 1C.1： 4D.4： 1A8 _ J .S MNC二（48）2二 2.A'ZT - 2' • ' S” J A f B9 4 答案：c6.如图，点P在OO外,PA、PB分别与00相切于A、B两点，NP=50° ,则NAOB等于( )A.150°B.130°C.155"D.135°解析：VPAx PB 是。

0 的切线，APA10A. PB10B, ?. ZPA0=ZPB0=90G ,V ZP=50° , A ZAOB=13O" .答案：B7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为()A.x(x-ll)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+U)=180解析：VAABC^AA? C'D.2x^2(x+l 1) = 180解析:设宽为x米，则长为(x+11)米,根据题意得:x(x+l 1)=180.答案：C8.下而几个几何体，主视图是圆的是()解析：A、主视图为正方形，故错误;B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误：D、主视图为长方形，故错误.答案：B9.如图,在 RtZXABC 中,ZC=90° , AC=4cm, BC=6cm,动点 P 从点 C 沿 CA,以 lcm/s 的速度向点A运动，同时动点0从点C沿CB,以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另•个动点也停止运动.则运动过程中所构成的4CPO的面积y(cnf)与运动时间x(s) 之间的函数图象大致是()个y(cm5Q L • • • ■3 x(s)A.解析::运动时间 x(s),则 CPr, C0=2x ； ASAn^=-CP-C0^-x-2x=x\ 2 2...则△(》()的面积y(cm-)与运动时间x(s)之间的函数关系式是：y=xX0WxW3). 答案：C.10 .在数轴上截取从0到3的对应线段AB,实数m 对应AB 上的点M,如图1：将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点L 如图2：建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为(0, 2), PM 的延长线与x 轴交于点N(n, 0),如图3,当ni=3 时，n 的值为() A. 4-2 \/3 B.25/3-4 C.二 63解析:VAB=3, 2XPDE 是等边三角形，，PD=PE=DE= 1, 以DE 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系，•••△PDE 关于y 轴对称,16 .如图，点A 是反比例函数y 二一图象上的一个动点，过点A 作ABJ_x 轴，AC ，y 轴，垂足 x 点分别为B 、C,矩形ABOC 的面枳为4,则k 二.APF1DE, DF=EF, DE/7xtt ，/.PF=— , .•.△PFM^APON, 2解析：山题意得：S中形“X产kF, 乂双曲线位于第二、四象限，则k>4. 答案：-417.已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为5,则圆徘的全面积是解析:底面周长是:2X3n二6 八则侧面枳是：-X6n X5=15n ,2底面积是：工X 32=9 n , 则全面积是：15九+9%=24工.答案：24五、六一 118.已知x= ----- ，则x卜x+1二2解析：•.“与1—+/%=（与L”泊《=2.答案：219.如图，AB是。

2015年贵州省黔南州中考数学试题及解析

2015年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1．（4分）（2015•黔南州）下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是02．（4分）（2015•黔南州）在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为（单位：分）：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是（）A．9、8 B．9、7 C．8、7 D．8、83．（4分）（2015•黔南州）下列各数表示正确的是（）A．57000000=57×106B．0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015C．1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8D．0.0000257=2.57×10﹣44．（4分）（2015•黔南州）下列运算正确（）A．a•a5=a5B．a7÷a5=a3C．（2a）3=6a3D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b25．（4分）（2015•黔南州）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（4分）（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c7．（4分）（2015•黔南州）下列说法正确的是（）A．为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C．打开电视正在播放新闻节目是必然事件D．为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本8．（4分）（2015•黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x≤3 B．x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x≤3或x≠49．（4分）（2015•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D10．（4分）（2015•黔南州）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大11．（4分）（2015•黔南州）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12．（4分）（2015•黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．M处B．N处C．P处D．Q处13．（4分）（2015•黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）（2015•黔南州）计算：2×﹣+．15．（4分）（2015•黔南州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是．16．（4分）（2015•黔南州）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．17．（4分）（2015•黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．18．（4分）（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为．19．（4分）（2015•黔南州）如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x 的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（2015•黔南州）（1）已知：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+．21．（6分）（2015•黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（10分）（2015•黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？23．（12分）（2015•黔南州）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分．（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A表示“打扫街道”；用B 表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”）24．（12分）（2015•黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．25．（12分）（2015•黔南州）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．26．（12分）（2015•黔南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．2015年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1．（4分）（2015•黔南州）下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0考点：相反数；倒数；有理数大小比较；有理数的减法．分析：根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可．解答：解：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选：D．点评：本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较，掌握有关的概念和法则是解题的关键．2．（4分）（2015•黔南州）在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为（单位：分）：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是（）A．9、8 B．9、7 C．8、7 D．8、8考点：众数；中位数．专题：计算题．分析：根据众数和平均数的定义求解．解答：解：9出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是9，这组数据的平均数=≈8．故选A．点评：本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．3．（4分）（2015•黔南州）下列各数表示正确的是（）A．57000000=57×106B．0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015C．1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8D．0.0000257=2.57×10﹣4考点：科学记数法—表示较大的数；近似数和有效数字；科学记数法—表示较小的数．专题：计算题．分析：把各项中较大与较小的数字利用科学记数法表示，取其近似值得到结果，即可做出判断．解答：解：A、57000000=5.7×107，错误；B、0.0158（用四舍五入法精确到0.001）≈0.016，错误；C、1.804（用四舍五入法精确到十分位）≈1.8，正确；D、0.0000257=2.57×10﹣5，错误，故选C．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2015•黔南州）下列运算正确（）A．a•a5=a5B．a7÷a5=a3C．（2a）3=6a3D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．分析：A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．B：根据同底数幂的除法法则判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据整式的除法的运算方法判断即可．解答：解：∵a•a5=a6，∴选项A不正确；∵a7÷a5=a2，∴选项B不正确；∵（2a）3=8a3，∴选项C不正确；∵10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（4）此题还考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．5．（4分）（2015•黔南州）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左边看所得到的图形即可．解答：解：从左边看分成两列，左边一列有3个小正方形，右边有1个小正方形，故选：B．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．6．（4分）（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定进行判断即可．解答：解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．点评：此题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进行分析．7．（4分）（2015•黔南州）下列说法正确的是（）A．为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C．打开电视正在播放新闻节目是必然事件D．为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本考点：全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；方差；随机事件．分析：根据调查方式，可判断A；根据方差的性质，可判断B；根据随机事件，可判断C；根据样本的定义，可判断D．解答：解：A、为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用抽样调查的方法，故A错误；B、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，故B正确；C、打开电视正在播放新闻节目是随机事件，故C错误；D、为了了解某县初中学生的身体情况，从七年级随机抽取100名学生，八年级学生中随机抽取100名学生九年级随机抽取100名学生作为总体的一个样本，故D错误．故选：B．点评：本题考查了全面调查与抽样调查，正确区分全面调查与抽样调查是解题关键．8．（4分）（2015•黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x≤3 B．x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x≤3或x≠4考点：函数自变量的取值范围．分析：首先根据当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可得3﹣x≥0；然后根据自变量取值要使分母不为零，可得x﹣4≠0，据此求出函数y=+的自变量x的取值范围即可．解答：解：要使函数y=+有意义，则所以x≤3，即函数y=+的自变量x的取值范围是：x≤3．故选：A．点评：此题主要考查了自变量的取值范围，解答此题的关键是要明确：（1）当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．（2）当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．（3）当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．（4）对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．9．（4分）（2015•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D考点：圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答．解答：解：A、∠A=∠D，正确；B、，正确；C、∠ACB=90°，正确；D、∠COB=2∠CDB，故错误；故选：D．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了圆周角定理，解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理．10．（4分）（2015•黔南州）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：先画出树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两正面朝上的、两背面朝上的和一个正面朝上，另一个背面朝上的结果数，然后分别计算它们的概率，再比较大小即可．解答：解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两正面朝上的占1种，两背面朝上的占1种，一个正面朝上，另一个背面朝上的占2种，所以两正面朝上的概率=；两反面朝上的概率=；一个正面朝上，另一个背面朝上的概率==．故选C．点评：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．11．（4分）（2015•黔南州）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角考点：轴对称-最短路线问题．分析：利用两点之间线段最短分析并验证即可即可．解答：解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D．点评：此题主要考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．12．（4分）（2015•黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．M处B．N处C．P处D．Q处考点：动点问题的函数图象．分析：根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案．解答：解：点R在NP上时，三角形面积增加，点R在PQ上时，三角形的面积不变，点R 在QN上时，三角形面积变小，点R在Q处，三角形面积开始变小．故选：D．点评：本题考查了动点函数图象，利用三角型面积的变化确定R的位置是解题关键．13．（4分）（2015•黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：二次函数的性质；二次函数的图象．分析：A、将x=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出y=﹣3，得出函数图象与y轴的交点坐标，即可判断；B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断；C、将y=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出x的值，得到函数图象与x轴的交点坐标，即可判断；D、利用二次函数的增减性即可判断．解答：解：A、∵y=x2﹣2x﹣3，∴x=0时，y=﹣3，∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故本选项说法正确；B、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标是（1，﹣4），故本选项说法错误；C、∵y=x2﹣2x﹣3，∴y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1，∴函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0），故本选项说法正确；D、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为直线x=1，又∵a=1＞0，开口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确；故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）（2015•黔南州）计算：2×﹣+．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的乘法法则，以及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=2××3﹣2﹣=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（4分）（2015•黔南州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是50cm．考点：垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质．分析：根据垂径定理求得AD=30cm，然后根据勾股定理即可求得半径．解答：解：如图，连接OA，∵CD=10cm，AB=60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD=AB=30cm，∴设半径为r，则OD=r﹣10，根据题意得：r2=（r﹣10）2+302，解得：r=50．∴这个车轮的外圆半径长为50cm．故答案为：50cm．点评：本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．16．（4分）（2015•黔南州）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是8米（平面镜的厚度忽略不计）．考点：相似三角形的应用．分析：由已知得△ABP∽△CDP，根据相似三角形的性质可得，解答即可．解答：解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故答案为：8．点评：本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，关键是根据相似三角形在测量中的应用分析．17．（4分）（2015•黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．考点：弧长的计算；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．分析：B，C两点恰好落在扇形AEF的上，即B、C在同一个圆上，连接AC，易证△ABC是等边三角形，即可求得的圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求解．解答：解：∵菱形ABCD中，AB=BC，又∵AC=AB，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．∴∠BAC=60°，∴弧BC的长是：=，故答案是：．点评：本题考查了弧长公式，理解B，C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上，即B、C在同一个圆上，得到△ABC是等边三角形是关键．18．（4分）（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为4．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案．解答：解：∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；∴50÷4=12余2，∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，∴报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次．故答案为：4．点评：此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键．19．（4分）（2015•黔南州）如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x 的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为（2，0）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．分析：根据旋转，可得AO的解析式，根据解方程组，可得A点坐标，根据平移，可得AB 的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．解答：解：AO的解析式为y=x，联立AO与y=，得，解得．A点坐标为（1，1）AB的解析式为y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0．解得x=2，B（2，0）．故答案为：（2，0）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值得对应关系．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（2015•黔南州）（1）已知：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+．考点：分式的化简求值；根与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）原式第一项约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值；（2）利用韦达定理求出m+n，mn的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵x=2sin60°=，∴原式=+=+===；（2）∵m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，∴m+n=，mn=，则原式==2．点评：此题考查了分式的化简求值，以及根与系数的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）（2015•黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：需要拆除，理由为：根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB﹣AB 求出AD的长，由AD+3与10比较即可得到结果．解答：解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD==10米，∴AD=BD﹣AB=（10﹣10）米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，涉及的知识有：勾股定理，等腰直角三角形的性质，含30度直角三角形的性质，坡角与坡度之间的关系，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．22．（10分）（2015•黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．专题：证明题．分析：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AD=CD，然后根据CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA证得两三角形全等即可；（2）根据全等得到AE=CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF 为菱形．解答：解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD；（2）∵△AED≌△CFD，。