2020年高考数学一卷21题解答赏析

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2020年全国新高考Ⅰ卷数学试卷及解析

2020年全国新高考Ⅰ卷数学试卷

一、选择题

1. 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=()

A.{x|2<x≤3}

B.{x|2≤x≤3}

C.{x|1≤x<4}

D.{x|1<x<4}

2. 2−i

1+2i

=( )

A.1

B.−1

C.i

D.−i

3. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( )

A.120种

B.90种

C.60种

D.30种

4. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A 且与OA垂直的平面，在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40∘，则晷针与点A处的水平面所成角为()

A.20∘

B.40∘

C.50∘

D.90∘

5. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()

A.62%

B.56%

C.46%

D.42%

6. 基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=e rt描述累计感染病例数I(t)随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT，有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)( )

高考数学新高考一卷21题的认识

2022年高考数学新高考一卷21题是一道较为复杂的题目，需

要考生具备较强的数学思维能力和解题技巧。

题目要求考生根据一个边长为a的正方形切割后得到三个形状相同的小正方形，其中一个小正方形的边长为b，另外两个小

正方形的边长分别为c和d。要求考生给出小正方形边长b、c、d之间的关系，并进一步推导出小正方形边长和大正方形边长

的关系。

为了解决这道题，考生首先应该寻找到各个小正方形边长之间的关系。可以发现，一个小正方形的边长是另外两个小正方形边长的和。即b = c + d。这是因为正方形两个对角线的长度相等，所以 b = c + d。

接下来，考生需要推导出小正方形边长和大正方形边长的关系。可以利用正方形的面积公式，即边长平方。观察题目中给出的条件，可以得出正方形面积的关系式 a^2 = b^2 + 2c^2 + 2d^2。

通过对该关系式的变形和简化，可以得到 a^2 = 2(b^2 + c^2 +

d^2)。进一步简化，可得到a = √2(b^2 + c^2 + d^2)。

综上所述，小正方形边长b、c、d之间的关系是 b = c + d，而

小正方形边长和大正方形边长的关系为a = √2(b^2 + c^2 + d^2)。

总的来说，这道题目考查了考生对数学公式的灵活运用、对几

何图形的理解以及解题的逻辑思维能力。通过深入理解题目，并灵活应用相关知识和公式，考生可以正确解答这道题目。

2020年高考全国1数学理高考真题变式题21-23题-(解析版)

2020年高考全国1数学理高考真题变式题21-23题

原题21

1．已知函数2()e x f x ax x =+-. （1）当a =1时，讨论f （x ）的单调性；

（2）当x ≥0时，f （x ）≥1

2x 3+1，求a 的取值范围. 变式题1基础

2．已知函数()()21

e x

ax x f x a R -+=∈.

(1)当2a =-时，求()f x 的单调区间； (2)当0x ≥时，()1f x ≤，求a 的取值范围. 变式题2基础 3．已知函数()ln x

f x x =

，()231m g x x x

=--. （1）求函数()f x 的单调区间；

（2）对一切()0,x ∈+∞，()()2f x g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围；变式题3巩固

4．已知函数()()2

ln f x x m x m =-∈R .

(1)若函数()()3g x f x x =-为增函数，求m 的取值范围； (2)当0m >，若()1f x ≥在定义域内恒成立，求m 的值. 变式题4巩固 5．已知函数()ln a

f x x x x

+．（1）讨论函数()()h x xf x =的单调性；

（2）若对任意的1,22x ⎡∈⎤

⎢⎥⎣⎦

不等式()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．

变式题5巩固 6．已知函数1

()(,x x f x ax a R e e

+=+∈为自然对数的底数）．（1）若1

a >

，请判断函数()f x 的单调性；（2）若12,x x R ∀∈，当12x x ≠时，都有

2121

()()

2020高考数学全国卷1卷试题及答案详解

绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共5页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的． 1．若1z i =+，则22z z -=

A ．0

B ．1

C 2

D ．2

2．设集合{}

240A x x =-≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x =-≤≤，则a =

A ．4-

B ．2-

C ．2

D ．4

3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

A 51

-B 51

-C 51

+D 51

+4．已知A 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =

高考理科数学(1卷)：答案详细解析(最新)

2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（I 卷）答案详解

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（复数）若1z i =+,则22z z -=

A.0

B.1 D.2

【解析】∵1z i =+，∴222(2)(1)(1)12z z z z i i i -=-=+-=-=-，∴2=22z z -.

【答案】D

2.（集合）设集合{}

240A x x =-≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x =-≤≤ ，则a =

A.－4

B.－2

C.2

D.4【解析】由已知可得{}22A x x =-≤≤，2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩

⎭，∵{}21A B x x =-≤≤ ，∴12

a -

=，解得2a =-.【答案】B 3.（立体几何，同文3）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

A.1

4- B.1

2 C.1

4+ D.1

【解析】如图A3所示，设正四棱锥底面的边长为a ，则有

22221212h am a h m ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩

整理得22420m am a --=，令

m t a =，则有24210t t --=，

∴114t +=

，214t -=

（舍去），即14

m a +=

.图A3

【答案】C

4.（解析几何）已知A 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =

2023年高考数学全国一卷第21题解答

2023年高考数学全国一卷第21题是一道关于函数的题目。题目如下：

已知函数$f(x)=\frac{1}{2}x^2-2x+3$，$g(x)=\frac{1}{2}x^2-3x+5$，则下列说法正确的是（）

A. $f(x)>g(x)$，当$x<1$时成立；

B. $f(x)>g(x)$，当$x>1$时成立；

C. $f(x)

D. $f(x)1$时成立。

解答如下：

首先，我们可以将函数$f(x)$和$g(x)$进行比较。观察两个函数的表

达式，我们可以发现它们的二次项系数相同，即$\frac{1}{2}$，而一次项和常数项的系数不同。

我们可以通过比较二次项系数来判断两个函数的开口方向。由于二

次项系数为正，所以两个函数的图像都是开口向上的抛物线。

接下来，我们可以通过比较一次项系数来判断两个函数的位置关系。由于一次项系数$f(x)$的系数为$-2$，而$g(x)$的系数为$-3$，所以

$g(x)$的一次项系数更小，即$g(x)$的图像在$x$轴上方的位置更低。

最后，我们可以通过比较常数项来判断两个函数的位置关系。由于常数项$f(x)$的系数为$3$，而$g(x)$的系数为$5$，所以$g(x)$的常数项更大，即$g(x)$的图像在$y$轴上方的位置更高。

综上所述，我们可以得出结论：当$x$较小时，$f(x)$的图像在

$g(x)$的图像上方；当$x$较大时，$f(x)$的图像在$g(x)$的图像下方。

根据以上分析，我们可以得出正确的选项为B. $f(x)>g(x)$，当$x>1$时成立。

2020年全国一卷高考理科数学试题与解析

2020年普通高等学校夏季招生全国统一考试

(全国卷I新课标)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2020课标全国Ⅰ，理1)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则()．A．A∩B＝B．A∪B＝R

C．B⊆A D．A⊆B

答案：B

解析：∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2.

∴集合A与B可用图象表示为：

由图象可以看出A∪B＝R，故选B.

2．(2020课标全国Ⅰ，理2)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()．

A．－4 B．

-C．4 D．

答案：D

解析：∵(3－4i)z＝|4＋3i|，

∴

55(34i)34

i 34i(34i)(34i)55

===+

--+

故z的虚部为4

，选D.

3．(2020课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()．

A．简单随机抽样B．按性别分层抽样

C．按学段分层抽样D．系统抽样

答案：C

解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样．

4．(2020课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C：

x y

a b

-(a＞0，b＞0)的离心率为

，则C

的渐近线方程为()．

A．y＝

±B．y＝

C．y＝

±D．y＝±x

答案：C

解析：∵

==，∴

2020年高考理科数学试卷(全国1卷)(附详细答案)

2绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

本试卷共5页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：

答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若z =1+i ,则2

2z z -=(

)

A ．0

B ．1

C ．

D ．2

解：z =1+i ⇒z 2-2z=z (z -2)=(1+i )(i -1)=i 2-12

=-2⇒|z 2-2z|=2.选D ．2．设集合A ={x |x 2-4≤0}，B ={x |2x +a ≤0},且A∩B ={x |-2≤x ≤1},则a =（）A ．-4

B ．-2

C ．2

D ．4

解：A=[-2,2],B=(-∞,2a -

],A ∩B=[-2,1]⇒2

-=1⇒a=-2.选B ．3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷1,含解析)

绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试

课标1理科数学

2020年全国1高考数学与2020全国1高考数学难度方面相对持平，在选择题和填空题方面难度有所提升，解答题方面难度有所减缓.在保持稳定的基础上，进行适度创新，尤其是选择填空压轴题.试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础性的考查，同时加大了综合性、应用性和创新性的考查，如理科第2、3、10、11、12、16、19题，文科第2、4、9、12、19题.

1.体现新课标理念，重视对传统核心考点考查的同时，增加了对数学文化的考查，如理科第2题，文科第4题以中国古代的太极图为背景，考查几何概型.

2.关注通性通法.试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求.

3.考查了数学思想、数学能力、数学的科学与人文价值，体现了知识与能力并重、科学与人文兼顾的精神.如理科第6、10、13、15题，文科第5、12、13、16题对数形结合思想的考查；理科第11，文科第9题对函数与方程思想的考查；理科第12、16题对数学的科学与人文价值的考查.

4.体现了创新性，如理科第19题，文科第19题立意新、情景新、设问新，增强了学生数学应用意识和创新能力.

命题趋势：（1）函数与导数知识：以函数性质为基础，考查函数与不等式综合知识，如理科第5题，；以基本初等函数为背景考查构造新函数解决比较大小问题，如理科第11题；对含参单调性以及零点问题的考查，如理科21题，比较常规.

（2）三角函数与解三角形知识：对三角函数图像与性质的考查，如理科第9题；；对解三角形问题的考查，如理科第17题.重视对基础知识与运算能力的考查.

2020年高考理科数学试卷(全国1卷)(附详细答案)

2绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

本试卷共5页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：

答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若z =1+i ,则2

2z z -=(

)

A ．0

B ．1

C ．

D ．2

解：z =1+i ⇒z 2-2z=z (z -2)=(1+i )(i -1)=i 2-12

=-2⇒|z 2-2z|=2.选D ．2．设集合A ={x |x 2-4≤0}，B ={x |2x +a ≤0},且A∩B ={x |-2≤x ≤1},则a =（）A ．-4

B ．-2

C ．2

D ．4

解：A=[-2,2],B=(-∞,2a -

],A ∩B=[-2,1]⇒2

2020年高考文科数学全国1卷真题及答案解析

2020年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知合集{}

2340A x x x =--<，{}4,1,3,5B =-，则A B = A.{}4,1- B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}1,3

2.若312z i i =++，则z = A.0 B.1 C.2

D. 2

3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A.

- B.

- C.

+ D.

+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O, A ,B, C, D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为

A. 15

B. 25

C. 12

D. 45

5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ）

的关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据,)(i i y i =（x 1,2,…,20)得到下面的散点图：

由此散点图，在10C 至40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A. y a bx =+ B. 2y a bx =+ C. x y a be =+ D. ln y a b x =+

6. 已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2020年新高考全国Ⅰ卷(山东卷)数学第21题解法研究——同构放缩携起手导数不等式难题不再有

２０２０年新高考全国Ⅰ卷(山东卷)数学第２１题解法研究

同构放缩携起手导数不等式难题不再有

高振宁

(山东省新泰市第一中学㊀２７１２００)

摘㊀要:本文通过对２０２０年高考数学山东卷第２１题解法的探研ꎬ从命题人的角度来反思问题解决的方法ꎬ发现放缩法㊁隐零点法㊁同构法放缩法㊁分而治之法之间的联系与区别ꎬ得出导数解决高考数学中函数与导数压轴题的基本途径ꎬ旨在高中导数与函数复习中提高实效.

关键词:导数与单调性ꎻ同构与放缩ꎻ分而治之ꎻ隐零点

中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)２８－００２６－０２

收稿日期:２０２０－０７－０５

作者简介:高振宁(１９８３.４－)ꎬ男ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.

㊀㊀原题再现㊀已知函数ｆ(ｘ)＝ａｅｘ－１－ｌｎｘ＋ｌｎａ.(１)当ａ＝ｅ时ꎬ求曲线ｙ＝ｆ(ｘ)在点(１ꎬｆ(１))处的切

线与两坐标轴围成的三角形的面积ꎻ

(２)若ｆ(ｘ)ȡ１ꎬ求ａ的取值范围.

解㊀(１)略.(２)方法一(隐零点法):由ｆ(ｘ)＝ａｅｘ－１

－ｌｎｘ＋ｌｎａꎬ则ｆᶄ(ｘ)＝ａｅｘ－１－１

ｘ

ꎬ显然ａ>０.设ｇ(ｘ)＝ｆᶄ(ｘ)ꎬ则ｇᶄ(ｘ)＝ａｅｘ－１＋

１

ｘ２

>０ꎬ所以ｇ(ｘ)在０ꎬ＋¥()上单调递增ꎬ即ｆᶄ(ｘ)在０ꎬ＋¥()上单调递增.

当ａ＝１时ꎬｆᶄ(１)＝０ꎬ当ｘɪ(０ꎬ１)ꎬｆᶄ(ｘ)<０ꎬｆ(ｘ)在０ꎬ１()上是减函数ꎻｘɪ(１ꎬ＋¥)时ꎬｆᶄ(ｘ)>０ꎬｆ(ｘ)在(１ꎬ＋¥)上是增函数.ʑｆ(ｘ)ｍｉｎ＝ｆ(１)＝１ꎬ故ｆｘ()ȡ１恒成立.

2020年全国统一高考数学试卷(新课标Ⅰ)(解析版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试

数学+答案

一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分）

1.若z=1+i ，则|z 2–2z |=（）

A. 0

B. 1

D. 2 【答案】D

【解析】

【分析】

由题意首先求得22z z -的值，然后计算其模即可.

【详解】由题意可得：()2212z i i =+=，则()2

22212z z i i -=-+=-. 故2

222z z -=-=.

故选：D.

【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.

2.设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（）

A. –4

B. –2

C. 2

D. 4 【答案】B

【解析】

【分析】

由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值.

【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩

⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12

a -

=，解得：2a =-. 故选：B.

【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

（）

A. 514-

B. 512-

专题21 圆锥曲线综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(原卷版)

专题21 圆锥曲线综合

【母题来源一】【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知A 、B 分别为椭圆E ：2

221x y a

+=（a >1）的左、右顶点，

G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅=，P 为直线x =6上的动点，P A 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点.

【解析】（1）由题设得A （–a ，0），B （a ，0），G （0，1）. 则(,1)AG a =，GB =（a ，–1）.由AG GB ⋅=8得a 2–1=8，即a =3.

所以E 的方程为29

x +y 2

=1．

（2）设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），P （6，t ）.

若t ≠0，设直线CD 的方程为x =my +n ，由题意可知–3<n <3. 由于直线P A 的方程为y =9t （x +3），所以y 1=9t （x 1+3）.

直线PB 的方程为y =3t （x –3），所以y 2=3

（x 2–3）.

可得3y 1（x 2–3）=y 2（x 1+3）.

由于2

2219

x y +=，故22

22(3)(3)9x x y +-=-，可得121227(3)(3)y y x x =-++，即221212(27)(3)()(3)0.m y y m n y y n ++++++=①

将x my n =+代入2

219x

y +=得222(9)290.m y mny n +++-=

所以12229mn y y m +=-+，21229

n y y m -=+．

2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

A．
B．
C．
D．
【分析】根据古典概率公式即可求出．【解答】解：O，A，B，C，D 中任取 3 点，共有＝10 种，
其中共线为 A，O，C 和 B，O，D 两种，故取到的 3 点共线的概率为 P＝＝，
故选：A．【点评】本题考查了古典概型概率问题，属于基础题． 5．（5 分）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x（单位：℃）的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi，yi）（i＝1，2，…， 20）得到下面的散点图：
则 z＝x+7y 的最大值为
．
14．（5 分）设向量＝（1，﹣1），＝（m+1，2m﹣4），若 ⊥ ，则 m＝
．
15．（5 分）曲线 y＝lnx+x+1 的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为
．
16．（5 分）数列{an}满足 an+2+（﹣1）nan＝3n﹣1，前 16 项和为 540，则 a1＝
19．（12 分）如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，△ABC 是底面的内接正三角形， P 为 DO 上一点，∠APC＝90°．（1）证明：平面 PAB⊥平面 PAC；（2）设 DO＝，圆锥的侧面积为 π，求三棱锥 P﹣ABC 的体积．
第4页（共24页）
20．（12 分）已知函数 f（x）＝ex﹣a（x+2）．（1）当 a＝1 时，讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）有两个零点，求 a 的取值范围．

2020年高考数学全国卷1分析

2020年高考数学全国卷1分析2020年，高考全国数学1卷试题整体难度相比2019年稳中有降。考题”紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，很好把握了稳定与创新，对引导中学数学教学将起到积极的作用。

总体上，试题更加突出了主干知识的考察，更加强化了知识的基础性。所考查的题型是近几年高考考过的、学生平时见过的类型，基本上没有学生感觉很不熟系的题目。

选择题前两题一如既往地考察了复数、集合两项内容，第4题抛物线的性质，第5题与2015年全国I卷19题第一问类型基本一致，通过散点图判断变量间的关系类型；第6题曲线的切线方程，第7题三角函数图像及性质，第

8题二项展开式，第10题球体问题，第11题切点弦方程，压轴题第12题与2012年浙江第9题类似。

填空题13题线性规划，第14题向量运算与性质，第15题椭圆离心率。

解答题题型维持了历年的高考考察热点。第17题考察了等差等比数列性质以及错位相减求和，第18题立体几何证明线面垂直以及求二面角，第19题概率回归了原来的位置，第20题椭圆方程和定点问题，第21题导数单调性和函数变形问题。

设计了体现数学美的试题。第3题以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景，设计了正四棱锥的计算问题，将立体几何的基本知识与世界文化遗产有机结合。“金字塔”这题跟去年“断臂维纳斯”的考法差不多，这就很考验了学生考场的心理素质。

加强了空间想象能力的考查。试卷中涉及到较多的立体几何题，第3、10 、16，18题都是立体几何问题；第16题将立体几何中的折叠问题与解三角形相结合，具有一定的新意。

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