复变函数试题及答案

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复变函数试题与答案

第一章复数与复变函数

一、

选择题

1．当i

z -+=

11时，5075100z z z ++的值等于（）（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3

)2(π

+z arc ，6

5)2(π

-z arc ，那么=z （）（A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+-

（D ）i 2

123+- 3．复数)2

(tan πθπ

θ<<-=i z 的三角表示式是（）（A ）)]2sin()2[cos(

sec θπθπ

θ+++i （B ）)]2

3sin()23[cos(sec θπ

θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(

sec θπθπθ+++-i （D ）)]2

sin()2[cos(sec θπ

θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（）（A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小

５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点)

,(y x 的轨迹是（）

（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线６．一个向量顺时针旋转

，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（）

（A ）2 （B ）i 31+

（C ）i -3 （D ）i +3

７．使得2

z z =成立的复数z 是（）

（A ）不存在的（B ）唯一的（C ）纯虚数（D ）实数８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（）

复变函数考试试题及参考答案

下面是十道复变函数考试试题(一)的参考试题及答案：

1.计算下列复数的幂函数：$z=1+i$,$n=3$。

答案：$(1+i)^3=-2+2i$。

2.计算下列复数的幂函数：$z=-2+i$,$n=4$。

答案：$(-2+i)^4=7-24i$。

3.求解方程：$z^2+4z+5=0$。

答案：可以使用求根公式求解，$(z+2)^2+1=0$，得到两个解：$z_1=-2+i$和$z_2=-2-i$。

4. 计算下列复数的极坐标形式：$z = 3e^{i \pi/6}$。

答案：$z = 3\cos(\pi/6) + 3i\sin(\pi/6) = \frac{3}{2} + \frac{3\sqrt{3}}{2}i$。

5.计算下列复数的共轭复数：$z=2-i$。

答案：$z^*=2+i$。

6. 将下列复数表示为共轭形式：$z = 4e^{i \pi/3}$。

答案：$z = 4\cos(\pi/3) + 4i\sin(\pi/3) = 4(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i) = 2 + 2\sqrt{3}i$。

7.计算下列复数的实部和虚部：$z=3+2i$。

答案：实部为3，虚部为2

8.计算下列复数的模长：$z=-4+3i$。

答案：$，z， = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$。

9.求复数的幂函数：$z=-1-i$,$n=2$。

答案：$(-1-i)^2=1-2i-1=-2i$。

复变函数试题与答案

复变函数试题与答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-

第一章复数与复变函数

一、选择题

1．当i i z -+=

11时，5075100z z z ++的值等于（）（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-

2．设复数z 满足3)2(π

=+z arc ，6

5)2(π=-z arc ，那么=z （）（A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+-

（D ）i 2123+-

3．复数)2(tan πθπθ<<-=i z 的三角表示式是（）

（A ）)]2

sin()2[cos(sec θπθπθ+++i （B ）)]2

3sin()23[cos(sec θπθπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(

sec θπθπθ+++-i （D ）)]2sin()2[cos(sec θπθπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（）

（A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=-

（C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小

５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（）

（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线

（D ）抛物线６．一个向量顺时针旋转3

π，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（）

（A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得22z z =成立的复数z 是（）

《复变函数》试题及参考答案

《复变函数》在线作业参考资料

一、单选题

1、设则

（C ）

2、当i

z −+=

11时，5075100z z z ++的值等于（B ） A i B i − C 1 D 1−

3、若，则双边幂级数的收敛域为(A)

A B C D

4、复数)2

(tan πθπ

θ<<−=i z 的三角表示式是（D ）

A )]2sin()2[cos(

sec θπθπθ+++i B )]23sin()2

3[cos(sec θπθπθ+++i C )]23sin()23[cos(

sec θπθπ

θ+++−i

D )]2sin()2[cos(sec θπθπθ+++−i

5、设为复数，则方程

的解是（B ）

A B C D

6、若z 为非零复数，则22z z −与z z 2的关系是（C ）

A z z z z 222≥−

B z z z z 222=−

C z z z z 222≤−

D 不能比较大小 7、下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（B ）

A B

C D

8、设y x ,为实数，yi x z yi x z +−=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（B ）

A 圆

B 椭圆

C 双曲线

D 抛物线 9、关于圆周的对称点是(C)

10、一个向量顺时针旋转

，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应

的复数为i 31−，则原向量对应的复数是（A ）

A 2

B i 31+

C i −3

D i +3

11、积分( B)

A0 B C10 D

12、使得2

2z z =成立的复数z 是（D ）

A 不存在的

复变函数与积分变换五套试题及答案

复变函数与积分变换试题（一）

一、填空（3分×10）

1．的模，幅角。

)31ln(i --2．-8i 的三个单根分别为：，

，

。

3．Ln z 在的区域内连续。

4．的解极域为：

。

z z f =)(5．的导数。

xyi y x z f 2)(22+-==

')(z f 6．。

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡0,sin Re 3z z s 7．指数函数的映照特点是：。8．幂函数的映照特点是：

。9．若=F [f (t )]，则= F 。)(ωF )(t f )]

[(1ω-f 10．若f （t ）满足拉氏积分存在条件，则L [f (t )]=。

二、(10分)

已知，求函数使函数为解析函

222

21),(y x y x v +-=),(y x u ),(),()(y x iv y x u z f +=数，且f (0)=0。

三、（10分）应用留数的相关定理计算

⎰=--2||6)

3)(1(z z z z dz

四、计算积分（5分×2）1．

⎰=-2||)

1(z z z dz

2． C ：绕点i 一周正向任意简单闭曲线。

⎰

-c i z z

)(cos 五、（10分）求函数在以下各圆环内的罗朗展式。

)

)(i z z z f -=

1．1||0<-<i z 2．+∞

<-<||1i z 六、证明以下命题：（5分×2）

（1）与构成一对傅氏变换对。)(0t t -δo iwt e -（2）)

(2ωπδ=⎰

∞+∞

-ω-dt e t i 七、（10分）应用拉氏变换求方程组满足x (0)=y (0)=z (0)=0的解y (t )。

复变函数试题与答案

第一章复数与复变函数

一、

选择题

1．当i

z -+=

11时，5075100z z z ++的值等于（）（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3

)2(π

+z arc ，6

5)2(π

-z arc ，那么=z （）（A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+-

（D ）i 2

123+- 3．复数)2

(tan πθπ

θ<<-=i z 的三角表示式是（）（A ）)]2sin()2[cos(

sec θπθπ

θ+++i （B ）)]2

3sin()23[cos(sec θπ

θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(

sec θπθπθ+++-i （D ）)]2

sin()2[cos(sec θπ

θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（）（A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小

５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点)

,(y x 的轨迹是（）

（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线６．一个向量顺时针旋转

，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为

i 31-，则原向量对应的复数是（）

（A ）2 （B ）i 31+

（C ）i -3 （D ）i +3

７．使得2

z z =成立的复数z 是（）

（A ）不存在的（B ）唯一的（C ）纯虚数（D ）实数８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（）

(完整版)复变函数试题及答案

2、计算积分
5z 2 z 2 z( z 1)2 dz
3、将函数 f z z 1 在 z 1的邻域内展成泰勒级数 , 并指出收敛范围 z1
x2
4、计算实积分 I= 0
(x2
1)( x 2
dx 4)
5、求 f ( z)
1 1 z2 在指定圆环 2
zi
内的洛朗展式
6、求将上半平面 Im z 0 共形映射成单位圆 w 1的分式线性变换
1 解： C 的参数方程为： z=i+t, 0 t 1 dz=dt
x
y
ix 2
dz ＝
1
t
1
it 2 dt =
1
i
C
0
23
2 解: z 1为 f z 一阶极点
z 1 为 f z 二阶极点
（2）在某一点 z0 D 有 f (n) ( z0 ) 0 ，（ n 1,2, ）
证明： f (z) 在 D 内必为常数
2、证明方程 ez 5zn 1 0 在单位圆 z 1内有 n 个根
一填空题（每小题 2 分，视答题情况可酌情给 1 分，共 20 分）
5
i
1 4e 6 ，2 u
1 ， 3 (2k+1) i ,(k=0,
w L (i ) 0 k i
w iz i zi
五证明题（每小题 7 分，共 14 分） 1 证明 : 设 k : z z0 R(k D ) f ( z) 在 z0 解析

完整版)复变函数测试题及答案

完整版)复变函数测试题及答案复变函数测验题

第一章复数与复变函数

一、选择题

1.当 $z=\frac{1+i}{1-i}$ 时，$z+z+z$ 的值等于（）

A) $i$ (B) $-i$ (C) $1$ (D) $-1$

2.设复数 $z$ 满足 $\operatorname{arc}(z+2)=\frac{\pi}{3}$，$\operatorname{arc}(z-2)=\frac{5\pi}{6}$，那么 $z$ 等于（）

A) $-1+3i$ (B) $-3+i$ (C) $-

\frac{2}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}i$ (D) $\frac{1}{3}+2\sqrt{3}i$

3.复数 $z=\tan\theta-i\left(\frac{1}{2}\right)$，

$0<\theta<\pi$，则 $[0<\theta<\frac{\pi}{2}$ 时，$z$ 的三角表

示式是（）

A) $\sec\theta[\cos(\pi+\theta)+i\sin(\pi+\theta)]$ (B)

$\sec\theta[\cos\theta+i\sin\theta]$ (C) $-

\sec\theta[\cos(\pi+\theta)+i\sin(\pi+\theta)]$ (D) $-

\sec\theta[\cos\theta+i\sin\theta]$

4.若 $z$ 为非零复数，则 $z^2-\bar{z}^2$ 与

$2\operatorname{Re}(z)$ 的关系是（）

(完整版)复变函数试题及答案

A B C D
5、下列函数在的去心邻域内可展成洛朗级数的是（）
A B C D
6、下列积分之值不等于0的是( )
A B C D
7、函数在处的泰勒展式为（）
A （ <1）B （ <1）
C （ <1）D （ <1）
8、幂级数在内的和函数是（）
A B C D
9、设a ，C： =1，则（）
A0 B iC 2 ie D icosi
2、计算积分
3、将函数在的邻域内展成泰勒级数,并指出收敛范围
4、计算实积分I=
5、求在指定圆环内的洛朗展式
6、求将上半平面共形映射成单位圆的分式线性变换
，使符合条件，
五、证明题（每小题7分）
1、设（1）函数在区域内解析
（2）在某一点有，（）
证明：在内必为常数
2、证明方程在单位圆内有个根
2、求函数在所有孤立奇点（包括）处的留数
3、将函数在的去心邻域内展成洛朗级数,并指出收敛域
4、计算积分 ,C: ，
5、计算实积分I=
6、求将单位圆共形映射成单位圆的分式线性变换
使符合条件，
五、证明题（每小题7分）
1、设函数在区域内解析，证明：函数也在内解析
2、证明：在解析，且满足的，（）的函数不存在

复变函数论试题库及答案

《复变函数论》试题库

《复变函数》考试试题（一）

一、判断题（20分）：

1.若f(z)在z 0的某个邻域可导，则函数f(z)在z 0解析. ( )

2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( )

3.若

}

{n z 收敛，则

} {Re n z 与

}

{Im n z 都收敛. ( )

4.若f(z)在区域D 解析，且

0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( )

5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域可以展开为幂级数. ( )

6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( )

7.若

)

(lim 0

z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( )

8.若函数f(z)在是区域D 的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈∀≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 解析, 则对D 任一简单闭曲线C

0)(=⎰

dz z f .

( )

10.若函数f(z)在区域D 的某个圆恒等于常数，则f(z)在区域D 恒等于常数.（）二.填空题（20分）

1、 =-⎰=-1||0

0)(z z n

z z dz

__________.（n 为自然数）

=+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________.

4.设

)(2+=

z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.

5.幂级数

n nz

∞

=∑的收敛半径为__________.

6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.

《复变函数》考试试题与答案各种总结

《复变函数》考试试题（一）

一、判断题（20分）：

1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( )

2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( )

3.若

}

{n z 收敛，则

} {Re n z 与

}

{Im n z 都收敛. ( )

4.若f(z)在区域D 内解析，且

0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( )

5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( )

6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( )

7.若

)

(lim 0

z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( )

8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈∀≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C

0)(=⎰

dz z f .

( )

10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（）二.填空题（20分）

1、 =-⎰=-1||0

0)(z z n

z z dz

__________.（n 为自然数）

=+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________.

4.设

)(2+=

z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.

5.幂级数

n nz

∞

=∑的收敛半径为__________.

6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.

复变函数考题及答案

【篇一：复变函数试题与答案】

>一、选择题

1．当z?1?i时，z100?z75?z50的值等于（） 1?i

（a）i （b）?i（c）1 （d）?1

2．设复数z满足arc(z?2)??

3，arc(z?2)?5?，那么z?（） 6

1331?i （d）??i 2222（a）?1?3i （b）?

3．复数z?tan??i(3?i （c）??????)的三角表示式是（） 2 ???)?i??)] （b）sec?（a）sec22??3?3???)?i??)] 22

?（c）?sec3?3?????)?i??)]（d）?sec???)?i??)] 2222

224．若z为非零复数，则z?与2z的关系是（）

2222（a）z??2z （b）z??2z

22（c）z??2z （d）不能比较大小

５．设x,y为实数，则动点(x,y)z1?x??yi,z2?x??yi且有z1?z2?12，的轨迹是（）

（a）圆（b）椭圆（c）双曲线（d）抛物线６．一个向量顺时针

旋转?3，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为

1?3i，则原向量对应的复数是（）

（a）2（b）1?i （c）3?i （d）3?i

７．使得z2?z成立的复数z是（） 2

（a）不存在的（b）唯一的（c）纯虚数（d）实数

８．设z为复数，则方程z??2?i的解是（）

（a）?3333?i （b）?i （c）?i （d）??i 4444

９．满足不等式z?i?2的所有点z构成的集合是（） z?i

（a）有界区域（b）无界区域（c）有界闭区域（d）无界闭区

复变函数测试题及解答

第一章复数与复变函数

一、

选择题

1．当i

z -+=

11时，5075100z z z ++的值等于（）（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3

)2(π

+z arc ，6

5)2(π

-z arc ，那么=z （）（A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+-

（D ）i 2

123+- 3．复数)2

(

tan πθπ

θ<<-=i z 的三角表示式是（）（A ）)]2

sin()2

[cos(sec

θπ

θπθ+++i （B ）)]2

3sin()23[cos(sec θπ

θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(sec

θπθπθ+++-i （D ）)]2

sin()2[cos(sec θπ

θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则2

2z z -与z z 2的关系是（）

（A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 22

2=-

（C ）z z z z 22

2≤- （D ）不能比较大小

５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（）

（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线６．一个向量顺时针旋转

，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为

i 31-，则原向量对应的复数是（）

（A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3

７．使得2

z z

=成立的复数z 是（）

（A ）不存在的（B ）唯一的（C ）纯虚数（D ）实数８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（）

复变函数试题及答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1. 下列哪个函数在全平面上是解析的？

A. f(z) = |z|^2

B. f(z) = e^z

C. f(z) = ln(z)

D. f(z) = 1/z

答案：B

2. 设f(z) = u(x, y) + iv(x, y)是解析函数，其中u(x, y)和v(x, y)是实函数。下列哪个条件是解析函数的充分必要条件？

A. u满足柯西-黎曼方程

B. v满足柯西-黎曼方程

C. u和v满足柯西-黎曼方程

D. u和v的一阶偏导数满足柯西-黎曼方程

答案：C

3. 设f(z) = u(r, θ)是解析函数，其中r和θ是极坐标系下的变量。下列哪个条件是解析函数的充分必要条件？

A. u满足极坐标下的柯西-黎曼方程

B. f(z)在全平面上是解析的

C. f(z)在圆心附近是解析的

D. f(z)在正实轴上是解析的

答案：A

4. 设f(z) = u(x, y) + iv(x, y)是解析函数，其中u(x, y)和v(x, y)是实函数。若u和v满足柯西-黎曼方程，则

A. f(z)在全平面上是解析的

B. f(z)在实轴上是解析的

C. f(z)在虚轴上是解析的

D. f(z)在解析的那部分上满足柯西-黎曼方程

答案：A

5. 设f(z) = u(x, y) + iv(x, y)是解析函数，其中u(x, y)和v(x, y)是实函数。若f(z)在实轴上是解析的，则

A. u(x, y)在全平面上是解析的

B. v(x, y)在全平面上是解析的

C. u(x, y)和v(x, y)满足柯西-黎曼方程

复变函数论试题库及答案

《复变函数论》试题库

《复变函数》考试试题（⼀）

⼀、判断题（20分）：

1.若f(z)在z 0的某个邻域可导，则函数f(z)在z 0解析. ( )

2.有界整函数必在整个复平⾯为常数. ( )

3.若}{n z 收敛，则} {Re n z 与} {Im n z 都收敛. ( )

4.若f(z)在区域D 解析，且0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( )

5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域可以展开为幂级数. ( )

6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( )

7.若)(lim 0z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( )

8.若函数f(z)在是区域D 的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( )

9. 若f (z )在区域D 解析, 则对D 任⼀简单闭曲线C 0)(=?C dz z f .

( )

10.若函数f(z)在区域D 的某个圆恒等于常数，则f(z)在区域D 恒等于常数.（）⼆.填空题（20分）

1、 =-?=-1||0

0)(z z n

z z dz __________.（n 为⾃然数） 2.

=+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________.

4.设11)(2+=

z z f ，则)(z f 的孤⽴奇点有__________. 5.幂级数0n n nz

∞=∑的收敛半径为__________.

6.若函数f(z)在整个平⾯上处处解析，则称它是__________.

(完整版)复变函数试题及答案

2
z 成立的复数是（
）
A 不存在 B 唯一的 C 纯虚数 D 实数
3、
z
cos z 2 (1 z) 2 dz
（
）
A － i sin1 B i sin1 C 4、根式 3 i 的值之一是（）
－ 2 i sin1 D 2
i sin1
A 3i B 22
3i C i
D
22
5、 z 是 sin z 的（） z
-5四123456五1一二三四2、、、、、、、、5、、、填（1611-计求将计计求设证使单判计B计证空e算函函算算将函明符选断算i1算明题n）9积数数积实单数：合题题题2题题（解，2分分积位在D条（（（，（（每不析fff2分圆件每每每z7每每小存zzz函CC3e小小小小小在题在zL数CIxz0=2题题题2题题区解的z221zzd1k402y321域2析z零226，共(Di分1k6a7，点分分分=1iD形0，x分z分80z且是zd，，，2，5内,c映,视））1满doC孤本共共共A±1解射iL答zs:足立质，2在…1析成题2134在的6的，x006C），z单情：2C所分分分(证，位a况f9有1i）））i y明圆的可23孤2711n：去)酌01C1立+w函52心情，1z奇iy数的邻给8点41D直域21的（2i，1线内n1f，分包9u，段分展zA式括，1，成也f0线15共洛在2性01n9朗）A变D21z0级处换内分数2的解1n）w留（析,数并nL指z1出,2 收敛）的域函数____________________________________________________________________________________________________________ f z