平面镶嵌(密铺)-初中数学习题集含答案
中考数学热身 多边形与平面图形的镶嵌(含解析)
多边形与平面图形的镶嵌
一.选择题
1．只用下列图形不能镶嵌的是（）
A．三角形B．四边形C．正五边形 D．正六边形
2．若n边形的每个内角为150°，则这个n边形是（）
A．九边形B．十边形C．十一边形 D．十二边形
3．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
4．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．某商店出售下列四种形状的地砖：
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）
A．4种B．3种C．2种D．1种
6．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则∠CAD的度数是度．
7．下面各角能成为某多边形的内角和的是（）
A．430°B．4343°C．4320°D．4360°
8．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
9．四边形的内角和等于度．
10．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．
11．一个内角和为1440°的正多边形的外角和为．
12．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．
三、解答题
13．已知一个多边形的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的内角和及边数．
14．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．
八年级数学上册第十一章数学活动平面镶嵌课时测试(含解析)
数学活动平面镶嵌·
时间 40分钟总分 100分;
一、选择题(每题8分)
1、李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）
A.①②④
B.②③④
C.①③④
D.①②③
【答案】A;
【解析】
试题分析：根据正多边形的每个内角的度数进行解答.
解：正三角形的每个内角是60°，60°能整除360°，所以正三角形能单独进行平面镶嵌；
正方形的每个内角是90°，90°能整除360°，所以正方形能单独进行平面镶嵌；
正五边形的每个内角是108°，108°不能整除360°，所以正五边形不能单独进行平面镶嵌；
正六边形的每个内角是120°，120°能整除360°，所以正六边形能单独进行平面镶嵌.
所以用一种瓷砖可以密铺平面的是①②④.
故应选A.
考点：平面镶嵌
2、下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（）
Ａ．正三角形和正四边形Ｂ．正四边形和正五边形
Ｃ．正五边形和正六边形D．正六边形和正八边形
【答案】A;
【解析】
试题分析：根据拼接点处的几个角的和是360°进行解答.
解：A选项、正三角形的一个内角是60°，正四边形的一个内角是90°，在拼接点放2个正方形、3个正三角形可以进行平面镶嵌；
B选项、正四边形的一个内角是90°，正五边形的一个内角是108°，所以正四边形和正五边形不能进行平面镶嵌；
C选项：正五边形的一个内角是108°，正六边形的一个内角是120°，所以正五边形和正六边形不能进行平面镶嵌；
D选项：正六边形的一个内角是120°，正八边形的一个内角是135°，所以正六边形和正八边形不能进行平面镶嵌.
初中数学知识点精讲精析 平面图形的密铺 (2)
第七节平面图形的密铺
要点精讲
对于正多边形来说，只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺。一般三角形、一般四边形有的也可以密铺。用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌。
用多边形进行密铺时，相拼接的边相等，每个拼接点处各个角的和等于360°，又因为
所以，正多边形能密铺的有：正三角形，正方形、正六边形。如下图说明正五边形不能密铺
典型例题
【例1】观察下面的密铺图案，说明这些图案是由哪些多边形组成的：
【答案】图（1）是由1个正方形和1个正八边形组成的密铺图案．
图（2）是由2个正六边形和一个六角星组成的密铺图案．
图（3）是由2个正五边形和一个四角星组成的密铺图案．
图（4）是由1个正六边形和七个正三角形组成的密铺图案．
【解析】平面图形的密铺也是一种平移、旋转的变化，研究密铺图形是注意在一个顶点上有几个什么样的图形．
【例2】如图、用四边形ABCD作为拼图的“基本图形”，将5×6的网格密铺（铺设到网格的周边时，可以根据需要将四边形割开使用，但不能铺到网格外面）
（1）将网格密铺图案
（2）需要多少个这样的“基本图案”才能将网格铺满？
【答案】面积法求块数：5×6÷2.5=12（个）
【解析】
2023学年苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识(二)》章末综合知识点分类练习题(附答案)
2022-2023学年苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识（二）》
章末综合知识点分类练习题（附答案）
一．同位角、内错角、同旁内角
1．如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（）对．
A．1B．2C．3D．4
2．如图，∠1和∠3是直线和被直线所截而成的角；图中与∠2是同旁内角的角有个．
二．平行线的判定
3．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）
A．15°B．25°C．35°D．50°
4．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠7+∠4﹣∠1＝180°，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠2＝∠3中能判断直线a∥b的有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
三．平行线的性质
5．如图，直线l1∥l2，∠1＝136°，则∠2的度数是（）
A．44°B．46°C．54°D．64°
6．如图，直线a∥b，一块含30°角的直角三角板如图放置，∠1＝24°，则∠2为（）
A．34°B．26°C．24°D．36°
7．如图，AF∥BE∥CD，若∠1＝40°，∠2＝50°，∠3＝120°，则下列说法正确的是（）
A．∠F＝100°B．∠C＝140°C．∠A＝130°D．∠D＝60°8．如图，DE∥BC，BD平分∠ABC，∠1＝25°，则∠2＝°．
9．如图，已知AB∥DE，∠B＝150°，∠D＝145°，则∠C＝度．
10．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论：①∠C'EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°．正确的有个．
中考数学总复习训练 多边形与平面镶嵌(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
多边形与平面镶嵌
一、选择题
1．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．正十边形的每个外角等于（）
A．18° B．36° C．45° D．60°
4．正六边形的每个内角都是（）
A．60° B．80° C．100°D．120°
5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
6．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
7．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
8．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）
A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形
9．下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）
A．正三角形 B．正六边形 C．正方形D．正五边形
10．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能
11．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）
A．30° B．36° C．38° D．45°
12．如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：
（甲）连接BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求
（乙）先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．
19.4综合与实践多边形的镶嵌课时训练(含答案)
19.4综合与实践多边形的镶嵌课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板相交于一点且各边完全
吻合，其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数应是（）
A．5 B．6 C．8 D．10
2．用形状、大小完全相同的下列图形，不能进行平面嵌的是（）
A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形3．如图，下列关于正六边形ABCDEF的说法中，正确的是（）
A．内角和为1080︒B．共有六个外角，且外角和为360︒C．共有12条对角线D．它能与等边三角形进行平面镶嵌
4．下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）
A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形
5．小育到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是
（）
A．正八边形B．正六边形C．正方形D．正三角形
6．下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是（）
A．正三角形地砖B．正方形地砖
C．正六边形地砖D．正八边形地砖
7．如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要（）A．三个正三角形、两个正六边形B．四个正三角形、两个正六边形
C．两个正三角形、两个正六边形D．三个正三角形、一个正六边形
8．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）
A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、3
9．网店出售以下形状的地砖：①正方形；②形状、大小相同的任意四边形；③正五边形；④正六边形、若只购买其中一种地砖镶嵌地面，则不能选择的地砖是（）
北师大版八年级数学下册综合实践：平面图形的镶嵌
总结收获
一、 一种正多边形能进行镶嵌的只有三种： 正三角形、 正方形、正六边形
二、一种全等的三角形或四边形 也能镶嵌。
三、多边形能进行平面镶嵌的条件： 1、拼接在同一点的各个角的度数和是360°； 2、相邻的多边形有公共边。
30
课后作业
试以“瓷砖中的数学”为题， 写一篇小论文。
31
每个拼接点有2个正六边形和2个正三角形
10
图案（Ⅱ）
60° 60°
每个拼接点处有正六边形1个， 正三角形4个.
11
每个拼接点有2个正八边形和1个正方形
12
每个拼接点有2个正十二边形 和1个正三角形
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1
自学概念
平面图形的镶嵌（平面图形的密铺）: 用形状和大小完全相同的一种或几种平面 图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重 叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺， 又称平面图形的镶嵌.
要点：
1、全等的一种或几种平面图形； 2、无空隙、不重叠铺成一片。
2
教室地面需要铺瓷砖，现有正多边形 的瓷砖若干块，仅用一种瓷砖，将教室地 面铺平，你选择哪一种？试试看！
3
镶嵌时，如何做到既 无缝隙又不重叠?
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)122023
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习
考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1. 甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，甲、乙已经下了枚棋子，棋盘中心黑子的位置用表示，其右下角黑子的位置用表示．甲将第枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是
( )
A.B.C.D. 2.
如图， 与关于直线对称，则的度数为( )
A.B.C.D.
3. 四边形中，，，点，分别在边，上运动，当周长最小时，的度数为 7(−1,0)(0,−1)4(−1,1)
(−2,1)
(1,−2)
(−1,−2)
△ABC △A ′B ′C ′∠B 30∘
50∘
90∘
100∘
ABCD ∠BAD =α(<α<90∘)180∘∠B =∠D =90∘M N BC CD △AMN ∠AMN +∠ANM ()
A.B.C.D.
4. 下列食品标识中，不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
5.
如图，、和分别是关于，边所在直线的轴对称图形，若
，则的度数为( )
−α
180∘+α90∘12
−2α
360∘−α180∘12
△ABE △ADC △ABC AB AC ∠1:∠2:∠3=7:2:1∠α
A.B.C.D.
6. 如图，已知，点在边上，且，和分别是和上的动点，则 的最小值为
（ ）
A.B.C.D. 7. 下列四个图案中，是轴对称图形的是( )A. B.C.
第2章《综合与实践--平面图形的镶嵌》同步练习含答案
综合与实践平面图形的镶嵌
要点感知用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留__________、不__________地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.
预习练习拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个__________角.
知识点1 用同一种正多边形镶嵌
1.下列正多边形中，不能铺满地面的是( )
A.正三角形
B.正方形
C.正六边形
D.正七边形
2.幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板：①三角形；②四边形；③正五边形；
④正六边形；⑤正八边形.可以选择的是( )
A.③④⑤
B.①②④
C.①④
D.①③④⑤
3.用正三角形作平面镶嵌，同一顶点周围，正三角形的个数为__________个.
知识点2 用两种正多边形镶嵌
4.若在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
5.在下列四种边长均为a的正多边形中：①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形.能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有( )
A.4种
B.3种
C.2种
D.1种
( )
6.下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为
7.现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列说法中不能镶嵌成一个平面图案的是( )
A.正方形和正六边形
B.正三角形和正方形
C.正三角形和正六边形
初一数学课题学习 镶嵌试题
初一数学课题学习镶嵌试题
1.形状、大小完全相同的任意三角形、四边形能否单独作镶嵌_______(填“能”或“不能”)
【答案】能
【解析】本题考查了平面镶嵌的条件
由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角的和为360°时，就能镶嵌．任意三角形内角和为180°，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌．而任意四边形的内角和是360°，只要放在同一顶点
的4个内角和为360°，故能密铺．
因为任意三角形的内角和为180°，所以，即拼接点处有6个角，能镶嵌；
任意四边形的内角和是360°，只要放在同一顶点的4个内角和为360°，能镶嵌。
2.只用同一种正多边形铺满地面，请你写出一种这样的正多边形；___________.
【答案】正边三角形（或正四边形，正六边形）
【解析】本题考查了平面镶嵌的条件
求出正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．
正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能密铺；
正方形的每个内角是90°，能整除360°，4个能密铺；
正六边形每个内角为120度，能整除360度，3个能密铺．
3.图中几个图形都是由同一个长方形变化而来的，只用其中一种图形来铺地板，不能选用的个数
为________ .
【答案】
【解析】本题考查了平面镶嵌的条件
根据每个图形的特征即可判断得到结果。
观察图形可知每一个图形的缺口部分均恰好可以由本图上的部分补足，故不能选用的个数为
4.某生产厂家因工作失误，使一批正方形瓷砖的一个角都受到了同样的损坏如图所示，在有人决
定将这批瓷砖全部报废时，一位技术员设计了一个合理的方案，使这批瓷砖经过简单加工后又能
福建省漳州市中考数学真题试题(解析版)
福建省漳州市2013年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项）
﹣
是负数，故本选项错误；
是负数，故本选项错误．
3．（4分）（2013•漳州）使分式有意义的x的取值范围是（）
4．（4分）（2013•漳州）如图，几何体的俯视图是（）
6．（4分）（2013•漳州）若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，m），则m的值是（）
﹣
即可求出
得，
=
8．（4分）（2013•漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）
解：根据图示可得
10．（4分）（2013•漳州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）
﹣=1
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）（2013•漳州）分解因式：ab2+a= a（b2+1）．
12．（4分）（2013•漳州）据《维基百科》最新统计，使用闽南语的人数在全世界数千语种中位列第21名，目前有约70010000人使用闽南语，70010000用科学记数法表示为
7.001×107．
13．（4分）（2013•漳州）如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，∠B=70°，则∠ADE= 70 度．
14．（4分）（2013•漳州）某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每日只限一项）”的问题，对全班50名学生进行问卷调查，调查结果如下扇形统计图，请问该班喜欢乐器的学生有20 名．
15．（4分）（2013•漳州）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是﹣．
图形的镶嵌与图形的设计 初中数学例题解析专题训练
图形的镶嵌与图形的设计
一、选择题
1. （2011广东株洲，15，3分）按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶
嵌(即平面密铺)的有 （写出所有正确答案的序号）
.
【答案】②③
2. （2011江苏泰州，8，3分）如图，直角三角形纸片ABC 的∠C 为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE 剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的 图形，下列选项中不能拼出的图形是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．等腰梯形 D ．直角梯形
D
【答案】Ｄ
3. （2011四川内江，6，3分）下列多边形中，不能够单独铺满地面的是
A ．正三角形
B ．正方形
C ．正五边形
D ．正六边形 【答案】C
4. （2011江苏无锡，6，3分）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条
对角线对称，那么下列图案中不符合
要求的是
( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
5. （2011贵州贵阳，9，3分）有下列五种正多边形地砖：○1正三角形，○2正方形，○3正五边形，○4正六边形，○5正八边形．现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此不留空隙、不重叠地铺设的地砖有
（A ）4种 （B ）3种 （C ）2种 （D ）1种 【答案】B
6. （2011山东枣庄，5，3分）如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是（ ）
【答案】B
7. （2011湖北荆州，10，3分）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近
人教版 七年级数学下册 7.4 课题学习 镶嵌 精品课时作业习题(含解析)
作业24 §7.4 课题学习 镶嵌
典型例题
【例1】 商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形.如果要求只选购其中一种地砖镶嵌平面，则可供选择的地砖有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
【解析】 判断一个多边形能不能用来作平面镶嵌，就是看这个多边形的内角能否组成360°若能，则可以用来作平面镶嵌，否则就不能.正方形和长方形的内角为90°，4个内角刚好构成360°，所以①②可以用来作平面镶嵌；正五边形的内角为108°，它不可能构成360°角，因此正五边形不能用来平面镶嵌；正六边形的内角为120°，三个内角可拼成360°角，所以正六边形可用来平面镶嵌；同样正八边形不能用作平面镶嵌. 【答案】 C
【例2】 如图7-65是某广场的一部分，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖密铺，从里向外共铺了12层(不包括中央的正六边形地砖)，每一层的外边界都围成了一个多边形，若中央正六边形地砖的边长为0.5 m ，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是_____________.
图7-64
【解析】 这类题一定要通过图形寻求数字规律.各层的镶嵌实际上只有两种(正三角形和正方形)镶嵌，从图形上看到每一层都有6个正方形，由第1层开始，外边界依次有(1×6)个，(2×6)个，…，(n ×6)个正三角形的边，所以第12层外边界应是5个正方形和(12×6)个正三角形的边围成的多边形.所以第12层处边界所围成的多边形的周长为6×0.5+12×6×0.5=39(m). 【答案】 39m
【七年级数学几何培优竞赛专题】专题12 平面镶嵌【含答案】
专题12平面镶嵌
知识解读
1．用同一种形状、大小完全相同的多边形镶嵌
（1）用同一种形状、大小完全相同的正多边形镶嵌
（2）用同一种形状、大小完全相同的非正多边形镶嵌
2．用边长相等的多种正多边形镶嵌
典例示范
1．用同一种形状、大小完全相同的多边形镶嵌
例1下列正多边形中，不能铺满地面的是（）
A．正三角形B．正方形C．正六边形D．．正七边形
提示：能不能铺满地面的本质是正多边形的每一个内角度数能否被360°整除．
【技巧点评】
平面镶嵌的原则是不重叠，又无空隙，因此每个顶点处所有内角的和为360°．
跟踪训练
1．用正六边形进行平面镶嵌时，一个顶点处要放_______个正六边形．
例2形状、大小都相同的四边形可以平面镶嵌吗？如果能的话，一个顶点处要放几个这样的四边形？
提示：四边形的内角和等于360°．
【技巧点评】
如果一个多边形的内角和能被360整除，那么用完全相同的这种多边形，经过恰当的摆放，可使得每个顶点处所有内角的和为360°．
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2．形状、大小都相同的三角形可以平面镶嵌吗？如果能的话，一个顶点处要放几个这样的三角形？形状大小都相同的五边形呢？
2．用边长相等的多种正多边形镶嵌
例3（1）如果用正三角形和正方形进行平面镶嵌，那么每个顶点处需要正三角形和正方形各多少个？
（2）在同一顶点处已经摆了一个正方形和一个正六边形，还可以再加上________或加上________进行平面镶嵌．
提示：（1）设需要正三角形x个，正方形y个，则列方程60x＋90y＝360；（2）
360－90－120＝150，正十二边形的每一个内角是150°，或者一个正三角形的内角与一个正方形的内角的和是150°．
初中数学八年级上册三角形练习题含答案
初中数学八年级上册三角形练习题含答案
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
1. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）
A. B. C. D.
2. 如图，小明用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB的依据是
( )
A.ASA
B.AAS
C.SSS
D.SAS
3. 如图，一个多边形纸片按如图所示的方法剪去一个内角后，得到一个内角和为
2340∘的新多边形，则原多边形的边数为( )
A.13
B.14
C.15
D.16
4. 如图，工人师傅为了固定六边形木架ABCDEF，通常在AC，AD，DF处加三根木条，使其不变形，这种做法的根据是()
A.长方形的四个角都是直角
B.长方形的对称性
C.三角形的稳定性
D.两点之间线段最短
5. 一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
6. 下列图形具有稳定性的是（）
A. B.
C. D.
7. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440∘，那么这个多边形的外角是()
A.30∘
B.36∘
C.40∘
D.45∘
8. 已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a<b<c，则c的取值范围是（）
A.4<c<7
B.7<c<10
C.4<c<10
D.7<c<13
9. 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、6，四边形DHOG面积为（）
2021学年初中数学《平面镶嵌》同步练习(一)含答案及解析
2021学年初中数学《平面镶嵌》同步练习(一)含答案及解析
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、填空题（共7题）
1、如下图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角(指钝角)是．
2、我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图，是拼铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这三个内角都等于度．
3、有下列多边形：①正八边形和正方形，②正六边形和正十边形；③正六边形和正三角形；能够进行密铺的是。(填序号)
4、如图，将6个大小、形状相同的等腰梯形和2个全等的等边三角形密铺成一个四边形，这个四边形的最大内角等于．
5、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数
为（用含n的代数式表示）.
6、用边长相等的正多边形磁砖铺地板，围绕一个顶点处的磁砖可
以是2块正三角形磁砖和_____块正六边形磁砖．
7、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写
出第个图中最小的三角形的个数有个．
二、选择题（共10
题）
1、为了让州城居
民有更多休闲和娱
乐的地方，政府又
新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
2、只用下列图形不能镶嵌的是（）
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平面镶嵌（密铺）（北京习题集）（教师版）
一．选择题（共3小题）
1．（2015•北京校级一模）用三块正多边形的木块铺地，拼在一起后，相交于一点的各边完全吻合，设其边数为4，6，，则的值是
A ．3
B ．5
C ．8
D ．12
2．（2013春•海淀区校级期末）学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是
A ．正三角形
B ．正四边形
C ．正五边形
D ．正六边形
3．（2010春•海淀区校级期中）商店出售下列形状的瓷砖：正三角形、梯形、矩形、正五边形、正六边形．若只选购其中一种瓷砖密铺地面，可供选择的瓷砖共有 种．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二．填空题（共1小题）
4．（2010春•朝阳区期末）用正三角形进行平面镶嵌，则围绕在同一顶点的正三角形组成的多边形的内角和为 ．
三．解答题（共1小题）
5．（2010春•北京期中）如图1，四边形是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中如图2所示①②③④⑤⑥、挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图．在图上画出分割线，标上地砖序号即可．
m m ()()()ABCD
平面镶嵌（密铺）（北京习题集）（教师版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2015•北京校级一模）用三块正多边形的木块铺地，拼在一起后，相交于一点的各边完全吻合，设其边数为4，6，，则的值是
A ．3
B ．5
C ．8
D ．12
【分析】根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．
【解答】解：正方形的内角为，正六边形的内角为，
设第个正多边形内角为，根据题意可得：
，
解得：，
，
则．
故选：．
【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺）．解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．
2．（2013春•海淀区校级期末）学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是
A ．正三角形
B ．正四边形
C ．正五边形
D ．正六边形
【分析】看哪个正多边形的位于同一顶点处的几个内角之和不能为即可．
【解答】解：、正三角形的每个内角为，6个能镶嵌平面，不符合题意；
、正四边形的每个内角为，4个能镶嵌平面，不符合题意；
、正五边形的每个内角为，不能镶嵌平面，符合题意；
、正六边形的每个内角为，3个能镶嵌平面，不符合题意；
故选：．
【点评】考查一种图形的平面镶嵌问题；用到的知识点为：一种正多边形镶嵌平面，正多边形一个内角的度数能整除．
3．（2010春•海淀区校级期中）商店出售下列形状的瓷砖：正三角形、梯形、矩形、正五边形、正六边形．若只选购其中一种瓷砖密铺地面，可供选择的瓷砖共有 种．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
m m ()Q 90︒120︒x ︒90120360x ∴︒+︒+=︒150x =︒360(180150)12︒÷︒-︒=12m =D ()360︒A 60︒B 90︒C 108︒D 120︒C 360︒()
【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
【解答】解：正三角形的每个内角是，6个能密铺；
梯形的内角和是，放在同一顶点处4个即能密铺；
矩形的内角和是，放在同一顶点处4个即能密铺；
正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺；
正六边形的每个内角是，能整除，能密铺．
故选：．
【点评】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除．任意一种多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除．
二．填空题（共1小题）
4．（2010春•朝阳区期末）用正三角形进行平面镶嵌，则围绕在同一顶点的正三角形组成的多边形的内角和为 ．
【分析】先分析围绕在同一顶点的正三角形组成的多边形由多少个正三角形组成，再得出多边形的内角和．
【解答】
解：三角形个数为：； 多边形内角和为：．
【点评】本题涉及多边形的内角和和平面镶嵌知识，难度一般．
三．解答题（共1小题）
5．（2010春•北京期中）如图1，四边形是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中如图2所示①②③④⑤⑥、挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图．在图上画出分割线，标上地砖序号即可．
【分析】根据四边形的面积为7，结合剩余的六块砖①②③④⑤⑥的面积情况设计不同的铺法．
【解答】解：如图所示：
60︒360︒360︒1803605108︒-︒÷=︒360︒120︒360︒D 360︒360︒720︒360660︒=︒
6(6060)720⨯︒+︒=︒ABCD ABCD
注正确画出以上四个图形中的任意三个，每个得（3分）．没有标出砖块的序号，不扣分．
【点评】本题首先计算四边形的面积和剩余的六块砖①②③④⑤⑥的面积是解决问题的关键．
[]ABCD