混沌神经网络在短期电力负荷预测中的应用

中图分类号:TM715 文献标识码:A 文章编号:1009-2552(2010)11-0049-03混沌神经网络在短期电力负荷预测中的应用徐明义(哈尔滨理工大学,哈尔滨150080)摘 要:在分析混沌时间序列的基础上,综合混沌与神经网络方法建立了相应的混沌神经网络模型,并利用该模型对电力月负荷进行了预测,取得了令人满意的结果。

关键词:负荷预测;混沌;神经网络Applic ation of c haotic neural net wor ks i n s hort ter m load forecasti ngXU M ing yi(H arb in Un i versity of Sc ience and T echnology,H arb in150080,China)Abstract:Th is paper synthesizes chaos and neural net w ork m e t h od to predict the po w er load forecast on the basis of analysi s of chaotic ti m e series,and analyzes the m ode l s characteristic,and ach ieves satisfactory results.Key words:load f o recasti n g;chaos;neura l net w ork0 引言电力负荷预测是制定发电计划和电力系统发展规划的基础,精确的负荷预报对于电力系统经济、安全、可靠地运行具有特别重要的意义[1]。

电力系统的任务是为各类用户尽可能经济地提供可靠性符合标准的电能,要求其能满足各种负荷需要,所以负荷的大小和特性对电力系统设计和运行都极为重要。

而电力负荷预测是对于负荷的变化与特性进行事先的估计,因此它是电力系统发展与运行研究的重要内容,也是电网调度部门和规划设计部门必须具有的基本信息之一,负荷预测还是能量管理系统所需过去、现在和未来三类数据中未来数据的主要来源,因此,寻求有效的负荷预测方法,提高其预测的准确度具有重要的意义。

随着我国电力市场的进一步发展,短期负荷预测在电力系统的经济运行方面的影响会越来越明显。

对于发电公司,短期负荷预测是制定发电计划和报价的依据;对于供电公司,短期负荷预测为供电方制定购电计划提供了依据;对于输电公司,短期负荷预测也是制定发电计划及安全、可靠、经济运行的基础。

电价是电力市场的杠杆和核心内容[2],体现了电力市场的竞争性和开放性,而电价的制定是在未来给定电价计算期的负荷预测的基础上完成的。

因此,发电企业要保证其电价的竞争能力并且盈利,就必须获得精确的短期负荷预测值,才能定出既有竞争力又保证盈利的电价。

1 相空间重构理论在样本处理中的应用一般来说,非线性系统的相空间维数可能很高,但在大多数情况下维数并不知道。

实际问题中,对于给定的时间序列,通常将其扩展到三维或更高维的空间,以便把时间序列中蕴藏的信息充分显露出来,这就是延迟坐标状态空间重构法。

由Packard等(1980年)和Takens(1981年)提出的重够相空间理论[3],将混沌理论引入到时间序列分析中。

Takens定理:M是D2维流形, :M M, 是一个光滑的微分同胚,y:M R,y有二阶连续导数, ( ,y):M R2D2+1,其中,( ,y)=(y(x),y( 2(x)),!,y( 2D2(x)))则 ( ,y)是M到R2D2+1的一个嵌入。

收稿日期:2010-07-06作者简介:徐明义(1957-),男,哈尔滨理工大学教授,研究方向为电工理论与新技术。

∀49∀按照T akens定理可以在拓扑等价意义下恢复吸引子的动力学特性。

对于时间序列为{x(i),i= 1,2,!,N},N是序列的长度,如果能恰当选取嵌入维数m和延迟时间,这样,重构相空间可以表示为Y1=[x(1),x(1+),!,x(1+(m-1))]Y2=[x(2),x(2+),!,x(2+(m-1))]! ! ! ! !Y t=[x(t),x(t+),!,x(t+(m-1))](1)其中,t=1,2,3,!,M;为延迟时间;M=N-(m-1)表示重构相空间点的个数。

1.1 相空间延迟时间的选取嵌入理论中对延迟时间未作限制,但实际应用中,不宜过大也不宜过小。

过大,系统中一个时刻的状态和其后的状态在因果关系上变得毫不相关,使轨道上相邻点投影到不相关的方向上,这样即使简单的轨道也看起来极为复杂,同时也将减少使用的有效数据点数,称此现象为不相关(Irrele vance)。

过小,将会使重构的动力系统相轨道由于相关性较强,挤压在对角线方向上,从而不能展示系统的动力特征,称之为冗余重合现象(Redan dance)。

自相关函数法是非常成熟的求时间延迟的方法,它主要是提取序列的线性相关性[4]。

对于长度为n的时间序列,时间跨度为j的自相关函数为R xx(j)=1n#n-1i=0x i x i+j(2)延迟时间取为自相关函数第一次经过零点时对应的时间,这样能保证各嵌入坐标间相关性最小。

据数值试验结果,取自相关函数下降到初始值的1-1/e时[4],所对应的时间为重构相空间的延迟时间,对大部分数据量少的序列适用。

1.2 相空间嵌入维数的选取根据嵌入定理,只要嵌入维数m∃2D+1就可以揭示出混沌吸引子,而学者郝柏林认为,如果涉及Lyapunov指数或维数等沿轨道的某种平均的统计量,则只要满足2D>m>D。

实际工作中需要具体确定嵌入维数m。

m不宜过大或过小,m过大,减少可使用数据长度,增加计算工作量,使重构空间中的相点过于稀疏,甚至可能由于多余维数而引入噪声干扰,相应增大预测误差。

m过小,嵌入空间无法容纳动力系统的吸引子,因而无法全面展现系统的动力特性。

由G rassberger和Procaccia提出的G-P算法是计算关联维数的一个比较适用的方法,具体步骤如下:利用时间序列x1,x2,!,x n-1,x n,!,先给一个较小的值m0,对应一个重构的相空间,则嵌入时间序列的关联积分定义为以下函数C(r)=2M(M-1)#Mi,j=1∀(r-d ij),r>0(3)其中,d ij为Y i与Y j的欧式距离;∀(x)是H eav isi d e函数,若x<0,∀(x)=0;若x>0,∀(x)=1。

C(r)是一个累积分布函数,表示相空间中吸引子上两点之间的距离小于r的概率,对于r的某个适当范围,吸引子的维数D与累积分布函数C(r)应满足对数线性关系,即:D(m)=l n C(r)/ln r(4)由拟合求出对应于m0的关联维数估计值D(m0)。

增加嵌入维数m1>m0,重复计算式(3)和式(4),直到相应的维数估计值D(m)不再随m的增长而增长,而在一定的误差范围内不变为止。

此时得到的D即为吸引子的关联维数,再由m∃2D+ 1确定嵌入维m。

2 混沌神经网络模型的建立目前,构造混沌神经网络模型的方法主要有两种:一种是内方法,构造混沌神经元模型,并基于该模型构造混沌神经网络;另一种是外方法,利用已有的神经网络模型研究它们发生混沌的条件。

大部分混沌神经网络还是基于内方法构造的。

混沌神经网络是由以上混沌神经元互连而成的网络[5]。

通过分析可知,由以上神经元构成混沌神经网络时,要考虑几个不同与普通神经网络的方面:类似H op field结构的来自内部神经元的反馈项和类似BP算法的外部输入项,以及不应性响应和阈值,从而有x i(t+1)=f#Nj=1w ij#t r=0kh(x j(t-r))+ #Mj=1v ij#t r=0kA j(t-r)-##t r=0kg(x i(t-r))-∀i(5)N是混沌神经元的个数,M是外部输入个数,w ij 是第混沌神经元j到混沌神经元i的连接权值,v ij是外部输入j到混沌神经元i的连接权值,f i是混沌神经元i的连续输出函数,h j是混沌神经元j的内部反馈函数,A j(t-r)是离散时刻t-r外部输入j的强度,g i是混沌神经元的i不应性函数,假设过去的输入随时间指数衰减,形如w ij k或v ij k,k为衰减因子,则同样可得∀50∀y i (t+1)=ky i (t)+#Nj=1w ij h (f(y i (t)))+#Mj=1v ij A j (t)-#g (f (y i (t)))-∀i (1-k )(6)x i (t+1)=f (y i (t +1))(7)这就是混沌神经网络的数学模型。

为了简单起见,进一步假定,函数h 和g 均为恒等函数,函数f 为Log istic 函数,外部输入不随时间变化,即A j (t)=A (t)且#Nj=1v ijAj(t)-∀i (1-k )该用常数#i 表示。

于是y i (t+1)=ky (t)+#Nj=1w ij x j(t)-#x i (t)a i(8)x i (t+1)=11+exp (-y i (t+1)/∃)(9)上两式就是简化的混沌神经网络模型。

其中,∃是控制Sig m o i d 函数陡度的参数。

3 混沌神经网络模型的电力月负荷预测利用前面介绍的自相关函数法求相空间重构的延迟时间 ,计算的数值结果如表1所示。

表1 自相关函数关于不同 的值自相关函数值自相关函数值自相关函数值10.083950.07519-0.13402-0.02836-0.075110-0.03433-0.251770.1583110.04044-0.12298-0.0150120.2931自相关函数关于时间延迟 的变化曲线如图1所示。

图1 自相关函数关于 的函数图像按照自相关函数法,取自相关函数第一次过零的时间延迟,确定时间延迟为 =2,利用前面介绍过的G P 算法求m 值,当m =8时,维数估计值D (m )在一定误差范围内保持不变,所以嵌入维数取m =8。

利用建立的混沌神经网络模型,对某电业局的售电量做月负荷预测,预测结果及误差如表2所示。

表2 2008年电力负荷预测值及误差月份123456实际值(万千瓦时)11456932310560115451100011486预测值(万千瓦时)11401897910667118321108911500相对误差%-0.4801-3.68981.01332.48590.80910.1219月份789101112实际值(万千瓦时)110221131311682111831245511346预测值(万千瓦时)109791176411732109981183911123相对误差%-0.39013.98660.4280-1.6543-4.9458-1.96554 结束语应用所建立的混沌神经网络模型所做的售电量负荷预测,得到的预测结果是令人满意的,12个月的平均误差为1.831%,符合预测误差要求。