ntet中级数学5试卷试卷

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ntet中级数学二试卷

全国中小学教师教育技术水平考试第 1 页共 5 页M202_03_11_01全国中小学教师教育技术能力水平考试试卷教学人员中级（中学数学）【考试说明】本试卷共 15 题，考试时间为 120 分钟。

本试卷从基本知识、教学设计、资源准备和教学实施、研究性学习以及教学评价等环节，考查教师的教育技术应用能力，试卷所涉及的具体案例的具体教学内容、教学对象、教学环境、教学要求如下。

【案例描述】一堂课的教学设计、资源准备、教学实施和教学评价【教学内容】 “实际问题与一元一次方程” （人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第三章第四节）【教学对象】七年级学生【教学环境】可以使用具有多媒体演示功能并只为教师提供可以上网的计算机的多媒体演示教室，如有必要也可以使用每个学生都有一台计算机且均可以上网的多媒体网络教室【教学要求】遵循新课程标准，在现代教育理念指导下，按照信息技术与学科整合的要求，合理地进行教学设计，实施教学并进行评价第 1 题（单选题）下列关于行动研究的反思环节认识不正确的是（．．．D）。

（3 分）A. B. C. D.是对行动研究的过程和结果做出解释和判断是为下一阶段的计划提供修正意见是对行动研究工作的整理与描述是行动研究的终结环节第 2 题 “本班部分学生不善与人交流。

他们习惯独立思考，学习时不容易受到别人的影响。

” 以上分析了学习者特征的哪一方面？根据学生的这一特征，在进行数学教学设计时应如何设计教学活动？教师的教学行为应注意什么？（5 分）（注意：请在“C:\GATDoc”文件夹中的文档“学习者特征分析.doc”中作答，完成后请保存文档。

）第 3 题（单选题）下列方法中能够比较直接地了解本班学生对数学学科的学习态度的是（A ）。

（3 分）A. B. C. D.使用态度问卷量表收集数据进行分析通过学生家长的反馈收集数据进行分析参考“洋葱模型”分析学生的表现参考学生的作业分数和考试分数进行分析1全国中小学教师教育技术水平考试第 2 页共 5 页M202_03_11_01第 4 题 “C:\GATDoc”文件夹中的文档“教学目标.txt”中列出了本课的教学目标，请按下列要求使用 FreeMind 分析本课教学目标。

必修5期中考试数学试题(理)

期中考试数学试题(理科)时间（120分钟，满分150分）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1、下列命题中，为真命题的是（）①db ca c db a >⇒>>>>0,0②d b c a d c b a ->-⇒>>,③b a cb ca >⇒>22④()1,>∈>⇒>+m N m ba b a mmA.①②③B.①③C.②③④D.①③④ 2、不等式03)2(<-+x x x 的解集为（）A ．}30{><x x x 或 B. }302{<<-<x x x 或 C. }02{>-<x x x 或 D. }302{><<-x x x 或3、不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是（）A.（0，0）B.（1，1）C.（0，2）D.（2，0）4、命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（）A.不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≤+-∈x x R x C.存在01,23>+-∈x x R x D.对任意的01,23>+-∈x x R x 5、使不等式2x 2-5x-3≥0成立的一个充分非必要条件是（）A.0<xB.0≥xC.}5,3,1{-∈xD.321≥-≤x x 或6、已知下列四个命题：①“若x 2+y 2=0，则x,y 全为零”的否命题 ②“矩形是平行四边形”的逆命题③“若m>2，则x 2-2x+m>0，的解集是R ”的逆否命题④“若a>b ，则ac 2>bc 2”的逆否命题其中真命题是（）A.①③B.②④C.①③④D.①②7、已知椭圆1162522=+yx 上一点P 到其中一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离是（）A.4B.5C.6D.78、双曲线116922=-xy 的渐近线方程是（） A.x y 35±= B. x y 53±= C. x y 43±= D. x y 34±=9、已知抛物线的准线方程是7-=x ，则抛物线的标准方程是（）A.x 2=-28y B.y 2=28x C. y 2=-28x D. x 2=28y10、一动圆与已知圆O 1：(x+3)2+y 2=1外切，与圆O 2：(x －3)2+y 2=81内切，则动圆圆心的轨迹方程为（） A.1162522=+yxB.1251622=+yxC.192522=+yxD.125922=+yx11、设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1 a 2 a 3＝80，则a 11＋a 12＋a 13等于（）A.120B.105C.90D.75 12、在等比数列中，a 3＝21，a 9＝8，则a 5 a 6 a 7的值为（）A.64B.－8C.8D.8±二、填空题（每小题4分，共20分）13、等差数列{a n }中，a 1，a 3，a 4成等比数列，则公比为_______14、函数)2(23>-+=x x x y 的最小值为_________15、方程121222=-+-m ym x表示焦点在x 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围为________16、平面上动点p 到定点F （1，0）的距离比p 到y 轴的距离大1，则动点p 的轨迹方程为_____________ 17、椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的两焦点为F 1，F 2，以F 1F 2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为_________三、解答题（共70分，其中第18题10分，第19―23题，每题12分）18、分别指出由下列各组命题标成的“p ∨q ”，“p ∧q ”“┐p ”新命题的真假（1） p ：梯形有一组对边平行，q ：梯形有一组对边相等（2） p ：不等式x 2-2x+1>0的解集为R ，q ：不等式x 2-2x+2≤1的解集为φ19、数列{a n }的前n 项和为)(321+∈-=N n a S n n（1）、判断数列{a n }是什么数列，（2）求数列{a n }的前n 项和20、某工厂制造甲乙两种产品，已知制造甲产品1kg 要用煤9t ，电力4kw ，劳动力（按劳动日计算）3个，制造乙产品1kg 要用煤4t ，电力5kw ，劳动力10个，又知制成甲产品1kg 可获利7万元，制成乙产品1kg 可获利12万元，现在此工厂只有煤360t ，电力200kw ，劳动力300个，在这种情况下，生产甲，乙两种产品各多少千克能获得最大的经济利益？ 21、求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程 (1)、椭圆的长轴长是短轴长的5倍，过点p （6，2）（2）、双曲线的焦点在x 轴上，焦距为10，双曲线上一点M 与两焦点的距离的差的绝对值为6 22、求以椭圆3x 2+13y 2=39的焦点为焦点，以直线x y 21±=为渐近线的双曲线方程 23、已知数列{a n }是等差数列，且a 1＝2，a 1＋a 2＋a 3＝12（1）求数列{a n }的通项公式（2）令b n =a n x n (x ∈R)，求数列{b n }的前n 项和S n。

(完整版)中职数学1-5单元测试题(最新整理)

A. y log2 x
B. y log 1 x
2
C. y log 2 x 2
D.
y
log
2 2
x
8.下列对数中是正数的是（）；
A. log0.2 0.3
B. log2 0.3
C log0.2 3 .
9．函数 y 3x 与 y (1) x 的图像关于（
）；
3
D. log 1
2
A．原点对称
A. (,2
B. 2,
C. (,1) 2,
D. (,1) 1,2
3.设 f (x) x2 2x, 则 f (2) f (1 ) (
);
2
A.1
B.3 C. 5
D.10
4.若 f (x) 2x2 1,且x 1,0，1，则 f (x)的值域是 ( );
A.1，0，1 B.(1,3) C. 1，3
A. x x 20 B. x 10 x 20
C.2x-1＞1 或 2x-1＜-1 D.1-2x＞1 ); C.（-2，-1） D. (,2) (1, ） ).
C. x x 10 D. x x 10或x 20
二填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分。把答案填在题中横线上。
C. N M D. M N
7.设集合 A (x, y) xy 0 ， B (x, y) x 0且y 0 , 则正确的是( );
A. A B B
B. A B
C. A B
8.设集合 M x1 x 4, N x 2 x 5, 则 A B ( );
D. A B
4.设集合 A x x2 3x 2 0 , B x ax 2 0 ,且A B A, 求实数 a 组成的集合 M.

NTET全国教育技术中级考试数学试题

第1题（单选题）行动研究中的观察是指对行动的过程、结果、背景以及行动者的特点的考察。

下列做法中，不属于行动中的观察的是（）。

（3分）A. 借助技术手段记录数据，然后观看并进行记录B. 归纳整理各种现象，分析结果并做出判断和评价C. 现场进行交流互动，倾听和观看参与者的言行D. 针对一些陌生的现象进行比较全面的了解第2题（匹配题）请将下列学习者分析项与其合适的分析工具相匹配。

（3分）分析项分析工具1. 学生对“概率”的了解程度A. 学习风格量表2. 属于场依存性学习者的学生比例B. 态度问卷量表3. 学生甲的学习积极性C. 课前测试题第3题在软件Word“打开文件”对话框的默认文件夹下的文档“教学目标.doc”中列出了本课的1个教学目标。

请按照下列要求修改该目标，完成后请保存文档。

（9分）1. 使用修订功能修改该教学目标，使其描述符合“ABCD法”；2. 使用批注功能依次标出该教学目标的“ABCD”四大成分，并在批注中说明对应成分的名称。

（注意：教案其它部分无须修改、变动，注意存盘时保留修订状态）第4题（填空题）教学目标“能正确用几分之几描述事件发生的概率”属于布卢姆认知领域教学目标层次中的。

（3分）第5题打开“C:\GATDoc”文件夹中的文档“教学设计方案.doc”，按照下列要求，在“教学过程”下方的单元格中设计本课的2个教学活动：“课堂导入”和“学习新知”，完成后请保存文档。

（17分）1. 逐条编写两个活动的“教师活动”和“学生活动”，要求：运用自动编号功能为活动步骤添加格式为“（1）.（2）.……”的编号；2. 请在“课堂导入”活动中合理使用多媒体资源创设一个情境来导入新课，要求：情境符合学生的年龄特点，能激发学生学习后续内容的兴趣，并在设计意图中分析所创设情境的有效性；3. “学习新知”活动中组织学生分析并解决课本中P99的例1（详见“C:\GATDoc”文件夹中的“课文.doc”），要求：合理使用多媒体资源，说明所采用的多媒体资源的内容和呈现方式，并在设计意图中分析多媒体资源使用的合理性。

Mathematical2010年五月IB 数学试题

2210-7404
7 pages © International Baccalaureate Organization 2010
–2–
M10/5/MATSD/SP2/ENG/TZ1/XX
Please start each question on a new page. You are advised to show all working, where possible. Where an answer is wrong, some marks may be given for correct method, provided this is shown by written working. Solutions found from a graphic display calculator should be supported by suitable working, e.g. if graphs are used to find a solution, you should sketch these as part of your answer. 1. [Maximum mark: 15] In an environmental study of plant diversity around a lake, a biologist collected data about the number of different plant species (y) that were growing at different distances (x) in metres from the lake shore. Distance (x) Plant species (y) (a) 2 35 5 34 8 30 10 29 13 24 17 19 23 15 35 13 40 8 [4 marks] [1 mark]

高二下学期期中数学试卷(文科)第5套真题

高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题1. 实部为1，虚部为2的复数所对应的点位于复平面的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. 下列说法正确的是（）A . 类比推理、归纳推理、演绎推理都是合情推理B . 合情推理得到的结论一定是正确的C . 合情推理得到的结论不一定正确D . 归纳推理得到的结论一定是正确的3. 已知复数z=3+4i，则|z|等于（）A . 25B . 12C . 7D . 54. 设Q表示要证明的结论，P表示一个明显成立的条件，那么下列流程图表示的证明方法是（）Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件．A . 综合法B . 分析法C . 反证法D . 比较法5. 下列能正确反映《必修1》中指数幂的推广过程的是（）A . 整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂B . 有理数指数幂→整数指数幂→无理数指数幂C . 整数指数幂→无理数指数幂→有理数指数幂D . 无理数指数幂→有理数指数幂→整数指数幂6. 已知两个变量x，y之间具有相关关系，现选用a，b，c，d四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的R2值分别为Ra2=0.80，Rb2=0.98，Rc2=0.93，Rd2=0.86，那么拟合效果最好的模型为（）A . aB . bC . cD . d7. 关于残差和残差图，下列说法正确的是（）⑴残差就是随机误差⑵残差图的纵坐标是残差⑶残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高⑷残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低．A . （1）（2）B . （3）（4）C . （2）（3）D . （2）（4）8. 利用反证法证明：“若x2+y2=0，则x=y=0”时，假设为（）A . x，y都不为0B . x≠y且x，y都不为0C . x≠y且x，y不都为0D . x，y不都为09. 给出如下“三段论”的推理过程：因为对数函数y=logax（a＞0且a≠1）是增函数，…大前提而y= 是对数函数，…小前提所以y= 是增函数，…结论则下列说法正确的是（）A . 推理形式错误B . 大前提错误C . 小前提错误D . 大前提和小前提都错误10. 在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（）A . y=a+bxB . y=c+dC . y=m+nx2D . y=p+qex（q＞0）11. 已知复数2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是（）A . 12，0B . 24，26C . 12，26D . 6，812. 我们知道，在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD 的外接圆的半径R满足4R2=a2+b2，类比上述结论，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是（）A . 4R2=a3+b3+c3B . 8R2=a2+b2+c2C . 8R3=a3+b3+c3D . 4R2=a2+b2+c2二、填空题13. 复数1﹣2i的共轭复数是________．14. 已知a=2 + ，b= + ，那么a，b的大小关系为________．（用“＞”连接）15. 已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，对应边a，b，c成等比数列，那么△ABC的形状为________．16. 观察下列关系式：﹣1=﹣1．﹣1+3=2，﹣1+3﹣5=﹣3，﹣1+3﹣5+7=4…则﹣1+3﹣5+7…+（﹣1）n（2n﹣1）=________．三、解答题17. 已知z1=1﹣i，z2=2+2i．（1）求z1•z2；（2）若z= ，求z．18. 我们学习的高中数学文科教材体系分为必修系列和选修系列，其中必修系列包括必修1，必修2，必修3，必修4，必修5五本教材；选修系列分为选修系列一（必选系列）和选修系列四（自选系列），其中选修系列一包括选修1﹣1，选修1﹣2两本教材；选修系列四包括选修4﹣4，选修4﹣5两本教材，根据上面的描述，画出我们学习的高中数学文科教材体系的结构图．19. 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，利用简单随机抽样的方法在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）根据（1）的结论，你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯，说明理由．20. 已知数列{bn}满足bn=| |，其中a1=2，an+1=（1）求b1，b2，b3，并猜想bn的表达式（不必写出证明过程）；（2）设cn= ，数列|cn|的前项和为Sn，求证Sn＜．21. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1= ，2Sn﹣SnSn﹣1=1（n≥2）．（1）求S1，S2，S3，S4并猜想Sn的表达式（不必写出证明过程）；（2）设bn= ，n∈N*，求bn的最大值．22. 已知函数f（x）=x3+ ，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）证明：f（x）＞．23. 已知函数f（x）=x3+ ，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）证明：f（x）≤ ．。

新课标人教版必修5高中数学综合检测试卷附答案解析

解题技巧
认真审题，理解题意
运用所学知识，分析问题
结合实际，联系生活
细心计算，确保答案准确
易错点提醒
计算错误：学生可能因为粗心或计算能力不足而犯错
概念混淆：学生对相关概念理解不清晰，导致填空题答案错误
逻辑推理错误：学生在解题过程中，可能因为逻辑推理不严密而导致答案错误
审题不清：学生可能因为审题不仔细，导致理解题意出现偏差，从而影响答案的准确性
难度分布：试卷难度适中，注重基础知识的考查，同时也有一定的难度和区分度。
题型设计：本试卷包括选择题、填空题、解答题等多种题型，考查学生的不同能力。
考查重点：本试卷重点考查学生的数学基础知识和应用能力，以及学生的数学思维和解题技巧。
难度分析
基础题占比： 40%
中档题占比： 40%
难题占比：20%
题目设计注重考查学生的数学析
题目类型：单项选择题
题目数量：10道
题目难度：中等
解析：对每道题目进行详细的解析，包括解题思路、方法、答案等
解题技巧
掌握基础知识：选择题通常考察基础知识点，应熟练掌握相关概念和公式。仔细审题：读懂题目要求，找出关键信息，避免因误解而选错答案。
排除法：对于一些难以确定答案的选择题，可以采用排除法，排除明显错误的选项。
善于利用选项：有些选择题的答案可以通过代入选项进行验证，从而快速找到正确答案。
易错点提醒
选项中涉及到的知识点是否准确掌握选项中的陷阱和迷惑性词语是否能够识别计算和分析过程中是否有遗漏或错误解题思路和方法是否正确且符合题意
题目类型及解析
题目类型：填空题题目难度：中等题目数量：10道解析：针对每道题目给出详细的解题思路和答案解析

江苏省南通市2023-2024学年高二下学期5月期中质量监测数学试题含答案

2023-2024学年度第二学期5月份质量监测高二数学（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量(1,,2)a m = ，(2,4,)b n =- ，若//a b ，则m n +=（）A.4-B.6- C.4D.2【答案】B 【解析】【分析】根据空间共线向量的坐标表示建立方程组，解之即可求解.【详解】由//a b ，知λ∃∈R ，使得a b λ=，即(1,,2)(2,4,)m n λ=-，所以1242m n λλλ=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得1224m n λ⎧=-⎪⎪⎨=-⎪⎪=-⎩，所以6m n +=-.故选：B2.记函数()f x 的导函数为()f x '.若()sin f x x x =+，则()0f '=（）A.1-B.0C.1D.2【答案】D 【解析】【分析】求导，再令0x =即可得解.【详解】()1cos f x x '=+，所以()02f '=.故选：D.3.某产品的广告费用x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下关系：x24568y30405060a已知y 与x 的线性回归方程为 715y x =+，则a 等于（）A.68B.69C.70D.71【答案】C 【解析】【分析】根据线性回归方程 715y x =+过样本中心点(,)x y 求解即可．【详解】由题意可知，1(24568)55x =⨯++++=，因为线性回归方程 715y x =+过样本中心点(,)x y ，所以751550y ⨯==+，所以1(30405060)505a ⨯++++=，解得70a =．故选：C ．4.已知函数()ln f x x x =-，则()f x 的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】易得函数()ln f x x x =-在(),0∞-上是增函数，再利用导数求出函数()f x 在()0,∞+上的单调区间，即可得解.【详解】函数的定义域为{}0x x ≠，当0x <时，()()ln f x x x =--，因为函数(),ln y x y x ==--在(),0∞-上都是增函数，所以函数()ln f x x x =-在(),0∞-上是增函数，当0x >时，()ln f x x x =-，则()111x f x x x-'=-=，当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x ¢>，所以函数()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，综上所述，()f x 的增区间为()(),0,1,-∞+∞，减区间为()0,1，则A 选项符合题意.故选：A.5.在4(1)(2)x x -+的展开式中，含3x 项的系数为（）A.16 B.-16C.8D.-8【答案】B 【解析】【分析】利用多项式乘法法则，需求4(2)+x 的展开式中2x 和3x 的系数．【详解】由题意所求系数为：12244212(1)16C C ⨯⨯+⨯⨯-=-．故选：B ．【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式系数，根据二项式展开式通项公式可得各项系数．本题需要用多项式乘法法则计算．6.甲､乙两人投篮命中率分别为12和13，并且他们投篮互不影响.现每人分别投篮2次，则甲与乙进球数相同的概率为（）A.736B.1136C.1336D.1736【答案】C 【解析】【分析】结合相互独立事件的概率乘法公式，以及互斥事件概率和公式，即可求解.【详解】甲与乙两个进球数都为0的概率为：22121239⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，甲与乙两个进球数都为1的概率为：112211212C C 22339⨯⨯⨯⨯⨯=，甲与乙两个进球数都为2的概率为：221112336⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以甲与乙进球数相同的概率12113993636++=，故选：C7.今年春节，《热辣滚汤》､《飞驰人生2》､《熊出没之逆转时空》､《第二十条》引爆了电影市场，小帅和他的同学一行四人决定去看电影.若小帅要看《飞驰人生2》，其他同学任选一部，则恰有两人看同一部影片的概率为（）A.964 B.916C.1932D.4564【答案】B 【解析】【分析】对观看《飞驰人生2》的人数进行分类讨论，利用排列组合知识，结合古典概型的概率公式求解.【详解】分两种情况讨论：(1)小帅和其中一个同学同时看《飞驰人生2》，另外两个看剩余三部电影中的两部，此时所求概率为：12333C A 18946432==；(2)观看《飞驰人生2》只有小帅一人，只需要将剩余三人分成两组，再将这两组人分配给两部电影，此时所求概率为：22333C A 18946432==；综上，恰有两人看同一部影片的概率9923216⨯=；故选：B8.已知函数()21ln 2f x a x x =+，若对任意正数1x ，()212x x x ≠，都有()()12121f x f x x x ->-恒成立，则实数a的取值范围（）A.10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B.10,4⎛⎫⎪⎝⎭C.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】根据()()()()121122121f x f x f x x f x x x x ->⇔-<--恒成立，得到()()F x f x x =-在()0,∞+单调递增求解.【详解】解：不妨令120x x <<，则()()()()121122121f x f x f x x f x x x x ->⇔-<--，即()()F x f x x =-在()0,∞+单调递增，因为()()21ln 2F x f x x a x x x =-=+-，则()'10aF x x x=+-≥在()0,∞+上恒成立，即2a x x ≥-+，在()0,∞+上恒成立，则()2maxa x x-+≥，又22111244x x x ⎛⎫-+=--+≤ ⎪⎝⎭，∴1a 4≥．故选：C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.有3名学生和2名教师排成一排，则下列说法正确的是（）A.共有120种不同的排法B.当2名教师相邻时，共有24种不同的排法C.当2名教师不相邻时，共有72种不同的排法D.当2名教师不排在两端时，共有48种不同的排法【答案】AC 【解析】【分析】利用全排列即可判断A ；利用捆绑法即可判断B ；利用插空法即可判断C ；先排两端，其余再排，即可判断D.【详解】对于A ，共有55A 120=种不同的排法，故A 正确；对于B ，共有2424A A 48=种不同的排法，故B 错误；对于C ，共有3234A A 72=种不同的排法，故C 正确；对于D ，共有2333A A 36=种不同的排法，故D 错误.故选：AC .10.已知1002100012100(12)x a a x a x a x -=++++ ，则（）A.展开式各项的二项式系数的和为1002B.展开式各项的系数的和为1-C.024********a a a a a a a a ++++>++++ D.123100231000a a a a ++++< 【答案】AC 【解析】【分析】根据给定条件，利用二项式定理及性质逐项判断即可得解.【详解】对于A ，100(12)x -的展开式各项的二项式系数的和为1002，A 正确；对于B ，令1x =，得100012100(12)1a a a a -=++++= ，即100(12)x -的展开式各项的系数的和为1，B 错误；对于C ，令=1x -，得100100012100(12)3a a a a +=-+-+= ，则100024100132a a a a +++++= ，10013599132a a a a -++++= ，即有024********a a a a a a a a ++++>++++ ，C 正确；对于D ，对1002100012100(12)x a a x a x a x -=++++ 两边求导，得99299123100100(12)(2)23100x a a x a x a x -⋅-=++++ ，令1x =，得99123100100(12)(2)231002000a a a a -⋅-=++++=> ，D 错误.故选：AC11.如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱ABF DCE -组合而成，AB AF ⊥，4AB AD AF ===，G 是 CD上的动点．则（）A.平面ADG ⊥平面BCGB.G 为 CD的中点时，//BF DGC.存在点G ，使得直线EF 与AG 的距离为D.存在点G ，使得直线CF 与平面BCG 所成的角为60 【答案】AB 【解析】【分析】选项A ，由DG CG ⊥，AD CG ⊥，可得CG ⊥平面ADG ，再由面面垂直的判定定理可作出判断；选项B ，取 AB 的中点H ，连接AH ，GH ，可证//DG AH ，//AH BF ，从而作出判断；选项C ，先证//EF 平面ADG ，从而将原问题转化为求点F 到平面ADG 的距离，再以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量法求点到面的距离，即可作出判断；选项D ，利用向量法求线面角，即可得解．【详解】对于选项A A ，由题意知，DG CG ⊥，AD ⊥平面CDG ，因为CG ⊂平面CDG ，所以AD CG ⊥，又= DG AD D ，DG 、AD ⊂平面ADG ，所以CG ⊥平面ADG ，因为CG ⊂平面BCG ，所以平面ADG ⊥平面BCG ，即选项A 正确；对于选项B ，当G 为 CD 的中点时，取 AB 的中点H ，连接AH ，GH ，则//AD GH ，AD GH =，所以四边形ADGH 是平行四边形，所以//DG AH ，因为ABF △和ABH 都是等腰直角三角形，所以45∠=∠= ABF HAB ，所以//AH BF ，所以//BF DG ，即选项B 正确；对于选项C ，因为//EF AD ，且EF ⊂/平面ADG ，AD ⊂平面ADG ，所以//EF 平面ADG ，所以直线EF 与AG 的距离等价于直线EF 到平面ADG 的距离，也等价于点F 到平面ADG 的距离，以A 为坐标原点，AF ，AB ，AD 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()4,0,0F ，()0,0,0A ，()0,0,4D ，设点(),,4G m n -，其中04m <≤，04n <≤，由射影定理知，2(4)m n n =-，即224m n n +=，所以()4,0,0AF = ，()0,0,4AD = ，(),,4AG m n =-，设平面ADG 的法向量为(),,n x y z = ，则4040n AD z n AG mx ny z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，取x n =，则y m =，0z =，所以(),,0n n m = ，若直线EF 与AG的距离为F 到平面ADG的距离为而点F 到平面ADG的距离4AF nd n⋅===< ，所以不存在点G ，使得直线EF 与AG的距离为C 错误；对于选项D ，()0,4,4C ，()0,4,0B ，所以()0,0,4BC = ，(),4,0CG m n =-- ，()4,4,4CF =--，设平面BCG 的法向量为(),,m a b c = ，则40(4)0m BC c m CG ma n b ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩，取b m =，则4a n =-，0c =，所以()4,,0m n m =-，若直线CF 与平面BCG 所成的角为60 ，则sin 60cos ,CF m =2CF m CF m ⋅===⋅ ，由()24m n n =-，知24m n n-=-，代入上式整理得25850m m n n ⎛⎫⋅-⋅+= ⎪⎝⎭，此方程无解，所以不存在点G ，使得直线CF 与平面BCG 所成的角为60 ，即选项D 错误．故选：AB ．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量()22,X N σ ，且(1)0.7P X >=，则(23)P X <<=__________.【答案】0.2##15【解析】【分析】根据正态分布的对称性求解即可.【详解】因为随机变量()22,X N σ，且(1)0.7P X >=，所以(23)(12)(1)0.50.2P X P X P X <<=<<=>-=.故答案为：0.2.13.已知事件,A B 相互独立.若()()0.6,0.3P A P B A ==，则()P AB =__________.【答案】0.12##325【解析】【分析】根据条件概率公式和相互独立事件的概率公式即可得解.【详解】因为事件,A B 相互独立，所以事件,A B 相互独立，所以()()()()()()()0.3P AB P A P B P B A P B P A P A ====，所以()()()()()()10.12P AB P A P B P A P B ==-=.故答案为：0.12.14.若函数()334f x x x a =-+有绝对值不大于1的零点，则实数a 的取值范围是__________.【答案】11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】令()3304f x x x a =-+=，得334a x x =-+，由题意可得方程334a x x =-+有绝对值不大于1的解，构造函数()[]33,1,14g x x x x =-+∈-，利用导数求出函数()g x 的值域即可得解.【详解】令()3304f x x x a =-+=，得334a x x =-+，因为函数()334f x x x a =-+有绝对值不大于1的零点，所以方程334a x x =-+有绝对值不大于1的解，令()[]33,1,14g x x x x =-+∈-，则()2334g x x '=-+，令()0g x '>，得1122x -<<，令()0g x '<，得112x -≤<-或112x <≤，所以函数()g x 在11,22⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在111,,,122⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦上单调递减，又()()1111111,,,1424244g g g g ⎛⎫⎛⎫-=-=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()11,44g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以11,44a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.故答案为：11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x 轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由()0f x =分离变量得出()a g x =，将问题等价转化为直线y a =与函数()y g x =的图象的交点问题.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数()()1e xf x x =-.（1）求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；（2）求()f x 在[]1,2-上的最值.【答案】（1）e e 0x y --=；（2）2max ()(2)e f x f ==，min ()(0)1f x f ==-.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程.（2）求出函数()f x 在[]1,2-上的单调区间，再求出最值.【小问1详解】函数()()1e xf x x =-，求导得()e x f x x '=，则(1)e f '=，而(1)0f =，所以曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为e(1)y x =-，即e e 0x y --=.【小问2详解】由（1）知，当10x -<<时，()0f x '<，当02x <<时，()0f x '>，函数()f x 在[1,0]-上单调递减，在[0,2]上单调递增，而22(1),(2)e ef f -=-=，所以当2x =时，函数()f x 取得最大值2max ()(2)e f x f ==，当0x =时，函数()f x 取得最小值min ()(0)1f x f ==-，16.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是梯形，//AB ,DC DA DC ⊥，且111,2AD DD CD AB E ====是AB 的中点.（1）求点C 到平面1BC D 的距离；（2）求二面角1B C D E --的正弦值.【答案】（1）66；（2）13.【解析】【分析】（1）根据给定条件，建立空间直角坐标系，求出平面1BC D 的法向量，再由点到平面距离的向量求法求解.（2）求出平面1EC D 的法向量，结合（1），利用面面角的向量求法求解即得.【小问1详解】在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，DA DC ⊥，则直线1,,DA DC DD 两两垂直，以D 为原点，直线1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，而//AB DC ，且111,2AD DD CD AB E ====是AB 的中点，则1(0,0,0),(1,2,0),(0,1,0),(0,1,1),(1,1,0)D B C C E ，1(1,2,0),(0,1,1),(1,1,0),(0,1,0)DB DC DE DC ====，设平面1BC D 的法向量(,,)n a b c = ，则1020n DC b c n DB a b ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，令1c =，得(2,1,1)n =- ，所以点C 到平面1BC D 的距离||66||6n DC d n ⋅===.【小问2详解】设平面1EC D 的法向量(,,)m x y z = ，则10n DC y z n DE x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，令1z =，得(1,1,1)m =- ，设二面角1B C D E --的大小为θ，则||2|cos ||cos ,|3||||63m n m n m n θ⋅=〈〉==⨯，所以二面角1B C D E --的正弦值21sin 1cos 3θθ=-=17.“五一”假期期间是旅游的旺季，某旅游景区为了解不同年龄游客对景区的总体满意度，随机抽取了“五一”当天进入景区的青､老年游客各120名进行调查，得到下表：满意不满意青年8040老年10020（1）依据小概率值0.005α=的独立性检验，能否认为“是否满意”与“游客年龄”有关联；（2）若用频率估计概率，从“五一”当天进入景区的所有游客中任取3人，记其中对景区不满意的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.()20P x χ≥0.100.050.0100.0050.0010x 2.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）能认为有关（2）分布列见解析，()34E X =【解析】【分析】（1）求出2χ，再对照临界值表即可得出结论；（2）先求出任抽取1人不满意的概率，由题意可得X 服从二项分布，再根据二项分布求分布列和期望即可.【小问1详解】零假设0:H “是否满意”与“游客年龄”没有关联，()()()()()222408020401008.8897.879804080100402010020χ⨯⨯-⨯=≈>++++，所以依据小概率值0.005α=的独立性检验，可以推断零假设0H 不成立，即能认为“是否满意”与“游客年龄”有关联；【小问2详解】由题意，任抽取1人不满意的概率为402012404+=，则13,4X ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()30311270C 14464P X ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()211311271C 14464P X ⎛⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()12231192C 14464P X ⎛⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()333110C 464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以X 的分布列为：X123P27642764964164所以()13344E X =⨯=.18.已知函数21()(1)ln ,R 2f x ax a x x a =+--∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0a >时，证明：3()22f x a≥-；（3）若函数2()()F x ax x f x =--有两个极值点11222,()3x x x x <<，求12()()F x F x -的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3）3(0,ln 2)4-.【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的导数，再按0,0a a ≤>分类讨论导函数值大于0、小于0的解集.（2）由（1）的信息，求出()f x 的最小值，再证明min )2(32af x ≥-，构造函数并利用导数证明不等式.（3）求出函数()F x 的导数，由极值点的意义求得121211,x x x x a+==，再计算12()()F x F x -并整理，构造函数，借助导数探讨单调性即得.【小问1详解】函数21()(1)ln 2f x ax a x x =+--的定义域为(0,)+∞，求导得1(1)(1)()(1)x ax f x ax a x x+-'=+--=，当0a ≤时，()0f x '<，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，当0a >时，由()0f x '<，得10x a<<，由()0f x '>，得1x a >，则函数()f x 在1(0,)a上单调递减，在1(,)a +∞上单调递增，所以当0a ≤时，函数()f x 的递减区间是(0,)+∞，无递增区间；当0a >时，函数()f x 的递减区间是1(0,)a，递增区间是1(,)a +∞.【小问2详解】由（1）知，当0a >时，函数()f x 在1x a=取得最小值111()1ln 2f a a a =--，要证3()22f x a≥-，只需证明3112ln 102111ln 2a a a a a ---⇔--≥≥，令()ln 1g x x x =--，求导得1()1g x x'=-，当01x <<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，则函数()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，0,()(1)0x g x g ∀>≥=，所以当0a >时，11ln 10a a --≥，即3()22f x a≥-成立.【小问3详解】函数21()ln 2F x x ax ax =+-的定义域为(0,)+∞，求导得21()ax ax F x x-+'=，由函数()F x 有两个极值点11222,()3x x x x <<，得方程210ax ax -+=在2(0,)3上有两个不等实根，设2()1m x ax ax =-+，对称轴为12x =，(1)10m =>，则21212140,1,0a a x x x x a ∆=->+==>，且111024m a ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭，24210393m a a ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，即942a <<；22221121112221212211()()ln ln ln ()()222x a F x F x x ax ax x ax ax x x a x x x -=+---+=+---22221111212121212222211ln()()()ln ()ln (222x x x x x a a x x a x x x x x x x x x x x =+---+=--=--，令12x t x =，由12203x x <<<，得121220()3x x x x <<<+，即201(1)3t t <<<+，解得112t <<，令111()ln (),122h t t t t t =--<<，求导得2211111()(1)0222h t t t t '=--=--<，因此函数()h t 在1(,1)2上单调递减，1(1)()()2h h t h <<，即30()ln 24h t <<-，所以12()()F x F x -的取值范围是3(0,ln 2)4-.【点睛】关键点点睛：导数问题往往涉及到分类讨论，分类讨论标准的确定是关键，一般依据导数是否有零点、零点存在时零点是否在给定的范围内及零点在给定范围内时两个零点的大小关系来分层讨论.19.现有外表相同，编号依次为()1,2,3,,3n n ≥ 的袋子，里面均装有n 个除颜色外其他无区别的小球，第()1,2,3,,k k n = 个袋中有k 个红球，n k -个白球.随机选择其中一个袋子，并从中依次不放回取出三个球.（1）当4n =时，①假设已知选中的恰为2号袋子，求第三次取出的是白球的概率；②求在第三次取出的是白球的条件下，恰好选的是3号袋子的概率；（2）记第三次取到白球的概率为p ，证明：2p 1<.【答案】（1）①12；②16（2）证明见解析【解析】【分析】（1）①4n =时，第三次取出为白球的情况有：红红白，红白白，白红白，利用相互独立事件概率乘法公式，互斥事件概率加法公式能求出第三次取出为白球的概率；②先求出第三次取出的是白球的种数，再求出在第k 个袋子中第三次取出的是白球的概率，选到第k 个袋子的概率为14，由此能求出第三次取出的是白球的概率，再结合条件概率即可得解；（2）先求出第三次取出的是白球的种数，再求出在第k 个袋子中第三次取出的是白球的概率，选到第k 个袋子的概率为1n，由此能求出第三次取出的是白球的概率，进而得证．【小问1详解】①4n =时，第二个袋中有2白2红，共4个球，从中连续取出三个球（每个取后不放回），第三次取出为白球的情况有：红红白，红白白，白红白，∴第三次取出为白球的概率为21222122114324324322⨯⨯+⨯⨯+=；②设选出的是第()1,2,3,4k k =个袋，连续三次取球的方法数为43224⨯⨯=，第三次取出的是白球的三次取球颜色有如下四种情形：（白，白，白），若1k =则，取法数为()()()432k k k ---，若2k =或3k =或4k =，取法数为0，也满足关系()()()432k k k ---，故取（白，白，白）的取法可表示为()()()432k k k ---，同理（白，红，白），取法数为()()43k k k --，（红，白，白），取法数为()()43k k k --，（红，红，白），取法数为()()14k k k --，从而第三次取出的是白球的种数为：()()()()()()()()()432434314k k k k k k k k k k k k ---+--+--+--()324k =⨯-，则在第k 个袋子中第三次取出的是白球的概率44k kp -=，则在第3个袋子中第三次取出的是白球的概率314p =，而选到第k 个袋子的概率为14，故所求概率为：()44431110141113444416168k k k k i k p p k i ====-=⋅=⋅⋅=-==∑∑∑∑，所以在第三次取出的是白球的条件下，恰好选的是3号袋子的概率为11144368⨯=；【小问2详解】设选出的是第k 个袋，连续三次取球的方法数为()()12n n n --，第三次取出的是白球的三次取球颜色有如下四种情形：（白，白，白），取法数为()()()12n k n k n k -----，（白，红，白），取法数为()()1k n k n k ---，（红，白，白），取法数为()()1k n k n k ---，（红，红，白），取法数为()()1k k n k --，从而第三次取出的是白球的种数为：()()()()()()()()()12111n k n k n k k n k n k k n k n k k k n k -----+---+---+--()()()12n n n k =---，则在第k 个袋子中第三次取出的是白球的概率k n kp n-=，而选到第k 个袋子的概率为1n，所以()122111111111112222nnnn k k k k i n k n p p n k i n n n n n n n -====--=⋅=⋅=-===-<∑∑∑∑．【点睛】思路点睛：本题为无放回型概率问题：根据题意首先分类讨论不同k 值情况下的抽取总数(可直接用k 值表示一般情况)，再列出符合题意得情况(此处涉及排列组合中先分类再分组得思想)，最后即可计算得出含k 的概率一般式，累加即可，累加过程中注意式中n 与k 的关系可简化累加步骤.。

深圳中考数学试卷-5套红卷第5套

A．（4，2）
B．（-4，-2）
C．（4，2）或（-4，-2）
D．（6，3）
9．如图示，从一热气球的探测器 A 点，看一栋高楼顶部 B 点的仰角为 30°，看这栋高楼底部 C 点的俯角为 60°，若热气球与高楼的水平距离为 30 m，则这栋高楼高度是.
A. 60m
B. 40 3m
C. 30 3m
D. 60 3m
ABC ABO ,反比例函数 y k (x 0) 的图象经过 C 点, CD OB 于 D 点,
y
x
且 SBCD
3, 2
则 k 值=
A C
O BD x
三.解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分）
下列结论正确的有
○1 CM=GM ○2 tan∠BCG=1 ○3 BC 垂直平分 FG ○4 若 AB=4,点 E 在
AD 上运动，则 D,F 两点距离的最小值是 3 2 . 2
D
C
A.○1 ○2 B.○1 ○2 ○3 C .○1 ○2 ○4 D.○1 ○2 ○3 ○4
F
G
E
第二部分非选择题
二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，与 AC，BC 分别交于点 D，
点 E，连结 AE 当 AB＝5，BC＝9 时，则△ABE 的周长是
D
N
A．19
B．14
C．13
D．12
B E
C
8．已知△ABC 与△A1B1C1 是以原点为中心的位似图形，且 A（2，1），△ABC 与

—学度第学期中职级数学中期试卷 (二)

—学度第学期中职级数学中期试卷 (二)- 试卷总体评价- 单项选择题- 填空题- 计算题- 解答题试卷总体评价：本次中期试卷难度适中，题型涵盖全面，考查内容覆盖了中职数学的基础知识和应用能力。

试卷整体难度与第一学期相当，但难度略高于第一学期期末试卷。

单项选择题：单项选择题是本次试卷的主要题型之一，涵盖了中职数学的各个方面。

其中，有一些题目需要考生进行计算，而有些题目则需要考生根据所学知识点进行推理和判断。

整体难度适中，但也有一些难度较大的题目，需要考生具备较高的数学素养和逻辑思维能力。

填空题：填空题是本次试卷的另一重要题型，主要考查考生对数学知识点的掌握程度和应用能力。

填空题难度适中，但也有一些需要考生进行复杂的计算和推理的题目。

此外，填空题也考察了考生的细心程度和计算准确性。

计算题：计算题是本次试卷的重点之一，主要考查考生的计算能力和应用能力。

其中，有一些题目需要考生进行较为复杂的计算，需要考生具备较高的计算能力和耐心。

整体难度适中，但也有一些难度较大的题目，需要考生具备较高的数学素养和逻辑思维能力。

解答题：解答题是本次试卷的难点之一，主要考查考生的逻辑思维能力和应用能力。

其中，有一些题目需要考生进行较为复杂的推理和证明，需要考生具备较高的数学素养和逻辑思维能力。

整体难度较大，需要考生具备较高的解题能力和应试能力。

总体而言，本次中期试卷难度适中，题型涵盖全面，考查内容覆盖了中职数学的基础知识和应用能力。

但也存在一些难度较大的题目，需要考生具备较高的数学素养和逻辑思维能力。

江苏省靖江高级中学2025届高考数学五模试卷含解析

江苏省靖江高级中学2025届高考数学五模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，若不等式()()()12122f x f x x x t +>++有解，则t 的取值范围是（） A ．(,2ln 2)-∞- B ．(],2ln 2-∞- C ．(,112ln 2)-∞-+D ．(],112ln 2-∞-+2．已知集合{lgsin A x y x ==+，则()cos22sin f x x x x A =+∈，的值域为（）A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D．2⎫⎪⎪⎝⎭3．若实数,x y 满足不等式组121210x y x y x y +≥-⎧⎪-≤-⎨⎪--≤⎩，则234x y -+的最大值为（）A ．1-B ．2-C ．3D ．24．已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的一条渐近线为l ，圆22:()4C x c y -+=与l 相切于点A ，若12AF F ∆的面积为Γ的离心率为（）A ．2BC ．73D．35．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量X 与Y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（） A ．3B ．2C ．1D ．06．斜率为1的直线l 与椭圆22x y 14+=相交于A 、B 两点，则AB 的最大值为( )A ．2B ．455C ．4105D ．81057．过双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左焦点F 作直线交双曲线的两天渐近线于A ,B 两点，若B 为线段FA 的中点，且OB FA ⊥（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（） A ．2B ．3C ．2D ．58．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G ，H 分别为棱1AA 、1CC 、11B C 、11A B 的中点，则下列各直线中，不与平面1ACD 平行的是（）A ．直线EFB ．直线GHC ．直线EHD ．直线1A B9．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm ）服从正态分布()280,5N ，则直径在(]75,90内的概率为（）附：若()2~,X N μσ，则()0.6826P Xμσμσ-<+=，()220.9544P X μσμσ-<+=.A ．0.6826B ．0.8413C ．0.8185D ．0.954410．已知随机变量X 的分布列是X12 3P1213a则()2E X a +=（） A ．53B ．73C ．72D ．23611．已知P 与Q 分别为函数260x y --=与函数21y x =+的图象上一点，则线段||PQ 的最小值为( )A ．65B 5C ．55D ．612．要得到函数1cos 2y x =的图象，只需将函数1sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的（）A ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移3π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移3π个单位长度二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高中数学毕业招生全国统一考试5

高中数学毕业招生全国统一考试5数学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II （非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至9页，共150分．考试时刻120分钟．考试终止，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知cos tan 0θθ<，那么角θ是（）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角 2．函数()3(02)xf x x =<≤的反函数的定义域为（）Ａ．(0)+∞，Ｂ．(19]，Ｃ．(01)，Ｄ．[9)+∞，3．平面α∥平面β的一个充分条件是（）Ａ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥Ｂ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ Ｄ．存在两条异面直线a b a a b αβα⊂，，，∥，∥4．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（）Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD =Ｃ．3AO OD =Ｄ．2AO OD =5．记者要为5名理想都和他们关心的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种6．若不等式组220x y x y y x y a -0⎧⎪+⎪⎨⎪⎪+⎩≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范畴是（）Ａ．43a ≥ Ｂ．01a <≤ Ｃ．413a ≤≤ Ｄ．01a <≤或43a ≥7．假如正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（）Ａ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯独Ｂ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯独Ｃ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯独Ｄ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯独8．关于函数①()lg(21)f x x =-+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，判定如下三个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数；命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为确实所有函数的序号是（）Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．②数学（理工农医类）第II 卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直截了当写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清晰．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．22(1)i =+ ．10．若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，则此数列的通项公式为；数列{}n na 中数值最小的项是第项．11．在ABC △中，若1tan 3A =，150C =，1BC =，则AB =．12．已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若AB =∅，则实数a 的取值范畴是．13．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．假如小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于． 14．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则[(1)]f g 的值为；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解承诺写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n =，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（I ）求c 的值；（II ）求{}n a 的通项公式． 16．（本小题共14分）如图，在Rt AOB △中，π6OAB ∠=，斜边4AB =．Rt AOC △能够通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上．（I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（II ）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的大小；（III ）求CD 与平面AOB 所成角的最大值．17．（本小题共14分）矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点(11)T -，在AD 边所在直线上．（I ）求AD 边所在直线的方程；（II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．x1 2 3 ()f x 131x1 23 ()g x321 OCADB18．（本小题共13分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（I ）求合唱团学生参加活动的人均次数；（II ）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（III ）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．19．（本小题共13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r ，短半轴长为r ，打算将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．（I ）求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域；（II ）求面积S 的最大值．20．已知集合{}12(2)k A a a a k =，，，≥，其中(12)i a i k ∈=Z ，，，，由A 中的元素构成两个相应的集合：{}()S a b a A b A a b A =∈∈+∈，，，，{}()T a b a A b A a b A =∈∈-∈，，，．其中()a b ，是有序数对，集合S 和T 中的元素个数分别为m 和n ．若关于任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合A 具有性质P ．（I ）检验集合{}0123，，，与{}123-，，是否具有性质P 并对其中具有性质P 的集合，写出相应的集合S 和T ；（II ）对任何具有性质P 的集合A ，证明：(1)2k k n -≤；（III ）判定m 和n 的大小关系，并证明你的结论．1231020 30 40 50 参加人数活动次数4rC DAB2r数学（理工农医类）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ｄ 4．Ａ5．Ｂ6．Ｄ7．Ａ 8．Ｄ二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．i - 10．211n - 311．10212．(23)，13．72514．12三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（共13分）解：（I ）12a =，22a c =+，323a c =+，因为1a ，2a ，3a 成等比数列，因此2(2)2(23)c c +=+，解得0c =或2c =．当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故2c =．（II ）当2n ≥时，由于21a a c -=， 322a a c -=，1(1)n n a a n c --=-，因此1(1)[12(1)]2n n n a a n c c --=+++-=．又12a =，2c =，故22(1)2(23)n a n n n n n =+-=-+=，，．当1n =时，上式也成立，因此22(12)n a n n n =-+=，，． 16．（共14分）解法一：（I ）由题意，CO AO ⊥，BO AO ⊥， BOC ∴∠是二面角B AO C --是直二面角，又二面角B AO C --是直二面角，CO BO ∴⊥，又AO BO O =， CO ∴⊥平面AOB ，又CO ⊂平面COD ．∴平面COD ⊥平面AOB ．（II ）作DE OB ⊥，垂足为E ，连结CE （如图），则DE AO ∥， CDE ∴∠是异面直线AO 与CD 所成的角．在Rt COE △中，2CO BO ==，112OE BO ==，225CE CO OE ∴=+=．又132DE AO ==．∴在Rt CDE △中，515tan 33CE CDE DE ===． ∴异面直线AO 与CD 所成角的大小为15arctan3．（III ）由（I ）知，CO ⊥平面AOB ，CDO ∴∠是CD 与平面AOB 所成的角，且2tan OC CDO OD OD==．当OD 最小时，CDO ∠最大，这时，OD AB ⊥，垂足为D ，3OA OBOD AB==，23tan 3CDO =， CD ∴与平面AOB 所成角的最大值为23arctan3．解法二：（I ）同解法一．（II ）建立空间直角坐标系O xyz -，如图，则(000)O ，，，(0023)A ，，，(200)C ，，，(013)D ，，，(0023)OA ∴=，，，(213)CD =-，，，cos OA CD OA CD OA CD∴<>=，6642322==． ∴异面直线AO 与CD 所成角的大小为6arccos4． OCADB xyzOCADBE（III ）同解法一 17．（共14分）解：（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，因此直线AD 的斜率为3-．又因为点(11)T -，在直线AD 上，因此AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．320x y ++=．（II ）由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，，因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，．因此M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又22(20)(02)22AM =-++=．从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=．（III ）因为动圆P 过点N ，因此PN 是该圆的半径，又因为动圆P 与圆M 外切，因此22PM PN =+，即22PM PN -=．故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为22的双曲线的左支．因为实半轴长2a =，半焦距2c =．因此虚半轴长222b c a =-=．从而动圆P 的圆心的轨迹方程为221(2)22x y x -=-≤． 18．（共13分）解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40．（I ）该合唱团学生参加活动的人均次数为1102503402302.3100100⨯+⨯+⨯==．（II ）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为222105040021004199C C C P C ++==．（III ）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A ，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B ，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C ．易知(1)()()P P A P B ξ==+111110505040241001005099C C C C C C =+=； (2)()P P C ξ==1110402100899C C C ==； ξ的分布列：ξ12P41995099 899ξ的数学期望：4150820129999993E ξ=⨯+⨯+⨯=． 19．（共13分）解：（I ）依题意，以AB 的中点O 为原点建立直角坐标系O xy -（如图），则点C 的横坐标为x ．点C 的纵坐标y 满足方程22221(0)4x y y r r+=≥，解得222(0)y r x x r =-<<221(22)22S x r r x =+-222()x r r x =+-，其定义域为{}0x x r <<．（II ）记222()4()()0f x x r r x x r =+-<<，，则2()8()(2)f x x r r x '=+-．令()0f x '=，得12x r =． CDA B Oxy因为当02r x <<时，()0f x '>；当2rx r <<时，()0f x '<，因此12f r ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值．因此，当12x r =时，S 也取得最大值，最大值为213322f r r ⎛⎫= ⎪⎝⎭．即梯形面积S 的最大值为2332r ． 20．（共13分）（I ）解：集合{}0123，，，不具有性质P ．集合{}123-，，具有性质P ，其相应的集合S 和T 是{}(13)(31)S =--，，，，{}(21)23T =-()，，，．（II ）证明：第一，由A 中元素构成的有序数对()i j a a ，共有2k 个．因为0A ∉，因此()(12)i i a a T i k ∉=，，，，；又因为当a A ∈时，a A -∉时，a A -∉，因此当()i j a a T ∈，时，()(12)j i a a T i j k ∉=，，，，，．从而，集合T 中元素的个数最多为21(1)()22k k k k --=，即(1)2k k n -≤．（III ）解：m n =，证明如下：（1）关于()a b S ∈，，依照定义，a A ∈，b A ∈，且a b A +∈，从而()a b b T +∈，．假如()a b ，与()c d ，是S 的不同元素，那么a c =与b d =中至少有一个不成立，从而a b c d +=+与b d =中也至少有一个不成立．故()a b b +，与()c d d +，也是T 的不同元素．可见，S 中元素的个数不多于T 中元素的个数，即m n ≤，（2）关于()a b T ∈，，依照定义，a A ∈，b A ∈，且a b A -∈，从而()a b b S -∈，．假如()a b ，与()c d ，是T 的不同元素，那么a c =与b d =中至少有一个不成立，从而a b c d -=-与b d =中也不至少有一个不成立，故()a b b -，与()c d d -，也是S 的不同元素．≤，可见，T中元素的个数不多于S中元素的个数，即n m．由（1）（2）可知，m n。

高二数学期中考试必修5试题及答案.docx

数学必修五模块检测一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分）2. 在△ ABC 中，已知 a 8，B= 0 ， C=75 060 ，则 b 等于22A. 4 6B.4 5C.4 3D.33.ABC 中，三内角 A 、 B 、 C 成等差数列，则 sin B =已知A.1B.3 C.2 D.322234. 在等差数列n 中，已知 a 5 21,则 a 4 a 5 a 6 等于aA ． 15 B． 33 C． 515. 已知等比数列{ a n } 的公比为 2，前 4 项的和是 1，则前 8 项的和为A ． 15B ． 17C ． 19 D． 21 7. 已知点 (3 ， 1) 和 (4 ， 6) 在直线 3x -2 y +a =0 的两侧 , 则 a 的取值范围是A. a 0B.a 7C. a0 或 a 7D.7 a8. 数列 { a } 的前 n 项和为 S ，若a n1，则S 等于nnn(n1)5B.5C.1 D.166309. 在△ ABC 中， AB=3， BC=13 ， AC=4，则边 AC 上的高为A.32B.33C.3 D.3 322212. 设 ABC 的三内角 A 、 B 、 C 成等差数列， sin A 、 sin B 、 sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题： ( 共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)13. 设等比数列 { a n } 的公比为 q1 S 4 _____________.2，前 n 项和为 S n ，则a 414. 在△ ABC 中，若 a 2 b 2 bc c 2 ,则 A _________。

三、解答题 ( 共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .)17.（本小题满分 12 分）(1)S n为等差数列{a n}的前n项和，S2S6,a41，求a5.(2)在等比数列a n中，若 a4 a224, a2a36, 求首项 a1和公比q.18. （本小题满分12 分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且a b 2 1, sin A510, sin B. 510（1）求a,b的值；（2）求角 C和边 c 的值。