简单随机抽样习题及解答

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抽样分布习题及答案

抽样分布是统计学中一个重要的概念，它描述了从总体中抽取样本后，样本统

计量的分布情况。在实际应用中，我们经常需要利用抽样分布来进行统计推断，因此对于抽样分布的理解和掌握是十分必要的。本文将介绍一些常见的抽样分

布习题，并提供相应的答案。

1. 问题：某公司有1000名员工，其中400人是女性。现从中随机抽取100人，求抽取样本中女性人数的抽样分布。

解答：在这个问题中，我们可以将女性的出现看作是一个二项分布的实验，成

功的概率为0.4。因此，抽取样本中女性人数的抽样分布是一个二项分布。根据二项分布的性质，我们可以计算出不同女性人数的概率。

2. 问题：某电商平台有1000个用户，他们的购买金额服从均值为100元，标

准差为20元的正态分布。现从中随机抽取50个用户，求抽取样本的平均购买

金额的抽样分布。

解答：在这个问题中，样本的平均购买金额的抽样分布是一个服从均值为100元，标准差为20/√50元的正态分布。根据正态分布的性质，我们可以计算出

不同平均购买金额的概率。

3. 问题：某城市的居民年收入服从均值为50000元，标准差为10000元的正态

分布。现从中随机抽取200个居民，求抽取样本的平均年收入的抽样分布。

解答：在这个问题中，样本的平均年收入的抽样分布是一个服从均值为50000元，标准差为10000/√200元的正态分布。根据正态分布的性质，我们可以计

算出不同平均年收入的概率。

4. 问题：某医院每天接诊的患者数服从均值为50人，标准差为10人的泊松分布。现从中随机抽取30天，求抽取样本的平均每天接诊的患者数的抽样分布。解答：在这个问题中，样本的平均每天接诊的患者数的抽样分布是一个服从均

简单随机抽样习题及解答(教学相关)

简单随机抽样习题及解答

一、名词解释

简单随机抽样抽样比设计效应

二、单选题

1、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400，有效回答率为0.8，那么实际样本量应为：（）

A 320

B 800

C 400

D 480

答案：B

2、已知某方案的设计效应为0.8，若计算得简单随机抽样的必要样本量为300，则该方案所需样本量为（）

A 375

B 540

C 240

D 360

答案：C

3、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400，如现在要将抽样相对误差降低20%，则样本量应为：（）

A 256

B 320

C 500

D 625

答案：D

三、多选题

1、简单随机抽样的抽样原则有（）

A 随机抽样原则

B 抽样单元入样概率已知

C 抽样单元入样概率相等

D 随意抽取原则

答案：ABC

2、影响样本容量的因素有：

A 总体大小

B 抽样误差

C 总体方差

D 置信水平

答案：ABCD

3、简单随机抽样的实施方法有（）

A 随机数法

B 抽签法

C 计算机抽取

D 判断抽取

答案：ABC

四、简答题

1、简述样本容量的确定步骤

2、简述预估计总体方差的方法

五、计算

1、某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂98名从事该项作业的工人中随机抽选8人，其操作时间分别为4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（单位：分），试以95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间（有限总体修正系数可忽略）。

2、某居民区共有10000户，现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。采用简单随机抽样抽选了100户，得ý=12.5，s2=12.52。估计该居民区的总用水量95%的置信区间。若要求估计的相对误差不超过20%，试问应抽多少户做样本？

高中数学(新人教A版)必修第二册同步习题：简单随机抽样(同步习题)【含答案及解析】

第九章统计

9.1随机抽样

9.1.1简单随机抽样

基础过关练

题组一统计学的有关概念

1.下列调查中,可以用普查的方式进行调查的是()

A.检验一批钢材的抗拉强度

B.检验海水中微生物的含量

C.调查某小组10名成员的业余爱好

D.检验一批汽车的使用寿命

2.为了解某班学生的会考合格率,要从该班70人中选30人进行考察分析,则70人的会考成绩的全体是,样本

是,样本量是.

3.某学校根据高考考场要求,需要给本校45个高考考场配备监控设备,该校高考前购进45套监控设备,现需要检查这批监控设备的质量,是全部检查还是抽取部分检查?谈谈你的想法和理由.深度解析

题组二简单随机抽样

4.下列几个抽样中,简单随机抽样的个数是( )

①仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;

②某班从50名同学中选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛;

③一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出7个号签;

④为了进一步严厉打击交通违法,交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾.

A.0 B .1 C .2 D .3

5.(2020河南信阳高一下学期第一次月考)用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,则某一特定个体“第一次被抽到”“第二次被抽到”的可能性分别是( )

A.110,110

B.310,15

C.15,310

D.310,310 6.在总体量为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的概率为25%,则N 的值为 .

题组三抽签法和随机数法

7.下列抽样试验中,适合用抽签法的是( )

简单随机抽样练习题

简单随机抽样练习题(总5页)

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课时作业09简单随机抽样

(限时：10分钟)

1．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法正确的是( )

A．80件产品是总体B．20件产品是样本

C．样本容量是80 D．样本容量是20

解析：总体是80件产品的质量；样本是抽取的20件产品的质量；总体容量是80；样本容量是20.

答案：D

2．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60颗进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号____________________．

(下面摘取了随机数表第7行至第9行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67

21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75

12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38

15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

解析：第8行第2列的数3开始向右读第一个小于850的数字是301，

第二个数字是637，也符合题意，

第三个数字是859，大于850，舍去，

第四个数字是169，符合题意，

简单随机抽样习题及解答

一、名词解释

简单随机抽样抽样比设计效应

二、单选题

1、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400，有效回答率为0.8，那么实际样本量应为：（）

A 320

B 800

C 400

D 480

答案：B

2、已知某方案的设计效应为0.8，若计算得简单随机抽样的必要样本量为300，则该方案所需样本量为（）

A 375

B 540

C 240

D 360

答案：C

3、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400，如现在要将抽样相对误差降低20%，则样本量应为：（）

A 256

B 320

C 500

D 625

答案：D

三、多选题

1、简单随机抽样的抽样原则有（）

A 随机抽样原则

B 抽样单元入样概率已知

C 抽样单元入样概率相等

D 随意抽取原则

答案：ABC

2、影响样本容量的因素有：

A 总体大小

B 抽样误差

C 总体方差

D 置信水平

答案：ABCD

3、简单随机抽样的实施方法有（）

A 随机数法

B 抽签法

C 计算机抽取

D 判断抽取

答案：ABC

四、简答题

1、简述样本容量的确定步骤

2、简述预估计总体方差的方法

五、计算

1、某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂98名从事该项作业的工人中随

机抽选8人，其操作时间分别为4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（单位：分），试以95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间（有限总体修正系数可忽略）。

抽样技术练习题

课件例题：

简单随机

1．随机数表：

例：N=1300, M=2000

2841——2841÷2000…841，抽中

3421——3421÷2000…1421，舍弃

6181——6181÷2000…181，抽中

6115——6115÷2000…115，抽中

9176——9176÷2000…1176，抽中

2. 例：下面是从N=6的总体抽取的n=3的全部可能样本情况，总体指标值为{6、7、10、12、25、30}。

S2=100.8

总体均值为15

总体总量为90

3. 例：一个房间有五个人，i = 1、2、3、4、5,N=5 , 每个人带的钱Yi=100元、80元、100元、120元、90元，Y=98元，（Yi－Y）2=880。则全部可能样本情况表如下：

4. 例：为调查某城镇成年居民的服装消费水平，在全体N=5443个成年中，用简单随机抽样抽的一个n=36的样本，调查上一年中购买成衣件数xi与支出金额yi,样本资料如下，试估计该城镇居民成衣平均消费水平及消费总额

该城镇成人平均年成衣消费5.5件，95%置信度的近似置信区间为（5.5±1.96×0.66），即[4.21件，6.79件]；

而人均用于成衣消费支出的金额为649.722元，95%置信度的近似置信区间为（649.722±1.96×91.71），即[469.97元，829.47元]。

该城镇成人年成衣总消费量估计 5.5×5443=29937件，95%置信度的近似置信区间为（29937±1.96×0.66×5443），即[22893件，36981件]；

该城镇用于成衣的消费总金额估计为3536438.06元，95%的近似置信区间为：（3536438.06±1.96×91.71×5443）即[2558048.54元，4514827.58元]

2.1(随机抽样)练习习题解答详解

可能出现的问题：推断的结果与实际情况之间有误差.如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么分析出的结果就会有偏差.
2.假设要从高一年级全体同学(450)人随机抽取50人参加一项活动.请您分别用抽签法和随机数法抽出人选,写出抽取过程.
(1)抽签法：对高一年级全体学生450人进行编号，将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器里，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学生的编号． (2)随机数法：
优点：节省人力、物力、财力和时间缺点：产生的样本不是真正的简单样本.
P59)练习
1.您认为系统抽样有哪些优点和缺点?
优点 (1)简便易行； (2)当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样效率； (3)当总体中的个体存在一种自然编号(如生产线上产品的质量控制)时，便于施行系统抽样. 缺点在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差.
(3) 在1~7之间随机取一个数字,如选5,将5加上间隔7得到第二个个体编号12, 再加7得到第三个个体编号19,依次进行下去,直到获取整个样本5,12,19,26,33, 40,47,54,61,68,75,82,89,96,103,110.
3.有人说,我可以借用居民身份证(18位)来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查:在1~999中抽取一个随机数,比如这个数是632,那么身份证后三位数是632的观众就是我要调查的对象.请问,这样所获得的样本有代表性吗?为什么?

抽样分布习题及答案

1. 题目：从一个容器中随机取出30个样本，每个样本的体积服从

正态分布，均值为150，标准差为10。计算样本均值的抽样分布的标

准差。

解答：我们知道，样本均值的抽样分布的标准差（也称为标准误差）可以通过总体标准差除以样本容量的平方根来计算。

标准误差 = 总体标准差/ √样本容量

在本题中，总体标准差为10，样本容量为30，代入公式可得：

标准误差= 10 / √30 ≈ 1.83

因此，样本均值的抽样分布的标准差约为1.83。

2. 题目：某电视台进行了一项调查，随机抽取了500名观众，其中

有380人表示喜欢该电视节目。根据该样本数据，计算其样本比例的

抽样分布的标准差。

解答：样本比例的抽样分布的标准差可以通过以下公式计算：

标准误差= √((样本比例 × (1 - 样本比例)) / 样本容量)

在本题中，样本比例为380/500 = 0.76，样本容量为500，代入公式

可得：

标准误差= √((0.76 × (1 - 0.76)) / 500) ≈ 0.018

因此，样本比例的抽样分布的标准差约为0.018。

3. 题目：某商品的包装袋上注明每袋重量服从正态分布，均值为500克，标准差为10克。为了确定该注明是否准确，随机抽取了100袋该商品，计算抽取样本的平均重量的抽样分布的标准差。

解答：抽取样本的平均重量的抽样分布的标准差可以通过总体标准差除以样本容量的平方根来计算。

标准误差 = 总体标准差/ √样本容量

在本题中，总体标准差为10克，样本容量为100，代入公式可得：标准误差= 10 / √100 = 1

随机抽样练习题(有答案)

随机抽样练习题

1.抽签中确保样本代表性的关键是 ( )

A.制签

B.搅拌均匀

C.逐一抽取

D.抽取不放回

2.已知总容量为106,若用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的

是 ( )

A. 1,2,…,106

B. 0,1,…,105

C.00,01,…,105

D. 000,001,…,105

3.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取容量容量为36的样本，最合适的抽取样本的方法是（）

A 简单随机抽样

B 系统抽样

C 分层抽样 D先从老年人中剔除1人，再用分层抽样

4.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是 ( ).

A.简单随机抽样

B.系统抽样

C.分层抽样

D.其它抽样方法

5.有50件产品，编号从1至50，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法确定所抽取的编号可能是（）

A 8,18,28,38,48

B 5,10,15,20,25

C 5, 8,31,36,41

D 2,14,26,38,50

6.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,

若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 ( )

A . 3,2 B. 2,3 C. 2,30 D. 30,2

7.从2004名学生中选取50名组成参观团，现采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每个人选到的机会（）

简单随机抽样与系统抽样分层抽样练习题

第一部分简单随机抽样练习

一、选择题

1、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性

A、与第n次有关，第一次可能性最大

B、与第n次有关，第一次可能性最小

C、与第n次无关，与抽取的第n个样本有关

D、与第n次无关，每次可能性相等

2、对于简单随机抽样，每次抽到的概率（）

A、相等

B、不相等

C、可相等可不相等

D、无法确定

3、一个年级有12个班，每个班从1-50排学号，为了交流学习经验，要求每班的14参加交流活动，这里运用的抽样方法是（）

A、简单随抽样

B、抽签法

C、随机数表法

D、以上都不对

4、搞某一市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（）

A、系统抽样

B、分层抽样

C、简单随机抽样

D、非以上三种抽样方法

5、为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）

A、总体

B、个体

C、总体的一个样本

D、样本容量

6、为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）

A、 8

B、400

C、96 D 、96名学生的成绩

二、填空题

7、为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量威100的样本，则每个个体被抽到的概率是________

8、在统计学中所有考察的对象的全体叫做________其中_________叫做个体_____________叫做总体的一个样本,___________叫做样本容量

9、一般的设一个总体的个体数为N ,则通过逐个抽出的方法从中抽取一个样本，且每次抽取到的各个个体的概率相等，这样的抽样为____________________

概率与统计的抽样练习题

1. 在一所高中的600名学生中，有300名男生和300名女生。从学生总体中，随机选择100名学生。问以下问题的概率分别是多少？

a) 选中的学生中，有60名男生和40名女生；

b) 选中的学生中，男生人数少于女生人数；

c) 选中的学生中，男生和女生人数相等；

d) 选中的学生中，男生和女生人数的差异在10名以内。

2. 某电子设备制造公司生产的电池产品有两个型号：A型和B型。从批次中抽取10个产品进行质量检查。已知A型产品占批次的60%，B型产品占40%。问以下问题的概率分别是多少？

a) 抽取的10个产品中，恰好有6个是A型产品；

b) 抽取的10个产品中，至少有2个是A型产品；

c) 抽取的10个产品中，A型产品比B型产品少2个以上。

3. 某快递公司共有200个包裹，其中有60个损坏的。从这些包裹中随机选取20个进行检查。问以下问题的概率分别是多少？

a) 抽取的20个包裹中，有3个是损坏的；

b) 抽取的20个包裹中，至少有一个是损坏的；

c) 抽取的20个包裹中，损坏的包裹占比不超过15%。

4. 某市场调查公司想要估计某种新产品的销售量。他们在该地区随

机选择了160个家庭进行调查。问以下问题的概率分别是多少？

a) 抽取的160个家庭中，有50个家庭购买了该产品；

b) 抽取的160个家庭中，至少有10个家庭购买了该产品；

c) 抽取的160个家庭中，购买该产品的家庭占比不低于30%。

5. 某银行客户的信用评级情况如下：优秀（10%），良好（30%），合格（40%），差（20%）。从1000名客户中，随机选择200名进行

高中数学(人教A版)必修第二册课后习题：简单随机抽样【含答案及解析】

第九章统计

9.1随机抽样

9.1.1简单随机抽样

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.为抽查汽车排放尾气的合格率,某环保局在一路口随机抽查,这种抽查是()

A.放回简单随机抽样

B.抽签法

C.随机数法

D.以上都不对

(包括总体个数),因此不属于简单随机抽样.

2.高三某班有34位同学,座位号记为01,02,…,34,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左向右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座号为()

49544354821737932378873520

96438426349164572455068877

04744767217633502583921206

A.23

B.09

C.16

D.02

,依次抽取的样本数据为:21,32,09,16,17,所以第4个数据是16.

3.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()

78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481

A.08

B.07

C.02

D.01

,选出的5个个体的编号为:08,02,14,07,01,故第5个个体的编号是01.

4.某总体容量为M ,其中带有标记的有N 个,现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m 的样本,则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为( )

高中抽样方法练习题及讲解

一、简单随机抽样

题目：某高中共有1000名学生，需要从中随机抽取100名学生进行问卷调查。请设计一个简单随机抽样方案。

解答：

1. 为每位学生分配一个唯一的编号，从1到1000。

2. 使用随机数生成器生成100个不重复的随机数，这些数字应在1到1000的范围内。

3. 根据生成的随机数，从学生名单中选择对应的100名学生。

二、分层抽样

题目：一所高中有1000名学生，分为三个年级，每个年级的学生人数相等。现在需要从全校学生中抽取100名学生进行研究，要求每个年级的学生被抽中的概率相等。

解答：

1. 将学生分为三个年级层，每个年级层有333名学生。

2. 在每个年级层中进行简单随机抽样，每个年级层抽取33名学生。

3. 将三个年级层中抽取的学生合并，得到100名学生的样本。

三、系统抽样

题目：一个班级有50名学生，需要从这个班级中抽取5名学生进行研究。请设计一个系统抽样方案。

解答：

1. 将学生名单编号，从1到50。

2. 确定抽样间隔。由于需要抽取5名学生，抽样间隔为50/5=10。

3. 从编号1到10中随机选择一个起始点，假设选择5。

4. 从编号5开始，每隔10编号选择一名学生，即5、15、25、35、45。

四、整群抽样

题目：某高中有10个班级，需要从全校学生中抽取10名学生进行研究，每个班级抽取1名学生。

解答：

1. 将10个班级视为10个群体。

2. 从10个班级中随机选择一个班级作为样本班级。

3. 从选中的班级中选择一名学生作为样本。

五、多阶段抽样

题目：某高中有10个班级，每个班级有50名学生。需要从全校学生

随机抽样练习题

抽样是统计学中常用的一种数据收集方法，在研究和调查中起到了

重要的作用。随机抽样是一种公平、客观的抽样方式，使得样本能够

代表总体，从而提高研究结果的可靠性和推广性。为了帮助读者更好

地理解和掌握随机抽样的原理和方法，本文将提供一些随机抽样练习题，并提供相应的解答和解析，供读者参考。

1. 问题描述：某市有10个区，每个区有50个街道，每个街道有

100个住户。现从这个市中抽取一个随机样本，样本量为100。请问，

每个区应该抽取多少个街道，每个街道应该抽取多少个住户？

解答：为了保证样本能够代表总体，我们需要按照分层抽样的原则

进行抽样。首先，计算每个区应该抽取的街道数量。由于每个区都有

50个街道，所以每个区应该抽取的街道数量为100/10=10个。接下来，计算每个街道应该抽取的住户数量。由于每个街道都有100个住户，

所以每个街道应该抽取的住户数量为100/50=2个。

2. 问题描述：某班级有60个学生，现从班级中抽取一个随机样本，样本量为30。请问，如何使用随机数表进行抽样？

解答：使用随机数表进行抽样需要以下步骤：

Step 1：编制随机数表。将随机数表按照每个学生一行的方式编制，共有60行（代表60个学生），每行包括两列（代表是否被抽中和随

机数）。

Step 2：进行随机抽样。首先，在随机数表中随机选择一个起始位

置（可以使用投掷硬币的方式确定）。假设起始位置是第17行，将第17行标记为“已抽中”，并记录对应的随机数。接下来，按照固定的间

隔（如每隔2行）进行抽样，直到抽取到30个样本为止。

随机抽样练习题

一、选择题

1、要从其中有50个红球的1 000个球中,采用按颜色分层抽样的方法抽得100个进行分析,则应抽得红球个数为( )

A.20个

B.10个

C.5个

D.45个

2、某学院有四个饲养房,分别养有18,54,24,48只白鼠.某项实验需抽取24只白鼠,你认为最合适的抽样方法为( )

A.在每个饲养房各取6只

B.把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈,用随机抽样法确定24只

C.在四个饲养房分别随机抽取3,9,4,8只

D.先确定这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只样品,再由各饲养房自己加号码颈圈,用简单随机抽样法确定各自要抽取的对象

3、分层抽样又称为类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽若干构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行( )

A.每层等可能抽样

B.每层不等可能抽样

C.所有层用同一抽样比,每层等可能抽样

D.所有层抽同样多样本容量,等可能抽样

4、某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.

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