课时跟踪检测(四十三) 简单的三角恒等变换
课时作业14：§4.3简单的三角恒等变换
§4.3简单的三角恒等变换
第Ⅰ卷
一、选择题
1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝( )
A ．－4
5
B ．－35
C ．35
D ．45
2．化简π11π
cos(π+)cos()cos()
229π
cos(π)sin(π)sin()
2
αααααα+----+的结果是( )
A ．－1
B ．1
C ．tan α
D ．－tan α
3． 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝π
3对称的是( )
A ．y ＝sin(2x ＋π
6)
B ．y ＝sin(2x ＋π
3)
C ．y ＝sin(2x －π
3
)
D ．y ＝sin(2x －π
6
)
4．将函数y ＝sin2x 的图象向左平移π
4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数
解析式是( )
A ．y ＝cos2x
B ．y ＝2cos 2x
C ．y ＝1＋sin(2x ＋π
4
)
D ．y ＝2sin 2x
5．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是(弧度)( ) A ．1 B ．4 C ．π
D ．1或4
6．已知α、β为锐角，cos α＝35，tan(α－β)＝－1
3，则tan β的值为( )
A ．1
3
B ．3
C ．913
D ．139
7．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且BC 边上的高为36a ，则c b ＋b c
的最大值是( )
A ．8
B ．6
C ．32
D ．4
8． 在△ABC 中，若三个角A 、B 、C 成等差数列，对应三条边成等比数列，则△ABC 一定是( )
A ．钝角三角形
课时作业14：3.2 简单的三角恒等变换
§3.2 简单的三角恒等变换
一、选择题
1．已知cos α＝15，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，则sin α2等于( ) A.105 B ．－105 C.265 D.2
5
5
考点 利用简单的三角恒等变换化简求值
题点 利用半角公式化简求值
答案 A
解析 ∵α∈⎝⎛⎭⎫3π
2，2π，∴α
2∈⎝⎛⎭⎫3π
4，π，
sin α2＝ 1－cos α2＝10
5.
2．已知180°<α<360°，则cos α
2的值等于( )
A ．－1－cos α2 B. 1－
cos α
2
C ．－1＋cos α2 D. 1＋cos α
2
考点 利用简单的三角恒等变换化简求值
题点 利用半角公式化简求值
答案 C 3．设a ＝12cos 6°－3
2sin 6°，b ＝2sin 13°cos 13°，c ＝1－cos 50°
2，则有(
) A ．c <b <a B ．a <b <c
C ．a <c <b
D ．b <c <a
考点 简单的三角恒等变换的综合应用
题点 简单的三角恒等变换与三角函数的综合应用
答案 C
解析 a ＝sin 30°cos 6°－cos 30°sin 6°＝sin(30°－6°)
＝sin 24°，b ＝2sin 13°cos 13°＝sin 26°，c ＝sin 25°，
∵y ＝sin x 在[]0°，90°上是单调递增的，
∴a <c <b .
4．(2017·安徽芜湖高一期末考试)已知等腰三角形的顶角的余弦值为725
，则它的底角的余弦值为( )
A.34
B.35
简单的三角恒等变换专题及答案
简单的三角恒等变换专题
一、选择题
1．已知sin α＝2
3
，则cos(π－2α)＝( )
A ．－53
B ．－19 C.19 D.53
2．
2cos10°－sin20°
sin70°
的值是( )
A.12
B.3
2 C.
3 D. 2
3．若sin76°＝m ，用含m 的式子表示cos7°为( )
A.1＋m 2
B.1－m 2 C ．±1＋m
2 D.1＋m
2
4．若cos2αsin ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫α＋7π4＝－22，则sin α＋cos α的值为( )
A ．－22
B ．－12 C.12 D.72
5．已知f (x )＝2tan x －2sin 2x
2－1
sin x 2cos x 2
，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π12的值为( )
A ．4 3 B.83
3
C ．4
D ．8
6．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＋sin α＝45，则cos ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫α＋2π3的值是( )
A ．－25 B.25 C.4315 D ．－43
15
7．已知α，β∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫
0，π2，满足tan(α＋β)＝4tan β，则tan α的最大值是( )
A.14
B.34
C.34 2
D.3
2
8．已知tan α＝4，则1＋cos2α＋8sin 2αsin2α
的值为( )
A ．4 3 B.654 C ．4 D.23
3
9．已知sin2α＝－
2425，且α∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫
3π4，π，则sin α＝( ) A.35 B.45 C ．－35 D ．－4
5
10．已知α∈(0，π)，cos ⎝ ⎛
⎭⎪⎫α＋π6＝22
，则tan2α＝( )
A.33 B ．－3
3
C. 3 D ．－ 3
34685_《简单的三角恒等变换》学案4(人教A版必修4)
三
角恒等变换
【学法导航】
1.三角函数的化简与求值、证明的难点在于众多三角公式的灵活运用和解题突破口的合理选择，要认真分析所给式子的整体结构，分析各个三角函数及角的相互关系是灵活选用公式的基础，是恰当寻找解题思维起点的关键所在
（1）化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来；
（2）求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围
（3）证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等 2.对于三角变换公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如
tan()(1tan tan )tan tan αβαβαβ+-=+，2
21cos 1cos cos ,sin 2
222
α
ααα
+-=
=
等.从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式；三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备。 3.三角函数恒等变形的基本策。
①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2
θ+sin 2
θ=tanx ·cotx=tan45°等。 ②项的分拆与角的配凑。如分拆项：222222sin 2cos (sin cos )cos 1cos x x x x x x +=++=+; 配凑角(常用角变换):2()()ααβαβ=++-、2()()βαβαβ=+--、
2
2
αβ
αβ
α+-=
课时作业11：简单的三角恒等变换
§4.3 简单的三角恒等变换
1．已知α是第二象限角，且tan α＝－1
3，则sin 2α等于( )
A ．－31010 B.31010 C ．－35 D.35
答案 C
解析 因为α是第二象限角，且tan α＝－1
3，
所以sin α＝
1010，cos α＝－31010
， 所以sin 2α＝2sin αcos α＝2×
1010×⎝⎛⎭
⎫－31010＝－3
5. 2．(2019·大连调研)已知sin(θ＋20°)＝1
5，则sin(2θ－50°)的值为( )
A ．－2325 B.2325 C.4625 D.25
答案 A
解析 sin(2θ－50°)＝sin [(2θ＋40°)－90°]＝－cos(2θ＋40°)＝2sin 2(θ＋20°)－1＝－23
25
. 3.
cos 15°＋sin 15 °
cos 15°－sin 15°的值为( )
A.
33 B. 3 C ．－3
3
D ．－ 3 答案 B
解析 原式＝1＋tan 15°1－tan 15°＝tan 45°＋tan 15°
1－tan 45°tan 15°
＝tan(45°＋15°)＝ 3.
4．(2020·沧州七校联考)若sin(π＋θ)＝－35，θ是第二象限角，sin ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝－25
5，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是( ) A ．－
55 B.55 C.115
25
D. 5 答案 B
解析 ∵sin(π＋θ)＝－sin θ＝－3
5
，
∴sin θ＝35，又θ是第二象限角，∴cos θ＝－4
5.
又∵sin ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝cos φ＝－255，φ为第三象限角， ∴sin φ＝－
简单的三角恒等变换(含答案)(一轮复习随堂练习)
简单的三角恒等变换基础巩固强化
1.(文)已知等腰三角形顶角的余弦值等于4
5，则这个三角形底角的正弦值为( )
A.10
10 B ．－10
10 C.31010 D ．－31010
[答案] C
[解析] 设该等腰三角形的顶角为α，底角为β，则有α＋2β＝π，β＝π2－α2，0
∵2cos 2α
2－1＝cos α，∴sin β＝sin(π2－α2)＝cos α
2＝cos α＋12＝
310
10，故选C.
(理)(2011·天津蓟县模拟)函数f (x )＝cos 2x ＋3sin x cos x 在区间[－π4，π
3]上的最大值为( )
A.1
2 B.1＋3
2 C ．1 D.32
[答案] D
[解析] f (x )＝1＋cos2x 2＋3
2sin2x ＝sin ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫2x ＋π6＋12
∵－π4≤x ≤π3，∴－π3≤2x ＋π6≤5π6， ∴－32≤sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x ＋π6≤1，∴f (x )的最大值为3
2.
2．(文)已知tan α＝－2，则14sin 2α＋2
5cos 2α的值是( ) A.257 B.725 C.1625 D.925
[答案] B
[解析] 14sin 2α＋25cos 2
α＝14sin 2α＋25cos 2αsin 2α＋cos 2α
＝14tan 2α＋25tan 2α＋1＝725
. (理)(2012·东北三省四市联考)若点P (cos α，sin α)在直线y ＝－2x 上，则sin2α＋2cos2α＝( )
A ．－145
B ．－7
5 C ．－2 D.45 [答案] C
《简单的三角恒等变换》教学设计、导学案、同步练习
第五章三角函数
《5.5.2简单的三角恒等变换》教学设计
【教材分析】
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》5.5.2
节《简单的三角恒等变换》属于新授课.本节的内容是简单的三角恒等变换，主要内容是利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换，以及三角恒等变换在数学中的应用，本节的内容都是用例题来展现的，通过例题的解答，引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等属性思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力。让学生感受数形结合及转化的思想方法。发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。
【教学目标与核心素养】
【教学重难点】
教学重点：体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用．教学难点：了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用．
【教学过程】
分析:要求当角 取何值时步进行.
①找出S 与α之间的函数关系; ②由得出的函数关系,求S 的最大值. 解：在OBC Rt ∆中,αcos =OB ,αsin =BC .
在OAD Rt ∆中,3
60tan ==︒OA DA
,
所以,
αsin 33
3333===
BC DA OA ,
所以,
ααsin 33
cos -
=-=OA OB AB .
设矩形ABCD 的面积为S ,则
αααsin )sin 33
简单的三角恒等变换
3 6.
由 0<α<π3，得π6<2α＋π6<56π，
所以当 2α＋π6＝π2，
即
α＝π6时，S
最大＝
百度文库
13－
63＝
3 6.
因此，当
α＝π6时，矩形
ABCD
的面积最大，最大面积为
3 6.
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
11－＋1313＝±
2 2.
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
深入探究
sinα2＝ 33，cosα2＝－ 36，tanα2＝－ 22； 当α2为第四象限角时， sinα2＝－ 33，cosα2＝ 36，tanα2＝－ 22.
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
深入探究
反思与感悟 在运用半角公式时，要注意根号前符号的选取，
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
课堂检测
(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合. 解 当 f(x)取得最大值时，sin2x－π3＝1， 有 2x－π3＝2kπ＋π2，即 x＝kπ＋51π2 (k∈Z)， ∴所求集合为{x|x＝kπ＋51π2，k∈Z}.
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
不能确定时，根号前应保持正、负两个符号，而对于 tan 2θ，
还要注意运用公式 tan
2θ＝1＋sincoθs
简单的三角恒等变换学案
3.2 简单的三角恒等变换学案
预习案（限时20分钟）
学习目标：1.会利用已有的三角公式进行简单的恒等变换；
学习重点：1.引导学生以已有公式为依据，以推导半角公式；2.辅助角公式的推导。 学习难点：辅助角公式的应用，认识三角变换的特点，不断提高从整体上把握变换过程的能力。 预习指导：请根据任务提纲认真预习课本
❖ 任务一：降幂公式
()()()2211cos 21cos 21sin cos sin 2,2sin ,3cos .222
ααααααα-+=== ❖ 任务二：辅助角公式
)sin cos cos sin sin cos a x b x x x x x ϕϕ⎫+==+⎪⎭
(),x ϕ=+其中tan b a ϕ=
，ϕ的终边与点(),a b 在同一象限。
思考：怎样理解和使用如下的辅助角公式？ ●
sin cos )a x b x x ϕ+=+ （其中tan b a ϕ=，ϕ的终边与点(),a b 在同一象限） 1.
化简下列各式：(1)sin x x +
2sin 2x x -
2.2()cos cos 1222x x x f x =++，,x R ∈若,αβ都是锐角，4921,626310f f ππαβ⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()cos αβ+.
3.已知函数2()2sin 2cos f x a x b x =+，且(0)8,()126f f π==。
（1）求实数a , b 的值； （2）求函数()f x 的最大值及取得最大值时x 的值．
4.函数()2cos sin 6f x x x π⎛⎫=-
课时作业1：§4.3 第2课时 简单的三角恒等变换
第2课时 简单的三角恒等变换
课时精练
1.已知sin α－cos α＝43
，则sin 2α等于( ) A.－79 B.－29 C.29 D.79
答案 A
解析 ∵(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－sin 2α，
∴sin 2α＝1－⎝⎛⎭⎫432＝－79
. 2.已知α，β为锐角，tan α＝43
，则cos 2α等于( ) A.725 B.－725 C.2425 D.－2425
答案 B
解析 ∵tan α＝43，tan α＝sin αcos α
， ∴sin α＝43
cos α， ∵sin 2α＋cos 2α＝1，
∴cos 2α＝925
， ∴cos 2α＝2cos 2α－1＝－725
. 3.计算：1－cos 210°
cos 80°1－cos 20°
等于( ) A.22 B.12 C.32 D.－22 答案 A
解析 1－cos 210°
cos 80°1－cos 20°＝sin 210°sin 10°1－(1－2sin 210°) ＝sin 210°2sin 210°＝22. 4.若sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝14，则cos ⎝⎛⎭⎫π3＋2α 等于( )
A.－78
B.－14
C.14
D.78
答案 A
解析 cos ⎝⎛⎭⎫π3＋2α＝cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫2π3－2α
＝－cos ⎝⎛⎭⎫2π3－2α＝－⎣⎡⎦⎤1－2sin 2⎝⎛⎭⎫π3－α
＝－⎣⎡⎦⎤1－2×⎝⎛⎭⎫142＝－78.
5.(多选)已知函数f (x )＝sin x ·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－14，则f (x )的值不可能是(
简单的三角恒等变换练习题(基础、经典、好用)
简单的三角恒等变换
一、选择题
1．(2013·梅州模拟)设a ＝12cos 6°－3
2sin 6°，b ＝2sin 13°cos 13°，c ＝1－cos 50°
2
，则有( )
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＜b ＜c
C ．b ＜c ＜a
D ．a ＜c ＜b
2．已知cos 2θ＝2
3，则sin 4θ＋cos 4θ的值为( ) A.1318 B.1118 C.79 D ．－1
3．已知x ∈(－3π4，π4)，且cos(π4－x )＝－3
5，则cos 2x 的值是( )
A ．－725
B ．－2425 C.2425 D.725
4．若f (x )＝2tan x －2sin 2x 2－1
sin x 2cos x 2，则f (
π
12)的值为( )
A ．4 3
B.833
C ．4
D ．8
5．(2012·湖南高考)函数f (x )＝sin x －cos(x ＋π
6)的值域为( ) A ．[－2，2] B ．[－3，3] C ．[－1，1] D ．[－32，3
2]
二、填空题
6．(2012·大纲全国卷)当函数y ＝sin x －3cos x (0≤x <2π)取得最大值时，x ＝________． 7．已知sin(π4－x 2)＝35，x ∈(0，π
2)，则tan x ＝________．
8．已知α是第三象限角，且sin α＝－24
25，则tan α2＝________． 三、解答题
9．已知α∈(0，π2)，β∈(π2，π)，cos 2β＝－79，sin(α＋β)＝7
9. (1)求cos β的值； (2)求sin α的值．
高一数学：5.3《简单的三角恒等变换》同步练习(湘教版必修二)
3.2 简单的三角恒等变换
一、选择题：
1．已知cos （α+β）cos （α－β）=31，则cos 2α－sin 2β的值为（ ）
A ．－
32 B ．－31 C ．31 D ．32 2．在△ABC 中，若sin A sin B =cos 2
2C ，则△ABC 是（ ） A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．不等边三角形
D ．直角三角形
3．sin α+sin β=3
3（cos β－cos α），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β等于（ ） A ．－3π2 B ．－3π C ．3π D ．3
π2 4．已知sin （α+β）sin （β－α）=m ，则cos 2α－cos 2β等于（ ） A ．－m B ．m C ．－4m D ．4m
二、填空题
5．sin20°cos70°+sin10°sin50°=_________．
6．已知α－β=3π2，且cos α+cos β=3
1，则cos （α+β）等于_________．
三、解答题
7．求证：4cos （60°－α）cos αcos （60°+α）=cos3α．
8．求值：tan9°+cot117°－tan243°－cot351°．
9．已知tan 262=+β
α，tan αtan β=7
13，求cos （α－β）的值． 10．已知sin α+sin β=2，cos α+cos β=
32，求tan （α+β）的值． 11．已知f （x ）=－21+2
sin 225sin x
x ，x ∈（0，π）． （1）将f （x ）表示成cos x 的多项式；
课时作业20：§4.3简单的三角恒等变换
§4.3简单的三角恒等变换
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．若cos 2αsin ⎝
⎛⎭⎫α＋7π4＝－22，则sin α＋cos α的值为( ) A ．－
22 B ．－12 C.12 D.72
2．已知sin 2α＝35⎝⎛⎭⎫π2<2α<π，tan(α－β)＝12
，则tan(α＋β)等于( ) A ．－2
B ．－1
C ．－211 D.211
3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，
则sin ⎝
⎛⎭⎫2θ＋π4的值为( ) A ．－7210
B.7210 C ．－210 D.210
4．已知tan(3π－x )＝2，则2cos 2x 2－sin x －1sin x ＋cos x
＝________. 5.tan ⎝⎛⎭⎫π4＋α·cos 2α
2cos 2⎝⎛⎭⎫π4－α的值为________． 二保高考，全练题型做到高考达标 1．若tan θ＝3，则sin 2θ1＋cos 2θ
＝( ) A.3
B ．－3 C.33 D ．－33
2．已知锐角α满足 cos 2α＝cos ⎝⎛⎭⎫π4－α，则sin 2α等于( )
A.12
B ．－12 C.22 D ．－22
3.2cos 10°－sin 20°sin 70°的值是( ) A.12 B.32 C. 3 D.2
4．在斜三角形ABC 中，sin A ＝－2cos B ·cos C ，且tan B ·tan C ＝1－2，
则角A 的值为( )
A.π
4 B.π
3
C.π
2 D.3π
4
5．若sin 2α＝5
5，sin(β－α)＝1010，且α∈⎣⎡⎦⎤π
简单的三角恒等变换
简单的三角恒等变换（一）学案
【学习目标】
通过例题的解答，以推导半角公式、积化和差、和差化积为基本训练，引导学生如何选择正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式。从而体会数学中的换元思想和方程思想。
【学习过程】
一【知识连接】
1． 两角和与差的正弦()sin αβ±=
2． 两角和与差的余弦()cos αβ±=
3． 两角和与差的正切()tan αβ±=
4． 二倍角公式sin 2α=
cos 2α=
tan 2α=
二【自学导引】（先独立思考，有困难时与小组同学结合教材探讨）：
1探究（1）：试用cos α表示2sin 2α，2cos 2α，2
tan 2α
。
作用：1）角 ɑ与半角ɑ⁄2三角转化，2）三角函数的降幂与升幂
2拓展：通过探究1可以得到sin 2α
= cos 2α
= tan 2α
= （并称之为半角公式，不要求记忆，注意正负号由2α
所在的象限决定）
【练习】P142练习1，（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）
思考：通过探究1及相关练习，你能说说代数式变换与三角变换有什么不同呢？
3探究（2）：求证：[]1
sin cos sin()sin()2αβαβαβ=++-
思考证明中用到的思想方法：
【练习】P142练习2
（探究2和练习2一共四个公式称为积化和差公式，不要求记忆）
4探究（3）：求证1sin sin sin
cos 222θϕθϕθϕ+-+=
【练习】：P142练习3
（探究3和练习3一共四个公式称为和差化积公式，不要求记忆）
三【拓展升华】已知3cos 5=，且532πθπ，求sin 2
θ
四【当堂检测】
简单三角恒等变换-学生用卷
简单三角恒等变换
1.已知cosα=3
5
，则cos2α+sin2α的值为()
A. 9
25B. 18
25
C. 23
25
D. 34
25
2.已知tana=2，tanβ=3，a，β为锐角，则a+β值是()
A. π
4B. 3π
4
C. 2π
3
D. 5π
6
3.函数f(x)=1
2
cos2x+√3sinxcosx的一个对称中心是()
A. (π
3,0) B. (π
6
,0) C. (−π
6
,0) D. (−π
12
,0)
4.若函数f(x)=sinωx−√3cosωx(ω>0)的图象的一条对称轴
为x=π
3
，则ω的最小值为
A. 3
2B. 2 C. 5
2
D. 3
5.已知tanθ=2，且θ∈(0,π
2
)，则cos2θ=()．
A. 4
5B. 3
5
C. −3
5
D. −4
5
6.已知tan(α+β)=3,tan(α−β)=5，则tan2α的值为
A. −4
7B. 4
7
C. 1
8
D. −1
8
7.计算log2sinπ
12+log2cosπ
12
的值为( )
A. −4
B. 4
C. 2
D. −2
8.关于函数y=sin(π
4+x)+sin(π
4
−x)，下列说法正确的
是()
A. 是奇函数，最大值为√2．
B. 是奇函数，最大值为2．
C. 是偶函数，最大值为√2．
D. 是偶函数，最大值为2．
9.在△ABC中，已知sinA=2cosB·sinC，则△ABC的形状是(
)
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 不确定
10.函数f(x)=2sinxcosx+√3cos2x的周期为()
A. T=2π
B. T=π
2
C. T=π
D. T=4π
简单的三角恒等变换(学生版)
简单的三角恒等变换
学习过程
知识点1： 各个公式
熟练掌握诱导公式，两角和差的正弦、余弦、正切公式。
知识点2 ：三角恒等变换
主要包括：①角的变换——异角变同角
②名的变换——异名化同名
③式的变换——幂的升降等
典型例题
例题1、 求证α
ββαβαβα2222tan tan 1cos sin )sin()sin(-=-+．
例题2、 已知：sin β＝ｍ·sin (2α＋β)，求证：tan (α＋β)＝
m m -+11t anα
例题3、 求tan 70°＋tan 50°－3tan 50°tan 70°的值.
例题4、若A 、B 、C 是△ABC 的内角，cosB ＝
12, sinC ＝35
, 求cosA 的值.
简单的三角恒等变换（基础训练）
1． 若5112
4παπ<<，sin2α=－45，求tan 2
α________________ 2． 已知sinθ=35-，73<<2ππθ，则tan 2θ的值为___________． 3． 已知3sin +cos = 225
α
α
-，且5<<32παπ，则cot 4α的值为____________． 4．已知α为钝角、β为锐角且4sin 5α=
，sinβ= 1213，则cos 2αβ-的值为____________． 5、设5π＜θ＜6π，cos
2θ=a ，则sin 4θ的值等于________________
6．化简
1+sin2cos 21+sin2cos 2θθθθ-+
7、求证：2sin （4π－x ）·sin （4
π+x ）=cos2x ．
8、求sin15°，cos15°，tan15°的值
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
课时跟踪检测（四十三） 简单的三角恒等变换
A 级——学考合格性考试达标练
1．已知sin 2α＝1
3，则cos 2⎝
⎛⎭⎪⎫α－π4＝( )
A ．－1
3
B ．－23
C ．13
D ．23
解析：选D cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪
⎫2α－π22＝1＋sin 2α2＝23.
2．已知α∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2，0，cos α＝45，则tan α
2＝( )
A ．3
B ．－3
C ．1
3
D ．－13
解析：选D 因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，且cos α＝45，所以α2∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π4，0，tan α
2＝－
1－cos α
1＋cos α
＝－
1－
4
51＋
45＝－13. 3．若sin(π－α)＝－5
3且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，则sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π2＋α2等于( )
A ．－
63
B ．－
66
C ．
66
D ．
63
2
解析：选B 由题意知sin α＝－5
3，α∈⎝
⎛⎭⎪⎫
π，3π2，
所以cos α＝－2
3.
因为α2∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π2，3π4，
所以sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋α2＝cos α
2＝－
1＋cos α
2
＝－
66
.故选B.
4．已知tan α＝43，且α为第一象限角，则sin α
2的值为( )
A ．－
55
B ．
55
C ．±
55
D ．±1
5
解析：选C 因为tan α＝43，所以sin αcos α＝4
3.
又sin 2α＋cos 2α＝1，
所以⎩⎪⎨⎪
⎧sin α＝45
，
cos α＝3
5
或⎩
⎪⎨⎪⎧sin α＝－45
，
cos α＝－3
5
.
因为α为第一象限角，
所以α
2为第一、三象限角，且⎩⎪⎨⎪
⎧sin α＝45
，
cos α＝3
5，