预应力钢绞线理论伸长值精确计算
预应力钢绞线伸长量计算
预应力钢绞线实际伸长量计算方法1、以钢绞线在预应力管道内的长度计算理论伸长量ΔL理为基准时：（1）当采用“行程法”测量伸长量：L实=[（L100%-L10%）+（L20%-L10%）] –ΔL工作长度-ΔL工具锚–ΔL工作锚⑺ L实——钢绞线实际伸长量；L20%——张拉应力为20%б0时，梁段两端千斤顶活塞行程之和；L100%——张拉应力为100%б0时，梁段两端千斤顶活塞行程之和；L10%——张拉应力为10%б0时（即初张应力，规范推荐可取10%-25%），梁段两端千斤顶活塞行程之和；ΔL工作长度——梁段两端千斤顶内钢绞线的无阻伸长量；取理论计算值；ΔL工作锚——梁段两端锚具压缩及钢绞线回缩量；取工艺试验实测值；ΔL工具锚——梁段两端锚具压缩及钢绞线回缩量；取实测值；（2）当采用“直接法”测量伸长量：L实=[（L100%-L10%）+（L20%-L10%）] –ΔL工作长度–ΔL工作锚控制应力*钢绞线截面积*钢绞线的根数=张拉力根据千斤顶和油表的检测报告中的校正方程计算出油表读数即可。
注意：有的需要超张拉来抵消预应力损失，在控制应力中乘以系数即可。
预应力钢绞线伸长量计算方法预应力钢绞线张拉理论伸长量计算公式ΔL＝（PpL）/（ApEp）式中：Pp――预应力筋的平均张拉力（N）L――预应力筋的长度（mm）Ap――预应力筋的截面面积（mm2）Ep――预应力筋的弹性模量（N／mm2）Pp＝P（1－e-(kx+μθ)）／（kx＋μθ）式中：Pp――预应力筋平均张拉力（N）P――预应力筋张拉端的张拉力（N）x――从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ――从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数μ――预应力筋与孔道壁的摩擦系数1、预应力钢绞线张拉实际伸长量ΔL，应建立在初应力后开台量测，测得伸长值还应加上初应力的推算值。
ΔL=ΔL1+ΔL2式中ΔL1从初应力到最大张拉力间的最大伸长值ΔL2初应力以下的推算值关于初应力的取值一般可取张拉控制应力的10—25%。
预应力钢绞线理论伸长值计算方法1
二、后张法预应力筋理论伸长值计算
预应力筋理论伸长值应根据预应力筋受力状态分段计算。预应力筋理论伸长值ΔLB可按下式精确计算：
ΔLB=ΔL5+ΔL6
式中：
ΔL5——工作锚间预应力筋理论伸长值；
ΔL6——工作锚至工具锚间预应力筋理论伸长值；
注：设计图纸中给出理论伸长值仅为ΔL5。
（3）注意Xi的单位，公式二中以m为单位，公式一中以㎜为单位。
2、工作锚至工具锚间预应力筋理论伸长值 L6时应采用实测预应力筋弹性模量，分别计算预应力筋的两端。
计算公式为：
式中：
F——预应力筋锚外张拉力；
L0——张拉前工作锚至工具锚的预应力筋实测长度，包含千斤顶、限位板等的长度总和。其余符号同前述。
e——常数，取2.718281828计算；
K——实测管道每米局部偏差对摩擦的影响系数；
——实测预应力筋与管道壁间的摩擦系数。
K及 值当设计提供取值时可采用设计提供数值，设计未进行实际测定时，可参照附表1中取值计算。
附表1系数K及 值表
孔道成型方式
K
值
钢丝束、钢绞线、光面钢筋
带肋钢筋
精轧螺纹钢筋
预埋铁皮管道
（2）计算时Pi，Pi（平均值）按如下方式计算：
1）P1=张拉端张拉力，按“公式二”求得P1平均值；
2）P2=P1—2×（P1—P1平均值）张拉端张拉力，按“公式二”求得P2平均值；
3）P3=P2—2×（P2—P2平均值）张拉端张拉力，按“公式二”求得P3平均值；
4）P4、P5参照P2、P3计算方法类推。
1、工作锚间预应力筋理论伸长值
对于任意直线预应力筋或由多段曲线和直线组合的预应力筋，工作锚与工作锚之间预应力筋理论伸长值可根据预应力筋布置形式，分段计算出各段理论伸长值，然后各段叠加得出总理论伸长值，分段方法详见图1，各段理论伸长值（单位：㎜）按“公式一”计算：
预应力计算 钢绞线伸长量计算 一
预应力计算钢绞线伸长量计算一、主要计算公式1.伸长量计算公式：L=△（P平×L）/（E×A）（1）L△：钢绞线伸长量，㎝P平：钢绞线平均张拉力，N L：钢绞线长度，㎝E：钢绞线弹性模量，MPa 一般图纸中有说明，但以试验室实测数据为准；A：钢绞线截面积，单根φ15.24钢绞线有效截面积为140㎜2 2.平均张拉力P平=P×｛1-e-(kL+µθ）｝/(KL+µθ) (2) P:张拉端张拉力，单根钢绞线张拉力P=1860×0.75×140=195.3KN K：孔道摩擦影响系数，图纸中有说明；µ：钢绞线与孔道的摩擦系数，图纸中有说明，θ：从张拉端至计算截面的孔道切线转角之和，当有平弯时同样参与计算, Rad(弧度) 二、示例图中L1=5米，L2=8，L3=10；θ1=10.30，θ2=8.10，θ3=5.60 钢绞线为15束，弹性模量E=2.0×105MPa, µ=0.15; k=0.001 计算过程如下：1.θ=(10.3+8.1+5.6)/180×π=0.419(Rad);2.根据P平=P×｛1-e-(kL+µθ）｝/(KL+µθ) =195.3×15×｛1-e-(0.001×23+0.15×0.419）｝/(0.001×23+0.15×0.419) =2807.3KN3.根据L=△（P平×L）/（E×A）=（2807.3×23）/（2.0×105×140×15）=15.3㎝三、其它1.一般估计时每米钢绞线按伸长0.6㎝考虑，2.两端张拉时算出一半×2，3.根据校顶报告计算张拉力时采用内差法；4.有平弯时也要参与计算。
5.因为误差极小，所以，可用钢绞线的切线长可代替钢绞线长预应力施工工艺)6)6)6)波纹管铺设波纹管铺设波纹管铺设波纹管铺设、、、、锚垫板安装工艺锚垫板安装工艺锚垫板安装工艺锚垫板安装工艺①波纹管要逐根进行外观检查，表面不得有砂眼，咬口必须牢固、不得有松动现象。
预应力钢绞线理论伸长量计算实例
预应力钢绞线理论伸长量计
按两端张拉,采用精确计算法和简化计算分别计算：
如LT40-09图菜子大桥边梁N1,预应力筋采用一束8φ的钢绞线束,张拉控制力F=×8=,Ay=140×8=1120mm2,Ey=×105Mpa,设孔道采用预埋金属波纹管成型,μ=、k=;
1立面布置图
1、精确计算：
将40mT梁的半个曲线预应力筋分成三段,采用桥梁规范公式分段计算：
当AB、CD为直线预应力筋时,θ=0
ΔL=PL/AyEy×1-e-kL/KL 公式①当BC为曲线预应力筋时,θ=180/πR
ΔL=PL/AyEy×1-e-KL+μθ/KL+μθ公式②
=Fi×e-KL+μθ公式③各段终点力N
终
各段平均张拉力P
= Fi×1-e-KL+μθ/KL+μθ公式④
平
各段参数表表1
将表1中数据代入公式①、公式②：
分段求得ΔL=2×∑ΔL =
2、简化计算：
将表1中的数据代入下式：
ΔL=P L/AyEy P近似平均张拉力公式⑤分段求得ΔL=2×∑ΔL=
通过以上计算可以看出,采用精确计算和简化计算所得的结果相比,两者差值非常小,所以采用简化计算法是完全能满足曲线预应力张拉理论伸长值的计算精度要求的;。
钢绞线理论伸长值计算
十三、钢绞线理论伸长值计算（一）纵向钢绞线（以A1钢束为例，其余见附表）（1）钢绞线标准强度为：f pk = 1860 Mpa（2）张拉控制应力为σcon =1350 Mpa（3）截面面积： Ay = 140mm2×15=2100 mm2（4）每束张拉力为：P＝1350Mpa×2100 mm2=2835 KN1、预应力钢束理论伸长值ΔL（mm）按下式计算P p LΔL ＝―――――Ay·Eg式中： P p－预应力钢束平均张拉力（N）L－预应力钢束受拉有效长度（cm）Eg－预应力钢束弹性模量（N／mm2）Ay－预应力钢束截面面积（mm2）2、预应力钢束平均张拉力 P pP[1-e-(kx+μθ)]P p= ---------------KX+μθ式中：P－预应力钢束张拉端的张拉力（N）X－从张拉端至计算截面（取孔道端部）的孔道长度（M）θ－从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线夹角之和（rad）K- 孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数θ- 预应力筋与孔道摩擦系数3、依据桥涵施工规范：K取值0.0015µ取值0.25孔道切线夹角依设计要求:θ1 =θ2 = 23.19860πθ1=θ2=---------×23.19860 = 0.4049rad1800θ1+θ2=0.8098 rad3、孔道长度（X）及钢绞线受拉有效长度（L）X =15.526mL =1552.6+ 60×2 =1672.6cm注：60cm为千斤顶长度4、平均张拉力P p：P[1-e-(kx+μθ)]P p =--------------------------Kx+μθ2835×[1-e-(0.0015×15.526+0.25×0.8098)]=------------------------------------0.0015×15.526 + 0.25 × 0.8098=2534.8 KN理论伸长值：P p L 2534.8×1672.6×103ΔL = ----------= ---------------------------------=10.3cmAE 2100×1.95×105（二）横向钢绞线理论伸长值⑴钢绞线标准强度为：f pk = 1860 Mpa⑵张拉控制应力为σcon =1380 Mpa⑶截面面积： Ay = 140mm2×3=420 mm2⑷每束张拉力为：P＝1380Mpa×420 mm2=579.6 KN2、预应力钢束理论伸长值ΔL（mm）按下式计算P p LΔL ＝―――――Ay·Eg式中： P p－预应力钢束平均张拉力（N）L－预应力钢束受拉有效长度（cm）Eg－预应力钢束弹性模量（N／mm2）Ay－预应力钢束截面面积（mm2）2、预应力钢束平均张拉力 P pP[1-e-(kx+μθ)]P p= ---------------KX+μθ式中：P－预应力钢束张拉端的张拉力（N）X－从张拉端至计算截面（取孔道端部）的孔道长度（M）θ－从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线夹角之和（rad）K- 孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数θ- 预应力筋与孔道摩擦系数3、依据桥涵施工规范：K取值0.0015µ取值0.25孔道切线夹角依设计要求:θ1 =θ2 = 4.72920πθ1=θ2=---------×4.72920 = 0.0825rad1800θ1+θ2=0.1651 rad5、孔道长度（X）及钢绞线受拉有效长度（L）X =12.656mL =1265.6+30=1295.6cm注：30cm为千斤顶长度6、平均张拉力P p：P[1-e-(kx+μθ)]P p =--------------------------Kx+μθ579.6×[1-e-(0.0015×12.656+0.25×0.1651)]=------------------------------------0.0015×12.656 + 0.25 × 0.1651=562.5 KN理论伸长值：P p L 562.5×1295.6×103ΔL = ----------= ---------------------------------=8.9cmAE 420×1.95×105纵向钢束理论伸长值一览表。
预应力钢绞线伸长量计算实例
预应力钢绞线伸长量计算实例预应力钢绞线是一种用于加固混凝土结构的材料，通过施加预先设计的张力，使钢绞线对混凝土施加压力，提高混凝土的承载能力和抗裂性能。
在预应力构件的设计和施工过程中，准确计算钢绞线的伸长量是非常重要的。
我们需要了解一些基本的概念。
预应力钢绞线的伸长量是指在受到预应力张力作用下，钢绞线的长度增加的量。
预应力钢绞线的伸长量可以通过以下公式来计算：伸长量 = 张力 / 弹性模量 * 截面积 * 长度其中，张力是施加在钢绞线上的预应力力值，弹性模量是钢绞线的材料特性，截面积是钢绞线的横截面积，长度是钢绞线的实际长度。
接下来，我们通过一个实例来说明如何计算预应力钢绞线的伸长量。
假设有一根直径为12.7mm的预应力钢绞线，长度为10m，材料的弹性模量为200 GPa，施加在钢绞线上的预应力为200 kN。
我们需要将钢绞线的直径转换为截面积。
钢绞线的截面积可以通过以下公式计算：截面积= π * (直径/2)^2将直径12.7mm代入公式中，我们可以计算出钢绞线的截面积为：截面积 = 3.14 * (12.7/2)^2 = 127.67 mm^2接下来，我们可以使用上述公式计算钢绞线的伸长量：伸长量 = 200 kN / 200 GPa * 127.67 mm^2 * 10 m将单位进行换算，我们可以得到伸长量的结果：伸长量 = 1.27 mm因此，在给定的条件下，这根预应力钢绞线在受到200 kN的预应力作用下，其长度将增加1.27 mm。
需要注意的是，实际的预应力钢绞线在施加预应力后，可能会有一定的弛松现象，即伸长量会有所减少。
这是由于材料的松弛和损失等因素引起的。
因此，在实际工程中，应该根据具体的材料特性和工程要求进行综合考虑和计算。
总结起来，预应力钢绞线的伸长量是通过施加预应力张力，使钢绞线受压变形而产生的。
通过计算预应力钢绞线的伸长量，可以帮助工程师准确设计和施工预应力构件，确保其安全可靠地工作。
钢绞线理论伸长值计算
钢绞线理论伸长值计算理论伸长值计算公式：△L=Pp×L/（Ap×Ep）其中：Pp=P[（1+e-（KL+μθ））/2]式中：Pp—预应力筋的平均张拉力，取张拉端的拉力与计算截面处扣除孔道摩擦损失后的拉力的平均值；P1—预应力筋张拉端的张拉力P2—预应力筋张拉端的张拉力K—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数取0.0015；θ—从张拉端至跨中曲线孔道部分切线的夹角之和（单位弧度）；μ—预应力筋与孔道壁的摩擦系数取0.20-0.25；L—从张拉端至计算截面的孔道长度；Ap—预应力筋的截面积取139（mm2）；Ep —预应力筋的弹性模量，取值1.95×105MPa；25m箱梁预应力张拉计算书CK0+667.275立交桥箱梁，设计采用标准强度fpk=1860MPa的高强低松弛钢绞线，公称直径15.2mm，公称面积Ag=139mm2，弹性模量Eg=1.95×105MP。
为保证施工符合设计要求，施工中采用油压表读数和钢绞线拉伸量测定值双控。
理论伸长量计算采用《公路桥梁施工技术规范》JTJ041-2002附表G-8预应力钢绞线理论伸长量及平均张拉应力计算公式。
一、计算公式及参数：1、预应力平均张拉力计算公式及参数：式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）P—预应力筋张拉端的张拉力（N）X—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数：取0.0015u—预应力筋与孔道壁的磨擦系数，取0.252、预应力筋的理论伸长值计算公式及参数：△L=PpL/（ApEp）式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）L—预应力筋的长度（mm）Ap—预应力筋的截面面积（mm2），取139mm2Ep—预应力筋的弹性模量（N/mm2），取1.95×105N/mm2二、伸长量计算：1、N1束一端的伸长量：单根钢绞线张拉的张拉力P=0.75×1860×139=193905NX直=3.5m；X曲=2.35mθ=4.323×π/180=0.25radKX曲+uθ=0.0015×2.35+0.25×0.25=0.066Pp=193905×（1-e-0.066）/0.066=187644N△L曲=PpL/（ApEp）=187644×2.35/（139×1.95×105）=16.3mm △L直=PpL/（ApEp）=187644×3.5/（139×1.95×105）=24.2mm△L曲+△L直=16.3+24.2=40.52、N2束一端的伸长量：单根钢绞线张拉的张拉力：P=0.75×1860×139=193905NX直=0.75；X曲=2.25mθ=14.335×π/180=0.2502KX曲+uθ=0.0015×2.25+0.25×0.2502=0.0659Pp=193905×（1－e-0.0659）/0.0659=187653N△L曲=PpL/（ApEp）=187653×2.25/（139×1.95×105）=15.6mm △L直=PpL/（ApEp）=187653×0.75/（139×1.95×105）=5.2mm （△L曲+△L直）*2=（15.6+5.2）*2=41.6mm第二章张拉时理论伸长量计算一、计算参数：1、K—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数：取0.00152、u—预应力筋与孔道壁的摩擦系数：取0.253、Ap—预应力筋的实测截面面积：139mm24、Ep—预应力筋实测弹性模量：1.95×105N/mm25、锚下控制应力：σk=0.75Ryb=0.75×1860=1395N/mm26、单根钢绞线张拉端的张拉控制力：P=σkAp=193905N7、千斤顶计算长度：60cm8、工具锚长度：7cm二、张拉时理论伸长量计算：以N1束钢绞线为例：N1束一端的伸长量：式中：P—油压表读数（MPa）F—千斤顶拉力（KN）P=P1(8束)时，（1）15%σcon=232.7KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×232.7=4.6MPa （3）30%σcon=465.4KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×465.4=9.7MPa （4）100%σcon=1551.2KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×1551.2=33.5MPa （5）103%σcon=1597.7KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×1597.7=34.5MPaP=P2（7束）时，（1）15%σcon=203.6KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×203. 6=4.0MPa （3）30%σcon=407.2KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×407.2=8.4MPa （4）100%σcon=1357.3KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×1357.3=29.2MPa （5）103%σcon=1398.0KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×1398.0=30.1MPa 三、2407号千斤顶张拉，千斤顶回归方程：P=0.02247F+0.08式中：P—油压表读数（MPa）F—千斤顶拉力（KN）P=P1时：（1）15%σcon=232.7KN时：P=－0.2247F+0.08=0.08+0.02247×232.7=5.3MPa （3）30%σcon=465.4KN时：P=－0.02247F+0.08=0.08+0.02247×465.4=10.5MPa（4）100%σcon=1551.2KN时：P=－0.02247F+0.08=0.08+0.02247×1551.2=34.9MPa （5）103%σcon=1597.7KN时：P=－0.02247F+0.08=0.08+0.02247×1597.7=36.0MPa P=P2时：（1）15%σcon=203. 6KN时：P=－0.2247F+0.08=0.08+0.02247×203.6=4.7MPa （3）30%σcon=407.2KN时：P=－0.02247F+0.08=0.08+0.02247×407.2=9.2MPa （4）100%σcon=1357.3KN时：P=－0.02247F+0.08=0.08+0.02247×1357.3=30.6MPa （5）103%σcon=1398.0KN时：P=－0.02247F+0.08=0.08+0.02247×1398.0=31.5MPa。
预应力钢绞线伸长值的计算与偏差控制
预应力钢绞线伸长值的计算与偏差控制文章主要通过对先张法预应力钢绞线伸长值计算、量测和偏差控制过程的分析，提高预应力钢绞线张拉施工中伸长值的控制工艺和方法。
标签：伸长值；偏差控制；伸长率预应力梁桥在梁板、墩台、桥面等结构张拉施工过程中，钢绞线应采用“张拉力”和“伸长值”双控，即以张拉力对应的千斤顶油表读数进行控制，以伸长值进行校核检验。
1 预应力钢绞线理论伸长值的计算预应力筋理论伸长值ΔL=（Pp×L）/（Ap×Ep）先张法施工中钢绞线为直线布筋，预应力筋的平均张拉力Pp等于预应力筋张拉端的张拉力P，P=张拉控制应力PO×预应力筋的截面面积Ap，则先张法的预应力筋理论伸长值可简化如下：ΔL=（Pp×L）/（Ap×Ep）=（PO×Ap×L）/（Ap×Ep）=（PO×L）/EpPp-预应力筋的平均张拉力（N）；L-预应力筋的张拉长度（mm）；Ap-预应力筋的截面面积（mm2）；Ep-预应力筋的弹性模量（N/mm2）；P-预应力筋张拉端的张拉力（N）；Po-张拉控制应力（MPa）即预应力筋理论伸长值ΔL=（PO×L）/Ep由上述计算得知，在已知钢绞线型号、规格的前提下，先张法预应力钢绞线的理论伸长值仅与钢绞线的张拉长度有关，且为线性函数关系，随钢绞线的张拉长度增加而增加，预应力筋的张拉力为一个静值，不影响伸长值的大小。
2 预应力钢绞线实际伸长值的量测预应力张拉工艺流程：低松弛预应力筋为0→张拉力10%→张拉力20%→张拉力100%→持荷5min锚固→校对伸长值合格后进行下一束张拉→张拉作业完成；普通松弛预应力筋为0→张拉力10%→張拉力20%→张拉力103%→持荷5min锚固→校对伸长值合格后进行下一束张拉→张拉作业完成。
预应力钢绞线的实际伸长值L=（d1-d2）+（d3-d2）d1为张拉力到100% Pp（当采用普通松弛预应力筋时为103% Pp）时钢绞线总的拉伸长度；d2为张拉力到10% Pp时钢绞线的拉伸总长度；d3为张拉力到20% Pp时钢绞线的拉伸总长度。
预应力钢绞线张拉理论伸长量计算公式
预应力钢绞线张拉理论伸长量计算公式：ΔL＝（PpL）/（ApEp）式中：Pp――预应力筋的平均张拉力（N）L――预应力筋的长度（mm）Ap――预应力筋的截面面积（mm2）Ep――预应力筋的弹性模量（N／mm2）Pp＝P（1－e-(kx+μθ)）／（kx＋μθ）式中：Pp――预应力筋平均张拉力（N）P――预应力筋张拉端的张拉力（N）x――从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ――从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数μ――预应力筋与孔道壁的摩擦系数注：当预应力筋为直线时Pp＝P如果还不会算的话我这里有做好的EXCEL表格，你可以直接输入各种数进行计算。
理论伸长值计算公式曲线预应力筋的理论张拉伸长值△LT按以下近似公式计算：△LT=(1+exp[-(k LT+ uθ)]) Fj/(2ApEp) LT式中：Fj ——预应力筋的张拉力；Ap ——预应力筋的截面面积；Ep ——预应力筋的弹性模量；LT ——从张拉端至固定端的孔道长度（m）；K ——每米孔道局部偏差摩擦影响系数；u ——预应力筋与孔道壁之间的摩擦系数；θ ——从张拉端至固定端曲线孔道部分切线的总夹角（rad）预应力束摩擦系数表预应力筋种类k u有粘结钢绞线（预埋波纹管）无粘结钢绞线25m箱梁预应力张拉计算书管理提醒：本帖被6 从【桥梁隧道】移动到本区(2007-10-25)CK0+立交桥箱梁，设计采用标准强度fpk=1860MPa的高强低松弛钢绞线，公称直径，公称面积Ag=139mm2，弹性模量Eg=×105MP。
为保证施工符合设计要求，施工中采用油压表读数和钢绞线拉伸量测定值双控。
理论伸长量计算采用《公路桥梁施工技术规范》JTJ041-200 2附表G-8预应力钢绞线理论伸长量及平均张拉应力计算公式。
一、计算公式及参数：1、预应力平均张拉力计算公式及参数：式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）P—预应力筋张拉端的张拉力（N）X—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数：取u—预应力筋与孔道壁的磨擦系数，取2、预应力筋的理论伸长值计算公式及参数：△L=PpL/（ApEp）式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）L—预应力筋的长度（mm）Ap—预应力筋的截面面积（mm2），取139mm2Ep—预应力筋的弹性模量（N/mm2），取×105N/mm2二、伸长量计算：1、N1束一端的伸长量：单根钢绞线张拉的张拉力P=×1860×139=193905NX直=；X曲=θ=×180=KX曲+uθ=×+×=Pp=193905×（）/=187644N△L曲=PpL/（ApEp）=187644×（139××105）=△L直=PpL/（ApEp）=187644×（139××105）=△L曲+△L直=+=2、N2束一端的伸长量：单根钢绞线张拉的张拉力：P=×1860×139=193905NX直=；X曲=θ=×π/180=KX曲+uθ=×+×=Pp=193905×（1－）/=187653N△L曲=PpL/（ApEp）=187653×（139××105）=△L直=PpL/（ApEp）=187653×（139××105）=（△L曲+△L直）*2=（+）*2=第二章张拉时理论伸长量计算一、计算参数：1、K—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数：取2、u—预应力筋与孔道壁的摩擦系数：取3、Ap—预应力筋的实测截面面积：139mm24、Ep—预应力筋实测弹性模量：×105N/mm25、锚下控制应力：σk==×1860=1395N/mm26、单根钢绞线张拉端的张拉控制力：P=σkAp=193905N7、千斤顶计算长度：60cm8、工具锚长度：7cm二、张拉时理论伸长量计算：以N1束钢绞线为例：N1束一端的伸长量：式中：P—油压表读数（MPa）F—千斤顶拉力（KN）P=P1时，（1）15%σcon=时：P=－+=－+×=（3）30%σcon=时：P=－+=－+×=（4）100%σcon=时：P=－+=－+×=（5）103%σcon=时：P=－+=－+×=P=P2时，（1）15%σcon=时：P=－+=－+×203. 6= （3）30%σcon=时：P=－+=－+×=（4）100%σcon=时：P=－+=－+×=（5）103%σcon=时：。
伸长量计算
1、计算公式及说明：预应力钢绞线张拉理论伸长值计算公式(参照《公路桥涵施工技术规范》JTJ041-200 0)ΔL＝（PpL）/（ApEp）………………①①式中：Pp――预应力筋的平均张拉力（N），直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋，计算方法见公式②；L――预应力筋的长度（mm）Ap――预应力筋的截面面积（mm2）Ep――预应力筋的弹性模量（Mpa）Pp＝P（1－e-(kx+μθ)）／（kx＋μθ）……②②式中：Pp――预应力筋平均张拉力（N）P――预应力筋张拉端的张拉力（N）x――从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ――从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数（1/m）μ――预应力筋与孔道壁的摩擦系数对公式的两点说明：（1）、因为预应力筋大多呈曲线布置，因此Pp的计算通常采用公式②进行，对于曲线筋还应根据不同的曲率半径进行分段，分别计算相应的Pp和ΔL。
（2）、对于②式中的θ，由它的符号解释可知，曲线孔道部分切线的夹角之和应等于曲线所对应的圆心角，根据几何关系得出：θ=L/R(rad),式中L是从张拉端至计算截面曲线孔道的长度（m），R是该段曲线孔道的曲率半径（m）。
2、基础数据选定由工程概况介绍及技术规范和钢绞线的规格选定下列数据：系数k及μ值表孔道成型方式k μ（钢绞线）预埋金属螺旋管道0.0015 0.20～0.25采用值0.0015 0.20钢绞线强度：钢绞线截面积：Ap＝140mm2钢绞线弹性模量：Ep=195000Mpa二、理论伸长值计算本例通过对中梁N1钢绞线的计算进行说明，钢绞线的设计见下图，由图可知，钢绞线成直线和曲线交错对称布置，因此选定半幅钢绞线分成AB，BC，CD三段分别计算伸长值，另外半幅伸长值与此相等。
对于中梁N1钢绞线：钢绞线股数：n＝7股1、张拉控制力计算钢绞线总的截面积：Ap＝7*140＝980mm2钢绞线弹性模量：Ep=195000Mpa钢绞线强度：单束钢绞线张拉控制应力σcon=0.75×1860=1395Mpa单束钢绞线张拉控制力：P1=1395*140=195300N超张拉张拉力：1.03P1×7＝1.03*195300*7＝1408113N2、分段起、终点力及平均张拉力计算，列表如下注：（rad）＝3.543/29＝0.1223、伸长量计算，将已知数据代人公式①，计算出△LAB=1397477.51*10124/(980*195000)=74.03mm△LBC=1366490.10*3543/(980*195000)=25.33mm△LCD=1345199.27*1074/(980*195000)=7.56mm△L/2=74.03+25.33+7.56＝106.92mm总伸长量：△L＝2*106.92＝214mm同理可知，初应力推算伸长值：△L2=(214/1.03)*0.1=21mm,式中张拉1.03时的伸长量为214，张拉至0.1时的应力为21mm。
预应力钢绞线理论伸长量计算方法
预应力筋理论伸长值△L 计算方法计算预应力筋理论伸长值时，将直线段与曲线段拆分开，分段计算各个伸长量，再将各段的伸长值一次相加，可得整个钢绞线的伸长值，具体计算如下：1、预应力筋理论伸长值△L(mm)计算： △L=PP P E A L P式中：Pp ——预应力筋的平均张拉力（N ），直线段取张拉端的拉力，曲线是按下一步的2式计算； L ——预应力筋的长度（mm ）； Ap ——预应力筋的截面面积（mm 2）； Ep ——预应力筋的弹性模量（N/mm 2）； 2、预应力筋的平均张拉Pp （N ）计算： Pp=P con ×[1-e-（kx+µθ）]/（kx+µθ）式中：P con ——预应力筋张拉端张拉力（N ）； X ——从张拉端至尾端的孔道长度（m ）；θ ——曲线孔道切线夹角（rad ）；弧度θ=角度α×л÷180；k ——孔道每米局部偏差对摩擦系数的影响k=0.0015； µ——钢绞线与孔道壁的摩擦系数；取0.2～0.25； e ——取2.718；3、预应力筋张拉端张拉力P coni 经孔道摩擦阻力后尾端的张拉力P wj ：P wj=P coni×e－（kx+µθ）式中：P wj——经过长度L后预应力筋的终点处张拉力，N;P coni——预应力筋起点处张拉力,N；注：i、j为连续两断面点；后一段钢绞线张拉端张拉力P con 等于前一段钢绞线尾端张拉力P w；例：以环岛路（太阳岛—仙足岛）衔接改造工程中第一联4×30.5m 底板B2为例计算预应力钢绞线理论伸长量（已知如下图，预应力筋采用7－Φs15.20高强度低松弛钢绞线，标准强度f pk=1860MPa，Ep=195000MPa，控制张拉力б=0.75f pk）解：如上图，B2预应力筋可分成直线AB（L=2173mm）、曲线BC （L=1260mm，θ=90，R=8000,rad=90×л÷180=0.1571）、直线CD（L=33519mm ）、曲线DE （L=487mm ，θ=60，R=6000,rad=60×л÷180=0.1047）、直线EF(L=1237mm)，1、AB 段：张拉端的控制张拉力：P AB =f pk ×75%×A P ×n=1860×0.75×140×7=1367100NAB 端的平均张拉力：Pp=P AB =1367100N △L AB =PP P E A LP =1367100×2173÷(140×7×195000)=15.56mm2、BC 段：张拉端的控制张拉力：P BC =P WAB =P AB ×e－（kx+µθ）=1367100×e-（0.0015×2.173）=1362651.192NBC 段平均张拉力：Pp=P BC ×[1-e-（kx+µθ）]/（kx+µθ）=1362651.192×[1-e-(0.00151.26+0.250.157)]÷(0.0015×1.26+0.25×0.1571) =1334985.344N △L BC =PP P E A L P =1334985.344×1260÷(140×7×195000)=8.8mm30、CD 段：张拉端的张拉力：P CD =P WBC =P BC ×e－（kx+µθ）=1307696.520NCD 段平均张拉力：Pp=P CD =1307696.520N △L CD =PP P E A L P =229.37mm40、DE 段：张拉端的张拉力：P DE =P WCD =P CD ×e －（kx+µθ）=1243573.025NDE 段平均张拉力：Pp=P DE ×[1-e-（kx+µθ）]/（kx+µθ）=1226992.582N △LDE=PP P E A L P =3.12mm50、EF 段：张拉端的张拉力：P EF =P WDE =P DE ×e－（kx+µθ）=1210560.176NEF 段平均张拉力：Pp=P EF =1210560.176N △L EF =7.836mm则预应力筋B2最终理论伸长量：△LEF=△L AB +△L BC +△L CD +△L DE +△L EF=264.686mm （设计263mm ）。
预应力钢绞线伸长量计算公式
预应力钢绞线伸长量计算公式可以概括为以下步骤：
1. 计算理论伸长量：首先需要将预应力钢绞线的张拉力转化为应力，再根据弹性模量、长度和面积计算出理论伸长量。
2. 考虑应力松弛对伸长量的影响：由于预应力钢绞线在使用过程中会产生一定的松弛，因此在实际测量中，伸长量会比理论计算值稍小。
3. 实际伸长量测量：通过千斤顶等工具实际测量出预应力钢绞线的伸长量。
具体公式如下：
ΔL = L0 - L1 + ΔL1 + ΔL2
其中，ΔL为理论伸长量或实际伸长量，L0为张拉锚固后测得的钢绞线全长，L1为钢绞线未经张拉锚固前的原始长度，ΔL1为弹性回缩对伸长量的影响，ΔL2为张拉应力松弛对伸长量的影响。
具体解释如下：
1. L0和L1的测量：L0和L1的测量是通过千斤顶等工具在张拉前和张拉后分别测得的。
L1是钢绞线未经张拉锚固前的原始长度，需要通过精确测量得到。
2. 弹性回缩对伸长量的影响：ΔL1是由于钢绞线有弹性回缩而引起的伸长量的变化，一般可以通过实验得到。
3. 张拉应力松弛的影响：ΔL2是由于钢绞线在张拉过程中产生的应力松弛而引起的伸长量的变化，可以通过理论计算得到。
4. 实际操作中，还需要考虑温度变化对预应力钢绞线伸长量的影响，因为预应力钢绞线的弹性模量和应力会随着温度变化而变化。
总之，预应力钢绞线伸长量计算公式涉及多个因素和步骤，需要精确测量和计算才能得到准确的伸长量。
在实际应用中，需要注意各种因素的影响，并采取相应的措施来保证预应力钢绞线的质量和安全性。
预应力钢绞线实际伸长量计算方法
预应力钢绞线实际伸长量计算方法1、以钢绞线在预应力管道内的长度计算理论伸长量ΔL理为基准时：（1）当采用“行程法”测量伸长量：L实=[（L100%-L10%）+（L20%-L10%）] –ΔL工作长度-ΔL工具锚–ΔL工作锚⑺L实——钢绞线实际伸长量；L20%——张拉应力为20%б0时，梁段两端千斤顶活塞行程之和；L100%——张拉应力为100%б0时，梁段两端千斤顶活塞行程之和；L10%——张拉应力为10%б0时（即初张应力，规范推荐可取10%-25%），梁段两端千斤顶活塞行程之和；ΔL工作长度——梁段两端千斤顶内钢绞线的无阻伸长量；取理论计算值；ΔL工作锚——梁段两端锚具压缩及钢绞线回缩量；取工艺试验实测值；ΔL工具锚——梁段两端锚具压缩及钢绞线回缩量；取实测值；（2）当采用“直接法”测量伸长量：L实=[（L100%-L10%）+（L20%-L10%）] –ΔL工作长度–ΔL工作锚控制应力*钢绞线截面积*钢绞线的根数=张拉力根据千斤顶和油表的检测报告中的校正方程计算出油表读数即可。
注意：有的需要超张拉来抵消预应力损失，在控制应力中乘以系数即可。
预应力钢绞线伸长量计算方法预应力钢绞线张拉理论伸长量计算公式ΔL＝（PpL）/（ApEp）式中：Pp――预应力筋的平均张拉力（N）L――预应力筋的长度（mm）Ap――预应力筋的截面面积（mm2）Ep――预应力筋的弹性模量（N／mm2）Pp＝P（1－e-(kx+μθ)）／（kx＋μθ）式中：Pp――预应力筋平均张拉力（N）P――预应力筋张拉端的张拉力（N）x――从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ――从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数μ――预应力筋与孔道壁的摩擦系数1、预应力钢绞线张拉实际伸长量ΔL，应建立在初应力后开台量测，测得伸长值还应加上初应力的推算值。
ΔL=ΔL1+ΔL2式中ΔL1从初应力到最大张拉力间的最大伸长值ΔL2初应力以下的推算值关于初应力的取值一般可取张拉控制应力的10—25%。
预应力钢绞线理论伸长值
0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015
6010 2980 50 2980 1020 2980 50 2980 9510
0 0.148894 0 0.148894 0 0.148894 0 0.148894 0
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
N1-5 N1-6 N1-7
182497 0.0015 180486 0.0015 175842 0.0015 半幅理论伸长量(mm) 全幅理论伸长量(mm)
7390 0 2650 0.088366 2670 0
0.25 0.25 0.25
0.011085 0.9889762 0.02606651 0.9742703 0.004005 0.9960030
0.009015 0.04169351 0.000075 0.04169351 0.00153 0.04169351 0.000075 0.04169351 0.014265
0.9910255 0.9591637 0.9999250 0.9591637 0.9984712 0.9591637 0.9999250 0.9591637 0.9858363
6860 0 990 0.033022
0.01029 0.9897628 0.00974041 0.9903069
Ep (Mpa) 195000 195000
伸长值 （mm） 49.08 6.98
N2-3 N2-4 N2-5 N2-6 N2-7 N2-8 N2-9 N2-10 N2-11
190060 188354 180662 180649 173272 173007 165942 165929 159153
预应力伸长值的计算
T形刚构桥预应力筋张拉伸长值的计算与校核预应力筋张拉时的控制应力，应以张拉时的实际伸长值与理论计算伸长值进行校核。
实际伸长值与理论伸长值相差应控制在6％以内，否则应暂停张拉，查明原因并采取措施加以调整后，再继续进行张拉。
理论伸长值的计算及实际伸长值的量测方法如下：一、预应力筋理论伸长值及预应力筋平均张拉力的计算公式如下：△L＝P P×L／（A P×E P） (1)P P＝P×〔1－e-（kL+μθ）〕／(KL+μθ) (2)式中：△L----预应力筋理论伸长值，cmP P----预应力筋的平均张拉力，NL ---- 从张拉端至计算截面孔道长度，cmA P ----预应力筋截面面积，mm2取139E P ----预应力筋的弹性模量，Mpa，取产品出厂合格证中的平均弹性模量2.0×105Mpa（本次计算按1.95×105Mpa）P----预应力筋张拉端的张拉力，Nθ----从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，rad k----孔道每米局部偏差对磨擦的影响系数，取0.0015μ----预应力筋与孔道壁的摩擦系数，取0.17当孔道为直线时，θ＝0，预应力筋理论伸长值可简化如下：△L＝P×L／（A P×E P） (3)式中预应力筋的张拉力P按下式计算P＝σk×A g×n×b (4)式中：P----预应力筋的张拉力， Nσk----预应力筋的张拉控制应力，Mpa，取1395 MpaA g ----每根预应力筋的截面面积，mm2,取139 mm2n ----同时张拉预应力筋的根数。
b ----超张拉系数，不超张拉时为1.0二、σk为1395Mpa时预应力筋理论伸长值的具体计算过程（N1）设计图中给定各钢束的控制张拉力Ni=193.9×股数(KN) 钢绞线N1的理论伸长值由公式（4）可得出P平＝581.7 KN由公式（3）可得出△L＝ 5.526cm扣除10%的初张值后为4.9735cm,与设计理论值误差仅为0.136cm 主要原因为：钢绞线的截面面积与弹性模量取值不同，设计院是按规范标准取值，而我单位是根据钢绞线出厂合格证取值。
理论伸长值计算
预应力钢绞线理论伸长值计算1、按理论计算伸长值△L：NjL LN(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)△L= =ApEs ApEs从《桥规》查得k=0.0015,μ=0.20,计算得θ1=（3+3.7+8.8+5.1）×2×0.0175=0.721rad1-e-(kx+μθ)=0.176kx+μθ=0.194θ2=（3+5.1+10.3+5.1）×2×0.0175=0.8225rad1-e-(kx+μθ)=0.193kx+μθ=0.214N=1395×140.1×15=2931592.5NL1=32310mm+850 mm =33160mm,L2 =32300mm+850mm=33150mmAp=140.1×15=2101.5 mm2Es=1.96×105计算得：△L1=214.11×2=428.22 mm,△L2=212.79×2=425.58mm2、根据试验室对张拉机压力表校验结果，进行拉力与表读数的换算：设计张拉力为0.75Ryb=0.75×1860×140.1×15=2931592.5N 利用内插法算得拉力如下：①表号029 y=0.0079x-1.3515②表号059 y=0.0078x-0.7561设计拉力百分比拉力（KN表读数20% 586.32 3.28 3.8240% 1172.64 7.91 8.39 60% 1758.96 12.54 12.96 100% 2931.6 21.81 22.11 105% 3078.2 22.97 23.253、张拉记录：张拉时，严格按照设计拉力百分比及相应的拉力进行操作并准确记录伸长值。
即先拉20%（б设），记下伸长值A，再拉至40%（б设），记下伸长值B（利用B-A，记作20%的伸长值），然后拉到100%（б设）持荷2分钟后，将其锚固，记下其伸长值C。
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预应力钢绞线理论伸长值计算结果中板 5 孔
△L NI = 130.32 mm
△L N2= 130.94 m
边板 6 孔
△L N1= 130.32m
△L N2=130.94m
详细计算过程附后：
预应力钢绞线理论伸长值计算书
计算依据：根据设计图纸及《钢绞线试验检测报告》，由《公路桥涵
施工技术规》129页公式计算而得出结果：
PpL
公式：△ L= -----------------
ApEp
式中：Pp --------钢绞线的平均拉应力（N ）直线筋取拉端的拉力。
L ---------钢绞线的长度（mm ）。
Ap ---------钢绞线的截面面积（mr^。
根据规（GB/T5224-2014 ）取公称面积
2
140mm 。
Ep ---------钢绞线的弹性模量（N/ mm）,根据《钢绞线试验检测报告》取
197800（N）。
其中：Pp 值（直线筋取拉端的拉力），根据《公路桥涵施工技术规》339 页计算而
得：
Peon [1-e「（kx+ g j ）
公式:Pp= ------------------------------
kx + （ij
式中：Peon ———钢绞线拉端的拉力（N）。
x ———从拉端至计算截面的孔道长度（m）。
j ----------- 从拉端计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（=n / 180。
，所以计算弧度角=jXn /180。
k ------- 孔道每米局部偏差对摩擦系数，由施工规提供为
钢绞线与孔道壁的摩擦系数，由施工规提供为
rad),因为1 (rad)
k=0.001 5 。
u=0.25。
一、理论伸长值的计算
A、算中板N1钢绞线。
N1为5束钢绞线，下料长度为19.216m（两端各预留80cm）。
1、将N1钢绞线分成6段：
1 直线段，
2 曲线段，
3 直线段，
4 直线段，5――曲线段，6――直线段（如图1所示）
2、查设计图可得各段的长度以及各段曲线切线夹角值并计算B值如
H
z
41
7
n d
H
h
u
3
7J
T
J ^
A
7
3
n
u j 2
2
1
D 7
n 图1图中单位尺寸为cm
n y 3
n z
3、计算拉端的拉应力P （N）:
P二设计控制应力X单根钢绞线截面面积X根数=1395X 140 X 5=976500 （N
4、分段计算锚下钢绞线的平均拉应力和理论伸长量（见下表）：
表中拉段尾端拉力（即控制力Peon经拉段孔道摩阻后剩余拉
力）Pw（ N）= Peon X e-（kx+卩B ）,本拉段尾端拉力二下一
段拉段起点拉力。
5. 计算锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量:
PpL
△ L = ------- X1000=976500 X 0.45 -( 140 X 5X 195000) X 1000=3.22 ( mm )。
ApEp
6. 计算N1钢绞线全段理论伸长量：
△ L=钢束伸长量+锚外钢绞线伸长量X 2 =123.88 + 3.22 X
2=130.32 (mr)
B、计算中板N2钢绞线。
N2钢绞线为5束钢绞线下料长度为19.242m< （两端各预留
80cm）
1、将N2钢绞线分成6段：
1 直线段，
2 曲线段，
3 直线段，
4 直线段，5
――曲线段，6――直线段（如图2所示）
2、查设计图可得各段的长度以及各段曲线切线夹角值并计算B值如
F表所示:
图2图中单位尺寸为cm
3、计算拉端的拉应力P值为976500 （N）
4、分段计算锚下钢绞线的平均拉应力和理论伸长量（见下表）
表中拉段尾端拉力（即控制力Peon经拉段孔道摩阻后剩余拉力）Pw（ N） = Peon x e-（kx+卩B ）,本拉段尾端拉力二下一
段拉段起点拉力。
锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量:
PpL
△ L = ------- x1000=976500 x 0.45x 1000-( 140 x 5X 195000) =3.22 ( mm)。
ApEp
6.计算N2钢绞线全段理论伸长量:
△ L=钢束伸长量+锚外钢绞线伸长量x 2 =124.5 + 3.22 x
2=130.94 (mr)
C计算边板6孔N1钢绞线。
N1钢绞线为6束钢绞线下料长度为
19.216m。
（两端各预留80cm）
1、将N2钢绞线分成6段：
1 直线段，
2 曲线段，
3 直线段，
4 直线段，5
――曲线段，6――直线段（如图3所示）
2、查设计图可得各段的长度以及各段曲线切线夹角值并计算B值如F
3
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3.0
2
43,
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3
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X W M -2
9
图3图中单位尺寸为cm
1
n I
L
3、计算拉端的拉应力P值为1171800 (N)
4、分段计算锚下钢绞线的平均拉应力和理论伸长量(见下表)
表中拉段尾端拉力(即控制力Peon经拉段孔道摩阻后剩余拉力) Pw( N) = Peon x e-(kx+小),本拉段尾端拉力二下一
段拉段起点拉力。
5. 计算锚外(即千斤顶部分)钢绞线伸长量：
PpL
△ L = ------- x 1000=1171800 x 0.45x 1000-( 140X 6 x 195000) =3.22 ( mm)。
ApEp
6. 计算边板6孔N1钢绞线全段理论伸长量：
△ L=钢束伸长量+锚外钢绞线伸长量x 2 =123.88 + 3.22 x
2=130.32 (mr)
D计算边板6孔N2钢绞线。
N2钢绞线为6束钢绞线下料长度为19.242m。
1、将N2钢绞线分成6段：
1 直线段，
2 曲线段，
3 直线段，
4 直线段，5
――曲线段，6――直线段（如图4所示）
2、查设计图可得各段的长度以及各段曲线切线夹角值并计算B值如
F表所示
图4图中单位尺寸为cm
3、计算拉端的拉应力P值为1171800 (N)
4、分段计算锚下钢绞线的平均拉应力和理论伸长量(见下表)
表中拉段尾端拉力(即控制力Peon经拉段孔道摩阻后剩余拉力) Pw( N) = Peon x e-(kx+小),本拉段尾端拉力二下一
段拉段起点拉力。
5. 计算锚外(即千斤顶部分)钢绞线伸长量：
PpL
△L = ------- X000=1171800 0X5 1000 ( 140 XX95000) =3.22 (mm)。
ApEp
6. 计算边板6孔N2钢绞线全段理论伸长量：
△ L=钢束伸长量+锚外钢绞线伸长量＞2 =124.5 +
3.22 X=130.94 (mm)。