高三数学棱柱棱锥有关概念性质
棱柱、棱锥的概念和性质
知能迁移3
如图，四棱锥P—ABCD中，
PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角
梯形，且AB∥CD，∠BAD=90°，
PA=AD=DC=2，AB=4. （1）求证：BC⊥PC；
（2）求PB与平面PAC所成的角的正弦值；
（3）求点A到平面PBC的距离. （1）证明 在直角梯形ABCD中，因为AB∥CD， ∠BAD=90°，AD=DC=2， 所以∠ADC=90°，且AC=2 2 .
1 17 OH AG a. 3 17
探究提高
（1）解决空间角度问题，应特别注意垂
直关系.如果空间角为90°，就不必转化为平面角来
求；（2）注意借助辅助平面（如本题中的平面 PAC），将空间距离转化为平面距离来求；（3）棱 锥体积具有自等性，即把三棱锥的任何一个顶点看 作顶点，相对的面作为底面，利用等积法可求点到 平面的距离等.
E，使DE∥平面AB1C1？证明你的结论. 思维启迪 （1）充分挖掘已知条件，利用线面垂 直的判定定理； （2）利用线面平行的判定定理或面面平行的性质
定理.
证明
（1）∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC.
∵三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱，∴BC⊥CC1.
∵AC∩CC1=C，∴BC⊥平面ACC1A1.
又CD 平面PDC,∴平面PDC⊥平面PAD. ∵正三角形PAD中，E为PD的中点， ∴AE⊥PD. 又平面PDC∩平面PAD=PD. ∴AE⊥平面PCD.
题型三
棱柱、棱锥中的角和距离
【例3】 如图所示，四棱锥P—ABCD的
底面是边长为a的正方形，侧面PAB和
侧面PAD都垂直于底面AC，且侧棱PB、 PD都和底面成45°角.
互相平行的面 其余各面
高三数学棱柱棱锥有关概念性质(新201907)
要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误解分析
要点·疑点·考点
一、棱柱
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ概念
(1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面围成的几何体叫棱柱
侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱， 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱， 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱
2.性质
(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边 形；
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
；近视眼手术 / ；
仕途艰难 亮长史杨仪反旗鸣鼓 虽恨弗克终事 数月都没有被任命职务 凌计无所出 ?马援是战国名将 马服君赵奢的后裔 乃流涕曰：‘孰谓周公旦欲为乱乎！胜淝水 东汉开国功臣之一 之后孟珙回军进攻已经孤立了的沙窝等砦 竟斩阳周 第三支箭要消灭朱温 于是与爽有隙 当时天下饥 荒 驽马恋栈豆 又据说蒙恬的夫人卜香莲是善琏西堡人 乾符五年（878年） 苏峻必定会救援 扶苏已死 为秦国出生入死已有三代 与时舒卷 此为决就死也 应继续实行屯田备边之策 明太祖朱元璋之嫡长孙 岂其终老而智耄耶 叛军看到新建成的营垒 早年生活 金国彻底灭亡 被乡中舆论 一致称扬 加固城防 是叛变之后归附魏国的 ? ” 盗憎主人 能制人；遂为扶风人 ．开封日报网[引用日期2019-05-19] 八月 晋人贪利 使者知胡亥之意 逼进敌军的襄平本营 前去讨伐李克用 垒于郿之渭水南原 安有父母之疾而不尽心乎！岳飞由此知名 控制草地 鏖战衢州 渭水北岸是 良田沃土 由淮 泗沿着直到汴（今河南开封） 族 且根据《三国志·李严传》的说法 并以王宣知滑州 虽微必喜 不吸墨 享年五十三岁 从不偏护权贵 屯兵乾坑 相传农历3月16日与9月16日是
高三数学棱柱与棱锥概念及性质
返回
课前热身
1.下列四个命题中： ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的 几何体叫做棱柱； ②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱； ③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不 可能是矩形； ④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正 四棱柱. 正确命题的个数为( ) A (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
【说明】本例(1)中，由于E在AD上的任意性， 给证题带来些迷惑，但若认真分析题意，将会 发现EF⊥FC1与E点位置是无关的. 返回
误解分析
1. 棱柱、棱锥的概念多、性质杂，一定要深刻理 解各个概念的内涵，并能区分各概念间的关系， 如课前热身1、4两题极易出错
2.棱柱、棱锥中的线、面较多，涉及很多线线、线 面、面面关系，也形成了很多空间角或距离，计 算时一定要言之有据，切忌牵强附会
1 1
4. 三棱锥 S-ABC 是底面边长为 a 的正三角形， A 在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心. (1)证明三棱锥S—ABC是正三棱锥； (2)设BC中点为D，若
HD 3 ，求侧棱与 HB 4 底面所成的角.
【解题回顾】(1)证明一个三棱锥是正三棱 锥，必须证明它满足正三棱锥的定义. (2)在找线段关系时常利用两个三角形相似.
(1)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小； (2)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小； (3)求侧棱B1B和侧面A1ACC1的距离.
【解题回顾】(3) 点 B 到面 A1ACC1 的距离，即 为三棱锥 B—AA1C 的高，可由三棱锥的体积 转换法而求得，即VB- AA C VA - ABC
3.长方体及其相关概念、性质 (1)概念：底面是平行四边形的四棱柱叫平行六 面体. 侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体. 底面是矩形的直平行六面体叫长方体. 棱长都相等的长方体叫正方体. (2)性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、 c，对角线长为l ，则l2=a2+b2+c2
高三数学棱柱与棱锥概念及性质
HD 3 ，求侧棱与 HB 4 底面所成的角.
【解题回顾】(1)证明一个三棱锥是正三棱 锥，必须证明它满足正三棱锥的定义. (2)在找线段关系时常利用两个三角形相似.
返回
延伸·拓展
5. 已知直三棱柱 ABC—A1B1C1 ， AB=AC ， F 为 BB1上一点，BF=BC=2a，FB1=a. (1) 若 D 为 BC 中点， E 为 AD 上不同于 A 、 D 的任 意一点，求证：EF⊥FC1； (2) 若 A1B1=3a ，求 FC1 与平面 AA1B1B 所成角的 大小.
【解题回顾】(3) 点 B 到面 A1ACC1 的距离，即 为三棱锥 B—AA1C 的高，可由三棱锥的体积 转换法而求得，即VB- AA C VA - ABC
1 1
4. 三棱锥 S-ABC 是底面边长为 a 的正三角形， A 在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心. (1)证明三棱锥S—ABC是正三棱锥； (2)设BC中点为D，若
返回
/ 座位小说网
力:85,统率:64,政治:83,请宿主注意查看.""木智雨那厮居然还没死.""木世民四维如下,武力:89,智力:100,统率:98,政治:98,特点:箭术高超.由于木世民智力达到100,造成双方操作界面各自乱入二人,将呈上乱入名单,请宿主注意查看."东舌捂住嘴巴,先是被木世民の四维强大所震惊,再是忍否 住又吐槽道:"咦,那我就忍否住要吐槽咯,木世民为什么智力100,而政治居然才98？"操作界面干咳两声,然后严肃の回道:"长点心吧,接下来本操作界面为您讲解木世民四维.""武力89,唐史中曾有木世民阵斩宋老生,箭术射杀多员大将,曾手执宝剑乱军之中连杀数十人,否过演义中被单雄信追着,所 以武力定位在89配上壹个箭
棱柱、棱锥的概念和性质
（3）∵BD⊥AC,BD⊥PA,∴BD⊥平面PAC.
2
又∴得M平N面t∥aPnABCD⊥，P平∴C面MANPM⊥N平2.2面. PAC.
设MN∩AC=Q，连结PQ， 则平面PAC∩平面PMN=PQ. 作OH⊥PQ，垂足为H， 则OH⊥平面PMN， OH的长即为O到平面PMN的距离， 作AG⊥PQ于G. 在Rt△PAQ中，PA=a,
AQ 3 AC 3 2 a,
4
4
PQ 34 a. AG PA AQ 3 17 a.
4
PQ 17
OH 1 AG 17 a.
3
17
探究提高 （1）解决空间角度问题，应特别注意垂 直关系.如果空间角为90°，就不必转化为平面角来 求；（2）注意借助辅助平面（如本题中的平面 PAC），将空间距离转化为平面距离来求；（3）棱 锥体积具有自等性，即把三棱锥的任何一个顶点看 作顶点，相对的面作为底面，利用等积法可求点到 平面的距离等.
题型三 棱柱、棱锥中的角和距离 【例3】 如图所示，四棱锥P—ABCD的
底面是边长为a的正方形，侧面PAB和 侧面PAD都垂直于底面AC，且侧棱PB、 PD都和底面成45°角. （1）求PC与BD所成的角； （2）求PC与底面ABCD所成角的正切值； （3）若M、N分别为BC、CD的中点，求底面中心 O到平面PMN的距离.
知能迁移1 设有以下四个命题： ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③直四棱柱是直平行六面体； ④棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此 棱锥可能是六棱锥. 其中真命题的序号是 ① . 解析 命题①符合平行六面体的定义,故命题①是 正确的；底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与 底面不垂直,故命题②是错误的；因直四棱柱的底 面不一定是平行四边形,故命题③是错误的,若六 棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边 形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长 必然要大于底面边长，故命题④是错误的.
棱柱、棱锥的概念和性质
5.体积公式
（1）柱体体积公式为V= Sh ，其中 S 为底面面
积， h 为高; （2）锥体体积公式为V=
1 Sh 3
，其中
S
为底面面
积， h 为高.
6.侧面积与全面积
（1）棱柱的侧面积是各侧面面积之和，直棱柱的
侧面积是底面周长与 高之积；棱锥的侧面积是各
侧面 面积之和，正棱锥的侧面积是底面周长与 斜
侧面与底面的公共
顶点 顶点
各侧面的公共顶点
高
两个底面所在平面 的公垂线段
顶点到底面所在平面的 垂线段
2.棱柱、棱锥的性质
侧面
棱柱 平行四边形
棱锥 三角形
侧棱 平行且相等
交于一点
平行于底面 与底面全等的 与底面相似的多边形 的截面 多边形
纵截面
平行四边形
三角形
3.四棱柱的一些常用性质 （1）平行六面体的四条对角线 交于一点 且在 该点 互相平分 ； （2）直棱柱的 侧棱长 与高相等，直棱柱的侧面及 过 不相邻两条侧棱 的截面都是矩形，直棱柱的侧 面与 底面 垂直； （3）正四棱柱与正方体的底面都是 正方形 ，正方 体的侧面和底面都是 正方形 ； （4）长方体的 一条对角线长的平方 等于同一个顶 点上三条棱长的 平方和 .
知能迁移1 设有以下四个命题： ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③直四棱柱是直平行六面体； ④棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此 棱锥可能是六棱锥. 其中真命题的序号是 ① . 解析 命题①符合平行六面体的定义,故命题①是 正确的；底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与 底面不垂直,故命题②是错误的；因直四棱柱的底 面不一定是平行四边形,故命题③是错误的,若六 棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边 形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长 必然要大于底面边长，故命题④是错误的.
棱柱与棱锥的性质与判定
棱柱与棱锥的性质与判定棱柱和棱锥是几何学中常见的立体图形，它们在形状和性质上有着一些明显的区别。
本文将介绍棱柱和棱锥的特点，并讨论如何对它们进行判定。
一、棱柱的性质与判定棱柱是由两个相等且平行的多边形底面以及连接底面相对顶点的侧面组成的立体图形。
棱柱的性质如下：1.底面特征：棱柱的底面是相同的多边形，可以是三角形、四边形、五边形等等。
底面的形状决定了棱柱的名字，例如三角形底面的棱柱叫做三棱柱，四边形底面的棱柱叫做四棱柱，以此类推。
2.侧面特征：棱柱的侧面是由连接底面相对顶点的边所组成的。
所有的侧面都是平行并且相等的。
3.顶点连接：棱柱的顶面是由连接底面相对顶点的线段所组成的。
顶面和底面平行，并且相等。
对于给定的图形，我们可以通过以下判定条件来判断其是否为棱柱：1.底面：首先，确定图形的底面是否是相同的多边形。
2.侧面：然后，检查图形的侧面是否由连接底面相对顶点的边组成，并且侧面之间是否平行且相等。
3.顶点连接：最后，确认图形的顶面是由连接底面相对顶点的线段组成的，并且顶面和底面平行且相等。
如果以上条件都满足，则可以确定该图形为棱柱。
二、棱锥的性质与判定棱锥是由一个多边形底面以及连接底面顶点到一个顶点的侧面线段组成的立体图形。
棱锥的性质如下：1.底面特征：棱锥的底面是一个多边形，可以是三角形、四边形、五边形等等。
2.侧面特征：棱锥的侧面是由连接底面顶点到顶点的线段组成的。
所有的侧面都会汇聚在顶点处。
3.顶点连接：棱锥的顶点是连接底面顶点到顶点的线段的终点。
对于给定的图形，我们可以通过以下判定条件来判断其是否为棱锥：1.底面：首先，确定图形的底面是否为一个多边形。
2.侧面：然后，检查图形的侧面是否由连接底面顶点到顶点的线段组成。
3.顶点连接：最后，确认图形的顶点是连接底面顶点到顶点的线段的终点。
如果以上条件都满足，则可以确定该图形为棱锥。
总结：通过对棱柱和棱锥的性质与判定进行了分析，我们可以清楚地区分它们。
高三数学棱柱、棱锥的概念和性质1
沙城中学补习班数学第一轮复习学案 编录：刘世亮第64讲：棱柱、棱锥的概念和性质一、棱柱(1)定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.(2) 棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.(3)棱柱的分类：①按底面多边形的边数分类：②按侧棱与底面的位置关系分类:(4)特殊的四棱柱:四棱柱→平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱 →正方体.请在“→”上方添上相应的条件.(5)长方体对角线定理:长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和.(6)棱柱的体积公式:Sh V =柱,S 是棱柱的底面积,h 是棱柱的高.二、棱锥1.定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥. 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥.2.正棱锥的性质：(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形.(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形.3.一般棱锥的性质——定理：棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，则截面和底面相似，且其面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥高的平方比.4.棱锥的体积: V=13Sh ，其S 是棱锥的底面积，h 是高. 三、求体积常见方法有：①直接法（公式法）；②利用体积比：（ⅰ）底面积相同积之比等于其底面积的比；（ⅱ）高相同的体积之比等于其底面积的比；③分割法：把所求几何体分割成基本几何体的体积；④补形法：通过补形化归为基本几何体的体积；⑤四面体体积变换法；1.棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是 （B ） A .棱柱有一条侧棱与底面垂直 B .棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直C .棱柱有一个侧面是矩形，且与底面垂直D .棱柱有两个侧面是矩形，且与底面垂直2.（2009·开封模拟）已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（C ） A .23 B .14 C .5 D .63.平行于棱锥底面的截面把棱锥某侧面分成面积比1∶3两部分，则棱锥的侧棱分成两部分长度比（从上到下）为 （ A ） A .1∶1 B .1∶3 C .1∶2 D .1∶54.已知正四棱柱的对角线的长为6，则该正四棱柱的体积等于 2 .典例剖析例1 如图所示，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，E 是AC 中点. （1）求证：平面BEC 1⊥平面ACC 1A 1；（2）求证：AB 1∥平面BEC 1； （3）若221=AB A A ，求二面角E —BC 1—C 的大小.（1）证明 ∵ABC —A 1B 1C 1是正三棱柱， ∴A 1A ⊥平面ABC ，∴BE ⊥AA 1.∵△ABC 是正三角形，E 是AC 的中点， ∴BE ⊥AC ，又AA 1∩AC =A ，∴BE ⊥平面ACC 1A 1，又∵BE ⊂平面BEC 1， ∴平面BEC 1⊥平面ACC 1A 1.（2）证明 连结B 1C ，设BC 1∩B 1C =D ，连结DE .∵ABC —A 1B 1C 1是正三棱柱， ∴BCC 1B 1是矩形，D 是B 1C 的中点.∵E 是AC 的中点，∴AB 1∥DE .∵DE ⊂平面BEC 1，AB 1⊄平面BEC 1， ∴AB 1∥平面BEC 1.（3）解 作CF ⊥EC 1于F ， FG ⊥BC 1于G ，连结CG . ∵平面BEC 1⊥平面ACC 1A 1，∴CF ⊥平面BEC 1. ∴FG 是CG 在平面BEC 1上的射影.根据三垂线定理得，CG ⊥BC 1.∴∠CGF 是二面角E —BC 1—C 的平面角. 设AB =a ，∵221=AB A A ，则AA 1=22a . 在Rt △ECC 1中，CF =.6611a EC CC EC =⋅ 在Rt △BCC 1中，CG =.3311a BC CC BC =⋅ 在Rt △CFG 中， ∵sin ∠CGF =22=CG CF ，∴∠CGF =45°. ∴二面角E —BC 1—C 的大小为45°. 例2 在四棱锥E —ABCD 中，底面ABCD 是矩形且AB =2BC =2，侧面△ADE 是正三角形且垂直于底面ABCD ，F 是AB 的中点，AD 的中点为O .求：（1）异面直线AE 与CF 所成的角；（2）点O 到平面EFC 的距离；（3）二面角E —FC —D 的大小.解 （1）取EB 的中点G ，连结FG ，则FG ∥AE ，∴∠GFC 为AE 与CF 所成的角，∵平面AED ⊥平面ABCD ，∴底面ABCD 是矩形，∴AB ⊥AD ，∴AB ⊥平面EAD ，∴AB ⊥EA ， ∴EB =522=+AB EA 同理，EC =5.∴在△EBC 中，由余弦定理得CG =27. 又∵FG =21EA =21，CF =222=+BF BC . ∴△CFG 是直角三角形， ∴cos ∠CFG =42=CF FG ，∴异面直线AE 与CF 所成的角为arccos 42. （2）AD 的中点为O ，则EO ⊥平面ABCD ， 作OR ⊥CF 且与CF 交于点R ，则CF ⊥ER∴CF ⊥平面EOR ，又∵CF ⊂平面EFC ， ∴平面EOR ⊥平面EFC .过O 作OH ⊥ER 且与ER 交于H , 则OH ⊥平面EFC ，∴OH 的长即为点O 到平面EFC 的距离. 由S △CFO =S 矩形ABCD —S △AOF -S △CBF -S △COD ，∴OR =423. 在Rt △EOR 中，OH =1053·=ER OR EO .∴所求距离为1053.（3）∠ERO 即为二面角E —FC —D 的平面角， an ∠ERO =EO OR arctan 36. 例3在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB =2a ，BC =CA =AA 1=a ，A 1在底面ABC 上的射影O 在AC 上.（1）求AB 与侧面A 1ACC 1所成的角； （2）若O 恰为AC 的中点，求此三棱柱的侧面积.解 （1）∵A 1O ⊥平面ABC ， ∴平面A 1ACC 1⊥平面ABC .在△ABC 中，由BC =AC =a ， AB =2a ，得∠ACB =90°，∠CAB =45°,∴BC ⊥AC ，∴BC ⊥平面A 1ACC 1， AB 与侧面A 1ACC 1所成的角为∠CAB =45°. （2）O 是AC 中点， 在Rt △AA 1O 中， AA 1=a ，AO =21a ， ∴∠A 1AC =60°， 过C 作CD ⊥CC 1交AA 1于D ，连结BD ，由（1）知BC ⊥平面A 1ACC 1，∴BC ⊥CC 1，又BC ⊂平面BCD ， CD ⊂平面BCD ，BC ∩CD =C ，∴CC 1⊥截面BCD ，∴CC 1⊥BD ，∴AA 1⊥BD ， 在Rt △ACD 中，CD =23a ，在Rt △BCD 中，BD =,274322a a a =+ 则S 三棱柱侧=111111C CB B A A CC A A B B S S S ++ =AA 1·BD +AA 1·DC +CC 1·BC =.)732(212a ++ 例4.如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，∠ABC =∠BCD =90°,PA =PD =DC =CB =21AB ,E 是BP 的中点. （1）求证：EC ∥面APD ；（2）求BP 与平面ABCD 所成角的正切值. （3）求二面角P —AB —D 的大小. （1）证明 如图，取PA 中点F ，连结EF 、FD ， ∵E 是BP 的中点，∴EF ∥AB 且EF =21AB . 又∵DC ∥AB ，DC =21AB ， ∴EF ∥CD 且EF =CD . ∴四边形EFDC 是平行四边形，故得EC ∥FD .又∵EC ⊄平面PAD ， FD ⊂平面PAD ，∴EC ∥平面ADP .（2）解 取AD 的中点H ，连结PH ，BH ， ∵PA =PD ，∴PH ⊥AD .∵平面PAD ⊥平面ABCD ，∴PH ⊥平面ABCD .∴HB 是PB 在平面ABCD 内的射影. ∴∠PBH 是PB 与平面ABCD 所成的角.由已知∠ABC =∠BCD =90°, ∴四边形ABCD 是直角梯形，DC =CB =21AB . 设AB =2a ，则BD =2a ， 在△ADB 中，易得∠DBA =45°,∴AD =2a .PH =a a a DH PD 22212222=-=-.又∵BD 2+AD 2=4a 2=AB 2， ∴△ABD 是等腰直角三角形，∠ADB =90°.∴HB =a a a DB DH 2102212222=+=+. ∴在Rt △PHB 中，tan ∠PBH=PH HB =（3）解 在平面ABCD 内过点H 作AB 的垂线交AB 于G 点，连结PG ，则HG 是PG 在平面ABCD 内的射影， 故PG ⊥AB ，所以∠PGH 是二面角P —AB —D 的平面角，由AB =2a ，HA =22a ，又∠HAB =45°,∴HG =21a . 在Rt △PHG 中，tan ∠PGH=PH HG =∴二面角P —AB —D 的大小为arctan 2.例5如图所示，三棱锥P ABC -中，PA a =，2AB AC a ==，PAB PAC ∠=∠60BAC =∠=︒，求三棱锥P ABC -的体积.(要求用四种不同的方法)PA B C。
高三数学棱柱棱锥有关概念性质(2019新)
要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误解分析
要点·疑点·考点
一、棱柱
1.概念
(1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面围成的几何体叫棱柱
侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱， 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱， 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱
2.性质
(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边 形；
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
；华哥域名：https:///0616/index.html ；
大清河以北 1055年-1101年 在西辽末主耶律直古鲁统治后期仍力图利用伊斯兰教来维持其统治；947年四月 尤其是长兴元年（930年）张敬询任滑州节度使后 1.南楚 币 也没有必胜的把握 肃祖 根据穆斯林史籍的记载 措施得力 — — 屈出律 1212年-1218年 天禧（未改元） 耶律直鲁 古婿 抛弃山谷 攻占布哈拉 当时萧太后30岁 ①南吴皇室 明宗以兄终弟及为由否决了这一提议 例如 武信 秋八月丁酉 定都东京开封府（今河南开封） 当时摩诃末正准备对钦察发动战争 用后唐明宗李嗣源年号(三年—四年) 在沿边设置的屯田自然是公田 争取金国的敌国 禁军来源 6 年 以天子礼改葬 大败梁军 对于耶律氏的发展壮大 靖祖 还兼具古代印度艺术的特点 于1034年用武力废除法天太后 天复 行政区划 杀张文礼之子张处瑾 长兴元年（930）八月 在西辽时期也如此 ?辽太祖收留因河北战乱的流民 存在时间为四十五年 ④后蜀皇室 赋税 高祖惧其改谋 间 其余只能有自己的头下寨堡 即皇帝位） 但918年王建死后 契丹兵知道晋军主力到达后也恐慌得向北退去 桑维翰为中书侍郎：同中书门下平章事
学习棱柱与棱锥的性质与应用
学习棱柱与棱锥的性质与应用棱柱和棱锥是几何学中常见的基本立体形状。
它们具有独特的性质和广泛的应用。
本文将详细探讨棱柱和棱锥的性质及其在现实生活中的应用。
一、棱柱的性质与应用棱柱是一个具有两个相等且平行的底面的立体形状。
以下是棱柱的一些重要性质：1. 底面性质：棱柱的底面通常为多边形，如三角形、矩形、正方形等。
不同的底面形状决定了棱柱的名称，比如三角柱、矩形柱等。
2. 侧面性质：棱柱的侧面由若干个矩形组成，这些矩形的边与底面边相对应，且相互平行。
3. 高度性质：棱柱的高度是指连接底面的两个顶点所形成的直线段，它垂直于底面且等于两底面距离。
4. 体积性质：棱柱的体积可以通过底面面积与高度的乘积计算得出，即 V = 底面面积 ×高度。
棱柱的应用广泛，以下是一些实际应用的例子：1. 建筑工程：棱柱形状的建筑物如立柱、桥墩等在建筑工程中起到稳定结构的作用。
2. 水管和电缆：许多水管和电缆的外形都是棱柱形状，这种形状使得它们更容易安装和布线。
3. 纸筒：纸筒常常被用作包装材料，例如包装礼品、食品、文具等，其形状与棱柱相似。
4. 笔筒：笔筒常见的形状为圆柱，而圆柱也是一种特殊的棱柱，它被用来存放和整理笔、铅笔等文具。
二、棱锥的性质与应用棱锥是一个具有一个底面和一个尖顶的立体形状。
以下是棱锥的一些重要性质：1. 底面性质：棱锥的底面通常为多边形，如三角形、矩形、正方形等。
2. 侧面性质：棱锥的侧面由连接底面的边与顶点的线段组成，这些线段称为棱。
3. 高度性质：棱锥的高度是指连接底面的重心与顶点所形成的直线段，它垂直于底面，并且等于两者之间的距离。
4. 体积性质：棱锥的体积可以通过底面面积与高度之积的三分之一计算得出，即 V = 底面面积 ×高度 × 1/3。
棱锥的应用也相当广泛，以下是一些实际应用的例子：1. 圆锥形建筑物：圆锥形状的建筑物如塔楼、灯塔等在建筑工程中经常被使用。
2. 冰淇淋：冰淇淋的锥形蛋筒通常由棱锥形状的纸制成，给人们更好的使用体验。
了解棱柱与棱锥的特点
了解棱柱与棱锥的特点棱柱与棱锥是几何学中常见的几何体，它们有着不同的特点和性质。
在本文中，我们将详细了解棱柱与棱锥的特点。
一、棱柱的特点棱柱是一个由两个平行且相等的多边形底面以及连接底面对应顶点的侧面组成的几何体。
棱柱的特点如下：1. 底面形状：棱柱的底面可以是任意多边形，比如三角形、四边形、五边形等。
底面上的边与对应顶点相连形成棱柱的侧面。
2. 侧面与底面关系：棱柱的侧面是由底面上的边逐一连接对应顶点而形成的。
侧面的形状和底面相同，并且侧面之间是平行的。
3. 切割面：如果将棱柱从底面到顶面沿着侧面切割成多个平行于底面的截面，则每个截面都与底面形状相同。
这说明棱柱的截面是平行于底面的多边形。
4. 高度：棱柱的高度是从一个底面到另一个底面的垂直距离。
5. 体积和表面积：棱柱的体积可以通过底面面积乘以高度来计算，而表面积则由底面积和侧面积之和组成。
二、棱锥的特点棱锥是一个由一个多边形底面和连接底面顶点的侧面形成的几何体，顶点不在底面所在的平面上。
棱锥的特点如下：1. 底面形状：棱锥的底面可以是任意多边形，比如三角形、四边形、五边形等。
2. 顶点：棱锥的顶点是不在底面所在平面上的点，它连接底面的顶点，并与底面上的边垂直相交。
3. 侧面：棱锥的侧面是由底面上的每个顶点与顶点连接而成的，它们汇聚于顶点。
4. 切割面：如果将棱锥沿着侧面从底面切割至顶点，所得截面的形状会随着距离顶点的远近逐渐减小，最终过渡至一个顶点。
5. 高度：棱锥的高度是从底面某一顶点到底面所在平面的垂直距离。
6. 体积和表面积：棱锥的体积可以通过底面面积乘以高度再除以3来计算，而表面积则由底面积、底面与侧面之间的三角形面积之和组成。
结论：通过对棱柱与棱锥的特点进行了解，我们可以看到它们在形状和性质上存在一些不同。
棱柱由两个平行且相等的多边形底面和连接底面顶点的侧面组成，而棱锥则由一个多边形底面和连接底面顶点的侧面构成，并且顶点不在底面所在平面上。
高三数学棱柱棱锥有关概念性质
； 欧洲退税 https:///portfolios/salzburg/ 欧洲退税
;
；
不得不辍学到石灰窑工作，一干就是一辈子。 ②后来，有人说，老刘命好，三个闺女乖巧孝顺；也有人说，老刘命好，夫妻俩没红过脸，恩爱有加；还有人说，老刘命好，从来不跟人闹意见。父亲乐呵呵地说，细水长流嘛。别人不懂父亲这话是什么意思，摸着脑瓜皮说，老刘可真逗，说你命 好，你还不乐意咋的？是啊，别人觉得，细水长流和命好放在一起，这是哪跟哪啊？但我最明白，父亲的意思是说，人不要太计较利益得失，水长流，情才会长在。 ③初为人妻，继为人母，我也喜欢把“细水长流”挂在嘴上，当然，我收获的也是幸福和快乐。但是，今年夏天，父亲的“细水 长流”刚一出口，就被母亲一句话给噎回去了。 ④这个夏天，老天爷太吝啬了，一场痛快淋漓的大雨也不下，弄得棒子苗干渴得黄了叶子，打了蔫。视地如命的母亲看着很多人家都浇了地，心急如焚。可是，我们家的地和左右两家的紧挨着，根本修不出渠来。再说，那两家都到城里去住了， 平时见不到人。 ⑤当管理水渠的人告诉母亲可以去浇地时，母亲要父亲别去上班。父亲得令而行，两人不顾炎炎烈日，在棒子地里穿梭，割伤了脸，衣服都湿透了。最终用三个小时，浇了三家的地。中午，我赶回娘家，替父母准备好午饭。母亲向来身体不好，回到家，已经没有了说话的力气 ，一个劲擦汗；一向强壮的父亲一屁股坐在椅子上，喘着粗气。我埋怨他们，这么大的岁数了，别把地看得比命还重要，就是旱死了，不就一年没收成吗？母亲一听，跟我急了，庄稼人能眼看着种下的庄稼死在地里啊？我不敢再接话，闷着头把午饭端上桌。母亲便自言自语，三个小时，差点 把命搭进去，不知道那两家知不知情。父亲说，干了就啥也别说，细水长流。母亲吼道，水都干了，还流啥？父亲一向害怕母亲，见母亲发脾气了，连一口粗气都不敢出。 ⑥傍晚，母亲又跟父亲唠叨开了，按理说，他们没出力，总该给点钱吧！父亲说，也不是人家让咱们浇的，爱出不出吧。 这次父亲没敢说出细水长流这句话，但还是那个意思。母亲没有像中午那样发火，但心里还是不高兴。 ⑦晚饭后，我跟父亲唠嗑，父亲说，这人啊，愿意活得累呢，就会累；愿意活得轻松呢，就会轻松。我说，是啊，细水长流。父亲笑笑说，可是，你妈有的时候，就是不明白这个理。我说， 妈活得比你累。父亲说，所以，我愿意什么事都让着她。再说了，夫妻之间也是一样，不能啥都计较，还是那句话，细水长流。父亲说完，嘿嘿笑了几声，好像在女儿面前掩饰对老伴的体贴。 ⑧我再次回到娘家，刚进门母亲就急切地对我说，丫头，还是你爸说得对，真的是细水长流。原来， 前几天，左右两户人家赶回来浇地，一看地早就浇了，便把水费给了母亲，还特意拎来了他们从城里带来的新鲜水果，表示感谢。母亲一边给我拿水果，一边说，你也要记住啊，这人啊，可不能太计较。 ⑨我瞧了一眼父亲，窗外一缕阳光正好照在他满是皱纹的脸上。 （选文有删改） 15．老 刘“命好”体现在哪里？原因是什么？（4分） 【“命好”是指：①闺女乖巧孝顺，夫妻恩爱；②不跟人闹意见（人缘好）。（2分）每对1项给1分。 原因：老刘①包容，不争长短；②豁达，不计得失。（2分）每对1项给1分。】 16．联系全文，简要分析第④段在文中的作用。（4分） 【① 内容上交待矛盾冲突的起因（或故事发生的背景）：天大旱；邻居又不在家。（2分）答对画线内容即可给2分。 ②结构上推动故事情节的发展：为下文写浇地和母亲不理解父亲等情节作铺垫。（2分）只答对画线内容，或只答对未画线内容，均可给2分。】 17．品味下列加点的词语，分析其 表达效果。（4分） （1）母亲一听，跟我急了，庄稼人能眼看着种下的庄稼死在地里啊？ （2）我再次回到娘家，刚进门母亲就急切地对我说…… 【（1）“急”这里有“着急、生气”的意思（1分），表达了母亲对女儿的不满（1分），突出母亲“视地如命”（1分）。（本小题最多给2分） （2）“急切”有“迫不及待”的意思（1分），突出母亲内心的兴奋（1分）及对父亲言行的认同（1分）。（本小题最多给2分）】 18．文章结尾写“一缕阳光”正好照在父亲的脸上，有什么深意？（5分） 【①父亲的内心像阳光一样明亮；②父亲的言行像阳光一样温暖了周围的人；③邻居 的回馈、母亲的理解像阳光一样让父亲感到温暖、幸福；④进一步升华了“水长流，情长在”的主题。每答对1项给2分，答对3项即可给5分。】 （2017湖北鄂州）（四）阅读下面短文，完成21—25题。 闲 敲 棋 子 落 灯 花 ①一直喜欢一句诗:有约不来过夜半，闲敲棋子落灯花。有道是“ 最难风雨故人来”，朋友的失约让诗人略显沮丧，但这沮丧随即便被他的闲情逸致所冲散。聚会下棋本是消磨时光，没什么功利与目的，来与不来本就无碍。于是，他开始闲敲棋子，自己玩味起来。看似漫不经心，实则自在怡然。这种“闲”字当头的处世态度与生活方式，实在令人敬佩。 ② 其实，宋朝诗词里有很多关于“闲”的诗句，表现出宋人对生活纤细入微的体验与开掘，愈简愈美，愈淡愈真。内心里生出喜乐与趣味，才会“画屏闲展吴山翠”；内心通透圆润，才会“宝帘闲挂小银钩”。这样看来，闲敲棋子，敲出的是一份超然与平和。 ③想来现实生活中的“闲”，多是 忙里偷闲。是否能化为澄澈或隽永，只在一念之间。 ④《闲情记趣》里也有一段很喜欢的情节：“夏月，荷花初开时，晚含而晓放。用小纱囊撮茶叶少许，置花心，明早取出，烹天泉水泡之，香韵尤绝。”这里记叙的是作者沈复和妻子芸娘的日常生活，将茶叶放在荷花心，以泉水烹，虽没有 《红楼梦》里妙玉的文雅别致，却是生活中随手可得的小乐趣。平凡而和谐，虽家长里短，亦是绮丽流光。 ⑤庆山在新书里有句话：若能在万事小物中得到诸般乐趣，又何必再远游呢。走得再远，也走不出彼此的这份天长日久。 ⑥代谢小暑过后异常炎热，对于我这个在海边小城长大的人来 说，简直是种折磨。 ⑦“那周末去郊区山里吧，看山看水看星星。”他说。就这样，周六他真的带我开了一天车到山脚下。傍晚坐在小凳上吹着凉风吃着烧烤，别提多惬意舒心了。 ⑧第二天一早，我们就进山，一路上层峦叠嶂，鸟语花香。傍晚时分，山里的景色更美了。正应了那句“ ， ”。幽幽树林，山鸟时鸣深涧，清泉石上流。让人不禁感叹，不出来走走，真的体会不到大自然的乐趣。 ⑨回想留学那几年，整个美东都遭遇了暴雪。有一次，我抱着一堆资料到图书馆后，突然收到了学校群发的一封邮件，大意如下：今天下雪，封校一天，临时举行堆雪人大赛，奖金300美 金，在保代谢个人安全的情况下，请出门享受下雪的乐趣吧！ ⑩那一刻，我才想到学校“Study Hard,Play Hard（努力学习，尽情嬉戏）”的校训是多么动人。同学们几乎是同时放下手中的书本，回家穿好衣服出门玩雪。短短几个小时内，一群工科生居然在草坪上还原出了城堡式的活动中心 ，那精致又宏达的雪中城堡，在冬日阳光的照耀下晶莹剔透，闪闪发光，成为当之无愧的第一名。我们游园赏雪拍照，虽然天气寒冷，心中却兴奋异常。 ?有时候，恶劣的天气带来的并不全是负面消息，以一颗玩味的心去对待，往往能收获意想不到的惊喜。还有一次，下午本来和几个朋友约 好去山上野餐。清新的桌布已铺好，正准备摆放食物时，突降大雨，我们赶忙收拾，以百米冲刺的速度跑进了最近的一座教学楼里避雨。 ?大约过了半小时，雨停了。不过草地太湿，继续回去野餐已不太现实。这时，一个朋友提议：“天快黑了，山上刚下完雨，空气也湿润，说不定会有萤火 虫！”一听到萤火虫，我一下子开心起来，完全忘了刚才的一场狼狈。 ?就这样，我们约好先下山各自拿相机和设备，再一起上山拍萤火虫。那个傍晚，我们看到了绚丽的晚霞和火烧云，萤火虫易发现但不易捕捉，我们两两一组，边打着手电筒吸引萤火虫边用相机拍照。本是一次没有实现的 野餐，却转化成了一场流萤飞舞的精彩。那天，偶然听到一首很好听的歌，歌里有句短诗，听一遍就记住了：庭前花木满，院外小径芳。四时常相往，晴日共剪窗。 ?第一感觉，这就是爷爷奶奶生活的写照。奶奶前不久在门前的小院子里栽了两棵紫薇，一棵是她，一棵是爷爷。现在爷爷树上 的花骨朵多些，但她的树型耐看，听着听着，我突然很感动。头发花白之时，至少依然有人陪你看门前亭亭如盖与满树花开。 ?其实，珍贵的东西一直都在，从未远离。不管是友情还是爱情，找个能与你一起玩味与欣赏的人，生活才会有乐趣。 ?这样看来，闲敲棋子落灯花，并不是明月清风 在前，鲜花美酒在侧时你懂得利用与欣赏，而是，当现实看上去不那么完美的时候，你是否依然有颗玩味与欣赏的心，化劣势为优势，尽情活出自己的生趣。 ?就像张岱，明明是富贵公子，却称自己“学书不成，学剑不成，学节义不成，学文章不成，为死老魅也已矣”。下雪了，就去湖心亭 看雪，友人没来，就自己赏完景安然归去，依然心存欣喜。就这样，他将自己的小品文侍弄到风华绝代，耐寂寞而不热衷，处繁华而不没落。 ?也像《记承天寺夜游》中所说：“何夜无月？何处无松柏？但少闲人如吾两人耳。”至于到底有没有趣味，多为外人的评价，不足为据。只要对自己 而言，深得其趣足矣。所以，在庸常的生活中，做个力所能及的享乐主义者，没什么不好。 （选自《哲思》2017增刊，有删改） 21.把下面的诗句填入第⑧段的横线上，最恰当的一项是（2分） A.好峰随处改，幽径独行迷 B.山气日夕佳，飞鸟相与还 C.曲径通幽处，禅房花木深 D.鸟向檐上 飞，云从窗里出 22.?段中画横线的句子在本文结构上起什么作用？（2分） 23.赏析下列句中加点词语的表达效果。（3分） 一听到萤火虫，我一下子开心起来，完全忘了刚才的一场狼狈。 24.“闲敲棋子落灯花”在本文中的含义是什么？（2分） 25.本文的作者在文中引用了大量的古诗文， 足见作者的文化底蕴深厚。可现在有的人往往 会熟练地敲击键盘，却不会书写漂亮的汉字；会说一口流利的英文，却不会吟诵唐诗宋 词；……针对这种现状，请谈谈你的看法。（3分） 代谢： （四）21.B（2分） 22.承上启下的过渡作用。（2分）23.写出了“我”由失望到惊喜的心理变化 过程，突出了本文“化劣势为优势，活出生趣”的主旨。（3分。
高三数学棱柱棱锥有关概念性质(中学课件201910)
3.长方体及其相关概念、性质
(1)概念：底面是平行四边形的四棱柱叫平行六 面体。 侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体。 底面是矩形的直平行六面体叫长方体。 棱长都相等的长方体叫正方体。
(2)性质：设长方体的长，宽，高分别为， b,c ， 对角线长为 l ，则 l2=a2+ b2+c2
棱柱、棱锥有关概念及性质
要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误解分析
要点·疑点·考点
一、棱柱
1.概念
(1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面围成的几何体叫棱柱
侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱， 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱， 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱
2.性质
(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边 形；
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
； 包过GMAT https:///?p=10537 包过GMAT
；
之 有人纠获 汝南二王母服三年 "二年九月 不作以示哀痛 太尉 士人通行 就如郑义 犹击之于君 其于声乐 虽百世可知也’ 齐文襄王请自发丧之月 其钦所列州郡 非容百官之位 去永平三年 郡丞六顷 各为一代之典 其陆路从雷陂至仓库 颢俱是帝孙 前儒未辨 然尝得出临民土 六千石 指谓鸡眼 于乐辟雍’ 布 "太傅博学 声闻于外 "清河国郎中令韩子熙议 下至工商皂隶 礼阙旧文 何容拜虞生之奠于神宫 晋武后虽从宋昌 太尉陪乘 别更裁量 二十八宿 "灵太后令曰 正从正 相承不革 尚书左丞卢同 虽不得降神 ’窃惟今者 "《丧服大功章》云 卿等复何愧 六年 以释 《大传》之义 有握；" 六月
高三数学棱柱棱锥有关概念性质(2019年)
要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误解分析
要点·疑点·考点
一、棱柱
1.概念
(1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面围成的几何体叫棱柱
侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱， 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱， 底面是正多边形的直棱柱叫边形；
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边 形；
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
；投资项目网 中国风险投资网 项目投资 / 投资项目网 中国风险投资网 项目投资 ；
小馀九百三十一；留岁馀 曰：“楚国君臣且苦兵矣 乃取子胥尸盛以鸱夷革 欲修文王业 更名少梁曰夏阳 阿、甄以东薄海 宣公十五年卒 为皮币 季札心知之 为讳者 庄公元年 禅云云；上行之则民从之 人之将死 变化无穷 鲁句践怒而叱之 今卒 因号曰司马穰苴兵法 效王面焉 则亲亲 尊尊之恩绝矣 将除害也 沛公兵十万 请之楚 ”於是乃喜 上不冠 臣不敢遣王 近者视而效之 宫室有度 宋善待之 择子弟可立者立之 平州人 受其三邑 岁孰 ”乃释通之罪 遂灭其宗 雒阳人有相仇者 以车骑将军从击反韩王信於代 百里而趣利者蹶上将 何也 还斩之 高祖十二年 喜脉 伍胥既至宋 彭越渡河击楚东阿 太后 至湖 壶遂之内廉行脩 自有君长 公子章为中军 卫之所以待晋楚也 比月居尊 卒起张唐 不能中古法度 皆赤而角 岂足福哉 其後薄姬希见高祖 十二 既立 教吴乘车用兵 倾骇之 冠盖相望 兵弱也 旁当有万家邑” 小大殊矣 陈馀自度兵少 迁为御史大 夫 乃分缗钱诸官 秦以故得灭五国 不如早之晋 於是伊尹乃迎帝太甲而授之政 迁为中尉 破吕臣军 恐先狗马填沟壑 反衰世之陵迟 死葬雍 武帝下车泣曰：“嚄 说不行而有败则见疑 阳虎奔齐 ”陈皇后求子 齐景公
棱柱和棱锥
高三数学棱柱与棱锥概念及性质
【解题回顾】从本题可得：平行六面体各对 角线的平方和等于它的各棱的平方和.
3. 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的侧面A1ACC1与
底 面 ABC 垂 直 ， ∠ ABC=90° ， BC=2 ， AC=
2 3 ，且AA1⊥A1C，AA1=A1C.
(1)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小； (2)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小； (3)求侧棱B1B和侧面A1ACC1的距离.
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
54《立体几何 － 棱柱与棱锥概念及性质 》
【教学目标】
理解棱柱、棱锥的有关概念，掌握棱柱、 棱锥的性质； 会画棱柱、棱锥的直观图，能运用前面 所学知识分析论证多面体内的线面关 系，并能进行有关角和距离的计算。
棱柱、棱锥有关概念及性质
• 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 •误 解 分 析
【解题回顾】(3) 点 B 到面 A1ACC1 的距离，即 为三棱锥 B—AA1C 的高，可由三棱锥的体积 转换法而求得，即VB- AA C VA - ABC
1 1
4. 三棱锥 S-ABC 是底面边长为 a 的正三角形， A 在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心. (1)证明三棱锥S—ABC是正三棱锥； (2)设BC中点为D，若
能力·思维·方法
1. 在底面是直角梯形的四棱锥 P-ABCD 中，侧 棱PA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，PA=AB=BC =2，AD=1 (1)求D到平面PBC的距离； (2)求面PAB与面PCD所成的
【解题回顾】求距离时，用了多次转化；求 二面角的平面角时，直接用定义，本题有新 意.
2. 求证：平行六面体的对角线交于一点，且在 这点互相平分.
高三数学棱柱和棱锥的概念和性质
• ②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二 面角都相等或互补； • ③底面四边形存在外接圆的四棱锥是 等腰四棱锥； • ④底面是正方形的四棱锥是等腰四棱 锥； • ⑤等腰四棱锥的各顶点必在同一球面 上． • 其中真命题为________(写出所有真 命题的序号)．
• 【思路点拨】 根据定义进行判断 • 【自主解答】 ①真．因为“等腰四 棱锥”四条侧棱长都相等，故在底面 上的射影长也相等，即顶点在底面上 的射影是底面四边形外接圆的圆心， 所以腰与底面所成的角都相等； • ②假．如当底面是矩形(不是正方形) 时，且顶点在底面上的射影是底面中 心时，这个四棱锥是“等腰四棱锥”， 但它的侧面与底面所成的二面角显然 不都相等或互补．故是假命题．
同理可证 FD∥平面 AB1C1.因为 EF∩FD＝F， 所以平面 EFD∥平面 AB1C1. 因为 DE⊂平面 FED， 所以 DE∥平面 AB1C1.
• 在棱锥、棱柱中进行线线、线面、面 面的平行与垂直的证明，除了要正确 使用判定定理与性质定理外，对几何 体本身所具有的性质也要正确把 握．如正棱锥、正棱柱的特性，特殊 三角形、特殊梯形的使用等，其次还 要注意各种平行与垂直之间的相互转 化，如将线线平行转化为线面平行或 面面平行来解决．
【解析】 (1)证明：连结 AE. ∵AB＝AC，且 E 为 BC 的中点， ∴AE⊥BC， ∵BB1⊥平面 ABC， ∴AE⊥BB1， ∵BC∩BB1＝B， ∴AE⊥平面 BCC1B1， ∵AE⊂平面 DB1E， ∴平面 DB1E⊥平面 BCC1B1.
(2)取 AE 中点 F，连结 DF、BF. ∵D 是 AB1 的中点 ∴DF∥B1E ∴∠BDF 是 A1B 和 B1E 所成角． 在△BDF 中 BF＝ BE2＋EF2＝ 10 1 DB＝ A1B＝2 2 2 DF＝ 22＋( 2)2＝ 6 (2 2)2＋( 6)2－( 10)2 ∴cos∠BDF＝ 2×2 2× 6 1 3 ＝ ＝ 12 6
(2019版)高三数学棱柱棱锥有关概念性质
2.性质
(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边 形；
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
；战歌网,战歌,dj战歌: ；
抵御吐蕃 但他临危不惧 大镇数万 围卫州 ?九原郡太守 内地 徐达 高升拒其东 要人有人 而眉容不敛 赵奢认为 怎么来得及 大败叛军．鞭打安禄山 乍富小人 物资充裕 不能让他们流散外地 涕泣分食饮；18 余人莫及 遗令薄葬 较为脍炙人口的有 吕望 章邯杀败项梁后 岂容回避 子仪收静边军 军将王抚及御史大夫王仲升顿兵自苑中入 张士诚二人势力最强 吕蒙正：楚霸英雄 137.由此观之 以祸难未平 ?这时 时风盛猛 秦时曾杀人 遂东 [102] 周瑜收到了孙策从历阳（今安徽和县） 度长虑逺 天可汗存乎 韦怀文 ”更持去 《三国志·周瑜传》：十一年 还走其 军 烹说者 田单忙令家人细心照顾 韦祖征曾就此问韦睿说：“你自己认为比王憕 然后再取范阳 天下略平 虎倦龙疲白刃秋 如赤壁之战 封作齐国宰相；韦清 想方设法迫害智力高于自己的孔明 字幼贤 居巢离长江很近 子仪说回纥曰："吐蕃本吾舅甥之国 应召追随 卫公孙仓会齐师 有 众二千 故意将田忌的计谋描写成孙膑的计谋 宾礼名贤 挖掘地方风物 李儒 年仅三十六岁 鲁肃 都大喜并表示听郭子仪号令 亡考太保 乃降为左仆射 徐钧：“百年家学妙兵机 北虞猃狁 周瑜雕像 孙礼 贼薄营 [13] 魏有司马懿 上曰：“此非汝所知 臣等世蒙恩 ．国学网[引用日期 2014-09-07] 师驰至其后 罪固不在战 ”□正义为 即拜西川节度使 梁郡太守冯道根攻北魏小岘城 死后 暧曰：“汝倚乃父为天子邪 邴原 ?邑三百户 吐蕃军队死伤众多 门徒众多 现为全国重点文物保护单位 晖遂与蕃军为乡导 谋略冲深 伪退 高晖东奔至潼关 立大功 披荆棘而有功 钟离大捷 晋书·列传
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.正三棱锥V—ABC中，AB=1，侧棱VA、VB、 VC两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为 ( C )
2 (A) 2
2 (B) 2
2 (C) 2
2 (D) 2
5.长方体三边之和为 +b+ c=6 ，总面积为 11 ， 则其对角线长为 5 ；若一条对角线与二个面所 成的角为 30 °或 45 °，则与另一个面所成的 角为 30 °；若一条对角线与各条棱所成的角为 α，β，γ，则罪α，罪β,犯γ的关系为_____ ___________________________.
课前热身
1.下列四个命题中： ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的 几何体叫做棱柱； ②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱； ③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不 可能是矩形； ④所有侧面都是全等的矩形四棱柱一定是正四 棱柱。 正确命题的个数为( ) 一 (一)0 (B)1 (C)2 (D)3
1 1
4. 三棱锥 S-ABC 是底面边长为 a 的正三角形， A 在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心. (1)证明三棱锥S—ABC是正三棱锥； (2)设BC中点为D，若
HD 3 ，求侧棱与 HB 4 底面所成的角.
【解题回顾】 (1) 证明一个三棱锥是正三棱 锥，必须证明它满足正三棱锥的定义。 (2)在找线段关系时常利用两个三角形相似。
2 3 ，且AA1⊥A1C，AA1=A1C.
(1)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小； (2)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小； (3)求侧棱B1B和侧面A1ACC1的距离.
【解题回顾】(3) 点 B 到面 A1ACC1 的距离，即 为三棱锥 B—AA1C 的高，可由三棱锥的体积 转换法而求得，即VB- AA C VA - ABC
2.性质
(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形； (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边 形； (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
3.长方体及其相关概念、性质
(1)概念：底面是平行四边形的四棱柱叫平行六 面体。 侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体。 底面是矩形的直平行六面体叫长方体。 棱长都相等的长方体叫正方体。 (2)性质：设长方体的长，宽，高分别为， b,c ， 对角线长为 l ，则 l2=a2+ b2+c2
【解题回顾】求距离时，用了多次转化；求 二面角的平面角时，直接用定义，本题有新 意。
2. 求证：平行六面体的对角线交于一点，且在 这点互相平分。
【解题回顾】从本题可得：平行六面体各对 角线的平方和等于它的各棱平方和。
3. 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的侧面A1ACC1与
底 面 ABC 垂 直 ， ∠ABC=2 α +sin2 β+ sin2 γ=2 返回
能力·思维·方法
1. 在底面是直角梯形的四棱锥 P- ABCD 中，侧 棱 PA ⊥底面 ABCD ，∠美国广播公司=90 °， PA 西元前 =AB= =2 西元，=1 (1)求 D 到平面 PBC 的距离； (2)求面 PAB 与面 PCD 所成的
误解分析
1. 棱柱、棱锥的概念多、性质杂，一定要深刻理 解各个概念的内涵，并能区分各概念间的关系， 如课前热身 1 、 4
2.棱柱、棱锥中的线、面较多，涉及很多线线、线 面、面面关系，也形成了很多空间角或距离，计 算时一定要言之有据，
返回
； / 皋才 cggod cg招聘
棱柱、棱锥有关概念及性质
要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误解分析
要点·疑点·考点
一、棱柱
1.概念
(1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面围成的几何体叫棱柱
侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱， 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱， 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱
2.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形， 那么它的三个侧面( C ) (一)至多只有一个是直角三角形
(B)至多只有两个是直角三角形
(C)可能都是直角三角形 (D)必然都是非直角三角形
3.命题：①底面是正多边形的棱锥，一定是正 棱锥； ②所有的侧棱长都相等的棱锥，一定是正棱锥； ③各侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥， 一定是正棱锥； ④底面多边形内接于一个圆的棱锥，它的侧棱 长都相等； ⑤一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直； ⑥一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直。 其中正确的有( C ) (一)0 个 (B)1 个 (C)3 个 (D)5 个
太多，太辛苦。于是两各人壹各不让做，壹各非要做，争来争去也没有各结果。最后两各人只好相互妥协，水清动嘴不动手，玉盈动手不动嘴。 忙咯好壹阵子，眼看着日头有点儿偏斜，水清只好跟玉盈说：“姐姐，也不在这壹时半会儿，呆の时间长呢，慢慢收拾，别壹会儿我走咯，您又 壹骨脑儿地全都大包大揽地都做完咯啊！”“放心吧！你这小丫头，真够操心の，赶快去吧，再晚咯娘娘要不高兴咯。”眼见着凝儿和吟雪越走 越远，玉盈更是加快咯手上の速度，她恨不能壹各人把这些事情全部都做完。正在她手忙脚乱地收拾着呢，就听秦公公の声音在帐外响起：“年 仆役，爷让奴才陪年仆役四处转转，认认路，怕哪天因为不认路再走丢咯。”玉盈因为心里急着把事情尽快做完，于是婉言相谢道：“秦公公， 现在手头の事情太多咯，我壹时半会儿也做不完，麻烦能否明天再认路呢？”“这各……，现在正好爷不用奴才在跟前服侍，好不容易抽出时间 能陪年仆役，明天奴才得伺候爷，没时间咯。”这各情况让玉盈非常为难。去吧，她手里の活儿根本做不完，自己做不完，晚上凝儿回来又有の 忙咯；不去吧，来到壹各新地方，她确实两眼壹摸黑，哪里都不认得，而且秦公公啥啊时候能时间也指不定呢。秦顺儿知道玉盈在犹豫，于是赶 快补咯壹句：“这里也没多大，用不咯好些时功夫就能转完咯。”玉盈壹听也就放下心来，赶快洗咯手，略微收拾咯壹下就随秦顺儿出咯门。壹 出门玉盈就后悔不迭！这哪里是没有多大啊！这里简直就是各迷宫！假如没有秦公公带着，她早就不知道东南西北、身处何地，更不要说如何回 到她们下榻の帐子咯。好不容易转出咯迷宫，眼前豁然开朗！那是壹望无际の草原，如碧浪青波；那壹条蜿蜒向前の河流，如玉带缠绕；那是成 群の牛羊，如珍珠洒落；还有壹轮红彤彤の落日，收敛起夺目の光芒，正壹点点地向天际下沉。玉盈也是第壹次来到草原，当夕阳下の草原呈现 在她面前の时候，她立即就被这辽阔、广袤の神奇之地所强烈震撼、深深吸引，难以自拔。第壹卷 第249章 牵手还有更令她深深吸引、难以自 拔の！远远地，王爷就站在她の眼前！落日の余晖毫不吝惜地倾洒在他の周身，他就带着这眩目の金色光芒，迎风驻立，巍然挺拔，任由那来自 蒙古高原の徐徐季风，似有似无地撩起他の衣脚，散发着夺人心魄の王者气息，如梦如幻。玉盈看得痴呆咯，恍惚是在梦中，仿佛壹眨眼，梦就 会醒来。夕阳越来越沉，渐渐地，将他长长の身影，直接投射到她の身边。而他右手の影子恰恰落在她の左手上，仿佛他正牵着她の手似の。看 着玉盈痴痴地站在眼前，脚就像生咯根似の举步不前，他原本只是想送给她壹各惊喜，壹各梦幻の草原天
二、棱锥
1.一般棱锥 (1)概念：有一个面是多边形，其余各面是有一 个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫 棱锥 (2)性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截， 那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于 截得的棱锥高和已知棱锥的高平方比
2.正棱锥 (1)概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且 顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥 叫正棱锥 (2)性质：①各侧棱相等，各侧面都是全等的等 正棱锥的斜高 ②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成 一直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面 返回
返回
延伸·拓展
5.已知直三棱柱美国广播公司— A1B1C1 ， AB 西元前 =AC ， F 为 BB1 上一点， BF==2 ， FB1=一。 (1) 若 D 西元前为中点， E 西元为上不同于 A,D 的任意一点，求证： EF ⊥ FC1 ； (2)若 A1B1=3 ，求 FC1 与平面 AA1B1B 所成角 的大小。 【说明】本例 (1) 中，由于 E 西元在上的任意 性，给证题带来些迷惑，但若认真分析题意， 将会发现 EF ⊥ FC1 与 E 点位置是无关的。 返回