局部脑血流的测定 数学建模
局部脑血流测定
局部脑血流测定发布时间:2021-06-01T08:52:20.431Z 来源:《中国科技教育》2021年第1期作者:王浩鑫张亚楠[导读] 所以我们采用微分方程模型求解结果:脑血流系数=0.4999。
西安理工大学 710048摘要:脑血流量是检测脑动脉硬化、脑供血不足、血管性头痛等疾病的重要指标。
本文使受试者吸入放射性元素,定时测量头部某固定位放射性元素的计数率和呼出气计数率,根据它们之间的关系来建立脑血流系数的数学模型并求出脑血流系数。
观察两种模型的残差可知:微分方程模型的结果更为精确,最后得到脑血流系数K1=0.4999关键词:差商代替微商;微分方程模型一、问题分析1.1要解决的问题由脑血流引起局部地区计数率下降的速率与当时该处的头部记数率成正比k1,动脉血从肺输送同位素至大脑引起脑部记数率上升的速率与当时呼出气的记数率成正比k2。
根据表1数据,建立确定脑部血流量系数k1的数学模型并出k1。
求解关系式时,方法一,用差分方程模型的方法求解,此方法精确度较低。
方法二,根据一阶微分方程模型,用matlab拟合求出脑血流量系数。
二、符号说明符号意义N 脑部记数率N1 脑部下降的记数率N2 脑部上升的记数率K1 脑部血流量系数K2 脑部记数率上升速率与呼出气记数率的比例系数E 呼出气记数率三、模型建立及求解3.1模型建立由残差图可知:微分方程模型求解结果比差商代替微商模型求解结果更精确。
所以我们采用微分方程模型求解结果:脑血流系数=0.4999。
参考文献:[1]数学建模算法与应用第2版司首奎孙兆亮主编国防工业出版社[2]李冰冰.MATLAB在求解微分方程中的应用方法研究[J].数学学习与研究,2019(22):134+136.。
局部脑血流的测定
局部脑血流的测定摘要无论对病人还是对医院而言,脑血流的测定是一种非常重要的技术手段,测定脑血流量可为研究人脑在不同的病理和生理条件下的功能提供客观指标,它对研究脑循环药物的药理作用也很有帮助,因此对于脑血流的研究具有重要的意义。
问题1,首先根据题设可知:一方面,由脑血流引起局部地区记数率下降的速率与当时该处的记数率成正比,并且其比例系数反映了该处的脑血流量;另一方面,动脉血从肺输送同位素至大脑引起脑部记数率上升的速率与当时呼出气的记数率成正比,由上述两方面可得到头部记数率关于脑部血流系数和呼出气记数率的表达式;再分析试验得到的呼出气记数率的数据,用Matlab 的拟合工具箱拟合得到关于呼出气记数率的函数;最后代入上述表达式求解微分方程即可得到关于脑部血流系数的表达式,表达式为)(5.11000)(5.1Kt te e K k t N ----=。
问题2,先用Matlab 拟合工具箱求出头部记数率的函数,用对比系数法可得到K 和k 的近似值,即3977.0,5015.0≈≈k K ,但这种方法是不精确的,只是用于后面方法得到参数的验证;将模型视为含两个参数的一次函数,对X ,Y 对数值进行拟合得参数K =0.5006,k =0.3937,对得到的数据进行误差分析可知脑血流的预测值和实际值波动比较大,因此这种算法也不太精确;再利用最小二乘法求解拟合后曲线参数的函数,由问题1得到的关于脑部血流系数的表达式即可得到脑血流系数:0.5000=K ,4001.0=k ,最后对得到的值进行误差分析,可知脑血流的预测值和实际值很吻合,比较符合题意。
关键词:脑血流系数 最小二乘法 曲线拟合 Matlab一问题重述用放射性同位素测定大脑局部脑血流量的方法如下:由受试者吸入含有某种放射性同位素的气体,然后将探测器置于受试者头部某固定处,定时测量该处的放射性记数率(简称记数率),同时测量他呼出气的记数率。
由于动脉血将肺部的放射性同位素传送至大脑,使脑部同位素增加,而脑血流又将同位素带离,使同位素减少。
数学建模血管的三维重建问题
A题血管的三维重建问题摘要:本论文讨论基于切片的血管三维重建问题。
其背景是:采取存储二维切片信息,使用时再利用切片信息重建原物体三维形态的方法,可以有效地保存和利用三维信息。
此技术在实际中有很大的用途,在医学和其他领域有广泛的应用。
如要将人体全部三维信息,包含内部错综复杂的结构,完整地存储在计算机中,以现在的技术也是有一定难度的,但若改用存储人体切片信息,使用时重建再现的方法,则是利用现有技术可以解决的。
本论文基于题中对血管形态的假设,建立管道中轴线参数方程,并综合考虑实际情况中由于切片厚度及数字图像离散化带来的偏差,通过在每张切片图像中搜索其中阴影区域所能包含的最大圆面,确定管半径为R=29,在此基础上,将每张切片图像中阴影区域所能包含的半径大于等于R的圆面圆心作为中轴线与各切片交点(即中心点)的候选点集合。
本模型使用了三种改进算法对该候选点集进行筛选以确定实际交点。
最终迭代算法简述如下:1.对每个切片,建立中心点的候选点集,并取点集的中位点为中心点初值2.利用得到的中心点建立中轴线方程3.利用中轴线方程推导导数信息,根据导数信息比例选取中心点的候选点集的某点作为中心点的新值4.重复步骤2、3,直至结果达到较稳定状态为止5.输出中心点及中轴线方程在模型建立中,对选取侯选点集、求中位点、利用导数信息进行比例选取均给出完整的算法,并且对半径确定、候选点选取、采用导数作为比例选取依据等问题给出详尽的证明。
考虑到实际血管的中轴线应充分光滑,计算最终中轴线参数表达式时采取了六阶多项式拟合。
最后用还原的血管形态模拟切片过程可以得到一系列数字图像,与原切片图像进行比较,可以检验模型的合理性及精度。
该模型最终计算结果如下。
血管中轴线示意图从模型结果中看出,中心点分布均匀稳定,模拟检验的切片数字图像与原切片的数字图像吻合较好,模型结果精度及稳定性符合要求。
本模型算法简明,理论严密,比例选取算法使结果中心点尽可能收敛于真实中心点,迭代算法保证了结果的精度和稳定性,符合题目要求。
spect脑血流断层显像定量测定rcbf的方法与意义
苏州大学硕士学位论文SPECT脑血流断层显像定量测定rCBF的方法与意义姓名:***申请学位级别:硕士专业:影像医学与核医学指导教师:***20030401中文摘要毽的:I,建立使黑99”疑-ECD为要像剂,SPECT为曼像装置定量溅定局部脑盛流鼢方法;2,建立本实验燕常冤年龄羧正常久局部藩斑流量参数;3,运震脑盘流定量测定方法对脑部疾瘸进行稿床诊断和治疗评价。
材料与方法:1,研究对象:正常人16俪,分为两个年龄箴。
第一组成年人10例,其中男性6例,女性4例,年龄22~32岁(平均24.4岁);第二组青少年6例,其中男性3例,女性3例,年龄5~16岁(平均9.2岁)。
疾病患者包括两类,第一类为早期梅毒患者15例,男性5例,女性10例,年龄19~36岁(平均’25。
4岁)。
其中I期梅毒患卷4例,II期梅海患者ll例。
上述15例研究对象均排除心功能不全、联椎痰、毫巍压、系统蛙红褒狼疮、悫管癯、申照、痴暴、癫瘸、短暂缓貉缺盘发{乍簿影稿虢盘滚量豹瘸史。
第二粪为d,JLY嚷瘸患者18铡,勇襁6饼,女髋12铡,年龄5~15岁(平均9.6萝),其中4镯患者有可聚出生窒惠史(人工弓f产分娩),2倒有头颅外伤史,其余惠jL玛辑}除心动能不全、颈椎病、高血压、系统性红斑狼瘾、戚管瘤、中风、痴呆、短暂佼脑缺血发作等彩响脑血流量的瘸史。
2,显像仪器及显像剂;美国PICKER公司AXIS型双探头SPECT仪,配低能高分辩平行孔准直器。
同位索活度仪系美国CAPINTEC公司CRC.12R型芳型擐测器j显像剂为”“Tc-ECD,其中标记化合物双半胱乙酪(ECD)为江苏省原子噻学璎究所生产。
裂变99Mop9mTc发生器圭中国娠子能科学碜}究院提供,出专人按照产品说鹗书标记,敖射纯学纯度95%戳上。
3,显豫方法:(i),数据采集:受试者日服避氯酸钾成入400mg,,』、,L200mg。
半小时后平躺于稔查床上,闭眼,避免声光刺激10分钟,头顶位于探头边缘内侧,面向探头。
脑梗死后失语与局部脑血流的相关性研究
脑梗死后失语与局部脑血流的相关性研究作者:苑园来源:《中国当代医药》2013年第35期[摘要] 目的探讨卒中后失语与局部脑血流(rCBF)之间的关系。
方法选择51例经CT或MRI确诊的左侧半球单一病灶的脑梗死患者行单光子发射型计算机体层摄影术(SPECT)检查,观察rCBF改变的部位、范围及程度,并按北京大学高素荣汉语成套检测法(ABC)进行失语检测,记录失语评分,并进行分类,分析rCBF与失语的关系。
结果 51例患者均有左侧大脑皮质灌注不足的表现;失语组与非失语组对比,失语组SPECT显示缺血脑叶的数量明显多于非失语组(P[关键词] 脑梗死;失语;单光子发射型计算机体层摄影术;局部脑血流[中图分类号] R743.33 [文献标识码] A [文章编号] 1674-4721(2013)12(b)-0056-02脑梗死后失语严重影响患者的生活质量,增加社会负担。
目前多数学者认为失语的发病机制可能为病变本身直接破坏语言功能区或远隔效应(即病变间接影响语言功能区),或由于两者同时作用。
本研究采用单光子发射型计算机体层摄影术(SPECT)局部脑血流显像方法,观察有失语表现的脑梗死患者的脑损伤部位,分析脑梗死后失语与局部脑血流(rCBF)的关系,从而探讨失语症可能的发生和恢复机制。
1 资料与方法1.1 一般资料选择2012年1月~2013年1月沈阳市红十字会神经内科住院的脑梗死患者,共51例,其中,男性28例,女性23例,年龄49~74岁,平均(62±12)岁,经过CT或MRI证实左半球单一病灶脑梗死;均为右利手。
1.2 检查方法1.2.1 失语症检查所有患者均经汉语成套检测法(ABC)进行检查,明确失语诊断及失语类型。
1.2.2 SPECT检查 SPECT 断层显像应用美国GE公司St-arcam 3200iXR/T型SPECT仪,配低能高分辨平行孔准直器,结合ROI技术,测定原发病灶、额叶、颞叶、顶叶Broca区,Wernicke区与对侧半球相应部位的放射性计数比值,以比值1.1为异常。
MCAO模型的制备
实验前准备实验器材:干棉球、酒精棉球、75%酒精、生理盐水、注射器(1ml、2ml)、黑色记号笔、固定大鼠用粗线绳、大鼠板、染色小烧杯、标本瓶手术器械:备皮剪子1、眼科剪1、大直镊1只、小弯镊1对、(动脉夹2)、止血钳2-3、缝合线、缝合针、持针器麻醉剂:10%水合氯醛(400mg/kg)保温:60W白炽灯,于37cm高处直接照射能使肛温保持在37℃栓线:直径0.24mm,头端光滑圆钝;在栓线18mm的位置用黑色记号笔标记;75%酒精清洁后置1: 2500单位肝素化生理盐水中备用。
体重与栓线直径:直径0.24mm的栓线适用于体重220-280g的SD大鼠。
TTC的配制:用L磷酸缓冲液(PBS)配成2%TTC溶液(),避光保存。
药物配制:无论生理盐水还是受试药物标签均采用代号,给药及评分均采用单盲。
仪器激光多普勒血流仪(Laser Doppler Flowmetry, LDF)系统,包括:PeriFlux 5001 Main Unit,PF5010 LDPM Unit(激光多普勒微血流灌注量检测单元),LD Probe 407-1(Perimed Co., Jarfalla, Sweden);大鼠脑立体定位仪(深圳市瑞沃德生命科技有限公司);牙科手钻(Strong 90#, Korea);大鼠脑切片模具;荧光正置显微镜(NIKON ECLIPSE 80i, ×400)及成像系统(ACT-2U NIKON Imaging System)。
大脑中动脉栓塞(MCAO)模型的制备参照Zea Longa等[2]建立的大鼠大脑中动脉内栓线阻断方法,作适当改进。
10 %水合氯醛溶液400mg/kg,腹腔注射麻醉动物。
大鼠仰卧位固定,颈部正中切开皮肤,钝性分离各层组织,暴露右侧颈总动脉(CCA)。
分离至颈内动脉(internal carotid artery,ICA)、颈外动脉(external carotid artery,ECA)分叉后一段,仔细分离避免损伤迷走神经和气管,置线备用。
全国医用设备使用人员业务能力考评(核医学影像医师)模拟试卷四
全国医用设备使用人员业务能力考评(核医学影像医师)模拟试卷四[单选题]1.关于长寿命放射性废物的处(江南博哥)理,正确的是()。
A.B.固体废物应定期集中送交区域废物库处置C.放射性碘蒸汽与放射性气溶胶需经过滤后才能排入大气D.液体废物应经过有效减容、固化后按固体放射性废物处置E.以上均正确参考答案:E[单选题]2.A.伴甲亢性心脏病B.伴严重周期性麻痹C.伴白细胞轻度减少D.伴高热状态E.伴乙肝“小三阳”参考答案:D[单选题]3.下列会使气道黏膜清除减慢的是()。
A.阿托品B.运动C.组胺D.咳嗽伴痰多E.茶碱参考答案:A参考解析:阿托品会使气道黏膜清除减慢,其余各项会使气道黏膜清除加快。
[单选题]4.有关乏氧显像剂描述不正确的是()。
A.主要类型有硝基咪唑类和非硝基咪唑类B.乏氧显像剂能选择性地滞留在乏氧组织或细胞中C.用于肿瘤诊断、疗效评价和预后D.用于心、脑血管疾病诊断E.参考答案:E参考解析:[单选题]5.放射性核素治疗引起的辐射效应是下列哪种反应()A.物理反应B.化学反应C.生物学综合反应D.上述三者都是E.上述三者都错参考答案:D[单选题]6.脑细胞能量来源于()。
A.脂肪酸代谢B.氧代谢C.葡萄糖代谢D.氨基酸代谢E.以上都是参考答案:C参考解析:脑细胞能量来源于葡萄糖代谢。
[单选题]7.A.平均为2mm,最长为3mm,有效半衰期为7~8天B.平均为1mm,最长为2.2mm,有效半衰期为3~5天C.平均为3mm,最长为4mm,有效半衰期为8天D.平均为4mm,最长为5mm,有效半衰期为1~3天E.以上都不对参考答案:C[单选题]8.异位胃黏膜显像其显像剂是()A.99mTc-胶体B.99mTc-RBCC.99mTc-IDAD.99mTc-DTPAE.99mTcO4-参考答案:E[单选题]9.A.检查前无需停服铁制剂,但需肠道准备B.检查前1天停服铁制剂并行肠道准备C.检查前1周停服铁制剂,检查前肠道准备D.检查前1周停服铁制剂,检查前无需肠道准备E.无需特殊准备参考答案:C参考解析:67Ga显像前,患者检查前准备包括停服铁制剂1周、做肠道准备(头天晚上服温和缓泻剂或检查前清洁灌肠),故选项C正确。
脑血流监测
脑血流监测目前监测脑组织血流的方法很多,临床研究中比较常用的有氢清除法、放射核素法、单光子发射计算机断层法(SPECT)和正电子发射扫描(PET)等,但以上方法较复杂,主要应用于诊断而难以用于术中监测。
在手术中和手术后使用的脑血流监测方法主要有激光多普勒血流测定法、热弥散法、经颅多普勒法等。
一、激光多普勒血流测定法激光多普勒血流测定法(laser Doppler flowmeter,LDF)是一种连续、实时、微创和敏感的微循环血流监测技术,适用于神经外科术中rCBF的监测。
1.工作原理LDF的工作原理是利用激光多普勒效应。
激光通过探头照射到脑组织内的快速运动的红细胞表面,使其波长发生改变,产生多普勒位移效应(Doppler shift)。
波长改变的程度及幅度与红细胞的数量和运动速度相关。
通过记录波长改变的幅度和强度,从而可以推测局部脑组织血流(rCBF)。
LDF的测量范围较小,在探头周围1mm3,适合检测大脑皮层的血流量,尤其使用于比较血流的相对变化。
PU值为LDF 的基本测量指标,即流动的红细胞产生多普勒位移值,是一个表示测量深度内rCBF大小的相对单位,PU值的变化反映了rCBF的改变。
2.临床应用(1)监测脑过度灌注:在脑动静脉畸形(AVM)切除前后用LDF连续监测畸形血管团周边脑组织rCBF的动态变化,可及时发现脑过度灌注,指导临床及时处理。
(2)监测局部脑灌注不足:脑动脉瘤手术中有时需暂时阻断颈总动脉或载瘤动脉,此时以LDF连续监测被阻断动脉供血区的rCBF,能准确地反映该区域脑血流的下降程度,则有助于决定动脉阻断时间,减少脑组织不可逆的缺血性损伤的可能。
动脉瘤夹闭术中LDF连续监测邻近脑组织rCBF的实时变化,以免造成夹闭血管狭窄以致出现供血区缺血,减少手术并发症的发生。
(3)观察脑血流反应:LDF持续监测重型颅脑损伤脑皮质rCBF,可了解皮层血液灌注及脑血管自动调节功能,有助于指导治疗和判断预后。
血压和血流量的数学和计算建模
血压和血流量的数学和计算建模血压和血流量是衡量人体健康的重要指标,也是心血管系统功能的重要体现。
血压是血液对血管壁的压力,通常用收缩压和舒张压两个数值来表示,而血流量则是单位时间内血液通过血管的量。
了解血压和血流量的数学和计算建模方法,对于研究心血管疾病、实现个性化医疗等方面具有重要意义。
本文将从数学原理入手,探讨血压和血流量的建模方法,并共享个人观点和理解。
1. 血压的数学建模血压的数学建模主要涉及动态平衡和流体力学原理。
首先是动态平衡方程,即血液在动脉内的运动过程中,受到的压力平衡。
在一定条件下,可以利用动态平衡方程描述血液流动的过程,通过计算得到动脉内的血压值。
其次是流体力学原理,根据纳维-斯托克斯方程和伯努利定律等原理,可以建立动脉内血液流速和血压之间的数学关系。
这些数学模型为我们理解和计算血压提供了重要的理论基础。
2. 血流量的计算建模血流量的计算建模需要考虑多种因素,包括动脉半径、血液粘度、心脏泵血能力等。
根据流量守恒定律和泊松方程等原理,可以建立血流量与动脉半径、血液粘度等因素之间的数学关系。
通过数学模型的计算,可以得到单位时间内血液通过某一部位的量,从而对血流情况进行评估和分析。
总结回顾通过以上的讨论,我们可以看到血压和血流量的数学和计算建模是一项复杂而严谨的工程。
数学原理为我们理解血液在动脉内的运动提供了重要工具,而计算模型则为临床实际应用提供了可靠的依据。
个人观点和理解在我看来,血压和血流量的数学和计算建模是一项非常有意义的研究方向。
通过深入探究血液在动脉内的运动规律,我们可以更好地理解心血管系统的功能特点,为疾病的诊断和治疗提供更精准的手段。
在个性化医疗的理念下,血压和血流量的数学建模也将成为未来医疗发展的重要方向,为个体化治疗提供更全面的数据支持。
结论血压和血流量的数学和计算建模是一项具有重要意义的研究课题。
借助数学原理和计算模型,我们能更深入地了解血液在动脉内的运动规律,为心血管疾病的研究和治疗提供更为科学的依据。
脑血流动力学的生物医学数值模拟
脑血流动力学的生物医学数值模拟一、脑血流动力学概述脑血流动力学是一门研究脑部血液流动及其与脑组织生理和病理过程相互作用的学科。
它涉及到血液在脑血管中的流动特性、血管网络的结构与功能,以及血液流动对脑组织健康的影响。
脑血流动力学的研究对于理解脑功能、诊断和治疗脑血管疾病具有重要意义。
1.1 脑血流动力学的基本特性脑血流动力学的基本特性包括血液流速、血管阻力、血压和血流量等。
这些特性受到多种因素的影响,如血管的直径、血管壁的弹性、血液的粘度以及心脏的泵血功能等。
脑血流的调节是一个复杂的生理过程,涉及到神经、体液和代谢等多种调控机制。
1.2 脑血流动力学的研究方法脑血流动力学的研究方法主要包括实验方法和数值模拟方法。
实验方法通过直接测量脑部血管的血流参数来获取数据,而数值模拟方法则通过建立数学模型来模拟血液在脑血管中的流动过程。
数值模拟方法具有成本低、可重复性好、可控性强等优点,已成为脑血流动力学研究的重要手段。
二、脑血流动力学的数值模拟数值模拟是通过数学模型和计算机技术来模拟物理现象的一种方法。
在脑血流动力学领域,数值模拟被用来研究血液在脑血管中的流动特性,预测血流变化对脑组织的影响,以及评估治疗方法的效果。
2.1 数学模型的建立在脑血流动力学的数值模拟中,首先需要建立描述血液流动和血管特性的数学模型。
这些模型通常基于流体力学和生物力学的原理,包括连续性方程、动量方程和能量方程等。
此外,还需要考虑血管壁的力学特性、血液的非牛顿特性以及血管网络的复杂结构。
2.2 计算方法的选择数值模拟的计算方法有多种,包括有限差分法、有限元法和有限体积法等。
选择合适的计算方法取决于模型的复杂性、计算资源的限制以及模拟精度的要求。
在脑血流动力学的研究中,有限元法因其灵活性和适应性而被广泛采用。
2.3 边界条件和初始条件的设定在数值模拟中,需要设定合适的边界条件和初始条件来模拟实际的生理状态。
边界条件包括血管入口和出口的血流速度、压力等,而初始条件则包括血管内的初始血流状态。
球B样条曲线结合树状结构的脑血管表示模型
球B样条曲线结合树状结构的脑血管表示模型1. 引言1.1 研究背景1.2 研究目的与意义1.3 文章的组织结构2. 球B样条曲线的建模原理2.1 B样条基函数2.2 B样条曲线的控制点表达式2.3 球B样条曲线的参数化公式3. 树状结构的脑血管表示模型3.1 树状结构的定义与特点3.2 基于树状结构的脑血管表示模型3.3 脑血管数据预处理4. 球B样条曲线结合树状结构的脑血管表示模型4.1 球B样条曲线在脑血管表示模型中的应用4.2 树状结构与球B样条曲线的融合4.3 结果分析与评价5. 结论5.1 研究成果与贡献5.2 研究不足与展望第1章节引言是一篇论文重要的组成部分,其主要目的是引导读者进入论文的主题和问题领域。
在此引言中,作者需要阐述研究的背景、研究目标及意义、文章的组织结构等。
本文旨在探讨球B样条曲线结合树状结构的脑血管表示模型,在此引言中,我将逐步介绍本文的主题和重要性。
1.1 研究背景近年来,随着计算机科学技术的快速发展和数字影像技术的高速进步,计算机辅助诊断技术正在被广泛应用于医学图像处理领域。
其中,脑血管成像技术在脑血管病变诊断中得到了广泛的应用。
图像分割和表示模型是脑血管成像中最关键的环节之一,因此如何提高分割和表示模型的准确性和精确度成为了目前研究的一个热点问题。
1.2 研究目的及意义在脑血管成像技术中,脑血管表示模型是非常重要的一环,其质量将直接影响到血管相关病变、手术导航等应用的准确性和可靠性。
本论文旨在探讨一种球B样条曲线结合树状结构的脑血管表示模型,该模型具有一定的优势,能够提高脑血管网络的分割和重构准确度,对于临床诊断具有一定的意义。
1.3 文章的组织结构本文的组织结构主要包括以下几个部分:第二章将介绍球B样条曲线的建模原理,包括B样条基函数、控制点表达式和球B样条曲线的参数化公式;第三章将介绍树状结构的脑血管表示模型,包括树状结构的定义与特点,基于树状结构的脑血管表示模型和脑血管数据预处理等;第四章将介绍球B样条曲线结合树状结构的脑血管表示模型,包括球B样条曲线在脑血管表示模型中的应用、树状结构与球B样条曲线的融合、结果分析与评价等;第五章将进行总结,包括研究成果与贡献、研究不足和展望。
术中监测局部脑氧饱和度在老年直肠癌根治术患者POD_中的预测价值
[基金项目]甘肃省自然科学基金支撑项目(22JR11RA260)。
术中监测局部脑氧饱和度在老年直肠癌根治术患者POD中的预测价值仇灵琴 葛 莉 周海娇甘肃省人民医院麻醉科,甘肃兰州 730000[摘要] 目的 探讨术中监测局部脑氧饱和度(rSO 2)在老年直肠癌根治术患者术后谵妄(POD)中的预测价值。
方法 选取2022年8月至2023年2月在甘肃省人民医院麻醉科行直肠癌根治术的88例老年患者为研究对象,入室后监测麻醉诱导前(T 0)、气管插管后(T 1)、手术开始时(T 2)、手术开始1 h(T 3)、手术开始2 h(T 4)和手术结束(T 5)rSO 2、心率(HR)、平均动脉压(MAP)、血氧饱和度(SpO 2),以T 0时rSO 2为基线值,计算rSO 2最小值(rSO 2 min)、平均值(rSO 2 mean)、与基线值下降的最大差值(rSO 2%max)。
术后根据是否出现POD 分为POD 组和非POD 组,比较两组HR、MAP、SpO 2及rSO 2。
结果 POD 组和非POD 组T 0、T 1、T 2、T 3、T 4和T 5时HR、MAP、SpO 2以及T 0、T 1、T 2时rSO 2指标比较,差异无统计学意义(P > 0.05),POD 组T 3、T 4和T 5时rSO 2低于非POD 组,差异有统计学意义(P < 0.05)。
POD 组与非POD 组rSO 2基线值比较,差异无统计学意义(P > 0.05),POD 组rSO 2 min 和rSO 2 mean 低于非POD 组,POD 组rSO 2%max 高于非POD 组,差异有统计学意义(P < 0.05)。
结论 rSO 2降低与老年直肠癌根治术患者POD 相关,可将rSO 2作为预测POD 的指标。
[关键词] 局部脑氧饱和度;老年;直肠癌根治术;谵妄[中图分类号] R614;R735.34 [文献标识码] A [文章编号] 2095-0616(2024)06-0084-04DOI:10.20116/j.issn2095-0616.2024.06.19The predictive value of intraoperative monitoring of regionalcerebral oxygen saturation in POD in elderly patients undergoing radical resection of rectal cancerQIU Lingqin GE Li ZHOU HaijiaoDepartment of Anesthesiology, Gansu Provincial Hospital, Gansu, Lanzhou 730000, China[Abstract] Objective To explore the predictive value of intraoperative monitoring of regional cerebral oxygen saturation (rSO 2) in postoperative delirium (POD) in elderly patients undergoing radical resection of rectal cancer. Methods A total of 88 patients who underwent radical resection of rectal cancer in the Department of Anesthesiology, Gansu Provincial Hospital from August 2022 to February 2023 were observed. rSO 2, heart rate (HR), mean arterial pressure (MAP), and blood oxygen saturation (SpO 2) before anesthesia induction (T 0), after tracheal intubation (T 1), at the beginning of surgery (T 2), at 1 h after the beginning of surgery (T 3), at 2 h after the beginning of surgery (T 4), and at the end of surgery (T 5) were monitored after included. rSO 2 at T 0 was considered as the baseline value, to calculate the minimum value (rSO 2min), mean value (rSO 2mean), and maximum difference decreased from the baseline value (rSO 2% max) of rSO 2. After surgery, patients were divided into a POD group and a non-POD group based on the presence or absence of POD. HR, MAP, SpO 2, and rSO 2 were compared between the two groups. Results The HR, MAP, and SpO 2 at T 0, T 1, T 2, T 3, T 4, and T 5, and rSO 2 at T 0, T 1 and T 2 between the POD group and the non-POD group were compared, without statistically significant differences (P > 0.05). The rSO 2 at T 3, T 4, and T 5 in the POD group were lower than those in the non-POD group, with statistically significant difference (P < 0.05). The rSO 2 baseline value was compared between the POD group and the non-POD group, without statistically significant difference (P > 0.05). The rSO 2 min and rSO 2 mean in the POD group were lower than those in the non-POD group, while the rSO 2% max in the POD group was higher than that in the non-POD group, with statistically significant differences (P < 0.05). Conclusion The decrease in rSO 2 is associated with POD in elderly patients undergoing radical resection of rectal cancer, and rSO 2 can be used as a predictor of POD.[Key words] Regional cerebral oxygen saturation; Elderly; Radical resection of rectal cancer; Delirium直肠癌是临床高发恶性肿瘤之一,近年来发病率有所升高,现已成为仅次于乳腺癌、肺癌的第三大常见恶性肿瘤。
PETCT局部脑氧代谢率测定
PETCT局部脑氧代谢率测定摘要】 PET局部脑氧代谢率测定为研究生理和病理状态下脑组织氧代谢的改变提供了有力工具,特别是在脑血管病时,进行rCMRO2与局部脑血流量和局部脑血容量的联合测定,对于研究急性脑梗死的发展过程、卒中危险的预测以及各种内科、外科治疗效果的判定均有着重要意义。
【关键词】 PETCT 局部脑氧代谢率PET局部脑氧代谢率[regiona1cere braI metabolic rate of oxygen,rCMRO2.单位m102·rain“·(100g脑组织)“]测定为研究生理和病理状态下脑组织氧代谢的改变提供了有力工具,特别是在脑血管病时,进行rCMRO2与局部脑血流量[re gloria1cerebra1blood flow,rCBF,单位ml血液·rain“·(100g脑组织)“]和局部脑血容量(regiona1cerebra1blood volume,rCBV,单位ml血液/100g脑组织)的联合测定,对于研究急性脑梗死的发展过程、卒中危险的预测以及各种内科、外科治疗效果的判定均有着重要意义。
根据rCMRO2的定义,rCMRO2可由公式(1)来计算。
rCMRO2=CaO2×rCBF×E。
(1)式中,E。
,为局部氧摄取分数(regionai oxygen extraction fraction,rf)EF),CaO2为动脉血氧含量。
rCBF、rOEF可分别用15OH2O和15O2 PET测得;CaO2可根据公式(7-90)计算。
CaO2一139×Hb×SaO2 (2)式中,1.3g为血红蛋白的最大携氧能力(mlO,/g),Hb为血红蛋白含量(g/ml血液),SaO2为动脉血氧饱和度。
Hb和 SaO2可通过动脉取血进行测定。
在rCMRO2测定时,无论是在方法学上还是在临床分析时,多需同时测定rCBF和rCBV,故后两者的测定方法在此一并介绍。
【 数学建模竞赛】血管的三维重建模型g
血管的三维重建模型摘要:本文对血管三维重建中,中轴线及球的半径确定问题进行了讨论。
首先,根据问题及图象处理提取有效数据,给出两种可行算法,利用上述数据建立了最大最小方法和二次规划方法。
搜索中心点,并给出全局和局部搜索,得到各切片中心点坐标(见表1),并通过插值方式得到中轴线图象及其各投影。
最后对模型给出检验方式。
一 、问题的重述假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线 (称为中轴线)的球(命名为包络球)滚动包络而成。
现有某管道的相继100张平行切片图象,记录了管道与切片的交。
假设:管道中轴线与每张图片有且只有一个交点;球半径固定;切片间距以及图象象素的尺寸均为1.取坐标的Z 轴垂直于切片,第1张切片为平面0=Z ,第100张切片为平面99=Z . 计算管道的中轴线与半径,给出具体的算法,并绘制中轴线在XY 、YZ 、ZX 平面的投影图。
二、模型假设与符号说明1、 基本假设:(1) 该管道的表面为一定长半径的球沿一固定的曲线运动所得曲面族包络的光滑表面。
(2) 该管道的中轴线连续而且光滑。
(3) 该管道的中轴线与每个切面有且只有一个交点。
(4) 图象象素的尺寸为1. (5) 切片的间距尺寸为1.2、 符号说明:L 中轴线R 包络球的半径()z y x O i ,, 中轴线与第i 个切片的交点(定为此切片的中心)i S 第i 个切片切得的图形 i D 第i 个切片的图象数据矩阵三、问题分析及建模准备 问题分析:通常血管的表面可认为是连续且光滑的曲面,断面可用于了解其形态等特性。
本问题给出的是一些离散的切面,要求重建出原图中轴线和求出包络球半径。
因为每一个切面与中轴线L 有且只有一个交点i O ,如果找出所有i O ,就可以用插值或拟合的方式作出L 的近似图象,其在坐标平面上的投影就很容易画出。
问题的关健转变为求每个平面上的i O . 建模准备:1、 图象的读取由于切片图象中只有黑、白两种颜色的象素,而且所给的BMP 格式图象文 件是512×512象素的.因此,把图象读取为一个512×512的数字矩阵;用数字1表示黑色的象素,用数字0表示白色的象素。
单相抑郁及双相抑郁局部脑血流变化的比较研究
单相抑郁与双相抑郁的确切病因及病理机制尚不清楚。
二者均有抑郁发作,而后者尚有(轻)躁狂发作,目前的研究显示二者可能具有不同的病因与病理生理机制。
既往的单光子正电发射计算机断层扫描(SPECT)研究显示,单相抑郁患者存在大脑前额叶背外侧皮层、额叶近眶部皮层、下丘脑、小脑及尾状核、海马、杏仁核等区域的脑血流异常[1-2]。
同时,少数研究也显示,双相抑郁患者同·论著·鄢暨南大学附属第一医院精神心理科(广州510632)通讯作者(Email:txh@jnu.edu.cn)△暨南大学附属第一医院核医学科单相抑郁及双相抑郁局部脑血流变化的比较研究徐伊鄢廖继武鄢徐浩△【摘要】目的了解单相抑郁及双相抑郁的局部脑血流(regionalcerebralbloodflow,rCBF)特点及差异。
方法以未经抗抑郁治疗的13例单相抑郁及18例双相抑郁患者为研究对象,19名正常人作为对照组,均行单光子发射计算机断层扫描(SPECT)检查。
比较两组患者脑内血流变化的差异。
结果双相抑郁组、单相抑郁组和正常对照组之间双侧额叶的rCBF差异均有统计学意义[左侧:(52.36±3.29),(50.65±3.06),(61.06±7.73),P<0.01);右侧:(59.13±4.52),(57.92±3.46),(63.01±7.46),P<0.05)],其中两患者组间无明显差异(P>0.05),但较对照组均降低(P<0.05)。
上述3组间左侧颞叶的rCBF差异也有统计学意义[(52.36±3.29),(50.65±3.06),(61.06±7.73),P<0.01),右侧基底节的rCBF差异也有统计学意义[(59.13±4.52),(57.92±3.46),(64.99±6.94),P<0.05)],其中仅双相抑郁组较单相抑郁组和对照组均降低(P<0.05)。
人体脑血流问题的并行数值模拟
人体脑血流问题的并行数值模拟吴伯凯;许文馨;闫争争;孙哲;陈荣亮;刘嘉【摘要】A set of high performance numerical simulation system for human hemodynamics is developed.The system includes the construction of 3D artery geometry from MRI images,unstructured mesh generation,the discretization and solution of the fluid flow equations,and the analysis of the generation of results.The flow equations solver part in this paper is mainly focused on and the reliability and efficiency of the system are verified by solving a real pa-tient case of stroke(including preoperative and postoperative cases)which is provided by Beijing Tiantan Hospital. The results show that the computed values,including the pressure,the velocity and the wall shear stress are consist-ent with the clinicalconclusion.Regarding to the parallel performance of the method,an almost linear speedup is obtained with up to 128 processor cores for a case with 2.12×106mesh elements and the parallel efficiency is still around 72.43%.%设计了一套高性能血流动力学数值模拟系统,包括几何模型构建、计算网格生成、流体方程离散和求解以及计算结果可视化和分析等模块.重点介绍流体方程的求解模块,并通过对北京天坛医院提供的1个真实脑中风病例(包括术前和术后)的血流动力学瞬态模拟案例来验证系统的可靠性和效率.模拟结果显示:计算获得的各项参数(包括压力、速度、剪切力等)的分布与临床观察结果基本一致.该系统的并行性能测试结果显示:当模型的网格单元数量为2.12×106,CPU核数扩展至128时,系统仍可达到72.43%的并行效率.【期刊名称】《江西师范大学学报(自然科学版)》【年(卷),期】2018(042)002【总页数】5页(P198-202)【关键词】血流动力学;有限元方法;流体计算;并行计算;区域分解算法【作者】吴伯凯;许文馨;闫争争;孙哲;陈荣亮;刘嘉【作者单位】江西师范大学数学与信息科学学院,江西南昌 330022;中国科学院深圳先进技术研究院,广东深圳 518055;中国科学院深圳先进技术研究院,广东深圳518055;江西师范大学数学与信息科学学院,江西南昌 330022;中国科学院深圳先进技术研究院,广东深圳 518055;中国科学院深圳先进技术研究院,广东深圳518055【正文语种】中文【中图分类】O2460 引言近年来,心脑血管疾病呈现了“低龄多发”的趋势,已经成为3大死亡率最高的疾病之一.大量的研究表明血管疾病与血流动力学因素有着密切的关系.比如发生动脉粥样硬化部位的壁面剪切力(WSS)往往比较低,动脉瘤的发展往往伴随着血流的速度及其对血管壁压强的变化等.因此,深入了解血管中血流动力学参数的变化,对于血管疾病的研究十分有必要.随着医学成像技术、高性能计算机和计算方法的发展,数值计算越来越多地应用于血流动力学的研究.人体血流动力学数值模拟研究起步于20世纪80年代,经过几十年的发展有了大量研究成果[1-6],如彭红梅等[7]对Y型动脉血管中的血液流动进行了2维数值模拟;G. Abdoulaev等[8]构建了1套血流动力学数值模拟软件集成系统;乔爱科等[9]实现了胸主动脉弯曲处血液流动的数值模拟.然而现有的研究仍然存在着一些不足,如彭红梅等[7]主要考虑的是2维模型,与真实的3维人体血管模型仍有一定的差距;G. Abdoulaev等[8]所使用的3维血管模型还比较理想化,并没有基于真实的人体血管几何模型进行模拟;乔爱科等[9]主要借助于通用的流体力学软件,使得算法的优化受限,当问题的规模较大时计算时间过长,从而限制了模拟的规模.整体而言,人体血流动力学的数值模拟研究仍处于初级阶段,尚有大量需要解决的问题,比如现有研究中所采用的血管模型真实度还不够高,并且缺乏具有自主知识产权的算法和软件.总而言之,需展开进一步研究.本文基于真实的医学影像数据,建立人体脑血管的3维形态学模型及相应的计算网格,构造1套能够快速求解大规模血流动力学方程的并行算法和相应的软件包,然后对北京天坛医院提供的1个真实病例(包括术前和术后)数据进行了血流动力学瞬态模拟,用来验证研发系统的可靠性和稳定性.模拟结果显示:计算获得的物理参数(包括压力、速度和WSS等)与临床观察结果基本一致,因而在一定程度上验证了系统的正确性.算法的并行性能测试结果显示:当模型的网格单元数量为2.12×106,CPU核数扩展至128时,系统仍具有高达72.43%的并行效率,因而这表明该系统具有利用更多处理器核更快速地求解更大规模问题的潜能(由于受计算机资源的限制,目前只测试了128个CPU核).1 数学模型假设血流是各向同性、不可压缩且具有恒定密度和粘度的牛顿流体,脑血管壁刚性不可压、无渗透性,血管壁无滑移.基于上述假设,由质量守恒定律和动量守恒定律,可以推导出描述粘性不可压缩流体运动的Navier-Stokes方程:(1)边界条件为(2)其中表示血流的速度,表示入口速度,ρ表示血流的密度,μ为血液粘度系数,v=μ/ρ为运动粘性系数,p表示压力,t是时间,T是应力张量,是外法向矢量,为给定的外力.2 数值模拟方法本文提出的数值模拟方法包括如下模块:几何模型构建与计算网格生成、网格剖分、方程离散、非线性求解器和预处理算子等.大致框架如图1所示,限于篇幅,仅重点介绍其中2个核心模块:几何模型构建及计算网格生成和非线性求解器.图1 数值模拟方法框架2.1 几何模型构建及网格划分建立模型所使用的原始影像为北京天坛医院提供的病例(Case25)的CTA影像数据,因颅内颈动脉LC6段狭窄(狭窄率约60%),做支架介入手术(CAS)治疗.术前和术后分别命名为Case25pre和Case25post.首先使用医学图像处理软件Mimics,采用阈值分割和手动分割相结合的方法,得到由脑血管主体部分构成的3维模型;然后对3维血管模型作进一步处理,该过程主要包括去掉远端细枝、保留血管主干部分、把血管进行分离、平滑等几何清理工作;将出口和入口进行平面化以便于施加边界条件,最终得到初步的几何模型,如图2所示.该病人在脑中动脉处有一个大约70%的狭窄,医生想了解该狭窄对整个脑部血流动力学的影响,特别是狭窄处的血流动力学变化情况,因其对该病的治疗和日后的发展趋势有很强的指导意义.图2 Case25pre的几何模型及狭窄位置特写利用软件ICEM对几何模型进行网格划分,并对其入口、出口、血管壁边界以及血液流动区域进行标识.同时为了使狭窄段的模拟结果准确,利用密度盒工具对狭窄段的网格做了加密处理.最终生成的计算网格中,Case25pre共有1 491 002个非结构四面体单元,264 218个节点, Case25post有1 660 071个非结构四面体单元,293 787个节点.2.2 Newton-Krylov-Schwarz算法对Navier-Stokes方程(1)~(2)的离散,在空间方向采用加稳定化项的P1-P1有限元,在时间方向采用全隐式的2阶差分格式.离散后获得一个大型的非线性方程组,然后采用并行的Newton-Krylov-Schwarz(NKS)算法[10]进行求解.NKS算法主要由非精确Newton法、Krylov子空间法和Schwarz预处理算子3部分构成,大致框架如下:Step 1 给定初始值X0,令k=0;Step 2 计算非线性函数F(X)和相应的Jacobian矩阵Jk,其中Jk=F(Xk);Step 3 使用Krylov子空间法求解如下经过Mk预处理的Jacobian系统获得搜索方向Sk,‖Jk(Mk)-1MkSk+F(Xk)‖≤ηk‖F(Xk)‖;Step 4 利用非精确线性搜索获得步长τk,并更新迭代解Xk+1=Xk+τkSk;Step 5 判断是否满足收敛条件,若满足则停止计算,输出X=Xk+1,否则令k=k+1转Step 2.其中Mk为加性Schwarz预处理算子,其对整个算法的收敛性、收敛速度及效率起着举足轻重的作用.ηk为线性迭代终止条件.在上述各个步骤中,Step 2的线性系统求解所花的时间通常占到总时间的80%以上,此处采用预处理的重启型GMRES算法进行求解,该方法的残量具有极小性质,在运算中不会中断,不仅具有较好的数值稳定性,也避免了GMRES方法每多一次迭代则计算次数和存储空间成线性增长的问题.2.3 Schwarz型预处理算子一般而言,Krylov子空间算法的收敛速度对条件数比较敏感,当问题的条件数较大时,Krylov方法的收敛速度较慢,为了进一步加快Krylov子空间算法的收敛速度,一种常用的方法是预处理技术,即构造一个预处理算子把原问题的条件数降低,再使用Krylov方法进行迭代求解[11-12].本文采用一种基于区域分解算法的加性Schwarz型预处理算子对Jacobian系统进行预处理[13-14],然后再用Krylov子空间算法对预处理后的系统进行求解.设Ω为有界的开区域,首先将区域Ω分成Ns个非重叠的子区域Ωi,i=1,2,3,…,Ns,然后扩张每个子区域到即Ωi⊂⊂Ω,δ>0定义为与∂Ωi的最小距离.令N和Ni分别表示Ω和的网格点数.定义到Ω的延拓算子若其对应的变量处于区域Ωi中,则和1≤k<N),否则基于以上剖分,所采用的加性Schwarz预处理算子的定义如下:其中为定义在子区域上的预处理算子,一般取子区域Jacobian矩阵Ji的逆或的近似.NKS算法结合了Newton方法的良好收敛特性、 Krylov子空间方法的存储量少与计算量小以及Schwarz预处理天然并行等诸多优点,非常适合并行求解大规模非线性方程组.3 数值实验3.1 病例测试基于上述方法,研发了相应的数值计算软件包,并对天坛医院提供的1个真实病例进行了测试.根据医院提供的数据,设定方程中的血流密度ρ=1.06×103 kg·m-3,粘度系数μ=3.5×10-3 kg·m-1·s-1,入口速度边界条件根据医院所测压力数据转换得出[15],模拟总时间和步长分别为1.25 s和0.05 s,所有计算过程均在国家超级计算深圳中心的曙光星云超级计算机上进行.计算结果如图3和图4所示,通过着重比较Case25pre和Case25post狭窄区域在入口速度达到峰值时间步的管壁压力、血流速度和壁面剪切力的大小来分析本文所述系统的正确性(其中压力和WSS的单位为0.1 Pa,速度单位为10-2 m·s-1).图3 Case25pre压力、速度和WSS全局分布及局部放大图根据图3和图4的显示结果发现,术后的狭窄段管壁压力、血流速度和WSS比术前显著降低,狭窄远端的血流速度明显升高.记录了Case25pre和Case25post狭窄段内部监测点在整个周期内每一个时间步的各项血流动力学参数的大小,经过对比分析得出结论:Case25post狭窄位置的压力、速度和WSS比Case25pre明显降低,如表1所示.并且经测量发现,狭窄段的血流储备分数由术前的0.49上升至术后的0.64.模拟结果中各项参数的变化与临床结论基本一致,验证了通过置入支架有效地改善了远端脑组织低灌注现象.图4 Case25post压力、速度和WSS全局分布及局部放大图表1 术前术后的血流动力学因素对比情况压力均值/Pa血流速度均值/(m·s-1)WSS均值/PaFFR(CFD)Case25pre6872.61.982.860.49Case25post4186.31.722.640.64 3.2 并行效率在并行算法研究中,算法的并行效率是评价一套算法的重要指标.为测试算法的并行效率,用不同规模的CPU核数分别对单元数为1.09×106和2.12×106的2个问题进行求解.表2给出了相应的测试结果,结果显示当网格单元数达到2.12×106,CPU核数达到128时,算法仍然具有72.43%的并行效率.表2 并行效率测试结果网格单元数CPU核数NewtonGMRES时间/s加速比理想状态并行效率/%1.09×10616 5.2324.762811.001100.00 325.2329.832542.022102.42 64 5.3353.619823.35483.63 1285.3450.313174.53856.67 2.12×10616 5.8261.5105001.001100.00 325.9290.051262.052102.42 64 5.9335.231463.34483.44 1285.9381.618125.79872.434 讨论本文研发了1套面向人体血流动力学的高性能数值模拟系统,该系统在前后处理方面集成了一些常用的商业软件,在最为核心的求解模块中,研发了1套面向超级计算机的基于非结构网格、全隐全耦合算法的血流动力学高性能计算方法,最后利用1个真实的脑中风术前术后病例的血液流动瞬态模拟分析对系统进行验证.模拟结果显示:计算所得的各项参数(包括血流速度、压力、剪切力等)与真实的物理规律基本相符,且系统具有很好的并行可扩展性,因而这说明该系统具有利用更多处理器核更快速地求解更大规模问题,获得更高精度结果的潜能.由于本研究主要目的在于验证算法的可行性,因此仅对某例患者进行模拟,后续可对多个病例、不同部位的血液流动展开研究,与临床测量数据以及其他方法的模拟结果进行对比,进一步优化算法.5 参考文献【相关文献】[1] 徐梦佳,杨金柱,赵宏,等.面向血管疾病诊断及预测分析的血流动力学模拟综述 [J].中国图象图形学报,2015,20 (3):297-310.[2] 刘有军,乔爱科,黄伟,等.血流动力学数值模拟与动脉粥样硬化研究进展 [J].力学进展,2002,32(3):435-443.[3] 阿都建华,尹立雪,谢盛华.心脏流场数值模拟研究现状与趋势 [J].中华医学超声杂志:电子版,2015,12(12):911-915.[4] 任国荣,姜平,曹枭强,等.基于CT 的3维颈内动脉瘤手术前后的血流动力学分析 [J].介入放射学杂志,2013,22(10):825-829.[5] 陈尼卡.颈动脉支架植入后的血流动力学改变 [J].中国组织工程研究与临床康复,2008,12(35):6923-6926.[6] Younis H F,Kaazempur-Mofrad M R,Chung C,et putational analysis of the effects of exercise on hemodynamics in the carotid bifurcation [J].Annals of Biomedical Engineering,2003,31(8):995-1006.[7] Peng Hongmei,Yang Dequan.The boundary element analysis on Y bifurcation arterial hemodynamic characteristics [J].Chinese Journal of Medical Physics,2012,28(5):2937-2940.[8] Abdoulaev G,Cadeddu S,Delussu G,et al.ViVa:the virtual vascular project [J].IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine,1998,2(4):268-274.[9] Qiao Aike,Guo Xingling,Wu Shigui,et al.Numerical study of nonlinear pulsatile flow in S-shaped curved arteries [J].Medical Engineering and Physics,2004,26(7):545-552.[10] Cai Xiaochuan,Gropp W D,Keyes D E,et al.Newton-Krylov-Schwarz methods in CFD[C]//Friedrich-Karl Hebeker.Notes on numerical fluidmechanics.Wiesbaden:Springer,1994,47:17-30.[11] 何霞辉,李庆国,杨海建.求解互补问题的Newton-Krylov-Schwarz算法 [J].湖南大学学报:自然科学版,2010,37(12):90-92.[12] Hwang Fengnan,Cai Xiaochuan.A parallel nonlinear additive Schwarz preconditioned inexact Newton algorithm for incompressible Navier-Stokes equations [J].Journal of Computational Physics,2005,204(2):666-691.[13] Cai Xiaochuan,Sarkis M.A restricted additive Schwarz preconditioner for general sparse linear systems [J].SIAM Journal on Scientific Computing,1999,21(2):792-797. [14] 陈荣亮,蔡小川.高可扩展区域分解算法及其在流体模拟和优化问题中的应用 [J].中国科学:数学,2016,46(7):915-928.[15] Panerai R B,Dineen N E,Brodie F G,et al.Spontaneous in cerebral blood flow regulation:contribution of PaCO2 [J].Applied Physiology,2010,109(6):1860-1868.。
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局部脑血流的测定一. 问题简介脑血流量是诊断和治疗脑梗塞,脑出血,动脉瘤和先天性动,静脉血管畸形等脑血管疾病的主要依据。
测定脑血流量可为研究人脑在不同的病理和生理条件下的功能提供客观指标,它对研究脑循环药物的药理作用也很有帮助。
所以人们长期致力于寻找有效地测定脑血流量的方法。
近年来出现了以放射性同位素作示踪剂测定人脑局部血流量的方法。
这种方法大致可描述如下:由受试者吸入某种放射性同位素的气体,然后将探测器置于受试者头部某固定处,定时测量该处放射性同位素的计数率(简称计数率),同时测量他呼出气的计数率。
由于动脉血将肺部的放射性同位素输送至大脑,使脑部同位素增加,而脑血流又将同位素带离,使同位素减少,实验证明由脑血流引起局部地区计数率下降的速率与当时该处的记数率成正比,其比例系数反映了该处的脑血流量,被称为脑血流量系数,只要确定该系数即可推算出脑血流量。
动脉血从肺输送同位素至大脑引起脑部计数率上升的速率与当时呼出气的计数率成正比。
若某受试者的测试数据如下:时间(分) 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75头部记数率1534 1528 1468 1378 1272 1162 1052 947 848 757 674 599呼出气记数率2231 1534 1054 724 498 342 235 162 111 76 52 36时间(分) 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00 5.25 5.50 5.75 6.00 6.25 6.50 6.75头部记数率531 471 417 369 326 288 255 225 199 175 155 137呼出气记数率25 17 12 8 6 4 3 2 1 1 1 1时间(分) 7.00 7.25 7.50 7.75 8.00 8.25 8.50 8.75 9.00 9.25 9.50 9.75 10.0头部记数率121 107 94 83 73 65 57 50 44 39 35 31 27呼出气记数率0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0试建立确定脑血流系数的数学模型并计算上述受试者的脑血流系数。
备注:该题目是上海市(1990 年)大学生数学建模竞赛A题。
二. 模型的假定1. 脑部计数率(记为ht())的上升只与肺部的放射性同位素有关,上升速度与呼出气的记数率(记为p()t )成正比,比例系数记为k ;2. 脑部记数率ht()的下降只与该处脑血流量有关,其下降速度正比于ht(),比例系数为脑血流系数,记为K,这里忽略了放射性元素的衰变和其它因素;3. 脑血流量在测定期间恒定,心脏博动,被测试者大脑活动,情感波动等带来的变化忽略不予考虑;4. 每次仪器测量为相互独立事件,各测量值无记忆相关;5. 放射性同位素在人体内传递是从吸入气体(含有放射物)开始的,并假定一次吸入,因此认为同位素在肺中瞬时达到最大浓度;6. 在吸入气体瞬时,脑中放射物记数率为零;7. 脑血流量与脑血流系数K成单值函数关系,求得后者即可确定前者。
三. 模型的建立与分析由于已知脑局部同位素的增减与已测定的头部记数率ht()和呼出气记数率p()t 成正比关系,于是很自然地确定以脑部同位素量,即脑部记数率作为讨论对象.。
1.原始模型的建立设某时刻t ≥0时,头部记数率为ht(),在Δt 时段后记数率ht()+Δt ,由假定可知, 头部记数率的增量Δhht= ()(+Δt -ht)仅与三个因素有关:(i) 肺动脉血将肺部的放射性同位素送至大脑,使脑部记数率增量为Δh ;(ii) 脑血流将同位素带离,脑记数率下降为Δh ;(iii)放射性同位素自身有衰减引起记数率下降量为Δh ,设其半衰期为τ.因此,由医学试验及假定有dh dh dh ln21 2 3= kp(),t = Kh(),t =- ht(),dt dt dt τ而Δht() = Δh ()t -Δh ()t +Δh ()t ,123于是dh dh dh dh123=-+ ,dt dt dt dt即dh ln2=-Kht()+kpt()- ht(). (dt τ133由于在测试时放射性同位素(如Xe)的半衰期τ一般很大,而测试时间又很短(大约十几分钟左右),由此假定τ→+∞,于是(1)式变为:dh=-Kh()t +kp()t . (dt2. 算法模型的建立与改进在建立算法模型之前,首先必须对p()t 进行预测。
作p()tt~ 和-λt ln pt( ) ~ t 的离散图(图1和图2),由此发现p()t 与t 有近似于Ae 的函数关系。
通过对ln pt( ) ~ t 的离散图2的观察,去掉时刻6及6.5以后的样本(这样作的原因见文章后面的评注),再利用最小二乘法进行拟合得lnpt( ) = 915158. -147577. t -147577. t其相关系数r = 0999887. ,由此得知pt() = 9429.33e 3 -147577. t我们作出pt() = 9429.33e 的图形,并将此图和图1放在一起图3,由图3及相关系数r = 0999887. 可以认为p()t 确实是负指数曲线-λtpt() ===Ae ,(A 9429.33,λ 147577. ).(2)及假设f,即h()0 = 0,解得kA --λtKtht() = (ee- ) ,(3)K -λ此式从数学上来看并不复杂,但要利用此式求出参数K和k却并非事,而参数K则需要在测试中使用,因此我们的问题归结为:如何利实际测量值和(2)及h(0)=0去决定参数k和K.这类数学问题称为参数识问题。
下面建立几个算法模型:算法模型Ⅰ.一般差分拟合法:将方程(2)离散化,记时间步长为T,利用前插公式得:hh-nn+1=-Kh +kpnnThKThk= ()1- + Tp ,(4)nn+1 n中hhtnTpptnT= (),()+ = + .nn002用差分法求解,其截断误差为oT(),显然大了些,为了提高精度准确度,最直接的方法是由插值方法获得更多的结点,缩短步长,使断误差减少。
如用三次样条插值法在每两个结点的中点进行插值,可2截断误差减少到原来的1/4,但仍然为oT(),且继续缩短步长,计算量将成倍增加。
算法模型Ⅱ.改进的差分拟合法:在这个算法中,我们注意方程(2)右端的线性项-Kh()t ,因此两边同Kt乘以e (积分因子)后可得: Ktde h()t Kt= kp()t e ,(5)dt对方程(5)利用差分离散化,并整理得:KTeh -hnn+1= kpnT即:--KT KThehkTep=+ ,(6)n+1 n n-KT 2此时截断误差为oe( T ),显然要比算法模型I 误差要小,同时若将(6)-KT -KT中的e 展开,即eKT=-1 +oT(),略去高阶无穷小,则得到:hKThk= ()1- + Tpnn+1 n这恰好是方程(4),由此可见利用积分因子后得到了一个比模型I 精度要高的一个算法模型。
对于离散方程(4)或(6)可以通过联立不同时刻的方程组求得一系列K值,但是由于在实际测量中存在随机误差,以及离散化的截断误差,使得这些K值不尽相同。
为了充分利用已测数据,我们利用最小二乘法拟合数据可得:hh= 0882488..+0078065p ,(7)nn+1 n在这里我们取t =1,步长T = 025. ,拟合的复相关系数r = 09999997.. 于0是将(7)与(4)式或(6)式比较可得参数K和k的值如下表所示:算法模型K的估计值k的估计值Ⅰ0.470048 0.31226Ⅱ0.5004 0.353841表1.算法Ⅰ算法Ⅱ的结果上述两个算法模型,计算简单,但对误差难以估计,并且对上述算法进行测试,两个算法对K具有稳定性,而对另一个参数k却不稳定,同时也看到算法Ⅱ优于算法Ⅰ,测试方法是预先假定一组K和k,按为未离散的公式(3)计算ht()在各时刻的值作为原始数据,再用差分公式和~ ~最小二乘法求出K和k ,将它们与原假定值作比较,测试的结果见表2:~ ~算法K k K kⅠ 1 2 0.8848 1.46852 1 1.3378 0.61699Ⅱ 1 2 0.999999 1.885622 1 1.93992 1.00071表2.测试情况使用求得的估计值K和k代入(3)式并作其连续图,然后与离散图作比较,同样可以看出模型Ⅱ优于模型Ⅰ(图4对应于模型Ⅰ,图5对应于模型Ⅱ)。
图4图5下面我们将给出另外一种算法对上述结果进行改进.算法摸型Ⅲ:线性迭代算法如果设已给K和k的预测值K 和k ,记0 0KK= +δ, 。
kk= +η0 0其中δ和η称为K和k相对于K 和k 的校正值(简称校正值),将它们代0 0入(3)式并将右端关于δ和η展开成Taylor 级数,同时略去δ和η的二次及二次以上的项(即高阶无穷小项),得到()kA0 +η --+λδtKt()0ht() = ()ee-K +-δλkA0 --λλtKt00ηA --tKt≈()()ee-+ ee-+K -λ K -λ00---Kt λt Kt00te ee-+δAk [ - ]2K0 -λ ()K0 -λ~= ht()利用理论值和实测数据误差的平方和最小的原则来选取δ和η,即选取δ和η使n~ 2Δ()hhtht=-[() ()]∑iii=1最小.利用最小二乘法求得δ和η后,较正K 和k 得0 0KK= +δ , kk= +η0 0将得到的新的参数K和k作为新的预测值,用同样的方法继续校正,直至δ和η足够小为止。
我们采用模型II的结果作为预测值,进行上述迭代程序得到的结论如表3所示:迭代次预测值K 预测值校正值δ校正值ηΔ()h数k初始值0.50004 0.3538411 0.50004 0.353841 0.004573 0.066023 66.1172 0.504613 0.419864 -0.000667 0.000025 65.3778-6 -63 0.503946 0.419889 -1302. ×10 -5459. ×10 65.3557-7 -74 0.503945 0.419884 -3053. ×10 -4199. ×10 65.3557结果值0.503945 0.419884表3.算法Ⅲ的迭代结果由表3可见算法模型Ⅲ的优越性与准确性,并且得到K和k的最佳拟合值为:K=0.503945, k=0.419884-7这种算法收敛速度很快,并且得到K值误差数量级为10四.模型的评价及注记(1)我们所建立的前两个算法模型计算简单,但是稳定性较差;第三个算法模型是稳定的,并且具有快速收敛性,可获得较精确的脑血流量系数K。