数学中考专题 (实践操作探究类)

2013年南娄中学初三数学专题复习（4）
四、实践操作探究类
课 题 解 读
近年来中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查，这类试题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力，解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题。

因此，实践操作问题将成为今后中考的热点题型。

学习过程
一、典例学习
1、（2012浙江）如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为【 】 A ． 1
B ．3
C ． 2
D ．3＋1
2、（2012江苏苏州）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E
3、E
4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是【 】
A.
3+318 B. 3+1
18 C. 3+36 D.3+16
3、（2012福建三明）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有【 】 A ． 2个 B ． 3个 C ．4个D ．5个
x
y E 4C 3E 3C 2
E 2E 1D 1C 1B 2
A 3
A 2
A 1
B 3
B 1
O
4、（2012山东东营）如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两
点，与反比例函数
4
y=
x
的图象相交于C，D两点，
分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，
F，连接CF，DE．有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF；④AC=BD．
其中正确的结论是【】
A．①②B．①②③
C．①②③④ D．②③④
5、（2012浙江衢州）如图，已知函数y=2x和函数k
y=
x
的
图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE
的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P
为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标
是．
6、（2012四川成都）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：
第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；
第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC 与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．
(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)
则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为cm，最大值为cm．
7、（2012湖北黄石）如图1所示：等边△ABC中，线段AD为其内角平分线，过D点的直线
B
1
C
1
⊥AC于C
1
交AB的延长线于B
1
.
（1）请你探究：
AC CD
AB DB
=，11
11
AC C D
AB DB
=是否成立?
（2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角平分线，请问
AC CD
AB DB
=一定成立吗？并证明你的判断.
（3）如图2所示Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=8,AB
40
3
=，E为AB上一点且AE=5，CE交其内角角平分线AD与F.试求
DF
FA
的值.
8、（2012湖北武汉）已知△ABC中，AB＝25，AC＝45，BC＝6．
(1)如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC 相似，求线段MN的长；
(2)如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可，不需证明)；
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需证明)．
2013年南娄中学初三数学专题复习（4）
四、实践操作探究类
二、巩固提高
1、（2012江苏徐州）如图，在正方形ABCD中，E是CD
的中点，点F在BC上，且FC=1
4
BC。

图中相似三角形共
有【】
A．1对B．2对C．3对D．4对
2、（2012四川泸州）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E 作EF⊥AE交DC于点F，连接AF。

设AB k
AD
，下列结论：
(1)△ABE∽△ECF，(2)AE平分∠BAF，(3)当k=1时，
△ABE∽△ADF，其中结论正确的是【】
A、(1)(2)(3)
B、(1)(3)
C、(1)(2)
D、(2)(3)
3、（2012浙江丽水、金华）如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，
∠B＝120°，AD＝3，AB＝6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF＝120°．
(1)当点E是AB的中点时，线段DF的长度是；
(2)若射线EF经过点C，则AE的长是．
4、（2012广西来宾3分）如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是米（结果保留整数）．（参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483）
5、（2012黑龙江牡丹江）矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P 为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=
6、（2012陕西省）如图，正三角形ABC的边长为3+3．
（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．在正三角形ABC及其内部，以A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E'F'P'N'，且使正方形E'F'P'N'的面积最大（不要求写作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E'F'P'N'的边长；
（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．
7、（2012湖南岳阳）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：
Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．
8、（2012浙江温州）如图，经过原点的抛物线2
=-+>与x轴的
y x2mx(m0)
另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PM x
⊥轴于点M，交抛物线于点B.记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）.连结CB,CP。

（1）当m3
=时，求点A的坐标及BC的长；
（2）当m1
>时，连结CA，问m为何值时CA⊥CP？
（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由。