威 远 中 学 高 2014 级 下 学 期 测 试 卷数 学

威 远 中 学 高 2014 级 下 学 期 测 试 卷

数 学

班级：___________学号：_________姓名：_______________

命题人：袁理建

一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，）

1．若数列{a n }的前n 项和223n S n n =-+,那么这个数列的前3项依次为（ ）

A ．1,1,3-

B ．2,1,0

C ．2,1,3

D ．2,1,6

2．若等差数列{a n }多项依次递减，且有24645a a a =，24615a a a ++=，则通项公式n a =（ ） A ．23n - B ．23n -+ C ．213n -+ D ．211n -+ 3．一个三角形的三个内角A ，B ，C 成等差数列，那么()tan A C +的值是（ ）

A B ． C ． D ．不确定 4．等差数列{a n }中，10a <，n S 为第n 项和，且316S S =，则n S 取最大值时，n 的值（ ） A ．9 B ．10 C ．9或10 D ．10或11

5．若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12

6．在等差数列{a n }中，已知32n a n =-，则该数列前20项之和是（ ）A ．295 B ．390 C ．590 D ．780

7．等比数列{a n }中，3847124,152a a a a +==-，且公比是整数，则10a 等于（ ） A ．256 B ．256- C ．512 D ．512- 8．等比数列{a n }的前n 项之和为n S ，如果32:3:2S S =，则公比q 的值是（ ）

A ．1

B ．12-

C ．1或12-

D ．1-或12

9．函数x x y 2cos 2sin +=的值域是

（ ）

A ．[-1，1]

B ．[-2，2]

C ．]2,1[-

D ．]2,2[-

10．已知{a n }是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，,那么35a a +的值等于（ ）

A ．5

B ．10

C ．15

D ．20 11．已知{a n }的前n 项和为()

()1

159131721143n n S n -=-+-+-++--…，则15

2231S

S S +-的值是（ ）

A ．13

B ．76-

C ．46

D ．76

12．某企业产品的成本前两年递增20%，经过引进的技术设备，并实施科学管理，后两年的产品成本每年

递减20%，那么该企业产品的成本现在与原来比较（ ）

A ．不增不减

B ．约增8%

C ．约减5%

D ．约减8%

二、填空题，本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确的答案写在题中横线上. 13．在等差数列{a n }中，已知45131477a a a a ++++=…，则9a = ．

14．等比数列{a n }中，公比2q =，212223210log log log log 25a a a a ++++=…，则1210a a a +++=… ．

15．数列1111

1,2,3,,,2482

n n +

+++……的前n 项和是 ． 16．设{a n }是公比为q 的等比数列，n S 是它的前n 项和，若{}n S 是等差数列，则公比q = ． 三、解答题, 本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（12分）等差数列{a n }的公差为1

2

，且前100项和S 100=145，求a 1+a 3+a 5+…+a 99的值 18. （12分）已知13

5

cos ,6533)sin(-==

+ββα，且α为锐角，β为钝角，求αsin 的值． 19．（12分）如果关于x 的方程()()()20a b c x b c a x c a b -+-+-=有两个相等的实根()0abc ≠．

求证：

111

,,a b c

成等差数列． 20. （12分）在ABC ∆中， c 、、b a 分别是角的A 、B 、C 对边，设b c a 2=+，3

A π

=-C ，

求B sin

的值．

21．（12分）设n S 是等差数列{a n }前n 项的和，已知313S 与414S 的等比中项为515S ，31

3S 与414S 的等差中项

为1，求等差数列{a n }的通项a n ．

22．（14分）等比数列的首项为a ，公比为q ，n S 为前n 项和，求12n S S S +++…． 设数*331

{}(,).23

n n n n a n S S S a c c n N =

=+∈前项和满足：，且为常数 （1） 求{}n c a 的值及数列的通项公式；

（2） 设2

*

1,.n n n n b a n n b b n N λλ+=++>∈若对一切恒成立，求实数的取值范围 一、选择题

二、填空题

13．

253 14．1023

4

15．

()11122n n n ++- 16．1 三、解答题19. 60 20. 略 21. 1n a =或3212

55

n a n =- 22.题见上面20答案