初高中数学衔接教材
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
初高中数学衔接知识
第一讲 数与式
在初中,我们已学习了实数,知道字母可以表示数,用代数式也可以表示数,我们把实数和代数式简称为数与式.代数式中有整式(多项式、单项式)、分式、根式.它们具有实数的属性,可以进行运算.在多项式的乘法运算中,我们学习了乘法公式(平方差公式与完全平方公式),并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便.由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算,因此本节中将拓展乘法公式的内容,补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式.在根式的运算中,我们已学过被开方数是实数的根式运算,而在高中数学学习中,经常会接触到被开方数是字母的情形,但在初中却没有涉及,因此本节中要补充.基于同样的原因,还要补充“繁分式”等有关内容.
【公式5】立方和公式:2233
()()a b a ab b a b +-+=+
【公式6】立方差式:2233
()()a b a ab b a b -++=-
【例2】计算:
2(1) (4)(164)m m m +-+
33331111:(
)().521258m n m n -=-解原式=
【例3】计算:
2
3
31310,.
x
x x
x -+=+已知求的值
222
2
2:
310
1
0 311
()(1)
11 ()[()3]3(33)18.
x x x x x
x x x x x x x x -+=∴≠∴+
=∴+-+=++-=-=解原式=
,.
n n a
n N a a a a ∈=⋅⋅⋅个当时0,(1)1(0),n Q a a ∈=≠当时零指数
1
(2)(0),n n
a a a -=
≠
负指数(3) 0,,).n m
a
a m n =
>分数指数为正指数
(1), (2)(),
(3)()(,0,,)m n m n m n mn n n n a a a a a ab a b a b m n Z +⋅===>∈幂的运算法则
22
2
3331
211
22334433224
33433:8(2)224,
111 100,10100(10)
1622327
()().
813328
⨯-----===========解
【例5】计算下列各式
532111113
3
6
6
82
2
4
8
(1) (2)(6)(3), (2) ().a b a b a b p q --÷-
55
21121111113
3
6
6
326
236
2
2
33
1
1
884
4
02
8
8
8
23
3:(1) (2)(6)(3)444,
(2) ()()().a b a b a b a
b
ab a p p q p q p q q +-+-----÷-======解
式子
0)a ≥ 叫做二次根式,性质:
21 02300400()(),()||,(),),
(),).
a a a a
b a b =≥==≥≥=>≥
:(1)2|1|211,
(1)(2)2 3 (2)
(2)=|1||2|.
(1)(2) 1 (1x 2) x x x x x x x x +=-=-+-=->⎧-+-=⎨---=≤≤⎩解原式=原式
化去绝对值符号但字母的范围未知时,要对字母的取值分类讨论.
:(1)6 (2) (3) =
=-=
-=
=-解原式=
原式原式
【例4】求下列各式的值:
21
3
32
4
168,100,().
81
--333:464.
m m =+=+解原式2211111(2) ()()5225104
m n m mn n -++42(3) (2)(2)(416)a a a a +-++24222336:(4)(44)()464.
a a a a a -++=-=-解原式=22222(4) (2)()x xy y x xy y ++-+2222
2223326336:()()[()()]()2.x y x xy y x y x xy y x y x x y y +-+=+-+=+=++解原式=3332223()(:)
a b c abc a b c a b c ab bc ca ++-=++++---请证明333223
233322222()() =()[()3]=()3() ()[()()3] ((.:))a b c a b a ab b c a b a b ab c a b ab a b c a b c a b c a b c ab a b c a b c ab bc ca ++=+-++++-++-++=+++-++-=++++---证明(1),
(2)(),
(3)()(,0,,)
m n m n m n mn n n n a a a a a ab a b a b m n Z +⋅===>∈幂的运算法则