聚类分析.ppt
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聚类分析详解ppt
编号
购物环境
样本
A商厦
73
B商厦
66
C商厦
84
D商厦
91
E商厦
94
服务质量 68 64 82 88 90
• 把商厦分成两类：A、B为一类，C、D、E为一类 • 把商厦分为三类：A、B为一类，C为一类，D、E为一类 • 没有指定分类标准，大家为什么会这么分呢？ • 从数据出发，根据性质上的亲疏程度进行分类！
(3) 计算新类G M 与任一G 类J
之间距离的递
推公式为 D M Ji G m M ,ijn G Jdij m ini G m K,ijn G Jdij,i G m L,ijn G Jdij
m inD K J,D L J
-
最短距离法的聚类步骤
在D 0 中G ，K G L 和
所在的行和列合并成一
个新行新G列M ，对应
，该行列上的新距离值由
（6.3.2）式求得，其余行列上的距离值不变，这
样就得到新的距离矩D 阵1 ，记作
。
(4) 对D 1
重复上述D 0对
的D两 2 步得
，
如此下去直至所有元素合并成一类为止。
如果某一步D m 中最小的元素不止一个，则称 此现象为结(tie)，对应这些最小元素的类可以任 选一对合并或同时合并。
xiaxjb,a(0) b i, j i, j
cij 1
-
相似系数
c ij 1 cij c ji
xiaxjb,a(0) b i, j i, j
cij 1
-
相似系数
编号 A商厦
B商厦
购物环境 73 66
服务质量 68 64
-
相似系数
参考教材：《应用多元统计分析》高惠璇，北京大学出版社
第12章 聚类分析 _Stata统计分析与应用PPT
法，两种方法的运算原理一样，只是方向相反
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STATA从入门到精通
层次聚类 (合并法)
将每一个样本作为一类，如果是k个样本就分k成类 按照某种方法度量样本之间的距离，并将距离最近的两
个样本合并为一个类别，从而形成了k-1个类别 再计算出新产生的类别与其他各类别之间的距离，并将
距离最近的两个类别合并为一类。这时，如果类别的个 数仍然大于1，则继续重复这一步，直到所有的类别都合 并成一类为止 总是先把离得最近的两个类进行合并 合并越晚的类，距离越远 事先并不会指定最后要分成多少类，而是把所有可
按照样本对多个变量进行分类，则称为R型聚类 按照不同地区的样本数据对多个经济变量进行分类
两种聚类没有什么本质区别，实际中人们更感兴趣的通 常是根据变量对样本进行分类(Q型聚类)
Page 4
STATA从入门到精通
什么是聚类分析？ (按什么分类)
按对象的“相似”程度分类 根据样本的观测数据测度变量之间的相似性程度可以使
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STATA从入门到精通
K-均值聚类 (步骤)
第5步：重复第4步，直到满足终止聚类条件为止 迭代次数达到研究者事先指定的最大迭代次数 新确定的聚类中心点与上一次迭代形成的中心点的 最大偏移量小于指定的量
K-均值聚类法是根据事先确定的K个类别反复迭代直到把 每个样本分到指定的里类别中。类别数目的确定具有一 定的主主观性，究竟分多少类合适，需要研究者对研究 问题的了解程度、相关知识和经验
STATA 从入门到精通
第12章 聚类分析
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STATA从入门到精通
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STATA从入门到精通
什么是聚类分析？ (两种分类方式)
聚类分析的“对象”可以是所观察的多个样量对所观察的样本进行分类称为Q型聚类 按照多项经济指标(变量)对不同的地区(样本)进行 分类
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层次聚类 (合并法)
将每一个样本作为一类，如果是k个样本就分k成类 按照某种方法度量样本之间的距离，并将距离最近的两
个样本合并为一个类别，从而形成了k-1个类别 再计算出新产生的类别与其他各类别之间的距离，并将
距离最近的两个类别合并为一类。这时，如果类别的个 数仍然大于1，则继续重复这一步，直到所有的类别都合 并成一类为止 总是先把离得最近的两个类进行合并 合并越晚的类，距离越远 事先并不会指定最后要分成多少类，而是把所有可
按照样本对多个变量进行分类，则称为R型聚类 按照不同地区的样本数据对多个经济变量进行分类
两种聚类没有什么本质区别，实际中人们更感兴趣的通 常是根据变量对样本进行分类(Q型聚类)
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什么是聚类分析？ (按什么分类)
按对象的“相似”程度分类 根据样本的观测数据测度变量之间的相似性程度可以使
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K-均值聚类 (步骤)
第5步：重复第4步，直到满足终止聚类条件为止 迭代次数达到研究者事先指定的最大迭代次数 新确定的聚类中心点与上一次迭代形成的中心点的 最大偏移量小于指定的量
K-均值聚类法是根据事先确定的K个类别反复迭代直到把 每个样本分到指定的里类别中。类别数目的确定具有一 定的主主观性，究竟分多少类合适，需要研究者对研究 问题的了解程度、相关知识和经验
STATA 从入门到精通
第12章 聚类分析
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STATA从入门到精通
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STATA从入门到精通
什么是聚类分析？ (两种分类方式)
聚类分析的“对象”可以是所观察的多个样量对所观察的样本进行分类称为Q型聚类 按照多项经济指标(变量)对不同的地区(样本)进行 分类
聚类分析(共8张PPT)
第4页，共8页。
聚类分析
三、聚类分析中的测度与标准化
在聚类分析技术的发展过程中，形成了很多种测度相似性的方法。每一种方法 都从不同的角度测度了研究对象的相似性。
在数据采集过程中，一般可以用三种方式采集数据：二分类型数据、等级类型 数据和连续类型数据。在进行聚类分析时可以根据不同的数据特点采用相应的测度 方法。
尽量避免绝对数据。
研究个案 A B C
受教育年限 10 16 6
年收入（万元） 2
1.5 1
年收入（元） 20000 15000 10000
A、B、C在不同距离单位时的距离图
A
B
B
10.01
C
A
10000
C
单位：万元
第6页，共8页。
单位：元
聚类分析
四、常用两种聚类分析方法
1.快速聚类法
快速聚类过程是初始分类的有效方法。适用于大容量样本的情形，由用户指定须聚类的 类数之后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。
m维空间中点与点之间的某种距离就可用来描述样品之间的亲疏程度。 而聚类分析则较常使用于将变量属性相似程度较高的观察值，加以分类，使类与类间的异质性达到最大，而同一类的几个观察值同质性很高。 ③对数据进行变换处理，（如标准化或规格化）；
mm维维空 空间间中中点点与与点点实之之际间间的的应某某用种种距距时离离，就就可可两用用者来来描描的述述主样样品品要之之差间间的的别亲亲在疏疏程程于度度因。。子分析是针对“变量”予以分组，而聚类分析 按照这种方则法是不断将进“行合观并察，直值到个把所体有”的样予品以合为分一组个，大类亦为即止。因子分析时，根据因变量（题项）间关系密切与 四⑦、最常 后用绘两制否种系，聚统类聚将分类变析谱方系量法图予，按以不分同的类分（类标分准为或不几同个的层分类面原因则，子得）出不；同而的分聚类类结果分。析则较常使用于将变量属性相似 从数据结构程和度统计较形高式上的看观，因察子值分析，是加一种以“横分向类合并，”的使方类法，与聚类类分间析的则是异一质种“性纵向达合到并”最的方大法，。 而同一类的几个观察值 适每用一于 种大方容法同量都质样从本不性的同很情的形角高，度。由测用度户了指研定究须对聚象类的的相类似数性之。后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。 研究学生学业差异、因教师素教分学水析平：等等横，向都需简要化对研，究聚对象类进分行分析类：。纵向分组
聚类分析
三、聚类分析中的测度与标准化
在聚类分析技术的发展过程中，形成了很多种测度相似性的方法。每一种方法 都从不同的角度测度了研究对象的相似性。
在数据采集过程中，一般可以用三种方式采集数据：二分类型数据、等级类型 数据和连续类型数据。在进行聚类分析时可以根据不同的数据特点采用相应的测度 方法。
尽量避免绝对数据。
研究个案 A B C
受教育年限 10 16 6
年收入（万元） 2
1.5 1
年收入（元） 20000 15000 10000
A、B、C在不同距离单位时的距离图
A
B
B
10.01
C
A
10000
C
单位：万元
第6页，共8页。
单位：元
聚类分析
四、常用两种聚类分析方法
1.快速聚类法
快速聚类过程是初始分类的有效方法。适用于大容量样本的情形，由用户指定须聚类的 类数之后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。
m维空间中点与点之间的某种距离就可用来描述样品之间的亲疏程度。 而聚类分析则较常使用于将变量属性相似程度较高的观察值，加以分类，使类与类间的异质性达到最大，而同一类的几个观察值同质性很高。 ③对数据进行变换处理，（如标准化或规格化）；
mm维维空 空间间中中点点与与点点实之之际间间的的应某某用种种距距时离离，就就可可两用用者来来描描的述述主样样品品要之之差间间的的别亲亲在疏疏程程于度度因。。子分析是针对“变量”予以分组，而聚类分析 按照这种方则法是不断将进“行合观并察，直值到个把所体有”的样予品以合为分一组个，大类亦为即止。因子分析时，根据因变量（题项）间关系密切与 四⑦、最常 后用绘两制否种系，聚统类聚将分类变析谱方系量法图予，按以不分同的类分（类标分准为或不几同个的层分类面原因则，子得）出不；同而的分聚类类结果分。析则较常使用于将变量属性相似 从数据结构程和度统计较形高式上的看观，因察子值分析，是加一种以“横分向类合并，”的使方类法，与聚类类分间析的则是异一质种“性纵向达合到并”最的方大法，。 而同一类的几个观察值 适每用一于 种大方容法同量都质样从本不性的同很情的形角高，度。由测用度户了指研定究须对聚象类的的相类似数性之。后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。 研究学生学业差异、因教师素教分学水析平：等等横，向都需简要化对研，究聚对象类进分行分析类：。纵向分组
聚类分析法ppt课件全
8/21/2024
25
1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（3）分类函数
按照修改原则不同，动态聚类方法有按批修改法、逐个修改法、混合法等。 这里主要介绍逐步聚类法中按批修改法。按批修改法分类的原则是，每一步修 改都将使对应的分类函数缩小，趋于合理，并且分类函数最终趋于定值，即计 算过程是收敛的。
8/21/2024
23
1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（2）初始分类 有了凝聚点以后接下来就要进行初始分类，同样获得初始分类也有不同的
方法。需要说明的是，初始分类不一定非通过凝聚点确定不可，也可以依据其 他原则分类。
以下是其他几种初始分类方法： ①人为分类，凭经验进行初始分类。 ②选择一批凝聚点后，每个样品按与其距离最近的凝聚点归类。 ③选择一批凝聚点后，每个凝聚点自成一类，将样品依次归入与其距离
8/21/2024
14
1.2 聚类分析的种类
（2）系统聚类分析的一般步骤 ①对数据进行变换处理； ②计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品合并成一类； ③选择并计算类与类之间的距离，并将距离最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的两类合并，如果累的个
数大于1，则继续并类，直至所有样品归为一类为止； ④最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准，得出不同的分类结果。
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1.2 聚类分析的种类
（7）可变法
1 2 D kr
2 （8）离差平方和法
(D k 2 pD k 2 q)D p 2q
D k 2 rn n ir n n p i D i2 pn n ir n n q iD i2 qn rn in iD p 2 q
8/21/2024
聚类分析模型ppt课件
i1
xi
yi
2
2
3
契比雪夫距离
dX,Y
max
1i p
xi
yi
3
1
4
闵可夫斯基距离
dX,Y
p
i1
xi
yi
qq
，q
0
1
5 马氏距离 d X ,Y X Y 1X Y 2 ，其中
是所有样品的样本协差阵。
6 兰氏(Lance---William)距离
dX ,Y
1
p
xi
yi
，（适用于样品各分量皆非负的情形）
15
聚类 类间
顺序 距离
1
1.000 x2 x5
2
1.000 x2 x5 x8
3
1.414 x1 x4
4
1.414 x2 x5 x8 x9
5
1.414 x2 x5 x8 x9 x7
6
1.414 x2 x5 x8 x9 x7 x3
7
1.414 x6 x10
8
1.732 x2 x5 x8 x9 x7 x3 x6 x10
9
3.000 x1 x4 x2 x5 x8 x9 x7 x3 x6 x10
16
类间距离
最短距离法聚类图
3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
X10 X6 X3 X7 X9 X8 X5 X2 X4 X1
17
Spss软件实现
1．运动员的聚类分析：spss 数据 ：运动员三项指标 关注：数据格式、结果解读、聚类图、最短距离法、最长距离法 2．汽车的聚类分析：spss 数据 ：13-01 3．湿度的聚类分析：spss 数据 ：18-03 4．国别饮料产量的聚类分析：spss 数据 ：18-05
xi
yi
2
2
3
契比雪夫距离
dX,Y
max
1i p
xi
yi
3
1
4
闵可夫斯基距离
dX,Y
p
i1
xi
yi
，q
0
1
5 马氏距离 d X ,Y X Y 1X Y 2 ，其中
是所有样品的样本协差阵。
6 兰氏(Lance---William)距离
dX ,Y
1
p
xi
yi
，（适用于样品各分量皆非负的情形）
15
聚类 类间
顺序 距离
1
1.000 x2 x5
2
1.000 x2 x5 x8
3
1.414 x1 x4
4
1.414 x2 x5 x8 x9
5
1.414 x2 x5 x8 x9 x7
6
1.414 x2 x5 x8 x9 x7 x3
7
1.414 x6 x10
8
1.732 x2 x5 x8 x9 x7 x3 x6 x10
9
3.000 x1 x4 x2 x5 x8 x9 x7 x3 x6 x10
16
类间距离
最短距离法聚类图
3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
X10 X6 X3 X7 X9 X8 X5 X2 X4 X1
17
Spss软件实现
1．运动员的聚类分析：spss 数据 ：运动员三项指标 关注：数据格式、结果解读、聚类图、最短距离法、最长距离法 2．汽车的聚类分析：spss 数据 ：13-01 3．湿度的聚类分析：spss 数据 ：18-03 4．国别饮料产量的聚类分析：spss 数据 ：18-05
聚类分析法 PPT课件
所以，根据一对零件亲疏的程度，Sij值在0到1之间变化。
（二）聚类方法和类相似系数
成组技术 GT
单一样品对之间可以根据原始数据构造一定的相似系数统 计量来描述它们之间的相似性。同样，当样品合并成类时， 也可以按一定的法则构造相似系数统计量，以描述样品与 类之间或类与类之间的相似程度。
这种构造样品与类与类之间的相似系数统计量的法则称为 聚类方法，该统计量称为类相似系数。
比如学生成绩数据就可以对学生按照理科或文科成绩（或 者综合考虑各科成绩）分类。
当然，并不一定事先假定有多少类，完全可以按照数据本 身的规律来分类。
如何度量远近？
成组技术 GT
如果想要对100个学生进行分类，如果仅仅知道他们的数 学成绩，则只好按照数学成绩来分类；这些成绩在直线上 形成100个点。这样就可以把接近的点放到一类。
如果还知道他们的物理成绩，这样数学和物理成绩就形成 二维平面上的100个点，也可以按照距离远近来分类。
三维或者更高维的情况也是类似；只不过三维以上的图形 无法直观地画出来而已。在饮料数据中，每种饮料都有四 个变量值。这就是四维空间点的问题了。
成组技术 GT
如果以n个数值型变量(n维空间)来描述某一类事物，则 一个事物就是n维空间中是一个点。
令加工零件Xi与Xj使用的机床总数目分别为CI与CJ，则 有：
Ci CI Cij C j CJ Cij 将以上两式代入式1得：
Sij
CI
Cij
（式2）
CJ —Cij
相似系数Sij可以用来判定一对零件的相似程度。若一对零 件加工机床的类型与数目完全相同，则Sij=1，若没有相同 的机床，则Sij=0 。
聚类分析作分类时各类群乃至类群数事先未知，而是根据数 据的特征确定的，又称为无师可循的分类。
（二）聚类方法和类相似系数
成组技术 GT
单一样品对之间可以根据原始数据构造一定的相似系数统 计量来描述它们之间的相似性。同样，当样品合并成类时， 也可以按一定的法则构造相似系数统计量，以描述样品与 类之间或类与类之间的相似程度。
这种构造样品与类与类之间的相似系数统计量的法则称为 聚类方法，该统计量称为类相似系数。
比如学生成绩数据就可以对学生按照理科或文科成绩（或 者综合考虑各科成绩）分类。
当然，并不一定事先假定有多少类，完全可以按照数据本 身的规律来分类。
如何度量远近？
成组技术 GT
如果想要对100个学生进行分类，如果仅仅知道他们的数 学成绩，则只好按照数学成绩来分类；这些成绩在直线上 形成100个点。这样就可以把接近的点放到一类。
如果还知道他们的物理成绩，这样数学和物理成绩就形成 二维平面上的100个点，也可以按照距离远近来分类。
三维或者更高维的情况也是类似；只不过三维以上的图形 无法直观地画出来而已。在饮料数据中，每种饮料都有四 个变量值。这就是四维空间点的问题了。
成组技术 GT
如果以n个数值型变量(n维空间)来描述某一类事物，则 一个事物就是n维空间中是一个点。
令加工零件Xi与Xj使用的机床总数目分别为CI与CJ，则 有：
Ci CI Cij C j CJ Cij 将以上两式代入式1得：
Sij
CI
Cij
（式2）
CJ —Cij
相似系数Sij可以用来判定一对零件的相似程度。若一对零 件加工机床的类型与数目完全相同，则Sij=1，若没有相同 的机床，则Sij=0 。
聚类分析作分类时各类群乃至类群数事先未知，而是根据数 据的特征确定的，又称为无师可循的分类。
聚类分析ppt课件
第七章 聚类分析
第一节 引言 第二节 相似性的量度 第三节 系统聚类分析法 第四节 K均值聚类分析 第五节 两步聚类分析
1
第一节 引言
什么是聚类分析？ ❖ 聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指
标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的 对象是大量的样本，要求能合理地按各自的特性进 行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即 在没有先验知识的情况下进行的。
1．明考夫斯基距离
p
dij (q) (
X ik X jk )q 1/ q
k 1
明考夫斯基距离简称明氏距离。
(7.1)
13
按q的取值不同又可分成下面的几个式子
（1）绝对距离（ q 1）
p
dij (1) X ik X jk k 1
பைடு நூலகம்
(7.2)
（2）欧氏距离（ q 2）
p
dij (2) (
X ik X jk )2 1/ 2
22
第三节 系统聚类分析法
一 系统聚类的基本思想 二 类间距离与系统聚类法
23
一、系统聚类的基本思想
❖ 系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（ 或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总共 有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独自 聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类 ；第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成 n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等。
第一节 引言 第二节 相似性的量度 第三节 系统聚类分析法 第四节 K均值聚类分析 第五节 两步聚类分析
1
第一节 引言
什么是聚类分析？ ❖ 聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指
标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的 对象是大量的样本，要求能合理地按各自的特性进 行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即 在没有先验知识的情况下进行的。
1．明考夫斯基距离
p
dij (q) (
X ik X jk )q 1/ q
k 1
明考夫斯基距离简称明氏距离。
(7.1)
13
按q的取值不同又可分成下面的几个式子
（1）绝对距离（ q 1）
p
dij (1) X ik X jk k 1
பைடு நூலகம்
(7.2)
（2）欧氏距离（ q 2）
p
dij (2) (
X ik X jk )2 1/ 2
22
第三节 系统聚类分析法
一 系统聚类的基本思想 二 类间距离与系统聚类法
23
一、系统聚类的基本思想
❖ 系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（ 或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总共 有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独自 聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类 ；第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成 n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等。
机器学习之聚类分析(PPT48页)
间中两点间的距离公式。 两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的
欧氏距离：
聚类的相似性度量
2. 曼哈顿距离(Manhattan Distance) 想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字
路口，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除非 你能穿越大楼。实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”， 也称为城市街区距离(City Block distance)。 两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的曼 哈顿距离
密度聚类——DBSCAN
3）密度直达：如果xi位于xj的ε-邻域中，且xj是核心对象，则称xi由xj密 度直达。注意反之不一定成立， 除非且xi也是核心对象。
4）密度可达：对于xi和xj,如果存在样本序列p1,p2,...,pT满足 p1=xi,pT=xj且pt+1由pt密度直达，则称xj由xi密度可达。密度可达满足传递 性。此时序列中的传递样本p1,p2,...,pT−1均为核心对象，因为只有核心 对象才能使其他样本密度直达。 5）密度相连：对于xi和xj,如果存在核心对象样本xk，使xi和xj均由xk密度 可达，则称xi和xj密度相连。
什么是聚类？
• “物以聚类，人以群分” • 所谓聚类，就是将相似的事物聚集在一 起，而将不相似
的事物划分到不同的类别的过程，是数据分析之中十分 重要的一种手段。
什么是聚类？
•在图像分析中，人们希望将图像分割成具有类似性质的 区域 •在文本处理中，人们希望发现具有相同主题的文本子集 •在顾客行为分析中，人们希望发现消费方式类似的顾客 群，以便制订有针对性的客户管理方式和提高营销效率
G1
G2
欧氏距离：
聚类的相似性度量
2. 曼哈顿距离(Manhattan Distance) 想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字
路口，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除非 你能穿越大楼。实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”， 也称为城市街区距离(City Block distance)。 两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的曼 哈顿距离
密度聚类——DBSCAN
3）密度直达：如果xi位于xj的ε-邻域中，且xj是核心对象，则称xi由xj密 度直达。注意反之不一定成立， 除非且xi也是核心对象。
4）密度可达：对于xi和xj,如果存在样本序列p1,p2,...,pT满足 p1=xi,pT=xj且pt+1由pt密度直达，则称xj由xi密度可达。密度可达满足传递 性。此时序列中的传递样本p1,p2,...,pT−1均为核心对象，因为只有核心 对象才能使其他样本密度直达。 5）密度相连：对于xi和xj,如果存在核心对象样本xk，使xi和xj均由xk密度 可达，则称xi和xj密度相连。
什么是聚类？
• “物以聚类，人以群分” • 所谓聚类，就是将相似的事物聚集在一 起，而将不相似
的事物划分到不同的类别的过程，是数据分析之中十分 重要的一种手段。
什么是聚类？
•在图像分析中，人们希望将图像分割成具有类似性质的 区域 •在文本处理中，人们希望发现具有相同主题的文本子集 •在顾客行为分析中，人们希望发现消费方式类似的顾客 群，以便制订有针对性的客户管理方式和提高营销效率
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G2
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一、概述
• 聚类的实质
• 根据样本（变量）间的亲疏关系将样本（变量）分为 类，相近的归为一类，差别较大的归为另一类。所获 得的分类应有一定的意义。
• 聚类分析的关键
• 亲疏关系的判别：相似性与距离（不相似性） • 分类数的确定：分多少类合适
聚类分析的应用
不同地区城镇居民收入和消费状况的分类研究。 区域经济及社会发展水平的分析及全国区域经 济综合评价 产品市场细分：按照消费者的需求特征分成不 同的细分市场 在儿童生长发育研究中，把以形态学为主的指 标归于一类，以机能为主的指标归于另一类
低估了类间距离。
介于两者间的距离
即为中间距离
J
DM2 J
1 2
DK2J
1 2
DL2J
1 4
DK2L
（四）类平均法
(average linkage between group)
K
M
L SPSS作为默认方法 ，称为 between-
groups linkage
DM2 J
nK nM
DK2J
nL nM
DL2J
聚类分析数据格式
k
二、距离与相似系数
• 样本间的亲疏关系通常用距离描述，变量间的亲疏关系 通常用相似系数或相关系数描述
• 不同测量尺度的数据，其距离的计算方法不同
（一）、距离：样本间的亲疏关系
• 距离的定义：
• 假使每个样品由p个变量描述，则每个样品都可以看成p维空间 中的一个点，n个样品就是p维空间中的n个点，则第i样品与第j 样品之间的距离记为dij
第三章 聚类分析cluster
analysis
• 概述 • 距离与相似系数 • 系统聚类法
• (hierarchical clustering )
• 快速聚类法
• (k-means clustering)
• 变量聚类
聚类分析是多元分析的 主要方法之一，主要用 来对大量的样品或变量 进行分类，是初步数据 分析的重要工具之一。
＝ 2 ＝2
23 5
配合距离例
4种品牌的软饮料在4个方面的特性：是否可乐口味？是 否含有咖啡因？是否节食饮料？是否可口可乐公司产？
可乐味 咖啡因 节食 可口可乐
Coke
1
1
0
1
Pepsi
1
1
0
0
Diet Coke
1
1
1
1
Caffeine-free Diet Coke
距离矩阵 Coke
1
0
1
1
Coke Pepsi Diet Caf free
值的第p次幂值和的第r次根
数值标准化的方法选项
• None: 不标准化 • Z scores: 标准化 • Range -1 to 1: 标准化到-1到+1范围 • Maximum magnitude: 标准化到最大值1 • Range 0 to 1: 标准化到0-1范围 • Mean of 1: 标准化到一个均值范围 • Standard deviation of 1: 标准化到一个标准差
当q=2，即为欧式距离
当q=∞，有 dij ()
（Chebychev）距离
max
1k p
xik
x jk
, 称为切比雪夫
实例计算
品
距离矩阵
绝对值距离
p
品
dij (1) xik x jk
k 1
Euclidian距离的平方
2
Euclidian距离
明氏距离的缺点
• 各指标同等对待（权数相同），不能反映各指标变异程 度上的差异
DK2L
（七）各种系统聚类方法的统一
以上聚类方法的计算步骤完全相同，仅 类与类之间的定义不同。Lance和Williams 于1967年将其统一为：
DM2 J K DK2J L DL2J DK2L DK2J 获得的结果不一定相同
最
2类
谱系图不显示实 际距离，显示025的比例距离
Vertical Icicle
1: 2: 3: 4: 5: 6:
Number of clusters
冰柱图Case
哈
维
萨
藏
吾
蒙
克
族
尔
族
族
族
朝 鲜 族
满 族
1
XXXXXXXXXXX
2
XXXXX
XXXXX
3
XXXXX
XXX
X
4
XXXXX
X
X
X
5
XXX
X
X
X
X
d
2 ij
(Xi
X j )' 1(Xi
Xj)
其中为p维随机向量的协方差矩阵
Mahalanobis 距离例
已知一二维正态总体G的分布为：G～N（,）,
其中
μ
00,
Σ
1 0.9
01.9
A
分别求点A=(1,1)’, 和点B=(1,-1)到均值 的欧式距离和马氏距离
B
点A到μ的欧氏距离 12 12 2, 点B到μ的欧氏距离 12 12 2
Pepsi 1/4
Diet 1/4 2/4
Caf free 2/4 3/4 1/4
（二）相似系数：变量间的亲疏关系
1. 夹角余弦（Cosine）
受相似形的启发而来，AB和CD尽管 长度不一，但形状相似
C A
BD
n
xkixkj
Cij
k 1
n
n
[( xk2i )( xk2j )]1 2
k 1
• 距离的大小与各指标的观测单位有关，有时会出现不合 理结果（p7,图1-1例）
• 没有考虑指标之间的相关性
当各指标的测量值相差悬殊时，可以先 对数据标准化，然后用标准化后的数据 计算距离
3. 马氏(Mahalanobis) 距离
明氏距离没有考虑数据中的协方差模式，马 氏距离则考虑了协方差，且不受指标测量单 位的影响：
类与类间距离
Agglomerative Methods：各种不同方法的基本步骤相同， 只是类与类之间距离的计算方法不同。
类与类之间的距离
1.最短距离法(single linkage) 2.最长距离法(complete linkage) 3.中间距离法(median method) 4.类平均法(average linkage) 5.可变类平均法(flexible-beta method) 6.重心法(centroid method) 7.Ward离差平方和法(Ward's minimumvariance method)
J
其中D.2. 为欧氏距离的平方
n.为各类类中所含样品
（五）重心法(centroid method)
K
M
J
L 类与类间的距离用各自 重心间的欧式距离表示
DM2 J
nK nM
DK2J
nL nM
DL2J
nK nL nM2
DK2L
比中间距离多(
nK nL nM
DK2L )
（六）Ward最小方差法
(Ward’ minimum variance method)
距离标准化
聚类方法选项
• Between-group linkage: 类平均法,使两两项对之间的平 均距离最小
• Within-group linkage: 类内平均连锁，合并后的类中所 有项之间的平均距离最小。两类间的距离即是合并后的 类中所有可能的观测量对之间的距离平方。
• Nearest neighbor • Fartherst neighbor • Centroid clustering • Median clustering • Ward’s method
• 步骤1：将n个样品各作为一类，共n类：C1、 C2、…、 Cn。计算各类之间的距离，构成距离矩阵：dcicj=dij • 步骤2：找到距离最单近样的本类两，类类与合类并之为间的一距新离为类样品距离 • 步骤3：计算新类与当前各类的距离。 • 重复步骤2、3，直至合并成一类为止，形类成间谱距系离 图 • 根据谱系图确定如何分类
距离测度方法选项
• Interval:
• Euclidean distance • Squared euclidean distance • Cosine：变量矢量的余弦 • Chebychev • Block: Manhattan 距离，两观测单位间距离为其值差
的绝对值和，用于Q型聚类 • Minkowski • Customized: 距离是一个绝对幂的度量，即变量绝对
聚类状态表
相似矩阵 类成员：
Plot对话框
树状结构图 冰柱图
显示聚类的每一步
不生成冰柱图
冰柱的方向
指定显示的聚 类范围
Method对话框 距离测度方法：
不同尺度变量选 择不同方法
定距尺度变量
定序尺度变量
聚类方法选项
01变量
确定标准化的方法：只有前两
种尺度的数据才能标准化
测度转换方法
距离值取绝对值 相似度变为不相似度
源于方差分析。
类内离差平方和：类中各样品到类重心（均值）的 平方欧式距离之和。
基本思路：两类合并后，离差平方和就会增加。每 次选择使离差平方和增加（SSM－SSK－SSL） 最小的两类进行合并，直至所有的样品归为一类。
DM2 J
nJ nJ
nK nM
DK2J
nJ nL nJ nM
DL2J
nJ nJ nM
马氏等距离线
Σ 1
1 0.19
1 0.9
0.9 1
点A到μ的马氏距离