自适应信号处理g

§6-8自适应陷波滤波器

自适应消噪器可以作自适应陷波器用。主要解决那些原始输入信号是由有用信号和一个多余的正弦干扰叠加组成的。消除这种干扰的传统方法是利用陷波滤波器。

6.8.1陷波滤波器(Adaptive Notch Filter)

在线性滤波器中，常常需要从以下信号中消除单正弦分量 t A t s t x 0sin )()(ω+=

这个正弦分量，相当于仪器中的50Hz 交流电干扰，应排除其对信号s(t)的干扰，但在滤除过程，又要求基本上不改变接受信号中的其他频率分量，因此，要求其频率特性为

)1696(,0,1)(00-⎩

⎨⎧=≠=∆ ωωωωωt j e H 如果陷波滤波器的频率特性是周期变化的，则如图：

6.8.2自适应陷波滤波器

自适应陷波滤波器的频率特性的陷井中心频率除等于外加的正弦或余弦频率外，还随它的改变而自动的修改滤波参数来对准，即自适应的跟踪。其优点是很容易控制带宽，

消噪声的能力没有限制，能够准

确跟踪干扰频率。图6-27所示为两个自动加权的、单频的自适应陷波滤波器，他的原始输入可以是任一种信号：随机的或确定的，周期的或瞬时的。

假设参考输入是一个纯余弦波)cos(0ϕω+kT C ，原始输入与参考输入均以采样频率f T

s =1 同步采样，考虑x 1(k) 与x 2(k)间存在90’相移，即：)(sin )()

cos()(0201ϕωϕω+=+=kT s C k x kT C k x

它们通过相关抵消回路以最小均方算法去控制w1(k)与w2(k)加权，而由两个加权输出相加，成为自适应陷波滤波器的输出。根据LMS 算法，由式（6-114）则：

)1706(2,1),()(2)()1(-=+=+ i k x k e k w k w i i i μμ为收敛因子。

为确定自适应陷波滤波器的传递函数，根据上面讨论，可以画出LMS 算法工作原理的流程图。如图：先求c 点至f 点传输支路的输出响应，令c 点加上一个单位采样序列δ()k m -，有

⎩

⎨⎧≠==-=m k m k m k k e ,0,1)()(δ d 点的响应是：

⎩⎨⎧≠=+=-+=m k m k kT C m k kT C k e k x ,0),cos()

()cos()()(001ϕωδϕω

它在幅度上按 k=m 时刻的x 1(k)瞬时值采样。从 d 到e 点的信号流图支路是具有传递函数为2μ/(z-1)的数字积分器，其脉冲响应为

2μU(k-1),这里 U(k) 为⎩

⎨⎧<≥=0,00

,1)(k k k U 因此，e 点的响应是2μU(k-1)和x 1(k)e(k)的卷积，即：

1),cos(2)(01+≥+=m k mT C k w ϕωμ w1(k)乘x1(k),可得到f 点的响应y 1(k)

)1716()cos()cos(2)(002

1-++= ϕωϕωμmT kT C k y 同理，j 点响应为y 2(k) )

1726()sin()sin(2)(0022-++= ϕωϕωμmT kT C k y 故得到g 点响应为)1736()(cos 2)

()()(02

21--=+= m k T C k y k y k y ωμ 上式仅是(k-m)的函数，可见它是线性非移变系统的脉冲响应。由此可求得 c 到d 点的传递函数G(z)为：

)1746(1cos 2)1(cos 2]11cos 2)cos ([2)(02020202

-+--=-+--= T z z T C T z z T z z C z G ωωμωωμ

由于 D(z)-Y(z)=E(z), G(z)E(z)=Y(z)...(6-175)

式中，D(z)为a 点d(k)的z 变换；E(z)为e(k)的z 变换；Y(z) 为y(k)的变换，于是，自适应陷波滤波器的传递函数为：

)1766(21cos )1(21cos 2)

(11)()()(202202--+--+-=+== uC

T w z uC z T w z z z G z D z E z H

H(z)具有两个零点、两个极点，分别令分子分母等于零，即可求得零极点。

零点 )exp(sin cos 0000T j T j T z ωωω±=±=

极点2/10222202

]cos )1()21[(cos )1(T C C j T C z p ωμμωμ---+-= 极点位置的相角等于

]cos )21)(1cos[(02/122T C C Arc ωμμ--± 它的值取决于

++≈++≈-+-=--422/1422/124222/1222

11)1()2121()21()1(C C C

C C C C μμμμμμμ 对于慢适应情况，

12〈〈C μ，上面因子仅比1稍大，因此，可以认为极点的相角几乎等于零点的相角。

由上，当自适应噪声抵消系统的参考输入为一单频率余弦波时，它就等效为自适应陷波滤波器，它的陷阱中心频率正好等于外加的余弦频率，随着外加频率的改变，自动的修改其参数，可以自适应地跟踪对准它 。

6.8.3自适应陷波滤波器的应用 心电图消噪

§6-9 分离信号和信号的谱线增强

在有些应用中，宽带有用信号中会混进周期干扰，因而不能得到不含有用信号成分的外部参考输入信号。为解决此问题，讨论一种基于自适应预测的技术。

前面讨论过，若平稳随机信号的统计特性先验已知，则应用维纳解预测滤波器，可对其未来值作出最小均方预测。

如果平稳随机信号的统计特性先验已知，应该用自适应预测器。由自适应横向滤波器构成的自适应预测器如图。经延时后的信号作为自适应滤波的输入信号，自适应滤波器收敛于最佳权系数矢量，使其输出对未延时信号有最小均方估计。这一最佳权系数矢量值复制成一从属滤波器，其结构与自适应滤波器相同，用来直接处理未延时信号，其输出可以得到信号的最佳预测值。