2019届陕西省西安市高新一中高三一模考试数学(文)试题(解析版)

2019届陕西省西安市高新一中高三一模考试数学（文）试题

一、单选题

1．已知复数z 满足()3425i z +=，则z =（）A ．34i -B ．34i

+C ．34i

--D ．34i

-+【答案】A 【

解

析

】

试

题

分

析

：

解

法

一

：

由

题

意

得

()()()()25342534253434343425

i i z i i i i --=

===-++-，故选A.解

法

二

：

设

()

,z a bi a b R =+∈，则

()()()()()3434344325i z i a bi a b a b i +=++=-++=，

由复数相等得3425{

430a b a b -=+=，解得3

{ 4

a b ==-，因此34z i =-，故选A.

【考点定位】本题考查复数的四则运算，属于容易题.

2．在等差数列中，前项和为，，则等于()

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】由根据等差数列的前项和公式得到，代入即可求出结果．

【详解】

设首项为，公差为，

，

，

即，

则，故选A．

【点睛】

本题主要考查等差数列前项和公式的应用，意在考查对基本公式的掌握情况，属于基础题．

3．设是定义在R上的周期为3的函数，当时，，则

()

A．0B．1C．D．

【答案】D

【解析】试题分析：因为是周期为3的周期函数，

所以

故选D.

【考点】函数周期性的概念和分段函数的概念.

4．命题p：若，，则，命题q：若，，则在命

题且或非非q中，真命题是()

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】分析：命题中，，则指数函数单调递增，。为假。

命题中，，则幂函数单调递减，则。为真。

详解：命题中，，则指数函数单调递增，。为假。

命题中，，则幂函数单调递减，则。为真。

非为真，②或为真。

点睛：（1）指数函数的单调性，只与有关，，单调递减；

单调递增。幂函数

的单调性与有关，，单调递减；，单调递增。

（2）关于复合命题的真假性，利用真值表即可判断。5．如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于（）

A ．

5

4

B ．

45

C ．

65

D ．

56

【答案】D

【解析】试题分析：当5N =时，该程序框图所表示的算法功能为：

11111151122334455666

S =

++++=-=⨯⨯⨯⨯⨯，故选D.【考点】程序框图.6．下列说法正确的是（）

A ．存在，使得

B ．函数

的最小正周期为

C ．函数

的一个对称中心为

D ．角的终边经过点，则角是第三象限角

【答案】D

【解析】根据，判断；根据函数的最小正

周期为判断；根据函数的对称中心为判断；根据

，

判断．

【详解】

在中，，所以，，，

不存在，使得，故错误；

在中，函数的最小正周期为，故错误；

在中，由，，得，，

函数的对称中心为

，，故错误；

在中，

，

，

角的终边经过点，则角是第三象限角，正确．故选D．

【点睛】

本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性、周期性、特称命题的定义，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.

7．

一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若

，

且，，成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）

A ．13，12

B ．13，13

C ．12，13

D ．13，14

【答案】B

【解析】试题分析：设公差为d ，由=8，且

成等比数列，可得64=（8-2d ）（8+4d ）

=64+16d-8d 2，即，0=16d-8d 2，又公差不为0，解得d=2此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13

【考点】等差数列与等比数列的综合；众数、中位数、平均数8．如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（

）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】解：如图所示，该几何体为长宽高为的长方体中的三棱锥，

结合三棱锥的几何特征可知，取的中点，则球心位置为的中点，半径为：，

此三棱锥的外接球的体积为.

本题选择C选项.

点睛：空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱