兰州交通大学2011(前8周)级线性代数考试试题[1]

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线性代数试题线性代数试卷及答案大全(173页大合集)

由，得的特征值，
属于对应的特征向量为，单位化：，
属于对应的特征向量为，单位化：，
取，则有。
八、（本题8分）证明：由
得的特征值，
，
故的最大特征值是。
试卷2
闭卷考试时间：100分钟
一、填空题（本题15分，每小题3分）
1、若n阶行列式零元素的个数超过n（n-1）个，则行列式为。
三、（本题8分）解：从第一行开始，每行乘后逐次往下一行加，再按最后一行展开得：
原式= 。
四、（本题12分）解：由，得：，
可逆，故；
由于，。
五、（本题14分）解：（1）令，，
则线性无关，故是向量组的一个极大无关组；
（2）由于4个3维向量线性相关，
若线性无关，则可由线性表示，与题设矛盾；
A:矩阵A必没有零行
B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵
C:矩阵A必有零行
D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1
非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。【A】
A:方程组有无穷多解
B:无法确定方程组是否有解
C:方程组有唯一解
D:方程组无解
试卷1
4、若阶实方阵，为阶单位矩阵，则（）。
（A）（B）
（C）（D）无法比较与的大小
5、设，，，，其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为（）。
（A） ( B) (C) (D)
三、（10分）计算阶行列式，的主对角线上的元素都为，其余位置元素都为，且。
四、（10分）设3阶矩阵、满足关系：，且，求矩阵。
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为n-r

11级线性代数试卷A答案

中南大学考试试卷答案2011——2012学年第二学期（2012.4）时间：100分钟《线性代数》课程 32 学时 2 学分考试形式：闭卷专业年级：2011级总分：100分一、填空题（本题15分，每题3分）1、0；2、8132（练习册P99）； 3、3-； 4、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--12333212312113311n n A ；5、12+⎪⎪⎭⎫⎝⎛λA （练习册P113）。

二、选择题（本题15分，每题3分）1、D ；2、B （练习册P106）；3、C ；（教材P55）4、D ；5、A （练习册P120）。

三、（本题10分）（练习册P102）解：解： D n ====+++c c c c c c n 131121000120012201222=2n –1，设D n 展开式中正、负项总数分别为x 1, x 2，则x 1+x 2=n !，x 1–x 2=2n –1，于是正项总数为x 1=1221(!)n n -+。

四、（本题10分）（典型题解P121）解：由X A E AX +=+2，得：E A X E A -=-2)(，)(,010********E A E A -∴≠-==- 可逆，故⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=201030102E A X ；由于09≠=X ，()⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛===∴---*-201030102911)(1111X X X X X 。

五、（本题14分）解：将矩阵()4321,,,αααα化为最简形阶梯形矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-000011003101032001000011001030101121306014211035271，（1）()3,,,4321=ααααR ；（2）321,,ααα为所求的一个最大线性无关组，且32143132αααα++=。

六、（本题14分）解：()0311********--=-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----==λλλααA E A T，(1)A 的特征值为0,0,3；由0=AX 得对应0的特征向量为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101011l k ，l k ,为不全为零的任意常数，由0)3(=-X A E 得对应3的特征向量为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-111c ，c 为任意非零常数。

线性代数试题(附参考答案)

《线性代数》课程试题（附答案）一、填空。

（3×8=24分）1.设A 为四阶方阵，且3=A ，则=-A 22.设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=003020100A ，则=-1A3.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，则A 的伴随矩阵=*A 4.设CB A ,,为n 阶方阵，若0≠A ，且C AB =，则=B 5.矩阵A 可逆的充要条件为6.齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A 有非零解的充要条件为7.设n 维向量组321,,∂∂∂线性无关，则向量组32,∂∂ （填“线性相关”或“线性无关”）8.设n 元齐次线性方程组0=Ax ，且n r A r <=)(，则基础解系中含有个解向量。

二、计算行列式的值。

（10分）321103221033210=D三、已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=145243121A ，求1-A 。

（10分）四、设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1112A ，求矩阵X ，使E A AX 2+=。

（10分）五、问K 取什么值时下列向量组线性相关（10分） T k )1,2,(1=α，T k )0,,2(2=α，T )1,1,1(3-=α。

六、设A ,B 为n 阶矩阵且2B B =，E B A +=，证明A 可逆并求其逆（6分）七、设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=979634121121112A ，求矩阵A 的列向量组的秩及一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组表示。

（15分）八、求非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+--=--+0895443313432143214321x x x x x x x x x x x x 的通解。

（15分）《线性代数》课程试题参考答案一、填空。

（3×8=24分）1.设A 为四阶方阵，且3=A ，则=-A 2482.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=003020100A ，则=-1A ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛001021031003.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，则A 的伴随矩阵=*A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1324 4.设C B A ,,为n 阶方阵，若0≠A ，且C AB =，则=B C A 1- 5.矩阵A 可逆的充要条件为0≠A6.齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A 有非零解的充要条件为n A r <)(7.设n 维向量组321,,∂∂∂线性无关，则向量组32,∂∂线性无关（填“线性相关”或“线性无关”）8.设n 元齐次线性方程组0=Ax ，且n r A r <=)(，则基础解系中含有r n -个解向量。

(完整)线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( )。

（A) 24315 （B ） 14325 （C ） 41523 (D ）24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k ，则排列12j j j n 的逆序数是（）。

(A ）k (B)k n - (C ）k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( ）项.（A ） 0 (B ）2-n (C ） )!2(-n （D) )!1(-n4．=001001001001000（ )。

(A ） 0 (B)1- （C) 1 （D ） 25.=001100000100100( ）。

(A) 0 （B ）1- （C ） 1 (D) 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). （A) 0 （B)1- (C) 1 (D) 27。

若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （ ). (A) 4 (B ） 4- (C) 2 （D) 2-8．若a a a a a =22211211,则=21112212ka a ka a ( ）.（A ）ka (B)ka - (C ）a k 2 （D)a k 2-9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x （ ).（A) 0 （B ）3- (C ） 3 (D ） 210。

若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为（）.(A ）1- （B)2- （C ）3- （D ）011。

若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). （A)1- (B ）2- （C)3- （D ）012。

大学《线性代数》第一学期笔试题及答案(精品)

大学考试试卷（A 卷） 20XX — 20XX 学年第一学期课程名称：线性代数（共2页）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(15分) 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=400023012A ，矩阵B 满足E BA ABA +=-12*,其中*A 是AA 的伴随矩阵，1-A 是A 的逆矩阵，E 是单位矩阵，求矩阵B 的行列式||B . 解由于|A|=4, 所以，A*A=4E, 于是有：A B AB +=24, 即A B E A =-)24( 5分所以，4|||||24|==-A B E A 10分又由于，168|24|-=-E A 13分因此，42/1||-=B 15分分) t 取何值时, 向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2111α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0122α与向量组⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=t 211β， ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2032β等价，等价时求出相互线性表示式。

解由于⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=20202113121),,,(2121t ββαα⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+→242033303121t ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+→020*********t 5分所以，当t ＝－2时，两个向量组等价。

10分又由于，t ＝－2时有 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→000011103121),,,(2121ββαα⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→000011101101⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→0000102/12/1012/12/1 15分所以， 2112121ββα+-=，2122121ββα+= 211ααβ+-=，212ααβ+= 20分分) 在线性空间3][x R 中定义内积⎰-=11)()()](),([dx x g x f x g x f ，求3][x R 的一组正交基.解由于2321,,1x x ===ααα是3][x R 的一组基，将其正交化得: ,111==αβ 4分x =-=1111222),(),(ββββααβ 8分1111333),(),(ββββααβ-=31),(),(222223-=-x ββββα 12分所以，321,,βββ就是3][x R 的一组正交基. 15分2－1四分) 已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+-+=+-+12432132432143214321xbxaxxxxxxxxxx有三个线性无关的解，求ba,的值和方程组的通解.解由于线性方程组bAx=有三个线性无关的解，所以线性方程组0=Ax至少有二个线性无关的解，于是0=Ax的解空间至少是二维的。

大学课程《线性代数》综合练习题集及答案

02N不等价.03A D.03B 1.03C_n.
03D(1)R、；2,用3,>4)=2;向量组的一个极大无关组为、辽，、；4；
：'1 =2(、七亠'：：4),■?23如
(2)R( ：-1^-2, ：-3, ：-4, ：-5) =3；向量组的一个极大无关组为：■1, ：3 >5；
「2=「1：'5,「4 = ：^'：^'：'5 ;
,其中k为任意常数.
当•=1时，有解，解为
(1)当“且•时，方程组有唯一解；
5
<0A
-1
+k
1
丿
当’=1时，其通解为
，其中k为任意实数；
当，二-4时，原方程组无解；
5
广1、
—4
04F (1) C 3, (CER);
7
/ >
2
-22
1
0
+k2
0
15
5
I2」
,(k1,k^R);
(2) k1
J2、
0
十k!
a =b =0时,r (A) =0;当a = b才0时,r( A) =1;
a-'b,且
a-'b,且
a亠(n -1) b =0时,r (A) =n -1;
a • (n _1) b =0时，r(A) =n.
05G
05H
* *
r[(A )]
05K
05M
05O
06A
n ,如果r(A)=n,
0,如果r(A)cn.
011
排列的逆序数为
k2;
当k为偶数时,
排列为偶排列，当k为奇数时，排列为奇排列.

(完整word版)线性代数习题

第一章行列式4。

计算下列各行列式：(1）⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢7110025*********4；（2）⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢-265232112131412；（3）⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎣⎢---ef cf bf de cd bd ae ac ab ；（4)⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢---d c b a1110011001解（1）7110025*******21434327c c c c --0100142310202110214---=34)1(143102211014+-⨯---=143102211014-- 321132c c c c ++1417172001099-=0（2)2605232112131412-24c c -2605032122130412-24r r -0412032122130412- 14r r -0000032122130412-=0(3)ef cf bf de cd bd ae ac ab ---=e c b e c b e c b adf ---=111111111---adfbce =abcdef 4(4）d c b a 100110011001---21ar r +dc b a ab 100110011010---+=12)1)(1(+--dc a ab 10111--+23dc c +010111-+-+cd c ada ab =23)1)(1(+--cdadab +-+111=1++++ad cd ab abcd5。

证明： (1)1112222b b a a b ab a +=3)(b a -；（2）bz ay by ax bx az by ax bx az bz ay bx az bz ay by ax +++++++++=y x z x z y z y x b a )(33+；（3)0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2222222222222222=++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a ;（4）444422221111d c b a d c b a dc b a ))()()()((d b c b d a c a b a -----=))((d c b a d c +++-⋅；(5）1221100000100001a x a a a a x x x n n n +-----n n n n a x a x a x ++++=--111 .证明(1）00122222221312a b a b a a b a ab a c c c c ------=左边a b a b a b a ab 22)1(22213-----=+21))((a b a a b a b +--= 右边=-=3)(b a(2）bz ay by ax z by ax bx az y bx az bz ay x a ++++++分开按第一列左边bzay by ax x by ax bx az z bxaz bz ay y b +++++++ ++++++002y by ax z x bx az y z bz ay x a 分别再分bz ay y x by ax x z bx az z y b +++zy x y x z xz y b y x z x z y z y x a 33+分别再分右边=-+=233)1(yx z x z y zy x b y x z x z y z y x a（3） 2222222222222222)3()2()12()3()2()12()3()2()12()3()2()12(++++++++++++++++=d d d d d c c c c c b b b b b a a a a a 左边9644129644129644129644122222141312++++++++++++---d d d d c c c c b b b b a a a a c c c c c c 964496449644964422222++++++++d d dd c c c cb b b b a a a a 分成二项按第二列964419644196441964412222+++++++++d d d c c c b b b a a a949494949464222224232423d d c c b b a a c c c c c c c c ----第二项第一项06416416416412222=+ddd c c c bb b a a a (4） 444444422222220001ad a c a b a ad a c a b a ad a c a b a ---------=左边=)()()(222222222222222a d d a c c a b b a d a c a b ad a c a b --------- =)()()(111))()((222a d d a c c a b b a d a c ab a d ac a b ++++++--- =⨯---))()((ad a c a b )()()()()(00122222a b b a d d a b b a c c a b b bd b c a b +-++-++--+ =⨯-----))()()()((b d b c a d a c a b )()()()(112222b d a b bd d b c a b bc c ++++++++=))()()()((d b c b d a c a b a -----))((d c b a d c +++-(5) 用数学归纳法证明.,1,2212122命题成立时当a x a x a x a x D n ++=+-==假设对于)1(-n 阶行列式命题成立,即 ,122111-----++++=n n n n n a x a x a x D:1列展开按第则n D1110010001)1(11----+=+-x xa xD D n n n n 右边=+=-n n a xD 1 所以，对于n 阶行列式命题成立.6。

线性代数习题参考答案

第一章行列式§1 行列式的概念1．填空<1> 排列6427531的逆序数为,该排列为排列。

<2> i = ,j = 时, 排列1274i 56j 9为偶排列。

<3> n 阶行列式由项的代数和组成,其中每一项为行列式中位于不同行不同列的n个元素的乘积,若将每一项的各元素所在行标按自然顺序排列,那么列标构成一个n 元排列。

若该排列为奇排列,则该项的符号为号；若为偶排列,该项的符号为号。

<4> 在6阶行列式中,含152332445166a a a a a a 的项的符号为,含324314516625a a a a a a 的项的符号为。

2．用行列式的定义计算下列行列式的值<1> 1122233233000a a a a a 解：该行列式的3!项展开式中,有项不为零,它们分别为 ,所以行列式的值为。

<2>12,121,21,11,12,1000000n n nn n n n n n n n n nna a a a a a a a a a ------解：该行列式展开式中唯一不可能为0的项是,而它的逆序数是,故行列式值为。

3．证明：在全部n 元排列中,奇排列数与偶排列数相等。

证明：n 元排列共有!n 个,设其中奇排列数有1n 个,偶排列数为2n 个。

对于任意奇排列,交换其任意两个元的位置,就变成偶排列,故一个奇排列与许多偶排列对应,所以有1n 2n ,同理得2n 1n ,所以1n 2n 。

4．若一个n 阶行列式中等于0的元素个数比n n -2多,则此行列式为0,为什么？5． n 阶行列式中,若负项的个数为偶数,则n 至少为多少？〔提示：利用3题的结果6．利用对角线法则计算下列三阶行列式〔1201141183--- 〔2222111ab c a b c §2 行列式的性质1．利用行列式的性质计算系列行列式。

大学线性代数练习试题及标准答案

大学线性代数练习试题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分。

1.设行列式a a a a 11122122=m ，aa a a 13112321=n ，则行列式aa a a a a 111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n -mD. m -n2.设矩阵A =100020003⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，则A -1等于（）A. 13000120001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B. 10001200013⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪ C. 130********⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D. 12000130001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 3.设矩阵A =312101214---⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，A *是A 的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –2 4.设A 是方阵，如有矩阵关系式AB =AC ，则必有（） A. A =0 B. B ≠C 时A =0 C. A ≠0时B =C D. |A |≠0时B =C 5.已知3×4矩阵A 的行向量组线性无关，则秩（A T ）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs 和β1，β2，…，βs 均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和λ1β1+λ2β2+…λs βs =0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs （αs +βs ）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs （αs -βs ）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 和不全为0的数μ1，μ2，…，μs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和μ1β1+μ2β2+…+μs βs =0 7.设矩阵A 的秩为r ，则A 中（） A.所有r -1阶子式都不为0 B.所有r -1阶子式全为0 C.至少有一个r 阶子式不等于0 D.所有r 阶子式都不为08.设Ax=b 是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b 的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b 的一个解9.设n 阶方阵A 不可逆，则必有（）4A.秩(A )<nB.秩(A )=n -1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解 10.设A 是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使A α=λα，则α是A 的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE -A )α=0，则λ是A 的特征值C.A 的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A 的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A 的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A 的特征方程的3重根，A 的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k ，则必有（） A. k ≤3 B. k<3 C. k=3 D. k>3 12.设A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（） A.|A|2必为1 B.|A |必为1 C.A -1=A T D.A 的行（列）向量组是正交单位向量组 13.设A 是实对称矩阵，C 是实可逆矩阵，B =C T AC .则（） A.A 与B 相似 B. A 与B 不等价C. A 与B 有相同的特征值D. A 与B 合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（） A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪ C.100023035--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪ 第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。

线性代数考试练习题带答案大全(二)

线性代数考试练习题带答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A 为m n ⨯矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关，（B ）列向量组线性相关，（C ）行向量组线性无关，（D ）行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。

(A ) α必可由,,βγδ线性表出，（B ）β必不可由,,αγδ线性表出，（C ）δ必可由,,αβγ线性表出，（D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222123123(,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型．(A )1λ>-；（B ）0λ>；（C ）1λ>；（D ）1λ≥．4．初等矩阵（A ）；(A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ）所对应的行列式的值都等于1；（C ）相乘仍为初等矩阵；（D ）相加仍为初等矩阵 5．已知12,,,n ααα线性无关，则（C ）A. 12231,,,n n αααααα-+++必线性无关；B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；D. 以上都不对。

二、填空题（每小题3分，共15分）6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t7．设矩阵020003400A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -=8．设A 是n 阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，已知5A =，则*AA 的特征值为。

9．行列式111213212223313233a b a b a b a b a b a b a b a b a b =______ ____;10. 设A 是4×3矩阵，()2R A =，若102020003B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()R AB =_____________；三、计算题（每小题10分，共50分）11．求行列式111213212223313233a b a b a b D a b a b a b a b a b a b +++=++++++的值。

兰州交通大学2011年电路基础真题

2011年
一：求图1中受控电流源的电流2I1和每个元件的功率。

二：用等效变换法求图2电路中的电流I。

三：用结点电压法列出求解图3所示电路所需的独立方程。

四：电路如图4所示，当开关S在1位时毫安表读数为I'= 4mA；当开关S在2位时毫安表读数为I''= 6mA；当开关S在3位时毫安表读数应为多少？
五：如图5所示电路原处稳态，t = 0时开关S闭合，求换路后的(t)和电源发出的功率。

六：电路如图6所示，已知Z1吸收的功率P1 = 200W，功率因数cosφ1 = 0.83（容性）；Z2吸收的功率P2 = 180W，功率因数cosφ2 = 0.5（感性）；Z3吸收的功率P3 = 200W，功率因数cosφ3 = 0.7（感性），电源电压U= 200V，频率f = 50Hz。

试求：（1）电路总电流I；（2）电路总功率因数cosφ；（3）欲使整个电路功率因数提高到0.95，试求并联电容值。

七：求图7所示电路的输入阻抗Z ab。

八：图8所示电路中，已知开关S1和S2均闭合时各线电流均为10A，试求：（1）开关S1闭合、S2打开时各线电流；（2）开关S1打开、S2闭合时各线电流；（3）开关S1、S2均打开时各线电流。

九：将一线圈（L = 4mH，R = 50Ω）与电容器（C = 160pF）串联，接在U= 25V 的电源上。

（1）当f0= 200kHz时发生谐振，试求电流与电容器上的电压；（2）当频率增加10%时，试求电压与电容器上的电压。

兰大《线性代数》一

线性代数一一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.设行列式|1212k 0110|，则k 的取值为（ C ）A. -1B.0C. 2D. 12.设k 为不为零的实数，则k ×|1234|=（ B ） A.|1k 234| B.|1k 2k 34| C.|1k 2k 3k 4| D.|1k 2k 3k 4k|3.设矩阵A=[-1 2]，B=[1 -1]T ，则AB=（ D ）A. 1B. -3C. [-2]D. [-3]4.对任意n 阶方阵A 、B ，总有（B ）A. AB=BAB.|AB|=|BA|C. (AB)T =A T B TD. |A T |=-|A|5.矩阵A=[143286012] 的秩为（ B ）A. 1B. 2C. 3D. 46.已知A 是三阶矩阵，则|-2A|=（C ）A. -2|A|B. -6|A|C. -8|A|D. 6|A|7.当k=（ B ）时，方程组{kx1+x2+x3=02x1+x2+x3=0x1−x2+3x3=0有非零解A. 1B. 2C. 3D. -18.设A 为3阶方阵，其特征值分别为2，1，0，则|A+E|=（ B ）A. 3B. 6C. 9D. 129.若A 和B 相似，则下列说法错误的为（ B ）A. A 与B 等价B. A 与B 合同C. |A|=|B|D. A 与B 有相同的特征值10.设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为1，3，0，则（ A ）A. A 正定B. A 半正定C. A 负定D. A 半正定二、填空题（每空2分，共10分）1. |311131113|=（ 45 ）2. A= [23−1312]，B=[−12342−1]，A-B=（ [31−4−1−13] ）3. 设向量（2,4,-1）与（-2，k,1）线性相关，则k=（ -4 ）4. 设矩阵A=[101210010]，已知α=[121]是A 的一个特征向量，则α所对应的特征值为（2）5矩阵A=[10202020−3]所对应的二次型X T AX=（ x 2+2y 2-3z 2+4xz）三、简答题（每小题10分，共40分）1.通过对线性代数的学习，请谈谈对矩阵和行列式的理解。

兰州交通大学《线性代数》2018-2019学年期末试卷

-1-兰州交通大学2018-2019学年第1学期课程名称线性代数（A 卷）一、填空题（每题3分，共30分）1.3阶行列式中的det()ij a 中含有元素22a 的乘积项共有项.2.设0abc ≠；000000a A b c ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -=.3.若13150122x -=--，则x =.4.若n 阶矩阵A 满足224A A I --=O ，则1()A I -+=．5.设C 是m n ⨯矩阵，若有矩阵A,B ，使TAC C B =,则A 的行数⨯列数为.6.设有向量组12:,,s A ααα 线性无关，向量组12:,,t B βββ 线性无关，若向量组A 与向量B 等价，则s 与t 的关系为：.7.设A 为m n ⨯矩阵，若齐次线性方程组0Ax =仅有唯一零解，则()r A =.8.设A 为3阶方阵，3A =，则1(2)A -=.9.已知1(6,1,3)a α=+，2(,2,2)a α=-，若12,αα线性相关，则a =.10.已知三阶矩阵A 的特征值为1，-1，2，则223A A I -+=.二、单选题（每题3分，共15分）1.若行列式1112132122233132331a a a D a a a a a a ==，则行列式1111121312121222331313233423423423a a a a D a a a a a a a a -=-=-()．A .-12．B.12．C .-24．D.24．2.假设A ，B ，C 均为n 阶矩阵，且,AB BA AC CA ==,则ABC =()。

A.ACBB.CBAC.BCAD.CAB3.设A 为n 阶矩阵，且2A =，则TA A ⋅=（）．A ．2n．B ．12n +．C ．12n -.D ．4．-2-4.向量组12,,s ααα 线性无关的充分条件是().A.12,,s ααα 均不是零向量B.12,,s ααα 中任意两个向量都不成比例C.12,,s ααα 中任意一个向量均不能由其余1s -个向量线性表示D.12,,s ααα 中有一个部分组线性无关5.设m n ⨯矩阵A 的秩等于n 则必有（）.A.m n= B.m n< C.m n> D.m n≥三、计算题（每题10分，共40分）1.计算行列式121014512313312D ---=-2.求线性方程组1234123412345231153612426x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪++-=-⎨⎪+++=-⎩的全部解，并用对应导出组的基础解系表示。