【2019年度】精编中考数学一轮复习第22讲相似三角形及其应用导学案

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2019-2020学年九年级数学下册《相似三角形(复习课)》教案-新人教版

A C A'B'C 'B 2019-2020学年九年级数学下册《相似三角形（复习课）》教案新人教版教学目标:1.回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定。

2.归纳总结一般几何证明题的思路与相似三角形的基本模型。

3.通过学生动手画,动脑想,动笔写,进一步加深对三角形相似与理解。

教学重难点：相似三角形的性质与判定的综合应用。

教学方法：启发讨论式与讲练结合法。

教学课时：讲练结合1课时，学生自练1课时。

教学过程：一、概念:1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

2.相似比:相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。

△ABC ∽△A ′B ′C ′,如果BC=3,B ′C ′=1.5,那么△AB C 与△A ′B ′C ′的相似比为多少？（学生齐答）二、相似三角形的判定、性质和应用1、判定①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．几何语言：∵ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．几何语言：∵ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．几何语言：∵ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′2、性质：两个三角形相似，则：①它们的对应边成比例，对应角相等；②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；③它们的周长比等于相似比；④面积比等于相似比的平方．三、应用举例:例1 下列说法中正确的有：（填序号）（1）所有的等腰三角形都相似．（2）所有的直角三角形都相似．（3）所有的等边三角形都相似．（4）所有的等腰直角三角形都相似．（5）全等三角形一定是相似三角形.四、及时练习A AB B '∠=∠⎫⎬'∠=∠⎭AB AC A B A C A A ⎫=⎪''''⎬⎪'∠=∠⎭AB AC BC A B A C B C ==''''''A DB CC B E AD C'B'D'A'E'（1）如图1，当时，△ABC ∽ △ADE 。

人教版2019届九年级数学中考第一轮总复习《相似三角形及其应用》教案设计

人教版2019届九年级数学中考第一轮总复习《相似三角形及其应用》教案设计人教版九年级数学中考第一轮总复习课例《相似三角形及其应用》复习课教学设计及其说明2019 年 3 月 21 日一、内容与内容解析1．内容相似三角形的定义、判定、性质，以及相似三角形的应用．2．内容解析相似三角形的定义、判定、性质与应用是相似三角形研究的重要内容．对相似三角形的研究，依然采用先给出几何对象的定义，再探究其判定和性质，然后进行应用的一般思路．由于全等三角形是特殊的相似三角形（相似比为 1），因此对相似三角形的研究可以类比全等三角形的定义、性质、判定．在相似三角形的判定中，预备定理“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的直角三角形与原三角形相似”承接于平行线分线段成比例的基本事实，为其他三角形相似的判定方法的证明作了铺垫．相似三角形的基本图形很丰富，是发展学生几何直观，渗透模型思想的良好素材．借助相似这一图形变化，可以有效解决图形计算与证明的相关问题，这一过程也是培养学生“应用意识”的良好途径．站在复习课的角度，本课也承担着从整体上把握知识体系，形成良好的结构系统，同时深化数学思想方法的理解与运用，以及有效训练“选择适当知识进行推理计算并解决问题”的目的．从中考备战的角度，本课也承担着“呈现近年考查方式方向，总结知识模块方法方略”的目的．基于以上分析，确定本节课的教学重点：整体梳理相似三角形的知识结构体系，从“模型”角度加深对相似三角形的认识与运用．二、目标和目标解析1．目标（1）进一步理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定及性质．（2）能将相似三角形的相关知识结合“模型”进行整理和应用．2．目标解析达成（1）的标志是：能说出相似三角形的定义、判定与性质，并能用符号表示．达成（2）的标志是：在具体问题中，能自然地调用相似三角形的判定或性质来分析和解决问题，形成结构体系，并能对相似三角形的常见模型进行有联系的梳理．三、教学问题诊断分析（1）复习是一种特殊的活动，具有重复性、系统性、综合性和反思性．复习的主要目的是加强知识联系、深化知识理解、优化知识结构，体会思想方法，发展数学认知．复习课的核心认知活动是知识体系的重组和知识的选择性应用．但学生整理知识的经验不多，综合能力有限，难以整理出系统、简约的知识结构．学生碰到具体的问题情境时，在选择适当的知识来解决问题上会存在诸多困难．（2）相似三角形的基本图形很丰富，既有最基本的平行“A 字型”和“8 字型”，又有更为复杂的“一线三等角”等．学生对于这些图形都有一定接触和认识，但都是分散而独立的．当这些基本图形隐藏在较为复杂的几何图形中时，学生难于发现．当这些基本图形只出现了一部分时，学生对于补全构建模型的意识不强，经验缺乏．基于以上分析，本节课的教学难点是：相似三角形知识体系的结构化整理和选择性使用．四、教法特点以及预期效果分析本节课的教学设计中，我重点关注以下几个问题：（1）结合具体问题，设计有效的问题串，激发学生回顾相关知识，系统整理形成体系．（2）将相似三角形的基本图形构建成“模型”，并从图形变换的角度梳理“模型”的演变，不断巩固核心基础知识，训练学生的几何直观，从“模型观”探求解决问题的相似之道．（3）积极倡导学生动手操作、动脑思考、动口表达，亲身经历体验数学学习、归纳总结的过程，以简约典型的数学问题让学生回顾梳理知识系统和思想方法，积累这个过程中所获得的学习经验．教学任务分析教学流程安排教学过程设计【活动 1】课前热身问题：1．如图，已知△ABC ∽△DEF ，AB ：DE =1：2，则下列等式一定成立的是（）A ．BC = 1 B ．∠A 的度数 = 1C ．△ABC 的周长 = 1D ．△ABC 的面积 = 1DF 2 ∠D 的度数2 △DEF 的周长2 △DEF 的面积22．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______________________，使得△AD E ∽△ACB ．（第 1 题图）（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）3．(2017·江西)如图，正方形 ABCD 中，点 E ，F ，G 分别在 AB ，BC ，CD 上，且∠EFG =90°．求证：△EBF ∽△FCG ． 4．(2018·江西)如图，在△ABC 中，AB =8，BC =4，CA =6，CD ∥AB ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 交 AC 于点 E ，求 AE 的长．师生活动：学生独立思考并解答上述问题，联想回忆相关知识，初步明确复习主题．学生可能出现某一个知识点模糊不清的状况，或对同一问题有不同解答，教师予以巡视关注．设计意图：借题回顾相关知识，唤醒学生已有认知结构，让学生明确复习主题，尽快进入上课状态，同时结合近年中考题让学生初步感知相似三角形的“中考考向”．【活动 2】课堂学习——回顾定义问题：（1）猜一猜：一模一样（打一数学概念），大同小异（打一数学概念）．（2）相似“同”在哪，“异”在哪？（3）类比全等三角形，相似三角形的定义是？相似用符号如何表示？师生活动：教师通过谜语和问题串引导学生思考回顾，学生从猜谜语活动中回顾“全等”、“相似”的本质，以及两者之间的异同．类比更为熟悉的“全等”三角形回顾相似三角形的定义，并用符号表示．设计意图：设计谜语活跃课堂气氛，营造轻松的复习氛围，同时直指复习内容的本质，并以全等三角形作类比，让学生对相似三角形的认识更为清晰．【活动 3】课堂学习——梳理知识问题：（1）如图，已知△ABC ，D 是 AB 上一点，AB =10，AD =5，AC =8，试在 AC 上确定一点 E ，使得 △ADE 与△ABC 相似．师生活动：教师提出问题，引导学生关注题中 D 点的特殊性，学生独立思考并画出符合要求的图形．设计意图：题中 D 点的特殊性是为后续能“全盘托出”相似三角形的判定而巧设的．通过“画一画”让学生自主寻找相似的判定条件，并生成最基本的 A 字型相似，为后续作铺垫．从方案多样性角度，让学生体会分类讨论思想．（2）如图，在方案 1 中，如何证明△ADE ∽△ABC ？（3）如图，在方案 2 中，当△ADE∽△ACB时，试解答下列问题：①试求 AE 的长.②△ADE 与△ACB 的面积比为().A. 1：2B. 5：8C. 1：4D. 25：64③若 AF 平分∠BAC 交 BC 于点 F，交 DE 于点 G，则AG=_________. GF方案 1方案2师生活动：在生成方案过程中，教师追问学生判定三角形相似的理由，引导学生自主梳理相似三角形的判定方法．学生可能会遗漏其中一些方法（如平行相似预备定理），教师适时点拨，结合问题本身的特殊性，让学生感受每一种方法都可用来解释．借助生成方案的结果，教师再追问小问题串，引导学生自主梳理相似三角形的性质．学生通过独立思考，积极举手回答．设计意图：通过“追问”与设计“题组”，让学生自主梳理相似三角形的判定方法与性质，体验选择性使用知识的过程，让知识从问题中激发而来，又回到问题中去，达到核心知识的梳理复习功效．【活动 4】课堂学习——提炼模型问题：（1）变式：如图，已知△ABC，D是直线AB上一点，AB=10，AD=5，AC=8，试在直线AC上确定一点 E，使得△ADE 与△ABC 相似．师生活动：教师对原问题进行变式，引导学生画出新的方案，并启发学生从“图形变换”的角度理解这几个相似图形之间的关系．方案 1方案2方案3方案4设计意图：通过问题变式，继续体验分类讨论思想，并生成最基本的 8 字型相似.同时让学生体会从“旋转”角度理解 A 字型与 8 字型的联系，为后续的“模型变换联系”埋下伏笔．（2）当△ADE∽△ABC时，将△ADE绕点A旋转一定的角度，连接CE，BD，则△ADB与△AEC相似吗？请说明理由.师生活动：教师借机生成一个旋转一般角度的问题，学生思考并证明．设计意图：通过借机巧设问题，训练学生综合运用相似三角形的性质与判定解决问题，同时感知“旋转相似”特性．（3）将方案 2 图形依次按照平移、特殊化、翻折、一般化等过程，会得到哪些常见的相似模型？这些模型有哪些具体特征？师生活动：师生一起从图形变换角度，结合“特殊化”、“一般化”处理，将已有基本图形进行变化，生成其它常见相似模型，学生归纳概括这些模型的基本特征．设计意图：通过图形变换，“特殊化”、“一般化”处理，生成相似三角形的常见模型，进一步从模型角度丰富学生对相似三角形的认识，为后续学练打下坚实基础．【活动 5】课堂学习——典例学练问题：（1）你是怎样分析并解答热身训练题的，从中吸取了哪些经验？若将第 1 道中考题变式如下，你又如何证明？已知如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 在 BD 上，且 DF = 14 BD ．求证：△ACE ∽△EDF ．师生活动：教师引导学生从模型角度分析问题，学生口述解答过程．对问题进行变式，引导学生审清条件，找准思路．而后小结方法得失.设计意图：通过对热身训练题（重点 2 道中考题）的解析，反馈学生的训练成果，解答学生的训练疑惑，总结方法得失．同时突出模型的认识．通过问题变式，回归知识本质，体现灵活运用．（2）如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在 BC 上，DE 与 AC 相交于点 F ．①求证：AF ·CF =DF ·EF ．②若已知 AB =9，BD =3，试求 CF 的长．师生活动：学生分析题意并作答，学生代表上台板书展示，师生共同评判并小结方法得失.设计意图：通过本题训练，继续巩固模型思想，体会等积式证明的方向与思路．（3）如图 D 、E 分别为△ABC 中 BC 、AC 边上的点，且BD = 1 ， AE = 1，AD 与 BE 相交于点 F ， DC 3 EC 2AF则值为（）FD3 4A ．2B ．3C ．D ．2 3师生活动：学生可能难以找到突破口，教师引导学生寻找比例线段与相似三角形的联系，构建平行相似解决问题，并总结方法经验.设计意图：通过此题让学生感知“比例线段”与“相似”的联系，并体会“作平行构相似”的方法．（4）如图，点 A 是反比例函数 y = 3x （x ＞0）图象上的一个动点，连接 AO ，OB ⊥OA 交反比例函数 y = -1x（x ＜0）图象于点 B ． ①当点 A 的横坐标为 1 时，试求点 B 的坐标；②连接 AB ，随着点 A 的运动，∠OAB 的大小是否变化？若不变，请求出 tan ∠OAB 的值，若变化，请说明理由．师生活动：师生共同分析问题，结合条件和所求问题，自然构建出“一线三直角”相似模型．第二个问题引导学生从画图操作验证猜想，并综合运用相似三角形与反比例函数的知识解决问题设计意图：此题难度加大，面向尖优生，体现分层．从问题解决上体现“综合运用”，同时继续巩固相似“模型”．【活动 6】课堂学习——反思小结问题：（1）谈谈你的复习收获；（2）你对相似三角形的模型还有哪些认识？请补充完善.师生活动：教师引导学生从知识技能、思想方法、活动经验等方面小结复习收获，学生畅所欲言．教师从“模型思想”对学生提出寄语．设计意图：通过反思小结，让学生进一步体会“模型”思想的重要性，深化认识．体现画龙点睛的效果．【活动 7】课后训练问题：见学案，学生课后完成，并分享交流.设计意图：布置针对性的作业，巩固所复习知识及思想方法，将复习与能力发展延伸到课外．。

中考数学一轮复习第22讲相似三角形及其应用导学案

第22讲相似三角形及其应用一、知识梳理相似图形的有关概念相似图形形状相同的图形称为相似图形相似多边形定义如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等，那么这两个多边形相似相似比相似多边形对应边的比称为相似比k相似三角形两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似．当相似比k＝1时，两个三角形全等比例线段定义防错提醒比例线段对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即____________，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段求两条线段的比时，对这两条线段要用同一长度单位黄金分割在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果________，那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，黄金比为________一条线段的黄金分割点有______个平行线分线段成比例定理定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比___________推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线),所得的对应线段的比________相似三角形的判定判定定理1平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形________判定定理2 如果两个三角形的三组对应边的________相等，那么这两个三角形相似判定定理3如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且____________相等，那么这两个三角形相似判定定理4如果一个三角形的两个角与另一个三角形的____________，那么这两个三角形相似拓展直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似相似三角形及相似多边形的性质三角形(1）相似三角形周长的比等于相似比(2）相似三角形面积的比等于相似比的平方（3）相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比相似多边形(1)相似多边形周长的比等于相似比(2)相似多边形面积的比等于相似比的平方位似位似图形定义两个多边形不仅相似,而且对应顶点间连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位形中心位似与相似关系位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行位似图形的性质（1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于________;（2)位似图形对应点的连线或延长线相交于________点；（3）位似图形对应边______(或在一条直线上）；（4）位似图形对应角相等以坐标原点为中心的位似变换在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于________位似作图(1）确定位似中心O；(2）连接图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线)；(3）按照相似比取点；（4）顺次连接各点，所得图形就是所求的图形相似三角形的应用几何图形的证明与计算常见问题证明线段的数量关系,求线段的长度,图形的面积大小等相似三角形在实际生活中的应用建模思想建立相似三角形模型常见题目类型(1)利用投影，平行线，标杆等构造相似三角形求解；（2)测量底部可以达到的物体的高度;（3)测量底部不可以到达的物体的高度；（4）测量不可以达到的河的宽度二、题型、技巧归纳考点一:比例线段例1已知直线a∥b∥c,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC＝4,CE＝6，BD＝3，则BF＝( ）A．7 B．7。

中考数学一轮复习课件第22讲相似三角形

如图,位似中心是
,
位似比是
.
自学检测2:(3+3分钟)
1.已知线段AB的长度为2,C是线段AB的黄金分
割点,则AC=
或
.
2.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交
于点P,点P是BD的黄金分割点(BP＞PD),
已知AD=1,则BC的长为
.
3.已知,△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2). (1)以点B为位似中心,在网格中画出△A2BC2,使 △A2BC2与△ABC位似,且位似比为2:1,并直接写出 △A2BC2的面积.
e f
… m （k b+d+f…+n≠0）
n
则
K
自学检测1:(7分钟)
1.已知3x=4y(x≠0),则下列式子成立的是( )
A. x y 34
B. x y 43
C. x 3 y4
D. x 4 3y
2.已知线段AB=15 mm,CD=3 cm,则线段AB
与CD的比为
；
3.已知a,b,c,d是成比例线段,其中 a=4cm,b=2cm,c=8cm,则线段d的长为 .
边上的中线之比是
,周长之比是
.
2.有一个三角形的边长为3，4，5,另一个和它
类似的三角形的最小边长为7,则另一个三角形的
周长为
.
3.如图,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE、
BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:S△ABF=4:25,
则DE:EC=
.
44..如如图图,,△△AABBCC被中线,D段F∥DEG、∥FBGC分且成A面D积=D相E等=B的E, 三则则为部D△E分A:FB,即GC:S.被B1C=分S=成2=的S三3,且部.D分E的∥面FG积∥比BSC1,:S2:S3

九年级数学教案第22章《相似三角形》知识点整理_0290文档

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本章有以下几个主要内容：一、比例线段1、线段比，2、成比例线段，3、比例中项----黄金分割，4、比例的性质：基本性质；合比性质；等比性质（1）线段比：用同一长度单位度量两条线段a,b，把他们长度的比叫做这两条线段的比。（2）比例线段：在四条线段a,b,c,d中，如果线段a,b的比等于线段c,d的比，那么，这四条线段叫做成比例线段。简称比例线段。（3）比例中项:如果a：b=b:c,那么b叫做a,c的比例中项（4）黄金分割：把一条线段分成两条线段，如果较长线段是全线段和较短线段的比例中项，那么这种分割叫做黄金分割。这个点叫做黄金分割点。顶角是36度的等腰三角形叫做黄金三角形宽和长的比等于黄金数的矩形叫做黄金矩形。（5）比例的性质基本性质：内项积等于外项积。（比例=====等积）。主要作用：计算。合比性质，主要作用：比例的互相转化。等比性质，在使用时注意成立的条件。二、相似三角形的判定平行线等分线段------平行线分线段成比例--------平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所截线段对应成比例------（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，所截三角形与原三角形相似------相似三角形的判定：类比于全等三角形的判定。三、相似三角形的性质1、定义：相似三角形对应角相等对应边成比例。2、相似三角形对应线段（对应角平分线、对应中线、对应高等）的比等于相似比3、相似三角形周长的比等于相似比4、相似三角形面积的比等于相似比的平方四、图形的位似变换1、几何变换：平移，旋转，轴对称，相似变换----2、相似变换：把一个图形变成另一个图形，并保持形状不变的几何变换叫做相似变换。----3、位似变换：两个图形不但相似，而且对应点连线过同一点的相似变换叫做位似变换。这两个图形叫做位似图形。4、位似变换可把图形放大或者缩小。5、外位似（同向位似图形）位似中心在对应点连线外的位似叫外位似。这两个图形叫同向位似图形。内位似（反向位似图形）位似中心在对应点连线上的位似叫内位似。这两个图形叫反向位似图形。6、以原点为位似中心，相似比为k，原图形上点的坐标（x,y）则同向位似变换后对称点的坐标为(kx,ky)

相似三角形中考备考复习导学案

相似三角形中考备考复习导学案第19课时相似三角形【课标要求】1、比例的基本性质，线段的比。

成比例线段2、认识图形的相似，探索相似图形的性质3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方4、两个三角形相似的概念，图形的位似5、探索两个三角形相似的条件6、利用位似将一个图形放大或缩小【知识要点】一、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法若DE∥BC（A型和X型）则______________．2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．两个角对应相等的两个三角形_ _________．两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．三边对应成比例的两个三角形___________．三、相似三角形的性质相似三角形的对应边_________，对应角________．2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．【典型例题】1.（2012山东省荷泽市）如图，∠DAB=∠CAE，请你再补充一个条件____________,使得△ABC∽△ADE，并说明理由.2.（2012贵州遵义）如图，在△ABC中，EF∥BC， = ，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）（A）9 （B）10 （C）12 （D）（湖南株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C 重合，直线MN交AC于O.（1）、求证：△COM∽△CBA；（2）、求线段OM的长度如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？5．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过______秒，△PBQ与△ABC相似．【课堂检测】★1．已知，求代数式—¬——。

中考数学一轮复习：第22课时相似三角形课件

No
第22课时类似三角形
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3. (202X三明5月质检5题4分)如图，已知DE为△ABC的中位线，△ADE的面积为3，则四边形DECB的面积为C( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
第3题图
No
第22课时类似三角形
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命题点 3 类似三角形的实际应用
4. (202X厦门5月质检10题4分)据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图) ： (1)测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶点B及M在一条直线上； (2)将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P，竹竿顶点D及N在一条直线上；
No
第22课时类似三角形
典例“串”考点
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例已知，△ABC和△DEF是大小不同，形状相同的两个三角形．
(1)如图①，△DEF绕点A旋转到如图位置，EF∥BC，若AE＝1，BE＝2，则＝ EF
1
BC
____3____；
例题图①
No
第22课时类似三角形
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【提分要点】A字型：有一个公共角(∠A)，此时需要找另一对角相等．若题中未明确类似三角形对应顶点，则需要分类讨论．
第22课时类似三角形
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第22课时类似三角形
No
思维导图
1.比例的性质
2.黄金分割 3.平行线分线段成比例
比例线段
1.性质 2.判定 3.判定思路
类似三角形
类似三角形
类似多边形及其性质
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1.定义 2.性质

【秋】沪科版九年级上第22章相似三角形复习导学案

九年级（上）数学导学案课题：第22章相似三角形复习编号9S040教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏）学习目标：1、进一步复习巩固本章知识点.2、熟练地综合应用本章知识点解决实际问题.学习重点：综合应用本章知识点解决实际问题.预设难点：综合应用本章知识点解决实际问题.☆知识系统回顾☆一、知识结构二、知识填空1、去度量两条线段a、b，得到的叫做这两条线段的比.2、叫做成比例线段.3、比例的基本性质： .比例的合比性质： .比例的等比性质： .4、相似三角形的定义： .相似三角形的判定： ...对于两个直角三角形，除上述判定定理外，还有：.5、相似三角形的性质：.6、位似图形的定义： .如何用位似变换把一个图形放大或缩小？变换前后点的坐标有何变化？ .比例线段比例线段的性质相似三角形判定性质位似变换☆ 知识整合提升 ☆1、已知k yzx x z y z y x =+=+=+，求K 的值.2、已知在△ABC 中，AD 、CE 是△ABC 的高，AD 和CE 相交于点F ，请证明：AF ·FD = CF ·FE.3、如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD = 6,∠ABC = 60°，点E 、F 分别在线段AD 、DC 上（点E 与点A 、D 不重合），且∠BEF = 120°，设AE = x ，DF = y.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？☆ 达标检测 ☆1、如图，AB ∥CD 且AD 与BC 相交于点P ，AB = 4，CD = 7 , AD = 10 , 则AP 的长等于（）. A 、1140 B 、407C 、1170D 、4702、如图，已知△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，找出位似中心.3、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D,DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC 于F ，试说明： AE ·AB = AF ·AC.ABC 1B 1A 1C。

相似三角形复习导学案

相似三角形复习导学案一、学习目标1、掌握相似三角形的定义、性质和判定定理。

2、能够熟练运用相似三角形的性质和判定解决相关问题。

3、通过复习，提高对图形的观察、分析和推理能力。

二、知识梳理1、相似三角形的定义三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

2、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

（2）相似三角形的对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

3、相似三角形的判定定理（1）两角分别相等的两个三角形相似。

（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

（3）三边成比例的两个三角形相似。

三、典型例题例 1：如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝ 3，BD ＝ 2，AE ＝ 4，求 CE 的长。

解：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。

所以 AD/AB ＝ AE/AC因为 AB ＝ AD ＋ BD ＝ 3 ＋ 2 ＝ 5所以 3/5 ＝ 4/（4 ＋ CE)15 ＝ 20 ＋ 3CE3CE ＝－5CE ＝－5/3（舍去）所以 CE 的长为 20/3。

例 2：如图，在△ABC 中，∠A ＝ 90°，AB ＝ 8，AC ＝ 6，点 D在 AB 上，且 AD ＝ 4，DE⊥BC 于点 E，求 DE 的长。

解：因为∠A ＝ 90°，AB ＝ 8，AC ＝ 6，所以 BC ＝√（AB²＋ AC²) ＝√（8²＋ 6²) ＝ 10因为∠B ＝∠B，∠A ＝∠BED ＝ 90°所以△BDE∽△BAC所以 DE/AC ＝ BD/BC因为 BD ＝ AB AD ＝ 8 4 ＝ 4所以 DE/6 ＝ 4/10DE ＝ 24四、巩固练习1、如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，且DE∥BC，若 AD ＝ 2，BD ＝ 4，AE ＝ 3，则 EC 的长为（）A 6B 9C 12D 152、已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为 3:4，△ABC 的周长为 6，则△A'B'C'的周长为（）A 8B 7C 9D 103、如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，且∠ACD ＝∠B，若AD ＝ 1，AC ＝ 2，AB ＝ 4，则 CD 的长为（）A 1B √2C 2D 2√2五、拓展提高1、如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝ 6，BC ＝ 8，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，将△ABE 沿 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，求 CE 的长。

相似三角形全章导学案(正式)

！27.1.图形的相似（一）年月日一、学习目标1.理解并掌握两个图形相似的概念。

2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比。

二、新知链接1．（1）请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系。

（2）自学教材。

（3）相似图形概念：______________________________________________。

（4）让同学们再举几个相似图形的例子． 2．两条线段的比：两条线段的比，就是__________________________________。

3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中____________________相等，如dcb a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。

【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作dcb a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足dcb a =，则有ad=bc ．三、合作探究例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）例2一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？（1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？（2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少？例3已知：一张地图的比例尺是1:，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？分析：根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离．解：答：北京到上海的实际距离大约是___________km ．四、课堂练习1．观察下列图形，指出哪些是相似图形：相似图形： _____和______； _____和______； _____和______。

2．下列说法正确的是（）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的.3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ；（大）长是_______cm ，宽是_______cm ；（2）（小）=长宽；（大）=长宽．（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？5．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？27.1 图形的相似（二）年月！日一、学习目标1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、新知链接1．如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形． 2．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等． 3．【结论】：（1）相似多边形的特征：反之，（2）相似比：问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：三、合作探究例1下列说法正确的是（）A ．所有的平行四边形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似例2（教材P39例题）．例3已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．解：四、课堂练习1．△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（）．A ．32 B ．23 C ．52 D ．94 2．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 3．已知四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm ，如果四边形A 1B 1C 1D 1的最短边的长是6cm ，那么四边形A 1B 1C 1D 1中最长的边长是多少？4．如图，AB ∥EF ∥CD ，CD=4，AB=9，若梯形CDEF 与梯形EFAB 相似，求EF 的长． ※3．如图，一个矩形ABCD 的长AD= a cm ，宽AB= b cm ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接E 、F ，所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD 相似，求a :b的值． 27.2.1 相似三角形的判定（一）年月日一、学习目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展同学们的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．二、新知链接 1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′,且！k A C CAC B BC B A AB =''=''=''．我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且AC CAC B BC B A AB ''=''=''．（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 2．教材P42的思考，并引导同学们探索与证明． 3．【归纳】三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．三、合作探究例1如图△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA ．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD 、DC 的长．例2如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=EC ，DB=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ，求DE 的长．四、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A ．两个直角三角形B ．两个钝角三角形C ．两个等腰三角形D ．两个等边三角形 2．（选择）如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形一共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 3．如图，DE ∥BC ，（1）如果AD=2，DB=3，求DE :BC 的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长．4．如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE :EA=2:3，EF=4，求CD 的长．27.2.1 相似三角形的判定（二）年月日一、学习目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养同学们获得数学猜想的经验，激发同学们探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、新知链接 1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ 2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）带领同学们画图探究；（3）【归纳】三角形相似的判定方法13．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）引领同学们探求证明方法．4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：（1）提出问题：由三角形全等的SAS 判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的B'C'A'ABC！两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）让同学们画图，自主展开探究活动．（3）【归纳】三角形相似的判定方法2三、合作探究例1（教材P46例1）分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．※例2已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD 的长．解：四、课堂练习1．如果在△ABC 中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？ 2．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，求证：△ABC ∽△DEF ．※3．已知：如图，P 为△ABC 中线AD 上的一点，且BD 2=PD •AD ，求证：△ADC ∽△CDP ．27.2.1 相似三角形的判定（三）班级:______ 姓名：____ 一、学习目标1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展同学们的探究、交流能力．2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、新知链接 1．复习提问：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果AC 2=AD •AB ，那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由．（3）如（2）题图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果∠ACD=∠B ，那么△ACD 与△ABC 相似吗？——引出课题．（4）教材P48的探究3 ．三、合作探究例1（教材P48例2）．例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．解：四、课堂练习 1．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．2．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形． 3.已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F ．求证：FDEFBF AF． 4．已知：如图，BE 是△ABC 的外接圆O 的直径，CD 是△ABC 的高．（1）求证：AC •BC=BE •CD ；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O 的直径BE 的长．27.2.2 相似三角形的应用举例班级:______ 姓名：____ 一、学习目标1．进一步巩固相似三角形的知识．！2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题． 3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．二、新知链接问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？三、合作探究例1（教材P49例3——测量金字塔高度问题）例2（教材P50例4——测量河宽问题）解：略（见教材P50）问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？解法二：如图构造相似三角形（解法略）．例3（教材P50例5——盲区问题）分析：略（见教材P50）解：略（见教材P51）四、课堂练习1．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?2．小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C 看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE 是1.5米，塔底中心B 到积水处C 的距离是40米.求塔高?3.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h ．(设网球是直线运动)4.小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m 的竹竿影长0.9m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m ，又测得地面部分的影长2.7m ，他求得的树高是多少？27.2.3 相似三角形的周长与面积年月日一、学习目标1．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 2．能用三角形的性质解决简单的问题．二、新知链接 1．复习提问：已知： ∆ABC ∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？ 2．思考：（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？推导见教材P54．结论——相似三角形的性质：性质1即：性质2即：．相似多边形的性质1．相似多边形的性质2．三、合！作探究例 1已知：如图：△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B ′C ′＝24 cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′的长．分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC 等边的长．解：例2（教材P53例6）分析：根据已知可以得到21AC DF AB DE ==，又有夹角∠D=∠A ，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为21，故△DEF 的周长和面积可求出．解：四、课堂练习 1．填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm ，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm2，则较小三角形的周长为________cm ，面积为_______cm 2．2．如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．3．已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，（1）若32EC AE =，① 求ACAE的值； ② 求ABC ADE S S ∆∆的值；③ 若5S ABC =∆，求△ADE 的面积；（2）若S S ABC=∆，32EC AE =，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积；（3）若k ECAE=， 5S ABC =∆，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积．27. 3 位似（一）年月日一、学习目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．二、新知链接1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？2．问：已知：如图，多边形ABCDE ，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？三、合作探究例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．解：例2 把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21．分析：把原图形缩小到原来的21，也(第3题)！就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．四、课堂练习1．画出所给图中的位似中心．2.把右图中的五边形ABCDE 扩大到原来的2倍． 3．已知：如图，△ABC ，画△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′∽△ABC ，且使相似比为1.5，要求（1）位似中心在△ABC 的外部；（2）位似中心在△ABC 的内部；（3）位似中心在△ABC 的一条边上；（4）以点C 为位似中心．27. 3 位似（二）年月日一、学习目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．二、新知链接1．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标；（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标；（3）将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3、B 3、C 3三点的坐标． 2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示． 3．探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？（2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：五、合作探究例1（教材P63的例题）解：问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！解法二：点A 的对应点A′′的坐标为（-6×)21(-，6×)21(-），即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解法与作图略）例2（教材P64）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．六、课堂练习1． △ABO 的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO 放大为△EFO ，使△EFO 与△ABO 的相似比为2.5∶1，求点E 和点F 的坐标． 2．如图，△AOB 缩小后得到△COD ，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比． 3．如图，将图中的△ABC 以A ．为位似中心，放大到1.5倍，请画出图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．4．请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）．！。

第22章《相似三角形》知识点整理数学教案

第22章《相似三角形》知识点整理数学教案标题：《相似三角形》知识点整理数学教案一、教学目标1. 学生能理解和掌握相似三角形的定义和性质。

2. 学生能熟练运用相似三角形的知识解决实际问题。

3. 培养学生的空间想象能力，提高他们的问题解决技巧。

二、教学内容本章主要讲解相似三角形的基本概念、性质以及它们在实际生活中的应用。

主要包括以下几个部分：1. 相似三角形的定义2. 相似三角形的性质3. 相似三角形的应用三、教学过程1. 导入新课通过展示一些生活中常见的相似图形，引导学生观察并思考这些图形之间的共同点，从而引出相似三角形的概念。

2. 新课讲解(1) 相似三角形的定义首先，教师应清晰地解释什么是相似三角形，并通过具体的例子让学生理解这个概念。

然后，让学生自己动手画出一些相似的三角形，以加深对这个概念的理解。

(2) 相似三角形的性质接下来，教师应该介绍相似三角形的性质，包括对应边的比例相等，对应角相等等。

在此过程中，教师可以通过举例和作图的方式帮助学生理解这些性质。

(3) 相似三角形的应用最后，教师应展示如何运用相似三角形的知识来解决实际问题。

这可能包括测量无法直接到达的地方的距离，或者计算物体的大小等等。

四、课堂练习为了检查学生是否真正理解了相似三角形的知识，教师可以设计一些课堂练习。

这些练习可以包括简单的选择题，也可以是需要学生运用所学知识解决的实际问题。

五、课后作业为了巩固学生的学习成果，教师可以布置一些课后作业。

这些作业可以包括复习课堂上的内容，完成一些习题，或者阅读一些相关的书籍或文章。

六、教学反思在课程结束后，教师应对自己的教学进行反思。

这包括评估学生的学习效果，考虑是否需要调整教学方法，以及计划如何改进下一节课的教学。

七、参考书目在准备这堂课的过程中，教师可以参考以下书籍：1. 《初中数学教科书》（人民教育出版社）2. 《几何基础》（华东师范大学出版社）3. 《数学学习指导》（高等教育出版社）。

中考初三数学一轮复习导学案及专题精练 (含答案)

中考一轮复习导学案及专题精练目录➢第1讲实数概念与运算➢第2讲整式与因式分解➢第3讲分式➢第4讲二次根式➢第5讲一元一次方程及其应用➢第6讲一次方程组及其应用➢第7讲一元二次方程及其应用➢第8讲分式方程及其应用➢第9讲一元一次不等式组及其应用➢第10讲平面直角坐标系与函数➢第11讲一次函数的图象与性质➢第12讲一次函数的应用➢第13讲反比例函数➢第14讲二次函数的图象及其性质➢第15讲二次函数与一元二次方程➢第16讲二次函数的应用➢第17讲几何初步及平行线相交线➢第18讲三角形与多边形➢第19讲全等三角形➢第20讲等腰三角形➢第21讲直角三角形与勾股定理➢第22讲相似三角形及其应用第1讲实数概念与运算一、知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。

(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。

(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。

实数a 的相反数是______0的相反数是________②性质：若a+b=0 则a 与b 互为______, 反之，若a 与b 互为相反数，则a+b= _______(3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。

②a 的倒数是________(a ≠0)(4)绝对值：① 定义：一般地数轴上表示数a 的点到原点的_______, 叫数a 的绝对值。

②2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a 的平方根，a 的平方根表示为_________.（a ≥0）(2)算术平方根：正数a 的____的平方根叫做a 的算术平方根，数a 的算术平方根表示为为_____（a ≥0）(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a 的立方根，数a 的立方根表示为______。

九年级数学《相似三角形的性质》导学案

九年级数学《相似三角形的性质》导学案掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题．学习重点：相似三角形的性质与运用．学习难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．一、课前准备（预习教材P37~ P39练习，找出疑惑之处）细读课本，试解答P39练习.二、新课导学 ※ 互动探究探究任务一：探究相似三角形对应的高、对应的中线、对应的角平分线的比与相似比的关系【问题1】思考：如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？【问题2】探究（教材P37）：△ABC ∽△A /B /C /，相似比为k ，它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？归纳：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

运用：1、若两个相似三角形的对应中线的比为3:4，则它们对应角平分线的比是( ) A. 1:16 B. 16:9 C. 4:3 D. 3:4 思考：两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形相似吗？探究任务二：相似三角形周长的比等于相似比【问题2】思考：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果两个多边形相似，它们的周长之间有什么关系？(补充比例的等比性质并用等比性质证明)归纳：1、相似三角形周长的比等于相似比. 相似多边形周长的比等于相似比.ADCB A /B /D /C /2、以上性质统一为：相似三角形（多边形）对应线段的比等于相似比。

运用：1、若△ABC ∽△DEF ， △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（）A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶22、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 于点D ．则△BCD 与△ABC 的周长之比为（）A ． 1:2B ． 1:3C ． 1:4D ． 1:5 探究任务三：探究相似三角形面积的比与相似比的关系【问题3】如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程。

中学中考数学第一轮复习导学案-相似三角形

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相似三角形◆课前热身1．如图，已知Ab◆cD◆eF，那么下列结论正确的是（）A．ADbc?b．bcDF?c．cDbc?D．cDAD?DFceceADeFbeeFAbcDeF1题A2.如图所示，给出下列条件：D①?b??AcD；②?ADc??Acb；bc③AccD?Abbc；④Ac2?ADAb．（第2题图）其中单独能够判定◆Abc◆◆AcD的个数为（）A．1b．2c．3D．43.已知◆Abc◆◆DeF，且Ab：De=1：2，则◆Abc的面积与◆DeF的面积之比为（A．1：2b．1：4c．2：1D．4：14.如图，已知等边三角形Abc的边长为2，De是它的中位线，则下面四个结论：（1）De=1，（2）◆cDe◆◆cAb，（3）◆cDe的面积与◆cAb的面积之比为1：4.其中正确的有：（）A．0个b．1个c．2个D．3个【参考答案】1.A2.c3.b4.D-1-AF）◆考点聚焦1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．2．探索并掌握三角形相似的性质及条件，?并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题．3．掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小．4．掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，?会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置．◆备考兵法1．证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A型”“x型”“母子型”等．2．用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意．3．用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练．◆考点链接一、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法1.若De◆bc（A型和x型）则______________．2.射影定理：若cD为Rt◆Abc斜边上的高（双直角图形）则Rt◆Abc◆Rt◆AcD◆Rt◆cbD且Ac=________，cD=_______，bc=______．222ADbeceAbDccADb3.两个角对应相等的两个三角形__________．4.两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．5.三边对应成比例的两个三角形___________．三、相似三角形的性质-2-1.相似三角形的对应边_________，对应角________．2.相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．3.相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______?线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．◆典例精析例1（山西太原）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为米．甲【答案】9.小华乙【解析】本题考查相似的有关知识，相似三角形的应用.设路灯高为x米，由相似得1.55，解得x?9，所以路灯甲的高为9米，故填9.?x30例2（浙江丽水）如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，◆划格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点p，A，b为顶点的三角形与◆Abc相似（全等除外），则格点p的坐标是_______．【答案】p1（1，4），p2（3，4）．点拨：这种题常见的错误是漏解，平时要多加强这方面的训练，以培养思维的严密性．拓展变式在Rt◆Abc中，斜边Ac上有一动点D （不与点A，c重合），过D点作直线截◆Abc，使截得的三角形与◆Abc 相似，则满足这样条件的直线共有______条．【答案】3例3如图，已知平行四边形AbcD中，e是Ab边的中点，De交Ac于点F，Ac，De把平行四边形AbcD分成的四部分的面积分别为s1，s2，s3，s4．下面结论：①只有一对相似三角形；-3-②eF：eD=1：2；③s1：s2：s3：s4=1：2：4：5．其中正确的结论是（）A．①③b．③c．①D．①②【答案】b【解析】◆Ab◆Dc，◆◆AeF?◆◆cDF，?但本题还有一对相似三角形是◆Abc?◆◆cDA（全等是相似的特例）．◆①是错的．◆AeeF1??，◆②eF：eD=1：2是错的．cDDF2◆s◆AeF：s◆cDF=1：4，s◆AeF：s◆ADF=1：2．◆s1：s2：s3：s4=1：2：4：5，③正确．点拨①利用相似三角形的特征和等高三角形的面积比等于底边之比；（共底三角形的面积之比等于高之比）②和全等三角形一样，中考试题往往把需要证明的两个相似三角形置于其他图形（如等边三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解题时要充分挖掘其中隐含的相等角、成比例的线段和平行线，注意从复杂的图形中分离出基本的相似三角形．拓展变式点e是AbcD的边bc延长线上的一点，Ae与cD相交于点g，则图中相似三角形共有（）A．2对b．3对c．4对D．5对【答案】c◆迎考精练一、选择题1.（江苏省）如图，在5?5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格b．先向下平移2格，再向右平移1格c．先向下平移2格，再向右平移2格-4-D．先向下平移3格，再向右平移2格2.（浙江杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个b．可以有2个c．有2个以上但有限D．有无数个3.（浙江宁波）如图，菱形AbcD中，对角线Ac、bD相交于点o，m、n分别是边Ab、AD的中点，连接om、on、mn，则下列叙述正确的是（）AmbocnDA．◆Aom和◆Aon都是等边三角形b．四边形mbon和四边形moDn 都是菱形c．四边形Amon与四边形AbcD是位似图形D．四边形mbco 和四边形nDco都是等腰梯形4.(浙江义乌)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。

2019-2020学年中考数学一轮复习相似图形及其运用导学案.doc

2019-2020学年中考数学一轮复习相似图形及其运用导学案
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感的比例，因此被称为黄金分割这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用阅读老师给出的目标对老师的目标进行圈点勾画其中的关键词，
听好任务：①解决个性问题
②形成共性问题并板书
③选择
现在各组生成了
什么叫做线段的比？在表示线段的比时应注意什么？比例线段又是如
黄金分割是
你能写出相似三角形的定义吗？相似三角形有哪些性质？画出图形并用符号表达
高的高跟鞋看起来更美呢？运用比例和相似三角形的知识还可以解决生活中的哪些问题？请举例说明（至少举两个例子）
学导内容设计
关注全班同学对问题的选择及讨论状况，引导各组把握好时
类问题，学生按顺序展讲。

预计问题：
对折，使A
1.任务：认真完成训练单中的测试题
2.要求：合上课本，独立完成，认真书写，规范答题。