江苏省响水中学高三数学二轮复习 第46课时 常见函数的导数导学案
江苏省响水中学高中数学 第二章《函数的表示法》导学案 苏教版必修1
江苏省响水中学高中数学第二章《函数的表示法》导学案苏教版必修11.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法和列表法.2.会求函数解析式,并正确画出函数的图象.3.体会数形结合思想在理解函数中的作用.下表是某天一昼夜温度变化情况:时刻0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 24:00温度-2 -5 4 9 8.5 3.5 -1/℃问题1:上面是用什么方法表示时刻与温度这两个变量之间的函数关系的?你能用图象法表示吗?运用了列表法表示,图象法如下:问题2:函数常见的表示方法有几种?各是如何定义的?问题3:函数的图象法和列表法各有什么优缺点?问题4:如何画出函数的图象?画函数图象的一般步骤为、、.在画图象时应注意以下几点:(1)画函数图象时要首先关注函数的,即在定义域内作图;(2)图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象;(3)标出某些关键点,例如图象的、、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.1.f(x)=|x-1|的图象是.2.已知函数f(x)由下表给出,则f(3)= .x 1 2 3 4f(x) -3 -2 -4 -13.已知f(x)=2x+3,且f(m)=6,则m等于.4.已知f(x)是一次函数,且满足f(x+1)=2x+7,求f(x)的解析式.函数表示法的应用(1)等腰三角形的周长为20,底边长y是一腰长x的函数,则y= ,定义域为.(2)已知函数f(x)与g(x)的对应关系分别如下表:x 1 2 3 4f(x) 5 6 3 1x 1 2 3 4g(x) 2 0 7 3则g(f(3))= .简单函数图象的作法画出下列函数的图象:(1)y=1+x(x∈Z);(2)y=x2-2x(x∈[0,3));(3)y=,x∈[2,+∞).函数解析式的求法(1)已知f(x)是二次函数,其图象的顶点是(1,3),且过原点,求函数f(x)的解析式.(2)已知f(+1)=x+2,求函数f(x)的解析式.某种洗衣机洗涤衣服时,需经过进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程.假设进水时水量匀速增加,清洗时水量不变.已知进水时间为4分钟,清洗时间为12分钟,排水时间为2分钟,脱水时间为2分钟,洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如下表所示:x0 2 4 16 16.5 17 18 …y0 20 40 40 29.5 20 2 …试写出当x∈[0,16]时,y关于x的函数解析式,并画出图象.画出下列函数的图象:(1)y=+1,x∈{1,2,3,4,5};(2)y=x2+2x,x∈[-2,2].(1)已知g(x-1)=2x+6,求g(3).(2)一次函数的图象过点(0,-1),(1,1),求其解析式.1.某电子公司7年来,生产DVD机总产量C(万台,即前t年年产量的总和)与时间t(年)的函数关系如图,给出下列四种说法:①前3年中,产量增长的速度越来越快;②前3年中,产量增长的速度越来越慢;③第3年后,这种产品停止生产;④第3年后,年产量保持为100万台.其中说法正确的是.2.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)= .3.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f()的值等于.4.某引水渠大堤的横断面是上底为a=3 m的梯形,已知梯形的高x随地势在1 m到5 m之间变化,下底b与高x满足关系b=a+4x,为了估计修建大堤所需土方量,需把横断面的面积表示为堤高的函数,试写出这个函数的解析式,并求出堤高分别为1.5 m,2 m和3 m时大堤横断面的面积.(2012年·安徽卷)下列函数中,不满足．．．f(2x)=2f(x)的是().A.f(x)=|x|B.f (x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x考题变式(我来改编):第2课时函数的表示法知识体系梳理问题2:数学表达式图象表格问题4:列表描点连线(1)定义域(3)顶点端点基础学习交流1.②∵f(x)=|x-1|=当x=1时,f(1)=0,可排除①③.又当x=-1时,f(-1)=2,排除④.2.-4由表可知,f(3)=-4.3.由已知得2m+3=6,解得m=.4.解:设f(x)=ax+b,则f(x+1)=a(x+1)+b=2x+7,即ax+a+b=2x+7,∴a=2,b=5,故f(x)=2x+5.重点难点探究探究一:【解析】(1)∵2x+y=20,∴y=20-2x.又y>0,∴20-2x>0,x<10.由三角形边的性质得,2x>20-2x,即x>5,∴函数的定义域为{x|5<x<10}.(2)g(f(3))=g(3)=7.【答案】(1)20-2x (5,10)(2)7【小结】求函数解析式时,应注明其定义域.探究二:【解析】(1)函数的图象由无数个点组成,这些点都在直线y=1+x上,如图(1)所示.(2)因为0≤x<3,所以函数的图象是抛物线y=x2-x在0≤x<3之间的一部分,如图(2)所示.(3)当x=2时,y=1,其图象如图(3)所示.【小结】对于函数图象要注意以下几点:(1)函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.(2)画函数的图象时要注意函数的定义域.(3)用描点法画函数的图象,在作图时要先找出关键“点”,再连线.(4)常见函数图象的画法:①对于一次函数的图象,描出与坐标轴的交点,连线即可;②对于二次函数的图象,描出与坐标轴的交点、顶点,连线即得.探究三:【解析】(1)∵图象的顶点是(1,3),∴可设f(x)=a(x-1)2+3,又∵图象过原点,∴a+3=0,解得a=-3,∴f(x)=-3(x-1)2+3.(2)(法一)∵x+2=()2+2+1-1=(+1)2-1,∴f(+1)=(+1)2-1(+1≥1).即f(x)=x2-1(x≥1).(法二)令t=+1,则x=(t-1)2,t≥1,代入原式,有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1.∴f(x)=x2-1(x≥1).【小结】求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法求解,即由函数类型设出函数解析式,再根据条件列方程(或方程组),通过解方程(组)求出待定系数,进而求出函数解析式.(2)换元法:已知函数f[g(x)]的解析式求f(x)的解析式可用换元法,即令g(x)=t,反解出x,然后代入f[g(x)]中求出f(t),从而求出f(x).思维拓展应用应用一:∵进水时水量匀速增加,故进水阶段为一条直线.由直线过(0,0),(2,20),(4,40),得y=10x,x∈[0,4];在清洗阶段,y不变,y=40,x∈(4,16].∴解析式为y=图象如图所示.应用二:(1)用列表法可将函数y=+1,x∈[1,5],x∈Z表示如下:x 1 2 3 4 5y 2 3图象如图1所示:(2)y=x2+2x=(x+1)2-1,x∈[-2,2],图象是抛物线y=x2+2x在区间[-2,2]上的部分,如图2所示.应用三:(1)(法一)令x-1=t,则x=t+1,∴g(t)=g(x-1)=2(t+1)+6=2t+8,∴g(x)=2x+8,∴g(3)=2×3+8=14.(法二)令x-1=3,则x=4,∴g(3)=2×4+6=14.(2)设一次函数的解析式为f(x)=kx+b(k≠0),由题意知∴∴解析式为f(x)=2x-1.基础智能检测1.②③通过对图象的观察,0到3年这一阶段,曲线的变化是由快到慢,由急到缓,对应产量的情况则是增长的速度越来越慢.第3年后,是一条平行于x轴的直线,意味着总的产量没有变化,所以可以说这种产品停止了生产.2.2x-1∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,∴g(x)=2x-1.3.2∵f(3)=1,=1,∴f()=f(1)=2.4.解:设y=f(x)表示大堤横断面的面积,根据题意和梯形的面积公式,得y=f(x) ===x(2x+3)=2x2+3x(x∈[1,5]).据此可求得对应于堤高分别为1.5 m,2 m和3 m时大堤横断面的面积,面积分别为f(1.5)=9 m2,f(2)=14 m2和f(3)=27 m2.全新视角拓展C满足f(2x)=2f(x)说明函数式具有的特征是f(x)=kx或f(x)=k|x|或两者的和差组合,故只有C不符合此特征.也可以逐一检验选项的解析式是否满足f(2x)=2f(x).思维导图构建列表描点连线。
江苏省响水中学高中数学苏教版选修1-1导学案：第3章《导数及其应用》导数在实际生活中的应用
学习目标1. 经过使收益最大、用料最省、效率最高等优化问题, 领会导数在解决实质问题中的作用 .2. 在解决详细问题的过程中, 领会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性 .课前预学：问题 1:一般地,假如在区间 a b 上函数 y=f x的图象是一条连续不停的曲[ , ]( )线 , 那么它必有最大值和最小值 . 只需利用导数求出函数 y=f ( x) 的全部,再求出端点的函数值 , 进行比较 , 就能够得出函数的最大值和最小值.问题 2: 生活中常常碰到求收益最大、用料最省、效率最高等问题, 这些问题往常称为问题 . 导数是求函数最大( 小) 值的有力工具 , 能够运用导数解决一些生活中的优化问题.问题 3: 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)剖析实质问题中各个量之间的关系 , 列出实质问题的数学模型 , 写出实质问题中变量之间的函数关系式 y=f ( x);(2)求函数的, 解方程f'x=( )0;(3)比较函数在区间端点和点的函数值的大小 , 最大 ( 小 ) 者为最大(小)值.问题 4: 解决生活中的优化问题应该注意的问题确立函数关系式中自变量的区间 , 必定要考虑实质问题的意义, 不切合实质问题的值应舍去 .讲堂研究：一．收益最大问题某商场销售某种商品的经验表示 , 该商品每天的销售量 y( 单位 : 千克 ) 与销售价钱x( 单位: 元/ 千克) 知足关系式y=错误! 未找到引用源。
+10( x- 6) 2, 此中3<x<6, a 为常数 . 已知销售价钱为 5 元 / 千克时 , 每天可售出该商品 11 千克 .(1)求 a 的值 ;(2)若该商品的成本为 3 元 / 千克 , 试确立销售量价钱 x 的值 , 使商场每天销售该商品所获取的收益最大.三．成本最低问题：如图 , 某工厂拟建一座平面图为矩形 , 且面积为 200 平方米的三级污水办理池 , 因为地形限制 , 长、宽都不可以超出 16 米. 假如池周围壁建筑单价为每米 400元 , 中间两条隔墙建筑单价为每米 248 元, 池底建筑单价为每平方米 80 元 , 无盖 .(1)写出总造价 y( 元) 与污水办理池的长 x( 米 ) 的函数关系式 , 并指出其定义域 ;(2)污水办理池的长和宽各为多少时 , 污水办理池的总造价最低 ?并求出最低总造价 .。
江苏省响水中学高中数学 第二章《函数的单调性》导学
江苏省响水中学高中数学第二章《函数的单调性》导学案苏教版必修11.能利用函数的图象研究函数的单调性.2.理解并掌握函数单调性的概念及其几何意义,会求函数的单调区间.中国传奇女子网球巨星李娜截止到2014年元旦世界排名第3,夺得了7个冠军,制造了中国网球多项纪录,她的打球特点是力量大、速度快、落点准,球在空中划过一道精美的曲线,上图是李娜的一记S球的电脑数据,我们把球在运动时的高度绘制成关于运动时间的函数图象.问题1:依据网球上升和下降的路径变化可以把图象分为部分,总体上看函数图象的变化是先上升后降再,最后,利用函数的可以研究函数图象上升与下降的变化过程.问题2:(1)①增函数:设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的两个自变量的值x1,x2,当时,都有,那么就说f(x)在区间D 上是增函数,区间D称为y=f(x)的.②减函数:如果对于区间D上的两个自变量的值x1,x2,当时,都有,那么就说f(x)在这个区间上是减函数,区间D称为y=f(x)的.(2)如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么我们说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,称函数y=f(x)为.问题3:增函数和减函数的图象有什么特征?在单调区间上增函数的图象从左到右是的、减函数的图象从左到右是的.问题4:基本函数的单调性质(1)一次函数f(x)=kx+b(k≠0):当k>0时,y=f(x)的单调增区间为,单调减区间;当k<0时,y=f(x)的单调增区间,单调增区间为.(2)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0):当a>0时,y=f(x)的单调增区间为,单调减区间为.当a<0时,y=f(x)的单调增区间为,单调减区间为.(3)反比例函数f(x)=(k≠0):当k>0时,y=f(x)的单调增区间,单调减区间为,上述的单调减区间不能用并集连接,小组讨论原因.当k<0时,y=f(x)的单调增区间为,单调减区间.1.右图是函数y=f(x),x∈R的图象,则函数f(x)在R上单调递.2.函数y=的减区间是.3.已知函数f(x)=(5a-1)x+2在R上是增函数,则a的取值范围是.4.下图是定义在区间[-4,7]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个单调区间上它是增函数还是减函数.利用图象研究函数的单调区间画出下列函数的图象,求下列函数的单调区间并指出每一个单调区间上函数的单调性.(1)y=-5x+2;(2)y=3|x|;(3)y=x2+2x-3.基本函数单调性的应用已知二次函数y=ax2+bx+1的单调递减区间是[-2,+∞).则一次函数y=bx+a的图象大致是.由函数的单调性求参数的取值范围已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(2a-1),求a的取值范围.画出下列函数的图象,并指出函数的单调区间及每一个单调区间上函数的单调性.(1)y=|x-1|;(2)y=x2-2|x|+1.若一次函数f(x)=kx+k满足f()<f(),则该函数的图象不可能经过的象限是第象限.已知函数y=f(x)在[0,+∞)上是减函数,试比较f()与f(a2-a+1)的大小.1.已知函数f(x)=-x2,则函数f(x)的单调增区间是.2.若函数f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,则f(a2+1)f(a)(填“>”“<”或“=”).3.下列函数在区间(0,2)上为增函数的是.①y=-3x+1;②y=;③y=x2-4x+3;④y=.4.画出函数y=|x2-4x+3|的图象并指出其单调区间.(2013年·浙江卷)已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则().A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0考题变式(我来改编):第4课时函数的单调性知识体系梳理问题1:4上升下降单调性问题2:(1)①任意x1<x2f(x1)<f(x2)单调递增区间②任意x1<x2f(x1)>f(x2)单调递减区间(2)单调函数问题3:上升下降问题4:(1)R不存在不存在R(2)[-,+∞)(-∞,-)(-∞,-](-,+∞)(3)不存在(-∞,0),(0,+∞)(-∞,0),(0,+∞)(-∞,0),(0,+∞)不存在基础学习交流1.增由图象的“升降”可知函数在R上单调递增.2.(-∞,0),(0,+∞)函数y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),但是其在定义域上不单调,它有两个单调减区间,应该写为(-∞,0),(0,+∞).3.(,+∞)由5a-1>0,解得a>.4.解:函数y=f(x)的单调区间有[-4,-1.5),[-1.5,3),[3,5),[5,6),[6,7].其中y=f(x)在区间[-4,1.5),[3,5),[6,7]上是减函数,在区间[-1.5,3),[5,6)上是增函数.重点难点探究探究一:【解析】(1)函数y=-5x+2的图象如图所示,其单调区间为R,在R上为减函数.(2)函数y=3|x|=其图象如图所示,单调减区间为(-∞,0),单调增区间为[0,+∞).(3)函数y=x2+2x-3=(x+1)2-4开口向上,对称轴方程为x=-1,图象如图所示,单调减区间为(-∞,-1),单调增区间为[-1,+∞).【小结】(1)由图象的升降可判断函数的单调性;(2)熟练掌握常见函数的单调性:①一次函数y=kx+b的单调性由参数k决定;②二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的单调性与开口方向和对称轴有关.探究二:【解析】依题意可得-=-2,a<0,所以b<0,所以y=bx+a的图象大致为④中的图象.【答案】④【小结】掌握基本函数的单调性是解决本题的关键.探究三:【解析】由题意可知解得0<a<1. ①又f(x)在(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(2a-1),所以1-a>2a-1,即a<. ②由①②可知,0<a<.故所求a的取值范围是(0,).【小结】解决此类与抽象函数有关的变量的取值范围问题的关键是利用单调性“脱去”函数符号“f”,从而转化为熟悉的不等式.若函数y=f(x)在区间D上是增函数,则对任意x1,x2∈D,且f(x1)<f(x2),有x1<x2;若函数y=f(x)在区间D上是减函数,则对任意x1,x2∈D,且f(x1)<f(x2),有x1>x2,需要注意的是,不要忘记函数的定义域.思维拓展应用应用一:(1)函数可化为y=其图象如图甲,根据图象,可以看出函数y=|x-1|在(-∞,1)上单调递减,在[1,+∞)上单调递增.(2)函数y=x2-2|x|+1=其图象如图乙,由图象可以看出,该函数在(-∞,-1)上单调递减,在[-1,0)上单调递增,在[0,1]上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.应用二:一由f()<f()可知一次函数f(x)=kx+k是减函数,所以k<0,与y轴交点为(0,k),所以函数的图象不经过第一象限.应用三:∵a2-a+1=(a-)2+≥,又y=f(x)在[0,+∞)上是减函数,∴f(a2-a+1)≤f().基础智能检测1.(-∞,0)f(x)的图象开口向下,对称轴为x=0,所以f(x)在(-∞,0)上是增函数.2.< ∵a2+1-a=(a-)2+>0,∴a2+1>a,∴f(a2+1)<f(a).3.②显然①④在(0,2)上为减函数;③中y=x2-4x+3=(x-2)2-1的对称轴为x=2,∴此函数在(0,2)上为减函数.4.解:函数的图象如图所示.由图可知,函数的增区间为[1,2],[3,+∞);减区间为(-∞,1),(2,3).全新视角拓展A由题意可得a>0,结合f(0)=f(4)得c=16a+4b+c,即4a+b=0.思维导图构建f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)。
高中数学 第3章《导数及其应用》常见函数的导数 精品导学案 苏教版选修1-1
江苏省响水中学高中数学第3章《导数及其应用》3.2.1常见函数的导数导学案苏教版选修1-1学习目标：1．能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；2．能利用导数公式求简单函数的导数．教学重点：基本初等函数的导数公式的应用．课前预习：1．在上一节中，我们用割线逼近切线的方法引入了导数的概念，那么如何求函数的导数呢？2．用导数的定义求下列各函数的导数：（1）bkxxf+=)(（bk,为常数）；（2）Cxf=)(（C为常数）；（3）xxf=)(；（4）2)(xxf=；（5）3)(xxf=；（6）xxf1)(=；（7）xxf=)(．思考由上面的结果，你能发现什么规律？3．基本初等函数的导数：课堂探究：1.利用求导公式求下列函数导数．（1）5-=xy；（2）xxxy=；(3)3sinπ=y；（4）xy4=；(5)xy3log=；（6）)2sin(xy+=π；（7）)2cos(xy-=π．5.已知直线1:-=x y l ，点P 为2x y =上任意一点，求P 在什么位置时到直线l 的距离最短．课堂检测：1．求下列函数的导函数（1）2y x -= （2）35y x =（3）41y x =（4）2x y =（5）4log y x = （6）ln y x =（7）sin()2y x π=- （8）3cos()2y x π=+教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
江苏省响水中学高三数学二轮复习 第47课时 函数的和、差、积、商的导数导学案
江苏省响水中学2013届高三数学二轮复习 第47课时 函数的和、差、积、商的导数导学案一、激趣导学1.问题（1）常见函数的导数公式：（默写）（2）求下列函数的导数：23x y =； x y 2=； x y 2log =．（3）由定义求导数的基本步骤（三步法）．2．探究活动．求x x y +=2的导数．思考：已知)(),(x g x f ''，怎样求[]'+)()(x g x f 呢？二、重点讲解函数的和差积商的导数求导法则：三、设疑讨论求x x y +=2的导数．四、典题拓展例1 求下列函数的导数：（1）2()sin f x x x =+； （2）323()622g x x x x =--+．例2 求下列函数的导数：（1）x x x h sin )(=； （2）x x x f ln 2)(=；（3）用两种方法求)23)(32(2-+=x x y 的导数．例3 求下列函数的导数：（1）21()t S t t+=； （2）x y tan =； （3）x x y cos =； （4）x e x y =．五、要点小结函数的和差积商的导数求导法则．六、巩固迁移1 求下列函数的导数：（1）11+-=x x y ； （2）4cos 4sin 44x x y +=； （3）x x y --+=1111； （4）x x x y ln sin ⋅⋅=．2 设)3)(2)(1()(+++=x x x x x f )4(+x ，求)0(/f ．3 已知x x f x f cos sin )2()(/+=π，则=)4(πf ． 4．已知点(1,1)P -，点(2,4)Q 是曲线2y x =上的两点，求与直线PQ 平行的曲线2y x =的切线方程．。
江苏省响水中学高中数学苏教版选修1-1导学案：第3章《导数及其应用》导数在函数中的应用——单调性(1)
学习目标：1.探索函数的单调性与导数的关系.2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间.教学重点：利用导数判断函数单调性教学难点：探索函数的单调性与导数的关系课前预习：问题1: 增函数和减函数一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是.(如图(1)所示)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是.(如图(2)所示)问题2:单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是单调增函数或是单调减函数,就说这个函数在这个区间M上具有,区间M称为.问题3:判断函数的单调性有和,图象法是作出函数图象,利用图象找出上升或下降的区间,得出结论.奇函数在两个对称的区间上具有的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有的单调性.定义法是利用函数单调性的定义进行判断,通过设变量、作差、变形、定号,得出结论.作图并观察函数的图象,找出图象上升(或下降)的起点和终点的坐标,从而得出单调递增(或递减)区间.问题4:根据导数与函数单调性的关系,在函数定义域的某个区间(a ,b )内求函数单调区间的一般步骤:(1)确定函数f (x )的定义域. (2)求导数f'(x ).(3)解不等式f'(x )>0或f'(x )<0,如果f'(x )>0,那么函数y=f (x )在这个区间内单调递 ;如果f'(x )<0,那么函数y=f (x )在这个区间内单调递 .(4)写单调区间. 课堂探究：探究3.求证：函数f (x )=2x x 在(0，21)上是增函数课堂检测：1. 函数[]()sin (0,2)f x x x π=∈的单调减区间为2.如果函数f (x )=x 2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,那么a 的取值范围是。
江苏省响水中学高中数学苏教版选修1-1导学案：第3章《导数及其应用》导数在实际生活中的应用2
学习目标：
1.经过使收益最大、用料最省、效率最高等优化问题 , 领会导数在解决实质问
题中的作用 .
2.在解决详细问题的过程中 , 领会导数方法在研究函数性质中的一般性和有
效性 .
课前预学：
1.把长度为 16 的线段分红两段 , 各围成一个正方形 , 这两个正方形面积的最小值为.
2. 要做一个圆锥形漏斗 , 其母线长 20 cm,要使其体积最大 , 则其高是.
3.周长为 20 的矩形, 绕一条边旋转成一个圆柱, 则圆柱体积的最大值
是.
4. 一边长为 48 cm 的正方形铁皮 , 铁皮四角截去四个边长都为x cm 的小正方形 ,做成一个无盖方盒 . 求 x 多大时 , 方盒容积最大 ?
讲堂研究：
1．如图 , 等腰梯形 ABCD的三边 AB,BC,CD分别与函数 y=- 错误 ! 未找到引用源。
x2+2,x ∈[-2,2] 的图象切于点 P,Q,R. 求梯形 ABCD面积的最小值 .
2．已知某企业生产的品牌服饰的年固定成本为10万元,每生产1千件,需要另
投入 1.9 万元 , 设 R(x)( 单位 : 万元 ) 为销售收入 , 依据市场检查得悉R(x)= 错误 !未找到引用源。
此中 x 是年产量 ( 单位 : 千件 ).
(1)写出年收益 W对于年产量 x 的函数分析式 ;
(2)年产量为多少时 , 该企业在这一品牌服饰的生产中所获年收益最大 ?
讲堂检测：。
江苏省响水中学高中数学 第3章《导数及其应用》复习导学案3 苏教版选修1-1
江苏省响水中学高中数学 第3章?导数及其应用?复习3导学案 苏教版选修1 -1复习要求：简单的多项式、分式函数的导数.4.能利用根本初等函数的导数公式和导数的四那么运算法那么求简单函数的导数．课前预习：1．知识要点回忆：(1)导数的概念：(2 )导数的几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y ＝f(x)在点(x0 ,f(x0))处的切线斜率．相应地 ,切线方程为(3 )根本初等函数的导数公式：(4 )导数的运算法那么(5 )曲线y ＝f(x) "在点P(x0 ,y0)处的切线〞与 "过点P(x0 ,y0)的切线〞的区别：2．判断：(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同；( )(2)求f′(x0)时 ,可先求f(x0)再求f′(x0)；( )(3)曲线的切线与曲线不一定只有一个交点；( )(4)假设f(a)＝a3＋2ax －x2 ,那么f′(a)＝3a2＋2x .( )3．某汽车的路程函数是s(t)＝2t3－12g t2 ,g ＝10 m/s2 ,那么当t ＝2 s 时 ,汽车的加速度 =4．以下函数求导运算正确的个数为( )①(3x)′＝3xlog3e ；②(l og2x)′＝1x·ln 2；③⎝⎛⎭⎫sin π3′＝cos π3；④⎝⎛⎭⎫1ln x ′＝x. 5．曲线y ＝x4＋ax2＋1在点(－1 ,a ＋2)处切线的斜率为8 ,那么a ＝6．曲线y ＝x3－x ＋3在点(1,3)处的切线方程为________．课堂探究：1.求以下函数的导数：(1)y ＝exsin x (2) y ＝ex ＋1ex －1(3) y ＝3xex －lnx ＋e (4) y ＝3－x ＋e2x.变式：3.(1)假设曲线y＝x2＋ax＋b在点P(0 ,b)处的切线方程为x－y＋1＝0 ,求a,b的值.(2)直线y＝12x＋b与曲线y＝－12x＋ln x相切,求b的值.。
江苏省响水中学高中数学 第3章《导数及其应用》常见函数的导数导学案 苏教版选修1-1
江苏省响水中学高中数学第3章《导数及其应用》3.2.1常见函数的导数导学案苏教版选修1-1学习目标：1．能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；2．能利用导数公式求简单函数的导数．教学重点：基本初等函数的导数公式的应用．课前预习：1．在上一节中，我们用割线逼近切线的方法引入了导数的概念，那么如何求函数的导数呢？2．用导数的定义求下列各函数的导数：（1）bkxxf+=)(（bk,为常数）；（2）Cxf=)(（C为常数）；（3）xxf=)(；（4）2)(xxf=；（5）3)(xxf=；（6）xxf1)(=；（7）xxf=)(．思考由上面的结果，你能发现什么规律？3．基本初等函数的导数：课堂探究：1.利用求导公式求下列函数导数．（1）5-=xy；（2）xxxy=； (3)3sinπ=y；（4）xy4=；(5)xy3log=；（6）)2sin(xy+=π；（7）)2cos(xy-=π．5.已知直线1:-=x y l ，点P 为2x y =上任意一点，求P 在什么位置时到直线l 的距离最短．课堂检测：1．求下列函数的导函数（1）2y x -= （2）35y x =（3）41y x = （4）2x y =（5）4log y x = （6）ln y x =（7）sin()2y x π=- （8）3cos()2y x π=+。
江苏省响水中学高二数学 第3章《导数及其应用》函数的和、差、积、商的导数(2)导学案
江苏省响水中学高中数学第3章《导数及其应用》函数的和、差、积、商的导数（2）导学案苏教版选修1-1学习目标：1. 理解两个函数的积的导数法则、和(或差)的导数法则，学会用法则求复杂形式的函数的导数2.能够综合运用各种法则求函数的导数教学重点：灵活应用函数的和、差、积、商的求导法则教学难点：函数的积、商的求导法则的综合应用．预习检测：课堂探究：探究1.：求下列函数的导数（1）42356y x x x=--+（2）y=xxsin2（3）(1)(2)(3)y x x x=+++（4）1sin1cosxyx-=+（5）423335x xyx+-=（6）sin(cos1)y x x=+探究2：在曲线31y x x=+-上求一点P，是过点P点的切线与直线47y x=-平行。
变式：已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2)，且在点M处(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式探究3求满足下列条件的函数() f x(1)()f x是三次函数,且(0)3,'(0)0,'(1)3,'(2)0f f f f===-=(2)'()f x是一次函数, 2'()(21)()1x f x x f x--=课堂检测：1．函数2cosxyx=的导数为。
2．已知32()32f x ax x=++，若'(1)4f-=，则a的值为3．曲线212y x=的平行于直线10x y-+=的切线方程为。
江苏省响水中学高二数学 第3章《导数及其应用》复习导学案1
江苏省响水中学高中数学 第3章《导数及其应用》复习1导学案 苏教版选修1-1复习要求：1.了解导数概念的实际背景.2.理解导数的几何意义.3.能根据导数的定义求简单的多项式、分式函数的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．课前预习：1．知识要点回顾：(1)导数的概念：（2）导数的几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y ＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率．相应地，切线方程为（3）基本初等函数的导数公式：（4）导数的运算法则（5）曲线y ＝f(x)“在点P(x 0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：2．判断：(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同；( )(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0)；( )(3)曲线的切线与曲线不一定只有一个交点；( )(4)若f(a)＝a3＋2ax －x2，则f′(a)＝3a2＋2x 。
( )3．某汽车的路程函数是s(t)＝2t3－12gt2，g ＝10 m/s2，则当t ＝2 s 时，汽车的加速度= 4．下列函数求导运算正确的个数为( )①(3x)′＝3xlog3e ；②(log2x)′＝1x·ln 2；③⎝⎛⎭⎫sin π3′＝cos π3；④⎝⎛⎭⎫1ln x ′＝x.2. 已知曲线y ＝13x3＋43.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求斜率为1的曲线的切线方程．3.(1)若曲线y ＝x2＋ax ＋b 在点P(0，b)处的切线方程为x －y ＋1＝0，求a,b 的值.(2)直线y ＝12x ＋b 与曲线y ＝－12x ＋ln x 相切，求b 的值。
江苏省响水中学高中数学 第3章《导数及其应用》导数在函数中的应用 单调性(2)导学案 苏教版选修1-1
江苏省响水中学高中数学第3章《导数及其应用》导数在函数中的应用单调性（2）导学案苏教版选修1-1
学习目标：
会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间.
利用函数的单调性解决含参问题。
教学重点：
函数的单调性与导数的关系
教学难点：
探索函数的单调性与导数的关系
预习检测：
课堂探究：
探究1.利用导数求函数的单调区间
已知函数f(x)=ex-ax-1,求f(x)的单调增区间.
探究2. 利用函数单调性求参数的范围
已知函数y=x2+错误！未找到引用源。
在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围。
变式：设
()
2
1
f
ax
e
x
x
+
=
，其中a为正实数，若)
(x
f为R上的单调函数，求a的取值范围。
课堂检测：
1.若函数
()6
x
f2
3+
-
-
=x
ax
x在区间(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围为
2.已知函数
()x
x
a
x ln
2
)1
2(
ax
2
1
f2+
+
-
=
，其中常数0
a>，求()x f的单调区间。
3.已知函数f(x)=ln x+x2+ax在定义域内为增函数,求实数a的取值范围.
4.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f'(x)的图象如右图所示,则该函
数的图象是().。
江苏省响水中学高二数学 第3章《导数及其应用》复习导学案2 苏教版选修1-1
江苏省响水中学高中数学 第3章《导数及其应用》复习2导学案 苏教版选修1-1复习要求：1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间.2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值．课前预习：1．知识要点回顾：(1)函数的导数与单调性的关系：(2)函数的极值与导数：(3)函数的最值与导数①函数f(x)在[a ，b]上有最值的条件：如果在区间[a ，b]上函数y ＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．②求y ＝f(x )在[a ，b]上的最大(小)值的步骤：（4）若函数f(x)在定义域A 上存在最大值与最小值，则①对任意x ∈A ，f(x)＞0⇔ ＞0；②存在x ∈A ，f(x)＞0⇔ ＞0.2．判断： (1)函数f(x)在区间(a ，b)内单调递增，则f′(x)>0；( )(2)函数的极大值一定比极小值大；( )(3)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0为极值点的充要条件；( )(4)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值。
( )3．函数f(x)＝x ＋4x的单调减区间是 4.函数f(x)＝xex 的极小值点是5．已知f(x)＝x3－ax 在[1，＋∞)上是增函数，则a 的最大值是课堂探究：2.已知函数f(x)＝x－alnx．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．3.已知函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6a x.(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若|a|>1，求f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值．变式：已知函数f(x)＝(x－k)ex(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．3.设函数f(x)＝x3－3ax＋b (a≠0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(x))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点．4. 设L为曲线C：y＝ln xx在点(1,0)处的切线．(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．。
江苏省响水中学高中数学 第3章《导数及其应用》导数与函数的综合性问题导学案 苏教版选修1-1
江苏省响水中学高中数学第3章《导数及其应用》导数与函数的综合性问题导学案苏教版选修1-1学习目标：1.掌握用导数法求解函数单调性、极值、最值、参数等问题.2.理解导数与方程、函数、不等式等知识的综合.重点：导数与方程、函数、不等式等知识的综合课前预习：1.已知e为自然对数的底数,则函数y=xex的单调递增区间是2.已知曲线f(x)=ln x在点(x0,f(x0))处的切线经过点(0,-1),则x0的值为3.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点个.4.等比数列{an}中,a1=1,a2018=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a2018),求函数f(x)在点(0,0)处的切线方程.课堂探究：1、若函数xaxxxf221ln)(2--=存在单调递减区间,求实数a的取值范围.2、已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处有公共切线, 求a,b的值;(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1]上的最大值.3、已知x>0,证明不等式x>ln(1+x).5、已知函数f(x)=ax-ln x,x ∈(0,e],g(x)x x ln =，其中e 是自然常数,a ∈R.(1)当a=1时,求f(x)的极值,并证明f(x)>g(x)21+恒成立. (2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3?若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由.课堂检测：1.函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)>0,f'(x)>0,则函数y=xf(x)( ).A.存在极大值B.存在极小值C.是增函数D.是减函数2.函数x x y 33+=在(0,+∞)上的最小值为3.已知函数f(x)=aln x+x 在区间[2,3]上单调递增, 则实数a 的取值范围是 .4.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( ).A.∃x0∈R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)=05.若函数baeaexfxx++=1)((a>0)在点(2,f(2))处的切线方程为xy23=,求a,b的值.。
江苏省响水中学高中数学苏教版1-1导学案：第3章《导数及其应用》复习2
复习要求：1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间。
2。
了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值．课前预习:1．知识要点回顾:(1)函数的导数与单调性的关系：（2）函数的极值与导数:（3)函数的最值与导数①函数f(x）在[a，b]上有最值的条件：如果在区间［a，b]上函数y＝f（x）的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．②求y＝f(x）在［a,b]上的最大（小)值的步骤：（4）若函数f(x)在定义域A上存在最大值与最小值，则①对任意x∈A，f(x）＞0⇔＞0；②存在x∈A，f（x）＞0⇔＞0。
2．判断：(1）函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，则f′(x)>0;( ）(2）函数的极大值一定比极小值大;( )（3)对可导函数f(x),f′（x0）＝0是x0为极值点的充要条件；( ）（4)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.( )3．函数f（x）＝x＋错误!的单调减区间是4.函数f(x)＝xe x的极小值点是5．已知f（x）＝x3－ax在[1,＋∞）上是增函数，则a的最大值是课堂探究：2.已知函数f(x)＝x－alnx．（1）当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A（1,f(1））处的切线方程；（2)求函数f(x）的极值．3。
已知函数f(x)＝2x3－3（a＋1)x2＋6ax.(1)若a＝1，求曲线y＝f（x）在点(2，f(2）)处的切线方程；（2)若|a|>1，求f（x）在闭区间［0，2|a｜]上的最小值．变式:已知函数f（x）＝（x－k)e x（1）求f（x）的单调区间;(2）求f（x）在区间[0,1]上的最小值．3。
设函数f（x)＝x3－3ax＋b （a≠0)．(1)若曲线y＝f（x)在点（2，f（x)）处与直线y＝8相切，求a,b的值；(2）求函数f(x)的单调区间与极值点．4. 设L为曲线C:y＝错误!在点（1，0)处的切线．（1）求L的方程；（2）证明：除切点（1，0)之外,曲线C在直线L的下方．。
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第46课时 常见函数的导数 一、激趣导学
1．复习
（1）在上一节中，我们用割线逼近切线的方法引入了导数的概念，那么如何求函数的导数呢？
（2）求曲线在某点处的切线方程的基本步骤：
（3）函数导函数的概念
二、重点讲解
用导数的定义求下列各函数的导数：
（1）b kx x f +=)( （b k ,为常数）； （2）C x f =)(（C 为常数）；
（3）x x f =)(； （4）2)(x x f =；
（5）3)(x x f =； （6）x x f 1)(=
； （7）x x f =
)(． 三、设疑讨论
思考 由上面的结果，你能发现什么规律？
1．几个常用函数的导数：
2．基本初等函数的导数：
四、典题拓展
例1 利用求导公式求下列函数导数．
（1）5-=x y ； （2）x x x y =； (3)3sin π
=y ； （4）x
y 4=； (5)x y 3log =； （6）)2sin(
x y +=π； （7）)2cos(x y -=π．
例2 若直线b x y +-=为函数x
y 1=图象的切线，求b 及切点坐标．
点评 求切线问题的基本步骤：找切点—求导数—得斜率．
变式1 求曲线2
x y =在点)1,1(处的切线方程．
变式2 求曲线2x y =过点)1,0(-的切线方程．
点评 求曲线“在某点”与“过某点”的切线是不一样的．
变式3 已知直线1:-=x y l ，点P 为2x y =上任意一点，求P 在什么位置时到直线l 的距离最短．
五、要点小结
（1）求函数导数的方法．
（2）掌握几个常见函数的导数和基本初等函数的导数公式．
六、巩固迁移
1．见课本P82练习．第3题： 第5题：
2．见课本P84习题3.2．
第4题（1）： ；
3．见课本P85第12题（2）．
=)4(f ；=')4(f ．
4.（1）在曲线2
4x y =上求一点P ，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为︒135． （2）当常数k 为何值时，直线x y =才能与函数k x y +=2相切？并求出切。