2017-2018学年高二下学期6月月考数学试卷(理科) 含解析

2017-2018学年辽宁省营口市大石桥二中高二（下）6月月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．1 B．i C．D．2．设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A ∪B=（）A．（1，2）B．[﹣1，+∞）C．（1，2]D．[1，2）3．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）4．函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=x+1 D．f（x）=x﹣15．已知命题p：∀x∈R，x2﹣1＞0；命题q：∃x∈R，sin（x+）=1．则下列判断正确的是（）A．￢p是假命题B．q是假命题C．p∨（￢q）是真命题D．（￢p）∧q 是真命题6．若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．2 B．C．3 D．17．下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（）A．y=x2B．y=﹣x3C．y=﹣lg|x|D．y=2x8．一个算法的框图如右图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A．i＜6 B．i≤6 C．i＜5 D．i≤79．要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10．如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好自由曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P 恰好取自阴影部分内”，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．11．（2x﹣1）（x+2）5的展开式中含x4项的系数（）A．30 B．70 C．90 D．15012．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题每小题5分，共20分．13．已知（2x+）n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为．（用数字作答）14．函数f（x）=4x+2x+1+2（x≤0）的值域是．15．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了100名50岁以下的人，调查结果如下表：根据列联表数据，有的把握（填写相应的百分比）认为患慢性气管炎与吸烟有关．附：．16．已知函数f（x）=若存在互不相等的实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1•x2•x3•x4的取值范围是．三、解答题17．已知=（sinx，2），=（2cosx，cos2x），函数f（x）=•，（1）求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A，B，C和边a，b，c满足a=2，f（A）=2，sinB=2sinC，求边c．18．已知首项为的等比数列{a n}是递减数列，且成等差数列；数列{b n}的前n项和为S n，且，n∈N*（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）已知，求数列{}的前n项和T n．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M为棱PB的中点．（Ⅰ）证明：DM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣DM﹣C的余弦值．20．小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同．（Ⅰ）若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；（Ⅱ）若小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，记乙抢得所有红包的钱数之和为X，求X的分布列和数学期望．21．已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n﹣3．四、选做题（从22题、23题中任选一题作答，多答按第一题计算得分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=0时，曲线C1上对应的点为P．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C1与C2的公共点为A，B，求|PA|•|PB|的值．23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）≤|x﹣3|的解集包含[0，1]，求实数a的取值范围．2017-2018学年辽宁省营口市大石桥二中高二（下）6月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．1 B．i C．D．【考点】复数的基本概念．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==1+i的虚部是1，故选：A．2．设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A ∪B=（）A．（1，2）B．[﹣1，+∞）C．（1，2]D．[1，2）【考点】对数函数的定义域；并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先化简集合A，B再根据并集的定义即可求出．【解答】解：A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}=[﹣1，2]，y=lg（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}=（1，+∞），∴A∪B=[﹣1，+∞）故选B．3．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．4．函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=x+1 D．f（x）=x﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想．【分析】根据函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x+1，要求x＜0时，f（x）的表达式，转化到x＞0时求解．【解答】解：当x＜0时，则﹣x＞0∵x＞0时f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x﹣1故选B．5．已知命题p：∀x∈R，x2﹣1＞0；命题q：∃x∈R，sin（x+）=1．则下列判断正确的是（）A．￢p是假命题B．q是假命题C．p∨（￢q）是真命题D．（￢p）∧q 是真命题【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】判断命题p：“x∈R，x2﹣1＞0”是假命题，命题q：“∃x∈R，sin（x+）=1”真命题，再根据复合命题真值表能够得到正确的选项．【解答】解：∵x2﹣1≥﹣1，∴命题p：“x∈R，x2﹣1＞0”是假命题，∵x=时，sin（x+）=1，∴命题q：“∃x∈R，sin（x+）=1”真命题，∴B错误；由复合命题真值表得：￢p是真命题，A错误；p∨（￢q）是假命题，∴C错误；￢p∧q是真命题，∴D正确．故选D．6．若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．2 B．C．3 D．1【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义结合数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到点D（0，1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由，得，即A（1，3），此时的最大值为，故选：A．7．下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（）A．y=x2B．y=﹣x3C．y=﹣lg|x|D．y=2x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定．【解答】解：四个函数中，A，C是偶函数，B是奇函数，D是非奇非偶函数，又A，y=x2在（0，+∞）内单调递增，故选：C．8．一个算法的框图如右图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A．i＜6 B．i≤6 C．i＜5 D．i≤7【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及i的关系．最终得出选项【解答】解：模拟程序的运行，可得：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为i＜6？或i≤5？故选：A．9．要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】先根据诱导公式进行化简y=cos2x为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案．【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选B．10．如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好自由曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P 恰好取自阴影部分内”，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【专题】综合题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为（﹣x）dx=（）=，A表示事件“点P恰好自由曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，面积为=，则P（B|A）等于=．故选A．11．（2x﹣1）（x+2）5的展开式中含x4项的系数（）A．30 B．70 C．90 D．150【考点】二项式定理的应用．【专题】二项式定理．【分析】把（x+2）5按照二项式定理展开，可得（2x﹣1）（x+2）5的展开式中含x4项的系数．【解答】解：由于（2x﹣1）（x+2）5=（2x﹣1）（x5+10x4+40x3+80x2+80x+32），∴含x4项的系数为2×40﹣10=70，12．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=，则g′（x）=∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）=在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，∵不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0，∴或，即或，即有x＞1或﹣1＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），二、填空题每小题5分，共20分．13．已知（2x+）n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为280．（用数字作答）【考点】二项式系数的性质．【专题】方程思想；转化思想；二项式定理．【分析】2n=128，解得n=7．利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：∵2n=128，解得n=7．=（2x）7﹣r=27﹣r，∴T r+1令7﹣r=1，解得r=4．∴T5=23x=280x．故答案为：280．14．函数f（x）=4x+2x+1+2（x≤0）的值域是（2，5] ．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和二次函数的单调性即可得出．【解答】解：f（x）=4x+2x+1+2=（2x）2+2•2x+2=（2x+1）2+1，∵x≤0，∴0＜2x≤1，∴1＜（2x+1）2≤4，∴2＜（2x+1）2+1≤5．∴函数f（x）的值域是（2，5]．故答案为：（2，5]．15．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了100名50岁以下的人，调查结果如下表：根据列联表数据，有99.9%的把握（填写相应的百分比）认为患慢性气管炎与吸烟有关．附：．【考点】独立性检验．【专题】综合题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，可得结论．【解答】解：由列联表中的数据，得K2==22.22＞10.828，所以，有99.9%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关．故答案为99.9%．16．已知函数f（x）=若存在互不相等的实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1•x2•x3•x4的取值范围是（12，15）．【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出分段函数的图象，求得（2，1），（6，1），令f（x l）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，作出直线y=a，通过图象观察，可得a的范围，运用对数的运算性质和余弦函数的对称性，可得x1x2=1，x3+x4=8，再由二次函数在（2，3）递增，即可得到所求范围．【解答】解：画出函数f（x）=的图象，令f（x l）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，作出直线y=a，由x=2时，f（2）=﹣cosπ=1；x=6时，f（6）=﹣cos3π=1．由图象可得，当0＜a＜1时，直线和曲线y=f（x）有四个交点．由图象可得0＜x1＜1＜x2＜2＜x3＜3，5＜x4＜6，则|log2x1|=|log2x2|，即为﹣log2x1=log2x2，可得x1x2=1，由y=﹣cos（x）的图象关于直线x=4对称，可得x3+x4=8，则x1•x2•x3•x4=x3（8﹣x3）=﹣（x3﹣4）2+16在（2，3）递增，即有x1•x2•x3•x4∈（12，15）．故答案为：（12，15）．三、解答题17．已知=（sinx，2），=（2cosx，cos2x），函数f（x）=•，（1）求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A，B，C和边a，b，c满足a=2，f（A）=2，sinB=2sinC，求边c．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据向量的坐标运算以及二倍角公式，化简求出f（x），根据三角函数的性质求出值域；（2）先求出A 的大小，再根据正弦余弦定理即可求出．【解答】解：（1）∵=（sinx ，2），=（2cosx ，cos 2x ），∴f （x ）=•=2sinxcosx +2cos 2x=sin2x +cos2x +1=2sin （2x +）+1，∵﹣1≤sin （2x +）≤1，∴﹣1≤2sin （2x +）+1≤3，∴函数f （x ）的值域为[﹣1，3]； （2）∵f （A ）=2，∴2sin （2A +）+1=2，∴sin （2A +）=∴2A +=2kπ+，或2A +=2kπ+，k ∈Z ，∴A=kπ，（舍去），A=kπ+，k ∈Z ，∵0＜A ＜π，∴A=，∵sinB=2sinC ，由正弦定理可得b=2c ， ∵a=2，由余弦定理可得，a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ， ∴3c 2=4，解得c=．18．已知首项为的等比数列{a n }是递减数列，且成等差数列；数列{b n }的前n 项和为S n ，且，n ∈N *（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）已知，求数列{}的前n 项和T n ． 【考点】数列的求和．【专题】函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知条件可知求得q，求出数列{a n}的通项公式，再由{b n}的前n项和公式，写出{b n}的通项公式；（Ⅱ）写出{c n}再利用列项法，求T n．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，由题知，又∵成等差数列，∴3a2=a1+2a3，∴，解得q=1或，…又由{a n}为递减数列，于是，∴．…当n=1时，b1=2，当n≥2时又b1=2满足该式∴数列{b n}的通项公式为b n=2n（n∈N*）…（Ⅱ）由于=﹣n（n+1）∴…∴故（n∈N*）…19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M为棱PB的中点．（Ⅰ）证明：DM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣DM﹣C的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连结BD，取DC的中点G，连结BG，由已知条件推导出BC⊥DM，DM⊥PB，由此能证明DM⊥平面SDC．（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣DM﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连结BD，取DC的中点G，连结BG，由题意知DG=GC=BG=1，即△DBC是直角三角形，∴BC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD，∴BC⊥平面BDP，BC⊥DM，又PD=BD=，PD⊥BD，M为PB的中点，∴DM⊥PB，∵PB∩BC=B，∴DM⊥平面PDC．（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，），M（），设平面ADM的法向量，则，取y=，得，同理，设平面ADM的法向量，则，取，得=（），cos＜＞=﹣，∵二面角A﹣DM﹣C的平面角是钝角，∴二面角A﹣DM﹣C的余弦值为﹣．20．小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同．（Ⅰ）若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；（Ⅱ）若小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，记乙抢得所有红包的钱数之和为X，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）记“甲第i次抢得红包”为事件A i（i=1，2），“甲第i次没有抢得红包”为事件．记“甲恰有1次抢得红包”为事件A，则，由此利用事件的独立性和互斥性，能求出甲恰有1次抢得红包的概率．（2）记“乙第i次抢得红包”为事件B i（i=1，2，3），“乙第i次没有抢得红包”为事件．由题意知X的所有可能取值为0，5，10，15，20，由事件的独立性和互斥性，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）记“甲第i次抢得红包”为事件A i（i=1，2），“甲第i次没有抢得红包”为事件．则，．记“甲恰有1次抢得红包”为事件A，则，由事件的独立性和互斥性，得=．（2）记“乙第i次抢得红包”为事件B i（i=1，2，3），“乙第i次没有抢得红包”为事件．则，．由题意知X的所有可能取值为0，5，10，15，20，由事件的独立性和互斥性，得：．．．．．所以X的分布列为：所以乙抢得所有红包的钱数之和X的数学期望：．21．已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n﹣3．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的证明．【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导函数，确定导数的符号，即可得到结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可求整数k的最大值；（Ⅲ）由（Ⅱ）知：，从而令，即可证得结论．【解答】（Ⅰ）解：由题，…故f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；…（Ⅱ）解：当x＞0时，恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，取，则，…再取g（x）=x﹣1﹣ln（x+1），则，故g（x）在（0，+∞）上单调递增，而g（1）=﹣ln2＜0，g（2）=1﹣ln3＜0，g（3）=2﹣2ln2＞0，…故g（x）=0在（0，+∞）上存在唯一实数根a∈（2，3），a﹣1﹣ln（a+1）=0，故x∈（0，a）时，g（x）＜0；x∈（a，+∞）时，g（x）＞0，故，故k max=3…（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知：，∴令，…又ln[（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））]=ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln（1+n×（n+1））=即：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•[1+n（n+1）]＞e2n﹣3…四、选做题（从22题、23题中任选一题作答，多答按第一题计算得分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=0时，曲线C1上对应的点为P．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C1与C2的公共点为A，B，求|PA|•|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】转化思想；转化法；坐标系和参数方程．【分析】（I）消去参数t，把曲线C1的参数方程化为普通方程；利用极坐标公式，把曲线C2化为直角坐标方程；（II）t=0时求出点P，求出过点P的直线倾斜角，写出C1的参数方程，与y2=4x 联立，求出|PA|•|PB|的值．【解答】解：（I）因为曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数t，得曲线C1的普通方程为3x﹣4y﹣4=0；又曲线C2的极坐标方程为=，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，化为普通方程是y2=4x；所以曲线C2的直角坐标方程为y2=4x；…（II）当t=0时，x=0，y=﹣1，所以点P（0，﹣1）；由（I）知曲线C1是经过点P的直线，设它的倾斜角为α，则，所以，，所以曲线C1的参数方程为（T为参数），将上式代入y2=4x，得9 T2﹣110 T+25=0，所以．…23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）≤|x﹣3|的解集包含[0，1]，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义，求得不等式的解集．（2）（2）原命题等价于f（x）≤|x﹣3|在[0，1]上恒成立，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x 在[0，1]上恒成立，由此求得a的范围．【解答】解：（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6，即|x﹣4|+|x﹣2|≥6，而|x﹣4|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到4、2对应点的距离之和，而0和6对应点到4、2对应点的距离之和正好等于6，故|x﹣4|+|x﹣2|≥6的解集为{x|x≤0，或x≥6}．（2）原命题等价于f（x）≤|x﹣3|在[0，1]上恒成立，即|x+a|+2﹣x≤3﹣x在[0，1]上恒成立，即﹣1≤x+a≤1，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在[0，1]上恒成立，即﹣1≤a≤0．2018年2月8日。