§1.1.1-集合的含义与表示

§1.1.1集合的含义与表示(学案)

学习目标：

1、通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

2、知道常用数集及其记法；

3、了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；熟悉自然语言与集合语言（列举法，描述法）的转换。

4、会用集合语言表示有关数学对象；

5、培养学生抽象概括的能力.

重点.难点：

重点：集合的含义与表示方法.

难点：集合表示方法的恰当选择.

引入课题：

思考：在小学和初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?

新知探究：看下面的8个例子：

(1)1～20以内的所有素数；

(2)我国从1991—2003年的13年内所发射的所有人造卫星；

(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车；

（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；

(5)所有的正方形；

(6)到直线的距离等于定长的所有的点；

(7)方程的所有实数根；

(8)唐山二中2009年9月入学的所有的高一学生.

思考：这8个实例的共同特征是什么?

集合的有关概念：

定义：一般地，我们把研究对象统称为。

把一些元素组成的叫做。

思考：集合中的元素有什么特点？

2、集合中元素的特征：。

思考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.

（3）我国古代的四大发明。(4)不等式的所有解；

（5）一次函数图象上的所有点;

思考：你能够举出一些构成集合的例子以及不能构成集合的例子吗？

3、两集合相等：只要构成两个集合的是一样的，我们就称这两个集合相等。

思考：(1)如果用表示高—(1)班全体学生组成的集合，用表示高一(1)班的一位同学，表示高一(2)班的一位同学，那么与集合分别有什么关系?

4、元素与集合的关系：

集合通常用表示。

元素通常用表示。

元素与集合的关系：。

思考：如果用表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合的关系分

别是什么?请用数学符号分别表示．

5、数学中常用数集及其记法：

思考：回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相关内容，完成下列填空：

自然数集（非负整数集）：记作。

正整数集：记作。

整数集：记作。

有理数集：记作。

实数集：记作。

二、集合的表示方法：

从上面的例子可以看到，我们可以用自然语言描述一个集合，除此之外，还可以用什么方法表示集合呢？

思考：（1）“地球上的四大洋”组成的集合为：。

（2）“方程的所有实数根”组成的集合为：。

1、列举法：把集合中的元素，并用括起来表示集合的方法叫做列举法。

例1、用列举法表示下列集合

小于10的所有自然数组成的集合。

（2）方程的所有实数根组成的集合。

（3）由1～20以内的所有素数组成的集合。

（4）方程，的解集。

思考：用列举法表示集合需要注意哪些问题？

思考：（1）你能用自然语言描述集合吗？

你能用列举法表示不等式的解集吗？

2、描述法：用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法。

具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的，再，在竖线后写出这个集合中元素所具有的。

例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合

方程所有实数根组成的集合。

由大于10小于20的所有整数组成的集合。

(3)方程组的解集。

思考：（1）用描述法表示集合需要注意哪些问题？

(2)试比较自然语言、列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?

思考：用适当的方法表示下列集合（1）奇数集；

（2）一次函数图象上的所有点组成的集合：

巩固练习：课本第5页练习1、2

课堂小结：

本节课我们学习过哪些知识?

选择集合的表示法时应注意些什么?

作业：课本第12页习题1.1组第3、4题.