第一章有理数复习（1）
第一章-有理数知识点复习与练习题(含答案)
第一章-有理数知识点复习与练习题(含答案)
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第一章 有理数复习题
班级 姓名
一、知识点
1、有理数分类
2、数轴
（1）数轴的三要素： 、 、 。
3、相反数
（1）只有 不同的两个数叫做互为相反数。
（2）一般地，a 的相反数是 ，0的相反数是 。
（3）相反数的性质：互为相反数的两数 。
4、绝对值
（1）定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值。
（2）正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。
的绝对值等于它本身。 的绝对值是等于它的相反数
（3）绝对值的性质： 2者性质有相似之处
典型例题：
已知a =3，2b =4，且a b >，求a b +
若0)2(12=++-y x ，求x 、y 的值
（4）两个数比较大小的方法：
根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较，数轴上的数从左到右是逐渐 。
①异号两数比较大小：正数 0,0 负数，正数 负数;
②同号两数比较大小：两个负数，绝对值大的 。
5、倒数
（1） 的数称为互为倒数
有理数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--------⎪⎩⎪⎨⎧------------分数整数有理数 ⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--------⎩⎨⎧--------负有理数零正有理数平方（偶次方）
①有理数的平方是一个非负数 02≥a ②两个互为相反数的平方相等
①有理数的绝对值是一个非负数 0≥a ②两个互为相反数的绝对值相等
（2）倒数的性质：1
有理数复习(1)——有理数相关概念
（2）你能把以上有理数在数轴上表示出来吗？
-3 -2 -1 O 1 2 3
例1 （2）在数轴上表示出下列各数：
-3
-2
-1
O
1
2
3
归纳：
1. 数轴上原点右侧的数是正数，原点左侧的数是负数。 2.数轴上表示的有理数中，右边的数大于左边的数。 3. 数轴上在(原点)原点两侧，到原点距离相等的两个数 互为 相反数 4. 数轴上一个数到原点的距离，叫做这个数的绝对值
生活中的应用
8.老师想利用周末时间对班上6位同学进行家访. 六位同学家住在一条东西走向笔直的大道旁。 如果规定向东为正,向西为负,老师驾车的行程如下 (单位:千米)+5 , -4, -12 , -1, -3 , +10. (1)出发地记为0,老师到达最后一位同学家时， 你能求出老师的具体位置吗? (2)若汽车耗油量为0.1升/千米,这次家访 共耗油多少升?
知识联系
按定义分 定义 有理数 （数） 分类 按符号分
（形）数轴 （三要素） 有理数大小比较 绝对值
相反数
1．体检时超过标准体重3kg记作+3kg，则轻于标准体
知识应用---基础达标
重5kg记作( B ) A.+5kg B.-5kg 2. 下列说法正确的是(
C.-3kg C )
D.+3kg
A.有理数就是正数和负数的统称 B. 零不是自然数，但是正数 C.一个有理数不是整数就是分数 D.正分数，0，负分数统称分数
第一章有理数1.1-1.2基本概念的复习训练
⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧---⋯---⎪⎩
⎪
⎨⎧⋯⋯65
5.351321413121321:，，负分数：如，，负整数：如负有理数零
，，正分数：如，，如正整数正有理数有理数⎪⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
⋯---⋯⎪⎩⎪⎨⎧⋯---⋯655.3512.53121321321，，负分数：如，，正分数：如分数，，负整数：如零，，正整数：如整数有理数)
0()0()
0(0<=>⎪⎩⎪
⎨⎧-=a a a a a a 有理数（一）有理数的基本概念
【知识要点】
1.负数：在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数
2有理数：整数和分数统称有理数
有理数分类
说明：①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，零既不是正数，也不是负数.
3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.
归纳数轴上的点的意义：
一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
4. 互为相反数：只有符号不同的两个数，其中一个
是另一个的相反数。 0的相反数是0.。
几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。
规定: 在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.
5. 有理数的绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上 表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作
︱a ︱
（1）一个正数的绝对值是它本身； （2） 0的绝对值是0；
第一章 有理数复习(1)
第一章有理数复习（1）
【复习目标】复习整理有理数有关概念，进一步理解有理数分类、数轴、相反数和绝对值。【复习重点】有理数概念
以及相反数和绝对值；
【复习难点】有理数的分类和相反数以及绝对值的应用；
【导学指导】
一、知识回顾
（一）正负数
有理数的分类：
_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
（二）数轴规定了、、的直线，叫数轴
（三）相反数的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数；
0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
(四)、绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣；
一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；
0的绝对值是.
任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
（3）当a=0时，∣a∣= ；
【课堂练习】
1.把下列各数填在相应额大括号内：
7
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，8
正整数集｛…｝；正有理数集｛…｝；
负有理数集｛…｝；负整数集｛…｝；
自然数集｛…｝；正分数集｛…｝；
负分数集｛…｝；
2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）
3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
01第一章 有理数知识复习检测题
第一章有理数知识复习检测题
一、知识要点
1.字母a可以表示任意数。a不一定是正数，-a不一定是负数。
2.若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。
3.正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
4.只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
5.引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
6.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分总结：
正整数①正整数、0统称为非负整数（自
0 正整数然数）
整数负整数正有理数②负整数、0统称为非正整数
正分数③正有理数、0统称为非负有理数
有理数有理数 0 （0不能忽视）④负有理数、0统称为非正有理数
正分数负整数
分数负有理
负分数负分数
7.⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
8.数轴上的点与有理数的关系:⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。⑵数轴上的点并不是全部表示有理数，即有理数与数轴上的点不是一一对应关系。数轴上的点也可以表示无理数。
9.⑴在数轴上，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
1-期末复习(有理数的概念)
112,4,3,(2),022------与有理数有关的概念
【要点梳理】
知识点一:有理数的概念及其分类；
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩
⎪
⎨⎧负分数正分数
分数负整数零
正整数整数有理数
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨
⎧负分数负整数负有理数零
正分数正整数
正有理数有理数 知识点二：数轴及其应用； 知识点三：相反数的意义； 知识点四：绝对值的意义。
【例题讲解】
例１把下列各数填在相应的大括号里。 0.375，0，∙
1.0，－1.04，
7
22
，－31，－(－10)，0.1010010001…，4
3
，－(－2)2，－|－2|
正整数集合{ ……} 整数集合{ ……} 负整数集合{ ……} 正分数集合{ ……} 例2把下列各数在数轴上表示，并用从小到大的顺序用“＜”连接。
例3
（1）若x =4，则x = ；若21=-x ， 则x = ；绝对值不小于2且小于5的整数是 ；1－x 的相反数是 ； （2）若a 0时，－a ＜a ； 若a a -=-， 则a 0； 若0=+a a ， 则a 0； 若)1(1--=-m m ，则m ； （3）数轴上一对相反数所表示的两点之间的距离是8,它们到表示－2的点的距离各是 ．
（4）比较大小：
)4
3
(--
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+-)54(，722- －3.14． 例4 已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如
化简||||2||a b c a a ++---． 例5
（1） 已知（a + 3）2 + | b －3 | = 0， 求| a +b |－a 2－ab 3
1
的值.
（2）已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒
有理数全章复习(按知识点分类复习)
第一章 有理数全章复习
考点一：用正负数表示相反意义的量
1、 七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、
小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分
2、如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元
B ．－237元
C ．237元
D ．500元
3.有4包真空小包装火腿，每包以标准克数〔450克〕为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的( )
A ．+2
B ．－3
C ．+3
D ．+4
4.某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
考点二：有理数的分类
1、_______、_______和_________成为整数，__________和__________统称为分数。___________和_________统称为有理数。
练习稳固：
1、在–2，+3.5，0，3
2
-
，–0.7，11中．负分数有……………………〔 〕 A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2、不超过3
)2
3
(-的最大整数是………………………………………〔 〕 A 、–4 B –3 C 、3 D 、4
3．在数8.3、－4、0、－〔－5〕、+6、－|－10|、1中,正数有____ 个； 4、以下说法中正确的个数有 ( )
第一章有理数复习
第一章：有理数复习
【一】知识要点 【1】有理数的分类 1.
2.按正负分
【例题1】
（1）把下列各数进行分类 ① 0 ②-5 ③ 1 ④ 1.5 ⑤
2 ⑥ 7
22
- ⑦ -（-3）⑧ 312--
⑨ -12018 ⑩ （-2）3
整数集合（ ） 分数集 合（ ）
非负整数集合 （ ） 非负数集合（ ） （2）下列说法正确的有（ ）个
①0是最小的数 ②绝对值最小的数是0 ③任何数的绝对值都是正数 ④最大的负整数是-1 ⑤倒数等于它本身的有1，-1,0
有理数
正有理数
负有理数
温馨提示： 1.化简结果中含有π或无限不循环的小数都不是有理数 2.正数和零统称非负数，负数和零统称非正数 正整数
正分数 负整数 负分数
有
理
数
【2】相关概念
1.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
2.相反数：
3.绝对值
①几何定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示这个数a 的点离开原点的距离，绝对值越大离原点越远
②代数定义：⎩⎨⎧≤-≥=)
0()
0(a a a a a （注意0）
4.倒数：若两个数的积是1，那么这两个数互为倒数
5.科学计数法
6．近似数和有效数字
7.数的大小比较方法：
数轴上从左到右依次递增，数轴上的点与实数．．是一一对应 ①代数定义：只有符号不同．．．．．．的两个数叫做相反数 ②几何定义：数轴上在原点的两旁，到原点距离相等的两个点代表的数互为相反数
③求一个数或式子的相反数，就在它的前面加上‘-’
④a 的相反数是-a ，a-b 的相反数是-（a-b ）=b-a,a+b 的相反数是-(a+b)=-a-b （注意括号），相反数等于它本身的只有0 ⑤性质：若a,b 互为相反数，则a+b=0,或a=-b 1、非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值是它的相反数 2、绝对值符号去掉规律：非负数各项不变号，非正数各项都变号 3、一个数的绝对值（或者平方）等于正数．．．．．．．．．．．．．，那么这个数有两个．．
人教版七年级数学上册第一章-有理数-解答题复习(一)解析版
人教版七年级数学上册第一章-有理数-解答题复习(一)
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第1章有理数解答题复习（一）
1．计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．
2．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1+2﹣6﹣9；
（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；
（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
3．计算：（﹣2）3+×8．
4．计算：（﹣6）2×（﹣）．
5．计算：23×（1﹣）×．
6．计算：（﹣2）2×（1﹣）．
7．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）
（1）通过计算判断数对“﹣2，1，“4，”是不是“共生有理数对”；
（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”“共生有理数对”
（填“是”或“不是”），并说明理由；
（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．
8．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．
（1）①若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；
第一章有理数总复习 (1)
2 ) 3 、4.7…｝
3
7、科学记数法
• 把一个绝对值大于10的数表示成a×10n（其 中1≤∣a∣<10,n为正整数；
• 注意：指数n与原数的整数位数之间的关系。
例如；用科学记数法表示-13040000， 就记作 -1.304×107 。
8、近似数
• 准确数、近似数、精确度
• 如3.1403
（1）第5个等式是_1__0_2_-_8_2_=_3__6_=__9；×4
（2）第n个等式是_(_2__n_)_2_-(_2_n_-_2_)_2_=. 4(2n-1)
四、按规律填数：
（1）2，7，12，17，（22），（ 27），……
（2）1，2，4，8，16，（32），（64），……
五、如果规定符号*的意义是 a b a b ，求2*（-3）*4的值
3、相反数： （1）只有符号不同的两个数互为 相反数; （2）正数的相反数是 负数
负数的相反数是 正数 相反数等于它本身的是 0 (3) 如果a与b是互为相反数，那么a+b= 0
-2的相反数是 2 。
a-7与3互为相反数，则a= 4 。
a、b互为相反数，下列说法正确的是（ C ）
A.ab 0 B. a 1
精确到十分位 3.1 。 精确到0.001 3.140 。
近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。
第一章有理数复习课-人教版七年级数学上册课件(共19张PPT) (1)
(a 20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0)(b 2020)
解：因为 ∣ab－2∣+(1－b)2=0
所以 b=1， a=2
1
1
1
......
1
ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2)
(a 2020)(b 2020)
1 1 1 ......
1
1 2 23 3 4
2021 2022
1 1 1 1 1 1 ...... 1 1
12.如果 2a 2a, 则a的取值范围是（ C）
A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O．
2021/6/27
学习赢得智慧人生
11
数学是思维的体操
有理数的运算基础训练
1
1. 32=
9
， ( 1)2
2
4 ，-52=
-25，
2.下列各式正确的是（ C ） A．-52 = (-5)2 B．(-1)2020 = 2020 C．(-1)2019 -(-1)=0 D．(-1)2021 -1=0
2021/6/27
学习赢得智慧人生
6
数学是思维的体操
（六）、科学记数法、近似数
把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位 只有一位的数)，叫做科学记数法.
几点说明： 1.a的取值范围是1≤a＜10
2.用a ×10n表示的近似数，要看a中最后一位 再原数的位置
人教版七年级数学上册第一章复习题1详细答案课件
课本第51页 复习巩固 8. 计算：
（1）- 2 -│- 3│；
解：（1）- 2 -│- 3│ =-2-3 =-5
（2）│- 2 -(- 3)│。 （2）│- 2 -(- 3)│
解：（1）245.635 ≈ 245.6
个 位
（2）175.65 ≈ 176
小于5，舍去
十百 分分 位位
（3） 12.004 ≈ 12.00
大于5，向前一位进1
（4）6.537 8 ≈ 6.54
小于5，舍去
大于5，向前一位进1
课本第51页 复习巩固 7. 把下列各数用科学记数法表示：
（1）100 000 000； （2）- 4 500 000； （3）692 400 000 000。
2)÷(-
1 3
)÷(-
5)
=
6.5×2×3×
1 5
= 7.8
课本第51页 复习巩固
5. 计算：
（11）6 +(-
1 5
)- 2 -(- 1.5)；
（12）- 66×4 -(- 2.5)÷(- 0.1)；
解：（11）6 +(-
1 5
)- 2 -(- 1.5)
第一章有理数1
1.1-1.4
知识归类 1.有理数的基本概念 （1）．正数和负数 大于__0__的数叫做正数，在正数的前面加上__负_号___“－” 的数叫做负数．数__0__既不是正数也不是负数．
• 正_整__数___、__零__、__负_ 整数 统称整数。 • 正__分__数__、__负__分__数_ 统称分数。 • _整___数__、__分__数___ 统称有理数。
A.一定是正数 B.一定是负数 C.等于零 D、正、负数不确定
1.一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A
A .–1 B. 1 C .±1 D. 0
别忘了
0
2.互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（×）
3.位于原点两旁的数是互为相反数（ ×）
4. 只要符号不同，这两个数就是相反数（×） 5.表示相反意义的量的两个数互为相反数（×）
3．有理数的乘方 法则：求n个相同因数的__积__的运算，叫做乘方，乘方的 结果叫做__幂__．在an中，a叫做___底__数___，n叫做__指__数___，当an 看做a的n次方的结果时，也可以读作___a_的__n_次__幂_____． 4．有理数的混合运算 运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算， 从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行．
4 ) 绝对值较大的数较大（× ）
有理数的复习(1)
有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝 对值较大的加数的符号，并用较大 的绝对值减去较小的绝对值．互为 相反数的两个数相加得0； 一个数同0相加,仍得这个数．
有理数减法、除法法则
减去一个数等于 除以一个数等 加上这个数的 于乘以这个数 相反数． 的倒数． a－b a÷b 1 ＝ a＋(－b) ＝a× (b≠0)
有理数的复习
有理数 相反数 概念 大小比较 绝对值 倒数 加法 有理数 运算 减法 乘法 除法 乘方 科学记数法 近似数与有效数字 混合运算 用计算器进行 简单的计算 数轴
有理数的计算问题
解题方法： 一、养成先确定符号的好习惯
有理数运算与小学算术运算的重要区 别是多了一个符号问题。因为每一个有理 数都是由两部分构成：一是符号，二是绝 对值。因此确定符号是有理数运算不可缺 少的一部分，所以我们对有理数运算要养 成先定符号，再求绝对值的好习惯。
A.1
B.-2
100 C.2
100 D.-2
近似数和有效数字
准确数——与实际完全符合的数； 近似数——与实际接近的数； 精确度：表示一个近似数近似的程度；
有效数字—从左边第一个不是0的数 起，到精确到的数位（即最后一位四 舍五入所得的数）止，所有的数字．
近似数和有效数字 两个近似数1.6与1.60表示的精确程度
第一章有理数总复习PPT课件
1）绝对值小于2的整数有0_，__±__1___。 2）绝对值等于它本身的数有零__和__正__数_____。
3）绝对值不大于3的负整数有-_1_,-_2_,_-3_____。
4)数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上
5
表示a的点在表示b的点左侧，则b的值
为
.
第12页/共44页
练习2
1、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=______ ∵X-1=0,y+4=0, ∴x=1 ,y=-4 ∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-17 2、若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=____ 3、若|3-|+|4- |=_______
即a·a·a·····aa= n
n个 幂
an 指数
底数
②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
第30页/共44页
练习
1）、在 1210 中，12是 底
数，
10是 指 数，读作 12的10次方 ；
2）、
2 3
指数是 7
7
的底数是
2
，读作 3
2
3
，
的7次方 ；
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（3）2.4万精确到千位，有2个有效数字：2，4； （4） 6×104 精确到万位，有1个有效数字：6 ； （5） 6.0×104 精确到千位，有2个有效数字：6 ，0；
人教版七年级数学下册 第一章 有理数复习卷(1)(PDF版无答案)
40.根据乘方的意义，可得：2²×2³=（2×2）（2×2×2）=25.请你试一试，完成以下题目.
（1）53×52=（5×5×5）×（5×5）= 5（ ）
（2）
am an
（3）归纳、概括：
(a a a) (a a a)
m个a
n个a
aa a a m n个a
a()
（4）如果 xm 4 ， xn 5 ，运用以上结论计算： xmn
（1）1__________﹣2；（2）-5
﹣0.3；（3）|﹣3|
﹣（﹣3）．
28.若|a﹣1|=a﹣1，则 a 的取值范围是
.
29.如果点 A 表示+3，将 A 向左移动 7 个单位长度，再向右移动 3 个单位长度，则终点表示的数是
30.已知 3m+7 与﹣10 互为相反数，m 的值为
三、基础解答题
A、a＜b
B、a＞b
C、a=b
D、无法确定
5.在数轴上表示－2 的点离 9 的距离等于
A、11
B、－11
C、±11
D、7
6.下列结论正确的有
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距
离相等；④若有理数 a,b 互为相反数，那么 a+b=0；⑤若有理数 a,b 互为相反数，则它们一定异号。
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第一章有理数复习（1）
第一课时
三维目标
一、知识与技能
1．复习有理数的意义及其有关概念。其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。通过复习使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念；
2．使学生提高辨别概念能力；
二、过程与方法
利用数轴来认识、理解有理数的有关概念.
三、情感态度与价值观
1、鼓励学生自己回顾本单元的学习内容。并与同伴交流在本单元学习中的
收获和不足，培养他们的反思意识。
教学重难点
理解掌握有理数的有关概念
四、复习提问：
1、什么叫数轴？画出一个数轴来。
2、什么是有理数？有理数集包括哪些数？有理数和数轴上的点有什么关
系？
答：整数和分数统称为有理数。有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。
每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。
3、观察数轴分别说出A,B,C,D,E,F各点表示的数是什么？
4、点A与F,点B与E所表示的数分别存在什么关系？（互为相反数）互
为相反数的几何意义？（互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两
点所表示的数。）相反数的性质？（只有符号不同的两个数是互为相反
数，a的相反数为－a；）
各点所表示的数的绝对值是多少？绝对值的几何意义？（在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值）绝对值的代数意义？(a=a（a＞0），
a =0（a=0），a =－a （a ＜0）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
5、说出各数的倒数？（一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒
数）
6、比较各点表示的数的大小？
方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 其余相关概念：
（1）代数和：
把有理数的加、减运算统一写成加法形式，成为几个有理数的和，通常称为代数和；省略加号的和的形式。
（2）去括号与添括号：
去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
五、例题讲解：
例1 下列说法是否正确，请将错误的改正过来。
⑴所有的有理数都能用数轴上的点表示； （ ）
⑵符号不同的两个数是互为相反数； （ ）
⑶两个有理数的和一定大于每一个加数； （ ）
⑷有理数分为正数和负数； （ ）
例2 用数轴上的点表示下列有理数，并求其相反数、倒数和绝对值。
－0.5，－3.5，7，－4.5，－4
例3 写出符合下列条件的数。
⑴最小的正整数； ⑵最大的负整数；⑶大于－3且小于2的所有整数； ⑷绝对值最小的有理数； ⑸绝对值大于2且小于5的所有负整数；
例4 一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单
位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位，求田螺表示的数
例5 观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。 ⑴－23，－18，－13， ， ；
⑵64
5,324,163,82--， ， ； ⑶－2，－4，0，－2，2， ， 。
例6 某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。当他们收入300元时，记为－
240；当他们用去300元时，记为360。猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说明你的理由。新课标第一网
例7 若的值求式子2731982,220052006+++=a a a a .
全章知识点：