2011高三数学二轮复习天天练数学天天练习37 新人教版

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高三基础知识天天练2-3. 数学数学doc人教版

第2模块第3节[知能演练]一、选择题1．函数y＝－x2(x∈R)是() A．左减右增的偶函数B．左增右减的偶函数C．减函数、奇函数D．增函数、奇函数解析：∵y＝－x2是开口向下的一条抛物线，∴y＝－x2在(－∞，0)上为增函数，(0，＋∞)上为减函数，不妨设y＝f(x)＝－x2，则f(－x)＝－(－x)2＝－x2＝f(x)，∴f(x)为偶函数．答案：B2．已知函数f(x)在R上是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的解析式是() A．f(x)＝x·(x－2)B．f(x)＝|x|(x－2)C．f(x)＝|x|(|x|－2)D．f(x)＝x(|x|－2)答案：D3．f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)＝3f(x)＋5g(x)＋2，若F(a)＝b，则F(－a)等于() A．－b＋4 B．－b＋2C．b－2 D．b＋2解析：依题设F(－x)＝3f(－x)＋5g(－x)＋2＝－3f(x)－5g(x)＋2，∴F(x)＋F(－x)＝4，则F(a)＋F(－a)＝4，F(－a)＝4－F(a)＝4－b.答案：A4．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f(x)＝0在闭区间[－T，T]上的根的个数记为n，则n可能为() A．0 B．1C．3 D．5解析：定义在R上的函数f(x)是奇函数，则f(0)＝0，又f(x)是周期函数，T是它的一个正周期，∴f (T )＝f (－T )＝0，f (－T 2)＝－f (T 2)＝f (－T 2＋T )＝f (T2)．∴f (－T 2)＝f (T2)＝0，则n 可能为5，选D.答案：D 二、填空题5．设函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )x 为奇函数，则a ＝________.解析：∵f (1)＋f (－1)＝0⇒2(1＋a )＋0＝0， ∴a ＝－1. 答案：－16．已知函数f (x )＝x 2－cos x ，对于[－π2，π2]上的任意x 1，x 2，有如下条件：①x 1>x 2；②x 21>x 22；③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)>f (x 2)恒成立的条件序号是________．解析：函数f (x )＝x 2－cos x 显然是偶函数，其导数y ′＝2x ＋sin x 在0<x <π2时，显然也大于0，是增函数，想象其图象，不难发现，x 的取值离对称轴越远，函数值就越大，②满足这一点．当x 1＝π2，x 2＝－π2时，①③均不成立．答案：② 三、解答题7．已知f (x )＝px 2＋23x ＋q 是奇函数，且f (2)＝53.(1)求实数p ，q 的值；(2)判断函数f (x )在(－∞，－1)上的单调性，并加以证明．解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即px 2＋2－3x ＋q ＝－px 2＋23x ＋q .从而q ＝0，因此f (x )＝px 2＋23x .又∵f (2)＝53，∴4p ＋26＝53.∴p ＝2.(2)f (x )＝2x 2＋23x，任取x 1<x 2<－1，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 21＋23x 1－2x 22＋23x 2＝2(x 2－x 1)(1－x 1x 2)3x 1x 2.∵x 1<x 2<－1，∴x 2－x 1>0,1－x 1x 2<0，x 1x 2>0. ∴f (x 1)－f (x 2)<0.∴f (x )在(－∞，－1)上是单调增函数．8．已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (x )在[－1,1]上的解析式； (2)证明f (x )在(0,1)上是减函数．(1)解：只需求出f (x )在x ∈(－1,0)和x ＝±1，x ＝0时的解析式即可，因此，要注意应用奇偶性和周期性，当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．∵f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，由f (0)＝f (－0)＝－f (0)，且f (1)＝f (－2＋1)＝f (－1)＝－f (1)，得f (0)＝f (1)＝f (－1)＝0. ∴在区间[－1,1]上有f (x )＝⎩⎨⎧2x4x ＋1x ∈(0，1)，－2x 4x＋1x ∈(－1，0)，0 x ∈{－1，0，1}.(2)证明：当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.设0<x 1<x 2<1， f (x 1)－f (x 2)＝2x 14x 1＋1－2x 24x 2＋1＝(2x 2－2x 1)(2x 1＋x 2－1)(4x 1＋1)(4x 2＋1).∵0<x 1<x 2<1.∴2x 2－2x 1>0,2x 1＋x 2－1>0. ∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，故f (x )在(0,1)上单调递减．[高考·模拟·预测]1．已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2008)＋f (2009)的值为( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2解析：f (－2008)＋f (2009)＝f (0)＋f (1)＝log 21＋log 22＝1.答案：C2．已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )·f (x )，则f (52)的值是( )A ．0 B.12 C ．1D.52解析：令g (x )＝f (x )x ，则g (－x )＝f (－x )－x ＝－f (x )x ＝－g (x )，∴g (x )为奇函数．又g (x ＋1)＝f (x ＋1)x ＋1＝f (x )x ＝g (x )．∴g (52)＝f (52)52＝g (12)＝g (－12)＝－g (12)，∴g (12)＝0，∴f (52)＝0.故选A. 答案：A3．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)解析：∵f (x －4)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x )，∴f (x ＋8)＝f (x )．∴f (－25)＝f (－1)＝－f (1)，f (11)＝f (3)＝－f (－1)＝f (1)，f (80)＝f (0)＝0.而f (x )在[0,2]上是增函数，∴f (1)≥f (0)＝0.∴f (－25)<f (80)<f (11)．故选D.答案：D4．函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则( ) A ．f (x )是偶函数 B ．f (x )是奇函数 C ．f (x )＝f (x ＋2) D ．f (x ＋3)是奇函数解析：由题意f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，f (－x －1)＝－f (x －1)，即f (x )＝－f (2－x )且f (x )＝－f (－2－x )．∴f (x )＝－f (2－x )＝f [－2－(2－x )]＝f (x －4)，∴f (－x ＋3)＝f (－x －1)＝－f [2－(－x －1)]＝－f (x ＋3)，故选D. 答案：D5．定义在R 上的增函数y ＝f (x )对任意x ，y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (0)；(2)求证：f (x )为奇函数；(3)若f (k ·3x )＋f (3x －9x －2)<0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．解：(1)令x ＝y ＝0，得f (0＋0)＝f (0)＋f (0)，即f (0)＝0. (2)令y ＝－x ，得f (x －x )＝f (x )＋f (－x )，又f (0)＝0，则有 0＝f (x )＋f (－x )．即f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 成立，所以f (x )是奇函数．(3)证法一：因为f (x )在R 上是增函数，又由(2)知f (x )是奇函数．f (k ·3x )<－f (3x －9x －2)＝f (－3x ＋9x ＋2)，所以k ·3x <－3x ＋9x ＋2，32x －(1＋k )·3x ＋2>0对任意x ∈R 成立．令t ＝3x >0，问题等价于t 2－(1＋k )t ＋2>0对任意t >0恒成立．令f (t )＝t 2－(1＋k )t ＋2，其对称轴为x ＝1＋k 2，当1＋k2<0即k <－1时，f (0)＝2>0，符合题意；当1＋k2≥0即k ≥－1时，对任意t >0，f (t )>0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧1＋k 2≥0，Δ＝(1＋k )2－4×2<0，解得－1≤k <－1＋2 2. 综上所述，当k <－1＋22时，f (k ·3x )＋f (3x －9x －2)<0对任意x ∈R 恒成立．解法二：由k ·3x <－3x ＋9x ＋2，得k <3x ＋23x －1.u ＝3x ＋23x －1≥22－1，即u 的最小值为22－1，要使对x ∈R 不等式k <3x ＋23x －1恒成立，只要使k <22－1.所以满足题意的k 的取值范围是(－∞，22－1)[备选精题]6．已知函数f (x )＝x 2＋ax (x ≠0，常数a ∈R )．(1)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，对任意x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)， f (－x )＝(－x )2＝x 2＝f (x )，∴f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋ax (a ≠0，x ≠0)，取x ＝±1，得f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0.∴f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)．∴函数f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．(2)解法一：要使函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上为增函数，等价于f ′(x )≥0在x ∈[2，＋∞)上恒成立，即f ′(x )＝2x －ax 2≥0在x ∈[2，＋∞)上恒成立，故a ≤2x 3在x ∈[2，＋∞)上恒成立．∴a ≤(2x 3)min ＝16.∴a 的取值范围是(－∞，16]．解法二：设2≤x 1<x 2，f(x1)－f(x2)＝x21＋ax1－x22－ax2＝(x1－x2)x1x2[x1x2(x1＋x2)－a]，要使函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，必须f(x1)－f(x2)<0恒成立，∵x1－x2<0，即a<x1x2(x1＋x2)恒成立，又∵x1＋x2>4，x1x2>4，∴x1x2(x1＋x2)>16.∴a的取值范围是(－∞，16]．。

精品高三数学天天练习附答案

高三数学天天练习(1)班级姓名1、若函数f(x+2)=()sin(x),x 02 lg x 4,x 0π⎧+≥⎪⎨⎪--<⎩，则f(3π+2)²f(-102)=2、若f(x)=x 1a 21+-是奇函数，则a=3、若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a 、b ∈R)是偶函数，且它的值域为(-∞,4]，则该函数的解析式f(x)=4、函数f(x)是定义在［0,+∞)上的增函数，且g(x)=-f(x),若g(lgx)>g(1),则实数x 的取值范围是5、已知f(x)=212log (x ax 3a)-+在区间[2,+∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是6、若f(x)=2xf ′(1)+x 2，则f ′(0)=7、若cos α＝－35，且α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，则tan α＝8、已知函数y=f(x)(x ∈R)的图象如图所示，则不等式xf ′(x)<0的解集为9、已知函数2(),()2ln (x f x g x a x e e==为自然对数的底数，0)a > ⑴求()()()F x f x g x =-的单调区间，若()F x 有最值，请求出最值；⑵当1a =时，求()f x 与()g x 图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。

10、在∆ABC 中，cos cos AC B AB C =。

（Ⅰ）证明B=C ：（Ⅱ）若cos A =-13，求sin 4B 3π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值。

高三数学天天练习(2)班级姓名1、已知集合A={(x,y)|x-y=2},B={(x,y)|y=1x },则A ∩B 中元素个数为2、命题“∃x ∈R ，2x 2-3ax+9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是3、函数()2x 2x 3f x am +-=+ (a ＞1)恒过点(1,10),则m=4、已知函数f(x)=xlnx.若直线l 过点(0,-1)，并且与曲线y=f(x)相切，则直线l 的方程为5.若函数f(x),g(x)分别是R 上的偶函数、奇函数，且满足f(x)-g(x)=e x ,则g(f(0))=6、设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)=x 1f ()x 4++的所有x 之和为7、若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC 三角形8、f(x)=()24x 5(x 1)x 4x 3x 1-≤⎧⎪⎨-+>⎪⎩的图象和g(x)=log 2x 的图象的交点个数是9、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B ＝C,2b ＝3a .(1)求cos A 的值；(2)求cos ⎝⎛⎭⎫2A ＋π4的值．10、已知函数()()1ln 1,x f x x x a-=+++其中实数1a ≠. (I)若a=-2，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；(II)若()f x 在x=1处取得极值，试讨论()f x 的单调性.高三数学天天练习(3)班级姓名1、有三个命题：(1)“若x+y=0，则x,y 互为相反数”的逆命题；(2)“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题；(3)“若x ≤-3，则x 2+x-6＞0”的否命题.其中真命题的个数为2、已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)=的定义域是______.3、在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =4、函数f(x)=ln(-x 2+2x+8)的单调增区间是_______.5、若不等式x 2+ax+1≥0对于一切x ∈(0,12]恒成立,则a 的最小值是______.6、已知函数f(x)=alnx+x 在区间[2,3]上单调递增，则实数a 的取值范围是______.7、在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若22a b -=，sin C B =，则A=8、、若函数f(x)=4lnx ，点P(x,y)在曲线y=f ′(x)上运动，作PM ⊥x 轴，垂足为M ，则△POM(O 为坐标原点)的周长的最小值为_______.9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,（1）若,cos 2)6sin(A A =+π求A 的值；（2）若c b A 3,31cos ==，求C sin 的值.10、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式210(6)3a y x x =+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(Ⅰ) 求a 的值；(Ⅱ) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．高三数学天天练习(4)班级姓名1、已知a ∈R,则“a>2”是“a 2>2a ”的_______条件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)2、函数f(x)=ax 2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a 的取值范围是______. 3.(2012²无锡模拟)已知函数f(x)=lnx+2x ,若f(x 2+2)<f(3x)，则实数x 的取值范围是_______.4、已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若, A+C=2B,则sinC= .5、在同一平面直角坐标系中，已知函数y=f(x)的图象与y=e x 的图象关于直线y=x 对称，则函数y=f(x)对应的曲线在点(e,f(e))处的切线方程为_______.6、已知实数a ≠0，函数f(x )=2x a,x 1x 2a,x 1+⎧⎨--≥⎩＜，若f(1-a)=f(1+a)，则a 的值为_______.7、在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．8.(2012²宿迁模拟)已知函数f(x)=2x 1log x 0x 1 1() 1 x 02⎧≥⎪⎪+⎨⎪-⎪⎩＜，若f (3-2a 2)＞f(a)，则实数a 的取值范围是_______.9、已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-。

最新数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 37 Word版含解析

最新数学高考一轮复习（文科）训练题：天天练37 Word版含解析一、选择题1．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )A．2 014 B．2 015C．2 016 D．2 017答案：D解析：分析程序框图可知，当i为偶数时，S＝2 017，当i为奇数时，S＝2 016，而程序在i＝0时跳出循环，故输出的S为2 017，故选D.2．要计算1＋＋＋…＋的结果，如图所示的程序框图的判断框内可以填( )A．n<2 017 B．n≤2 017C．n＞2 017 D．n≥2 017答案：B解析：通过分析知，判断框内为满足循环的条件，第1次循环，S＝1，n＝1＋1＝2，第2次循环，S＝1＋，n＝2＋1＝3，……当n＝2 018时，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值．所以结合选项知，判断框内的条件应为n≤2 017.故选B.3．(2018·太原二模)如图是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中可填入的条件是( )A．k≤6 B．k≤7C．k≤8 D．k≤9答案：B解析：第一次执行循环体，得到S＝10，k＝9；第二次执行循环体，得到S＝90，k＝8；第三次执行循环体，得到S＝720，k＝7，此时满足条件．故选B.4．(2018·云南大理统测)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果n＝( )A．4 B．5C．6 D．7答案：C解析：模拟执行程序，可得a＝0.7，S＝0，n＝1，S＝1.7；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝2，a＝1.4，S＝3.4；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝3，a＝2.1，S＝5.1；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝4，a＝2.8，S＝6.8；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝5，a＝3.5，S＝8.5；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝6，a＝4.2，S＝10.2.退出循环，输出n的值为6.故选C.5．(2017·新课标全国卷Ⅲ，7)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( ) A．5 B．4C．3 D．2答案：D解析：假设N＝2，程序执行过程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2，2≤2，S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝3，3＞2，输出S＝90＜91.符合题意．∴ N＝2成立．显然2是最小值．故选D.6．(2017·新课标全国卷Ⅰ，8)下面程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A．A>1 000和n＝n＋1B．A>1 000和n＝n＋2C．A≤1 000和n＝n＋1D．A≤1 000和n＝n＋2答案：D解析：程序框图中A＝3n－2n，故判断框中应填入A≤1 000？，由于初始值n＝0，要求满足A＝3n－2n>1 000的最小偶数，故执行框中应填入n＝n＋2，选D.7．(2018·福建漳州八校联考)执行如图所示的程序，若输出的。

高三基础知识天天练数学7-3人教版

第7模块第3节[知能演练]一、选择题1．已知a ，b 是异面直线，直线c ∥直线a ，则c 与b( )A ．一定是异面直线B ．一定是相交直线C ．不可能是平行直线D ．不可能是相交直线解析：a ，b 是异面直线，直线c ∥直线a .因而cb ，否则，若c ∥b ，则a ∥b 与已知矛盾，因而cb . 答案：C2．四面体每相对两棱中点连一直线，则此三条直线( )A ．互不相交B ．至多有两条直线相交C ．三线相交于一点D ．两两相交有三个交点解析：利用三角形的中位线定理可知三线交于一点．答案：C3．若P 是两条异面直线l 、m 外的任意一点，则( )A ．过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都平行B ．过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都垂直C ．过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都相交D ．过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都异面解析：对于选项A ，若过点P 有直线n 与l ，m 都平行，则l ∥m ，这与l ，m 异面矛盾；对于选项B ，过点P 与l 、m 都垂直的直线，即过P 且与l 、m 的公垂线段平行的那一条直线；对于选项C ，过点P 与l 、m 都相交的直线有一条或零条；对于选项D ，过点P 与l 、m 都异面的直线可能有无数条．答案：B4．正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( )A.15B.25C.35D.45解析：连接D 1C ，AC ，易证A 1B ∥D 1C ，∴∠AD 1C 即为异面直线A 1B 与AD 1所成的角．设AB ＝1，则AA 1＝2，AD 1＝D 1C ＝5，AC ＝2，∴cos ∠AD 1C ＝5＋5－22×5×5＝45.∴异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为45.答案：D 二、填空题5．如图所示，在三棱锥C －ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD ＝2AB ＝4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是________．解析：取CB 中点G ，连接EG 、FG ， ∴EG ∥AB ，FG ∥CD .∴EF 与CD 所成的角为∠EFG . 又∵EF ⊥AB ，∴EF ⊥EG . 在Rt △EFG 中，EG ＝12AB ＝1，FG ＝12CD ＝2，∴sin ∠EFG ＝12，∴∠EFG＝30°.∴EF与CD所成的角为30°.答案：30°6．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________．(写出所有正确结论的编号)．①矩形②不是矩形的平行四边形③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体④每个面都是等边三角形的四面体⑤每个面都是直角三角形的四面体解析：分两种情况：4个顶点共面时，几何体一定是矩形；4个顶点不共面时，③④⑤都有可能．答案：①③④⑤三、解答题7．有一矩形纸片ABCD，AB＝5，BC＝2，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝CF ＝1，如下图(1)．现在把纸片沿EF折成图(2)形状，且∠CFD＝90°.(1)求BD的距离；(2)求证：AC，BD交于一点且被该点平分．(1)解：将平面BF折起后，补成长方体AEFD－A1BCD1，则BD恰好是长方体的一条对角线．因为AE，EF，EB两两垂直，所以BD恰好是以AE、EF、EB为长、宽、高的长方体的对角线．所以BD＝AE2＋EF2＋EB2＝42＋22＋1＝21.(2)证明：因为AD綊EF，EF綊BC，所以AD綊BC.所以点A、C、B、D在同一平面内，且四边形ABCD为平行四边形．所以AC、BD交于一点且被该点平分．8．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝2，AF＝1，试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°，并加以证明．解：设AP ＝x (0≤x ≤2)，利用PF 与BC 所成的角是60°来构建以x 为元的方程，再解x 就确定了点P 的位置．如下图，∵ABCD 是边长为2的正方形，∴AC ＝2.设AP ＝x (0≤x ≤2)，作PQ ⊥AB 交AB 于Q ，则PQ ∥BC ，相交直线PF 与PQ 所成的角是异面直线PF 与BC 所成的角．∵平面ABCD ⊥平面ACEF ，∴AF ⊥AC ，AF ⊥平面ABCD ，AF ⊥PQ . ∵AB ∩AF ＝A ，∴PQ ⊥平面ABF ，PQ ⊥FQ . 要使PF 与BC 所成角是60°，只需使∠FPQ ＝60°，即只需使PF ＝2PQ ， ∵PQ ＝22AP ＝22x ， ∴只需使PF ＝2x .又在Rt △APF 中，PF ＝AP 2＋AF 2＝x 2＋1， ∴2x ＝x 2＋1. ∴x ＝1.∴当P 点是线段AC 的中点时PF 与BC 所成的角为60°.[高考·模拟·预测]1．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱上到异面直线AB ，CC 1的距离相等的点的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：由下图观察可知，正方体棱上到异面直线AB 、CC 1的距离相等的点为点D ，B 1，线段BC 的中点E ，线段A 1D 1中点F ，总共4个，故选C.答案：C2．已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与CC 1所成的角的余弦值为( )A.34 B.54C.74D.34解析：设棱长为2，BC 的中点为D ，由题意，得 AD ＝ 3.在Rt △A 1AD 中，A 1D ＝AA 21－AD 2＝22－(3)2＝1. 在Rt △A 1BD 中， A 1B ＝A 1D 2＋BD 2＝ 2. ∵AA 1∥CC 1，∴AB 与AA 1所成的角∠A 1AB 即为AB 与CC 1所成的角．在△A 1AB 中，由余弦定理，得cos ∠A 1AB ＝AA 21＋AB 2－A 1B22AA 1·AB ＝4＋4－22×2×2＝34.答案：D3．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为( )A.1010B.15C.31010D.35解析：如下图所示，连接A 1B ，因A 1D 1綊BC ，所以四边形A 1BCD 1为平行四边形，所以A 1B ∥D 1C ，则异面直线BE 与CD 1所成的角即为BE 与BA 1所成的角．不妨设AB ＝1，则AA 1＝2，设∠ABE ＝α，∠ABA 1＝β，则sin α＝12，cos α＝12，sin β＝25，cos β＝15. ∴cos(β－α)＝cos βcos α＋sin βsin α ＝12·15＋12·25＝310＝31010.故选C.答案：C4．在平面上，两条直线的位置关系有相交，平行，重合三种，已知α，β是两个相交平面，空间两条直线l 1，l 2在α上的射影是直线s 1，s 2；l 1，l 2在β上的射影是直线t 1，t 2，利用s 1与s 2，t 1与t 2的位置关系写出一个总能确定l 1，l 2是异面直线的充分条件________．解析：当s 1∥s 2且t 1与t 2相交时，可推得l 1与l 2总是异面直线，当l 1，l 2在α内的射影s 1，s 2平行时，我们可断定l 1与l 2一定不相交，同理当l 1，l 2在β内的射影t 1，t 2相交时，也可推得l 1，l 2一定不平行，故l 1与l 2一定是异面直线．同理当t 1∥t 2且s 1与s 2相交时，也符合题意．答案：s 1∥s 2，且t 1与t 2相交；(t 1∥t 2，且s 1与s 2相交)5．空间四边形ABCD 中，各边长均为1，若BD ＝1，则AC 的取值范围是________．解析：如下图①所示，△ABD 与△BCD 均为边长为1的正三角形，当△ABD 与△CBD 重合时，AC ＝0，将△ABD 以BD 为轴转动，到A ，B ，C ，D 四点再共面时，AC ＝3，如下图②，故AC 的取值范围是0<AC < 3.答案：(0，3)6．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面A 1C 1上有一点P (如图所示，其中P 点不在对角线B 1D 1上)．(1)过P 点在空间中作一直线l ，使l ∥直线BD ，应该如何作图？并说明理由； (2)过P 点在平面A 1C 1内作一直线m ，使m 与直线BD 成α角，其中α∈(0，π2]，这样的直线有几条，应该如何作图？解：(1)连接B 1D 1，在平面A 1C 1内过P 作直线l ，使l ∥B 1D 1，则l 即为所求作的直线． ∵B 1D 1∥BD ，l ∥B 1D 1，∴l ∥直线BD . (2)在平面A 1C 1内作直线m ，使直线m 与B 1D 1相交成α角， ∵BD ∥B 1D 1，∴直线m 与直线BD 也成α角，即直线m 为所求作的直线．由图知m 与BD 是异面直线，且m 与BD 所成的角α∈(0，π2]．当α＝π2时，这样的直线m 有且只有一条，当α≠π2时，这样的直线m 有两条．。

高三基础知识天天练3-7. 数学数学doc人教版

第3模块第7节[知能演练]一、选择题1．在△ABC 中，a 2－c 2＋b 2＝ab ，则角C 为( )A ．60°B ．45°或135°C ．120°D ．30°解析：∵a 2－c 2＋b 2＝ab ，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝ab 2ab ＝12.又∵0°<C <180°，∴C ＝60°.答案：A2．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin Bsin C的值为 ( )A.85B.58C.53D.35解析：由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos A ，即72＝52＋AC 2－10AC ·cos120°，∴AC ＝3.由正弦定理得sin B sin C ＝AC AB ＝35.答案：D3．已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且面积S △ABC ＝14(b 2＋c 2－a 2)，则A 等于( )A ．45°B ．30°C ．120°D ．15°解析：由S △ABC ＝14(b 2＋c 2－a 2)＝12bc sin A得sin A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝cos A ，∴A ＝45°.答案：A4．在△ABC 中，BC ＝2，B ＝π3，若△ABC 的面积为32，则tan C 为( )A. 3 B ．1 C.33D.32解析：由S △ABC ＝12BC ·BA sin B ＝32得BA ＝1，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ×BC cos B ，∴AC ＝3，∴△ABC 为直角三角形，其中A 为直角，∴tan C ＝AB AC ＝33.答案：C 二、填空题5．某人向正东方向走了x 千米，他右转150°，然后朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值是________．解析：如图所示，该问题转化为已知△ABC 中BC ＝3，AC ＝3，B ＝30°，求AB 的长．由正弦定理AC sin B ＝BC sin A 可求得角A ，进而可求出角C 再由AB sin C ＝ACsin B可求得AB ，即x . 答案：3或2 36．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝1，b ＝7，c ＝3，则B ＝________.解析：由余弦定理变形得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝1＋3－72×1×3＝－32.又∵B ∈(0，π)，∴B ＝5π6.答案：5π6三、解答题7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，并且a 2＝b (b ＋c )． (1)求证：A ＝2B ；(2)若a ＝3b ，判断△ABC 的形状． (1)证明：因为a 2＝b (b ＋c )，即a 2＝b 2＋bc ，所以在△ABC 中，由余弦定理可得， cos B ＝a 2＋c 2－b 22bc ＝c 2＋bc 2ac＝b ＋c 2a ＝a 22ab ＝a 2b ＝sin A2sin B，所以sin A ＝sin2B ，∴A ＝2B 或A ＋2B ＝π，而当A ＋2B ＝π时有B ＝C 即b ＝c ，代回已知得a ＝2b ，此时a 2＝b 2＋c 2，故A ＝90°，而B ＝C ＝45°也即A ＝2B .故A ＝2B .(2)解：因为a ＝3b ，所以ab ＝3，由a 2＝b (b ＋c )可得c ＝2b ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝3b 2＋4b 2－b 243b 2＝32所以B ＝30°，A ＝2B ＝60°，C ＝90°. 所以△ABC 为直角三角形．8．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，关于x 的方程ax 2－2c 2－b 2x －b ＝0(a >c >b )的两根之差的平方等于4，△ABC 的面积S ＝103，c ＝7. (1)求角C ； (2)求a ，b 的值．解：(1)设x 1、x 2为方程ax 2－2c 2－b 2x －b ＝0的两根，则x 1＋x 2＝2c 2－b 2a，x 1·x 2＝－b a. ∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝4(c 2－b 2)a 2＋4b a ＝4.∴a 2＋b 2－c 2＝ab .又cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝ab 2ab ＝12，又∵C ∈(0°，180°)，∴C ＝60°. (2)由S ＝12ab sin C ＝103，∴ab ＝40.①由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，即c 2＝(a ＋b )2－2ab (1＋cos60°)． ∴72＝(a ＋b )2－2×40×(1＋12)．∴a ＋b ＝13.又∵a >b ② ∴由①②，得a ＝8，b ＝5.[高考·模拟·预测]1．△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，且cos2B ＋3cos(A ＋C )＋2＝0，b ＝3，则c ∶sin C 等于( )A ．3∶1 B.3∶1 C.2∶1D ．2∶1解析：cos2B ＋3cos(A ＋C )＋2＝2cos 2B －3cos B ＋1＝0，∴cos B ＝12或cos B ＝1(舍)．∴B＝π3.∴c sin C ＝b sin B ＝332＝2.故选D. 答案：D2．△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积等于( )A.32B.34C.32或 3D.32或34解析：1sin30°＝3sin C ，∴sin C ＝32.∴C ＝60°或120°. (1)当C ＝60°时，A ＝90°，∴BC ＝2，此时，S △ABC ＝32； (2)当C ＝120°时，A ＝30°，S △ABC ＝12×3×1×sin30°＝34，故选D.答案：D3．在锐角△ABC 中，b ＝2，B ＝π3，sin2A ＋sin(A －C )－sin B ＝0，则△ABC 的面积为________．解析：sin2A ＋sin(A －C )－sin B ＝sin2A ＋sin(A －C )－sin(A ＋C )＝sin2A －2sin C cos A ＝2cos A (sin A －sin C )＝0，∵△ABC 是锐角三角形， ∴cos A ≠0.∴sin A ＝sin C ，即A ＝C . 又B ＝π3，∴△ABC 为正三角形．∴S ＝34×22＝ 3. 答案： 34．已知△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝c ＝6＋2且∠A ＝75°，则b ＝( )A ．2B ．4＋2 3C ．4－2 3D.6－ 2解析：sin A ＝sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋sin45°cos30°＝2＋64.由a ＝c ＝6＋2可知，∠C ＝75°，所以∠B ＝30°，sin B ＝12.由正弦定理得b ＝asin A ·sin B＝2＋62＋64×12＝2，故选A. 答案：A5．在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A . (1)求AB 的值； (2)求sin ⎝⎛⎭⎫2A －π4的值．解：(1)在△ABC 中，根据正弦定理，AB sin C ＝BCsin A .于是AB ＝sin Csin A BC ＝2BC ＝2 5.(2)在△ABC 中，根据余弦定理得 cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝255.于是sin A ＝1－cos 2A ＝55. 从而sin2A ＝2sin A cos A ＝45，cos2A ＝cos 2A －sin 2A ＝35.所以sin ⎝⎛⎫2A －π4＝sin2A cos π4－cos2A sin π4＝210. [备选精题]6．已知函数f (x )＝2sin x cos 2φ2＋cos x sin φ－sin x (0<φ<π)在x ＝π处取最小值．(1)求φ的值；(2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边．已知a ＝1，b ＝2，f (A )＝32，求角C .解：(1)f (x )＝2sin x 1＋cos φ2＋cos x sin φ－sin x＝sin x ＋sin x cos φ＋cos x sin φ－sin x ＝sin x cos φ＋cos x sin φ＝sin(x ＋φ)．因为f (x )在x ＝π时取最小值．所以sin(π＋φ)＝－1，故sin φ＝1. 又0<φ<π，所以φ＝π2.(2)由(1)知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝cos x .因为f (A )＝cos A ＝32，且A 为△ABC 的内角，所以A ＝π6.由正弦定理得sin B ＝b sin A a ＝22.又b >a ，所以B ＝π4或B ＝3π4.当B ＝π4时，C ＝π－A －B ＝π－π6－π4＝7π12，当B ＝3π4时，C ＝π－A －B ＝π－π6－3π4＝π12.综上所述，C ＝7π12或C ＝π12.。

高考数学第二轮专题复习系列数列天天练新人教A版

高三数学第二轮专题复习系列(3)-- 数列一、本章知识结构：二、高考要求1．理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n 项.2．理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n 项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题.3．了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证题方法，掌握“归纳—猜想—证明”这一思想方法. 三、热点分析1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.2.有关数列题的命题趋势（1）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点（2）数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。

（3）加强了数列与极限的综合考查题3.熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质。

等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛，且十分灵活，主动发现题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁优美.如243546225a a a a a a ++=，可以利用等比数列的性质进行转化：从而有223355225a a a a ++=，即235()25a a +=.4.对客观题，应注意寻求简捷方法解答历年有关数列的客观题，就会发现，除了常规方法外，还可以用更简捷的方法求解.现介绍如下： ①借助特殊数列. ②灵活运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，这种思路在解客观题时表现得更为突出，很多数列客观题都有灵活、简捷的解法5.在数列的学习中加强能力训练数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出.一般来说，考题中选择、填空题解法灵活多变，而解答题更是考查能力的集中体现，尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们足够的重视.因此，在平时要加强对能力的培养。

2011届高三数学(理)二轮天天练11

2011 届高三数学（理）二轮天天练11
2011 届高三数学（理）二轮天天练11
1.是成等比数列的条件。

2.已知x+3y=2，则3x+27y 的最小值为
3. 在中,,则的值为
4. 已知椭圆的离心率，则的值等于．
5. 二次函数（、、），若、、成等比数列且，则函数的最大值为.
6. 在区间上随机取一个数x，的值介于0 到之间的概率为
7. 已知命题：”在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_________．
8. 正数、满足则的最小值是.
9. 已知定义在R 上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则．
10. 已知x、y 满足的最小值为－6，则常数k=
11. 已知，，则等于．
12. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
②若报出的是为3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次
当第30 个数被报出时，五位同学拍手的总次数为
13. 设A 是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那幺是A 的一个”孤立元”，给定，由S 的3 个元素构成的所有集合中，不含”孤立元”的集合共有。

高三数学天天练37 计数原理、排列组合、二项式定理

天天练37 计数原理、排列组合、二项式定理一、选择题1．10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有( )种( )A. 76B. 77C. 80D. 822．(·汉口一模)某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有( )A ．16种B ．18种C ．24种D ．32种3．(·长沙一模)在某次大合唱中，要求6名演唱者站一横排，且甲不站左端，乙不站右端，则不同的站法种数为( )A ．368B ．488C ．486D ．5044．(·四川卷，4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )A ．24B ．48C ．60D ．725．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现有要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为( )A ．64B ．72C ．84D ．966．二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 210的展开式中的常数项是( ) A ．180 B ．90 C ．45 D ．3607.⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x 2n (n ∈N *)的展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为( )A ．120B ．210C ．252D ．458．(·豫十校联考(二))(x 2＋3x ＋2)5的展开式中x 的系数为( )A ．160B ．240C ．360D ．800二、填空题2n ＝10，n ＝5.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x 10展开式的通项为T r ＋1＝＝C r 10x 55-r 6，令5－56r ＝0，得r ＝6，此时T 7＝C 610＝210，故选B.8．B 通解由(x 2＋3x ＋2)5＝[(x 2＋3x )＋2]5得T ＝C k ·2k (x 2＋。

(全国通用)高考数学二轮复习大题规范天天练第一周三角与数列文-人教版高三全册数学试题

星期一 (三角与数列)2016年____月____日1.三角知识(命题意图：考查三角函数式的恒等变换，三角函数的图象变换以及三角函数在闭区间上的值域等.)已知函数f (x )＝3sin 2x ＋sin x cos x .(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间； (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求函数f (x )的值域. 解 (1)f (x )＝3·1－cos 2x 2＋12sin 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＋32. 所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π. 由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π，解得－π12＋k π≤x ≤512π＋k π，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12＋k π，512π＋k π，k ∈Z . (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，23π， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1，所以函数f (x )的值域为f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，1＋32. 2.数列知识(命题意图：考查已知数列的相邻两项求通项公式以及裂项求和.)已知数列{a n }中，a 1＝2，a n ＝a n －1＋2n (n ∈N *，n ≥2).(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和S n .解 (1)∵a 1＝2，a n ＝a n －1＋2n (n ∈N *，n ≥2)， ∴a 2－a 1＝4，a 3－a 2＝6，a 4－a 3＝8，……，a n －a n －1＝2n ，以上各式相加得a n ＝a 2＋4＋6＋8＋…＋2n ＝n (n ＋1)，当n ＝1时，a 1＝2也适合上式，∴a n ＝n (n ＋1)(n ∈N *).(2)由(1)得a n ＝n (n ＋1)，∴1a n ＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1， ∴S n ＝1a 1＋1a 2＋…＋1a n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝n n ＋1.。

2011届高考数学考前天天练黄金卷1 文

2011届高考文科数学考前天天练黄金卷1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1. 在复平面内，复数(12)Z i i =+（i 是虚数单位）对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 下列说法中，正确的是 A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件3. 已知回归方程 1.515y x ∧=- 则A. y =1.5x －15B. 15是回归系数a C . 1.5是回归系数a D. x =10时，y =04. 已知平面向量a ，b 满足3=a ，2=b ，a 与b 的夹角为60，若()m ⊥a -b a ，则实数m 的值为A ． 1B ．32C ．2D ． 35. 已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是.A. 32B. 6C. 34D. 126. 下列函数中，在(1, 1)内有零点且单调递增的是A. 12log y x B. 21xyC. 212yx D. 3yx7. 在ABC ∆中，若,2,3==∠b A π33=ABC S ∆，则cB A cb a sin sin sin ++++的值为A. 74B.3574 C.3394 D. 3214 8. 已知O 为坐标原点，点A ),(y x 与点B 关于x 轴对称，(0,1)j =，则满足不等式20OA j AB +⋅≤的点A 的集合用阴影表示为第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（考生注意：本大题共8小题，每小题5分，满分35分．第9—14为必做题，第15—16题为选做题，每个考生从15—16两题中选做一个计入总分，如果多做，则按选做题的第一个题计分．） 9. 设U ={1,2,3,4,5}, A ={1,2,3}, B ={2,4}, 则A ∪ (u C B )＝10. 在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0101y y x y x 表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是．11. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为20102009，则判断框内应填入的条件是 12. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是13. 从某校随机抽取100名学生，将他们的体重（单位：kg ）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知m =，所抽取的学生中体重在50~45kg 的人数是． 14. 在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”. 若点1,3A -，O 为坐标原点,则(,)d A O =;O 与直线2250x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是____；15．用0.618法选取试点过程中，如果试验区间为[2,4]，1x 为第一个试点，且1x 处的结果比2x 处好，则3x 为16．设直线参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 23322（t 为参数），则它的斜截式方程为三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17. (本小题满分12分)已知函数2()2sin cos 2cos ()f x x x x x R =-∈．（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）当02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求函数)(x f 的取值X 围．ABMF EDCG18. (本小题满分12分)盒中有6个小球,3个白球,记为321,,a a a ，2个红球, 记为21,b b ，1个黑球, 记为1c ，除了颜色和编号外,球没有任何区别. (1) 求从盒中取一球是红球的概率；(2) 从盒中取一球，记下颜色后放回，再取一球，记下颜色，若取白球得1分，取红球得2分，取黑球得3分，求两次取球得分之和为5分的概率.19. (本小题满分12分)如图，在三棱柱ADF —BCE 中，侧棱⊥AB 底面ADF ，底面ADF 是等腰直角三角形，且a AB a DF AD 2,===，M 、G 分别是AB 、DF 的中点. (1)求证GA ∥平面FMC ;（2）求直线DM 与平面ABEF 所成角。

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