最新高二数学题库 北师大版数学必修5试题及答案
最新高二数学题库 北师大版必修5数学第一章练习题及答案
高二数学必修五第一单元检测卷(数列)学校：卧龙寺中学 命题人：韩 梅 鲁向阳一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1，的一个通项公式是A. n a =B. n a =C. n a =D. n a =2．已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为 A ．7 B ．15 C.30 D ．31 3.下列各组数能组成等比数列的是A. 111,,369B. lg3,lg9,lg 27C. 6,8,10D.3,-4. 等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是A ．130B ．170C ．210D ．2605.若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++=A.2(21)n -B.21(21)3n -C.41n- D.1(41)3n -6.各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ⋅=，则1012222log log log a a a+++=A ．5B ．10C ．15D ．207．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 (A)(B)(C)(D)8.在等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，则数列{}n n a b +的前100项和为A. 0B. 100C. 1000D. 100009.已知等比数列{}n a 的通项公式为123n n a -=⨯，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和n S =A.31n- B.3(31)n- C.914n - D.3(91)4n -10．等比数列{}n a 中，991a a 、为方程016102=+-x x 的两根，则805020a a a ⋅⋅ 的值为A ．32B ．64C ．256D ．±6411.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则101123a a -的值为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 1612. 设由正数组成的等比数列，公比q=2，且3030212=a a a ……·，则30963a a a a ……··等于 A ．102 B ．202 C ．162 D ．152二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中的横线上．13.等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列一共有 项.14.若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的两根，则a 5+a 8= .15.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知2a 4a +23a 5a +4a 6a =25，那么35a a +=__________. 16. 在等差数列{}n a 中，14101619100a a a a a ++++=，则161913a a a -+的值是________三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17（10分）．已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.18（12分）．已知数列{}n a 中，13a =，1021a =，通项n a 是项数n 的一次函数， ① 求{}n a 的通项公式，并求2009a ；② 若{}n b 是由2468,,,,,a a a a 组成，试归纳{}n b 的一个通项公式19（12分）.已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+， （1）求证：{}1n a +是等比数列； （2）求这个数列的通项公式n a .20（12分）已知数列{n a }的前n 项和是n n s n 2205232+-=， （1） 求数列的通项公式n a ； （2） 求数列{|n a |}的前n 项和。
高二数学必修五模块试题(北师大版含答案和解释)
高二数学必修五模块试题(北师大版含答案和解释)模块学习评价 (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若a＞b＞c，则一定成立的不等式是( ) A．a|c|＞b|c| B．ab＞ac C．a－|c|＞b－|c| D.1a＜1b＜1c 【解析】∵a＞b，∴a－|c|＞b－|c|. 【答案】 C 2．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，则cos C的值为( ) A．－14 B.14 C．－23 D.23 【解析】由正弦定理知，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，设a＝3k，b＝2k，c＝4k，(k＞0)，由余弦定理得 cos C＝a2＋b2－c22ab ＝9k2＋4k2－16k22×3k×2k＝－14. 【答案】 A 3．(2013•洋浦高二检测)在△ABC中，若a＝2，b＝23，A＝30°，则B为( ) A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150° 【解析】根据正弦定理得sin B＝bsin Aa＝23×sin30°2＝32，∴B＝60°或120°，∵b>a，故两解都符合题意．【答案】 B 4．不等式ax2＋2x＋c>0的解集是(－2，3)，则a＋c的值是( ) A．10 B．－10 C．14 D．－14 【解析】不等式ax2＋2x＋c>0的解集是(－2，3)，即方程ax2＋2x＋c＝0的解为x＝－2或x＝3. ∴－2＋3＝－2a，－2×3＝ca，∴a＝－2，c＝12，∴a＋c＝10. 【答案】 A 5．设{an}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则( ) A．S4＜S5 B．S4＝S5 C．S6＜S5 D．S6＝S5 【解析】设公差为d，则a1＋d＝－6，a1＋7d＝6解得d＝2，a1＝－8.则a4＝－2，a5＝0，a6＝2，∴S4＝S5. 【答案】 B 6．(2013•乌鲁木齐高二检测)已知U 为实数集，M＝{x|x2－2x<0}，N＝{x|y＝x－1}，则M∩(∁UN)等于( ) A．{x|0<x<1} B．{x|0<x<2} C．{x|x<1} D．∅【解析】不等式x2－2x<0可化为x(x－2)<0，所以M＝{x|0<x<2}，又因为N＝{x|x≥1}，所以∁UN＝{x|x<1}，M∩(∁UN)＝{x|0<x<2}∩{x|x<1}＝{x|0<x<1}．【答案】 A 7．不等式组（x－y＋5）（x＋y）≥0，0≤x≤3表示的平面区域是( ) A．矩形 B．三角形 C．直角梯形D．等腰梯形【解析】画出图形可知：不等式组（x－y＋5）（x＋y）≥00≤x≤3表示的平面区域是等腰梯形．【答案】 D 8．(2013•惠州高二检测)若AB→•BC→＋AB→2＝0，则△ABC是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形【解析】由AB→•BC→＋AB→2＝0，得c2＝－ac•cos(π－B)，∴cos B＝ca，根据余弦定理得a2＋c2－b22ac＝ca，整理得a2＝c2＋b2，所以该三角形为直角三角形．【答案】 A 9．等比数列{an}是递增数列，若a5－a1＝60，a4－a2＝24，则公比q为( ) A.12 B．2 C.12或－2 D．2或12 【解析】由已知得a1q4－a1＝60，a1q3－a1q＝24，两式相除得q＝2或12，经检验q＝2或12均满足{an}是递增数列，故选D. 【答案】 D 10．(2013•丰台高二检测)已知数列{an}中，a1＝35，an＝1－1an－1(n≥2)，则a2 012＝( ) A．－12 B．－23 C.35 D.52 【解析】由an＝1－1an－1及a1＝35得a2＝－23，a3＝52，a4＝35，a5＝－23，…，所以数列中的项呈周期出现，周期为3，于是a2 012＝a670×3＋2＝a2＝－23. 【答案】 B 11．(2012•辽宁高考)设变量x，y满足x－y≤10，0≤x＋y≤20，0≤y≤15，则2x＋3y的最大值为( ) A．20 B．35 C．45 D．55 【解析】不等式组表示的区域如图所示，所以过点A(5，15)时2x＋3y 的值最大，此时2x＋3y＝55. 【答案】 D 图1 12．如图1，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运( ) A．3年 B．4年 C．5年 D．6年【解析】由图像知，函数过点(6，11)，可设y＝a(x－6)2＋11，把点(4，7)代入得7＝a(4－6)2＋11，解得a＝－1，∴y＝－(x－6)2＋11＝－x2＋12x－25. ∴平均利润yx＝－x2＋12x－25x＝－(x＋25x)＋12≤－2x×25x＋12＝2.这时x＝25x即x＝5. 【答案】 C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．若关于x的不等式x－ax＋1＞0的解集为(－∞，－1)∪(12，＋∞)，则实数a＝________．【解析】由题意知 x＝－1和x＝12是方程(x－a)•(x＋1)＝0的两个根，∴a ＝12. 【答案】12 14．等比数列{an}的前n项和为2n－1，则数列{an2}的前n项和为________．【解析】设{an}的前n项和为Sn，则Sn＝2n－1，∴n≥2时Sn－1＝2n－1－1，∴an＝Sn－Sn－1＝2n－1，n＝1时也适合上式，∴an＝2n－1(n∈N＋)，故an2＝4n －1. 易知{an2}为以1为首项，以4为公比的等比数列，∴其前n 项和为1－4n1－4＝4n－13. 【答案】13(4n－1) 15．设x，y为正实数，且x＋y＝2，则2x＋1y的最小值为________．【解析】2x ＋1y＝(2x＋1y)×1＝(2x＋1y)•(x＋y2)＝32＋yx＋x2y≥32＋2 yx•x2y＝3＋222，当且仅当x＋y＝2，yx＝x2y，即x＝4－22，y＝22－2，时等号成立．【答案】3＋222 16．(2013•哈师大附中高二检测)如图2，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°回到出发点，那么x＝________．图2 【解析】∠ABC＝180°－105°＝75°，∠BCA＝180°－135°＝45°，∠BAC＝180°－75°－45°＝60°，又AB＝x，BC＝10，∴xsin 45°＝10sin 60°. 得x＝10sin 45°sin 60°＝1063. 【答案】1063 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知a、b、c分别是△ABC的三个内角所对的边，若△ABC面积S△ABC＝32，c＝2，A＝60°，求a、b的值．【解】∵32＝12b×2×sin 60°，∴b＝1，又a2＝b2＋c2－2bccos A，∴a2＝3，即a＝3. 18．(本小题满分12分)(2013•福州高二检测)已知不等式mx2＋nx－1m<0的解集为{x|x<－12，或x>2}． (1)求m，n的值； (2)解关于x的不等式：(2a－1－x)(x＋m)>0，其中a是实数．【解】(1)依题意m<0，－12＋2＝－nm，－12×2＝－1m2得m＝－1，n＝32.(2)原不等式为(2a－1－x)(x－1)>0即[x－(2a－1)](x－1)<0. ①当2a－1<1，即a<1时，原不等式的解集为{x|2a－1<x<1}．②当2a－1＝1即a＝1时，原不等式的解集为∅. ③当2a－1>1即a>1时，原不等式的解集为{x|1<x<2a－1}． 19．(本小题满分12分)某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为126 n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为83 n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求： (1)A处与D处之间的距离； (2)灯塔C与D处之间的距离．【解】(1)在△ABD中，由已知得∠ADB＝60°，B＝45°. 由正弦定理得 AD＝ABsinBsin∠AD B＝126×2232 ＝24(n mile)． (2)在△ADC中，AC＝83，AD＝24，∠CAD＝30°，由余弦定理得 CD2＝AD2＋AC2－2AD•ACcos 30° ＝242＋(83)2－2×24×83cos 30° ＝3×64，∴CD＝83(n mile)．所以A处与D处之间的距离为24n mile，灯塔C与D处之间的距离为83 n mile. 20．(本小题满分12分)某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时，又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？【解】设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则x＋2y≤8，3x ＋y≤9，x≥0，y≥0，目标函数为：z＝2x＋3y. 作出可行域：把直线l：2x＋3y＝0向右上方平移至l′的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z＝2x＋3y取最大值，解方程x ＋2y＝83x＋y＝9，得M的坐标为(2，3)．故每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润． 21．(本小题满分12分)(2013•黄冈高二检测)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn. (1)求an及Sn； (2)令bn＝1an2－1(n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和Tn. 【解】(1)设等差数列{an}的公差为d，因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以有a1＋2d＝7，2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2，所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1；Sn＝3n＋n（n－1）2×2＝n2＋2n. (2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝1an2－1＝1（2n＋1）2－1＝14•1n（n＋1）＝14•(1n－1n＋1)，所以Tn＝14•(1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1)＝14•(1－1n＋1)＝n4（n＋1），即数列{bn}的前n项和Tn＝n4（n ＋1）. 22．(本小题满分12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f(n)表示前n年的纯利润总和f(n)＝(前n年的总收入－前n年的总支出－投资额)． (1)该厂从第几年开始盈利？ (2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？【解】由题意知， f(n)＝50n－12n＋n（n－1）2×4－72 ＝－2n2＋40n－72. (1)由f(n)＞0，即－2n2＋40n－72＞0，解得2＜n ＜18. 由n∈N＋知，从第三年开始盈利． (2)方案①：年平均纯利润f（n）n＝40－2n＋36n≤16当且仅当n＝6时等号成立．故方案①共获利6×16＋48＝144(万元)，此时n＝6. 方案②：f(n)＝－2(n －10)2＋128.当n＝10，f(n)max＝128. 故方案②共获利128＋10＝138(万元)．比较两种方案，选择第①种方案更合算．。
最新高二数学题库 北师大版高二数学必修5试卷及答案
高二数学必修5命题单位：卧龙寺中学 姓名：张平安一 选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1、在等比数列}{n a 中，公比q ＝2，且30303212=⋅⋅⋅⋅a a a a ，则30963a a a a ⋅⋅⋅⋅ 等于( )A 、102B 、202C 、162D 、1522、若}{n a 是等比数列，124,5128374=+-=a a a a 且公比q 为整数，则10a 等于（ ）A 、－256B 、256C 、－512D 、512 3、a,b,c 成等比数列，那么关于x 的方程 02=++c bx ax （ ）A 、一定有两个不相等的实数根B 、一定有两个相等的实数根C 、一定没有实数根D 、以上三种情况均可出现4 ．在A B C ∆中，若（a +b+c ）(b+c-a )=3bc 且sinA=2sinBcosC ，那么ABC ∆是 ( )A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形5.在ABC ∆中，︒=︒==45,30,2C A a ,则ABC S ∆= ( ) A.2 B .22 C.13+ D.)13(21+ 6、已知在△ABC 中:，sinA: sinB: sinC ＝3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是 ( )A ．135°B ．90°C ．120°D ．150° 7、在△ABC 中，若c 4－2(a 2＋b 2)c 2＋a 4＋a 2b 2＋b 4＝0，则C 等于 ( )A ．90°B ．120°C ．60°D ．120°或60° 8、删除正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列。
这个新数列的第2005项是（ ）A 、 2048B 、 2049C 、 2050D 、 20519、已知310<<x ，则)31(x x -取最大值时x 的值是（ ） A ．31 B ．61C ．43D ．3210、 已知正数,x y 满足1x y +=，则12x y+的最小值（ ）A．3+B．C ．2D ．411、若实数b a ,满足1=+b a ，则b a 33+的最小值是（ ）A ．18B ．32C ．6D ．36 12、如果实数x,y 满足x 2＋y 2＝1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( )A ．最大值1和最小值43最小值21和最大值1B ．最小值21和最大值1C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、若x<0,则函数x1x x 1x )x (f 22--+=的最小值是___________. 14、若x 、y ∈R ＋,x ＋4y ＝20,则xy 有最______值为______.15、若在等差数列}{n a 中，3,773==a a ，则通项公式n a =______________ 16、数列}{n a 的通项公式11++=n n a n ，其前n 项和时9=n S ，则n 等于_________三 解答题（本大题共6个小题，共74分）17．（12分）在∆ABC 中，设b bc BA-=2tan tan ，求A 的值。
北师大版高二数学必修五第一章试题及答案
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分命题人：宝鸡石油中学高二年级数学学科王蒙高二数学必修五第一章试题第I卷（选择题，共90分）注意事项：1 •答第I卷前，考生务必将答题卡及第II卷密封线内项目填写清楚。
2 •第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能答在试题纸上。
3 •非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效。
考生必须保持答题卡的整洁，一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1 •数列、2, 5,22,.冇川，的一个通项公式是A. a n = \ 3n - 3B. a n - 3n -1 c. a n - 3n 1 D. a^ = , 3n 32. 已知数列的首项印=1，且a n= 2a n」+1 （n兰2），则a5为A. 7B. 15C.30D. 313. 下列各组数能组成等比数列的是A. -,-,-B. Ig3,lg9,lg 27C. 6,8,10D. 3,-3、, 3,93 6 94. 等差数列①［的前m项的和是30,前2m项的和是100,则它的前3m项的和是A. 130B. 170C. 210D. 2605. 若a』是等比数列，前n项和S n =2n -1,则a；• a； ' a f J|l ' a2 =1 1A. （2n -1）2B. —（2n-1）2C. 4n-1D. 一（4n-1）3 36. 各项为正数的等比数列g n*，a4a7=8，则log 2® log2a2丨|1 log2^0=A. 5 B . 10 C . 15 D . 207. 已知等差数列｛a n｝的公差0,若比、比、盹成等比数列，那么公比为3 2 3 4（A）（B）一（C） .一（D）-4 3 2 3&在等差数列和Ib n?中，印=25，b, =75，a100，=100，则数列G，b」的前100项和为A. 0B. 100C. 1000D. 100009.已知等比数列；£n 1的通项公式为an =2 3n‘，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和S n =二、填空题：共6小题，每小题13. 等差数列的前4项和为40，最后 一共有项•14. 若:a n /是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为 __________________ .①a 2』②a/③丄④'ig a n ?® J15. 若｛ a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的两根，则a 5+a 8= _________ .16. 已知｛a n ｝是等比数列，a n >0，又知 a 2 a 4+2a 3 a 5 +a 4 a 6=25，那么 a 3+a 5= _____________17.在等差数列iaj 中，印+印+aw +% +厲9 =100，则 亦—a®十比的值是 _____________________18.已知数列 ◎ ｝的前n 项和S n =3+2n ，则a n = ______________ 答题卡：班级： ________ 姓名： ___________ 号： __________ 得分： _________第II 卷（非选择题，共60 分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
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数学必修5全册测试说明：时间120分钟，满分150分；可以使用计算器．一、选择题（每小题只有一个正确选项；每小题5分，共60分）1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是 ( )（A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =2)1(+n n （D ）a n =2)1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的 ( )（A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项3.在数列{a n }中，a 1=1,当n ≥2时，n 2=a 1a 2…a n 恒成立，则a 3+a 5等于 ( )（A ）7613111(B)(C)(D)3161544.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为( )(A )36 (B )32 (C )33 (D ) 265.在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,则a ∶b ∶c 等于 ( )(A )1∶2∶3 (B )3∶2∶1 (C )2∶3∶1 (D )1∶3∶26.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC(A )无解 (B )有解 (C )有两解 (D )不能确定7、等差数列{n a }的前n 项和记为n S ,若1062a a a ++为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是 ( )(A ) 6S (B ) 11S (C )12S (D ) 13S8.在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为 ( ) (A)20 (B)22(C)24 (D)28 9. 当a <0时，不等式42x 2+ax -a 2<0的解集为 ( )(A){x |-6a <x <7a } (B ){x |7a <x <-6a } (C){x |6a <x <-7a } (D ){x |-7a <x <6a } 10.在∆ABC 中，A B C ,,为三个内角，若cot cot 1A B ⋅>，则∆ABC 是 ( )(A )直角三角形 (B )钝角三角形(C )锐角三角形 (D )是钝角三角形或锐角三角形11.已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 （ ）（A ）140 （B ）280 （C ）168 （D ）5612.不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是 ( ) (A ) 矩形 ( B ) 三角形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形二、填空题（把答案写在题中的横线上；每小题4分，共16分）13. 数列{a n }中，已知a n =(-1)n·n +a (a 为常数)且a 1+a 4=3a 2,则a =_________,a 100=_________.14.在△ABC 中，若 0503,30,b c a ===则边长___________.15.若不等式ax 2+bx +2>0的解集为{x |-3121<<x },则a +b =_________. 16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 非等边三角形ABC 的外接圆半径为2，最长的边23BC =，求sin sin B C +的取值范围.18. （本小题满分12分）在湖的两岸A 、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A 、B 两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.19．（本小题满分12分）设{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，,,,134234211a b b b a a b a ==+==分别求出{}n a 及{}n b 的前10项的和1010T S 及.20．（本小题满分12分）已知10<<m ,解关于x 的不等式13>-x mx . 21、（本小题满分12分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本)(n g 与科技成本的投入次数n 的关系是)(n g =180+n .若水晶产品的销售价格不变,第n 次投入后的年利润为)(n f 万元.①求出)(n f 的表达式；②问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？22．（本小题满分14分）已知等比数列{}n a 的通项公式为13-=n n a ,设数列{}n b 满足对任意自然数n 都有11a b +22a b +33a b +┅+nn a b =n 2+1恒成立. ①求数列{}n b 的通项公式； ②求+++321b b b ┅+2005b 的值.高二数学组高宗云2009-12-20。
北师大版高中数学必修5测试题含答案
高二数学必修5测试题一．选择题（每道4分，共计40分）1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ） A ．21B ．23 C.1 D.33.已知{}n a 等比数列，且0n a >,252645342=++a a a a a a 那么53a a +=（ ）A. 5B. 10C. 15D. 204.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．65．数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为 （ ）A ．2212n n n ++B ．12212+++-nn nC ．2212nn n ++-D ． 22121nn n -+-+6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆>7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ．5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ） 10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）A 、63B 、108C 、75D 、83 二、填空题（每道4分，共计16分）11.在ABC ∆中，045,B c b ===，那么A ＝_____________;12.a 克糖水中含有b 克糖(0)a b >>，若在糖水中加入x 克糖，则糖水变甜了。
北师大版高中数学必修5测试题含答案解析
高二数学必修5测试题一．选择题（每道4分，共计40分）1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ） A ．21B ．23 C.1 D.33.已知{}n a 等比数列，且0n a >,252645342=++a a a a a a 那么53a a +=（ ）A. 5B. 10C. 15D. 204.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．65．数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为 （ ）A ．2212n n n ++B ．12212+++-nn nC ．2212nn n ++-D ． 22121nn n -+-+6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆>7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ．5 B. 3 C. 7 D. -88.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-410.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83二、填空题（每道4分，共计16分）11.在ABC ∆中，045,B c b ===，那么A ＝_____________; 12.a 克糖水中含有b 克糖(0)a b >>，若在糖水中加入x 克糖，则糖水变甜了。
最新高二数学题库 北师大版高二数学必修5测试题及答案
高二数学（必修5）命题人:宝鸡铁一中数学组 周粉粉 (全卷满分120分，考试时间100分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知数列{n a }的通项公式是n a ＝252+n n (n ∈*N )，则数列的第5项为（ ） （A ）110 （B ）16 （C ）15 （D ）122.在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于( )A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B3.不等式0322≥-+x x 的解集为（ ）A 、{|13}x x x ≤-≥或B 、}31|{≤≤-x xC 、{|31}x x x ≤-≥或D 、}13|{≤≤-x x 4.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是( )A.一解B.两解C.一解或两解D.无解5.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）A.511个B.512个C.1023个D.1024个 6.数列{n a }的通项公式是n a ＝122+n n (n ∈*N )，那么n a 与1+n a 的大小关系是（ ） （A ）n a ＞1+n a （B ）n a ＜1+n a （C ）n a ＝ 1+n a （D ）不能确定 7.关于x 的不等式)1,(0-∞>+的解集为b ax ，则关于x 的不等式02>+-x abx 的解集为( ) A ．（－2，1） B ．),1()2,(+∞-⋃--∞C ．（－2，－1）D ．),1()2,(+∞⋃--∞8. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于 A.49B. 837C. 1479D. 241499.已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（ ）A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2]10. 等差数列}{n a 中,,0,0,020042003200420031<⋅>+>a a a a a 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 为A. 4005B. 4006C. 4007D. 4008 二.填空题. （本大题共6小题，每小题5分，共30分）) 11、数列 121, 241, 381, 4161, 5321, …, 的前n 项之和等于 ． 12、已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为=n a ________13、在△ABC 中，B ＝135°，C ＝15°，a ＝5，则此三角形的最大边长为 . 14、已知232a b +=，则48ab+的最小值是 ．15．某人向银行贷款A 万元用于购房。
北师大版高二数学必修5单元测试题
高二年级数学学科《必修5》单元质量检测试题第I 卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是 （ ）A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-ba c D ．0)(2≥-cb a2. 不等式11<-x ax的解集为}21|{><x x x 或，则a 值（ ） A. 21>a B. 21<a C. 21=a D. 以上答案均不正确3.不等式112x <的解集是（ ）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(0,2)D ．()0,∞-⋃(2,)+∞4．原点和点（1，1）在直线a y x =+两侧，则a 的取值范围是（ ）A ．0<a 或2>aB ．20<<aC ．0=a 或2=aD ．20≤≤a5、已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是 （ ） Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．106：对任意a ∈[-1,1]，函数f(x)=x 2+(a-4)x+4-2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是（ ） A 1<x<3 B x<1或x>3 C 1<x<2 D a<1或x>27.已知集合M ＝{x|x 2＜4}，N ＝{x|x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（ ） （A ）{x|x ＜－2} （B ）{x|x ＞3} （C ）{x|－1＜x ＜2} （D ）{x|2＜x ＜3}8．某高速公路对行驶的各种车辆最大限速为120h km /，行驶过程中，同一车道上的车间距d 不得小于10m ，用不等式表示为（ ）A ．h km v /120≤或m d 10≥B ．⎩⎨⎧≥≤md h km v 10/120C ．h km v /120<或m d 10>D ．h km v /120≥或m d 10≤9 若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）(A)a ＜-1 (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥110 .已知函数()⎩⎨⎧≥-<+-=0101x x x x x f ，则不等式()()111≤+++x f x x 的解集是（ ）(A) {}121|-≤≤-x x (B) {}1|≤x x(C) {}12|-≤x x (D) {}1212|-≤≤--x x11、设直角三角形两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则44b a +和44h c +的大小y 关系是 ( )Ａ．4444h c b a +<+ Ｂ．4444h c b a +>+ C ．4444h c b a +=+ D ．不能确定 12、已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，设293a a P +=，75a a Q ∙=，则P 与Q 的大小关系是 （ ）A ．P > QB ．P < QC ．P = QD ．无法确定第II 卷（非选择题，共90分）二、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把最佳的答案填在该题的横线上） 13．不等式224122x x +-≤的解集为 _________ ． 14．若不等式022>++bx ax 解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则b a +的值为 。
最新北师大版高中数学必修五模块测试卷(附答案)
2．设 a，b，c，d∈R，且 a>b，c>d，则下列结论正确的是( A. a＋c>b＋d B. a－c>b－d C. ac>bd a b D. d>c
3．已知 a，b，c 分别是△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 A＝45°，B＝60°，a ＝6，则 b 等于( A. 3 B. 3 ) C. 3 D. 2 )
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a b c 18． 同学们对正弦定理的探索与研究中， 得到sinA＝sinB＝sinC＝2R(R 为△ABC 外接圆 的半径)．请利用该结论，解决下列问题：
(1)现有一个破损的圆块如图 1，只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器，请你设计 一种方案，求出这个圆块的直径的长度． (2)如图 2，已知△ ABC 三个角满足(sin∠ CBA) ＋(sin∠ ACB) －(sin∠ CAB) ＝sin∠
8．已知 0＜x＜1，则 x(3－3x)取最大值时 x 的值为( 1 A.3 1 B.2 3 C.4 2 D.3
9．在△ABC 中，已知 a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则 C 等于( A．30° B．60° C．45°或 135° D．120°
)
10．设{an}是任意等比数列，它的前 n 项和，前 2n 项和与前 3n 项和分别为 X，Y，Z， 则下列等式中恒成立的是( )
2 2 2
CBA·sin∠ACB，AD 是△ABC 外接圆直径，CD＝2，BD＝3，求∠CAB 和直径的长．
参考答案
一、选择题 a5 1 1 3 3 1．D ∵a5＝a2q ，∴q ＝a2＝8，∴q＝2. 2．A 3．A
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4．B 画出可行域如图，分析图可知当直线 u＝x＋2y 经过点 A、C 时分别对应 u 的最大 值和最小值． 2 2 5．A 因数列{an}是等比数列，a2a4＝a3，a4a6＝a5，代入条件 a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，得 2 2 a3＋2a3a5＋a5＝25，(a3＋a5)2＝25，又 an>0，所以 a3＋a5＝5. 6．C 设 a＋b＝t，则 a＝t－b；代入 a ＋2b ＝6 中得，(t－b) ＋2b ＝6，整理得 3b2－2tb＋t2－6＝0，∵b∈R，∴Δ＝4t2－12(t2－6)≥0， ∴－3≤t≤3.即(a＋b)min＝－3. 7．C ∵运算满足 xy＝x(1－y)，∴不等式(x－a) (x＋a)<1 化为(x－a)(1－x－
北师大高中数学必修5综合测试卷及答案
必修五综合测试卷姓名： 学号： 得分：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1．已知等差数列{}n a 的首项为3，公差为2，则7a 的值等于( ) A ．1B ．14C ．15D ．162．∆ABC 中，AB45A =︒，C =75︒则BC=( ) A ．3-BC ．2D ．3．已知等差数列{}n a 中，前n 项和为S n ，若3a +9a =6，则S 11=( )A ．12B ．33C ．66D ．994．对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题中①ac 2>bc 2，则a >b ；②若a >b ，c >d ， 则a c b d +>+；③若a >b ，c >d ，则ac bd >；④a >b ，则1a >1b其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( ) A ．15kmB ．30kmC ．15D ．km6．已知等比数列{}n a ，若1a +2a =20，3a +4a =80，则5a +6a 等于( ) A ．480B ．320C ．240D ．1207．在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若()cos cos sin a C c A B +=，则角B 的值为( ) A ．6πB ．3πC ．6π或56π D ．3π或23π8．数列{}n a 满足a 1=1，()1122n n n a a n a --=≥+，则使得12009k a >的最大正整数k 为( )A ．5B ．7C ．8D ．109．f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ≤0B ．a <-4C ．-<<40aD ．-<≤40a10.设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95S S 的值为A ．1B ．－1C ．2D ．21二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在题后的横线上) 11.在钝角三角形ABC ∆中a=1,b=2.。
北师大版数学必修5试题及答案
2n1 n 2 ……………… １4 分
北
17．在△ABC 中,∠ABC＝155o－125o＝30o，…………1 分
125o 155o
B
∠BCA＝180o－155o＋80o＝105o,
符合题目要求的）
1. 已知等差数列{an}中， a7 a9 16, a4 1,则a12 的值是
A 。 15
B 。 30
C. 31
D. 64
2。
若全集 U=R，集合 M＝
x x2 4
，S＝
x
3 x x 1
0
，则
M
ðU
S
=
A.{x x 2} B。 {x x 2或x 3} C。 {x x 3}
bn1 bn 2,即数列bn是等差数列，又b1＝1，bn 2n 17分
(II)cn＝(2n 1)2n ,
Tn＝a1b1 a2b2 anbn 1 2 3 22 5 23 (2n 1)2n , ……9 分
④当 a＝1 时,不等式的解为 .
………………………12 分
综上，当 a＝0 时，不等式的解集为（1，+∞）；当 a＜0 时，不等式的解集为（－∞， 1 )∪（1,+
a
∞）；当 0＜a＜1 时，不等式的解集为(1， 1 ）；当 a〉1 时,不等式的解集为（ 1 ,1);当 a=1 时，
a
a
不等式的解集为 。
所以 log2 (an 1) 1 (n 1) 1 n, an 2n 1. ………………………………7 分 (２） an 2n 1. Sn a1 a2 an (2 1) (22 1) (2n 1) ………………9 分 (2 22 2n ) n
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必修模块5试题
石油中学 夏战灵
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页．满分为150分。
考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 选择题 共50分
一．选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 A . 15 B . 30
C. 31
D. 64
2. 若全集U=R,集合M ＝{}
2
4x x >，S ＝301x x
x ⎧-⎫
>⎨⎬+⎩⎭
，则(
)U
M
S =
A.{2}x x <-
B. {23}x x x <-≥或
C. {3}x x ≥
D. {23}x x -≤< 3. 若1＋2＋22＋……＋2n >128，n ∈N*，则n 的最小值为
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
4. 在ABC 中，60B =，2
b a
c =，则ABC 一定是 A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、锐角三角形 D 、钝角三角形
5. 若不等式022>++bx ax 的解集为⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧
<
<-3121|x x ，则a －b 值是 A.－10 B.－14 C. 10 D. 14
6. 在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是
A ．14
B ．16
C ．18
D ．20
7．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为
A ．8
B ．6
C ．22
D ．23
8. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是
A. B.42n - C.24n + D.33n +
9. 已知变量y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，目标函数是y x z +=2，则有
A ．3,12min max ==z z
B ．,12max =z z 无最小值
C ．z z ,3min =无最大值
D ．z 既无最大值，也无最小值
10．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则
实数a 的取值范围是
A ．11a -<<
B ．02a <<
C ．1322a -<<
D ．3122
a -<<
第Ⅱ卷 非选择题 共100分
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）
11. 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为 ．
12．b 克糖水中有a 克糖（b>a >0），若再加入m 克糖（m>0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不
等式表示为 . 13. 在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ ________________.
14．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数 表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈N*）是位于 这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，
如4,2a ＝8．若,i j a ＝2006，则i 、j 的值分别为________ ，__________
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
） 15．（本小题满分12分）△ABC 中，D 在边BC 上，且BD ＝2，DC ＝1，∠B ＝60o ，∠ADC ＝150o ，求AC 的长及△ABC 的面积。
第1个 第2个 第3个
1
2 3
4
5
6
7 8 9 10
………………………… A
B
D C
2 1。