【解析版】广东广州海珠区2014届高三上学期综合测试(二)(理)试题解析(数学)

广州市海珠区2014届高三上学期综合测试二

理科数学

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1..若复数()()12bi i ++是纯虚数（是虚数单位，b 是实数），则b = （ ） A.2- B.12-

C.1

2

D .2

2.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，13a =，前三项的和为21，则345a a a ++= （ ） A.33 B.72 C.84 D.189 【答案】C 【解析】

试题分析：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由于13a =，212333321a a a q q ++=++=，化简得2

60q q +-=，解得2q =，23423434533332323284a a a q q q ∴++=++=⨯+⨯+⨯=，故选C. 考点：等比数列的性质

3.阅读如图程序框图1，若输入的100N =，则输出的结果是 （ ） A.50 B.

1012 C.51 D.1032

4.在ABC ∆中，已知D 是AB 边上的一点，若2AD DB =，1

3

CD CA CB λ=+，则λ= （ ） A.23 B.13 C.13- D.23

-

【答案】A 【解析】 试题分析：

2AD DB =，即()

2CD CA CB CD -=-，解得1233CD CA CB =+，2

3

λ∴=，故选A.

考点：平面向量的线性表示

5.“1a =-”是“直线2

60a x y -+=与直线()4390x a y --+=互相垂直”的 （ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.某校300名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图2所示，由图中数据估计此次数学成绩平均分为 （ ） A.69 B.71 C.73 D.75

7.已知x 、y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是 （ ）

A.34

B.14

C.2

11

D.4

【答案】B 【解析】

试题分析：作出不等式组2y x

x y x a

≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

所表示的可行域如下图所示，联立x a y x =⎧⎨=⎩得点(),A a a ，

B 1,1()A a,a ()z=2x+y

O y

x

x+y=2

y=x x=a

8.若a 、b 是方程lg 4x x +=，104x

x +=的解，函数()()22,0

2,

0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，则关于x 的方

程()f x x =的解的个数是 （ ） A. B.2 C.3 D.4

2320x x ++=，

O

y

x

y=x

h x ()=4-x

g x ()=10x f x ()=lgx C

B b,10b ()

A a,lga ()

解得2x =-或1x =-；当0x >时，()2f x =，解方程()2f x x x =⇒=，故关于x 的方程()f x x =的实根个数为3，故选C.

考点：1.函数的零点；2.函数的图象；3.分段函数

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9~13题）

9.如图3是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 .

11.在ABC ∆中，已知a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠所对的边，S 为ABC ∆的面积，若向量

()2224,p a b c =+-，()1,q S =满足//p q ，则C ∠= .

【答案】45.

12.在市数学竞赛中，A 、B 、C 三间学校分别有名、2名、3名同学获一等，将这六名同学排成一排合影，要求同学校的同学相邻，那么不同的排法共有 种. 【答案】72. 【解析】

试题分析：利用捆绑法，先将各学校的学生捆绑在一起，然后再将各学校的学生的整体进行排序，但是需

要考虑各学生之间的顺序，故共有323

32372A A A =种排法.

考点：1.捆绑法； 2.排列组合

13.给出下列四个命题： ①函数()x

x f x e

e -=+有最小值是2；

②函数()4sin 23f x x π⎛

⎫

=-

⎪⎝

⎭

的图象关于点,06π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称； ③若“p 且q ”为假命题，则p 、q 为假命题；

④已知定义在R 上的可导函数()y f x =满足：对x R ∀∈，都有()()f x f x -=-成立， 若当0x >时，()0f x '>，则当0x <时，()0f x '>. 其中正确命题的序号是 . 【答案】①②④. 【解析】

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线sin 4πρθ⎛⎫

+= ⎪⎝

⎭

为 .

15.（几何证明选讲选做题）如图4，平行四边形ABCD 中，:1:2AE EB =，AEF ∆的面积为21cm ，则平行四边形ABCD 的面积为 2cm .