银川二中届高三第一次模拟考试数学试卷及答案w

银川二中2011届高三年级模拟试题（一）

数学（文）试 题

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 参考公式：

样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式

s =

13V S h = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式

V Sh = 24S R π= 34

3

V R π=

其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径

第I 卷(60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{4,5,7,9}A =,{3,4,7,8,9}B =,全集U=A ∪B,则集合()U A B ð=

(A){4,7,9}

(B) {5,7,9}

(C) {3,5,8} (D){7,8,9 }

(2)sin150cos150 =

(A)

14

(3) 若01x y <<<，则

(A)33y

x

<

(B)log 3log 3x y < (C)44log log x y < (D)11()()4

4

x

y

<

(4)已知一个空间几何体的三视图如图1所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 （A ）4π (B)7π （C ）6π （D ）5π (5）以下四个命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中 抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样. ②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1.

③在回归直线ˆy

=0.2x+12中，当解释变量x 每增加一个单位 时，预报变量ˆy

平均增加0.2单位. ④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”

的把握程度越大. 其中正确的命题是

（A ）①④ （B ）②③ （C ）①③ （D ）②④ （6）函数f(x)=1+log 2x 与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图像大致是

（7）由命题p ：“函数y=

1()2

x x

e e --是奇函数”，与q:“数列a,a 2,a 3,…, a n ,…是等比数列”构成的复合命题中，下列判断正确的是 (A)p ∨q 为假，p ∧q 为假 (B) p ∨q 为真，p ∧q 为真 (C) p ∨q 为真，p ∧q 为假 (D) p ∨q 为假，p ∧q 为真 （8）如果执行右面的程序框图3，输入n=6,m=4，则输出的p

（A ）720 （B ）360 （C ）240 （D ）120

图1

（9）若实数x,y 满足231x y x y ≤⎧⎪

≤⎨⎪+≥⎩

，则S=2x+y －1的最大值为

(A) 6 (B)4 (C)3 (D) 2

（10）曲线y=sinx+e x 在点（0，1）处的切线方程是 (A)x －3y+3=0 (B)x －2y+2=0 (C)2x －y+1=0 (D) 3x －y+1=0

（11）已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两条渐近线方程是

y x =，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为 (A)

32

(B)

(C)

(D)

（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为

(A)

3

(B)

3

(C)

(D)

3

第Ⅱ卷(90分)

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）若向量,a b

满足||a =1，||b =2，且a 与b 的夹角为3

π，则||a b + = .

（14）已知复数z

满足z =

，则z 对应的点Z 在第 象限. (15)已知圆x 2+y 2-6x-7=0与抛物线y 2=2px (p>0)的准线相切，则p=__ __. (16)观察下列一组等式：

①sin 2300+cos 2600+sin300cos600=

34，②sin 2150+cos 2450+sin150cos450=3

4

，

③sin 2450+cos 2750+sin450cos750=

3

4

，……， 那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：__ _____. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） (17)（本小题满分12分）

已知函数f (x)=x 2－a x+b (a ,b ∈R)的图像经过坐标原点，且(1)1f '=，数列{n a }的前n 项和n S =f (n)（n ∈N *）.

(Ⅰ) 求数列{n a }的通项公式；(Ⅱ）若数列{n b }满足1n a ++3log n = 3log n b ,求数列{n b }的前n 项和.

（18）（本小题满分12分）

为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A ，B ，C 区中分别有18，27，18个工厂. （Ⅰ）求从A ，B ，C 区中分别抽取的工厂个数； （Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率.

(19)(本小题满分12分)

如图5，平面ABDE ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC=BC=4，四边形ABDE 是直角梯形，BD //AE ，BD ⊥BA ，AE=2BD=4，O 、M 分别为CE 、AB 的中点. (Ⅰ) 证明：OD//平面ABC ； (Ⅱ）能否在EM 上找一点N ，使得ON ⊥平面ABDE ？

E