第8章题型突破14

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2023年高考数学(理科)一轮复习课件——空间几何体的表面积和体积

解析 (1)锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一，故不正确. (2)球的体积之比等于半径比的立方，故不正确.
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2.已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径
为( B )
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
3 D.2 cm
解析设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，因为侧面展开图是一个半圆，所以πl＝2πr，即l＝2r，所以πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，解得r＝2.
得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( B )
A.12 2π
B.12π
C.8 2π
D.10π
解析由题意知，圆柱的轴截面是一个面积为 8 的正方形，则圆柱的高与底面直径均为 2 2. 设圆柱的底面半径为 r，则 2r＝2 2，得 r＝ 2. 所以圆柱的表面积 S 圆柱＝2πr2＋2πrh＝2π( 2)2＋2π× 2×2 2＝4π＋8π＝12π.
索引
训练1 (1)(2020·新高考Ⅱ卷)棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别
为棱BB1，AB的中点，则三棱锥A1－D1MN的体积为____1____.
解析如图，由正方体棱长为2及M，N分别为BB1，AB 的中点，得 S△A1MN＝2×2－2×12×2×1－21×1×1＝32，又易知D1A1为三棱锥D1－A1MN的高，且D1A1＝2， ∴VA1－D1MN＝VD1－A1MN＝13·S△A1MN·D1A1＝31×32×2＝1.
角度1 简单几何体的体积
例1 (1)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用
该原理可以得到柱体的体积公式V柱体＝Sh，其中S 是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图

2021年苏科版中考物理易错点题型突破14-机械效率问题(二)

题型突破14-机械效率问题（二）1、（2020•黄石）如图，是一位同学组装的提升重物装置，他用100N的拉力F，在10s内把重150N的重物G提升4m，则此过程中（）A．该滑轮组的效率为75%B．他做的总功为1200JC．他做的有用功为800JD．他对滑轮组做功的功率为60W2、（2020•咸宁）用如图甲所示的滑轮组缓慢提升不同物体，每次物体被提升的高度均为0.5m，滑轮组的机械效率与物体受到重力的关系如图乙所示，不计绳重和摩擦，下列分析正确的是（）A．动滑轮的重力为5NB．该滑轮组的机械效率可以达到100%C．滑轮组的机械效率越高，拉力做功越少D．每次提升重物时，滑轮组做的额外功为5J3、（2020•自贡）如图，重为G的物体在沿斜面向上的拉力作用下，从斜面的底部移到顶部，设沿斜面移动的距离为s，高为h，拉力为F，物体受到的摩擦力为f，则斜面的机械效率为（）A．B．C．D．4、（2020•德州）如图所示，甲、乙两套装置所用的滑轮质量相等。

用它们分别将相同质量的重物匀速竖直提升，在相等时间内绳端A、B移动相同的距离（忽略绳重和摩擦），在此过程中，下列选项正确的是（）A．两重物上升的速度相等B．两滑轮组绳端的拉力相等C．甲滑轮组的总功比乙少D．两滑轮组的机械效率相等5、（2021•焦作模拟）如图所示，分别用三个大小相同、方向分别沿A、B、C三个斜面的力将同一物体推上同一高度，则（）A．三个斜面的机械效率相同，所做有用功一样多B．斜面A的机械效率最高，所做有用功一样多C．斜面B的机械效率最高，所做有用功一样多D．斜面C的机械效率最高，所做有用功一样多6、（2021•雁塔区校级二模）为了将放置在水平地面上重为100N的物体提升一定高度，设置了图甲所示的滑轮组装置。

当用图乙所示随时间变化的竖直向下的拉力F拉绳时，物体上升的速度v和物体上升的高度h随时间变化的关系分别如图丙和丁所示。

不计绳重和绳与轮之间的摩擦。

超实用高考数学专题复习：第八章立体几何与空间向量立体几何中的截面问题及球的切接问题

题型三内切球问题
【例 3】 (一题多解)已知棱长为 a 的正四面体 ABCD，证明：其内切球的半径为126a. 证明法一如图，设 AH⊥平面 BCD，则 H 为△BCD 外心，可得外接球球心在 AH 上，设外接球球心为 O，外接球半径为 R，则 AO＝BO＝R，在△BCD 中，可得
BH＝ 33a，在 Rt△ABH 中，AH＝ AB2－BH2＝ 36a，在Rt△BHO中，BO2＝BH2＋OH2， ∴BO2＝BH2＋(AH－OA)2，
①外接球：球心是正方体中心；半径
r＝
3 2 a(a
为正方体的棱长)；
②内切球：球心是正方体中心；半径 r＝a2(a 为正方体的棱长)；
③与各条棱都相切的球：球心是正方体中心；半径
r＝2 2 a(a来自为正方体的棱长).(3)正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分)
①外接球：球心是正四面体的中心；半径
∴R2＝ 33a2＋ 36a－R2，∴R＝ 46a，因内切球球心与外接球球心重合，所以内切球半径 r＝OH＝AH－AO＝ 36a－
46a＝ 126a.
法二如图，设AH⊥平面BCD，设外接球球心为O，则点O也是内切
球球心，
由于内切球球心到各个面的距离相等，都为内切球半径，设为r，
∵VA－BCD＝VO－ABC＋VO－ACD＋VO－ABD＋VO－BCD.
题型二外接球问题
【例2】 (1)(2017·新课标全国Ⅱ)长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其顶点都在球
O的球面上，则球O的表面积为________.
(2)已知底面边长为 1，侧棱长 2的正四棱柱的各个顶点均在同一个球的球面上，则
该球的体积为( )
32π A. 3

2020高考化学总复习：题型突破14有机合成及有机推断

B 可以发生加聚反应生成
，故 B 为 CH3COOCH ＝ CH2 ；
水解后生成聚乙烯醇；最后聚乙烯醇与 D 发生反应生成聚乙烯醇缩
丁醛，可推出 D 为丁醛。
(1)A 的名称是甲醇，D 中含有的官能团名称是醛基。
(3)⑦的反应类型是取代反应(或水解反应)。
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第十二章有机化学基础
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第十二章有机化学基础
1．(2018 江苏卷，17(5))已知：
，写出以和
制备答案
的合成路线流程图(无机试剂和乙醇任用)。
为原料
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第十二章有机化学基础
2．(2018全国卷Ⅰ，36)化合物W可用作高分子膨胀剂，一种合成路线如下：
回答下列问题： (1)A的化学名称为_氯__乙__酸___。 (2)②的反应类型是__取__代__反__应___。
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第十二章有机化学基础
答案 CH2===CHCH3――Cl2→ ―O―2/C→u
△
―H―2/N→i △
N―aO―H/H→2O △
――O2→ 催化剂
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第十二章有机化学基础
(3)已知：RCH2COOH―P―△Cl→3
有多种合成方法，写出由乙
酸合成
的路线流程图(其他原料任选)。
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解析 (1)该物质可以看作是乙酸中甲基上的一个氢原子被一个氯原子取代后的产物，其化学名称为氯乙酸。(2)反应②为—CN 取代氯原子的反应，因此属于取代反应。(3)反应④为羧基与羟基生成酯基的反应，因此反应试剂为乙醇/浓硫酸，条件为加热。(4)根据题给 G 的结构简式可判断 G 的分子式为 C12H18O3。(5)根据题给 W 的结构简式可判断 W 分子中含氧官能团的名称为羟基和醚键。(6)酯的核磁共振氢谱只有两组峰，且峰面积比为 1∶1，说明该物质的分子是一种对称结构，由此可写出符

2014高考数学最后冲刺题型突破训练详解14

2014高考数学最后冲刺题型突破训练详解14内容：高中所有内容一、选择题1．设集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R }，B ＝{x |1<x <5，x ∈R }，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |0≤a ≤6}B ．{a |a ≤2，或a ≥4}C ．{a |a ≤0，或a ≥6}D ．{a |2≤a ≤4}答案 C解析 A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R }＝{x |a －1<x <1＋a }，因为A ∩B ＝∅，所以有a －1≥5或1＋a ≤1，即a ≥6或a ≤0，选C.2．已知复数z ＝i(1＋i)(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面上所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 B解析因为z ＝i(1＋i)＝－1＋i ，所以复数z 对应的点在复平面的第二象限．故选B.3．函数f (x )＝－1x＋log 2x 的一个零点落在下列哪个区间内 ( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)答案 B解析根据函数的零点存在性定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果，根据函数的零点存在性定理得到f (1)·f (2)＜0.故选B.4．下面四个图象中，有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R )的导函数y ＝f ′(x )的图象，则f (－1)等于( )A.13 B ．－13C.53D ．－13或53答案 D解析 ∵f ′(x )＝x 2＋2ax ＋a 2－1，∴f ′(x )的图象开口向上，若图象不过原点，则a ＝0时，f (－1)＝53，若图象过原点，则a 2－1＝0，又对称轴x ＝－a ＞0，∴a ＝－1，∴f (－1)＝－13.5．设m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，下列四个命题中正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊥β，n ⊥β，则m ∥nC ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β 答案 B解析 A 选项中m ，n 可能相交或异面；C 选项中m 不一定垂直α与β的交线，所以不成立；D 选项中m ，n 不是相交直线时，α与β有可能相交．6．向边长为2米的正方形木框ABCD 内随机投掷一粒绿豆，记绿豆落在P 点，则P 点到A点的距离大于1米，同时∠DPC ∈(0，π2)的概率为 ( )A ．1－3π16B ．1－π16C.3π16D.π16答案 A解析由题意，易知：(1)点P 在以A 点为圆心，1为半径的圆外；(2)若点P 在以DC 为直径的圆上，则∠DPC ＝π2，若点P 在以DC为直径的圆内，则∠DPC >π2，故只有点P 在以DC 为直径的圆外时满足∠DPC 为锐角．因此，点P 落入图中的阴影部分，故所求概率 1－3π16，故选A. 7．已知定点A 、B ，且|AB |＝4，动点P 满足|P A |－|PB |＝3，则|P A |的最小值是( )A.12B.32C.72D ．5 答案 C解析 ∵|AB |＝4，|P A |－|PB |＝3，设点A 为左焦点，则满足条件的点P 在双曲线右支上，则|P A |的最小值为右顶点到A 的距离即2＋32＝72.8．以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2＋2x ＝0 B ．x 2＋y 2＋x ＝0 C ．x 2＋y 2－x ＝0D ．x 2＋y 2－2x ＝0答案 D解析抛物线y 2＝4x 的焦点坐标为(1,0)，故以(1,0)为圆心，且过坐标原点的圆的半径为r ＝12＋02＝1，所以圆的方程为(x －1)2＋y 2＝1，即x 2＋y 2－2x ＝0.9．已知点F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( )A ．(1，3)B ．(3，22)C ．(1＋2，＋∞)D ．(1,1＋2)答案 D解析 A (－c ，b 2a )，B (－c ，－b 2a )，F 2A →＝(－2c ，b 2a )，F 2B →＝(－2c ，－b 2a).F 2A →·F 2B →＝4c 2－(b2a)2>0，e 2－2e －1<0,1<e <1＋ 2. 10．执行如图所示的程序框图，则输出的n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案 B解析执行程序框图可知：n ＝1，s ＝0，p ＝30，s <p 成立；s ＝3，n ＝2，s <p 成立；s ＝3＋9，n ＝3，s <p 成立；s ＝3＋9＋27，n ＝4，s <p 不成立，因此输出的n 的值为4.11．函数y ＝xsin x，x ∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的 ( )答案 C解析 y ＝xsin x 是偶函数，故排除A ，令f (x )＝x －sin x ，x ∈(0，π)，则f ′(x )＝1－cos x ，x ∈(0，π)，易知f ′(x )≥0在x ∈(0，π)上恒成立，所以f (x )min >f (0)＝0，x ∈(0，π)，∴y＝x sin x>1，故选C. 12．设F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，若在直线x ＝a 2c上存在P ，使线段PF 1的中垂线过点F 2，则椭圆离心率的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，22B.⎝⎛⎦⎤0，33C.⎣⎡⎭⎫22，1D.⎣⎡⎭⎫33，1答案 D解析设P ⎝⎛⎭⎫a 2c ，y ，F 1P 的中点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫b 22c ，y 2，则kF 1P ＝cy b 2＋2c 2，kQF 2＝cy b 2－2c 2. 由kF 1P ·kQF 2＝－1，得y 2＝(2c 2－b 2)(2c 2＋b 2)c 2.因为y 2≥0，但注意b 2＋2c 2≠0，所以2c 2－b 2＞0，即3c 2－a 2＞0.即e 2＞13.故33＜e ＜1.当b 2－2c 2＝0时，y ＝0，此时kQF 2不存在，此时F 2为中点，a 2c －c ＝2c ，得e ＝33.综上得，33≤e ＜1.二、填空题13．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则S 100＝________.答案 2 600解析当n 为奇数时，a n ＋2－a n ＝0，则奇数项为常数列{1}．当n 为偶数时，a n ＋2－a n ＝2，则偶数项为等差数列．S 100＝50×1＋50(2＋100)2＝2 600.14．袋中有3个黑球，1个红球．从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数ξ的数学期望E (ξ)＝________. 答案 1解析由题意得ξ所取得的值为0或2，其中ξ＝0表示取得的球为两个黑球，ξ＝2表示取得的球为一黑一红，所以P (ξ＝0)＝C 23C 24＝12，P (ξ＝2)＝C 13C 24＝12，故E (ξ)＝0×12＋2×12＝1.15．函数f (x )＝13x 3－x 2－3x －1的图象与x 轴的交点个数是________．答案 3解析 f ′(x )＝x 2－2x －3＝(x ＋1)(x －3)，函数在(－∞，－1)和(3，＋∞)上是增函数，在(－1,3)上是减函数，由f (x )极小值＝f (3)＝－10＜0，f (x )极大值＝f (－1)＝23＞0知函数f (x )的图象与x 轴的交点个数为3.16．已知ω>0，函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)在(π2，π)上单调递减，则ω的取值范围是________．答案 [12，54]解析由2k π＋π2≤ωx ＋π4≤2k π＋32π，k ∈Z ，且ω>0，得1ω(2k π＋π4)≤x ≤1ω(2k π＋54π)．取k ＝0，得π4ω≤x ≤5π4ω.又f (x )在(π2，π)上单调递减，∴π4ω≤π2，且π≤5π4ω，解得12≤ω≤54. 三、解答题 17．已知函数f (x )＝32sin 2x －cos 2x －12，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小值和最小正周期；(2)设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c ＝3，f (C )＝0，若sin B ＝2sin A ，求a ，b 的值．解 (1)f (x )＝32sin 2x －1＋cos 2x 2－12＝sin(2x －π6)－1，则f (x )的最小值是－1－1＝－2，且f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)f (C )＝sin(2C －π6)－1＝0，则sin(2C －π6)＝1.∵0<C <π，∴－π6<2C －π6<116π，因此2C －π6＝π2，∴C ＝π3.∵sin B ＝2sin A 及正弦定理，得b ＝2a .①由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos π3，且c ＝3，∴a 2＋b 2－ab ＝3，②由①②联立，得a ＝1且b ＝2.18．假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为12，记此时教室里敞开的窗户个数为X .(1)求X 的分布及数学期望；(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y ，求Y 的数学期望．解 (1)∵X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，X ～B (4，12)，∴P (X ＝0)＝C 04(12)4＝116，P (X ＝1)＝C 14(12)4＝14， P (X ＝2)＝C 24(12)4＝38，P (X ＝3)＝C 34(12)4＝14， P (X ＝4)＝C 44(12)4＝116， ∴X 的分布列为E (X )＝0×116＋1×14＋2×38＋3×14＋4×116＝2.(2)Y 的所有可能取值为3,4，则P (Y ＝3)＝P (X ＝3)＝14，P (Y ＝4)＝1－P (Y ＝3)＝34，∴Y 的期望值E (Y )＝3×14＋4×34＝154.19．已知数列{a n }中，a 1＝2，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)．(1)设b n ＝1a n －1，n ∈N *，求证：数列{b n }是等差数列；(2)设c n ＝1b n b n ＋2(n ∈N *)，求数列{c n }的前n 项和S n .(1)证明 ∵a n ＝2－1a n －1，∴a n ＋1＝2－1a n .∴b n ＋1－b n ＝1a n ＋1－1－1a n －1＝12－1a n－1－1a n －1＝a n －1a n －1＝1，∴{b n }是首项为b 1＝12－1＝1，公差为1的等差数列．(2)解由(1)知b n ＝n ，∴c n ＝1b n b n ＋2＝1n (n ＋2)＝12(1n －1n ＋2)，∴S n ＝12[(1－13)＋(12－14)＋(13－15)＋…＋(1n －1－1n ＋1)＋(1n －1n ＋2)]＝12(1＋12－1n ＋1－1n ＋2)＝34－2n ＋32(n ＋1)(n ＋2). 20．如图，在四棱锥A —BCC 1B 1中，等边三角形ABC 所在平面与正方形BCC 1B 1所在平面互相垂直，D 为CC 1的中点．(1)求证：BD ⊥AB 1；(2)求二面角B —AD —B 1的余弦值． (1)证明取BC 中点O ，连接AO ，OB1. △ABC 为正三角形，∴AO ⊥BC .∵平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，平面ABC ∩平面 BCC 1B 1＝BC ，AO ⊂平面ABC ， ∴AO ⊥平面BCC 1B 1，∴AO ⊥BD .∵正方形BCC 1B 1中，O ，D 分别为BC ，CC 1的中点， ∴OB 1⊥BD .又AO ∩OB 1＝O ， BD ⊥平面AOB 1，∴BD ⊥AB 1.(2)解取B 1C 1中点E ，以O 为原点，分别以OB →、OE →、OA →的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O —xyz ，不妨设BC ＝2.由题意知A (0,0，3)，B (1,0,0)，D (－1,1,0)，B 1(1,2,0)，则AB →＝(1,0，－3)，BD →＝(－2,1,0)，DA →＝(1，－1，3)，DB 1→＝(2,1,0)，设n ＝(x ，y ，z )是平面ADB 1的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·DA →＝0，n ·DB 1→＝0，即⎩⎨⎧x －y ＋3z ＝0，2x ＋y ＝0，可取n ＝(－1,2，3)，同理，设m 是平面ABD 的法向量，可取m ＝(1,2，33)， ∴cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n |·|m |＝64， ∴二面角B —AD —B 1的余弦值为64. 21．已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)过点A (1，－2)．(1)求抛物线C 的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．解 (1)将(1，－2)代入y 2＝2px ，得(－2)2＝2p ·1，所以p ＝2.故所求的抛物线C 的方程为y 2＝4x ，其准线方程为x ＝－1.(2)假设存在符合题意的直线l ，其方程为y ＝－2x ＋t . 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋t ，y 2＝4x 得y 2＋2y －2t ＝0. 因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以Δ＝4＋8t ≥0，解得t ≥－12.另一方面，由直线OA 到l 的距离d ＝55可得|t |5＝15，解得t ＝±1. 因为－1∉[－12，＋∞)，1∈[－12，＋∞)，所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x ＋y －1＝0. 22．已知函数f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R )．(1)若a ＝－1，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t ∈[1,2]，函数g (x )＝x 3＋x 2⎣⎡⎦⎤f ′(x )＋m2(f ′(x )是f (x )的导数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m 的取值范围；(3)求证：ln 22×ln 33×ln 44×…×ln n n <1n(n ≥2，n ∈N *)．(1)解当a ＝－1时，f ′(x )＝x －1x (x >0)，解f ′(x )>0得x ∈(1，＋∞)；解f ′(x )<0得x ∈(0,1)． f (x )的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1)．(2)解∵f ′(x )＝a (1－x )x (x >0)，∴f ′(2)＝－a2＝1得a ＝－2，f (x )＝－2ln x ＋2x －3，g (x )＝x 3＋⎝⎛⎭⎫m 2＋2x 2－2x ， ∴g ′(x )＝3x 2＋(m ＋4)x －2.∵g (x )在区间(t,3)上总不是单调函数，且g ′(0)＝－2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧g ′(t )<0g ′(3)>0. 由题意知：对于任意的t ∈[1,2]，g ′(t )<0恒成立， ∴⎩⎪⎨⎪⎧g ′(1)<0g ′(2)<0g ′(3)>0，∴－373<m <－9.(3)证明由(1)可知当x ∈(1，＋∞)时，f (x )>f (1)，即－ln x ＋x －1>0， ∴0<ln x <x －1对一切x ∈(1，＋∞)成立．∵n ≥2，n ∈N *，则有0<ln n <n －1，∴0<ln n n <n －1n.∴ln 22·ln 33·ln 44·…·ln n n <12·23·34·…·n －1n ＝1n (n ≥2，n ∈N *)．。

题型八抛物线型问题(专题训练)-2024年中考数学二轮复习满分冲刺题型突破(全国通用)(原卷版)

类型四抛物线型问题（专题训练）1．（2023·浙江温州·统考中考真题）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？2.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根OE ，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．据设计要求：10m(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．3．（2023·湖北武汉·统考中考真题）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m ，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；（2）在安全线上设置回收区域,125m,=MN AM MN ,M N ），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．4.甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA 可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽8m OA =，桥拱顶点B 到水面的距离是4m ．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m 的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O 点0.4m 时，桥下水位刚好在OA 处．有一名身高1.68m 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线()20y ax bx c a =++≠，该抛物线在x 轴下方部分与桥拱OBA 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移()0m m >个单位长度，平移后的函数图象在89x ≤≤时，y 的值随x 值的增大而减小，结合函数图象，求m 的取值范围．5．（2023·河北·统考中考真题）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）(1)写出1C 的最高点坐标，并求(2)若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点求符合条件的n 的整数值．6.2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线2117C :1126y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O 正上方4米处的A 点滑出，滑出后沿一段抛物线221:8C y x bx c =-++运动．（1）当运动员运动到离A 处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线2C 的函数解析式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b 的取值范围．7．（2023·河南·统考中考真题）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+；若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．(1)求点P 的坐标和a 的值．(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．8.如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB 在x 轴上，且8AB =dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y 轴，高度8OC =dm．现计划将此余料进行切割：(1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB 上且面积最大，求此正方形的面积；(2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB 上且周长最大，求此矩形的周长；(3)若切割成圆，判断能否切得半径为3dm 的圆，请说明理由．9．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA 为28.75cm 的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm得如下数据：水平距离x/cm010509013017023010.跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m ，高度为m h （h 为定值）．设运动员从起跳点A 起跳后的高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数关系为2(0)y ax bx c a =++≠．(1)c 的值为__________；(2)①若运动员落地点恰好到达K 点，且此时19,5010a b =-=，求基准点K 的高度h；②若150a =-时，运动员落地点要超过K 点，则b 的取值范围为__________；(3)若运动员飞行的水平距离为25m 时，恰好达到最大高度76m ，试判断他的落地点能否超过K 点，并说明理由．11.（2023·广东深圳·统考中考真题）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)如图，抛物线AED 的顶点()0,4E ，求抛物线的解析式；(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为BK ，求BK 的长．12.根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m ，拱顶离水面5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m 达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．13.如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A 处，另一端固定在离地面高2米的墙体B 处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y （米）与其离墙体A 的水平距离x （米）之间的关系满足216y x bx c =-++，现测得A ，B 两墙体之间的水平距离为6米．图2（1）直接写出b ，c 的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为3724米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？14.如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB 与桥长CD 均为24m，在距离D 点6米的E 处，测得桥面到桥拱的距离EF 为1.5m，以桥拱顶点O 为原点，桥面为x 轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱项部O 离水面的距离．（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m 的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．15．（2021·浙江金华市·中考真题）某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．16．（2021·山东临沂市·中考真题）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m 处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s （单位：m ）、速度v （单位：m/s ）与时间t （单位：s ）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．（1）当甲车减速至9m/s 时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s 的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？。

冀教版英语七年级上册_Unit_8_词汇语法题型突破卷

【2021】Unit8 词汇语法题型突破卷词汇专项突破一、根据汉语或首字母提示填空1. I often visit my ________（祖父母）on Sundays.2. ________（每个人）in my class likes pandas very much.3. I will go back home ________（不久）.4. Let’s walk in the ________（方向）of that shop.5. I have a good friend and he comes from ________（伦敦）.6. We ________（每个）have different needs and interests（爱好）.7. What ________（其他）do you know about Lyn?8. Jenny has ________（可爱的）doll （玩偶）and she likes it very much.9. Babies learn to________（指）before they learn to talk.10. Japan is to the e of China.11. The sun goes down in the w every day.12. Big ben is a famous clock t in England13. I have a pen friend. He is from South A .14. We know that Canberra is the c of Australia15. China’s national f has five yellow stars.16. Every year many foreign tourists（外国游客）visit the P Museum.二、用所给单词的适当形式填空17. The ________（leaf）of the trees turn green in spring.18. He can speak more than three ________（language）.19. Thank you for ________（invite）me to your birthday party.20. People speak English and ________（France）in Canada.21. Canada, the U.S, the U.K. and Australia are English-speaking ________（country）.22. They have fun ________（play）in the river.23. He is from ________（China）and he speaks ________（China）.24. We e often ________（we）homework in the evening.25. Lucy invites her friends ________（watch）a movie.26. I’m very happy________（see）you.三、单项选择27. Linda is a ________ girl. I like to play with her.A. boringB. meanC. sickD. lovely28. English is a useful ________ so you must learn it well.A. dreamB. questionC. languageD. sport29. —Let’s ________ Tina to go on a picnic with us.—Good idea.A.SheB. inviteC. follow D save30. When you visit the U.S, you can go to ________ and take photos there.A. the Sydney Opera HouseB. the Statue of LibertyC. the Eiffel TowerD. Tiananmen Square四、完成句子31. 你最好把要做的事列一个清单。

专题14 有机合成与推断(题型突破)(测试)-2024年高考化学二轮复习讲练测(新教材(0001)

专题14 有机合成与推断(题型突破)(考试时间：75分钟试卷满分：100分)1．(12分)心脏病治疗药左西孟坦中间体属于哒嗪酮类化合物，其合成路线如图：回答下列问题：(1)K中含氧官能团的名称是___。

(2)C的名称为___，D→E的反应类型是___。

(3)条件1是___，I的结构简式为___(用“*”标注手性碳原子)。

(4)写出K→L反应的化学方程式：___。

(5)化合物K的同分异构体中，写出满足下列条件的同分异构体有___种。

①能发生水解反应；②属于芳香族化合物。

(6)设计由丙酮()和OHC—CHO为原料，结合本题合成路线中的无机试剂制备的合成路线：___(合成需要三步)。

2．(12分)化合物G是一种生物拮抗剂的前体，它的合成路线如下所示：请回答：(1)A的官能团名称是。

(2)下列说法正确的是___________。

A ．化合物B 、C 都具有碱性B ．C→D 的反应类型是还原反应C ．已知用甲酸乙酯代替HC(OC 2H 5)3和D 反应生成E ，推测其限度相对较小D ．化合物G 的分子式是C 9H 8ClN 4(3)化合物 F 的结构简式是。

(4)已知D→E 的反应生成三个相同的小分子，写出化学方程式。

(5)写出同时符合下列条件E 的同分异构的结构简式。

①分子中只含一个苯环、不含其它环②可以发生银镜反应③核磁共振氢谱表明分子中有3 种不同化学环境的氢原子(6)完成以F 为原料合成G 的路线(用流程图表示，无机试剂任选) 。

3．(12分)药物瑞德西韦(Remdesivir)对最初的新型冠状病毒有较好的抑制作用，K()，为该药物合成的中间体，其合成路线如下：已知：2SOCl RCOOH RCOCl −−−→，3NH 2ROH RNH −−−→回答下列问题：(1)Ⅰ的名称是，J 的结构简式是。

(2)下列说法正确的是___________。

A ．B→C 的反应类型为取代反应B ．有机物F 是稠环芳香烃C ．1molD 最多能与3molNaOH 反应 D ．K 的分子式为C 20H 25N 2PO 7(3)写出E→F的化学方程式。

【题型突破】三年级上册数学第一单元题型专项训练-填空题(解题策略+专项秀场)人教版(含答案)

人教版数学三年年级上册题型专练第一单元时分秒填空题专项训练数学填空题，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。

求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。

常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。

一、直接法。

这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。

【例1】（2021·全国三年级课时练习）下面是一辆客车出发和到站的时间，这辆客车行驶了多长时间？方法一：从9：10到9：40，分针走了（）大格，是（）分钟。

方法二：因为都是9时多，直接用40－10=（）分钟。

分析：本题考查时钟的基本认识，明确不同指针走一格是多少时间是解答此题的关键。

方法一：钟面上有1－12个数字，有12个大格，分钟走一圈为60分，则分针走一个大格为5分钟。

方法二：经过时间=结束时间—开始时间。

方法一：60÷12=5（分钟）分针从10分走到40分共走6个大格，时间解题策略为5×6=30（分钟）。

方法二：因为都是9时多，直接用40－10=30（分钟）。

故答案为：6 30 30【例2】（2021·广东南沙区·三年级期末）中秋节慰问老人活动于下午2：00开始，4：30结束，该活动一共进行了（）时（）分。

分析：根据题意，已知中秋节慰问老人活动于下午2：00开始，4：30结束，该活动一共进行了：4时30分－2时=2时30分。

4时30分－2时=2时30分所以，中秋节慰问老人活动于下午2：00开始，4：30结束，该活动一共进行了2时30分。

故答案为：2 30【例2】（2020·全国一年级期末）艾迪晚上从镜子中看到墙壁上面时钟显示为下图，那么，再过2小时是（）时。

（需要用24小时制表示，例如晚上6时表示成18时）分析：解答此题的关键是镜子里时间与实际时间的关系及普通计时法和24时计时法的转换方法。

实数重难点题型分类(八大题型)(解析版)—2024-2025学年八年级数学上册《重难点题型高分突破》

实数重难点题型分类（八大题型）【题型01：无理数的概念】【题型02：平方根、算术平方根与立方根的概念和性质】【题型03：实数大小比较、无理数的估算】【题型04：无理数在数轴上的表示】【题型05：实数与数轴的简单运用】【题型06：算术平方根与绝对值的非负性综合】【题型07：实数的运算综合】【题型08：实数的综合应用】【题型01：无理数的概念】1.下列实数中，无理数是（　）B．0.2C．3.14159DA．222．下列各数是无理数的是（）B C D．0.23A．13．在实数―1，12， 3.14中，无理数是（）A ．―1B ．12C D ．3.144．下列实数227，，13，π―3.14中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【题型02：平方根、算术平方根与立方根的概念和性质】5 ）A ．―3B ．3C ．±3D ．136．9的算术平方根是（）A．―3B．3C．9D．±3【答案】B【分析】本题考查了求算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：9的算术平方根是3，故选：B．7．一个正数的两个不同的平方根是a+1和a―15，则这个正数是（）A．64B．49C．14D．7【答案】A【分析】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的性质是解题关键．根据一个正数的两个不同的平方根互为相反数建立方程，解方程可得a的值，由此即可得．【详解】解：由题意得：a+1+a―15=0，解得a=7，则这个正数是(a+1)2=(7+1)2=64，故选：A．8．―8的立方根是（）D．―4 A．2B．―2C．―129．下列计算正确的是（）=±3B=―1C=―1D．=2A10）A．―9B．3C．―3D．±311．在1.5，﹣1.4，，0这四个数中，最小的数是（）A．1.5B．C．0D．﹣1.4【答案】D【解答】解：在1.5，﹣1.4，，0这四个数中，最小的数是﹣1.4，故选：D．12．下列各式比较大小正确的是（）A．B．C．﹣π＜﹣3.14D．【答案】C【解答】解：A、∵，∴﹣，故本选项正确；B、∵，，6＝，5＝，∴＞，∴﹣＜﹣，故本选项错误；C、∵π＞3.14，∴﹣π＜﹣3.14，故本选项正确；D、∵＞＝3，∴﹣＜﹣3，故本选项错误．故选：C．13．在哪两个整数之间（）A．5与6B．6与7C．7与8D．8与9【答案】C【解答】解：∵72＝49，82＝64，而49＜50＜64，∴7＜＜8；故选：C．14．估计的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【答案】B【解答】解：∵4＜7＜9，∴，∴，故选：B．15．整数a满足，则a的值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解答】解：∵18＜25＜28，∴＜5＜，∴a＝5，故选：C．16．设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则＝（）A．32B．46C．64D．65【答案】D【解答】解：∵1.52＝2.25，2.52＝6.25，3.52＝12.25，4.52＝20.25，[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），∴；；；；，∴＝1×2+2×4+3×6+4×8+5＝2+8+18+32+5＝65，故选：D．17．比较大小：．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵≈1.7，∴﹣1＜1，∴＜．故答案为：＜．18．比较大小： ﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵≈1.414，≈2.236，∴﹣1≈2.236﹣1＝1.236，∴＞﹣1，故答案为：＞．【题型04：无理数在数轴上的表示】19．已知点A，B，C在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是﹣2，点B是AC的中点，线段AB＝+1，则点C表示的数是．【答案】2．【解答】解：∵点A表示的数是﹣2，线段AB＝+1，∴点B表示的数是﹣1，∵点B是AC的中点，∴线段BC＝AB＝1，∴点C表示的数是：＝2，故答案为：．20．如图，将数表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是．【答案】见试题解答内容【解答】解：由图可知，1＜被覆盖的数＜3，∵﹣、、只有在此范围内，∴被墨迹覆盖的数是．故答案为：21．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和1，则点C所对应的实数是．【答案】．【解答】解：数轴上两点关于某一点对称，这两点到对称点的距离相等，设点C表示实数x，由此可得，解得，故答案为：．【题型05：实数与数轴的简单运用】22．实数a，b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣|a+b|＝．【答案】﹣2a．【解答】解：由数轴可得：a＜b，|a|＜|b|，∴|a﹣b|﹣|a+b|＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a．故答案为：﹣2a．22．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|＝．【答案】2a．【解答】解：根据图示，可得：a＜0＜b，﹣a＜b，∴a+b＞0，∴|a+b|﹣|a﹣b|＝a+b﹣（b﹣a）＝2a．故答案为：2a．23．实数a，b，c在数轴上的位置如图，那么|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|＝．【答案】﹣c﹣b．【解答】解：由数轴可知：b＜c＜﹣1＜0＜1＜a，∴|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|＝﹣c﹣a﹣b+a＝﹣c﹣b，故答案为：﹣c﹣b．24．实数a、b在数轴上如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：观察函数图象，可知：a＜0＜b，∴a﹣b＜0，∴|a|﹣|a﹣b|＝﹣a+a﹣b＝﹣b．故答案为：﹣b．25．已知实数a、b在数轴上的对应点如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|＝．【答案】c．【解答】解：由图可知，a＜0，a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|，所以，a+b＜0，c﹣b＞0，所以|a|﹣|a+b|+|c﹣b|＝﹣a+a+b+c﹣b＝c，故答案为：c【题型06：算术平方根与绝对值的非负性综合】26．若|3﹣a|+＝0，则a+b的值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【答案】B【解答】解：由题意得，3﹣a＝0，2+b＝0，解得，a＝3，b＝﹣2，a+b＝1，故选：B．27．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．28．若+|y+3|＝0，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【答案】C【解答】解：∵+|y+3|＝0，∴2x+1＝0，y+3＝0，解得x＝﹣，y＝﹣3，∴原式＝＝．故选：C．29．已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，则的平方根是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：根据题意得，b﹣4＝0，a﹣1＝0，解得a＝1，b＝4，所以，＝，∵（±）2＝，∴的平方根是±．30．若实数m，n满足（m﹣1）2+＝0，则（m+n）5＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意知，m，n满足（m﹣1）2+＝0，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）5＝（1﹣2）5＝﹣1．故答案为：﹣1．31．已知，则x+y＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵，∴，解得，则x+y＝﹣1+2＝1，故答案为1．32．若，则（x+y）2023＝　1　．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，所以（x+y）2023＝（2﹣1）2023＝1．故答案为：1．33．若a，b为实数，且，则（a+b）2023＝．【答案】﹣1．【解答】解：∵|a﹣1|+＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1，故答案为：﹣1．【题型07：实数的运算综合】34．计算：．【答案】10．【解答】解：＝7+6﹣3＝10．35．计算：（1）；（2）．【答案】（1）7；（2）．【解答】解：（1）＝2+2+3＝7；（2）＝4+2﹣﹣3＝．36．计算：．【答案】．【解答】解：＝＝．37．计算：．【答案】2．【解答】解：＝3+（﹣3）+2＝2．38．计算：（1）4﹣|﹣7|+；（2）﹣23×（﹣6）﹣（﹣3）2．【答案】（1）﹣5；（2）39．【解答】解：（1）原式＝4﹣7﹣2＝﹣5；（2）原式＝﹣8×（﹣6）﹣9＝48﹣9＝39．39．计算：．【答案】1．【解答】解：原式＝2×（﹣3）+4﹣2+5＝﹣6+4﹣2+5＝4+5﹣6﹣2＝1．【题型08：实数的综合应用】40．小明的爸爸打算用如图一块面积为1600cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为1350cm2的桌面．（1）求正方形木板的边长；（2）若要求裁出的桌面的长宽之比为3：2，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．【答案】（1）40cm；（2）不能，见解析．【解答】解：（1）设正方形木板的边长为a（a＞0）cm，则a2＝1600，∵402＝1600，∴a＝40，即正边形边长为40cm．（2）设长方形的长、宽分别为3kcm，2kcm，则：3k⋅2k＝1350，k2＝225，∴k＝15．∴3k＝15×3＝45＞40．∴不能裁出符合要求的长方形．41．小强同学用两个小正方形纸片做拼剪构造大正方形游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为S1，S2）．（1）如图1，S1＝1，S2＝1，拼成的大正方形A1B1C1D1边长为；如图2，S1＝1，S2＝4，拼成的大正方形A2B2C2D2边长为；如图3，S1＝1，S2＝16，拼成的大正方形A3B3C3D3边长为．（2）若将（1）中的图3沿正方形A3B3C3D3边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4：3的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由．【答案】（1），，；（2）不能，理由详见解答．【解答】解：（1）如图1，当S1＝1，S2＝1，拼成的大正方形A1B1C1D1的面积为1+1＝2，因此其边长为；如图2，当S1＝1，S2＝4，拼成的大正方形A2B2C2D2的面积为1+4＝5，因此其边长为；如图3，当S1＝1，S2＝16，拼成的大正方形A3B3C3D3的面积为1+16＝17，因此其边长为；故答案为：，，；（2）不能，理由如下：设长方形的长为4x，宽为3x，则有4x•3x＝14.52，所以x2＝1.21，即x＝1.1（x＞0），因此长方形的长为4x＝4.4，宽为3x＝3.3，因为（4.4）2＝19.36＞17，所以不能用正方形A3B3C3D3剪出一个面积为14.52且长宽之比为4：3的长方形．42．综合与实践【问题发现】如图1，把两个面积都为1cm2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为 cm．【知识迁移】若一个圆与一个正方形的面积都是2πcm2，设这个圆的周长为C这个正方形的周长为C圆，则C圆 C正（填“＝”或“＜”或“＞”）．【拓展延伸】李明想用一块面积为400cm2的正方形纸片（如图2所示），沿着边的方向截出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5：4．李明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．【答案】（1）；（2）＜；（3）能，理由详见解答．【解答】解：（1）由题意得，大正方形的面积为2cm2，因此边长为cm，故答案为：；（2）设圆的半径为r cm，则πr2＝2π，∴r＝，∴圆的周长为2π×＝2π（cm），设正方形的边长为a，则a2＝2π，∴a＝，∴正方形的周长为4a＝4（cm），∵2π＝＝，4＝＝，而π＜4，∴＜，即2π＜4，也就是C圆＜C正方形，故答案为：＜；（3）能，理由如下：设长方形的长为5x cm，则宽为cm，由题意可得，5x•4x＝300，∴x＝，即长为5cm，宽为4cm，而面积为400cm2的边长为cm，∵5＝＜，∴能裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．。

高考数学空间向量的综合应用ppt课件

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第八章立体几何与空间向量
5
设平面 PAD 的法向量为 n＝(x，y，z)，
则nn··AP→→AD＝＝00，，即－2x＋ x＋y＝y－0，3z＝0，令 x＝1，则 y＝－2，z＝－ 3，故 n＝(1，
－2，－ 3)为平面 PAD 的一个法向量．
所以点 E 到平面 PAD 的距离 d＝|n·|nP→|E|＝
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第八章立体几何与空间向量
10
设平面 A1BD 的法向量为 n＝(x，y，z)，由D→A1·n＝0 得 x＋z＝0，由D→B·n＝0 得 x＋y＝0，取 x＝1，则 n＝(1，－1，－1)，所以点 D1 到平面 A1BD 的距离是 d＝|D→D|n1·| n|＝ 23＝233.
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第八章立体几何与空间向量
24
翻折与展开问题
(2021·江西红色七校第一次联考)如图 1.梯形 ABCD 中，AB∥CD，过 A，B 分别作 AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为 E，F.AB＝AE＝2，CD＝5， DE＝1，将梯形 ABCD 沿 AE，BF 折起，得空间几何体 ADE-BCF，如图 2.
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第八章立体几何与空间向量
21
所以 AD⊥AN，所以 AN⊥MN，因为 AP＝AB，所以 AN⊥PB，MN∩PB＝N，所以 AN⊥平面 PBC，
因为 AN⊂平面 ADM，所以平面 ADM⊥平面 PBC.
(2)存在符合条件的 λ. 以 A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz，
12×1＋0×（－2）＋－ 23×（－ 12＋（－2）2＋（－ 3）2
3）＝

勾股定理(知识归纳+题型突破)(解析版)-2023-2024学年八年级数学上册单元速记巧练

勾股定理（知识归纳+题型突破）1.了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法；2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容；3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题.一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边a b 、的平方和等于斜边c 的平方.（即：222a b c +=）二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a b c 、、，满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形.要点：应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：（1）首先确定最大边，不妨设最大边长为c ；（2）验证：22a b +与2c 是否具有相等关系：若222a b c +=，则△ABC 是以∠C 为90°的直角三角形；若222a b c +＞时，△ABC 若222a b c +＜时，△ABC 是钝角三角形．2.勾股数满足不定方程222x y z +=的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x y z 、、为三边长的三角形一定是直角三角形.要点：常见的勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果(a b c 、、)是勾股数，当t 为正整数时，以at bt ct 、、为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：1.较小的直角边为连续奇数；2.较长的直角边与对应斜边相差1.3.假设三个数分别为a b c 、、，且a b c <<，那么存在2a b c =+成立.（例如④中存在27＝24＋25、29＝40＋41等）三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关.四、勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：（1）已知直角三角形的两边，求第三边；（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；（3）解决与勾股定理有关的面积计算；（4）勾股定理在实际生活中的应用．A．8【答案】A【分析】利用勾股定理进行求解即可．∠=【解析】解：∵A【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，∴()()22340a b -+-=，∴30a -=，40b -=，解得：3a =，4b =，∵5c =，∴22229165a b c +=+==，∴ABC 为直角三角形．故答案为：直角三角形．【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，勾股定理的应用，利用非负数的性质求解3a =，4b =是解本题的关键．题型四勾股定理的逆定理的实际应用【例4】．如图，某住宅小区在施工后留下了一块空地，已知4=AD 米，3CD =米，13AB =米，12BC =米，90ADC ∠=︒，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪．若草坪每平方米30元，则用该草坪铺满这块空地需花费多少元？【答案】铺满这块空地共需花费720元【分析】连接AC ，在Rt ACD △中利用勾股定理计算出AC 长，再利用勾股定理逆定理证明90ACB ∠=︒，再利用ACB ACD S S - 可得草坪面积，然后再计算花费即可．【解析】连接AC ，在Rt ACD △中，4=AD 米，3CD =米，222223425AC CD AD =+=+=，∴5AC =，1．为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量903m 4m 12m 13m A AB DA BC CD ∠=︒====，，，，．(1)求出空地ABCD 的面积．(2)若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？【答案】(1)空地ABCD 的面积为236m ；(2)总共需投入10800元．【分析】（1）连接BD ．在Rt △ABD 中可求得BD 的长，再由勾股定理的逆定理证得CBD △是直角三角形，且90DBC ∠=︒；根据三角形面积公式即可求解；（2）根据总费用=面积×单价解答即可．【解析】（1）解：连接BD ．在Rt △ABD 中，222222345BD AB AD =+=+=．在CBD △中，22221312CD BC ==，，而22212513+=，即222BC BD CD +=，∴CBD △是直角三角形，且90DBC ∠=︒，A ．7B ．8【答案】D ∵3,1OC BC ==∴223110OA OB ==+=，(1)写出数轴上点A 表示的数；(2)比较点A 表示的数与 1.5-的大小；由勾股定理得：2222OC OH CH =+=+以O 为圆心，OC 长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点【答案】直角【分析】结合网格图，先根据勾股定理求出AB【解析】由图可知，2∴222AB BC AC +=，∴ABC 是直角三角形，故答案为：直角．【点睛】本题考查的是勾股定理及其逆定理的知识，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．A ．101313【答案】D【分析】根据勾股定理计算【解析】解：由勾股定理得：∵1332ABC S =⨯-⨯△∴1722AC BD ⋅=，∴137BD ⋅=，∴71313BD =，故选：D ．【点睛】本题考查了网格与勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．2．如图，小正方形边长为(1)在图1中以格点A为顶点画一个面积为(2)①在图2中以格点E为顶点画一个的面积．②求出EFG【答案】(1)见解析正方形ABCD即为所求作的图形；（2）①如图2，EF=，EG=② 2222EF EG FG∴+=∴EFG为直角三角形【解析】解：∵在ABC 中，90A C ∠+∠=︒，∴90B Ð=°，∴ABC 为直角三角形，则根据勾股定理得：222a c b +=．故选：C ．【点睛】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．巩固训练：1．如图，ABC 中，90BAC ∠=︒，点A 向上平移后到A '，得到A BC ' ．下面说法错误的是（）A ．ABC 的内角和仍为180︒B ．BAC BAC '∠<∠C ．222AB AC BC +=D ．222A B A C BC ''+<【答案】D 【分析】根据三角形的内角和定理，勾股定理以及平移的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】解：A 、△A ′BC 的内角和仍为180°正确，故本选项正确，不合题意；B 、∵∠BA ′C ＜90°，∠BAC =90°，∴∠BA ′C ＜∠BAC 正确，故本选项正确，不合题意；C 、由勾股定理，AB 2+AC 2=BC 2，故本选项正确，不合题意；D 、应为A ′B 2+A ′C 2＞BC 2，故本选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内角和定理，以及平移，熟记定理并准确识图是解题的关键．2．如图，在ABC 中，AB AC >，AH BC ⊥于H ，M 为AH 上异于A 的一点，比较AB AC -与MB MC -的大小，则AB AC -（）MB MC -．A ．大于B ．等于C ．小于D ．大小关系不确定【答案】8【分析】分别设三个正方形【解析】解：设正方形由勾股定理得：A ．31B ．63C ．65D ．67【答案】B 【分析】由已知图形观察规律，即可得到第五代勾股树中正方形的个数．【解析】解：由题意可知第一代勾股树中正方形有123+=（个），第二代勾股树中正方形有21227++=（个），第三代勾股树中正方形有23122215+++=（个），由此推出第五代勾股树中正方形有234512222263+++++=（个）故选：B ．【点睛】本题考查了图形类规律探索的相关问题，仔细观察从图中找到规律是解题的关键．【例10】．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为123S S S 、、．若12318S S S ++=A ．125B ．6C ．5D ．154【答案】B【解析】先设每个直角三角形的长直角边为关于a 、b 的方程，然后整理化简，即可求得【解答】解：设每个直角三角形的长直角边为∴()()()222218a b a b a b ++++-=，∴2222222218a ab b a b a ab b ++++++=-，∴()22318a b +=，∴226a b +=，∴2226S a b =+=，故选：B ．【点评】本题考查勾股定理的应用、正方形的面积，解答本题的关键是明确勾股定理的内容，可以写出相应的等式．【答案】=【解析】连接AC ，分别在Rt 从而可得22AB BC AD +=【分析】解：连接AC ，∵90ABC ADC ∠=∠=︒，∴222AB BC AC +=，2ADA．8B．22【答案】C【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为22218==即最大正方形的面积为z x y+【解析】解：设中间两个正方形的边长分别为222==；x+23133．如图，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，就变成了如图所示的形状，若继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A ．2024B ．2023C ．2022D ．1【答案】A 【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是212⨯=；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是313⨯=，推而广之即可求出“生长”2023次后形成图形中所有正方形的面积之和．【解析】解：设直角三角形的是三条边分别是a ，b ，c ．根据勾股定理，得222+=a b c ，即1A B C S S S +==正方形正方形正方形．“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是212⨯=；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是313⨯=，“生长”3次后，所有的正方形的面积和是414⨯=，…“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是202412024⨯=．故选：A ．【点睛】能够根据勾股定理发现每一次得到新正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键．4．勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题最重要的工具之一．下列图形中可以证明勾股定理的有（）A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④【答案】D 【分析】利用同一个图形的面积的不同表示方法进行验证即可．【解析】解：①()()22211222S a b a ab b =+=++梯形，(2111122222S ab ab c ab c =++=+梯形22A ．5B 【答案】C，．B．C．D．【答案】A【分析】根据赵爽弦图证明勾股定理的方法即可求解．【解析】解：个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大正方形，直角三角形中较长的直角边为A．300m B．400m【答案】A【分析】根据勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方计算判断．△【解析】解：如图，Rt ABC1．海洋热浪对全球生态带来了严重影响，全球变暖导致华南地区汛期更长、降水强度更大，使得登录广东的台风减少，但是北上的台风增多．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m∴2213AC AB BC =+=，∴这棵大树在折断前的高度为13+故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．A ．213【答案】B 【分析】沿过点的最短路程，求出【解析】解：如图所示：沿过【点睛】本题考查勾股定理的应用求解是解题的关键．3．将一根长为17cm则x的取值范围是（【点睛】本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意，确定出4．一棵高10m的大树倒在了高面向下滑动，请回答下列各题．(1)如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了(2)如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了【答案】(1)是，理由见解析(2)不一定，理由见解析【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，理解题意，利用勾股定理求得线段长度是解题的关键．的点A．20【答案】B【分析】化曲为直，利用勾股定理解决．【解析】解：把玻璃杯的侧面展开，如图，把点D，故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题意把圆柱展开，化曲为直是解决问题的关键．6．为了积极响应国家新农村建设的号召，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行广播宣传．如图，笔直的公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄到公路到广播宣传，宣讲车P在公路MN(1)村庄能否听到广播宣传?请说明理由．(2)已知宣讲车的速度是200m/min，如果村庄能听到广播宣传，那么总共能听多长时间【答案】(1)村庄能听到广播宣传，理由见解析(2)8min【点睛】本题考查了勾股定理的应用，结合生活实际，便于更好地理解题意是解题的关键．7．在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在的南偏西36︒方向上，与C的距离是600海里．(1)求点A 与点B 之间的距离；(2)若在点C 处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为处有一艘轮船准备沿直线向点多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）【答案】(1)1000AB =∵CH AB ⊥；∴90CHB ∠︒＝；∵21ABC S AC BC =⋅= ∴480CH ＝；A．7B．【答案】A【分析】先根据勾股定理求出长上的一点，将【答案】52【分析】首先根据勾股定理求出【解析】∵90C ∠=︒，∴22AC AB BC =-=A．423-B．【答案】A【分析】由正方形ABCD可得==，利用勾股定理可求CD DF2(1)求AD的长；是直角三角形．(2)求证：ABC【答案】(1)16(1)试判断ADC △的形状，并说明理由；(2)求四边形ABCD 的面积【答案】(1)ADC △是直角三角形，理由见解析(2)44【分析】（1）在Rt ABC △(1)求证：222AD BE DE +=；(2)若2EB AD =，求DE AD的值．【答案】(1)证明见解析(2)5DE AD=，从而可得答案∵在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，∴45CAB B ∠=∠=︒，∴45FAC ∠=︒，∴()SAS CAF CBE ≌，．用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四(1)结合图①，求证：222a b c.+=(2)如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形OB=．求该图形的面积．周长为24，3【答案】(1)证明见解析(2)24【分析】（1）由图形可知，大正方形面积等于中间小正方形面积与四个完全相同的直角三角形的面积的和，(1)AC=______；是否为直角三角形，并说明理由．(2)判断ABC⊥，(3)过点A作AE AB【答案】(1)53+；是直角三角形，理由见解析；(2)ABC(1)请运用公式计算点()4,2M 和点(2,N (2)在（1）的条件下，点O 为原点，求【答案】(1)13(2)1335+【分析】（1）利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式直接计算。

高考地理实践力之图形绘制或填涂类题型突破类型14人口与城市 (解析版)

类型14人口与城市1．（2022·北京顺义·一模）2021年5月11日我国第七次人口普查结果正式发布，表1为我国七次人口普查人口总数统计表、表2为我国近两次人口普查年龄构成对比表。

读表，回答下列问题。

表1：表2：(1)在①、②两题中任选其一作答。

①绘制统计图____，简述七次人口普查，我国人口数量的变化特点____。

②绘制统计图____，简述近两次人口普查，我国人口年龄构成的变化特点____。

(2)有人提议“我国应完全放开生育”，你是否赞同，并说明理由。

银发经济是以服务老年为主的新兴产业，2021年重阳节，京东发布的《2021年老年用户线上消费报告》显示：线上老年适用品市场越来越繁荣。

(3)说出银发经济崛起的原因及带动的相关产业。

【答案】(1) 绘图如下：①特点：我国人口数量增加，增长速度较慢。

绘图如下:②生育率较低，少儿人口比重略有上升；劳动人口比重下降；老年人口比重上升（人口老龄化加剧）。

(2)赞同：放开生育可以改善我国人口结构，促进人口长期的均衡发展，应对我国人口老龄化的问题，保持我国人力资源禀赋优势。

不赞同：我国人口基数大，每年净增的人口数量大，人均资源占有量减少，环境压力加大，人口与资源、环境之间的矛盾加剧，应控制人口增长。

(3)原因：老人人口基数大，老人人口增长速度快，养老服务相对滞后。

带动产业：老年医疗保健产业、老年服务产业、老年用品、老年教育、老年餐饮等。

【解析】本大题以我国人口普查结果和银发经济为材料设置试题，涉及人口的变化特点、年龄结构特点、生育政策和银发经济的成因、影响等知识点，考查学生图文信息获取能力、图形绘制能力、调动和运用地理知识的能力以及学生的综合思维核心素养，(1)根据表1转化为统计图，取横坐标为时间（年份），纵坐标为人口数量，把时间和人口数量对应即可，结果如图：根据该图可知，我国人口数量由1953年的6.2亿增加到2020年的14.12亿，人口数量不断增加，且每年增长的幅度渐小，增长速度较慢。

第8单元考能专项突破

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第八单元考能专项突破
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第八单元考能专项突破
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重点题型研析8 ——调节图解解题指导
典例
如图表示机体内生命活动调节的途径。下列说法错误的是( )
A．该图可以说明下丘脑既是调节内分泌活动的枢纽，又是神经中枢，同时受大脑皮层的调控
B．当图中的感受器感受到血糖含量降低时，图中的内分泌腺一定是胰岛
⑷若刺激图中A点，电表指针偏转的情况是＿从＿零＿位＿向＿一＿侧＿＿偏＿转＿后＿回＿到＿零＿位＿，＿再＿向＿相＿反＿的＿一＿侧＿偏＿转＿后＿回＿到＿零＿位。
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步步高
第八单元考能专项突破
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解析下丘脑是机体调节内分泌活动的枢纽，下丘脑神经
细胞除有神经细胞的功能外，还具有内分泌功能。物质丙是甲
这是因为反射弧中接受刺激，产生神经冲动的是感受器，并由
感受器通过传入神经传导至神经中枢，兴奋不可能由神经中枢
向感受器传导；同时在两个神经元之间，兴奋的传导是单向的。
考能专项突破
步步高
即时巩固
第八单元考能专项突破
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如图是反射弧示意图，其中E表示感受器，以下叙述中正确
的是
()
A．①处进行电刺激，则在A、E两处均
6．探究在突触上传导方向有三种情况：①双向；②单向 A→B；③单向B→A。
考能专项突破
步步高
第八单元考能专项突破
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7．在“离体”的神经纤维上，兴奋的传导是双向的，这是
因为在神经纤维上兴奋是通过局部电流来传导的。在反射弧或
正常的反射活动中，兴奋的传导是单向的，只能沿着“感受器

人教版高中物理必修第2册第8章进阶突破

第八章进阶突破(题目较难，有志冲击“双一流”高校的学生选做)1．(多选)将一个小铁块(可看成质点)以一定的初速度v 0，沿倾角可在0°～90°之间任意调整的木板向上滑动，设它沿木板向上能达到的最大位移为x.若木板倾角不同时对应的最大位移/s 2，则( )A ．小铁块的初速度大小为v 0＝5 m/sB ．小铁块与木板间的动摩擦因数μ＝33C ．当α＝60°时，小铁块达到最高点后，又回到出发点，物体速度将变为5 2 m/sD ．当α＝60°时，小铁块达到最高点后，又回到出发点，物体下滑的加速度为2032m/s 2 【答案】AB【解析】根据动能定理，物体沿斜面上滑过程有－mgsin α·x－μmgcos α·x＝0－12mv 20①，由题图可得，当α＝90°时，根据v 20＝2g/s ，故A 正确；由题图可得，α＝30°时，x ＝1.25，①式代入数据，得μ＝33，故B 正确；把α＝60°代入①，解得x ＝583 m ，由动能定理，得－μmgcos α·2x＝12mv 2t －12mv 20，代入数据，得v t ＝522 m/s ，故C 错误；下滑的加速度为a ＝g(sin α－μcos α)，当α＝60°时，代入数据，得a ＝32 m/s 2，D 错误． 2．有一条长为2 m 的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条沿斜面向上滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g 取10 m/s 2)( )A ．2.5 m/sB ．522 m/sC ． 5 m/sD ．352 m/s 【答案】B【解析】设链条的质量为2m ，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能E ＝E p ＋E k ＝－12×2mg×L 4sin θ－12×2mg×L 4＋0＝－14mgL(1＋sin θ)．链条全部滑出后，动能为E′k ＝12×2mv 2，重力势能为E′p ＝－2mg L 2，由机械能守恒定律，可得E ＝E′k ＋E′p ，即－14mgL(1＋sin θ)＝mv 2－mgL ，解得v ＝12gL 3－sin θ＝522m/s ，故B 正确，A 、C 、D 错误．3．(多选)一辆CRH2型动车组的总质量M ＝2.0×105kg ，额定输出功率为4 800 kW.假设该动车组在水平轨道上运动时的最大速度为270 km/h ，受到的阻力F f 与速度v 满足F f ＝kv ，g 取10 m/s 2.下列说法正确的是( )A ．该动车组以最大速度行驶时的牵引力为6.4×104 NB ．从题中给出的数据可算出k ＝1.0×103 N·s/mC ．当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组受到的阻力为1.6×104 ND ．当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组的输出功率为1 200 kW【答案】AD【解析】最大速度为v m ＝270 km/h ＝75 m/s ，根据P ＝Fv ，得该动车组以最大速度行驶时的牵引力为F ＝P v m ＝4 800×10375N ＝6.4×104N ，故A 正确；当牵引力与阻力相等时，速度达到最大，则有F ＝F f ＝kv m ，解得k＝F v m ＝6.4×10475N·s/m＝853.3 N·s/m，故B 错误；当匀速行驶的速度为v ＝v m 2时，则有F′f ＝kv ＝853.3×752N ＝3.2×104N ，此时牵引力F′＝F′f ＝3.2×104N ，动车组输出功率P′＝F′v＝3.2×104×752 W ＝1 200 kW ，故C 错误，D 正确．4．(多选)如图所示，轻质弹簧的下端固定在光滑斜面的底部，一个质量为m 的物块以平行于斜面的初速度v 向弹簧运动．已知弹簧始终处于弹性限度范围内，则下列判断正确的是( )A ．物块从接触弹簧到最低点的过程中，加速度大小先变小后变大B ．物块碰到弹簧后立刻开始做减速运动C ．物块从出发点到最低点过程中，物块减少的重力势能小于增加的弹性势能D ．物块的动能最大时，物块的重力势能最小【答案】AC【解析】物块刚接触到弹簧时，弹力小于重力沿斜面的分量mgsin θ，则加速度向下，并且随弹力的增加，加速度逐渐减小；当弹力等于mgsin θ时加速度为零，速度最大；以后由于弹力大于mgsin θ，则加速度变为向上，且加速度逐渐变大，速度逐渐减小到零；故物块从接触弹簧到最低点的过程中，加速度大小先变小后变大，速度先增大后减小，故A 正确，B 错误；物块从出发点到最低点过程中，物块减少的重力势能与动能之和等于增加的弹性势能，故C 正确；当弹力等于mgsin θ时加速度为零，速度最大，而后物块还将向下运动，可知此时重力势能不是最小的，故D 错误．5．(多选)如图所示，一小物体m 从14光滑圆弧形轨道上与圆心O 等高处由静止释放，圆弧半径R ＝0.2 m ，轨道底端与粗糙的传送带平滑连接，当传送带固定不动时，物体m 能滑过右端的B 点，且落在水平地面上的C 点，g 取10 m/s 2，则下列判断可能正确的是( )A ．若传送带逆时针方向运行且v ＝2 m/s ，则物体m 也能滑过B 点，到达地面上的C 点B ．若传送带顺时针方向运行，则当传送带速度v>2 m/s 时，物体m 到达地面上C 点的右侧C ．若传送带顺时针方向运行，则当传送带速度v<2 m/s 时，物体m 也可能到达地面上C 点的右侧D ．若传送带逆时针方向运行且v ＝3 m/s ，则物体m 也能滑过B 点，到达地面上的C 点左侧【答案】ABC【解析】物体在圆弧轨道上下滑过程，由动能定理，得mgR ＝12mv 20－0，解得v 0＝2gR ＝2×10×0.2 m/s ＝2 m/s ，传送带静止不动时，物体滑到传送带上后向右做匀减速直线运动，到达传送带右端时物体的速度小于2 m/s ，物体离开传送带后做平抛运动到达C 点，物体做平抛运动的初速度小于2 m/s ；若传送带逆时针方向运行且v ＝2 m/s ，物体在传送带上一直做匀减速直线运动，与传送带静止时的运动情况相同，物块离开传送带做平抛运动，落在C 点，A 正确；若传送带顺时针方向运动，则当传送带速度v>2 m/s 时，物体在传送带上可能先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，也可能一直做匀加速直线运动，物块到达传送带右端时的速度大于2 m/s ，做平抛运动的初速度大于2 m/s ，物体将落在C 点的右侧，B 正确；若传送带顺时针方向运动，则当传送带速度v<2 m/s 时，物体在传送带上可能先做匀减速直线运动后做匀速直线运动，此时到达传送带右端时的速度比传送带静止时的速度大，物体落在C 点的右侧，也可能在传送带上一直做匀减速直线运动，到达传送带右端时的速度与传送带静止时的速度相等，物体将落在C 点，C 正确；若传送带逆时针方向运行且v ＝3 m/s ，物体在传送带上一直做匀减速直线运动，与传送带静止时的运动情况相同，落在C 点，D 错误．6．(多选)如图甲所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻质弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h ＝0.1 m 处，滑块与弹簧不拴接．现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h 并作出滑块的E k －h 图像(如图乙)，其中高度从0.2 m 到0.35 m范围内图像为直线，其余部分为曲线，以地面为零重力势能面，g 取10 m/s 2，由图像可知( )A．小滑块的质量为0.1 kgB．轻弹簧原长为0.2 mC．弹簧最大弹性势能为0.5 JD．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.4 J【答案】BC【解析】在从0.2 m上升到0.35 m范围内，ΔE k＝ΔE p＝mgΔh，图线的斜率绝对值|k|＝ΔE kΔh＝0.30.35－0.2N＝2 N＝mg，所以m＝0.2 kg，故A错误；在题E k－h图像中，图线的斜率表示滑块所受的合外力，由于高度从0.2 m上升到0.35 m范围内图像为直线，其余部分为曲线，说明滑块从0.2 m到0.35 m范围内所受作用力为恒力，从h＝0.2 m开始滑块与弹簧分离，弹簧的原长为0.2 m，故B正确；根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以E pm＝mgΔh＝0.2×10×(0.35－0.1)J＝0.5 J，故C正确；由图可知，当h＝0.18 m时的动能最大为E km＝0.32 J，在滑块整个运动过程中，系统的动能、重力势能和弹性势能之间相互转化，因此动能最大时，滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小，根据能量守恒定律可知，E′＝E－E km ＝E pm＋mgh－E km＝0.5 J＋0.2×10×0.1 J－0.32 J＝0.38 J，故D错误．。

高中数学第8章8.3知能演练轻松闯关湘教版选修23

【优化方案】2013-2014学年高中数学第8章8.3知能演练轻松闯关湘教版选修2-31.设随机变量ξ～N (2，2)，则D (ξ)的值为( )A ．1B ．2 C.12 D ．4解析：选B.∵ξ～N (2，2)，∴D (ξ)＝2.2.(2012·秀山调研)如图是当σ取三个不同值σ1、σ2、σ3的三种正态曲线N (0，σ2)的图象，那么σ1、σ2、σ3的大小关系是( )A ．σ1＞1＞σ2＞σ3＞0B ．0＜σ1＜σ2＜1＜σ3C ．σ1＞σ2＞1＞σ3＞0D ．0＜σ1＜σ2＝1＜σ3 解析：选D.当μ＝0，σ＝1时，正态曲线f (x )＝12πe －x 22在x ＝0处取最大值12π，故σ2＝1.由正态曲线的性质，当μ一定时，曲线的形状由σ确定，当σ越小，曲线越“瘦高”，反之越“矮胖”，故选D.3.(2012·永川检测)若随机变量X 的密度函数为f (x )＝12πe －x 22，X 在(－2，－1)和(1，2)内取值的概率分别为p 1、p 2，则p 1、p 2的关系为( )A ．p 1>p 2B ．p 1<p 2C ．p 1＝p 2D ．不确定解析：选C.由题意知μ＝0，σ＝1，所以曲线关于x ＝0对称，所以p 1＝p 2.4.设随机变量ξ服从标准正态分布，若P (ξ＞c ＋1)＝P (ξ＜c －1)，则c 的值为________．解析：c ＋1与c －1关于ξ＝0对称，∴c ＋1＋c －12＝0，∴c ＝0. 答案：0一、选择题1.(2012·巫山调研)在标准正态分布中，其随机变量的数学期望与方差分别为( )A ．0，0B ．1，0C ．0，1D ．1，1解析：选C.标准正态分布，n ＝0，σ＝1.2.某测量值X 服从标准正态分布，对于x 0，则Φ(x 0)＋Φ(－x 0)＝( )A ．0 B.12πC ．2Φ(x 0)D ．1答案：D3.在某标准正态分布中，对于某量a ≥0，则Φ(a )与Φ(－a )的大小( )A ．Φ(a )＞(－a )B ．Φ(a )＜Φ(－a )C ．Φ(a )≥Φ(－a )D ．Φ(a )≤Φ(－a )解析：选C.当a ＝0时，Φ(a )＝Φ(－a )＝12.当a ＞0时，Φ(a )＞Φ(－a )． 4.在某测量随机变量的标准正态中，有( )A ．P (－1＜x ＜1)＞P (0＜x ＜2)B ．P (0＜x ＜1)＝P (1＜x ＜2)C ．P (0＜x ＜2)＜P (5＜x ＜8)D ．P (x ＜－1)＞P (x ＞1)解析：选A.根据标准正态曲线的对称性及Φ(a )的意义，表示P (x ＜a )．5.设随机变量ξ服从正态分布N (0，1)，已知P (ξ<－1.96)＝0.025，则P (|ξ|<1.96)＝( )A ．0.025B ．0.050C ．0.950D ．0.975解析：选C.ξ服从正态分布N (0，1)，则P (ξ<1.96)＝1－P (ξ≤－1.96)，从而P (|ξ|<1.96)＝P (－1.96<ξ<1.96)＝P (ξ<1.96)－P (ξ≤－1.96)＝1－2P (ξ≤－1.96)＝1－2×0.025＝0.950.故选C.6.(2012·梁平质检)设随机变量ξ服从正态分布N (0，1)，若P (ξ>1)＝p ，则P (－1<ξ<0)＝( ) A.12＋p B.12－p C ．1－2pD ．1－p解析：选B.P (－1<ξ<0)＝12P (－1<ξ<1) ＝12[1－2P (ξ>1)]＝12－P (ξ>1)＝12－p . 二、填空题7.在标准正态分布中，若P (x ＜a )＝0.5，则a ＝________．解析：标准正态分布关于y 轴对称，P (x ＜0)＝0.5.答案：08.若随机变量X 服从数学期望值μ，标准差是σ的正态分布，当X ＝________时，正态曲线达到最大值．解析：正态曲线关于μ对称，当X ＝μ时有最大值．答案：μ9.在标准正态分布Φ(x )＝12πe －x 22中，若P (x ＜3)＝0.9987，则P (－3＜x ＜0)＝________．解析：P (x ＞3)＝1－P (x ＜3)＝1－0.9987＝0.0013，∴P (x ＜－3)＝P (x ＞3)＝0.0013.又P (x ＜0)＝0.5.P (－3＜x ＜0)＝P (x ＜0)－P (x ＜－3)＝0.5－0.0013＝0.4987.答案：0.4987三、解答题10.(2012·涪陵质检)对于正态分布曲线Φ(x )＝12πe －x 22，若Φ(1.5)＝0.9332，Φ(2)＝0.9772. (1)求P (－1.5＜x ＜1.5)；(2)求P (－1.5＜x ＜2)；(3)求P (－2＜x ＜－1.5)．解：(1)∵Φ(1.5)＋Φ(－1.5)＝1，∴Φ(－1.5)＝1－Φ(1.5)，P (－1.5＜x ＜1.5)＝Φ(1.5)－Φ(－1.5)＝Φ(1.5)－(1－Φ(1.5))＝2Φ(1.5)－1＝2×0.9332－1＝0.8664.(2)P (－1.5＜x ＜2)＝Φ(2)－Φ(－1.5)＝Φ(2)－1＋Φ(1.5)＝0.9772＋0.9332－1＝0.9104.(3)P (－2＜x ＜－1.5)＝P (1.5＜x ＜2)＝Φ(2)－Φ(0.5)＝0.9772－0.9332＝0.0440.11.对直径等于1 cm 的圆测量的周长是x ，设测量的标准差是σ，要使P (|x －μ|≤0.0353)＝0.95，其标准差的最小值是多少？解：根据定理在正态分布中P ⎝ ⎛⎭⎪⎫|x －M |σ≤1.96＝0.95，即⎩⎨⎧⎭⎬⎫|x －M |σ≤1.96＝{|x －M |≤1.96σ}， ∴0.0353≤1.96σ，∴σ≥0.018 (cm)，∴标准差σ的最小值为0.018 cm.12.(创新题)一次数学考试中，某班学生的分数X 服从正态分布，全班的平均分为μ＝110.(1)当全班分数的标准差为10时，计算|x －110|≤19.6的概率；(2)当全班学生的分数标准差为20时，计算P (70.8≤x ≤149.2)．解：根据定理P ⎝ ⎛⎭⎪⎫|x －μ|σ≤1.96＝0.95， (1)当σ＝10，μ＝110时，|x －110|≤19.6，即|x －μ|10≤1.96，∴P ⎝⎛⎭⎫|x －110|10≤1.96＝0.95. (2)70.8≤X ≤149.2，∴－39.2≤X －110≤39.2，即|x －110|20≤1.96也是|x －M |σ≤1.96. ∴P (70.8≤X ≤149.2)＝0.95.。