图形的相似第二课时.1图形的相似(第二课时)
湘教版九年级数学上册作业课件 第3章 图形的相似 第2课时 相似三角形的判定定理(1)
19．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上， 连接BD并延长与CE交于点E. (1)求证：△ABD∽△CED； (2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．
解：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB＝60°， ∴∠ACF＝120°，∵CE 是外角平分线，∴∠ACE＝12 ∠ACF＝60°， ∵∠ADB＝∠CDE，∠A＝∠ACE，∴△ABD∽△CED (2)∵AD＝2DC，由(1)知EACB ＝CADD ，可求 CE＝3， 过 E 点作 EH⊥BF 于点 H，则∠CEH＝30°，∴CH＝32 ，易求 EH＝32 3 ， 在 Rt△BHE 中，BE＝ BH2＋EH2 ＝ （6＋32）2＋（32 3）2 ＝3 7
D．147
14．如图，E，F 分别是矩形 ABCD 边 AB， AD 上的点(不与矩形的顶点重合)，BF⊥CE，垂足为 P， 则图中与△BPE 相似的三角形有( D ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
15．(易错题)如图，在△ABC中，AB>AC，过AC上一点D 作直线DE交AB于点E，使△ADE和△ABC相似，这样的直线可作___条2 ．
2．(易错题)已知：如图，在△ABC 中，∠AED＝∠B， 则下列等式成立的是( C )
A．DBCE ＝ADDB
B．BACE ＝BADD
C．DCBE ＝AAEB
D．AADB ＝AACE
3．如图，已知∠1＝∠2，欲证△ADE∽△ACB，可补充条件( D ) A．∠B＝∠C B．DE＝AB C．∠D＝∠E D．∠D＝∠C
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD⊥AB于点D，AC＝6，AB＝9， 则AD的长是(C ) A．6 B．5 C．4 D．3
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学习目标
1.了解相似图形和相似比的概念.
2.理解相似多边形的定义.
3.能根据多边形相似进行相关的计算.
探究新知
相似图形的定义
指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
相似多边形的定义和相似比的概念
下图是两个等边三角形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?
两个等边三角形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
下图是两个正六边形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?
两个正六边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对应边成比例.
归纳：
相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
课堂小结
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
对应角相等，对应边成比例
相似多边形对应边的比叫做相似比
... ... ...
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27.1图形的相似第二课时教案
五、拓展延伸 1．总结提升 本节课我们都学习了哪些内容？ 1、相似多边形的定义 2、相似比的定义： 3、相似多边形的性质： 4、相似多边形的判定： 5、比例线段： （2）．在学习的过程中,你有怎样的收获。 2. 作业布置 （1）课本第 27 页，3、4 题； （2）阅读教学 29-31 页 27.1 图形的相似 1、相似多边形的定义 例1 2、相似比的定义： 3、相似多边形的性质： 4、相似多边形的判定： 例2 5、比例线段： 成功之处：
新知探究活动 1：探C1 是由正△ABC 放大后得到的,观察这两 个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？ （2） 、如图中的六边形 A1B1C1D1E1F1 是由正六边形行 ABCDEF 放 大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又 有什么关系呢？
1、学生先观察和计算然后得 出结论。 2、学生交流讨论对应角和对 应边的关系。 3、学生小组交流，一名同学展 示。
过
程
结论： 相似正多边形各对应角相等、各对应边的比相等. （3） 、这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？ 设计意图：通过特殊图形的认识，有利于本节重点知识的学习。相 似图形中先从特殊到一般，所以选择放手让学生自己探究、小组一 起探究的方式去解决。
新
源 县 集 体 备 课 课 时 教 案
主备人所在学校及姓名 课题 教学 目标 27.1 图形的相似 知识与能力
别斯托别中学 周建霞
审核人所在学校及姓名 课型 新 授 第 2 课时 课
过程与方法
1.了解比例线段的定义. 2.掌握相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边 的比相等． 3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质 进行相关的计算． 经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应 边成比例，对应角相等的性质。
九年级数学下册 27.1 图形的相似(第2课时)教案 (新版)新人教版
27.1图形的相似（二）一、教学目标1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、重点、难点1．重点：相似多边形的主要特征与识别．2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．3．难点的突破方法（1）判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似（见例1），也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识．（2）由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例），在计算时要能灵活运用．（3）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数）．三、例题的意图本节课安排了3个例题，例1与例3都是补充的题目，其中通过例1的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的；例2是教材P39的例题，它主要考查的是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解；例3是相似多边形特征的灵活运用（使用方程思想）的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质．四、课堂引入1．如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．2．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．3．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．五、例题讲解例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A 错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．例2（教材P39例题）．分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．解：略例3（补充）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．解：∵ 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，∴ AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1．∵ A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，∴ AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14．设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m．∵ 四边形ABCD的周长为40，∴ 7m+8m+11m+14m=40．∴ m=1．∴ AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14．六、课堂练习1．教材P40练习2、3．2．教材P41习题4．3．（选择题）△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF 与△ABC与的相似比是（）．A． B． C． D．4．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？七、课后练习1．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．※3．如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值．。
九年级数学下册27、1图形的相似第2课时相似多边形习题新版新人教版 (1)
7．【教材P27练习T3变式】一个多边形的边长依次为2，3， 4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则 另一个多边形的最短边长为( B ) A．6 B．8 C．10 D．12
8．【教材P57复习题T4改编】【中考·重庆】制作一块3 m×2 m的长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制
∴AEDF＝FADB，即1x＝x－1 1，解得 x1＝1＋2 5，x2＝1－2 5(舍去)．
经检验，x＝1＋2 5是原方程的解且符合题意．
∴AD＝1＋2
5 .
11．【教材P28习题T6变式】如图，矩形ABCD的长AB＝30， 宽BC＝20.
(1)如图①，若在矩形ABCD的内部沿四周有宽为1的环形区 域，则矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗？请说明理由．
5．相似多边形的对应角__相__等______，对应边__成__比__例____， 对应边的比叫做___相__似__比___．
6．如图，正五边形FGHMN和正五边形ABCDE相似．若 AB∶FG＝2∶3，则下列结论中正确的是( B ) A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F
(1)每块矩形地砖的长与宽分别为多少？ 解：设每块矩形地砖的长为a cm，宽为b cm， 由题图可知4b＝60，即b＝15. ∵a＋b＝60，∴a＝60－b＝45. ∴每块矩形地砖的长为45 cm，宽为15 cm.
(2)这样的地砖与所铺成的每一部分矩形是否相似？试说 明理由．
解：不相似．理由如下： ∵所铺成的每一部分矩形的长为2×45＝90(cm)，宽为60 cm， ∴长宽＝9600＝32. 而地地砖砖的的长宽＝4155＝31，32≠31， 即所铺成的每一部分矩形的长与宽和地砖的长与宽不成比例， ∴它们不相似．
图形的相似第二课时教案
主备人所在学校及姓名别斯托别中学周建霞审核人所在学校及姓名课题27.1图形的相似课型新授课第 2课时教学目标知识与能力1.了解比例线段的定义.2.掌握相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．过程与方法经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比例，对应角相等的性质。
情感态度与价值观培通过学生从图形相似的角度识别现实生活中存在的规律，培养合作交流意识重难点教学重点相似多边形的性质.教学难点运用相似多边形的特征进行相关的计算．教法学法讨论法、练习法教具学具准备课件、坐标纸、三角板教学过程教学设计二次备课一、查学诊断：问题：上节课我们介绍了什么样的图形是相似图形？引入：节课我们将介绍两个相似图形都有哪些主要特征.明确本节课学习目标：本节课我们将学习理解比例线段的概念；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行有关的计算. （板书本节课题：27.1图形的相似）二、示标导入新知探究活动1：探索特殊图形的相似问题：（1）如图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？（2）、如图中的六边形A1B1C1D1E1F1是由正六边形行ABCDEF放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？1、学生先观察和计算然后得出结论。
2、学生交流讨论对应角和对应边的关系。
3、学生小组交流，一名同学展示。
结论：相似正多边形各对应角相等、各对应边的比相等.（3）、这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？设计意图：通过特殊图形的认识，有利于本节重点知识的学习。
相似图形中先从特殊到一般，所以选择放手让学生自己探究、小组一起探究的方式去解决。
三、导学施教（一）新知探究活动2：探索一般图形的相似问题：（1）两个相似三角形的对应角和对应边的特点是什么？（2）两个相似四边形的对应角和对应边的特点是什么？1、学生独立完成并纠错。
人教版七年级数学下册《27.1_图形的相似_第2课时》精品课件1
AB A1B1
=
BC B1C1
= CD = DA C1D1 D1A1
课程讲授
2 相似多边形及其性质
例 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的
大小和EH的长度 x.
x
H
21
D
A
β
E 118°
18
24
78° 83°
B
C
F
α G
课程讲授
2 相似多边形及其性质
解：因为四边形 ABCD 和 EFGH 相似，所以它们的对应 角相等．
A1
A
D
D1
B
C
B1
C1
测量两个多边形的各对应角和对应边，你能发现什么规律？
课程讲授
2 相似多边形及其性质
A1
A
D
D1
B
C
B1
C1我Leabharlann 发现：∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，
AB A1B1
=
BC B1C1
= CD = DA C1D1 D1A1
课程讲授
2 相似多边形及其性质
A1
练一练：两个相似多边形一组对应边分别为3 cm,4.5 cm
，那么它们的相似比为( A )
A. 2
3
B. 3
2
C. 4
9
D. 9
4
随堂练习
1.下列各组线段是成比例线段的是（ D ）
A.2 cm,5 cm,6 cm,8 cm B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm C.3 cm,6 cm,7 cm,9 cm D.3 cm,6 cm,9 cm,18 cm
随堂练习
2.若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且相似比为
人教版九年级数学下教案 图形的相似 第二课时
27.1 图形的相似第2课时教学目标【知识与技能】1.掌握相似多边形的性质，会利用性质判断相似多边形.2.了解相似比和成比例线段的概念.【过程与方法】经历观察、思考、探索、猜想等活动，提高推理能力.【情感态度】在探索相似多边形的过程中，进一步发展归纳、类比能力，培养学生良好的情感态度. 教学重难点【教学重点】掌握相似多边形性质及判别方法，能用性质解决具体问题.【教学难点】判别两个多边形相似.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题 图中的两个大小不同的四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中，∠A=∠A 1，∠B=∠B 1，∠C=∠C 1，∠D=∠D 1，11111111A D DA D C CD C B BC B A AB ===,因此四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似.【教学说明】四边形是学生非常熟知的图形，很容易得出它们相似的结论.让学生通过四边形相似，初步体验相似图形性质.二、思考探究，获取新知问题1 如图，四边形ABCD 与EFGH 相似，求角α，β的大小和EH 的长度x.【教学说明】通过类比，学生能得到两个四边形的对应角相等，对应边的比相等的结论.为进一步探索相似多边形的性质做好铺垫.在这一过程中，教师可适时给出比例线段定义，对其定义，我们应注意：①判别所给出的四条线段是否成比例线段，可先将这四条线段按长、短顺序排列后，再按顺序将两短线段之比与两较长线段之比进行比较即可得知它们是否是成比例线段;②如果知识成比例线段中三条线段的长度，可求出第四条线段之长.这些知识应让学生了解，而后回过来与学生一道得出两个多边形相似的性质：相似的多边形对应角相等，对应边的比相等.三、运用新知，深化理解1.在比例尺为1：1000000的地图上，甲、乙两地的距离为10cm，求两地的实际距离.2.如图所示的两个五边形相似，求a、b、c、d的值.【教学说明】可让学生独立完成，通过此题可加深学生对比例线段的理解.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.四、师生互动，课堂小结1.比例线段的定义如何？如何判别四条线段是成比例线段的？2.相似多边形的性质与判定方法有何区别?3.这节课你的收获有哪些？还有哪些疑问？【教学说明】设置三个问题，师生以谈话交流形式进行，共同总结，及时反思.课后作业1.布置作业:从教材P27-28习题27.1选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分教学反思本课时可以以探究的方式引入，使学生通过操作、观察、猜想、探究、交流、发现等学习方式掌握多边形的性质及判别方法，并且能够运用这些知识解决具体问题.。
27.1图形的相似第二课时
D1
DD
AA
A1
BB
CC
B1
C1
(2问)对题于：图对中于两图个中相两似个的相四似边的形四，边它形们，的它对们应的边对:应AB角与是A1B否1， BC与 B1C相1 等，C？D与对C应1D边1 ，的D比A与是D否1A1相的等数？量有什么变化？
AB = 1
A1B1
2
BC = 1
B1C1
2
CD = 1
C1D1
C1 D1 D1A1
所以四边形ABCD与四边形A1B1C1D1 相似.
B
D
A1
D1
C B1
C1
试一试
相似多边形的对应角和对应边有什么特点？结合图形用 数学语言表述出来.
◑相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
◑数学语言表述：
A
因为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1 相似,
所以∠A = ∠A1， ∠B = ∠B1， ∠C = ∠C1，∠D = ∠D1
…
a1
a2
a3
an
结论：已知正方形的每个角都为90°, 四条边都相等.
所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.
探一探
问题3: 任意两个大小不同的正多边形是相似图形吗? 它们的对应边和对应角又有什么特点?
结论：已知正多边形的每个角都相等, 每条边都相等.
所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等。
解得
x＝28
所以∠α ＝83°，∠β＝81°，EH的长度为28cm. x
H
21cm D Aβ
18cm
E
118° 24cm
B 78° 83° C
(人教版)九年级数学下册教学课件：第2课时 图形的相似(2)
重点 知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等． 难点 能运用相似图形的性质解决问题．
一、问题引入 1．若线段a＝6 cm，b＝4 cm，c＝3.6 cm，d＝2.4 cm，那么 线段a，b，c，d会成比例吗？
2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系？(都成比例)
AEHD＝AEFB，即2x1＝2148. 解得 x＝28 cm.
四、巩固练习 1．在比例尺为 1∶10 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30 cm， 求两地的实际距离．
3 000 km
2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？
相似，因为它们的对应角相等，对应边的比相等．
3．如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，c，d 的长度． a＝3，b＝92，c＝4，d＝6.
AA1BB1＝BB1CC1＝AA1CC1. 师：上图中的△ABC，△A1B1C1 是形状相同的三角形，其中∠A 与∠A1， ∠B 与∠B1，∠C 与∠C1 分别相等，称为对应角，AB 与 A1B1，BC 与 B1C1， AC 与 A1C1 的比都相等，称为对应边，各角相等、各边成比例的两个多边形 叫做相似多边形．
二、探究新知 1．观察图片，体会相似图形的性质． (1)下图(1)中的△A1B1C1 是由正△ABC 放大后得到的，观察这两个图形， 它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？
(2)对于图(2)中两个形状相同、大小不同的正六边形，是否也能得到类似 的结论？
学生细心观察，认真思考，小组讨论后回答问题，最后得出： 它们的对应角相等，对应边的比相等． ∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.
2．探究． 如图(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是 否相等？ 对于图(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结 论？
《图形的相似》相似PPT(第2课时)
关系？
两个三角形相似
改变 k 和∠A 的值的大小，是否有同样的结论？
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′， AB AC . A' B' A' C'
求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D，
A'
使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′，
(1) 所有的直角三角形都相似.
（ ×）
(2) 所有的等腰直角三角形都相似.
（√）
(3) 所有的等边三角形都相似.
（√ ）
(4) 有一个角是50°的等腰三角形相似. （ × ）
例2 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8. E是AC上一点， AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.
解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°. 又∵∠C=90°, ∠A=∠A, ∴△AED∽△ABC.
∴ AE AD ， AB AC
∴ AD AC AE 8 5 4. AB 10
追问1：目前我们见到过哪些常见的相似基本图形？
DE ∥ BC
AB ∥ CD
追问2:下列图形相似吗？满足什么条件才相似？
（2） 图中的两个三角形是否相似？为什么？
B
45
A
54
C 36 E
30
D
它们相似，因为两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
3. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边 长分别为4 cm , 5 cm 和6 cm， 另一个三角形框架的一边长为2 cm , 则它的另外两条边长应当是多少？你有几种制作方案？
A A′
B′
C′